内蒙古集宁一中西校区2017_2018学年高二数学下学期第二次月考试题理201807230146
推荐学习K12内蒙古集宁一中2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理
集宁一中2017—2018学年第二学期第二次月考高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 若x,y 满足约束条件x 0x y 30x 2y 0⎧≥⎪≥=+⎨⎪≤⎩+-，则z 2-x y 的取值范围是A.[0,6]B. [0,4]C.[6, +∞）D.[4, +∞）3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A. π+12B.π+32 C. π3+12 D. π3+324．证明1＋12＋13＋14＋…＋12n －1>n 2(n ∈N *)，假设n ＝k 时成立，当n ＝k ＋1时，左端增加的项数是( )A ．1B ．k －1C ．2kD ．k5. 执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）A 3B 4C 5D 66．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种7．等比数列{a n}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝( )A. 26B. 29C. 212D. 2158．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3π4C．π２D．π49.设a,b是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.410．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2 BD．311．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．34第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ． 14. 已知()f x 为偶函数，当0x <错误！未找到引用源。
内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(精编含解析)
集宁一中西校区2017-2018学年第二学期期末考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分。
）1. 若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=( )A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】由可得：，所以，故选C.2. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A. 若K2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B. 由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C. 若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D. 以上三种说法都不正确【答案】C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误考点：独立性检验3. 已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数( )A. 5B. 40C. 20D. 10【答案】D【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的系数.详解：由题意，在的展开式中，令x=1，可得各项系数和为2n=32，n=5．故展开式的通项公式为 T r+1=•x10﹣2r•x﹣r=•x10﹣3r，令10﹣3r=4，求得r=2，∴展开式中x4的系数为=10，故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查二项式定理展开式各项系数和，考查展开式指定项的系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2)所有二项式系数的和等于，即.4. 若曲线在点P(0,b)处的切线方程是 ,则( )A. a=1,b=1B. a=-1,b=1C. a=1,b=-1D. a=-1,b=-1【答案】A【解析】∵y′＝2x＋a，∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1. 选A点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.视频5. 函数f(x)= (e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )A. 1+B. 1C. e+1D. e-1【答案】D【解析】分析：先求导，再求函数在区间[-1,1]上的最大值.详解：由题得令因为.所以函数在区间[-1,1]上的最大值为e-1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)设是定义在闭区间上的函数，在内有导数，可以这样求最值：①求出函数在内的可能极值点（即方程在内的根）；②比较函数值，与，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.6. 已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2),若P(X>2)=0.023,则P(-2≤X≤2)=( )A. 0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜-2）=0.023∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954，故答案为：0.954视频7. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为( )A. 0.45B. 0.6C. 0.65D. 0.75【答案】D【解析】根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则.∴目标是被甲击中的概率是故选D.8. 从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( )A. 112种B. 100种C. 90种D. 80种【答案】A【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．详解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，∴每个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82•C41=112．故答案为：A．点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.9. 从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=. 10. 已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为( )X4a9P0.50.1bA. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b的值，再根据E(X)=6.3得到a的值.详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①，；②.11. 国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出甲乙丙不去北京的概率，再求出甲乙丙都不去北京旅游的概率，再根据对立事件的概率求这段时间内至少有1人去北京旅游的概率.详解：由题得甲乙丙不去北京的概率分别为，所以甲乙丙都不去北京旅游的概率为，所以这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查独立事件同时发生的概率和对立事件的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．12. 如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A. 400B. 460C. 480D. 496【答案】C【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/℃181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为_____.【答案】68【解析】试题分析：因，将，代入，可得，所以当代人可得.考点：线性回归方程及运用．【易错点晴】线性回归方程是高中数学的统计中的内容之一，也是高中数学中的重要知识点，属于统计学中工具的范畴.