2016年初三上学期北京各区期末考试分类汇编2--探究题
北京市门头沟区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
17．计算：
|．
18．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是边 AB 上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD； （2）如果 AC=4，BC=3，求 BD 的长．
19．已知二次函数 y=x2﹣ 6x+5． （1）将 y=x2﹣ 6x+5 化成 y=a（x﹣ h）2+k 的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小． 20．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BC=1，AC= ． （1）以点 B 为旋转中心，将△ABC 沿逆时针方向旋转 90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形； （2）求点 A 和点 A′之间的距离．
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．已知二次函数 y=mx2﹣ （m+2）x+2（m≠0）． （1）求证：此二次函数的图象与 x 轴总有交点； （2）如果此二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数 m 的值． 24．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，过点 C 作 CE∥AD 交 AB 于 E，连接 AC、DE，AC 与 DE 交于点 F． （1）求证：四边形 AECD 为平行四边形； （2）如果 EF=2 ，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求 DC 的长．
A． B． C． D． 5．如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则 CD 的长为（ ）
A．1 B． C．2 D． 6．将抛物线 y=5x2 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的 表达式是（ ） A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣ 2）2+3 C．y=5（x﹣ 2）2﹣ 3 D．ห้องสมุดไป่ตู้=5（x+2）2﹣ 3
北京市通州区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）A．1 B．2 C．D．﹣2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．13．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱 C．球D．圆锥4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．105．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试C．顺D．利6．如果点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2）在抛物线y=﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m8．如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A．18 B．12 C．36 D．69．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A．4 B．6 C． D．10．如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式．12．把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=．13．如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．14．学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2．（填相似或不相似）；理由是．15．小明四等分弧AB，他的作法如下：（1）连接AB（如图）；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分．你认为小明的作法是否正确：，理由是．16．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．三、解答题（共13小题，满分72分）17．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．18．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，﹣1）和（4，3）两点，求二次函数y=x2+bx+c 的表达式．19．已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．20．如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．21．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，求DE：EC的值．23．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）2设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N 的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．26．根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．（1）动手操作：利用尺规作圆O，使圆O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O 与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中．①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；②如果∠BAC=60°，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）．28．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或．请回答：（1）王华补充的条件是，或．（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2=AB2+AB•BC．求∠C的度数．29．定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a 与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）A．1 B．2 C．D．﹣【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点P坐标点（﹣2，2）代入二次函数解析式计算即可求出a的值．【解答】解：∵点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，∴4a=2，解得a=．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A．B．C．D．1【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱 C．球D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据左视图的形状，即可得出答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】先连接OA，根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知，AB=2AC，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故选A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试C．顺D．利【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如果点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2）在抛物线y=﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求得抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，得出答案即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣=1，∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．7．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m【考点】相似三角形的应用．【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故树的高度为7m．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．8．如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A．18 B．12 C．36 D．6【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=进行计算即可．【解答】解：∵l=，∴r===18，故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键．9．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A．4 B．6 C． D．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC即可求解．【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选B．【点评】本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断△OAB是直角三角形是关键．10．如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图2，分三段考虑：当点P沿O→C运动时；当点P沿C→D运动时；当点P 沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系即可．【解答】解：当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，y由45°逐渐增加到90°．故点P的运动路线可能为O→C→D→O．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，明确在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式y=x2﹣1（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．【解答】解：抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0．12．把二次函数的表达式y=x2﹣4x+6化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=4．【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+6=x2﹣4x+4﹣4+6=（x﹣2）2+2，∴h=2，k=2，∴h+k=2+2=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．13．如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【专题】新定义．【分析】利用解直角三角形的知识，用a表示出h，继而可得k的值．【解答】解：由题意得，∠B=60°，在Rt△ABC中，∠B=60°，∴h=AC=ABsin∠B=a，∴k==．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是通过三角函数的知识求出h的值，难度一般．14．学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2相似．（填相似或不相似）；理由是==．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由勾股定理求出A1B1=2，B1C1=2，A2B2=，B2C2=，证出===2，由三边成比例的两个三角形相似即可得出结论．【解答】解：由题意得：A1C1=4，A2C2=2，由勾股定理得：A1B1==2，B1C1==2，A2B2==，B2C2==，∴==2，==2，==2，∴===2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2．故答案为：相似，==．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记三边成比例的两个三角形相似是解决问题的关键．15．小明四等分弧AB，他的作法如下：（1）连接AB（如图）；（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分．你认为小明的作法是否正确：不正确，理由是弦AN与MN不相等，则≠．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】由作法可知，弦AN与MN不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到≠，由此得出小明的作法不正确．【解答】解：小明的作法不正确．理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I．由作法可知，EF∥CD，AI=IT，∴AN=NJ，∵∠NMJ＞∠NJM，∴NJ＞MN，∴AN＞MN，∴弦AN与MN不相等，则≠．故答案为不正确；弦AN与MN不相等，则≠．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理．根据作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题的关键．16．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，由弦AB的长等于⊙O的半径，可得△OAB是等边三角形，然后利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质求得答案．【解答】解：在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧AB上取点D，连接AD，BD，∵弦AB的长等于⊙O的半径，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．故答案为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（共13小题，满分72分）17．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】已经有一角相等，只需再证一角相等即可；由等式的性质得出∠DAE=∠BAC，即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∵∠AED=∠C，∴△ABC∽△ADE．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．18．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（2，﹣1）和（4，3）两点，求二次函数y=x2+bx+c 的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：把（2，﹣1）和（4，3）代入y=x2+bx+c得，解得，所以二次函数解析式为y=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB=90°，再利用勾股定理求解即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的直径为4cm，∴OA=OB=2cm，∴AB==2（cm）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．【考点】勾股定理．【专题】新定义．【分析】“有趣中线”分三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为1．但是不符合较短的一条直角边边长为1，只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可．【解答】解：“有趣中线”有三种情况：若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意；若“有趣中线”为BC边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线，如图所示，BC=1，设BD=2x，则CD=x，在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，解得：x=，则△ABC的“有趣中线”的长等于．【点评】此题考查了勾股定理、新定义；熟练掌握新定义，由勾股定理得出方程是解本题的关键，注意分类讨论．21．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由．【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行四边形的性质．【分析】要证明=，则要证明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四边形的性质得出，AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圆心角、弧、弦的关系定理得出=．【解答】解：相等．理由：连接AF．∵A为圆心，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，∴∠DAF=∠GAD，∴=．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆心角、弧、弦的关系定理等知识点的应用，关键是求出∠DAF=∠GAD，题目比较典型，难度不大．22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，求DE：EC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得△DEF∽△BAF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得相似比，继而求得DE：EC的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴△DEF∽△BAF．∴．∴．又∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作CG⊥AE于点G，在直角△ACG中利用三角函数即可求得CG的长，再加上AD 的长度即可求解．【解答】解：作CG⊥AE于点G．在直角△ACG中，AC=AB+BC=50+30=80cm．sin∠CAG=，∴CG=AC•sin∠CAG=80×=40≈69.2（cm）．则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．2设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=12．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N 的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2x+3，再配成顶点式可得到P点坐标，然后计算自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；（2）根据抛物线的几何变换得到抛物线m1与抛物线m2的二次项系数互为相反数，然后利用顶点式写出抛物线m2的解析式，再计算自变量为﹣3时的函数值；（3）先确定A点坐标，再根据平移的性质得到四边形AMKC为平行四边形，根据菱形的判定方法，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，接着计算出AC=，则CK=，然后根据平移的方向不同得到K点坐标．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（1，4），（2，3）分别代入y1=a1x2+b1x+c1得，解得．所以抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则P（1，4），当x=0时，y=3，则C（0，3）；（2）因为抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2，所以y2=（x﹣1）2﹣4，当x=﹣3时，y2=（x+1）2﹣4=（﹣3﹣1）2﹣4=12．故答案为（1，4），（0，3），12；（3）存在．当y1=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，∴CK∥AM，CK=AM，∴四边形AMKC为平行四边形，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC==，则CK=，当抛物线m1沿水平方向向右平移个单位，此时K（，3）；当抛物线m1沿水平方向向左平移个单位，此时K（﹣，3）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式；会运用数形结合的数学思想方法解决问题．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为，求点N的坐标．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，根据切线性质得出AB=AM=R，求出CM=R﹣，AC=，MN=2CM，由勾股定理得出方程R2=（R﹣）2+（）2，求出方程的解即可．【解答】解：连接AB、AM、过A作AC⊥MN于C，设⊙A的半径是R，∵⊙A与y轴相切于B，∴AB⊥y轴，∵点，与x轴相交于M、N两点，点M的坐标为，∴AB=AM=R，CM=R﹣，AC=，MN=2CM，由勾股定理得：R2=（R﹣）2+（）2，R=2.5，∴CM=CN=2.5﹣=2，∴ON=+2+2=4，即N的坐标是（4，0）．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理的应用，关键是能根据题意得出关于R的方程．26．根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】①利用描点法即可作出函数的图象；②当y=0时，解方程求得x的值，当y＞0时，就是函数图象在x轴上方的部分，据此即可解得；③仿照上边的例子，首先作出函数y=x2﹣2x+1的图象，然后求得当y=4时对应的x的值，根据图象即可求解．【解答】解：①图所示：；②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2；则方程的解是x1=0，x2=﹣2，图象如图1；③函数y=x2﹣2x+1的图象是：当y=4时，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．则不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解函数的图象在x轴上方，则函数值大于0是本题的关键．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．（1）动手操作：利用尺规作圆O，使圆O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出圆O 与AB的另一个交点E，与AC的另一个交点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中．①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；②如果∠BAC=60°，CD=，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）．【考点】作图—复杂作图；直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；（2）①由∠BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证；②设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π．【解答】解：（1）如图1；（2）①直线BC与⊙O的位置关系为相切．理由如下：如图1，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，。
