[推荐学习]2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理
2016-2017学年度第二学期高一数学期中试卷及答
2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4，5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8.已知2sin α＋cos α＝102，则tan2α＝（ ） A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。
2016-2017学年湖北省高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)7
高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合{|33}A x x =-<<， (){|lg 1}B x y x ==+，则集合A B ⋂为（ ） A. [)0,3 B. [)1,3- C. ()1,3- D. (]3,1-- 【答案】C【解析】解：由题意可知： {}1B x x =- ，则{|13}A B x x ⋂=-<< ，即A B ⋂为()1,3- . 本题选择C 选项.2．在等差数列{}n a 中， 7116a a =， 4145,a a +=则该数列公差d 等于（ )A.14 B. 13或12- C. - 14 D. 14或- 14 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可知： 4147115a a a a +=+= ，据此可得： 7117115{6a a a a +== ，解得： 7112{3a a == 或7113{2a a == ，等差数列的公差： 731734a a d -==-- 或731734a a d -==- . 本题选择D 选项.3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若c=2，,B=120°，则a 等于（ ）A.B. 1C. D. 3【答案】B【解析】解：由余弦定理有： 2222cos b a c ac B =+- ， 结合题意可得： ()()2230,130a a a a +-=-+= ， 解得： 1a = (3a =-舍去).本题选择B 选项.4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且2580a a +=，则32S S ：的值为（ ） A. -3 B. 5 C. -8 D. -11 【答案】A【解析】解：由题意可知： 332280,80,2a a q q q +=∴+==- ，则： 223111211131S a a q a q q q S a a q q++++===-++ .本题选择A 选项.5．已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b == ，则｜2a b - ｜的值为（ ） A. 21B. ．．【答案】B【解析】解：由题意可知： 25cos605a b ⋅=⨯⨯=，则：2a b -===本题选择B 选项.6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=﹣11，a 4+a 6=﹣6，则a3等于（ ） A. 16 B. 37 C. -7 D. 9 【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可知：()51465531263,2,31751a aa a a a d a a d -+==-⇒=-∴===+-⨯=-- .本题选择C 选项.7．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且a:b:c=3:5:7试判断该三角形的形状( )A 钝角三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 等边三角形 【答案】A【解析】解：不妨设△ABC 的三边长度为3,5,7a b c === ，由大角对大边可得最大角的余弦值为： 22292549cos 02235a b c C ab +-+-==<⨯⨯ ，即∠C 为钝角，△ABC 是钝角三角形.本题选择A 选项.8．已知平面向量,a b 满足3,2,a b a == 与b 的夹角为60,若()a mb a -⊥ ,则实数m 的值为（ ）1 B ． 32C ． 2D ． 3【答案】D【解析】解：由题意可知： 32cos603a b ⋅=⨯⨯=，且：()20,0,9303a mb a a ma b m m -⋅=-⋅=-=⇒=.本题选择D 选项. 点睛：(1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b ＝0.(3)数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.9．在△ABC中，A＝60︒，b＝1sin C的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意可知：222111604,222S bcsinA c sin caa b ccosCabsinC==⨯⨯⨯====+-====本题选择C选项.10．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE AB ACλμ=+，则λμ+的值为（）A.12B.12- C. 1 D. 1-【答案】A【解析】试题分析：()1122AE AD DE AC AB AB AB AC=+=-+=-+，所以1,12λμ=-=，12λμ+=．故选A．【考点】平面向量的线性运算．11．已知数列{}n a中，()*111,21,n n na a a n N S+==+∈为其前n项和，5S的值为（）A. 63B. 61C. 62D. 57【答案】D【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n na a a++=++=，据此可得：数列{}1na+是首项为2，公比为2的等比数列，则：1122,21n nn na a-+=⨯⇒=-，分组求和有： ()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，0.6(0.2)c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 【答案】B 【解析】试题分析：由题设函数)(x f 在),0[+∞上单调减,又因3log 3log 221-=,且3log 7log 7log 224<=,故3log 7log 12.0226.0<<<,则)3(log )7(log )2.0(226.0f f f >>,即b a c >>．应选B ．【考点】函数的基本性质和指数对数函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查的是基本初等函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时运用指数函数对数函数的有关知识比较出3lo g 7lo g 12.0226.0<<<,再借助函数的奇偶性,将问题进一步等价转化,即先比较出3log ,7log ,2.0226.0的大小关系,进而借助函数的单调性可得)3(log )7(log )2.0(226.0f f f >>,从而得到)3(log )7(log )2.0(246.0f f f >>,即b a c >>．二、填空题13．函数()()212log 23f x x x =--的单调递增区间是____．【答案】--1∞（，） 【解析】解：函数有意义，则： 2230x x --> ，解得： {31}x x x <-或 ， 结合二次函数的性质和复合函数单调性同增异减可知： 函数的单调递增区间为： (),1-∞- .点睛：复合函数y ＝f [g (x )]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y ＝f (u )与u ＝g (x )若具有相同的单调性，则y ＝f [g (x )]为增函数，若具有不同的单调性，则y ＝f [g (x )]必为减函数．14．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需 ______日相逢. 【答案】9【解析】解：由题意可知：良马与驽马第n 天跑的路程都是等差数列，设路程为{}{},n n a b ， 由题意有：()()1111031131390,97197222n n a n n b n n ⎛⎫=+-⨯=+=+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭ ，故： 111871222n n n c a b n =+=+ ，满足题意时，数列{}n c 的前n 项和为112522250n S =⨯= ，由等差数列前n 项和公式可得： 11111871218712222222502n n ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⨯= ，解得： 9n = .即二马相逢，需9日相逢点睛：本题考查数列的实际应用题. (1)解决数列应用题的基本步骤是：①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知；②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型：①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差；②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n 与a n －1的递推关系，或前n 项和S n 与S n －1之间的递推关系．15．