重庆一中2019级高三上学期第三次月考 数学理

重庆一中2019级高三上学期第三次月考

数学试题（理）

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读

卡上的相应位置） 1．在△ABC 中，若,sin sin cos 2C A B =则三角形ABC 一定是 （ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

2．若},3,1{},1,{},,3,1{2

x B A x B x A === 且，则这样的x 的不同取值有 （ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 3．已知)tan(,31

cot ,4tan βαβα+==则等于 （ ）

A ．11

7-

B ．117

C ．13

1

D ．

13

7

4．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点（-1，0）和（0，1），则 （ ）

A ．2,2==

b a

B ．2,2==b a

C ．a=2，b=1

D ．a=2，b=2

5．函数)cos ln(sin 2

2x x y -=的定义域是 （ ）

A ．},43242|{Z k k x k x ∈+

<<+

π

ππ

π

5π

π

C ．},4

4

|{Z k k x k x ∈+

<<-

π

ππ

π

D ．},4

34|{Z k k x k x ∈+<<+π

πππ

6．在由正数组成的等比数列}{n a 中，设,,11285a a y a a x +=+=则x 与y 的大小关系是

（ ）

A ．x=y

B ．y x ≥

C ．y x ≤

D ．不确定

7．已知函数)sin(ϕω+=x y 为偶函数（πϕ<<0），其图象与直线y=-1某两个交点的横

坐标分别为||,,1221x x x x -若的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是（ ）

A ．)2,

0(π B ．),2

(

ππ

C ．)2

3,

(π

π D ．)4

3,4(π

π 8．若),2

(ππ

α∈，则不等式2)1(log 2sin >-x α的解集是

（ ）

A ．}cos cos |{αα<<-x x

B ．}1cos cos 1|{<<-<<-x x x αα或

C ．}cos cos |{αα>-

D ．}1cos cos 1|{<<-<<-x x x αα或

9．若函数|3|)(-=x p x f （p 为常数）在定义域R 内可导，则p 的取值集合是（ ）

A ．R

B ．{3}

C ．{0}

D ．φ

10．定义域R 的函数,2)(,]2,0[),(3)2()(2

x x x f x x f x f x f -=∈=+时当满足若 )3

(181)(,]2,4[t t

x f x -≥--∈时恒成立，则实数t 的取值范围是 （ ）

A ．(](]3,01, -∞-

B ．(](]3,03, -∞-

C ．[)[)+∞-,30,1

D ．[)[)+∞-

,30,3

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11．若=+-+∞→n n

n n n 231

233

232lim 。 12．设==++++=)2010(,2)2009(,5)cos()sin()(f f x b x a x f 则且βπαπ 。 13．函数x

x

y cos 2sin 3+-=

的最大值是 。

治疗甲流的人数依次构成数列,2,1},{21==a a a n 已知且)()1(1*2N n a a n n n ∈-+=-+ 则该医院30天入院治疗甲流的人数共有 。

15．设][),1,0(1)(m a a a

a x f x

x

≠>+=且表示不超过实数m 的最大整数，则函数 ]2

1

)([]21)([--+-x f x f 的值域是 。

三、解答题（共75分）

16．（13分） 已知函数x

x

x x f cos 2sin cos 1)(-

=

的导函数为)(x g ，设α是第四象限角，且.4

3

tan -=α求)(αg 的值。

17．（13分） 设曲线),()0(1--≥=e t M x e

y x

在点处的切线e 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积

为S （t ）。

（1）求切线t 的方程（用t 表示） （2）求S （t ）的最大值。