由于这个知识点在日常生活与实际运用中的价值性，因此这部分内容常常涉及到的内容都是较为广泛.如本题的解答中要求先建立符合题设条件的线性回归方程，再运用这个线性回归方程求出当时用电量的度数，使得实际问题得以获解.14. _____.【答案】【解析】分析：设，求出方程对应的曲线，再利用定积分的几何意义求出定积分.详解：设，它表示圆心在原点，半径为2的圆在第一象限的部分，所以，故答案为：.点睛：（1）本题主要考查定积分的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.15. 已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X=2)=_____.【答案】【解析】分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．详解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案选：C．点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：①P i≥0，i＝1，2，...；②P1+P2+ (1)16. 设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为_____.【答案】【解析】分析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B（3，p），由此能求出事件A恰好发生一次的概率．详解：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B（3，p），则有1﹣（1﹣p）3=，得p=，则事件A恰好发生一次的概率为.故答案为：．点睛：（1）本题主要考查独立重复性试验的概率，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是:，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.三、解答题、(本大题共6小题满分70分)17. 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,求直线被圆C截得的弦长.【答案】2【解析】分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆C截得的弦长.详解：由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=，故弦长=.故答案为：2.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式.18. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.【答案】(1)见解析;(2)60°.【解析】分析：（1）由PA⊥平面ABCD，知BD⊥PA．由tan∠ABD==，tan∠BAC==，知∠ABD=30°，∠BAC=60°．由此能够证明BD⊥平面PAC．（2）连接PE，由BD⊥平面PAC，知BD⊥PE，BD⊥AE．所以∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角，由此能够求出二面角P﹣BD﹣A的大小．详解：（1）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD．∴BD⊥PA．∵tan∠ABD==，tan∠BAC==，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴∠AEB=90°，即BD⊥AC．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）连接PE，∵BD⊥平面PAC，∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P﹣BD﹣A的平面角．在Rt△AEB中，AE=ABsin∠ABD=，∴tan∠AEP=，∴∠AEP=60°，∴二面角P﹣BD﹣A的大小为60°．点睛：（1）本题主要考查空间线面位置关系的证明和二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力计算能力.(2) 二面角的求法方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）,方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19. 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量X X<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y的均值与方差;【答案】见解析【解析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延误天数Y 的均值与方差.详解：由已知条件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.点睛：(1)本题主要考查概率的计算，考查随机变量的期望和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900). 20. 四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?【答案】(1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4个球全排列即得共有多少种不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.详解：(1)每个盒子放一个球,共有=24种不同的放法.(2)先选后排,分三步完成:第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;第二步:选两球为一个元素,有种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法.故共有4×6×6=144种放法.21. 某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附K2=P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【答案】(1)90;(2)0.75;(3)见解析.详解：(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得k=≈4.762>3.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.点睛：本题主要考查概率的计算，考查独立性检验和分层抽样，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22. 已知函数(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.【答案】(1)见解析;(2) -3<m<1.【解析】略。
内蒙古集宁一中(西校区)2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题 理
集宁一中2017—2018学年第二学期第二次月考高一理科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）命题： 审核：一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )A ．2B ．3C ．9D ．－92．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( )A ．4B ．2C ．8D ．13．已知直线ax ＋by ＋1＝0与直线4x ＋3y ＋5＝0平行，且在y 轴上的截距为13，则a ＋b 的值为( )A ．7B ．－1C ．1D ．－7 4．与－463°终边相同的角的集合是( )A.{}α|α＝k·360°＋463°，k ∈ZB.{}α|α＝k·360°＋103°，k ∈ZC.{}α|α＝k·360°＋257°，k ∈ZD.{}α|α＝k·360°－257°，k ∈Z 5．方程y ＝－25－x 2表示的曲线( )A ．一条射线B ．一个圆C ．两条射线D ．半个圆6.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于点(2,1)对称，则圆C 2的方程是 ( )A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25 B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25 C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25 D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝257.