在ABC ∆中， 111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠====== ，则·DE DF的值为_______ 【答案】【解析】试题分析：如图所示，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则()()3,1,0,2,1,02D E F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3131,1,112244DE DF ⎛⎫⎛⎫⋅=---=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【考点】向量运算．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22f x x x =+, 若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是_______．【答案】(-2,1)【解析】解：由函数在0x ≥ 时的解析式可得，当0x < 时， ()22f x x x =-+ ， 由函数的解析式可知，奇函数()f x 在定义域R 上单调递增，由函数的单调性可得： 22a a -> ，求解不等式可得实数a 的取值范围是：()2,1- .点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，若f (x )为奇函数，则()()f x f x -=-．三、解答题17．已知关于x 的不等式()()21120m x m x -+-+>（1）若m=0,求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R ，求m 的取值范围。
2016-2017高一下学期期中考试参考答案
2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D二、填空题（4*5=20分）13. 14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 15.;,k ∈Z 16. 三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜α＜，sin α＝， 故cos α＝，所以tan α＝． -------5分(2)cos 2α＋sin (＋α)＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－＋＝．-----------5分18.（12分）解：（1）∵，的夹角为， ∴ ＝||•||•cos ＝， ……1分∴|-|2＝（-）2 ……2分＝2＋2 -2＝1＋3－3＝1， ……3分 ∴ ……4分（2）由得 ……6分由得 ……7分（3），．……8分又||＝1，||＝，．……9分． ……10分 ……没有此说明扣1分 ． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4 （2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12．当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， 所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22． 故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ，则∠BAH=-θ，--------------------------2OA=2cos θ，--------------------------------------------------3BH=sin=cos θ， ---------------------------------------4AH=cos=sin θ，-----------------------------------------5所以B(2cos θ+sin θ，cos θ)，---------------------------7OB 2=(2cos θ+sin θ)2+cos 2θ=7+6cos2θ+2sin2θ=7+4sin.------------------------------9由0<θ<，知<2θ+<，所以当θ=时，OB 2取得最大值7+4.---------------------------------------1221.（12分）解：(1)f(x)=m ·n =4sinxcosx+2cosx=2sinx+2cosx=4sin.----3(2)由(1)，知f(x)=4sin ，x ∈[-π，π]，所以x+∈，由-≤x+≤，解得-≤x ≤，所以函数f(x)的单调递增区间为.------------------------------7(3)当x ∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k 的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；----------------------------------8 当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；-------------------------------10 当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2；---------------------------11 当k=-2时，h(x)有三个零点，a=3.--------------------------------------1222.（12分）解：(1)设点N(6,n),因为与x轴相切,则圆N为(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,则|7-n|=|n|+5,解得n=1,即圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.--------------------------------------------4(2)由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d=,则BC=2=2,BC=2,即2=2⇒b=5或b=-15,即l:y=2x+5或y=2x-15.------------8(3)因为,所以,⇒,,根据||≤10,即≤10⇒t∈[2-2,2+2],所以t的取值范围为[2-2,2+2].对于任意t∈[2-2,2+2],欲使,此时||≤10,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,必然与圆交于P,Q两点,此时,即,因此对于任意t∈[2-2,2+2],均满足题意,综上t∈[2-2,2+2].------------------------------------------12。
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)， 由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． （II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈． （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。
2016-2017学年陕西省西安市高一数学下期中试卷(理科)
2016-2017 学年陕西省西安市高一 （下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12小题，每小题4分，共48分）21 .已知集合 M={x| - 1 v x v 3}, N={x|x +2x - 3V 0}，则集合 M n N 等于（ ）A . {x| - 1v x v 3}B . {x| - 3v x v 1}C . {x| - 1 v x v 1}D . {x| - 3v x v 3}2. 如图所示，在三棱台 A ' B ' -ABC 中，沿A ' B(截去三棱锥 A'- ABC ，则剩余的部分是4. 在等比数列{a n }中，a 1= - 16, a 4=8,C .5.若a , b , c 为实数，则下列命题错误的是()A .若 ac 2>be 2，则 a > bB .若 a v b v 0,则 a 2v b 21 1C .若 a >b >0，贝V v .D .若 a v b v 0, c >d >0，贝ac v bd 6. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 °腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）1 V2V2心V2A .二 +B . 1+C . 1+D . 2+] 107. 数列{a n }的通项公式是a n =、胡]（n € N* ），若前n 项的和为• •，则项数为（ ）C .三棱柱D •组合体3. 在△ ABC 中,，则C=C . 77T 则 a 7=(A .三棱锥B .四棱锥A . 12B .C . 1011。
2016-2017学年高一下学期期中考试试卷 数学(理)6