北京市西城区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有 一个是符合题意的． 1．二次函数 y=（x﹣5）2+7 的最小值是（ ） A．﹣7 B．7 C．﹣5 D． 52．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则 cosA 的值为（ ）
（） A．30° B．60° C．xOy 中，点 A 的坐标为（﹣1，2），AB⊥x 轴于点
B．以原点 O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的 2 倍，得到△OA1 B1 ，且点 A
1
在第二象限，则点 A1 的坐标为（ ）
A．（﹣2，4） B．（ ，1） C．（2，﹣4） D．（2，4） 7．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37°方向，距离灯塔 40 海里的 A 处， 它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的正东方向上的 B 处．这时， B 处与灯塔 P 的距离 BP 的长可以表示为（ ）
21．某小区有一块长 21 米，宽 8 米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修 建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为 x 米的人 行通道．如果这两块绿地的面积之和为 60 平方米，人行通道的宽度应是多少 米？
22．已知抛物线 C1 ：y1 =2x2﹣4x+k 与 x 轴只有一个公共点． （1）求 k 的值； （2）怎样平移抛物线 C1 就可以得到抛物线 C2 ：2y =2（x+12）﹣4k ？请写出具体 的平移方法； （3）若点 A（1，t）和点 B（m，n）都在抛物线 2C ：2y =2（x+21﹣）4k 上，且 n ＜t，直接写出 m 的取值范围． 23．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且 AB= ．点 C，E 分别在⊙O 上，且 OC⊥ AB 于点 D，∠E=30°，连接 OA．
北京市石景山区2016届九年级上学期期末考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【答案】A．考点：直线与圆的位置关系．2.两个相似三角形的相似比为1：2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为（）A．8 B．4 C．2 D【答案】B．【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴两个相似三角形的面积比为1：4，∵较小三角形的面积为1，∴较大三角形的面积为4，故选B．考点：相似三角形的性质．3.德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．12B．35C．15D．310【答案】D．【解析】试题解析：小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是310．故选D．考点：概率公式．4.某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C 为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（结果精确到0.1m）（）A．6.7m B．7.6m C．10m D．12.4m【答案】B．【解析】试题解析：∵C为AB的一个黄金分割点，∴AC=20﹣12.4=7.6cm，故选B．考点：黄金分割．5.将抛物线y=﹣（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【答案】B．考点：二次函数图象与几何变换．6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（）x y–11–11OA ．ac ＞0B ．b+2a ＜0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．a ﹣b+c ＜0【答案】C ．【解析】试题解析：A 、由函数图象可知二次函数y=ax 2+bx+c 的开口向上，即a ＞0，交于y 轴的负半轴c ＜0，ac ＜0，故本选项错误；B 、由函数图象可知对称轴x=﹣2b a＜1，所以﹣b ＜2a ，即2a+b ＞0，故本选项错误； C 、由函数图象可知二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0．故本选项正确；D 、由函数图象可知当x=﹣1时，y ＞0，a ﹣b+c ＞0，故本选项错误．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．7.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若∠AOC=80°，则∠D 的度数为（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】C ．【解析】试题解析：∵∠AOC=80°，∴∠BOC=100°，∴∠D=12∠BOC=50°， 故选C ．考点：圆周角定理．8.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（ ）A ．33B ．21C ．552D ．55 【答案】D ．考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形．9.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x 轴的一个交点为（1，0），与y 轴的交点为（0，3），则方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解为（ ） xy3-11OA ．x=1B ．x=﹣1C ．x 1=1，x 2=﹣3D ．x 1=1，x 2=﹣4【答案】C ．【解析】试题解析：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（﹣3，0）．∴ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=1，x2=﹣3．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．10.如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）【答案】D．【解析】试题解析：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4×4﹣12×4×（4﹣t）﹣12×4×（4﹣t）﹣12×t×t=﹣12t2+4t=﹣12（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=12•（8﹣t）2=12（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11.若sinα=，则锐角α= ．【答案】60°.【解析】试题解析：∵sin α=， ∴α=60°. 考点：特殊角的三角函数值．12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 在y 轴上，AB=AO ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，若△ABO 的面积为2，则k 的值为 ．【答案】2.考点：反比例函数系数k 的几何意义．13.如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m ，那么他所在的位置比原来的位置升高了 m ．【解析】试题解析：设BC=x，AB=3x，则AC2=AB2+BC2，10==，解得：．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．14.如图，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n°，则扇面的面积为（用代数式表示）．【答案】27120n aπ．【解析】试题解析：∵OA=5a，CA=3a，∴OC=2a，扇面的面积=222 2547 360360120n a n a n aπππ⨯-=．考点：扇形面积的计算．15.根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与y轴无交点，这个函数表达式可以为．【答案】x=1．考点：二次函数的性质．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1，0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后，点B恰好落在初始Rt△ABO的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为．【答案】（0）．【解析】试题解析：∵点D（1，0）且BD=2OD，∴BD=2，当把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后得到△A′B′C′，点B恰好落在AB上，如图1，∴DB=DB′，而∠ABO=60°，∴△DBB′为等边三角形，作B′E⊥DB于E，如图1，∴DE=BE=12BD=1，∴B′（2；当把△ABO 绕着点D 逆时针旋转m°（0＜m ＜180）后得到△A′B′C′，点B 恰好落在OA 上，如图1， ∴DB=DB′=2，=，∴B′（0．考点：坐标与图形变化-旋转． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）17.计算：（3﹣π）0+4sin45°•cos30°﹣2﹣2．【答案】34+考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．18.已知：二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式；（2）画出此函数图象的示意图．【答案】（1）二次函数的表达式为y=﹣x 2+4x ﹣3；y=﹣（x ﹣2）2+1；(2)画图见解析.【解析】试题分析：（1）先将点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c ，列出关于b 、c 的二元一次方程组，求解得出b 、c 的值，得到二次函数的表达式，再用配方法化为顶点式的形式（2）利用描点法画出函数图象即可．试题解析：（1）∵二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）， ∴183b c c --+=-⎧⎨=-⎩，解得43b c =⎧⎨=-⎩，∴此二次函数的表达式为y=﹣x2+4x﹣3；y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1），对称轴方程为x=2．∵函数二次函数y=﹣x2+4x﹣3的开口向下，顶点坐标为（2，1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），∴其图象为考点：1.二次函数的三种形式；2.二次函数的图象．19.《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．【答案】13寸.【解析】试题解析：试题分析：连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OD=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x﹣1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB 的长．试题解析：如图所示，连接OD．∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD=10寸，∴CE=DE=12CD=5寸，设OD=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x﹣1）寸，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，即（x﹣1）2+52=x2，解得：x=13，∴AB=26寸，即直径AB的长为13寸．考点：1.垂径定理的应用；2勾股定理．20.中秋节来临，小红家自己制作月饼．小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）．做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个．请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率．【答案】12.试题解析：用字母A表示芝麻馅，字母表示豆沙馅，画树状图：共有6种等可能的结果数，其中月饼都是豆沙馅的结果数为2，所以月饼都是豆沙馅的概率=2163=． 考点：列表法与树状图法．21.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，cosA=56，D 为AB 上一点，且AD ：BD=1：2，若，求CD 的长．.【解析】试题分析：过D 作DE⊥AC 于E ，则DE∥BC．先在Rt△ABC 中，由cosA=56AC AB =，可设AC=5k ，则AB=6k ，利用勾股定理得出AB 2﹣AC 2=BC 2，求出k=±3（负值舍去），那么AC=15，AB=18．再由DE∥BC，得出13DE AE AD BC AC AB ===，求出DE=13，AE=13AC=5，CE=AC ﹣AE=10，然后利用勾股定理得出=试题解析：过D 作DE⊥A C 于E ，则DE∥BC．∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∴cosA=56AC AB =， ∴设AC=5k ，则AB=6k ， ∵AB 2﹣AC 2=BC 2，∴36k 2﹣25k 2=99，∴k=±3（负值舍去），∴AC=15，AB=18．∵DE∥BC， ∴13DE AE AD BC AC AB ===，∴DE=13，AE=13AC=5， ∴CE=AC﹣AE=10，=考点：解直角三角形．22.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数x m y =的图象过点A （1，6）． （1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 的直线与反比例函数x m y =图象的另一个交点为B ，与x 轴交于点P ，若AP=2PB ，求点P 的坐标．【答案】（1）y=6x；（2）P （﹣1，0）．（2）作AC⊥x 轴于C ，BD⊥x 轴于D ，∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD， ∴AC AP BD PB=， ∵AP=2PB，∴AC=2BD，∵AC=6，∴BD=3，∴B的纵坐标为﹣3，代入y=6x得，﹣3=6x，解得x=﹣2，∴B（﹣2，﹣3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴623k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得33kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=3x+3，令y=0，则求得x=﹣1，∴P（﹣1，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23.如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．【答案】（1）画图见解析；（2）解法见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意，设计方案如图，选用的测量工具：高为1.5m的测角仪，皮尺；（2）根据正切函数进行设计测量方法，先测得CA的大小，因为四边形ACDE是矩形；可得DE=AC，AE=CD=1.5；根据相正切函数求得BE，即AB=BE+1.5．试题解析：（1）测量方案示意图如图；选用的测量工具：高为1.5m的测角仪，皮尺；（2）CA（测角仪离电线杆的距离）=a，DC测角仪的高=1.5m，∠BDE（测角仪测的仰角）=α，根据正切函数；可得：tanα=BE DE；因为DE=CA=a（m），AE=CD=1.5m，即BE=tanα•a（m），则AB=BE+AE=（tanα•a+1.5）m．故电线杆高度为（tanα•a+1.5）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．24.“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】当销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元．考点：二次函数的应用．25.如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O 作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，求AO的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）连接OD，由DE∥BO，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过证明△DOB≌△COB，得到∠OCB=∠ODB，问题得证；（2）根据三角函数，设OC=r，r，得到r，由切割线定理得到，再根据平行线分线段成比例得到比例式即可求得结果．试题解析：（1）连接OD ，∵DE∥BO，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△DOB 与△COB 中，12OD OC OB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOB≌△COB，∴∠OCB=∠ODB，∵BD 切⊙O 于点D ，∴∠ODB=90°，∴∠OCB=90°，∴AC⊥BC，∴直线BC 是⊙O 的切线；（2）∵∠DEO=∠2，，设OC=r ，r ，由（1）证得△DOB≌△COB，，由切割线定理得：AD 2=AE•AC=2（2+r ），，∵DE∥BO， ∴AD AE BD OE=，2r =，∴r=1，∴AO=3．考点：切线的判定与性质．26.阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：tan22.5°=．参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值．【答案】（1﹣11；（2）2．【解析】试题分析：如图2，设CD=CA=a，△ACD为等腰直角三角形，则a，易得∠DAB=∠B=22.5°，所以a，再在Rt△ABC中，利用正切定义可计算出﹣1，即﹣1；如图3，延长BA到D，使AD=AB，则AB=AD=AC，则∠D=∠ACD，利用三角形外角性质易得∠D=15°，作CH⊥AB于H，设CH=x，利用含30度三边的关系得到AC=2x，，则AD=AC=2x，DH=AD+AH=（x，然后在Rt△DCH中，利用正切的定义可计算出tanD=2，即．试题解析：如图2，设CD=CA=a，则a，∵∠B=22.5°，∠ADC=45°，∴∠DAB=22.5°，∴∠DAB=∠B，，+1）a，作CH⊥AB于H，设CH=x，则AC=2x，x，∴AD=AC=2x，∴DH=AD+AH=（x，在Rt△DCH 中，tanD=2CH DH ==即．考点：解直角三角形．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x 2+2mx ﹣m 2+1的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）点D （n ，y 1），E （3，y 2）在抛物线上，若y 1＜y 2，请直接写出n 的取值范围；（3）设点M （p ，q ）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p ＜2时，点M 关于y 轴的对称点都在直线y=kx ﹣4的上方，求k 的取值范围．【答案】（1）y=﹣x 2+2x ．（2）当n ＜﹣1或n ＞3时，y 1＜y 2．（3）﹣2≤k≤1．试题解析：（1）∵抛物线的对称轴为x=1， ∴x=21212b m a -=-=-⨯． 解得：m=1． ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x ．（2）将x=3代入抛物线的解析式得y=﹣32+2×3=﹣3．将y=﹣3代入得：﹣x 2+2x=﹣3．解得：x 1=﹣1，x 2=3．∵a=﹣1＜0，∴当n ＜﹣1或n ＞3时，y 1＜y 2．（3）设点M 关于y 轴对称点为M′，则点M′运动的轨迹如图所示：∵当P=﹣1时，q=﹣（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣3．∴点M关于y轴的对称点M1′的坐标为（1，﹣3）．∵当P=2时，q=﹣22+2×2=0，∴点M关于y轴的对称点M2′的坐标为（﹣2，0）．①当k＜0时，∵点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，∴﹣2k﹣4≤0．解得：k≥﹣2．②当k＞0时，∵点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，∴k﹣4≤﹣3．解得；k≤1．∴k的取值范围是﹣2≤k≤1．考点：二次函数综合题．28.在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．（1）如图1，若点G与点A重合．①依题意补全图1；②判断DH与PC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）．【答案】（1）①补图见解析；②DH=PC，证明见解析；（2）解法见解析.试题解析：（1）①依题意补全图1，如图1所示：②DH=PC，理由如下：∵DE 为正方形的外角∠ADF 的角平分线，∴∠EDF=∠ADE=45°，∵PG⊥DE 于点P ，∴∠DAP=45°，∴∠HAD=135°，∠PDC=135°，∴∠HAD=∠PDC，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=CD，∵DQ⊥PC，∴∠CDQ+∠DCQ=90°，∵∠ADQ+∠CDQ=90°，∴∠ADQ=∠DCQ，在△HAD 和△PDC 中，HAD PDC AD CDADQ DCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△HAD≌△PDC（ASA ），∴DH=CP；（2）求DP 长的思路如下：如图2所示：a 、与②同理得：∠HGD=∠PDC，∠ADQ=∠DCP，∴△HGD∽△PDC；b 、由②可知△GPD 为等腰直角三角形，∴∠AGH=∠PGD=45°，∴△AGH 为等腰直角三角形，设DP=PG=x ，则，AG=1x ，﹣2x ；c 、由△HGD∽△PDC 得：GH GD DP DC=，=，解得：，考点：四边形综合题．29.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，P 是坐标系内任意一点，点P 到⊙O 的距离S P 的定义如下：若点P 与圆心O 重合，则S P 为⊙O 的半径长；若点P 与圆心O 不重合，作射线OP 交⊙O 于点A ，则S P 为线段AP 的长度．图1为点P 在⊙O 外的情形示意图．（1）若点B （1，0），C （1，1），D(0，13)，则S B = ；S C = ；S D = ； （2）若直线y=x+b 上存在点M ，使得S M =2，求b 的取值范围；（3）已知点P ，Q 在x 轴上，R 为线段PQ 上任意一点．若线段PQ 上存在一点T ，满足T 在⊙O 内且S T ≥S R ，直接写出满足条件的线段PQ 长度的最大值．【答案】（1）0-1，23，（2）﹣；（3）4． 【解析】试题分析：（1）根据点的坐标和新定义解答即可；（2）根据直线y=x+b的特点，结合S M=2，根据等腰直角三角形的性质解答；（2）设直线y=x+b与分别与x轴、y轴交于F、E，作OG⊥EF于G，∵∠FEO=45°，∴OG=GE，当OG=3时，GE=3，由勾股定理得，，此时直线的解析式为：∴直线y=x+b上存在点M，使得S M=2，b的取值范围是﹣；（3）∵T在⊙O内，∴S T≤1，∵S T≥S R，∴S R≤1，∴线段PQ长度的最大值为1+2+1=4．考点：圆的综合题．：。
