2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.1、二次函数课件3
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新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
第二页，共二十四页。
新课导入
知识回顾
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
第三页，共二十四页。
新课导入
你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗 ？
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
引导：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出 两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模 型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
第五页，共二十四页。
新课讲解
我们再来看几个问题。 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与 球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他 (n-个1)球队各
比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队 对甲队的比赛是同一场比赛。
第六页，共二十四页。
C．m≠3
D．m≠－3
)B
第十八页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 二次函数的应用
例 2 某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300件. 为了促 销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元，每星期可 多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，设该款童装每件的
售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.
新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
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知识回顾
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
第三页，共二十四页。
新课导入
你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗 ？
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
引导：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出 两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模 型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
第五页，共二十四页。
新课讲解
我们再来看几个问题。 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与 球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他 (n-个1)球队各
比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队 对甲队的比赛是同一场比赛。
第六页，共二十四页。
C．m≠3
D．m≠－3
)B
第十八页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 二次函数的应用
例 2 某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300件. 为了促 销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元，每星期可 多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，设该款童装每件的
售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.
新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 (新版)新人教版
2
数n之间的关系,对
即
d
1 2
n
2
3n 2
第六页，共25页。
于n的每一值,d都有 唯一的对应 (duìyìng)值,即d是 n的函数。
问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后 (jīnhòu)两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x 之间的关系怎样表示？
y 20x2 40x 20
对于x的每一个值，y都 有唯一的一个对应值，
即y是x的函数。
第七页，共25页。
式子(shìzi)①②③④有什么共同点?
y=6x2
d
1 2
n2
1 2
n
d
1 2
n
2
3n 2
函数(hánshù) 都是用自变量的 二次整式表示的
y 20x2 40x 20
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做 (jiàozuò)二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c 为常数项。
2m+n=2 2m+n=1
2m+n=2
①∵
②∵
③∵
④
m-n=1
m-n=2
m-n=2
2m+n=2 2m+n=0
∵⑤
∵
m-n=0 m-n=2
∴ m=1
n=0
m=1
∴
n=-1
m=4/3
∴
n=-2/3
m=2/3
∴
∴
m=2/3
n=2/3 n=-4/3
第二十三页，共25页。
作业：
一、课堂作业：《长江作业本》P28-29
人教版数学九年级上册：22.1.1《二次函数》 PPT课件(共36页)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB•
BQ
=
1 2
(12-
2t)•
4t＝-
4
t2
+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
y (a 1)x a 1是二次函数，求常数a的值。
解：依题意，得
a 1 2 a 1 0
解得a=-1.
பைடு நூலகம்
思考：当a为何值时，该函数是正比例函数？
解：依题意，得 解得a=0
a 11 a 1 0
练习：
若 y (m 1)xm22m1 3
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是一次函数？
第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
一、知识回顾 1、函数的定义是什么？我们学习过哪些函数？ 它们的解析式如何表示？
函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y， 当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应， 我们称x为自变量，y为x的函数
一次函数：y=kx+b(k≠0)
b=0
正比例函数：y=kx (k≠0)
2、一次函数有哪些主要特征？ ①含未知数的代数式为整式； ②自变量 x的系数k≠0 ③自变量 x的次数是1
一次函数的一般形式是___y_=_k_x_+_b_（__k_≠_0）
下列关系式：
(1) y = 2x+1
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB•
BQ
=
1 2
(12-
2t)•
4t＝-
4
t2
+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
y (a 1)x a 1是二次函数，求常数a的值。
解：依题意，得
a 1 2 a 1 0
解得a=-1.
பைடு நூலகம்
思考：当a为何值时，该函数是正比例函数？
解：依题意，得 解得a=0
a 11 a 1 0
练习：
若 y (m 1)xm22m1 3
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是一次函数？
第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
一、知识回顾 1、函数的定义是什么？我们学习过哪些函数？ 它们的解析式如何表示？
函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y， 当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应， 我们称x为自变量，y为x的函数
一次函数：y=kx+b(k≠0)
b=0
正比例函数：y=kx (k≠0)
2、一次函数有哪些主要特征？ ①含未知数的代数式为整式； ②自变量 x的系数k≠0 ③自变量 x的次数是1
一次函数的一般形式是___y_=_k_x_+_b_（__k_≠_0）
下列关系式：
(1) y = 2x+1
人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函 数的解析式.
22.1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义 是什么？
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果
人教版九年级数学上22.1.1二次函数(共15张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 8:06:39 PM
教师展示课件，出示问题，引出课题. 学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题.
二、合作探究，感受新知 1.问题探究
（1）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱 长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？
（2）n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系？ 教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三 个问题，其他小组学生讲评.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
y=20x2+40x+20. 教师对问题（3）引导： ①这种产品的原产量是多少？ ②一年后的产量是多少？ ③再经过一年后的产量是多少？ ④两年后的产量与x有怎样的关系？ 学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题， 小组交流.
2.观察思考 请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的
函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函 数概念的经验，给它下个定义.
九年级数学上册：22.1.1-二次函数 课件(共20张PPT)
问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比 赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队n要与其他
一场比赛，所以比赛的场次数
1 答： m 2 n n 1
n-1
个球队各比赛
.
一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同
1 2 1 m n n 2 2
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关
m2 7 2, （2）由题可知, 解得 m=3. m 3 0,
注意 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而
得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
变式训练
1.已知: y (k 2) x ，k取什么值时，y是x的二次
函数？
k
2.若函数y (m 9) x (m 2) x 4
2 2
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
3.若函数y (m 1) x
m 2 2 m 1
(m 3) x 4
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解：由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概
中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,
后者是0.
二 二次函数定义的应用
例2 y m 3 x
m2 7
.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2 7 1, 解：（1）由题可知, 解得 m= 2 2; m 3 0,
念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)
∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次 函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.1、二次函数课件17
解（1）得：m=4或-1
解（2）得： 所以m=4
m 1
抢 答
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(5)y=x-2+x 注意：先化简后判断
(4)y=2x2-2x+1
(6)y=x2-x(1+x)
抢 答
2.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项 分别是多少?
y = -2-3x2
-3
3 5
0 0
-2 0
3 2 y x 5
y= 2(x-2)2+8x
2
0
8
3、判断：下列函数是否为二次函数，如果 是，指出其中常数a.b.c的值. 2 (1) y＝1- 3 x (2)y＝x(x－5) 3 1 2 (3)y＝ x－ x＋1
2
2
(4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其 长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平 方厘米，试写出y与x的关系式．
结束寄语
下课了!
•生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
bx叫做一次项
c为常数项,
例1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x
2
是
1 (2) y 2 x (3) y x(1 x) (4) y ( x 1) x
2
不是 是
2
2 y＝-x ＋x
不是
先化简后判断
y＝x+1-x2
=-2x+1
例2.把函数 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 化成一般形式，写出各项系数。