下期期中考试高一数学试卷(理)注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分2、 本堂考试时间120分钟，满分150分3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂4、 考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1.一个三角形的三个内角C B A ,,的度数成等差数列，则B 的度数为 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 902．已知直线的斜率为3-，则它的倾斜角为 ( )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．150°3.设R c b a ∈,,，且b a >，则 ( )A ．bc ac > B.ba 11< C ．22b a > D ．33b a >4．数列 ,201,121,61,21的一个通项公式是 ( )A ．)1(1-=n n a n B ．)12(21-=n n a n C ．111+-=n n a n D ．n a n 11-=5.ABC ∆中，已知222a b c bc =++，则角A 为 （ ）A.3πB.6πC.32πD.3π或32π6.下列函数中，最小值是4的函数是 ( )A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x x x y C ．x x e e y -+=4 D ．3log log 3x x y +=7.在ABC ∆中，已知,45,1,2 ===B c b 则此三角形有几个解 ( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定8.在ABC ∆中，已知2cos sin sin 2AC B =，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形9.锐角ABC ∆中，1b =，2c =，则a 取值范围为 （ ）A.()1,3B.(C.)2D.10.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，则c b b c + 的最大值是 ( ) A .2 B . 6 C .23 D .411.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a 元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m 年后还清，若银行按年利息为p 的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）A ．maB ．1)1()1(11-++++m m p p ap C ．1)1(1-++mm p p ap D ．1)1()1(-++mmp p ap 12.已知数列{}n a ，{}n b 满足1121,1,21n n n n n b a a b b a +=+==-，则2017b = （ ） A.20172018 B. 20182017 C. 20192018 D. 20182019第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，A ＝ 60, B= 45 ,BC=23,则AC 等于________14.=+ 75sin 15sin15.已知数列}{n a 满足*11,32,1N n a a a n n ∈+==+则=n a ___________16.已知正项等比数列{}n a 满足20172016201523a a a =+，若存在不同的两项,p m a a使得1a =，则14m p+的最小值是______________三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)(1)求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且过(1,2)的直线方程； (2)求与直线2x ＋y －10＝0垂直且过(2,1)的直线方程．18. (本题满分12分) (1)已知2-<x ，求函数212++=x x y 的最大值． （2）若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，求x ＋y 的最大值．19.(本题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C (1) 求角B 的大小;(2)若a+c=2,b=1求△ABC 的面积.20．(本题满分12分)如图，在△ABC 中，已知3π=∠B ，34=AC ，D 为BC 边上一点．(1)若AD ＝2，S △DAC ＝32,求DC 的长；(2)若AB ＝AD ，试求△ADC 的周长的最大值．21.(本题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，12123-+⋅=-n n n a a .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .22.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,3)2)(1(21++-=+n n n na S n n , *n ∈N .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明:对一切正整数n ,有1211153n a a a +++< .高一数学参考答案(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
2016-2017高一下学期期中考试参考答案 精品
2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D二、填空题（4*5=20分） 13.⎥⎦⎤ ⎝⎛3320， 14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 15.π;]87,83[ππππk k ++,k ∈Z 16.51三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜α＜2π，sin α＝54， 故cos α＝53，所以tan α＝34． -------5分 (2)cos 2α＋sin (2π＋α)＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－2532＋53＝258．-----------5分18.（12分）解：（1）∵a ，b 的夹角为6π， ∴ ⋅＝|a |•|b |•cos 6π＝23， ……1分 ∴|a -b |2＝（a -b ）2 ……2分＝a 2＋b 2 -2⋅＝1＋3－3＝1， ……3分1= ……4分 （2+≤≤]13,13[+-∈+ ……6分≤]3,0[∈⋅ ……7分（3）21)2()3(=+⋅-b a b a ，2135222=-⋅-∴b b a a ．……8分 又|a |＝1，|b |＝3，23-=⋅∴．……9分 1cos 2a b a b θ∴==-·23-． ……10分 ],0[πθ∈ ……没有此说明扣1分 65πθ=∴． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4 （2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12． 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， 所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22． 故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ错误！未找到引用源。
河北省唐山一中2016_2017学年高一数学下学期期中试题理(新)
唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级理科数学试卷说明：考试时间120分钟，满分150分。
卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．将两个数a=2017,b=2018交换使得a=2018,b=2017，下面语句正确一组是（）2．已知等差数列满足，，则等于（）A. 17B. 16C. 15D. 143．若则一定有（）A.B.C.D.4．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是( )INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT yENDA．3或-3 B．-5或3 C．5或-5 D．5或-35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A. 96里B. 48里C. 192 里D. 24里6．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ( )A. , 有两解B.,有一解C. , 无解D.,有一解7．等差数列{a n}中，首项，公差，S n为其前n项和，则点（n，S n）可能在下列哪条曲线上（）8．用秦九韶算法求多项式在x＝－4时，v2的值为( ) A．－4 B．1 C．17 D．229．已知中，分别为角所对的边，且，，，则的面积为（）A．B．C．D．10（A）.将二进制数转化为四进制数，正确的是（）A.B.C. D.10（B）.计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：例如，用十六进制表示,则（）A.72 B.C.D.11．设实数，满足约束条件已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为（）A．B．C．D．12．我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。
2016_2017学年高一数学下学期期中考试题(含解析)
