吉林省实验中学2018届高三下学期第十次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

吉林省实验中学2017-2018学年下学期高三年级第十次月考

数学（理科）试题

第I 卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出 的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的.

（1）设集合{1},{(3)0},A x x B x x x A B =<=-<⋃=则

（A ）()10,- （B ）()01, (C) ()13, （D ）()13,- （2）已知复数131i

z i

-=

-，z 为z 的共轭复数，则z z ⋅=

（A （B ）2 (C) （D ）5

（3）下列说法正确的是

（A ）命题“若a b >，则22a b >”的否命题是“若a b <，则22a b <” （B ）命题“若a b >，则22a b >”的逆否命题是“若a b ≤，则22a b ≤” (C) 命题“,cos 1x R x ∀∈<”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥” （D ）命题“,cos 1x R x ∀∈<”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈>”

（4）已知等差数列{}n a ，且()()1569123248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前11项之

和为

（A ）84 （B ）68 （C ）52 （D ）44

（5）已知3log 4.12a =，3log 2.7

2b =，

（A ）a b c >>（B ）c a b >>（C ）a c b >>（D ）b a c >>

（6）已知向量(sin 2)θ=-，

a ，(1cos )θ=，

b ，且⊥a b ， 则2sin 2cos θθ+的值为 （A ）1 （B ）2

（C ）

1

2

（D ）3 （7）执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）

（A ）14-

（B ）5 （C ） 4 （D ）45

（8）有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻

的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 (A) 144 （B ）216 （C ）288 （D ）432

（9）一个四棱锥的三视图如图所示，

那么对于这个四棱锥，下列说 法中正确的是

(A)

（B ） 最长棱的棱长为3

（C ） 侧面四个三角形都是直角三角形

（D ）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形

（10）参加2018年某市第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩Z 近似地服从正

态分布()70,25N ，估计这些考生成绩落在(]

75,80的人数为 （

附

：

()

2

,Z N μσ~，则

()0

P Z μσμσ-<≤+= (22)0.9544P Z μσμσ-<≤+=）

(A) 13590 （B ） 27180 （C ）311740 （D ）4560

（11）设某曲线上一动点M 到点()3,0F 的距离与到直线3x =-的距离相等，经过点

()2,1P 的直线l 与该曲线相交于A ， B 两点，且点P 恰为等线段AB 的中点，则AF BF +=

(A) 6 （B ） 10 （C ）12 （D ）14

（12）已知直线)0)(1(>+=k x k y 与函数x y sin =的图象恰有四个公共点),(11y x A ，

),(22y x B ，),(33y x C ，),(44y x D ．其中4321x x x x <<<，则有

(A) 1sin 4=x （B ）444cos )1(sin x x x += （C ）44cos sin x k x = （D ）444tan )1(sin x x x +=

第 Ⅱ 卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）5

232x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中的常数项为

（14）如果实数x 、y 满足关系⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤-≤-+04400

4y x y x y x ，则22(2)x y -+的最小值是

（15）在ABC ∆中，角A B

C 、、所对的边分别为a b c 、、．若ABC ∆的面积()2

2,S c a b =--则tan C =

（16）若函数()()2

11ln 2

f x x a x a x =

+--存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a 的取值范围为

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第

17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（17）（本小题满分12分）

已知单调的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若339S =，且43a 是6a ， 5a -的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 前n 项的和为n T ，

求

11

n

i i

T =∑.

（18）（本小题满分12分）

随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

（Ⅰ）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？

（Ⅱ）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：