当α为第二象限角时,ααααcos |cos |sin |sin |-的值是( ) A.1 B.0 C.2 D.-28.已知点（a+1，a-1）在圆的外部，则a 的取值范围是( )A. B. C.D.9.直线l 1：y ＝kx ＋b 和直线l 2：x k ＋yb＝1(k ≠0，b ≠0)在同一坐标系中，两直线的图形应为( )10.由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB =60°，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．x 2+y 2=4 B ．x 2+y 2=3C ．x 2+y 2=2D ． x 2+y 2=111.若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( ) A ．B ． 5C ． 2D ． 1012．设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ( )A ．3<r <5B ．4<r <6C ．r >4D ．r >5第Ⅱ卷主观题（共90分）二. 填空题（每题5分：共20分）13.空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为( ) 14．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是( ) 15.设sin2α=54,且α是第二象限角，则tan 2α=（ ） 16.方程x +m =﹣有且仅有一解，则实数m 的取值范围是（ ）三. 解答题（ 共70分，要求写出答题步骤）17.（本小题满分10分）直线l 过点P (－6,3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，求直线l 的方程．18.（本小题满分12分）根据条件求下列圆的方程：(1)求经过A (6,5)，B (0,1)两点，并且圆心在直线3x ＋10y ＋9＝0上的圆的方程； (2)已知两圆 ()()505522=-+-y x 与()()501322=-++y x ，求两圆公共弦长。
内蒙古集宁一中2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理
集宁一中2017—2018学年第二学期第二次月考高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 若x,y 满足约束条件x 0x y 30x 2y 0⎧≥⎪≥=+⎨⎪≤⎩+-，则z 2-x y 的取值范围是A.[0,6]B. [0,4]C.[6, +∞）D.[4, +∞）3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A. π+12B.π+32 C. π3+12 D. π3+324．证明1＋12＋13＋14＋…＋12n －1>n 2(n ∈N *)，假设n ＝k 时成立，当n ＝k ＋1时，左端增加的项数是( )A ．1B ．k －1C ．2kD ．k5. 执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）A 3B 4C 5D 66．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种7．等比数列{a n}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝( )A. 26B. 29C. 212D. 2158．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3π4C．π２D．π49.设a,b是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.410．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2 BD．311．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．34第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ． 14. 已知()f x 为偶函数，当0x <错误！未找到引用源。
【拔高教育】K12内蒙古集宁一中(西校区)2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理
集宁一中西校区2017-2018学年第二学期期末考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分， 共60分。
）1.若复数z 满足z (1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|=( )A.1B.22.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A.若K 2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确 3.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中4x 的系数( )A.5B.40C.20D.104.若曲线2y x ax b =++ 在点P(0,b)处的切线方程是10x y -+= ,则( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-15.函数f(x)=xe x - (e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( ) A.1+1eB.1C.e+1D.e-16.已知随机变量X 服从正态分布N (0,σ2),若P (X>2)=0.023,则P (-2≤X ≤2)=( ) A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9777.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为()A.0.45B.0.6C.0.658.从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A.112种B.100种C.90种D.80种9.从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()A.435B.635C.1235D.3634310.已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为()A.5B.6C.7D.811.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.16012.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A.400B.460C.480D.496第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为.14.=ò.15.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=2ia(i=1,2,3),则P(X=2)=.16.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364,则事件A恰好发生一次的概率为.三、解答题、(本大题共6小题满分70分)17(10分).以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,求直线l被圆C截得的弦长.18(12分).如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,A B=2,BC=6.(1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.19（12分）.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求:工期延误天数Y的均值与方差;20（12分）四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?21（12分）.某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附K 2=22(12分).已知函数3()31,0f x x ax a =--? (1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m 与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围.1.C2.C3.D4.A5.D6.C7.D8.A9.C 10.C 11.B 12.C13.68 14.π15. 16.17.解:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=,故弦长=2=2.18.解：(1)证明:如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,6,0),D(0,2,0),P(0,0,3),∴=(0,0,3),=(2,6,0),=(-2,2,0). ∴=0,=0.