2016—2017高一数学第二学期期中考质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】试题分析：,中．故C正确．考点：余弦定理．2. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＝35，则a4＝( )A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】试题分析：依题意有．考点：等差数列前项和公式．3. 在△ABC中，a＝, b＝，B＝45°则A等于（）A. 30°B. 60°C. 30°或120°D. 30°或150°【答案】C【解析】由正弦定理可得又因为为三角形的内角，且，所以或，故选C.4. 已知数列{a n}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{a n}的公差等于( )A. 1B. 3C. 5D. 6【答案】B【解析】设等差数列的公差为，由，所以，解得，故选B.5. 如果a<b<0，那么下列不等式成立的是( )A. <B. ab<b2C. －ab<－a2D. －<－【答案】D【解析】由，则，则，所以选项A不正确；，所以选项B不正确；，所以选项C不正确；由是正确的，故选D.6. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 23【答案】B【解析】试题分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故选：B考点：简单线性规划．7. 函数的定义域是( )A. {x|x<－4或x>3}B. {x|－4<x<3}C. {x|x≤－4或x≥3}D. {x|－4≤x≤3}【答案】C【解析】由题意得，函数满足，即，解得或，所以函数的定义域为或，故选C.8. 若不等式x2-kx+k-1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是( )A. (-∞,2]B. (1,+∞)C. (-∞,2)D. [1,+∞)【答案】A【解析】不等式可化为，因为，所以恒成立，又因为在为单调递增函数，所以所以实数的取值范围是，故选A.9. 若实数x，y满足则x2+y2的最大值为( )A. 1B. 4C. 6D. 5【答案】D【解析】作出约束条件所表示的可行域，如图所示，解方程组，解得，................. ....所以的最大值为，故选D.10. 不等式ax2+bx+2>0的解集是（-,）,则a-b等于( )A. -10B. 10C. -14D. 14【答案】A【解析】由题意可知是方程的两个根，所以,所以,故选C.11. 如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A、B两点之间的距离为60 m,则树的高度为( )A. (30+30)mB. (30+15)mC. (15+30)mD. (15+15)m【答案】A【解析】试题分析：在中，,由正弦定理得:,树的高度为, 故选A.考点：1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用. 【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.12. 若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是( )A. 6＋2B. 7＋2C. 6＋4D. 7＋4【答案】D【解析】试题分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在等差数列{a n}中，S4＝4，S8＝12，则S12＝________.【答案】24【解析】由等差数列的性质可知：成等差数列，所以，解得.14. 设a＞0，b＞0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_______.【答案】4【解析】由题意知，因为，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.15. 当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是___.【答案】(－∞，3]【解析】试题分析：由题意有，所以. 考点：运用均值不等式解决含参问题.16. 已知正项等比数列{a n}满足log2a1＋log2a2＋…＋log2a2 009＝2 009，则log2(a1＋a2 009)的最小值为_________．【答案】2【解析】本题可先由对数的运算性质得到，又由等比数列的性质得，故由上式可得，由基本不等式得，即最小值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知等差数列{a n}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n；(2)令，求数列{b n}的前n项和T n.【答案】(1)a n＝2n＋1，S n＝n2＋2n；(2)T n＝.【解析】试题分析：(1)设等差数列的首项，公差为，根据题设列出关于的方程组，求得的值，即可求解数列的通项公式和前项和；(2)由(1)中的代入给出的表达式，得到，利用裂项求和，即可得到数列的前项和. 试题解析：(1)设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d.∵a3＝7，a5＋a7＝26，∴解得∴a n＝3＋2(n－1)＝2n＋1，S n＝3n＋×2＝n2＋2n.即a n＝2n＋1，S n＝n2＋2n. (2)由(1)知a n＝2n＋1，∴b n＝＝＝×＝×.∴T n＝×＝×＝，即数列{b n}的前n项和T n＝.18. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值【答案】(1)见解析；(2).【解析】试题分析：（1）借助题设条件正弦定理推证；（2）借助题设运用余弦定理探求. 试题解析：（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理得．∵，∴．（2）由题设得，，∴，由余弦定理得．考点：等差数列等比数列正弦定理余弦定理等有关知识及综合运用．19. 已知关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0（1）当a=2时，求不等式的解集。
内蒙古包头市2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理
2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级理数试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．） 1.不等式62--x x ＜0的解集为( )A.{x |x ＜－2或x ＞3}B.{x |x ＜－2} C ．{x |－2＜x ＜3} D ．{x |x ＞3} 2.圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（ ）A . −43 B.−343．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A - 1.3B .1C 7.2D4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A.5 B.7 C.9 D.115.若a>b>0,c<d<0,则一定有（ ） A.c bd a > B. c b d a < C. d b c a > D. dbc a < 6.不论实数m 取何值，直线(m-1)x-y+2m-1=0都过定点（ ） A （2，-1） B （-2,1） C （1，-2） D （-1,2） 7. 不等式2)1(52≥-+x x 的解集是（ ） A. ]3,1()1,21[⋃-B. ]3,1()1,21[⋃C. ]21,3[-D. ]3,21[- 8. 已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A.2 B.1 1C.2 1D.89. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π310. 已知直线L ：x+ay-1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2 B. 、6 D 、11.已知等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且693,,S S S 成等差数列，则3q 等于（ ） A.1 B.21-C.-1或21D.1或21-12．若两个正数x ，y 满足112=+yx ，且m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围（ ）A.),4[]2,(+∞--∞B. ),2[]4,(+∞--∞C. )4,2(-D. )2,4(-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13. 数列}{n a 中，,11=a 对所有的2≥n 都有2321n a a a a n = ，则=+53a a ______.14. 已知45>x ，函数y=4x-2+541-x 的最小值为_______. 15. 圆x 2＋y 2＋x －2y －20＝0与圆x 2＋y 2＝25相交所得的公共弦长为________．16. 直线y x b =+与曲线x =有且只有一个公共点，则b 的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 求符合下列条件的直线方程：（1）过点P （3，-2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）过点P （3，-2），且与直线4x+y-2=0垂直； （3）过点P （3，-2），且在两坐标轴上的截距相等. 18.（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （1）若a b =，求cos ;B（2）若90B =，且a = 求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，A c C a cos sin 3c -=.(1)求A ；(2)若a =2，ABC ∆，求b ，c .20.（本题满分12分） 已知等差数列}{n a 满足23=a ，前3项和293=S . (1)求}{n a 的通项公式；(2)设等比数列}{n b 满足11a b =，154a b =，求}{n b 前n 项和n T . 21.（本题满分12分）n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知0>n a ，3422+=+n n n S a a .（1）求}{n a 的通项公式； （2）设1n 1+=a ab n n 求数列错误！未找到引用源。
