广东省六校2012届高三第四次联考试题(理科数学)

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广东省六校2012届高三第四次联考试题

（理科数学）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积公式13

V Sh =

，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．

第 Ⅰ 卷

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知,A B 是非空集合，命题甲：A B B = ，命题乙：A B ⊂≠，那么 （ ） A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 2.复数

21

i

i =- （ ）

A . 1i - B. 1i -+ C. 1i + D. 1i --

3.已知点(,)N x y 在由不等式组002x y x y x +≥⎧⎪

-≥⎨⎪≤⎩

确定的平面区域内，则(,)N x y 所在平面区域的

面积是

（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

4.等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

5. 函数2

1log 1x y x

+=-的图像 （ ）

A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称

C. 关于y 轴对称

D. 关于直线y x =对称

6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （

）

A.

B.

C.3

D.

3

7.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题： A . 若l α⊂，m A α= 则l 与m 必为异面直线； B. 若,l l m α 则m α ；

C. 若 , , ,l m l m αββα⊂⊂ 则 αβ ；

D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥ ，则l α⊥.

O

N

M

B

A

其中正确的命题是 （ ） 8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0

B. 1

C.

2

D. 3

第 Ⅱ 卷

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．

9.

0-=⎰

.

10.函数2()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为 11.在直角ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ， 1=BC ，

D 为斜边AB 的中点，则 CD AB ⋅= .12.若双曲线

22

2

19

x y

a

-

=(0)a >的一条渐近线方程为320x y -=，

则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.

13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________.

（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2

π

ρθ=-+

，

cos()104

π

θ-

+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为

________.

图1

图2

15．（几何证明选讲选做题）

如图，点M 为O 的弦A B 上的一点，连接M O .M N O M ⊥，

M N 交圆于N ，若2M A =，4M B =，则M N = .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积，

（1）若(2sin cos ,sin cos )2B a B B B =- ，(sin cos ,2sin )2

B b B B =+ ，//a b ，求角B

的

度数；

（2）若8a =，23

B π=，S =b 的值.

17 /（本小题满分12分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

3

2和

4

3假设两人射击是否击中目标，相互

之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响

⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．

目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？

⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望E ξ. （结果可以用分数表示）

18. （本小题满分14分）

如图，四边形A B C D

中（图1），E 是B C

的中点，2D B =，1,DC =BC =，AB AD ==将（图1）沿直线B D 折起，使二面角A B D C --为0

60 （1）求证：A E ⊥平面B D C ；

（2）求异面直线A B 与C D 所成角的余弦值； （3）求点B 到平面A C D 的距离.