∴BD⊥AP,BD⊥AC.又∵PA∩AC=A,∴BD⊥面PAC.(2)平面ABD的法向量为m=(0,0,1),设平面PBD的法向量为n=(x,y,z),则n·=0,n·=0.∵=(-2,0,3),∴解得令x=,则n=(,3,2),∴cos<m,n>=.∴二面角P-BD-A的大小为60°.19.解:(1)由已知条件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.2 0.1P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为:于是,E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.20.解:(1)每个盒子放一个球,共有=24种不同的放法.(2)先选后排,分三步完成:第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;第二步:选两球为一个元素,有种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法.故共有4×=144种放法.21.解:(1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得k=≈4.762>3.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.22.解:(1)f'(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a<0时,对x∈R,有f'(x)>0,∴当a<0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞).当a>0时,由f'(x)>0,解得x<-或x>.由f'(x)<0,解得-<x<,∴当a>0时,f(x)的单调增区间为(-∞,-),(,+∞),单调减区间为(-).(2)∵f(x)在x=-1处取得极值,∴f'(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1.∴f(x)=x3-3x-1,f'(x)=3x2-3.由f'(x)=0,解得x1=-1,x2=1.由(1)中f(x)的单调性可知f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.∵直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,。
2017-2018学年内蒙古集宁一中高二下学期第二次月考数学(理)试题
集宁一中2017-2018学年度第二学期第二次月考高二年级理科数学试题本试卷分为Ⅰ，Ⅱ卷两部分，Ⅰ卷客观题60分，Ⅱ卷主观题90分。
第Ⅰ卷（客观题60分）一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项）1、现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有( )A ．7种B ．12种C ．64种D ．81种2、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有( )A. 24种B. 18种C. 12种D. 6种3、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32 B. 31C. 1D. 0 4、编号为1,2,3,4,5的5人，入座编号也为1,2,3,4,5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为( )A ．120B ．130C ．90D ．109 5、(2x －1)5的展开式中第3项的系数是( )A ．－20 2B ．20C ．－20D ．20 26、已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%7、将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )A.13B.15C.16D.1128、现安排甲，乙，丙，丁，戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲，乙不会开车但能从事其他三项工作，丙，丁，戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是 （ ） A. 54 B. 90 C. 126 D. 1629、下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60%10、甲、乙、丙、丁4位同学各自对A ，B 两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表所示：分类哪位同学的试验结果体现拟合A ，B 两变量关系的模型拟合精度高（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁11、若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为( )A. 1B. －1C. 0D. 212、在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( )A ．ρcos θ＝2B ．ρsin θ＝2C ．ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3D ．ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有___ _____种不同的坐法．（用数字作答）14、281(12)()x x x+-的二项展开式中常数项是 。
内蒙古集宁一中20172018学年高二数学下学期第二次月考试题理
集宁一中2017—2018学年第二学期第二次月考高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．31ii+=+（）A．12i+ B．12i- C．2i+ D．2i-2. 若x,y满足约束条件x0x y30x2y0⎧≥⎪≥=+⎨⎪≤⎩+-，则z2-x y的取值范围是A.[0,6]B. [0,4]C.[6, +∞）D.[4, +∞）3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是A.π+12B.π+32C.π3+12D.π3+324．证明1＋12＋13＋14＋…＋12n－1>n2(n∈N*)，假设n＝k时成立，当n＝k＋1时，左端增加的项数是( )A．1 B．k－1 C．2k D．k5. 执行下图的程序框图，如果输入的46a b==，，那么输出的n=（）A 3B 4C 5D 66．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种7．等比数列{a n}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝( )A. 26B. 29C. 212D. 2158．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3π4C．π２D．π49.设a,b是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.410．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．23311．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞12. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．34第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ． 14. 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x=-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．15．已知11ea dx x=⎰，则61()x ax -展开式中的常数项为_______。
内蒙古集宁一中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
集宁一中2017-2018学年第二学期第二次月考高二年级（理科）数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 共60分）一． 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