2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版)14
高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列﹣1，4，﹣9，16，﹣25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．C．D．2．计算：cos25°sin55°﹣sin25°cos55°=（）A．B．C．D．3．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＞b2=2a n+1（n∈N*），则a4的值为（）4．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1A．31 B．30 C．15 D．635．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10] B．[0，12] C．[2，10] D．[2，12]8．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米9．若对任意实数x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）10．已知sin（α+）=，＜α＜π，则求sin（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣11．已知数列{a n}满足：•…=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e3512．已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f（2a﹣8），则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．14．在△ABC，BC=3，AB=，则∠A=．15．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0，则cosβ=．16．已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，C=120°，a=2b，则tanA=．三、解答题17．（1）求值：（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．18．已知等差数列{a n}满足a1=9，a3=5．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ，及使得S n 取最大值时n 的值．19．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且=2csinA（1）确定角C 的大小；（2）若c=，且△ABC 的面积为，求a +b 的值．20．已知函数f （x ）=sin （2x +）+sin （2x ﹣）+cos2x +a ．（其中a ∈R ，a 为常数）．（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若x ∈[0，]时，f （x ）的最小值为﹣3，求a 的值．21．统计表明：某型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于速度x（千米/时）的函数解析式可表示为y=﹣x +8（0＜x ≤120），已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22．若数列{A n }满足A n +1=A n 2，则称数列{A n }为“平方递推数列”．已知数列{a n }中，a 1=9，且a n +1=a+2a n ，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（a n+1）}为等比数列．（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为T n，即T n=（a1+1）（a2+1）…（a n+1），求lgT n．（Ⅲ）在（2）的条件下，记b n=，求数列{b n}的前n项和S n，并求使S n＞4030的n的最小值．高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列﹣1，4，﹣9，16，﹣25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．C．D．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】设此数列为{a n}，其符号为（﹣1）n，绝对值为n2．即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}，其符号为（﹣1）n，绝对值为n2．∴a n=（﹣1）n n2．故选：B．2．计算：cos25°sin55°﹣sin25°cos55°=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角差的正弦得答案．【解答】解：cos25°sin55°﹣sin25°cos55°=sin（55°﹣25°）=sin30．故选：D．3．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＞b2【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故选：D．4．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），则a4的值为（）A．31 B．30 C．15 D．63【考点】8H：数列递推式．【分析】a n+1=2a n+1（n∈N*），变形为a n+1+1=2（a n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}为等比数列，公比与首项都为2．∴a n+1=2×2n﹣1，可得a n=2n﹣1．∴a4=24﹣1=15．故选：C．5．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）＞0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形．【解答】解：由sinA•sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，则角C为钝角．所以△ABC一定为钝角三角形．故选D6．等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．7．已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10] B．[0，12] C．[2，10] D．[2，12]【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】法1：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=4x+2y对应的直线进行平移，可得z=4x+2y的最大值为10、最小值为2，由此即可得到z=4x+2y的取值范围．法2：令4x+2y=μ（x+y）+λ（x﹣y），可求得μ、λ，从而可得4x+2y的取值范围．【解答】解：法1：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形及其内部，其中A（2，1），B（0，1），设z=F（x，y）=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得2，1）=10，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（0，1）=2当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（因此，z=4x+2y的取值范围是[2，10]．法2：令4x+2y=μ（x+y）+λ（x﹣y），则，解得μ=3，λ=1，故4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），又1≤x+y≤3，故3≤3（x+y）≤10，又﹣1≤x﹣y≤1，所以4x+2y∈[2，10]．故选C．8．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°∴AB=700米故选：C．9．若对任意实数x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】依题意知，m2﹣4（2m﹣3）=m2﹣8m+12≤0，解之即可．【解答】解：对任意实数x∈R，不等式恒成立，则m2﹣4（2m﹣3）=m2﹣8m+12≤0，解得：2≤m≤6，即实数m的取值范围是[2，6]．故选：A．10．