北京市东城区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
20．已知：抛物线 y=x2+（2m﹣ 1）x+m2﹣ 1 经过坐标原点，且当 x＜0 时，y 随 x 的增大而 减小． （1）求抛物线的解析式； （2）结合图象写出 y＜0 时，对应的 x 的取值范围； （3）设点 A 是该抛物线上位于 x 轴下方的一个动点，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于 另一点 D，再作 AB⊥x 轴于点 B，DC⊥x 轴于点 C．当 BC=1 时，直接写出矩形 ABCD 的 周长． 21．列方程或方程组解应用题： 某公司在 2013 年的盈利额为 200 万元，预计 2015 年的盈利额达到 242 万元，若每年比上 一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？ 22．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点 O． （1）画△A′B′C′和△ABC 关于点 O 成中心对称； （2）请在方格网中标出所有使以点 A、O、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点．
5．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 BC=1，AC=2，则 cosA 的值为( ) A． B． C． D．2
6．若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x
的方程 x2+bx=5 的解为(
北京市顺义区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
北京市顺义区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．运算的结果是（）A．B． C．D．33．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣14．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A． B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A． B．C．D．8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30° B．45°C．60°D．75°9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分不为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，10．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：mn2+6mn+9m=．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是．13．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分不为1.2m和9m，则旗杆的高度为m．14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范畴是．15．将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是，半径是．三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．运算：cos60°+tan30°•sin60°﹣（cos45°﹣）0．18．已知，求代数式的值．19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长．23．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你按照以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan3 1°≈）25．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．26．在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A动身到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C动身到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时刻t．27．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．28．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．29．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B 点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出现在P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请讲明理由．2015-2016学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【分析】按照倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣3；故选D．【点评】此题要紧考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．运算的结果是（）A．B． C．D．3【考点】二次根式的乘除法．【专题】运算题．【分析】按照二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：•=，故选：B．【点评】本题要紧考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．3．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的差不多步骤是解答此题的关键．4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】按照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】按照比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得3x=4y，故A正确；B、由比例的性质，得xy=12，故B错误；C、由比例的性质，得4x=3y，故C错误；D、由比例的性质，得4x=3y，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A． B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】按照勾股定理求出AC的长，按照余弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，∴cosA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得△AFE∽△BFC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴△AFE∽△CDE，∴AF：CD=AE：ED，∵AE=2ED，∴AF：CD=AE：ED=2：1，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练把握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30° B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形咨询题．【分析】由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，按照专门三角函数值能够求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．【解答】解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意专门三角函数的取值．9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分不为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．【点评】此题要紧考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．10．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【考点】扇形面积的运算．【专题】探究型．【分析】过点O作OD⊥AB，先按照等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再按照S阴影=S扇形OAB﹣S △AOB进行运算即可．【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的运算及三角形的面积，按照题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是8．【考点】中位数．【分析】按照中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数确实是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数确实是这组数据的中位数．13．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分不为1.2m和9m，则旗杆的高度为12 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=12．即旗杆的高是12米．故答案为12．【点评】本题只要是把实际咨询题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范畴是m＞1．【考点】反比例函数的性质．【分析】按照反比例函数的性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．【点评】此题要紧考查了反比例函数的性质，关键是把握关于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．15．将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位得y=2x2﹣3，再向左平移1个单位，得y=2（x+1）2﹣3；故所得抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣3．故答案为：y=2（x+1）2﹣3．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2），半径是2．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】利用三角形的外心与三角形三个顶点的距离相等，确定出外心的位置，即可解决．【解答】解：∵△ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，又∵到B，C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，∴三角形的外心位置差不多确定，只有（5，2）点到三角形三个顶点距离相等，∴（5，2）点是三角形的外接圆圆心．利用勾股定理可得半径为：2．故答案为：（5，2），2．【点评】此题要紧考查了三角形的外心有关知识，以及结合平面坐标系确定专门点，题目比较典型．三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．运算：cos60°+tan30°•sin60°﹣（cos45°﹣）0．【考点】专门角的三角函数值．【专题】运算题．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、专门角的三角函数值、针对每个考点分不进行运算，然后按照实数的运算法则求得运算结果．【解答】解：原式=+•﹣1=+﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的运算题型．解决此类题目的关键是熟记专门角的三角函数值，零指数幂等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题．【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中运算，即可得到所求式子的值．【解答】解：•（a﹣2b）=•（a﹣2b）=，∵=≠0，∴a=b，∴原式====．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母显现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直截了当利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出答案．【解答】解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为：（2，﹣1），对称轴为直线：x=2，当y=0，则0=（x﹣2）2﹣1，解得：x1=1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：（1，0），（3，0）．如图所示：【点评】此题要紧考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数图象画法，正确得出抛物线顶点坐标是解题关键．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）按照待定系数法，可得答案；（2）按照三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）把A（2，5）分不代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点咨询题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．21．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）有题目分析可知，矩形的另一边长应为=40﹣x，由矩形的面积公式能够得出S与x之间的函数关系式；（2）按照二次函数的性质，以及x的取值范畴，求出二次函数的最大值．【解答】解：（1）有分析可得：S=x×（40﹣x）=﹣x2+40x，且有0＜x＜40，因此S与x之间的函数关系式为：S=x×（40﹣x）=﹣x2+40x，并写出自变量x的取值范畴为：0＜x＜40；（2）求S=﹣x2+40x的最大值，S=﹣x2+40x=﹣（x﹣20）2+400，因此当x=20时，有S的最大值S=400，答：当x是20时，矩形场地面积S最大，最大面积是400．【点评】本题要紧考查了二次函数的实际应用，以及二次函数的最值求法，只要灵活把握这些内容便能熟练解决此类咨询题．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长．【考点】圆周角定理；弧长的运算；解直角三角形．【专题】运算题．【分析】（1）按照AB为直径，证明∠C=90°，由垂径定理求AD，解Rt△ADO可求OD；（2）连接OC，由（1）可知∠AOC=120°，利用弧长公式求解．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，又∵OD⊥AC，∴AD=CD=，∠ADO=90°，∵∠B=60°∴∠A=30°，在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；（2）连接OC，则∠AOC=120°，∴的长l===．【点评】本题考查了本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长公式的运用．关键是按照垂径定理，把条件集中到Rt△AOD中求解．23．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．【解答】解：如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°．则△ABD是等边三角形．即BD=8，∠1=60°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设BC=x，CD=16﹣x，由勾股定理得：x2=82+（16﹣x）2，解得x=10，16﹣x=6因此BC=10，CD=6．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．按照已知条件推知△CDB是解题关键．24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你按照以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan3 1°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角咨询题．【专题】应用题．【分析】如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意明白∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△AC D中，tan∠DAC=，由此能够列出关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，则，解得x=60（米），经检验得：x=60是原方程的根，∴这条河的宽度为60米．【点评】此题要紧考查了解直角三角形﹣方向角咨询题，解题时第一正确明白得题意，然后按照题目隐含的数量关系列出方程解决咨询题．25．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】运算题．【分析】令y=0，求关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的解，即为点A、B的横坐标，再按照AB=2求得m的值即可．【解答】解：设一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的两根为α、β，∴α+β=﹣，αβ=﹣，∴|α﹣β|==2，∴（α+β）2﹣4αβ=4，即（﹣）2+=4，解得m=2或m=．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点咨询题，是个基础性的题目，比较简单．26．在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A动身到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C动身到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时刻t．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】由当动点D、E同时运动时刻为t时，可得AD=t，CE=2t，A E=12﹣2t．然后分不从当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC与当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．【解答】解：当动点D、E同时运动时刻为t时，则有AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．∵∠A是公共角，∴（1）当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，有，即，∴t=3；（2）当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，有，即解得t=4.8．综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，属于动点类题目，注意把握数形结合思想与分类讨论思想的应用．27．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．【考点】切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OD，按照∠CAB的平分线交⊙O于点D，则=，依据垂径定理能够得到：OD⊥BC，然后按照直径的定义，能够得到OD∥AE，从而证得：DE⊥OD，则DE是圆的切线；（2）第一证明△FBD∽△BAD，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求DF的长，继而求得答案．【解答】解：（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：连接OD，∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴=，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴OD⊥DE，∴ED与⊙O的位置关系是相切；（2）连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在直角△ABD中，BD===，∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵∠AFC=∠BFD，∴∠FBD=∠CAD=∠BAD∴△FBD∽△BAD，∴=∴FD=∴AF=AD﹣FD=5﹣=．【点评】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，以及切割线定理，把求AF的长的咨询题转化成求相似三角形的咨询题是关键．28．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DE C；（2）利用△ADF∽△DEC，能够求出线段DE的长度；然后在Rt△A DE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD ∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．【点评】本题要紧考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意认真分析题意，认真运算，幸免出错．29．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B 点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出现在P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请讲明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）求得直线y=3x+3与坐标轴的两交点坐标，然后按照OB =OA即可求得点B的坐标，然后利用待定系数法求得通过A、B、C三点的抛物线的解析式即可；（2）第一利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后按照CD∥AB 得到两直线的k值相等，按照直线CD通过点C求得直线CD的解析式，然后求得直线CD和抛物线的交点坐标即可；（3）本咨询关键是求出△ABP的面积表达式．那个表达式是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法能够确定P点的坐标．【解答】解：（1）令y=3x+3=0得：x=﹣1，故点C的坐标为（﹣1，0）；令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3故点A的坐标为（0，3）；∵△OAB是等腰直角三角形．∴OB=OA=3，∴点B的坐标为（3，0），设过A、B、C三点的抛物线的解析式y=ax2+bx+c，解得：∴解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，∴解得：∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3∵线CD∥AB∴设直线CD的解析式为y=﹣x+b∵通过点C（﹣1，0），∴﹣（﹣1）+b=0解得：b=﹣1，∴直线CD的解析式为：y=﹣x﹣1，令﹣x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x=﹣1，或x=4，将x=4代入y=﹣x2+2x+3=﹣16+2×4+3=﹣5，∴点D的坐标为：（4，﹣5）；（3）存在．如图1所示，设P（x，y）是第一象限的抛物线上一点，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y，BN=OB﹣ON=3﹣x．S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB﹣S△AOB=（OA+PN）•ON+PN•BN﹣OA•OB=（3+y）•x+y•（3﹣x）﹣×3×3=（x+y）﹣，∵P（x，y）在抛物线上，∴y=﹣x2+2x+3，代入上式得：S△PAB=（x+y）﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S△PAB取得最大值．当x=时，y=﹣x2+2x+3=，∴P（，）．因此，在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得△ABP的面积最大；P点的坐标为（，），最大值为：．【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、图形面积的表示方法等重要知识点，难度不是专门大．注意第（3）咨询中图形面积的表示方法﹣并非直截了当用底乘以高，而是通过其他图形组合转化而来﹣这是压轴题中常见的技巧，需要认真把握．2016年3月6日。