每小题5 分，共60分） 1.复数i 215+的共轭复数为 （ ） A.－31035-i B.－i 31035+ C.1－2iD.1+2i2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 3．(2x －12x)6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40 4．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为（ ） Ａ．22211111(2)2321n n n ++++<-≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n ++++<+≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -++++<≥ Ｄ．22211121(2)2321n n n n ++++<+≥ 5. 已知(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (n ∈N *)，若a 0＋a 1＋…＋a n ＝30，则n 等于( )A ．5B ．3C ．4D ．76.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种7. 已知a ，b ，c 为不全相等的实数，P ＝a 2＋b 2＋c 2＋3，Q ＝2(a ＋b ＋c )， 则P 与Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ≥QC ．P ＜QD ．P ≤Q8. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 9．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．510. 设x ，y ，z 都是正实数，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a ，b ，c 三个数( )A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于211. 315353433C C C C ++++ 等于 （ ）A ．415C B.416C C. 317C D.417C12．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，其中a 、b 、c ∈{0，1，2，3，4}，则不同的二次函数的个数共有( )A ．125个B ．15个C ．100个D ．10个第二卷（非选择题 共 90分）二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。
内蒙古集宁一中2018学年高二12月第二次阶段考试数学(理)试卷(含答案)
集宁一中2018—2019学年第一学期第二次阶段性考试高二年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
）1．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋ (a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是( )A ．4B ．2 2C ．8D ．4 23.以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 4．已知向量a ＝(0,2,1)，b ＝(－1,1，－2)，则a 与b 的夹角为( ) A ．0° B ．45° C ．90° D ．180° 5．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q的大小关系是( )A.P >QB.P <QC.P ＝QD.无法确定6.设变量x ，y满足约束条件⎩⎨⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，x －1≤0，则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为( )A.－5B.－4C.－2D.37.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤18．以双曲线x 24－y 25＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．y 2＝6xD ．y 2＝－6x9．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α.当α＝2π3时，△F 1PF 2的面积最大，则m ＋n 的值是( )A ．41B ．15C ．9D ．110.已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2, 1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA →·QB →取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，34C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，83D.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，73 11.已知A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( )A. 5 B ．2 C. 3 D. 212．已知双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使sin ∠PF 2F 1sin ∠PF 1F 2＝e ，则F 2P -→·F 2F 1-→的值为( )A ．3B ．2C ．－3D ．－2第二卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
内蒙古集宁一中西校区2017-2018学年高二下学期第一次
集宁一中2017—2018学年第二学期第一次月考高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1. 已知()3,1,2-=a ，()x b ,2,4-= ，()2,,1x c -= ，若()c b a ⊥+，则x 等于（ ） A ．4 B ．4- C ．21D ．6- 2. 已知()3,4,x a = ，()z b ,2,3= ，R z x ∈,，且a //b ，则z x ⋅等于（ ） A ． 9 B ． 4- C ．964 D ． 9- 3. 已知向量c b a ,,两两夹角都是︒60，其模都为1，则c b a 2+-等于（ ） A ． 5 B ．5 C ．6 D ．64. 命题“若,A a ∉则B b ∉”的否命题是 （ ）A ．若,A a ∉则B b ∉ B ．若,A a ∈则B b ∈C ．若,A a ∈则B b ∉D ．若,A a ∉则B b ∈ 5.已知平面α的一个法向量()1,2,2--=n ，点()0,3,1-A 在平面α内，则点()4,1,2-P 到平面α的距离为（ ）A ． 10B ．3C ．310D ． 38 6. 对于非零向量b a ,，“0 =+b a ” 是“b a //”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 7．命题 “0,2≥+∈∀x x R x ” 的否定是（ ）A ．0,2<+∈∀x x R xB ．0,2≤+∈∀x x R x C. 0,2000<+∈∃x x R x D ．0,2000≥+∈∃x x R x8. 设P 是椭圆1162522=+y x 上的一点,若21,F F 是椭圆的两个焦点,则=+21PF PF（ ）A.4B. 5 C ．8 D ．109. 在长方体 1111D C B A ABCD -中,1,21===AA BC AB ,则 1BC 与平面 D D BB 11 所成的角的正弦值为（ ） A. 36 B ．552 C ．515 D ．510 10. 动点到点()03，的距离比它到直线2-=x 的距离大1，则动点的轨迹是（ ）A. 椭圆B.双曲线C. 双曲线一支D. 抛物线11.抛物线2x y -=上的一点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是（ ）A ． 57 B ．58 C ．34 D ．3 12.已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左右焦点分别是21,F F ，焦距为c 2，若直线()c x y +=3与椭圆交于M 点，且满足12212F MF F MF ∠=∠，则椭圆的离心率是（ ）A ．22 B ．13— C ．213— D ．23 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
内蒙古集宁一中西校区2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201807230362
