机械可靠性模糊优化设计

机械的模糊可靠性优化设计

专业：机械设计制造及其自动化

班级：072144

学生姓名：刘胜

指导教师：杨洋

完成时间：2017年3月18日

背景

目前，多数的优化设计都是按常规的设计准则和规范，将设计变量作为确定型变量，建立常规数学模型，忽略设计参数的随机性，设计人员设计时无法把握设计产品的可靠性。但是，既要考虑设计参数的随机性，又要进行多参数的设计，基于模糊数学理论和可靠性理论的优化设计方法因同时考虑了设计参数所具有的随机性和模糊性，而使得最终的设计方案更科学、合理、符合客观实际。模糊可靠性优化设计是常规可靠性设计和优化设计的深化，对它进行深入研究和推广应用将对提高机械产品的设计水平及产品质量具有重要意义。

采用模糊设计和可靠性设计理论，结合传统机械设计实例，建立合适的数学模型，探索了机械零件的模糊可靠性优化设计的新方法。

模糊可靠性设计分析】【1

机械零件的模糊可靠性设计就是将工作应力、强度以及各设计参数或者作为服从某种分布规律的随机变量处理，或者作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理。在规定的模糊可靠度下，设计出结构简单、重量轻、低成本的零件，使设计更符合实际。

(1)模糊集合及模糊事件的概率

模糊子集A 是指:在论域U 中，对任意的u ∈U ，指定了一个数A μ(u )∈[ 0, 1]，这时我们称 A μ(u )(u >为u 对A 的隶属度，它说明了u 属于这个子集A 的程度，称

A μ : U [ 0, 1] A μμA (u) 为A 的隶属函数。

在论域U 上，如果模糊子A 是一个随机变量，则称A 为一模糊事件。模糊事件的概率定义为

P(A)=dx x f x A u

)()(μ⎰ (2)隶属函数的选择

在机械可靠性设计中，当缺乏可靠性设计数据和对设计中的模糊信息缺乏足够的认识时，为反映设计中的模糊信息，开始可选用一个模糊分布形式的隶属函数。只要由该隶属函数所确定的隶属度，能反映元素从隶属某个集合到不隶属某个集合这一变化过程的整体特征即可。例如，对于疲劳失效，设X 为实际应力，a 代表许用应力，A 表示零件正常工作的这一模糊事件。显然当x

生疲劳失效，1)(=x A μ;x>a 时，零件完全失效，0=）

（X A μ;当x 稍大于a 时，随着x 的增大，零件从正常工作逐渐过渡到失效，1x 0<≤）

（μA 。根据以上分析，可选用逐渐衰减的降半型隶属函数，其中降半型正态分布最能充分反映零件从完好到失效的过渡过程，其隶属函数为

a x D a x a x x A >--≤≤〈=/2)(exp 0,1）（μ

隶属函数的选择可用上面模糊统计的方法，也可根据经验选取。

(3)机械零件模糊可靠度数学模型

常规可靠性设计，把应力S 和强度r 都看成随机变量，以应力一强度分布干涉模型为理论依据，判断一个零件是否安全可靠，是以强度r 大于应力S 所产生的概率来表示。其数学表达式为

R=P (r>S)

在模糊可靠性设计中，假设应力服从正态分布，强度为模糊变量，设r 为模糊子集，其隶属函数为)(x r μ,应力S 的概率密度函数为)(x f s ，则根据模糊概率，

可靠度为

R=P (s ≤r)=dx f X S r )(x ⎰μ

模糊可靠性优化设计数学模型的建立

(1)优化准则

与一般的优化设计一样，根据不同的设计要求，选取不同的特征函数作为目标函数。目标函数是反映各个设计变量相互关系的数学表达式。

(2)设计变量

机械零部件常有的设计变量为结构的总体尺寸、零件的几何尺寸、材料的力学和物理特性量等，是优化设计过程中需要进行优化，并最终必须确定的各项独立参数。在确定设计变量时，要考虑各参数的离散性及分布规律，以反映出零件的实际工作状况。

(3)约束条件

约束条件是优化设计中设计变量取值时的限制条件。在模糊可靠性优化设计中，我们特别把满足零件的模糊可靠度作为一个约束条件。优化设计的数学模型可简化为 F(X) min ，X=(x1,x2,x3,.....,xn ）T

满足hv(X)=0 (V=1,2,3,4,....P) gu(X)≤0 (u=1,2,3..n)

(不等式约束中包括模糊可靠度约束R ≥m ，即m-P (A)≤O,m 一规定的模糊可靠度) X 一设计变量，p 一等式约束数，n 一不等式约束数。

生产实际运用】【2

下面以圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化设

计为例。如图所示为某轻型航空发动机体内减

速器简图。该减速器传递功率为551.25KW ，最

高输入转41350r/min ，输出转速2200r/min ，

总传动比为18.793。高速级主、从动轮和低速

级主动轮的材料均为优质专用锻件合金钢，低

速级从动轮的齿圈材料是14CrMnNi2MoA ，均为

合金渗碳钢淬火，表面硬度HRC59}62齿轮精

度等级6-5-5。原方案主要设计参数见表

该减速器齿轮传动的模糊可靠性优化设计，要求以原定减速器的有关参数和设计规范为基础，在满足齿面接触疲劳强度、度、齿根弯曲疲劳强度的可靠度要求以及几何、边界约束的条件下，使减速器具有最紧凑的结构。

限于篇幅，在此，略去设计过程，下面只给出按照模糊可靠性优化设计理论进行设计后得到的结果，见表。经模糊可靠性优化设计后，原设计方案的各参数得到优化。模数符合荐用的第一系列标准模数值，优化过程始终按可靠度为0.999的要求和其它约束条件进行，故优化结果是可行的。与原设计方案相比，减速器体积减少20.300，并且模数、中心距都有不同程度的减少，从而使减速器结构更紧凑。

优化后的参数

【3

结论】

模糊数学与可靠性理论相结合的模糊可靠性设计，将可靠性设计方法处理问题的范围从随机性扩展和延伸到模糊性，使可靠度的计算更趋近工程的真实状态。定义与每一种独立失效形式相对应的设计可靠度或计算可靠度与目标可靠度之

差为剩余可靠度，并构造一个可靠度平方和函数，可以将任意维数的模糊可靠性设计转化为求该函数零值极小点的问题，利用成熟有效的无约束优化方法，可以使模糊可靠性设计变得简单易行。但是机械设计往往要受到各种条件的制约，由于仅仅以实现要求的可靠度为目标的一般模糊可靠性设计方法忽视了其他条件

对设计变量取值的约束作用，往往导致设计结果不具有可行性而失去实际意义。可靠性优化设计将模糊可靠性条件与其他所有限制条件一起作为设计约束，在设计空间围成一个可行设计域，然后按照设计目标和要求用一定方法寻求可行域内的最优设计点，从而保证了设计结果既具有可靠性，又具有可行性和最优性，是一种比较完备的现代设计方法。