已知sin（α+）=，＜α＜π，则求sin（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用已知条件求出cos（α+），由sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin[（﹣α）﹣]，运用两角差的正弦公式和诱导公式：﹣α，即可得到答案．【解答】解：由于＜α＜π，则＜α+＜，又sin（α+）=，则＜α+＜π，即有cos（α+）=﹣=﹣，则sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin[（﹣α）﹣]= [sin[（﹣α）﹣cos（﹣α）]= [cos（α+）﹣sin（α+）]=（﹣﹣）=﹣．故选：D．11．已知数列{a n}满足：•…=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e35【考点】8H：数列递推式．【分析】利用作差法求出lna n=（3n+2），n≥2，进行求解即可．【解答】解：∵•…=（n∈N*），∴当n≥2时，•…==，两式作商得=÷=，则lna n=（3n+2），n≥2，则lna10=3×10+2=32，则a10=e32，故选：C12．已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f（2a﹣8），则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的对称轴，由题意可得a2﹣4=2a﹣8或a2﹣4+2a﹣8=2×（﹣），解得a的值，取负的，化简可得f（x）的解析式，即有f（n），代入由基本不等式，注意n为正整数，计算即可得到所求最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0）的对称轴为x=﹣，由题意可得a2﹣4=2a﹣8或a2﹣4+2a﹣8=2×（﹣），解得a=1或a=﹣4，由a＜0，可得a=﹣4，f（x）=x2+4x，即有f（n）=n2+4n，则===（n+1）++2≥2+2=2+1，当且仅当n+1=即n=﹣1时取等号，但n为正整数，且﹣1∈（2，3），由n=2时，=；n=3时，=＜．故当n=3时原式取最小值．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（，），B（﹣，﹣1），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值=∴z最大值=F（，）故答案为：14．在△ABC，BC=3，AB=，则∠A=．【考点】HP：正弦定理．【分析】运用由正弦定理可得角A．【解答】解：∵BC=3，AB=，由正弦定理=，则有：，解得：sinA=．∵0＜A＜π．∴A=．故答案为：．15．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0，则cosβ=．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】通过α、β的范围，求出α﹣β的范围，然后求出sinα，sin（α﹣β）的值，即可求解cosβ．【解答】解：因为cosα=，cos（α﹣β）=，且0，∴α﹣β＞0所以sinα==，α﹣β∈（0，），sin（α﹣β）==，cosβ=cos[（α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==故答案为：．16．已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，C=120°，a=2b，则tanA=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用正弦定理化简a=2b，利用三角形内角和定理结合和与差的公式即可得解．【解答】解：∵C=120°，a=2b，由正弦定理：sinA=2sinB即sinA=2sin（60°﹣A）得：sinA=2sin60°cosA﹣2cos60°sinA∴2sinA=cosA，则tanA=．故答案为：．三、解答题17．（1）求值：（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简函数的表达式，求解即可．（2）求出正切函数值，化简求解即可．【解答】解：（1）===﹣1 …（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=﹣2cosθ，又cosθ≠0，则tanθ=﹣2，所以====…18．已知等差数列{a n}满足a1=9，a3=5．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n，及使得S n取最大值时n的值．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知列式求出公差，则等差数列的通项公式可求；（2）写出等差数列的前n项和，然后利用配方法求得S n的最大值及S n取最大值时n的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=9，a3=5，得，∴a n=9+（n﹣1）（﹣2）=11﹣2n；（2）=﹣（n﹣5）2+25．当n=5时取最大值25．19．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b 的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a．（其中a∈R，a为常数）．（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣3，求a的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用两角和差的三角共公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性得出结论．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a，故函数f（x）的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）若x∈[0，]时，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为2•（﹣）+a=﹣3，∴a=﹣2．21．统计表明：某型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于速度x（千米/时）的函数解析式可表示为y=﹣x+8（0＜x≤120），已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）把用的时间求出，再乘以每小时的耗油量y即可．（2）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用基本不等式求出最小值即可．【解答】解：（1）以速度40（千米/时）行驶时，每小时耗油量为升而从甲地到乙地要行驶小时，故从甲地到乙地共耗油4×2.5=10升．（2）设以x（千米/时）的速度从甲地到乙的耗油量为f（x）（单位：升），则f（x）=y•=+﹣1500≥2﹣15=5，即f（x）≥5，当且仅当，所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为5升．=A n2，则称数列{A n}为“平方递推数列”．已知数列{a n} 22．若数列{A n}满足A n+1中，a1=9，且a n+1=a+2a n，其中n为正整数．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（a n+1）}为等比数列．（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为T n，即T n=（a1+1）（a2+1）…（a n+1），求lgT n．（Ⅲ）在（2）的条件下，记b n=，求数列{b n}的前n项和S n，并求使S n＞4030的n的最小值．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）把已知数列递推式变形，可得，则数列{a n+1}是“平方递推数列”，两边取对数后可得数列{lg（a n+1）}为等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得，然后利用对数的运算性质把T n转化为等比数列求解；（Ⅲ）化简b n=，分组求和后得到，再由S n＞4030求得n的最小值．【解答】（Ⅰ）证明：由题意知，，即，则数列{a n+1}是“平方递推数列”，+1）=2lg（a n+1），对，两边取对数得lg（a n+1∴数列{lg（a n+1）}是以{lg（a1+1）}为首项，2为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴lgT n=lg（a1+1）（a2+1）…（a n+1）=lg（a1+1）+lg（a2+1）+…+lg（a n+1）=1+2+22+…+2n﹣1=；（Ⅲ）解：b n==，∴．又S n＞4030，即，得，又0，∴n min=2016．2017年6月23日。
2016_2017学年高一数学下学期期中试题理