集宁一中 2017—2018学年第二学期高二理科数学期中考试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷 60分，第Ⅱ卷 90分，共 150分.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1.已 知, 是 夹 角 为的 两 个 单 位 向 量 ， 则与的 夹 角 是e e 600 e 12e a1eb e1222（ ）A. 600B.1200C.300D.9002.已知复数 z=a+ 3 i 在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2，则复数 z 的共轭复数为 （）A.-1- 3 iB.1+ 3 iC.-1+ 3 iD.1- 3 ii 23.复数等于（）12i4 34 3 A.iB.-iC.- - iD.-+ i5 55 54.由曲线 y=x 2 -4,直线 x=0,x=4和 x 轴围成的封闭图形的面积是（）44(x4)dx A. (x24)dxB.|2|0 0 424(x24)dx(x4)dx C. | x24 | dxD.2 0 025.等于（ ）2（ x dx 1 cos )2A.B.2C.-2D.+26.在曲线 y=x 2 上切线的倾斜角为 的切点是（）41 111A.(0,0)B.(2,4)C.( ,)D.( ,)41624 ln x7.函数y= 的最大值为（）xA.e1B.eC.e2D.2e4x8.函数y= 在定义域内（）x21A.有最大值2，无最小值B.无最大值，有最小值-2C.有最大值2，最小值-2D.无最值- 1 -9.曲线y=e x在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（）12eA. B. C. D.ee e22210.若a>0,b>0，且函数f(x)=4x3-a x2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A.3B.3C.6D.911.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中至少各选一门，则不同的选法共有（）A.30种B.35种C.42种D.48种112.在二项式(x2)5的展开式中，含x4的项的系数是（）xA.-10B.10C.-5D.5第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a,b,m,n是四个空间向量，若|a|=3 2,|b|=4,< a,b>=1350,m=a+b,n=a+b,且m n,则=__________.14.用0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数有_____个.15.函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10，则其最小值为________.16.已知函数f(x)=x3+b x2+cx+d的图像经过点P(0,2)，且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，则函数的解析式为_________.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17. 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同的排法：（1）甲不排头，也不排尾；（2）甲，乙，丙3人必须在一起；（3）甲，乙，丙3人两两不相邻。
内蒙古集宁一中西校区2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201807230363
集宁一中2017—2018学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分）1.若复数z 1i,z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A.z1i B.z1i C. z 2 D. z 22.已知复数z满足(34i)z 25,则z=( )A.34iB.34iC.34iD.34i3.函数f(x)mx3(m 1)x2x 2,若f (1)18,则m等于（）A.4B.3C.5D.64.函数f(x)x33x23x的极值点的个数是（）A.0B.1C.2D.35.函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是（）A.-2B.0C.2D.46.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x 3,y 3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A.y 0,4x 2.3B y 2x 2.4 C.y2x 9.5 D.y0.3x 4.47.以下关于独立性检验的说法中，错误的是（）A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法.8.点P的直角坐标为(2,2)，那么它的极坐标可表示为（）35A.(2,)B. (2,)C.(2,)D.(2,44474)- 1 -1 x 3 t2 9.若直线的参数方程为(t 为参数），则直线的斜率为（）3y 3t2 3A. 3B.3C.D. 33 3110.设函数 f x )x 9ln x 在区间 上单调递减，则实数 a 的取值范围是(2a 1,a 12（ ）A.1a 2 . B.a4 C.a 2 D.0 a 3f (x ) 3(lim11.已知 f 2) 2, f (2) 3,则1的值为（）x 2x 2A.1B.2C.3D.4x t212.直线t 为参数）被双曲线截得的弦长为（ ）(1 x 2y 2y3t1A. 10B.2 10C.10 D. 21 310 二．填空题（每小题 5分，共 20分） 13.若曲线的极坐标方程为2 s in ，则它表示的曲线是____14.已知复数 z(5 2i )2 (i 为虚数单位）,则 z 的实部为____1cosx15.直线 yx1与圆的交点坐标是＿ysin16.若曲线y x ln x上点P处的切线平行于直线2x y10,则点P的坐标是____第Ⅱ卷（非选择题共70分）三．解答题(共6个小题，17题满分10分，其余各题满分12分，共70分)sin(17.在极坐标系中，求点(2,)到直线)1的距离。
内蒙古集宁一中高二数学下学期第二次月考试题 理
集宁一中2015---2016学年第二学期第二次月考高二年级（理科）数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 共60分）一． 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
每小题5 分，共60分） 1.复数i 215+的共轭复数为 （ ） A.－31035-i B.－i 31035+ C.1－2iD.1+2i2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/ 平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 3．(2x －12x)6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40 4．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，则可归纳出式子为（ ）Ａ．22211111(2)2321n n n ++++<-≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n ++++<+≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -++++<≥ Ｄ．22211121(2)2321n n n n ++++<+≥ 5. 已知(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (n ∈N *)，若a 0＋a 1＋…＋a n ＝30，则n 等于( ) A ．5B ．3C ．4D ．76.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种7. 已知a ，b ，c 为不全相等的实数，P ＝a 2＋b 2＋c 2＋3，Q ＝2(a ＋b ＋c )， 则P 与Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ≥QC ．P ＜QD ．P ≤Q8. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 9．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．510. 设x ，y ，z 都是正实数，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a ，b ，c 三个数( )A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于211. 315353433C C C C ++++ 等于（ ）A ．415C B.416C C. 317C D.417C12．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，其中a 、b 、c ∈{0，1，2，3，4}，则不同的二次函数的个数共有( )A ．125个B ．15个C ．100个D ．10个第二卷（非选择题 共 90分）二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。