北京市顺义区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的．
1．﹣ 的倒数是（ ）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．计算
的结果是（ ）
A． B． C． D．3
3．不等式 3x+2＞﹣1 的解集是（ ）
，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为 D．
23．在四边形 ABCD 中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为 32，求 BC 和 CD 的长度．
24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河 东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31°的方向上，沿河岸向北前 行 40 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽
度．（参考数值：tan31°≈ ）
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25．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1 与 x 轴相交于 A、B 两点，且 AB=2，求 m 的 值． 26．在△ABC 中，AB=6cm，AC=12cm，动点 D 以 1cm/s 的速度从点 A 出发到点 B 止， 动点 E 以 2cm/s 的速度从点 C 出发到点 A 止，且两点同时运动，当以点 A、D、E 为顶点 的三角形⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，连接 BC 交 AD 于点 F． （1）猜想 ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的猜想； （2）若 AB=6，AD=5，求 AF 的长．
28．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长．
北京2016所有区县初三数学期末汇总
昌平区10.如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值为A.B.32C. D.216.如右图，我们把抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1， 它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于另一点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于另一点A 3；……；如此进行下去，直至得C 2016．①C 1的对 称轴方程是；②若点P （6047，m ）在抛物线C 2016 上，则m =.26.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB =90°. 设∠BAC =α，则sin α=BCAB =13．易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AB =3x ，则AC=．作CD ⊥AB 于D ，求出CD = （用含x 的式子表示），可求得sin2α=CD OC= ．【问题解决】已知，如图2，点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P =β，sin β=35，求sin2β的值.图2A图128.已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB ，OC .（1）如图1，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC .①∠DAO 的度数是；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明； （2）设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC 的边长为1，直接写出OA+OB+OC 的最小值.29.在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A (0，3)，B (1，0)，现将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC ，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点C . （1）如图1，若该抛物线经过原点O ，且14a. ①求点C 的坐标及该抛物线的表达式；②在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB =∠BAO . 若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点D (2，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB =∠BAO . 若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围.ABDABO 图1图2图2图1平谷区10．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），点P 运动的时间为x （单位：秒），那么表示y 与x 关系的图象是16．在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，在x 轴上取一点C ，使以B ，O ，C 为 顶点的三角形与△AOB 相似，写出符合请条件的C 点坐标_____________________．26．如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°，AB =2，AD =5，P 是AD 上一动点(点P不与A 、D 重合)，PE ⊥BP ，PE 交DC 于点Ｅ． (1)求证：△ABP ∽△DPE ；(2)设AP ＝x ，DE =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x (3)请你探索在点P 运动的过程中，四边形ABED 能否构成矩形？ 如果能，求出AP 的长；如果不能，请说明理由．27．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，6AB BC ==cm ，OD =3cm ，开始的时候BD =1cm ，现在三角板以2cm /s 的速度向右移动.（1）当B 与O 重合的时候，三角板运动的时间是_____； （2）如图2，当AC 与半圆相切时，求AD ；（3）如图3，当AB 和DE 重合时，联结OC 交半圆于点F ，联结DF 并延长交CE 于点G.求证：2CF CG CE =⋅．图1图2图3-1 O 1 2 3 4 x y21图2图128.探究活动：利用函数(1)(2)yx x =--的图象(如图1)和性质，探究函数y=与性质.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y =x 的取值范围是___________；(2)如图2，小东列表描出了函数y =图象上部分点，请画出函数图象；(3)的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <.若1b <<1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为 （用“<”连接）．29.小明在学习时遇到这样一个问题：如果二次函数2111y a x b x c =++（11110a a b c ≠，，，是常数）与2222y a x b x c =++（22220a a b c ≠，，，是常数）满足12121200a a b b c c +==+=，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求232y x x =-+-函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由232y x x =-+-函数可知1112a b c =-=-1，=3，，根据120a a +=12120b bc c =+=，，求出222a b c ，，，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1） 写出函数232y x x =-+-的“旋转函数”；104x b -=（2）若函数2423y x mx =-+-与22y x nx n =-+互为“旋转函数”，求2016()m n +的值； （3）已知函数1(1)(4)2y x x =-+-的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A ，B ，C 关于原点的对称点分别是111A B C ，，，试证明经过点111A B C ，，的二次函数与函数1(1)(4)2y x x =-+-互为“旋转函数”．海淀区10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++ 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、 B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52B ．94C ．2D ．7416．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC .若''CC BB =tan B 的值为.27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x m =与双曲线n ny x=的交点,m n A （m 、n 为正整数）为“双曲格点”，双曲线n ny x=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为；②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则n =； （2）图中的曲线f 是双曲线11y x=的一条“派生曲线”，且经过点2,3A ，则f 的解析式为 y =；（3）画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （g 与双曲线33y x=不重合），使其经过“双曲格 点”2,a A 、3,3A 、4,b A .28．（1）如图1，△ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若AC =2， BC =1，则△BCD 的周长为；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求EOF ∠的度数； ③若89AF CE=，则OF OE的值为.29．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为； （2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐 标为（1,0），DE ∥CF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标；②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是. 石景山10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm/s 的速度分别沿CB-BA 、CD-DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为16B 在x△B则点B'26．阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°= _________．小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：tan22.5°= ________________．参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值．图1 图2B27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1222+-+-=m mx x y 的对称轴是直线1=x ． （1）求抛物线的表达式；（2）点()1,y n D ，()2,3y E 在抛物线上，若21y y <，请直接写出n 的取值范围； （3）设点()q p M ,为抛物线上的一个动点，当12p -<<时，点M 关于y 轴的对称点都在直线4-=kx y 的上方，求k 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，DE 为正方形的外角∠ADF 的角平分线，点G 在线段AD 上，过点G作PG ⊥DE 于点P ，连接CP ，过点D 作DQ ⊥PC 于点Q ，交射线PG 于点H ． （1）如图1，若点G 与点A 重合.①依题意补全图1；②判断DH 与PC 的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点H 恰好在线段AB 上，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1 图229．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，P 是坐标系内任意一点，点P 到⊙O 的距离P S 的定义如下：若点P 与圆心O 重合，则P S 为⊙O 的半径长；若点P 与圆心O 不重合，作射线OP 交⊙O 于点A ，则P S 为线段AP 的长度． 图1为点P 在⊙O 外的情形示意图．（1）若点()0,1B ，()1,1C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0D ，则=B S ___；=C S ___；=D S ___； （2）若直线b x y +=上存在点M ，使得2M S =，求b 的取值范围；（3）已知点P ，Q 在x 轴上，R 为线段PQ 上任意．．一点．若线段PQ 上存在一点T ，满足T 在⊙O 内．且R T S S ≥，直接写出满足条件的线段PQ 长度的最大值．通州10．如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺．时针．．匀速运动，设∠APB =y （单位：度），如果y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的函图1 备用图2数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为( ).A ． O →B →A →O B ．O →A →C →O C ．O →C →D →O D ．O →B →D →O16.如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数是____________.27．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O与AB 的另一个交点E ，与AC 的另一个交点F .（保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，①判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；②如果60BAC ∠=o，CD ，求线段BD 、BE 与劣弧»DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）.28．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题：如图1，在△ABC 中，P 是边AB 上的一点，连接CP .要使△ACP ∽△ABC ，还需要补充的一个条件是____________，或_____________. 请回答：（1）王华补充的条件是____________________，或____________________________. （2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在△ABC 中，∠A =30°，22AC AB AB BC =+⋅.求∠C 的度数．图2图1C29．定义：P ，Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的距离. 已知O (0，0)，A (4，0)，B (m ，n )，C (m +4，n )是平面直角坐标系中的四点.（1）根据上述定义，当m =2，n =2时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离是_____； 当m =5，n =2时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离是______ .（2）如图3，如果点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，写出线段BC 与线段OA 的距离d .（3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，如果线段BC 的中点为M ，直接写出点M 随线段BC 运动所形成的图形的周长是.图2图1西城区10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8B ．10-C ．42-D ．24-26．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+双曲线2ky x=交于A （1，3）和B （3-，1-）两点． 观察图象可知：①当3x =-或1时，12y y =； ②当30x -<<或1x >时，12y y >，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式kax b x+>的解集． 有这样一个问题：求不等式32440x x x +-->的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究． 下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化 当0x =时，原不等式不成立；当0x >时，原不等式可以转化为2441x x x +->； 当0x <时，原不等式可以转化为2441x x x+-<；（2）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=，在同一坐标系 中分别画出这两个函数的图象．双曲线44y x=如图2所示，请在此坐标系中 画出抛物线．．．．．2341y x x =+-； （不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34y y =的所有x 的值为 ；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440x x x +-->的解集为 ．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．（1）求二次函数212y x bx c =-++的表达式；（2）连接AB ，求AB 的长；（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ，连接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．28．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC = 4，M 为AB 的中点．D 是射线BC 上一个动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接ED ，N 为ED 的中点，连接AN ，MN ．（1）如图1，当BD =2时，AN =_______，NM 与AB 的位置关系是____________； （2）当4<BD <8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM 与AB 的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME ，在点D 运动的过程中，当BD 的长为何值时，ME 的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．图1 图2 图3（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；（2）当⊙O的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为__________°；，0)出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在②自点A(1第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为______________；（3）如图4，点M的坐标为(0，2)，⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．图4燕山地区10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD 为矩形，且AB >AD >AB 21，为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A ．O →D →C →B B ．A →B →C C ．D →O →C →B D ．B →C →O →A16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB 是直角的依据是．图126．