最新中小学试题试卷教案湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一数学下学期期中试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则集合为（）A．B．C．D．2.在等差数列中，，则该数列公差d等于（ )A．B．或C．- D．-或3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b= ,B=120°，则a等于（）A．B．1C．D．34．设为等比数列的前项和，且，则:的值为（）A．-3 B．5 C．-8 D．-115.已知向量与的夹角为，则｜｜的值为（）A．21 B．C．D．6.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则a3等于（）A．16B．37C．-7D．97.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a:b:c=3:5:7试判断该三角形的形状( ) A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等边三角形8.已知平面向量满足与的夹角为,若,则实数的值为（）A．B．C．D．9.在△ABC中，A＝，b＝1，这个三角形的面积为，则sin C的值为（）A. B. C. D.10.在正方形中，为DC的中点，若，则值为（）A．B．C．D．11.已知数列中，为其前项和，的值为（）A．63 B．61 C．62 D．5712.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数,设则的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.函数的单调递增区间是．14.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需日相逢.15.在中，，则的值为 .16.已知是定义在上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是．三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知关于x的不等式（1）若m=0,求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R，求m的取值范围。
广东省深圳市高级中学20162017学年高一数学下学期期中试题理
深圳市高级中学2016－2017学年第二学期期中考试高一理科数学本试卷由两部分组成。
第一部分：高一第一学期基础知识和能力考查，选择题题号为1、4、7、9、11题，共25分，解答题题号为19、22题，共24分；第二部分：高一第一学期后的基础知识和能力考查，选择题题号为2、3、5、6、8、10、12题，共35分，填空题题号为13、14、15、16题，共20分，解答题题号为17、18、20、21题，共46分。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
一．选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
)1. 已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1，2)C ．[－1，1]D ．[1，2) 答案A2. 点A (sin 2 013°，cos 2 013°)在直角坐标平面上位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 C3. D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →等于( )． A ．－BC →＋12BA → B ．－BC →－12BA → C.BC →－12BA → D.BC →＋12BA →答案 A4. 函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( )．A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)答案 C5. 若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm ，则扇形的面积为( )． A ．40π cm 2B ．80π cm 2C ．40cm 2D ．80cm 2答案 B6. 在△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OD 是AB 边上的高，若AD →＝λAB →，则实数λ＝( )． A.a ·a －b |a －b | B.a ·b －a |a －b | C.a ·a －b |a －b |2 D.a ·b －a|a －b |2答案 C7. 直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )．A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π答案 B8. 已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2是偶函数，则θ的值为( )．A ．0 B.π6 C.π4D.π3答案 B9. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个三视图相同的是( )．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④答案 D10. 若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a ＋b )·b ＝0，则a 与b 的夹角为( )．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 答案 C11. 方程x 2＋2x －1＝0的解可视为函数y ＝x ＋2的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标，若x 4＋ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点⎝⎛⎭⎪⎫x i ，4xi(i ＝1,2，…，k )均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是( )．A ．RB ．(-1,6)C ．(－6,6)D ．(－∞，－6)∪(6，＋∞) 答案 D12. 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin α＝435，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π6的值是( )． A ．－235 B.236 C ．－45 D.45答案 C二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。
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2017年上学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷时量：120分钟 总分：150分 命题人： 审题人：班级：__________ 姓名：________________ 考号：_________ 一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分） 1．已知cos (π＋A)＝－12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A 的值是（ ） A ．－12 B.12 C ．－32 D.32 2.计算：cos 25sin55cos65cos55-=（ ）A ．12 B ．2C ．2D ．2-3．在△ABC 中，a=2，b=2，B=45°，则A 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°4.设向量,a b 满足1,2,()a b a a b ==⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A.2π B. 23π C. 34π D. 56π5. 在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x , y 的大小关系( )A.y x ≤B.y x >C.y x <D.y x ≥6．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为 ( ).A ．43B ．8-C ．4D ．237、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距为（ ）A ．a (km)B ．3a(km)C ．2a(km)D ．2a (km)8．函数y=f （x ）的部分图象如图所示，则y=f （x ）的解析式为（ ）A ．y=2sin （2x﹣）+1 B ．y=sin （2x﹣）﹣1 C ．y=2sin （2x+）﹣1 D ．y=sin （2x+）+19．若先将函数cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再将所得图象向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A. 6x π= B. 3x π= C. 12x π= D. 56x π=362.34.332.322.)(cos sin )(,35cos sin )(.10D C B A x x a x g x x a x x f 的最大值为则函数的图象的一条对称轴是已知函数+==+=π11．函数y=log cos（﹣2x ）的递增区间是 （ ）A ．[﹣+k π， +k π]（k ∈Z ） B ．[﹣+k π，k π）（k ∈Z ） C ．[+k π，+k π]（k ∈Z ） D ．[+k π，+k π）（k ∈Z ）35.43.33.42.)(BC EF ,,1),1,0(,,,AE AC AB F E ABC 1.12D C B A N M n m n m AC n AF AB m ，分别是其中且满足上的动点，，分别为边，中，的正三角形在边长为=+∈==二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）_______cos ),3,4(.13=-αα则的终边经过点已知角14．