2019届高考数学二轮复习大题专项练七极坐标与参数方程(A)文

七极坐标与参数方程(A)
1.(2018·银川三模)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标
系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cos θ,直线l的参数方程为(t为
参数),两曲线相交于M,N 两点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.
2.(2018·乐山二模)已知圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为
(t为参数),点A的极坐标为(,),设直线l与圆C交于点P,Q两点.
(1)写出圆C的直角坐标方程;
(2)求|AP|·|AQ|的值.
3.(2018·上饶三模)已知直线l过点P(1,0),且倾斜角为α,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ.
(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的参数方程;
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,求+的最大值和最小值.
4.(2018·洛阳一模)在极坐标系中,已知圆C的圆心C(,),半径r=.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若α∈[0,),直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A,B两点,求弦长|AB|的取值范围.
1.解:(1)根据x=ρcos θ,y=ρsin θ,求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x, 用代入法消去参数求得直线l的普通方程x-y-2=0.
(2)直线l的参数方程为(t为参数),
代入y2=4x,得到t2-12t+48=0,设M,N对应的参数分别为t1,t2,
则t1+t2=12,t1·t2=48,所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=12.
2.解:(1)圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ即ρ2=2ρcos θ,
即(x-1)2+y2=1,表示以C(1,0)为圆心、半径等于1的圆.
(2)因为点A的直角坐标为(,),
所以点A在直线(t为参数)上.
把直线的参数方程代入曲线C的方程可得
t2+t-=0.
由韦达定理可得t1·t2=-<0,
根据参数的几何意义可得|AP|·|AQ|=|t1·t2|=.
因此|AP|·|AQ|的值为.
3.解:(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,即x2+y2=4x,
所以圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,
直线l过点P(1,0),且倾斜角为α,
所以直线l的参数方程为(t为参数).
(2)将代入(x-2)2+y2=4,
得t2-2tcos α-3=0,Δ=(2cos α)2+12>0,
设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,
则+==
=
=,
因为cos α∈[-1,1],
所以+的最大值为,最小值为.
4.解:(1)因为C(,)的直角坐标为(1,1),
所以圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=3.
化为极坐标方程是ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)-1=0.
(2)将
代入圆C的直角坐标方程(x-1)2+(y-1)2=3,
得(1+tcos α)2+(1+tsin α)2=3,
即t2+2t(cos α+sin α)-1=0.
所以t1+t2=-2(cos α+sin α),t1·t2=-1.
所以|AB|=|t1-t2|==2. 因为α∈[0,),
所以2α∈[0,),
所以2≤|AB|<2.
即弦长|AB|的取值范围是[2,2).。