有这样一个问题：探究函数x x y +=11－的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y +=11－的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 函数x x y +=11－的自变量x 的取值范围是___________； (2)下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点A (1-，t )，B (3，t )，与y 轴交于点C (0，1-)．一次函数n x y +=的图象经过抛物线的顶点D ． (1)求抛物线的表达式；(2)求一次函数n x y +=的表达式；(3) 将直线l ：n mx y +=绕其与y 轴的交点E 旋转，使当11≤≤-x 时，直线l 总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m 的取值范围．28．如图1，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠C ＝90°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转一个角度）︒<<︒900(αα，使点A ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BE ． (1) ①依题意补全图2；②求证：AD ＝BE ，且AD ⊥BE ；③作CM ⊥DE ，垂足为M ，请用等式表示出线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系； (2)如图3，正方形ABCD 边长为5，若点P 满足PD ＝1，且∠BPD ＝90°，请直接写出点A 到BP 的距离．图1 C ABDE图2CAB图3DCBA29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心C 不重合的点，给出如下定义：若点'P 为射线．．CP 上一点，满足2r 'CP CP =⋅则称点为点P 关于⊙C 的反演点．右图为点P 及其关于⊙C 的反演点的示意图．(1)如图1，当⊙O 的半径为1时，分别求出点M (1，0)，N （0，2），T （，）关于⊙O 的反演点'M ，，的坐标； (2)如图2，已知点A (1，4)，B (3，0)，以AB 为直径的⊙G 与y 轴交于点C ，D (点C 位于点D 下方)，E 为CD 的中点．①若点O ，E 关于⊙G 的反演点分别为，，求∠的大小；②若点P 在⊙G 上，且∠BAP ＝∠OBC ，设直线AP 与x 轴的交点为Q ，点Q 关于⊙G 的反演点为，请直接写出线段的长度．丰台区10．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 为⊙O 的六等分点，动点P 从圆心O 出发，沿OE 弧EF FO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t ，∠BPD 的度数为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是AB CD'P 'P 2121'N 'T 'O 'E G O''E 'Q 'GQ 图1备用图图216．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是_________________________．24．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．(1)请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，在⊙O 中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请写出证明△ABC 被所作弦分成的两部分面积相等的思路．l五、解答题（本题共16分，每小题8分）25．已知抛物线G 1：y =ax 2+b x +c 的顶点为（2，-3)，且经过点（4， 1)． （1）求抛物线G 1的解析式；（2）将抛物线G 1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G 2，且抛物线G 2与x 轴的负半轴相交于A 点，求A 点的坐标；（3）如果直线m 的解析式为3+21=x y ，点B 是（2）中抛物线G 2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n 过点A 和点B ．问：是否存在点B ，使直线m 、n 、x 轴围成的三角形和直线m 、n 、y 轴围成的三角形相似？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图1备用图226．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P′(x+y, x-y)．(1)如图1，如果⊙O的半径为①请你判断M (2,0)，N (-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.(2)如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．图1图2yOxCy Ox B东城区10.如图1，在ABC △中，AB AC=，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A. BD B ．OD C ．AD D ．CD16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小涵的主要作法如下：老师说：“小涵的作法正确．” 请回答：小涵的作图依据是 ．EDCBACBACBA28.已知：在等边△ABC 中， AB=D ，E 分别是AB ，BC 的中点（如图1）．若将△BDE 绕点B 逆时针旋转，得到△BD 1E 1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE 1与AD 1的交点为P ．（1）判断△BDE 的形状； （2）在图2中补全图形，图1①猜想在旋转过程中，线段CE 1与AD 1的数量关系并证明； ②求∠APC 的度数；（3）点P 到BC 所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）图2 备用图29.已知两个函数，如果对于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为y 1，y 2，都有点（x ，y 1）、（x ，y 2）关于点（x ，x ）对称，则称这两个函数为关于y =x 的对称函数.例如，112y x =和232y x =为关于y =x 的对称函数. （1）判断：①13y x =和2y x =-；②11y x =+和21y x =-；③211y x =+和221y x =-，其中为关于y =x 的对称函数的是__________（填序号）. （2）若132y x =+和2y kx b =+（0k ≠）为关于y =x 的对称函数.①求k 、b 的值.②对于任意的实数x ，满足x >m 时，12y y >恒成立，则m 满足的条件为______. （3）若21y ax bx c =++(0)a ≠和22y x n =+为关于y =x 的对称函数，且对于任意的实数x ，都有12y y ＜，请结合函数的图象，求n 的取值范围.y门头沟10. 如图，点C 是以点O 为圆心、AB 为直径的半圆上的一个动点（点C 不与点A 、B重合），如果AB =4，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设弦AC 的长为x ，线段CD 的长为y ，那么在下列图象中， 能表示y 与x 函数关系的图象大致是A B C D16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数2y x =-，当x ＞1时，求y 的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数2y x=-的图象位于第四象限，因此y 的取值范围是y ＜0．”你认为小明的回答是否正确：_________________________，你的理由是：_________________________________________________________．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212c y x x b =++经过点A （0，2）和B （1，32）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C 与点A 关于此抛物线的对称轴对称，点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4，求点C 与点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A ，D 之间的部分（含点A ，D ）记为图象G ，如果图象G 向下平移t （t ＞0）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义： 如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点” 为点（－5，－6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为；②如果点A （3，－1），B （－1，3）的“关联点”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是（填“点A ”或“点B ”）．（2）①如果点M *（－1，－2）是一次函数y =x +3图象上点M 的“关联点”，那么点M 的坐标为；②如果点N *（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是．xyO29．在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，射线AP 位于该菱形外侧，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE 、DE ，直线DE 与直线AP 交于F ，连接BF ，设∠PAB =α． （1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，判断∠ABF 与∠ADF 的数量关系，并证明； （3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE ，BF ，DF 之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果60°＜α＜90°，直接写出线段DE ，BF ，DF 之间的数量关系．图1 图2备用图C AD B P C A D P B C A D B CADBP AD PBCADBDCAD PBCADB朝阳区10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O -M -N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的 A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N图①图②16.如图，已知反比例函数2y x的图象上有一组点B 1，B 2，…，B n ，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S 1=①-②，S 2=②-③，…，则S 7的值为，S 1+S 2+…+S n =（用含n 的式子表示）．27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；图①（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某城市有四个小区E F G H ，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论．．并说明研究思路．BH28.如图①，在平面直角坐标系中，直径为32的⊙A 经过坐标系原点O （0，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求点B 的坐标；（2）如图②，过点B 作⊙A 的切线交直线OA 于点P ，求点P 的坐标； （3）过点P 作⊙A 的另一条切线PE ，请直接写出切点E 的坐标．图①图②29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数6y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xy 6=的图象交于C 、D 两点，则AD 和BC 有怎样的数量关系？ 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取1k =-进行研究（如图①），此时我发现AD =BC ． 小攀说：在图①中，分别从点C 、D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时1k ≠-，这一（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一总是成立的，但我发现当k的象限时，AD BC取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．图③宽：怀柔区10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（）A ．21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm16.学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.” 文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“我的理由是”. 明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具”.27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A （-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y2.(1)求b的值；(2)求抛物线y2的表达式；(3)抛物线y2与y轴交于点D，与x轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线1-+=kkxy与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=kkxy与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围.28. 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=21秒时，则OP= ，S△ABP= ；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=abxaxy与x轴交于点A（2-，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.。
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北京市昌平区2016届九年级上期末考试数学试题及答案数学试卷2016、1学校姓名考试编号考生须知1、本试卷共8页，共五道大题，29道小题，总分值120分、考试时刻120分钟、2、在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号、3、试题【答案】一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效、4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回、【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、在平面直角坐标系中，将点A 〔﹣2，3〕向右平移3个单位长度后得到旳对应点A ′旳坐标是 A 、〔1，3〕B 、〔﹣2，﹣3〕C 、〔﹣2，6〕D 、〔﹣2，1〕 2、下面四个几何体中，主视图是圆旳是ABCD3、“双十二”期间，小冉旳妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔〔除颜色外其它都相同且数量有限〕、小冉旳妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色旳笔.那么随机赠送旳笔为绿色旳概率为 A 、110B 、15C 、310D 、25 4.⊙O 旳半径长为5，假设点P 在⊙O 内，那么以下结论正确旳选项是 A.OP ＞5B.OP =5C.0＜OP ＜5D.0≤OP ＜55、如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =4，BC =3，那么sin B 旳值等于A 、43B 、34C 、45D 、356、(2)2my m x =-+是y 关于x 旳二次函数，那么m 旳值为A 、-2B.2C.2± D.07、如右图，线段AB 是⊙O 旳直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，那么∠AOD 等于 A 、120° B 、140°C 、150°D 、160° 8、二次函数223y x x =--旳最小值为A.5B.0C.-3D.-49、如右图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C 、假设∠A =40°，∠B 1=110°，那么∠BCA 1旳度数是A 、 90°B 、 80°C 、 50°D 、 30°B 1BA CA 110.如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，那么EF GH旳值为 A.2B.32C.3D.2 【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕 11、假如3cos 2A =，那么锐角A 旳度数为.12、如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，假设∠BAD =105°，那么∠DCE 旳度数是.13、在一个不透明旳口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同旳小球，把它们分别标号为1，2，3，4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号小于．．4旳概率为.14、如右图，AB 是⊙O 旳直径，弦CD AB ⊥于点E ，3023CDB CD ∠==，, 那么阴影部分旳面积为.15、如图1，将一个量角器与一张等边三角形〔△ABC 〕纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆〔量角器〕旳圆心与点D 重合，现在，测得顶点C 到量角器最高点旳距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆〔量角器〕恰与△ABC 旳边AC ，BC 相切，如图2,那么AB 旳长为cm.图1CBAD EED ABC 图216.如右图，我们把抛物线y ＝－x (x －3)〔0≤x ≤3〕记为C 1， 它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于另一点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于另一点A 3；……；如此进行下去，直至得C 2016、①C 1旳对 称轴方程是；②假设点P 〔6047，m 〕在抛物线C 2016 上，那么m =.【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕17、计算：2sin 60cos30(sin 45)tan 45⋅+-、18、如下图，方格纸中旳每个小方格差不多上边长为1个单位长度旳正方形，每个小正方形旳顶点叫格点，△ABC 旳顶点均在格点上.…C 3A 3C 2A 2yxOA 1C 1OEDBA CBE DCAO〔1〕画出将△ABC 向右平移2个单位后得到旳△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到旳△A 2B 1C 2；〔2〕求线段B 1C 1旋转到B 1C 2旳过程中，点C 1所通过旳路径长、ACB19、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点旳横坐标x ，纵坐标y 旳对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…〔1〕求那个二次函数旳表达式及顶点坐标； 〔2〕直截了当写出当y ＜0时x 旳取值范围、20.如下图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =32，求AB 旳长.BCA21.某小区为了促进生活垃圾旳分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a ，b ，c ，同时设置了相应旳垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C 、〔1〕假设小明将一袋分好类旳生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确旳概率；〔2〕为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表〔单位：吨〕：垃圾箱 垃圾A B C a40 10 10 b 3 24 3 c226试可能该小区居民“厨余垃圾”投放正确旳概率约是多少、 22.如右图，二次函数2y x h k ()=-+旳顶点坐标为M (1，-4). 〔1〕求出该二次函数旳图象与x 轴旳交点A ，B 旳坐标；〔2〕在二次函数旳图象上是否存在点P 〔点P 与点M 不重合〕，使xyOABM54PAB MAB S S =△△，假设存在，求出P 点旳坐标；假设不存在，请说明理由、 【四】解答题〔共4道小题，每题5分，共20分〕23、如右图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =60°，CD 是⊙O 旳直径，点P 是CD 延长线上旳一点，且AP =AC 、 〔1〕求证：PA 是⊙O 旳切线；〔2〕假设43AB =+，23BC =，求⊙O 旳半径、24、某校九年级进行集体跳绳竞赛.如下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时旳形状可看作是某抛物线旳一部分，记作G ，绳子两端旳距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳旳手到地面旳距离AC 和BD 差不多保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G 关于直线AB 对称.〔1〕求抛物线G 旳表达式并写出自变量旳取值范围；〔2〕假如身高为1.5米旳小华站在CD 之间，且距点C 旳水平距离为m 米，绳子甩过最高处时超过她旳头顶，直截了当写出m 旳取值范围.地面GCABD25、如图，⊙O 旳半径为20，A 是⊙O 上一点，以OA 为对角线作矩形OBAC ，且OC =12.直线BC 与⊙O 交于D ，E 两点，求CE -BD 旳值.OA C BD E26.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟如此一个问题：α为锐角，且sin α=13，求sin2α旳值、小娟是如此给小芸讲解旳：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，因此∠ACB =90°.设∠BAC =α，那么sin α=BC AB =13、易得∠BOC =2α、设BC =x ，那么AB =3x ，那么AC =22x 、作CD ⊥AB 于D ，求出CD =〔用含x 旳式子表示〕，可求得sin2α=CDOC=、【问题解决】，如图2，点M ，N ，P 为⊙O 上旳三点，且∠P =β，sin β=35，求sin2β旳值.PODCB AONMP图2OBCAD图1【五】解答题〔共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分〕 27、阅读以下材料：春节回家是中国人旳一大情结，春运车票难买早已是不争旳事实.