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bco s 2 A=a 2，则=ab________________________;BOC 21ABCD )2(________;1(.O BG ,33DC BC G E ABCD .15的面积为，则的面积为若平行四边形则交于点与，上的点，且，分别是，中，在平行四边形∆===DE CG CD16．△ABC 中，若，则的值为_________________;三．解答题：(17题10分，18.19.20.21.22每题12分,共70分) 17．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m =（，﹣），=（sinx ，cosx ），x ∈（0，）．（1）若⊥，求tanx 的值； （2）若与的夹角为，求sinx+cosx 的值．18．2tan -=α已知的值求32cos 22sin 23)1(+-αα（2）求的值．19．已知（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f （x ）在区间上的简图；（2）若，函数g （x ）=f （x ）+m 的最小值为2，试求处函数g （x ）的最大值，指出x 取值时，函数g （x ）取得最大值．20． 已知ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且满足 ()sin sin sin a A c C a b B -=-．⑴ 求角C 的大小；⑵若边长c =，求ABC △的周长最大值．21．(1)已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值． (2)已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且， 求)2tan(βα-的值及角βα-2．22.函数()2()=6cos302xf x x ωωω+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B,C 为图象与x 轴的交点，且ABC 为正三角形. （1）求ω的值及函数()f x 的值域；（2）若0()f x =，且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求0(1)f x +的值.2017年上学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷时量：120分钟 总分：150分 命题人： 审题人：班级：__________ 姓名：________________ 考号：_________ 一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分） 1．已知cos (π＋A)＝－12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A 的值是（ B ） A ．－12 B.12 C ．－32 D.32 2.计算：cos 25sin55cos65cos55-=（ A ）A ．12 B C ．-3．在△ABC 中，a=2，b=2，B=45°，则A 等于（ A ）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°4.设向量,a b 满足1,2,()a b a a b ==⊥+，则a 与b 的夹角为（ C ）A.2π B. 23π C. 34π D. 56π5. 在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x , y 的大小关系( B )A.y x ≤B.y x >C.y x <D.y x ≥6．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为 ( A ).A ．43B ．8-C ．4D ．237、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距为（ C ）A ．a (km)B ．3a(km)C ．2a(km)D ．2a (km)8．函数y=f （x ）的部分图象如图所示，则y=f （x ）的解析式为（D ）A ．y=2sin （2x﹣）+1 B ．y=sin （2x﹣）﹣1 C ．y=2sin （2x+）﹣1 D ．y=sin （2x+）+19．若先将函数cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再将所得图象向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（C ） A. 6x π= B. 3x π= C. 12x π= D. 56x π=362.34.332.322.)(cos sin )(,35cos sin )(.10D C B A B x x a x g x x a x x f 的最大值为则函数的图象的一条对称轴是已知函数+==+=π11．函数y=log cos（﹣2x ）的递增区间是 （ B ）A ．[﹣+k π， +k π]（k ∈Z ） B ．[﹣+k π，k π）（k ∈Z ） C ．[+k π，+k π]（k ∈Z ） D ．[+k π，+k π）（k ∈Z ）35.43.33.42.)(BC EF ,,1),1,0(,,,AE AC AB F E ABC 1.12D C B A CN M n m n m AC n AF AB m ，分别是其中且满足上的动点，，分别为边，中，的正三角形在边长为=+∈==二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）_____54__cos ),3,4(.13-=-αα则的终边经过点已知角14．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bco s 2 A=a 2，则=ab______2_________________;23__BOC 21ABCD )2(______;71___1(.O BG ,33DC BC G E ABCD .15的面积为，则的面积为若平行四边形则交于点与，上的点，且，分别是，中，在平行四边形∆===DE CG CD16．△ABC中，若，则的值为___4________三．解答题：(17题10分，18.19.20.21.22每题12分,共70分) 17．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=（，﹣），=（sinx ，cosx ），x ∈（0，）．（1）若m ⊥，求tanx 的值； （2）若与的夹角为，求sinx+cosx 的值． 解：（1）因⊥，所以sinx ﹣cosx=0 …（2分）所以tanx=1 …（5分） （2）因为与的夹角为，，所以①…（7分） 设sinx+cosx=a②由①2+②2得a 2= …（10分） 因x 是锐角，所以a 为正值，所以a=…（12分）18．2tan -=α已知的值求32cos 22sin 23)1(+-αα（2）求的值．答案：(1)3 (2) 219．已知（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f（x）在区间上的简图；（2）若，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求处函数g（x）的最大值，指出x取值时，函数g（x）取得最大值．【解答】解：（1）列表如下：描点连线，作图如下：（2）g （x ）=f （x ）+m=sin （2x+）++m ，∵x ∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴sin （2x+）∈[﹣，1]，∴g （x ）∈[m ， +m]， ∴m=2，∴gmax （x ）=+m=当2x+=即x=时g （x ）最大，最大值为．20． 已知ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且满足 ()sin sin sin a A c C a b B -=-．⑴ 求角C 的大小；⑵ 若边长c =，求ABC △的周长最大值．33C 3A 2665663203)6sin(323)3sin(2sin 23sin 2sin 2sin 2,sin 2sin sin sin )2(321cos )()1(22222取得最大值为时，周长即得周长即：由已知得：解：ππππππππππ==+∴<+<<<++=+++=++=∴==∴===∴=∴=-+-=-A A A A C A A B A C Bb A a BbA a C c C C abc b a b b a c a21．(1)已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值． (2)已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且， 求)2tan(βα-的值及角βα-2．4321713417134tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0240271tan )2(2-(1):.21πβαββαββαββαβαβαππαπβπβ-=-∴=⨯+-=--+-=+-=-∴<-<-∴<<<<∴-= 解22.函数()2()=6cos302xf x x ωωω+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B,C 为图象与x 轴的交点，且ABC 为正三角形. （1）求ω的值及函数()f x 的值域；生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持 （2）若0()f x =，且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求0(1)f x +的值.。