内蒙古集宁一中高二数学下学期第二次月考试题 文
集宁一中东校区2017—2018学年第二学期第二次月考高二年级文科数学试题本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2．已知f (x )＝x ＋1x－2(x <0)，则f (x )有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－43．曲线23-+=x x y 在点0P 处的切线平行于直线41y x =+，则点0P 的一个坐标是（ ） A ．（0，-2） B. (1, 1) C. (-1, －4) D. (1, 4) 4．不等式9253<-≤x 的解集为( )．A ．[－2,1)∪[4,7)B ．(－2,1]∪(4,7]C ．(－2，－1]∪[4,7)D ．(－2,1]∪[4,7)5. 若x,y 满足约束条件x 0x y 30x 2y 0⎧≥⎪≥=+⎨⎪≤⎩+-，则z 2-x y 的取值范围是（ ）A.[0,6]B. [0,4]C.[6, +∞）D.[4, +∞）6．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:'()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 7．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12 D.0 8．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=9. 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段1y x =-(01x ≤≤)的极坐标方程为( )A ．1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B ．1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C ．cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D ．cos sin ,04πρθθθ=+≤≤10．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B D 11．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞12.函数()()log 3101a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为（ ）A ．3-B ．5C ．3+ D.3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13. i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 . 14.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=∧7.0，则=a15. 已知()f x 为偶函数，当0x <错误！未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集宁一中西校区高二年级2017—2018学年第二学期第二次月考
数学理科试题
命题人：审核人：
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
2.已知函数f(x)= +1,则的值为()
A.-
B.
C.
D.0
3.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()
A.a=1,b=1
B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1
D.a=-1,b=-1
4.函数f(x)=e x-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是()
A.1+
B.1
C.e+1
D.e-1
5.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数
y=xf'(x)的图象可能是()
ò
1
6. 等于()
(e x+2x)dx
A.1
B.e-1
C.e
D.e+1
a
7.函数f(x)=ln x+在区间[2,+¥)上单调递增，则a的取值范围（）
- 1 -
8.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为()
A.-2
B.-
C.
D.2
9.平面α的一个法向量为n=(1,- ,0),则y轴与平面α所成的角的大小为()
A. B. C. D.
10.过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且,N为B1B的中点,则| |等于()
A. a
B. a
C. a
D. a
12.有下列命题:
①若存在x,y∈R,p=xa+yb,则p与a,b共面;
②若p与a,b共面,则存在x,y∈R,p=xa+yb;
③若存在x,y∈R, =x +y ,则P,M,A,B共面;
④若P,M,A,B共面,则存在x,y∈R, =x +y .
其中真命题的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
）
13.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=
14.函数f(x)=x3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是
15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是.
16如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y= 围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的).
则所投的点落在叶形图内部的概率是.
三、解答题：（本大题6个小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17.求下列函数的导数:
(1)y= ; (2)y= ;
18.已知曲线y= x3+ ,
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;
19.已知函数f(x)=ax4+bx3+c的图像过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2（1）求f(x)的解析式
（2）求f(x)的单调区间
20.已知函数f(x)=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2
（1）求实数a，b的值
（2）求函数在区间(0,3]上的最大值
21.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.
(1)求的模;
(2)求cos< >的值;
(3)求证:A1B⊥C1M.
22.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= ,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
1.A
2.A
3.A
4.D
5.C
6.C
7.A
8.D
9.B10.B 11.A 12.B
13.3214.a>2或a<-1 15.90°16.
17.(1)y'= '+ '+ '=(x-1)'+(2x-2)'+(x-3)'=-x-2-4x-3-3x-4=- .
(2)y'= '= = .
18.(1)4x-y-4=0. (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.
19. （1）
59
f(x)=x-x+1
42
23210310
(-,0)(,+¥)
（2）单调递增区间为和
1010
20.(1)a=1,b=-6
(2)最大值为4ln3-9
21.如图,建立空间直角坐标系O-xyz.
(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),∴| |= .
(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),
∴=(1,-1,2), =(0,1,2), =3,| |= ,| |= ,
∴cos< >= .
(3)依题意,得C1(0,0,2),M =(-1,1,-2), .
∴=- +0=0.∴,∴A1B⊥C1M.
设AC∩BD=N,连接NE.则点N,E的坐标分别为,(0,0,1). ∴.又点A,M的坐标分别是( ,0), , ∴.∴不共线.∴NE∥AM.
又∵NE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,∴AM∥平面BDE.
∴=(0, ,1), =( ,0,1),∴=0, =0,∴AM⊥DF,AM⊥BF.
又DF∩BF=F,∴AM⊥平面BDF.。