春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不行携带，加上一般小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，因此选择春节租车回家旳人越来越多.这都对汽车租赁市场起到明显旳拉动作用，出现了专门多旳租赁公司.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日旳各项支出共6250元.当每辆车旳日租金为500元时，可全部租出；当每辆车旳日租金每增加50元，未租出旳车将增加1辆.依照以上材料解答以下问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元〔日收益=日租金收入-平均每日各项支出〕. 〔1〕公司每日租出x 辆车时，每辆车旳日租金收入为元〔用含x 旳代数式表示〕； 〔2〕当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元? 〔3〕当每日租出多少辆时，租赁公司旳日收益才能盈利?28.，点O 是等边△ABC 内旳任一点，连接OA ，OB ，OC .〔1〕如图1，∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC . ①∠DAO 旳度数是；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间旳数量关系，并证明； 〔2〕设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件旳图形，并说明理由；②假设等边△ABC 旳边长为1，直截了当写出OA+OB+OC 旳最小值.ABCDABCO 图1图229.在平面直角坐标系xOy 中，两点A (0，3)，B (1，0)，现将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC ，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)通过点C . 〔1〕如图1，假设该抛物线通过原点O ，且14a. ①求点C 旳坐标及该抛物线旳表达式；②在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB =∠BAO .假设存在，请求出所有满足条件旳点P 旳坐标，假设不存在，请说明理由；〔2〕如图2，假设该抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)通过点D (2，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB =∠BAO .假设符合条件旳Q 点旳个数是4个，请直截了当写出a 旳取值范围.CBAO yx12-14432-1图2图1-12344-121xyOABC昌平区2018-2016学年第一学期初三年级期末质量抽测数学参考【答案】及评分标准2016.1【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【答案】 ABCDCABDBC【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕题号 11 12 13141516【答案】30°105°3523π 23 32x =，-2 【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕17、解：2sin 60cos30(sin 45)tan 45⋅+-23321222=⨯+-⎛⎫ ⎪⎝⎭…………………………………………………………4分 31142=+-14=、…………………………………………………………………5分 18、解：〔1〕如下图.…………………………………………………………4分A 2C 2C 1ACB 1BA 1〔2〕∵点C 1所通过旳路径为一段弧， ∴点C 1所通过旳路径长为90π42π.180l ⨯==…………………………………5分19、解：〔1〕由表得，抛物线2y ax bx c =++过点(0，6),∴c =6、……………………………………………………………………………1分∵抛物线26=++y ax bx 过点(-1，4)和(1，6),∴46,6 6.a b a b =-+=++⎧⎨⎩……………………………………………………………………2分解得，1,1.a b =-=⎧⎨⎩∴二次函数旳表达式为26y x x =-++、……………………………………………………3分∵抛物线2y ax bx c =++过点(0，6)和(1，6),∴抛物线旳对称轴方程为12x =.∵当12x =时，254y =,∴抛物线旳顶点坐标为125,24⎛⎫⎪⎝⎭.…………………………………………………………4分〔2〕当y ＜0时x 旳取值范围是x ＜-2或x ＞3.……………………………………………………5分 20、解：过点C 作CD ⊥AB 于点D .…………………………………………………………………1分 在Rt △ADC 中，30,23A AC ∠=︒=， ∴132CD AC ==，………………………2分3cos 2332AD AC A =⋅=⨯=.………………3分在Rt △CDB 中，∠B=45°，DBCA∴∠DCB=∠B=45°. ∴3BD CD ==.…………………………………………………………………4分∴33AB AD BD =+=+.……………………………………………………5分 21、解：〔1〕画树状图或列表为CB a b ca b c c b aA垃圾垃圾箱A B C a (A,a ) (B,a ) (C,a ) b (A,b ) (B,b ) (C,b ) c(A,c )(B,c )(C,c )∴P (垃圾投放正确)=13.…………………………………………………………………4分 (2)∵4024010103=++，∴可能该小区“厨余垃圾”投放正确旳概率约为23.……………………………5分22、解：〔1〕∵二次函数2()y x h k =-+旳顶点坐标为M (1，-4)，∴抛物线旳表达式为214y x ()=--.令y =0，得1213x x =-=,.∴抛物线与x 轴旳交点坐标为A (-1，0)，B (3，0).…………………………………2分 〔2〕∵A (-1,0),B (3,0),M (1，-4), ∴AB =4.∴8MAB S =△.………………………………………………………………………3分 ∵AB =4,∴点P 到AB 旳距离为5时，54PAB MAB S S =△△.即点P 旳纵坐标为5±.∵点P 在二次函数旳图象上，且顶点坐标为M (1，-4)，∴点P 旳纵坐标为5.……………………………………………………………………4分 ∴()2514x =--.∴x 1=-2，x 2=4.∴点P 旳坐标为(4，5〕或〔-2，5〕.………………………………………………………5分 【四】解答题〔共4道小题，每题5分，共20分〕 23、〔1〕证明：连接OA 、 ∵∠B =60°， ∴∠AOC =2∠B =120°、 又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°、……………………1分又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°、∴∠OAP =∠AOC ﹣∠P =90°、 ∴OA ⊥PA 、又∵点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 旳切线、………………………………………………………………2分 〔2〕解：过点C 作CE ⊥AB 于点E 、 在Rt △BCE 中，∠B =60°，23BC =，∴132BE BC ==，CE =3、…………………………………………………3分∵43AB =+，∴4AE AB BE =-=、 ∴在Rt △ACE 中，225AC AE CE =+=、………………………………4分∴AP =AC =5、∴在Rt △PAO 中，533OA =、∴⊙O 旳半径为533、……………………………………………………………5分24、解：〔1〕如下图建立平面直角坐标系.地面xOyGCABDE由题意可知：(4,0)A -，(4,0)B ，顶点(0,1)E .设抛物线G 旳表达式为21y ax =+.………………………………………………2分P OD CB A E∵(4,0)A -在抛物线G 上， ∴1610a +=，求得116a =-.∴21116y x =-+.………………………………………………………………………3分自变量旳取值范围为-4≤x ≤4.………………………………………………………4分〔2〕424+222m -＜＜.…………………………………………………5分 25、解：过点O 作OF DE ⊥于点F .∴DF EF =、……………………………………1分 在矩形ABOC 中，OA=20，∴20BC OA ==，90BOC ∠=︒.………………………2分 在Rt △BOC 中，OC=20，∴cos ∠123205OC OCB BC ===.在Rt △OCF 中，cos ∠12CF CF OCF OC==，∴3125CF =.∴365CF =.………………………………………………………………………………3分645BF BC CF =-=.…………………………………………………………………4分∴28()()5CE BD EF CF DF BF BF CF -=---=-=.………………………………5分26、解：223x CD =、………………………………………………………………………1分sin2α=CD OC=429、………………………………………………………………2分如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR NO ⊥于点R 、 在⊙O 中，∠NMQ =90°、 ∵∠Q=∠P =β，∴∠MON=2∠Q=2β、…………………………………………3分 在Rt △QMN 中，∵sin β=35MN NQ =，∴设MN =3k ，那么NQ =5k ，易得OM=21NQ=52k 、 ∴MQ =224QN MN k -=、 ∵Δ1122NMQ S MN MQ NQ MR =⋅=⋅，∴345k k k MR ⋅=⋅、FOA C BD EQRO NMP 图2∴MR=125k 、…………………………………………………………………………4分 在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252kMRk OM ==、……………………………5分 【五】解答题〔共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分〕27、解：〔1〕1500-50x 〔0≤x ≤20,x 为整数〕.……………………………………………………1分 〔2〕∵日租金收入＝每辆车旳日租金×日租出车辆旳数量，∴日租金收入＝x (1500-50x ).……………………………………………………………2分 又∵日收益＝日租金收入-平均每日各项支出， ∴y ＝x (1500-50x )-6250＝－50x 2+1500x -6250＝－50(x －15)2+5000.……………………………………3分 ∵租赁公司拥有20辆小型汽车， ∴0≤x ≤20.∴当x ＝15时,y 有最大值5000.∴当日租出15辆时,租赁公司旳日收益最大，最大值为5000元.…………………4分 〔3〕当租赁公司旳日收益不盈也不亏时，即y ＝0.∴－50(x －15)2+5000＝0，解得x 1＝25，x 2＝5.……………………………………5分 ∴当5＜x ＜25时，y ＞0.………………………………………………………………6分 ∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴当每日租出5＜x ≤20〔x 为整数〕辆时，租赁公司旳日收益才能盈利.……………7分28、解：〔1〕①90°.……………………………………………………………………………………1分②线段OA ，OB ，OC 之间旳数量关系是222OA OB OC +=. 如图1，连接OD .∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD=60°.∴CD =OC ,∠ADC =∠BOC =120°,AD=OB . ∴△OCD 是等边三角形.∴OC =OD =CD ，∠COD =∠CDO =60°. ∵∠AOB =150°，∠BOC =120°， ∴∠AOC =90°.∴∠AOD =30°，∠ADO =60°. ∴∠DAO =90°.在Rt △ADO 中，∠DAO =90°， ∴222OA AD OD +=.∴222OA OB OC +=.………………………………………………………………3分 〔2〕①如图2，当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值.作图如图2旳实线部分.………………………………………………………4分 如图2，将△AOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△A ’O ’C ，连接OO ’.DABCO 图1∴△A ’O ’C ≌△AOC ，∠OCO ’=∠ACA ’=60°.∴O ’C =OC ,O ’A ’=OA ，A ’C =BC ,∠A ’O ’C =∠AOC .∴△OCO ’是等边三角形.∴OC =O ’C =OO ’，∠COO ’=∠CO ’O =60°.∵∠AOB =∠BOC =120°，∴∠AOC =∠A ’O ’C =120°.∴∠BOO ’=∠OO ’A ’=180°. ∴四点B ，O ，O ’，A ’共线.∴OA +OB +OC =O ’A ’+OB +OO ’=BA ’时值最小.……………………………………6分 ②当等边△ABC 旳边长为1时，OA +OB +OC 旳最小值A ’B =3.…………………7分 29、解：〔1〕①如图1，过点C 作CD ⊥x 轴于点D . ∴90CDB AOB ∠=∠=︒. ∵∠ABC =90º，∴90ABO CBD ∠+∠=︒. 又∵90OAB ABO ∠+∠=︒， ∴OAB CBD ∠=∠. ∵AB =BC ，∴△AOB ≌△BDC . ∴BD =OA ，CD =OB .∵A (0，3)，B (1，0)，∴C (4，1).………………………………1分 ∵抛物线y=ax 2+bx+c 通过原点O ，且14a =， ∴214y x bx =+.……………………………………………………………………2分 又∵抛物线通过点C (4，1)，∴34b =-.∴该抛物线旳表达式为21344y x x =-.………………………………………………3分②当点P 在第一象限时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ,连接OP . ∵∠POB =∠BAO ，∴1tan tan 3POB BAO ∠=∠=.设P (3m ，m )，m >0.………………………………………………………………………4分∵点P 在21344y x x =-上，∴29944m m m -=. 解得：139m =，0m =(舍去).OO /A /4321A BC图2GP D 图1-1234-121xyO ABC∴1313()39 P，.……………………………………………………………………………5分当点P在第四象限时，同理可求得55()39P，-.…………………………………6分当点P在第【二】三象限时，∠POB为钝角，不符合题意.综上所述，在抛物线上存在使得∠POB=∠BAO旳点P，点P旳坐标为1313()39，或55()39，-.〔2〕a旳取值范围为18a<-或6356a+>.…………………………………………………8分。
北京市通州区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．已知点（﹣2，2）在二次函数 y在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC，那么 sinA 的值为（ ） A． B． C． D．1
3．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆柱 C．球 D．圆锥 4．如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，OC⊥AB，垂足为 C，若 OC=3，则弦 AB 的长为 （）
A．8 B．6 C．4 D．10 5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是 （）
20．如果三角形有一个边上的中线长恰好等于这个边的长，那么称这个三角形是“有趣三角 形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC 中，∠C=90°，较短的一条直角边 BC=1，且 △ABC 是“有趣三角形”，求△ABC 的“有趣中线”的长．
21．如图所示，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，作 AD，BC 于 E，F，延长 BA 交⊙A 于 G，判断弧 EF 和 EG 是否相等，并说明理由．
A．考 B．试 C．顺 D．利 6．如果点 M（﹣2，y1），N（﹣1，y2）在抛物线 y=﹣x2+2x 上，那么下列结论正确的是 （） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1 ≥y
2
7．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹 竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度是（ ）
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三、解答题（共 13 小题，满分 72 分） 17．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．
北京市房山区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
A．
B． C． D．
5．
，则（﹣xy）2
的值为（ ） A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣9
6．将抛物线 y=52x 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物
线，则新抛物线的Biblioteka 达式是（ ）A．y=5（x+2）2 +3 B．y=5（x﹣22） +3 C．y=5（2x﹣﹣32）D．y=5（x+2） 7．如图所示，已知 AB∥CD，EF 平分∠CEG，∠1=80°2，﹣3则∠2 的度数为
（3）求不等式 kx+b﹣ ＜0 的解集．（直接写出答案）
26．（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙P 与 y 轴相切于点 C，⊙P 的 半径是 4，直线 y=x 被⊙P 截得的弦 AB 的长为 ，求点 P 的坐标．
27．（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x+2x+ =0 有实数根，k 为正整 数． （1）求 k 的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 y=2x+2x+ 的 图象向下平移 9 个单位，求平移后的图象的表达式； （3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与 x 轴交于点 A，B（点 A 在 点 B 左侧），直线 y=kx+b（k＞0）过点 B，且与抛物线的另一个交点为 C，直 线 BC 上方的抛物线与线段 BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5 时， 求 k 的取值范围． 28．（7 分）在矩形 ABCD 中，边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处（如图 1）． （1）如图 2，设折痕与边 BC 交于点 O，连接，OP、OA．已知△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长； （2）动点 M 在线段 AP 上（不与点 P、A 重合），动点 N 在线段 AB 的延长线 上，且 BN=PM，连接 MN、CA，交于点 F，过点 M 作 ME⊥BP 于点 E．
2016年北京各区初三上期末探究题及答案
1、DC 请阅读下面材料，并回答所提出的问题.三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.已知：如图，△ABC 中， AD 是角平分线. 求证：DCBDAC AB =.证明：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E .∴Ð1=ÐE ,Ð2=Ð3. ……………………………○1 AD 是角平分线，∴Ð1=Ð2.∴E ∠=∠3.AE AC =∴. .……………………………○2 又CE AD // ， DC BDAE AB =∴. ……………………………○3 ∴DCBDAC AB =. （1）上述证明过程中，步骤○1○2○3处的理由是什么？（写出两条即可） （2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC 中，AD 是角平分线，AB =7cm ， AC =4cm ，BC =6cm ，求BD 的长；（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD 和△ACD 面积的比来证明三角形内角平分线定理．2、XC 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于A （1，3）和B （3-，1-）两点．观察图象可知：①当3x =-或1时，12y y =；②当30x -<<或1x >时，12y y >，即通过观察函数的图象，可以得到不等式kax b x+>的解集． 有这样一个问题：求不等式32440x x x +-->的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究． 下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化当0x =时，原不等式不成立；当0x >时，原不等式可以转化为2441x x x +->； 当0x <时，原不等式可以转化为2441x x x+-<；（2）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=，在同一坐标系 中分别画出这两个函数的图象．双曲线44y x=如图2所示，请在此坐标系中 画出抛物线．．．．．2341y x x =+-；（不用列表） （3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34y y =的所有x 的值为 ； （4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440x x x +-->的解集为 ．4、CY 有这样一个问题：探究函数262--=x x y 错误！未找到引用源。
北京市北京市延庆区2016届九年级上册数学期末考试试卷及参考答案
A. B. C. D. 7. 抛物线y= x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（ ）
A . y = x2+ 2x + 1 B . y = x2 + 2x - 2 C . y = x2 - 2x - 1 D . y = x2 - 2x + 1
8. 已知二次函数
；④
；⑤
的图象如图所示，有下列5个结论：①
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11. 若
，则 =________．
12. 两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是________ ________ .
13. 已知扇形的面积为15πcm2,半径长为5cm ,则扇形周长为________cm．
14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是________．
相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
28. 综合题
（1） 探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2） 结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数 垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，
A . 0.5 B . 2 C . D .
4. 反比例函数
的图象如图所示,则K的值可能是（ ）
A . B . 1 C . 2 D . -1 5. 在Rt△ 中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正三角形 内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧 上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（ ）
北京市丰台区2016届九年级上学期期末考试数学试题解析(解析版)
北京市丰台区2016届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC ＝3，AB=4， 则cosB 的值是( )A ．37B ．47C ．43D ．34【答案】C 【解析】试题分析：根据直角三角形的锐角三角函数可得：cosB=34BC AB =. 考点：三角函数的计算2.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 DE ∥BC ，如果AD ∶DB=3∶2，那么AE ∶AC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．2∶3 D ．3∶5【答案】D 【解析】试题分析：根据AD:DB=3：2可得：AD:AB=3:5，根据DE ∥BC 可得：△ADE ∽△ABC ，∴AE:AC=AD:AB=3：5. 考点：三角形相似的应用3.⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ， 且d=5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 【答案】C 【解析】试题分析：当圆心到直线的距离d ＞r ，则直线与圆相离；当圆心到直线的距离d=r ，则直线与圆相切；当圆心到直线的距离d ＜r ，则直线与圆相交. 考点：直线与圆的位置关系4.抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）5.如果ABC DEF △∽△，相似比为2∶1，且△DEF 的面积为4，那么△ABC 的面积为( )A ．1B ．4C ．8D ．16 【答案】D 【解析】试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.根据定义可得：△ABC 的面积：△DEF 的面积=1:4. 考点：相似三角形的应用6.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=120°，则∠BAD 的度数是( )A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°【答案】B 【解析】试题分析：圆的内接四边形对角互补，则∠BAD=180°－∠BCD=180°－120°=60°. 考点：圆的内接四边形的性质 7.对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是( )A．图象经过点（2，-1） B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】试题分析：对于反比例函数y=2x图象上的点的横纵坐标之积为2；图象位于第一、三象限；在每个象限内y随着x的增大而减小.考点：反比例函数的性质.8.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为( )A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得:△ABC∽△ADE，则AC BCAE DE=，即52=5+10DE，解得：DE=6，即树的高度为6m.考点：三角形相似的应用9.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是A B C D【答案】A【解析】试题分析：本题根据直径所对的圆周角为直角可以得出答案.考点：圆心的确定10.如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 为⊙O 的六等分点，动点P 从圆心O 出发，沿OE →弧EF →FO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t ，∠BPD 的度数为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )A B C D 【答案】C 【解析】试题分析：当点P 在圆心O 时每间BPD=120°；当点P 在OE 上运动时，∠BPD 的度数从120°减小到60°；当点P 在弧EF 上运动时，∠BPD=60°；当点P 在FO 上运动时，∠BPD 的度数从600°增加到120°. 考点：动点问题二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题4分）11.如果A ∠是锐角，且sinA=21，那么=∠A __________゜．【答案】30 【解析】试题分析：根据直角三角形特殊角的三角函数可得：∠A=30°. 考点：三角函数的计算 12.已知y x 5=2，则=yx__________． 【答案】52【解析】试题分析：根据比的性质可以得出52x y =. EBFCDAO考点：比的性质13.圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是 . 【答案】6π【解析】试题分析：根据扇形的面积计算公式可得：S=2606360p´=6π.考点：扇形的面积计算14.排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，如果圆心O到水面的距离是3m，那么水面宽AB=__________ m.【答案】8【解析】试题分析：过点O作OC⊥AB，连接OA，根据题意可得：OA=5m，OC=3m，根据Rt△AOC的勾股定理可得：AC=4m，则AB=2AC=8m.考点：垂径定理15.请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：．①过点（1，1）；②当0x 时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为3时，函数值小于0．【答案】y=－2x+2【解析】试题分析：根据第二个条件可以得出函数的开口向下，且对称轴在y轴的左边或者是y轴.考点：二次函数的性质16.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：利用直尺和圆规确定图中弧AB所在圆的圆心．A B小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共24分，每小题6分）17.计算：2cos30°－tan 45°＋sin 60°．－1 【解析】试题分析：首先根据三角函数分别求出三个三角函数的值，然后根据实数的加减法计算法则进行计算. 试题解析：原式=2－1 考点：(1)、锐角三角函数；(2)、实数的计算. 18.函数5-4+=1-3x mxy m 是二次函数．(1)、求m 的值；(2)、写出这个二次函数图象的对称轴： ；将解析式化成y=a(x-h)2+k 的形式为： 【答案】(1)、m=1；(2)、直线x=－2；y=2(2)x +－9. 【解析】试题分析：(1)、根据二次函数的定义得出m 的值；(2)、根据配方法得出二次函数的顶点式. 试题解析：(1)、由题意得：3m －1=2，解得m=1.(2)、二次函数的对称轴为：x=－2 顶点式为：y=2(2)x +－9. 考点：二次函数的性质19.如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，连接 CD ，且∠ACD =∠ABC.(1)、求证：△ACD ∽△ABC ； (2)、若AD=6，AB=10，求AC 的长.【答案】(1)、证明见解析；(2)、 【解析】试题分析：(1)、根据∠A 为公共角以及∠ACD=∠ABC 得出三角形相似； (2)、根据三角形相似得出2AC =AD ·AB ，从而求出AC 的长度.试题解析：(1)、∵∠A=∠A, ∠ACD=∠ABC, ∴ΔACD ∽ΔABC.(2)、∵ΔACD ∽ΔABC,∴AC AD AB AC=∴2AC =AD ·AB ∴ 考点：三角形相似的判定与性质 20.如图，直线2+=1x y 与双曲线xky =2相交于A ，B 两点其中点A 的纵坐标为3，点B 的纵坐标为-1. (1)、求k 的值；(2)、若21<y y ，请你根据图象确定x 的取值范围．【答案】(1)、k=3；(2)、x ＜－3或0＜x ＜1. 【解析】试题分析：(1)、首先根据点A 的纵坐标以及一次函数的解析式得出点A 的坐标，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式得出k 的值；(2)、根据函数解析式得出点B 的坐标，然后根据函数图象得出x 的取值范围. 试题解析：(1)、∵点A 的纵坐标为3, ∴x+2=3. ∴x=1. ∴点A 坐标是（1，3） ∵点A 在反比例函数2ky x的错误！未找到引用源。
北京市怀柔区2016届九年级数学上学期期末统考试题(含解析)北京课改版
北京市怀柔区2016届九年级数学上学期期末统考试题一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为A ．812×106B ．81.2×107C ．8.12×108D ．8.12×109【考点】科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】根据科学记数法的知识，812 000 000=【答案】C2. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d 【考点】实数的相关概念 【试题解析】一个数的相反数是在这个数前面加上负号得到的，所以最大的数应该是a ，选A 【答案】A3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．16【考点】比例线段的相关概念及性质 【试题解析】–3–2–1012345–4b a d 2题图ED C B A3题图=，选B【答案】B4. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 【考点】相似三角形的应用 【试题解析】面积比是相似比的平方，所以面积比=1:4，选C 【答案】C5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ） A ．1 B ． -1 C ．2 D ．-2 【考点】二次函数的图像及其性质 【试题解析】 当x=1时，y 取最小值 ∴二次函数的最小值为2，选C 【答案】C6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 【考点】二次函数图像的平移 【试题解析】 向上平移2个单位，y=【答案】D7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ）A ．34B ． 43C ． 35D ． 45【考点】锐角三角函数 【试题解析】 ∵AC=3，BC=4 ∴AB=5 ∴cosA=选C【答案】C8.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为A．43米B．65米C．125米D．24米【考点】解直角三角形【试题解析】在Rt△ABC中，∵i=1:2，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米【答案】B9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°【考点】与圆有关的计算【试题解析】连结OA,∵OA=OC,∠ACO=45°,∴∠OAC=45°,∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°,∴∠B=∠AOC=45°.选D【答案】D10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）A． 21cm B．20 cm C．19cm D．18cm宽：【考点】与圆有关的计算【试题解析】在矩形布料上剪下最大的扇形，那么OA=24cm24×所以选D【答案】D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.4的平方根是 .【考点】平方根、算术平方根、立方根【试题解析】±【答案】12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-123211xx的正整数解是 .【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示【试题解析】x≤2，x＞-1∴-1＜x≤2∴正整数解为1；2【答案】1,2.13.如图，tan∠ABC= .【考点】特殊角的三角函数值CBA30︒10题图1【试题解析】 tan ∠ABC=tan30°=【答案】14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .【考点】二次函数表达式的确定 【试题解析】【答案】a>0,c=2,答案不唯一.15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 . 【考点】与圆有关的计算 【试题解析】作出图形如图，连接OB ，AO 并延长交 BC 于点H ，则AC ⊥BC 且BH=CH ，∠OBH=300. ∵⊙O 的面积为2π，∴.∴.∴.∴【答案】316. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息.明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.” 文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“我的理由是 ”. 明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的 知识, 我要带 等测量工具”. 【考点】直角三角形与勾股定理 【试题解析】这道题考查的是数学知识的应用，因为在建筑中，经常会有黄金分割，所以明明猜测的理由就是黄金分割，用的知识可以是解直角三角形，也可以是别的数学知识，测量工具主要是测量角和长的工具.【答案】黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17. 计算：2012(3cos 602π--+--︒.【考点】幂的运算 【试题解析】 原式==2 【答案】218. 已知0362=--x x ，求代数式()()311)3(2+-+--x x x x 的值．【考点】代数式及其求值 【试题解析】= =．∵， ∴，∴原式=3+4=7. 【答案】719.已知如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3：5，AE=8，BD=4，求D C 的长.【考点】相似三角形的应用 【试题解析】∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ， △ADC ∽△BDE ， ∴,又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5， ∵BD=4， ∴,∴DC=【答案】DC=20.如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=xk的图象相交于A ，B 两点，点B 的坐标为（2m ，-m ）．（1）求出m 值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数综合【试题解析】（1）∵据题意，点B的坐标为（2m，-m）且在一次函数y1=﹣x+2的图象上，代入得-m=-2m+2. ∴m=2.∴B点坐标为（4，-2）把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数表达式为y2=﹣；（2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．【答案】（1）﹣8（2）y2＞0或y2＜﹣22，求AB的长．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=3【考点】直角三角形与勾股定理【试题解析】在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．【答案】3+22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O 的半径．【考点】与圆有关的概念及性质【试题解析】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵∠A =22.5°，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，【答案】4cm23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）23题图【考点】解直角三角形【试题解析】过点B 作，垂足为E（如图），DEB= ，（米），在Rt△DEB中，∠（米）答：旗杆CD的高度为15.1米．【答案】旗杆CD的高度为15.1米24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质与判定【试题解析】.（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD=，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴,∴OA=3，∴⊙O半径为3．【答案】见解析25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．【考点】一元二次方程的应用【试题解析】（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：，解得：.又S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∴当x≤14时，S随x的增大而增大.∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2．【答案】见解析26.在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数” .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数”.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是，因变量是，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：s in1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.6293203910498375sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 s in45°=0.7071067811865475sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928sin54°=0.8090169943749474sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）;③描点.在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点；④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .【考点】锐角三角函数 【试题解析】(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°； (2)①列表（小力选取了10对数值）；(3)在0°到90°，函数值随着x 的增大而增大. 【答案】见解析27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A （-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2. (1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.【考点】二次函数与几何综合【试题解析】（1）把A（-3，0）代入∴b=4∴y1的表达式为：（2）将y1变形得：y1=(x+2)2-1据题意y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y2的表达式为（3）的对称轴x=2∴顶点（2，-1）∵直线过定点（-1，-1）当直线与图像G有一个公共点时当直线过F（3，0）时，直线把x=2代入∴当直线过D（0，3）时，直线把x=2代入∴即∴结合图象可知或【答案】见解析28. 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=21秒时，则OP= ，S△ABP= ；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．【考点】相似三角形的应用【试题解析】（1）2×=1，高=面积=3×=；（2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB，即2t=2.∴t=1③当∠APB=90°，如图，过点P作PD⊥AB于点D，则OP=2t，OD=t，PD=，AD=，DB=.∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD∽△PBD.∴，即，即，解得（舍去）. （3）补全图形，如图∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∵OE∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，∵∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴，即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴.∴OE=AP=1，BP=EP.∴AQ ·BP=AQ ·EP=AO ·OE=×2×1=3【答案】见解析29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？ （3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P B Q C B K =△△：S ，求K 点坐标.【考点】二次函数与几何综合 【试题解析】（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx-3(a ≠0), 即，解得：抛物线的表达式为：（2）设运动时间为t 秒，由题意可知:过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ， 易证△OCB ∽△DQB,OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，对称轴当运动1秒时，△PBQ面积最大，，最大为. （3）如图，设K(m,)连接CK、BK，作KL∥y轴交BC与L，由（2）知：,设直线BC的表达式为y=kx+n，解得：直线BC的表达式为y=x-3即：解得：K坐标为(1,)或(3,)【答案】见解析。
北京市东城区2016届九年级上学期期末考试化学精彩试题.doc
北京市东城区2015-2016学年第一学期期末统一测试初三化学2016.1学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共10页，共38道小题，满分80分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
6．本试卷化学方程式中的“”和“”含义相同。
第一部选择题（共20分）（每小题只有1个选项符合题意。
每小题1分）1.空气中含量最多的气体是( )A．氮气B．氧气C．二氧化碳D．稀有气体2.下列金属的活动性最弱的是( )A．Mg B．Zn C．Cu D．Ag3.下列物质在氧气中燃烧，生成黑色固体的是( )A．木炭B．铁丝C．蜡烛D．红磷4. 下列属于加油站必须张贴的标志是( )A B C D5.与元素的化学性质密切相关的是原子的( )A ．相对原子质量B ．中子数C ．质子数D ．最外层电子数6.下列气体中，参与植物光合作用的是( )A ．2HB ．COC ．2ND ．2CO7．人体缺铁会引起贫血。
这里的“铁”是指( )A ．元素B ．原子C ．单质D ．离子8.下列实验基本操作不正确．．．的是( )A ．闻气味B ．收集CO 2验满C ．称量固体D ．熄灭酒精灯9. 下列微粒中，能表示2个氢原子的是( )A ．2HB ．2H +C ．H 2OD ．2H 210. 下列化学方程式书写正确的是( )A ． P + O 2P 2O 5 B ． 4Fe + 3O 2 2Fe 2O 3 C ． C + O 2CO 2 D ． 2Fe+3CuSO 4═Fe 2(SO 4)3+3Cu11.能闻到花香的原因是( )A ．分子的质量很小B ．分子间有间隔C ．分子在不断运动D ．分子由原子构成12.下图为氢气燃烧生成水的微观过程示意图。
2016-2017学年北京市东城区九年级(上)期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）（2019•开封一模）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k≥﹣4D．k≥42．（3分）（2016•南充）抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝2 3．（3分）（2016秋•仙桃期末）剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组5．（3分）（2016秋•东城区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x﹣3）2﹣5D．y＝（x+1）2+2 6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定7．（3分）（2016•河北）如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm29．（3分）（2016•湖州）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°10．（3分）（2016秋•东城区期末）城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题．近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用．名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置．为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（）A．4.8B．5C．5.2D．5.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2016秋•东城区期末）请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是．12．（3分）（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．13．（3分）（2016秋•东城区期末）二次函数y＝x2﹣4x﹣2的最小值为．14．（3分）（2016秋•东城区期末）天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE 约为米．15．（3分）（2016秋•东城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2016秋•东城区期末）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交点D的坐标为；菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）（2018秋•丹东期末）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）18．（5分）（2016秋•东城区期末）如图，在△ABC中，AD是中线，∠B＝∠DAC，若BC ＝8，求AC的长．19．（5分）（2016秋•东城区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，求BE的长．20．（5分）（2016秋•东城区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y1（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AB＝3．（1）求反比例函数y1（x＞0）的解析式；（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为y2＝k2x+b，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当y2＞y1时，x的取值范围．21．（5分）（2016秋•东城区期末）列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20m2，求原正方形空地的边长．22．（5分）（2016秋•东城区期末）按照要求画图：（1）如图甲，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1．画出旋转后的△A1B1C1；（2）如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．23．（5分）（2018•吉林模拟）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24．（5分）（2016秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．25．（5分）（2019•临清市一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，AD＝4，求CE的长．26．（5分）（2016秋•东城区期末）问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，求AD的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）27．（7分）（2016秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使P A+PC的值最小，求点P的坐标；（3）将抛物线在B，C之间的部分记为图象G（包含B，C两点），若直线y＝5x+b与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围．28．（7分）（2016秋•东城区期末）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．29．（8分）（2016秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k．（1）若图形W是由A（﹣2，﹣1），B（﹣2，1），C（2，1），D（2，﹣1）顺次连线而成的矩形：①l1：y＝x+2，l2：y＝x+1，l3：y＝﹣x﹣3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有；②画出一条经过（0，1）的直线，使得这条直线与W成“相关”；③若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线y x平行，与y轴交于点Q，求点Q纵坐标y Q的取值范围；（2）若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上．若直线y x与图形W 成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标x K的取值范围．2016-2017学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）（2019•开封一模）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k≥﹣4D．k≥4【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4k＝16﹣4k＝0，解得：k＝4．故选：A．2．（3分）（2016•南充）抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝2【解答】解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故选：B．3．（3分）（2016秋•仙桃期末）剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（3分）（2016•宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故选：D．5．（3分）（2016秋•东城区期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+1）2+1B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x﹣3）2﹣5D．y＝（x+1）2+2【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x﹣1可化简为y＝（x﹣1）2﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式y＝（x﹣1+2）2﹣2+3＝（x+1）2+1；故选：A．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•河北）如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．8．（3分）（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．9．（3分）（2016•湖州）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：B．10．（3分）（2016秋•东城区期末）城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题．近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用．名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置．为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（）A．4.8B．5C．5.2D．5.5【解答】解：将（4，0.43）、（5，1.1）、（6，0.87）代入解析式得：，解得：，∴y＝﹣0.45x2+4.72x﹣11.25，当x 5.244时，y取得最大值，故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2016秋•东城区期末）请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是y（答案不唯一）．【解答】解：∵函数图象分别位于第二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的函数解析式为：y（答案不唯一）．故答案为：y（答案不唯一）．12．（3分）（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝6．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：6．13．（3分）（2016秋•东城区期末）二次函数y＝x2﹣4x﹣2的最小值为﹣6．【解答】解：y＝x2﹣4x﹣2＝（x﹣2）2﹣6，由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣6，故答案为：﹣6．14．（3分）（2016秋•东城区期末）天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE 约为38米．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设祈年殿DE的高度为x米，则可列比例为，解得x＝38．所以祈年殿DE的高度为38米．故答案为38．15．（3分）（2016秋•东城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：由旋转可知AD＝BD，∵∠ACB＝90°，AC＝2，∴CD＝BD，∵CB＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝∠CBD＝60°，∴BC AC＝2，∴阴影部分的面积22÷2，故答案为：．16．（3分）（2016秋•东城区期末）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交点D的坐标为（1，1）；菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（﹣1，﹣1）．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）（2018秋•丹东期末）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）【解答】解：2x2﹣4x﹣1＝0x2﹣2x0x2﹣2x+11（x﹣1）2∴x1＝1，x2＝1．18．（5分）（2016秋•东城区期末）如图，在△ABC中，AD是中线，∠B＝∠DAC，若BC ＝8，求AC的长．【解答】解：∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，∴，∴AC2＝CD•BC，∵AD是中线，BC＝8，∴CD＝4，∴AC＝4．19．（5分）（2016秋•东城区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，求BE的长．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，∴CE＝ED CD＝3．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，∴OE，∴BE＝OB﹣OE＝4．20．（5分）（2016秋•东城区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO 的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y1（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AB＝3．（1）求反比例函数y1（x＞0）的解析式；（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为y2＝k2x+b，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当y2＞y1时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵OB＝4，AB＝3，点A在第一象限，∴点A的坐标为（4，3），∵点C为线段OA的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C在反比例函数y1（x＞0）的图象上，∴k1＝23．∴反比例函数的解析式为y（x＞0）．（2）当x＝4时，y，∴点D的坐标为（4，）．将C（2，）、B（4，）代入y2＝k2x+b，，解得：，∴一次函数解析式为y2x．观察函数图象可知：当2＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y2＞y1时，x的取值范围为2＜x＜4．21．（5分）（2016秋•东城区期末）列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20m2，求原正方形空地的边长．【解答】解：设原正方形空地的边长为xm，根据题意，得（x﹣1）（x﹣2）＝20，解方程，得x1＝6，x2＝﹣3（舍），答：原正方形空地的边长为6m．22．（5分）（2016秋•东城区期末）按照要求画图：（1）如图甲，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1．画出旋转后的△A1B1C1；（2）如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．【解答】解：（1）如图甲所示：旋转后的△A1B1C1即为所求；（2）如图乙所示：答案不唯一．23．（5分）（2018•吉林模拟）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．24．（5分）（2016秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意可求点A的坐标为（3，0）．将点A（3，0）和点B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得解得∴抛物线的解析式y＝﹣x2+2x+3．（2）如图，∵点C的坐标为（0，3），点D（1，0），∴满足条件的点P的纵坐标为2．∴﹣x2+2x+3＝2．解得，．∴点P的坐标为，或，．25．（5分）（2019•临清市一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，AD＝4，求CE的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC．∴∠ODA＝∠DAC．∴OD∥AE．∵DE⊥AE，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（2）∵OB是直径，∴∠ADB＝90°．∴∠ADB＝∠E．又∵∠BAD＝∠DAC，∴△ABD∽△ADE．∴．∴AB＝10．由勾股定理可知．连接DC，∴．∵A，C，D，B四点共圆．∴∠DCE＝∠B．∴△DCE∽△ABD．∴．∴CE＝2．26．（5分）（2016秋•东城区期末）问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，求AD的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵，∠C＝45°，AD是△ABC的一条等积线段，∴点D为线段BC的中点，BC＝4，∴AD＝2；（2）符合题意的图形如右上角图2和图3所示：如图2，当BD是△ABC的一条等积线段时，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，BD是△ABC的一条等积线段，∴点D为AC的中点，∴AD，∴BD；如图3，当DE是△ABC的一条等积线段时，此时DE∥BC，则△ADE的面积等于△ABC面积的一半，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴△ABC的面积为：，∴△ADE的面积是2，设AD＝a，则，得a2＝4，∴DE．27．（7分）（2016秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使P A+PC的值最小，求点P的坐标；（3）将抛物线在B，C之间的部分记为图象G（包含B，C两点），若直线y＝5x+b与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，m﹣4＝﹣3．∴m＝1．∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图，点A关于抛物线的对称轴对称的点是B，连接BC交对称轴于点P，则点P就是使得P A+PC的值最小的点．由y＝x2﹣2x﹣3，得对称轴是x＝1，由B（3，0），C（0，﹣3），得直线BC的解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴点P的坐标为（1，﹣2）．（3）当x＝0时，直线y＝5x+b≤﹣3，解得b≤﹣3；直线y＝5x+b与抛物线相切时，得x2﹣7x﹣（3+b）＝0，49+4（﹣3﹣b）≥0，解得b，符合题意的b的取值范围是b≤﹣3．28．（7分）（2016秋•东城区期末）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．【解答】解：（1）OE＝OF．理由：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）补全图形如右图2，OE＝OF仍然成立．证明：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，又∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OG＝OE，∴Rt△EFG中，OF EG，∴OE＝OF；（3）CF＝OE+AE或CF＝OE﹣AE．证明：①如图2，当点P在线段OA上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，由（2）可得，OF＝OG，∴△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，由（2）可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF+CG，∴CF＝OE+AE；②如图3，当点P在线段OA延长线上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，同理可得，△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，同理可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF﹣CG，∴CF＝OE﹣AE．29．（8分）（2016秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k．（1）若图形W是由A（﹣2，﹣1），B（﹣2，1），C（2，1），D（2，﹣1）顺次连线而成的矩形：①l1：y＝x+2，l2：y＝x+1，l3：y＝﹣x﹣3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有l1和l2；②画出一条经过（0，1）的直线，使得这条直线与W成“相关”；③若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线y x平行，与y轴交于点Q，求点Q纵坐标y Q的取值范围；（2）若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上．若直线y x与图形W 成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标x K的取值范围．【解答】解：（1）①如图1中，直线l1与l2图形W成“相关”的直线．故答案为l1和l2．②符合题意的直线如图2中所示．夹在直线a和b或c和d之间的（含直线a，b，c，d）都是符合题意的．③如图3中，设符合题意的直线的解析式为y x+b，由题意可知符合题意的临界直线分别经过点（﹣1，1），（1，﹣1）．分别代入可求出b1＝1，b2＝﹣1，∴﹣1y Q≤1．（2）如图4中，⊙K与直线交于点A、B，直线与x轴交于点D（﹣3，0），作KC⊥AB 于C．在Rt△AKC中，∵AC＝BC，KA＝2，∴CO，在Rt△CDK，∵∠CDO＝30°，∴DK＝2CO，根据对称性可知，当﹣3x K≤﹣3时，若直线y x与图形W成“3相关”．第31页（共31页）。
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初三复习资料—探究题1、（昌平区）如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为cm.2、（平谷区）如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =12，则OF 的长为．3、（东城）如图，已知A（2），B（1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转90°，得到△A ′O B ′，则图中阴影部分的面积为．4、（昌平区）如图，⊙O 的半径为20，A 是⊙O 上一点，以OA 为对角线作矩形OBAC ，且OC =12. 直线BC 与⊙O 交于D ，E 两点，求CE -BD 的值为．5、（昌平区）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB =90°. 设∠BAC =α，则sin α=BC AB=13．易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AB =3x ，则AC =．作CD ⊥AB 于D ，求出CD = （用含x 的式子表示），可求得sin2α=CD OC= ．【问题解决】已知，如图2，点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P =β，sin β =35，求sin2β的值.2题图图1CBAEEABC 图23题图4题图 N图2BA图15题图6、（昌平区）阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实. 春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多. 这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元. 当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）.（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利?7、（平谷区）如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点(点P不与A、D重合)，PE⊥BP，PE交DC于点Ｅ．(1)求证：△ABP∽△DPE；(3)请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．8、（石景山区）阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =22.5°，则tan22.5°= _________．小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB 边上截取CD =CA ，连接AD （如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：tan22.5°= ________________． 参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，请借助△ABC ，构造出15°的角，并求出该角的正切值．9、（通州）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o ，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O 与AB 的另一个交点E ，与AC 的另一个交点F .（保留作图痕迹, 不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；②如果60BAC ∠=o，CD =，求线段BD 、BE 与劣弧»DE 所围成的图形面积（结果保留根号和π）.图1 图2图3BB10、（通州）如图，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h ，记ak h=，我们把k 叫做这个菱形 的“形变度”．如果变形后的菱形有一个角是60o， 那么形变度k =． 11、（西城）阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+与 双曲线2ky x=交于A （1，3）和B （3-，1-）两点． 观察图象可知：①当3x =-或1时，12y y =； ②当30x -<<或1x >时，12y y >，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式kax b x+>的解集． 有这样一个问题：求不等式32440x x x +-->的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究． 下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化 当0x =时，原不等式不成立；当0x >时，原不等式可以转化为2441x x x +->；当0x <时，原不等式可以转化为2441x x x+-<；（2）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=，在同一坐标系 中分别画出这两个函数的图象．双曲线44y x=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线．．．．．2341y x x =+-；（不用列表） （3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34y y =的所有x 的值为 ；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440x x x +-->的解集为 ．12、（东城）请阅读下面材料，并回答所提出的问题.三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例. 已知：如图，△ABC 中，AD 是角平分线. 求证：DCBDAC AB =.证明：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E .∴Ð1=ÐE ,Ð2=Ð3. ……………………………○1 AD 是角平分线， ∴Ð1=Ð2.∴E ∠=∠3.AE AC =∴. .……………………………○2 又CE AD // ，DC BDAE AB =∴. ……………………………○3 ∴DCBDAC AB =. （1）上述证明过程中，步骤○1○2○3处的理由是什么？（写出两条即可） （2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC 中，AD 是角平分线，AB =7cm ， AC =4cm ，BC =6cm ，求BD 的长；（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD和△ACD 面积的比来证明三角形内角平分线定理．13、（朝阳）有这样一个问题：探究函数262--=x x y 的图象与性质． 小慧根据学习函数的经验，对函数262--=x x y 的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数262--=x x y 的自变量x 的取值范围是___________； (2)列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m =__________；(3)请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质： ①；②．14、（怀柔）在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数” .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数”.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是，因变量是，自变量的取值范围是_____.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.6293203910498375 sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象; (3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .15、（房山）如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P 截得的弦AB的长为P 的坐标．16、（顺义）如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，CAB ∠的平分线交O ⊙于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F .（1）猜想ED 与O ⊙的位置关系，并证明你的猜想； （2）若65AB AD ==，，求AF 的长.17、（大兴）已知：如图，在△ABC 中，a,b,c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，若2b=a+c,∠B=30°，△ABC 的面积为32，求22a c +的值.BA。