2015人教版六年级数学下册正比例与反比例区别
六年级下册正比例和反比例数学知识点
六年级下册正比例和反比例数学知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画正比例的图像是一条直线。
四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3. 比例尺的应用：(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
第二讲 正比例反比例(讲义)人教版六年级下册数学
第2讲 正比例反比例思维启航一、训练目标知识传递：学习与比例相关的分数问题，理解相关联的量。
能力强化：分析能力、综合能力、推算能力。
思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。
二、知识与方法归纳1.正比例（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）如果用x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系用字母表示为： yx =k （一定） 三个要素：第一：两种相关联的量；第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少；第三：两个量的比值一定。
2.反比例（1）成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母 X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以表示为 X•Y=K（一定）（2）生活中还有哪些成反比例的量？举例①大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
②教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
③长方形的面积一定，长和宽成反比例。
思维进阶例1.汽车原计划速度以每小时40千米的速度开往目的地，实际汽车的速度为每小时50千米，结果汽车比原计划早到1个小时，原计划所花时间是多少小时？例2.甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，这个长方形的周长是多少厘米？思维训练1.一辆客车从甲城开往乙城需10小时，另一辆货车从乙城开往甲城需15小时，两车同时出发相向而行。
相遇时，货车比客车少行100千米，甲、乙两城间的距离是多少千米？例3.甲乙两车从AB 两地同时出发，保持各自的速度，相向而行，当甲车行了全程的51时，乙车行了全程的41多10千米；当甲车行到全程的53时，乙车超过中点80千米，AB 两地全程是多少千米？例4.一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达。
人教版小学六年级下册数学 正比例与反比例 超详细教案+答案解析
正比例与反比例★知识概要一、正比例1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
正比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。
二、反比例：1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），则xy=k（一定）。
2、反比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。
注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
★ 精讲精练例1、判断（1）如果3x=8y ，其中x 和y 均不为0，那么y 与x 成正比例。
（ √ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
人教版六年级下册数学正比例和反比例 反比例
你能举出生活中反 比例关系的例子吗？
如果总价一定， 单价与数量成 反比例关系。
如果长方 形的面积 一定，长 与宽成反 比例关系。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
每天运的吨数/t 运货的天数/天
300 150 100 75 60 50 1 2 3 456
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 运货的天数和每天运的吨数，是相关联的量。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
练习九第9、10、11题。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
谢谢!
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们 的关系就是
底面积 × 高度 ＝ 体积
底面积 × 高度 ＝ 体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
你的收获
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量 就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k（一定）
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种 相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而 不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总 是一定的。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
小学六年级：数学基础知识(正比例与反比例)
小学六年级：数学基础知识（正比例与反比例）什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2016年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
六年级数学知识点：正比例与反比例
六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与反比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2019年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
数学六年级下册正比例和反比例
正比例反比例认识正比例一正比例定义服装店卖出某种服装情况如下表：写出相对应总价与数量比，并比拟比值大小。
你发现了什么总价比值一定，当数量变化时，总价也发生变化。
所以总价与数量这我们会发现数量两个量是相关联量。
正比例定义：两种相关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例量，它们关系叫做正比例关系。
二怎样判断两种量是否成正比例？首先看这两种量是否是相关联量，再看它们比值是否一定。
假设比值一定，那么这两种量成正比例。
假设比值不一定，那么这两种量不成正比例。
例下面每题中两种量是不是成正比例关系？〔1〕购置苹果单价一定，购置苹果数量与总价。
〔〕〔2〕购置教与学本书与钱数。
〔〕〔3〕圆周长与直径。
〔〕〔4〕一本书，已读页数与剩下页数。
〔〕〔5〕正方形边长与面积。
〔 〕正比例数据画图及应用1.每米彩带4元，填写下表2.把表中数据在下面方格纸上表示出来，并连接各点，你发现了什么？ 我们发现：〔1〕正比例图像是一条直线，3.不要计算，你知道当彩带长度为8米时，所需钱数是多少吗？〔2〕我们可以利用正比例关系图像，不用计算，可直接找到对应量值。
练习题1．订购同一种报纸与应付钱数如下表。
(1) 你能把表格补充完整吗假设能，请补完整。
(2) 表中两种量是否成正例，为什么？(3)用图形表示两种量之间关系。
2．判断下面每题中两个量是否成正比例。
〔1〕长方形长一定，面积与宽。
〔 〕〔2〕减数一定，被减数与差。
〔 〕〔3〕数量一定，单价与总价。
〔 〕〔4〕每袋水泥质量一定，水泥袋数与总质量。
〔 〕 〔5〕正方形周长与边长。
〔 〕 〔6〕订阅少年报份数与钱数。
〔 〕 〔7〕一个人身高与他年龄成正例。
〔 〕 3．解比例。
∶∶x 161∶x ＝83∶6145∶x ＝3∶4 x ∶3.5＝2∶14 12∶∶1.6 x ∶21＝15∶65填完表格后，你发现了什么？(1)每天运吨数与需要天数是两种相关联量，需要天数随着每天运吨数变化而变化。
【人教版数学·六年级下】 比和比例——正反比例
积和西红柿的种植面积不成比例。
2、根据下列等式判断x和y是否成比例，成什么比例？ （1）xy=8 （ 反比例 ）
x （2） 10 y
（3）x+y=5 （4）x-y=3
（ 正比例 ）
（不成比例） （不成比例）
（5）3x=y
（ 正比例 ）
（ 反比例 ）
6 （6） y x
3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比 例关系？
正、反比例应用题：
用比例解问题的过程可以归纳为以 下几个步骤：
（1）设要求的问题为x； （2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种 量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系 （乘的关系）？ （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了 100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共 要用3小时，甲乙两地相距多远？
不相关联 →不成比例
两种量 相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例
除的关系 商(比值)一定 →成正比例
1、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？ （1）数量一定，单价和总价。
总价 单价和总价是两种相关 联的量，因为 数量 单价 （一定），所以单价和 总价成正比例。
解：设需要X块。
10x 350 8
350 8 x 10 x 280
答：需要280块。
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
y 关系式： k（一定） x
不 同 点
Hale Waihona Puke 变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。相对应的两个数 的乘积一定。 关系式： x y k（一定）
六年级下册数学正比例、反比例知识梳理
六年级下册数学『正比例、反比例——知识梳理』一、正比例①概念：什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)②例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
(路程÷时间=速度——速度一定)2.时间一定，路程和速度成正比例。
(路程÷速度=时间——时间一定3.长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
(长×宽=面积——面积一定)二．反比例①概念：什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例k=y*x(k一定)②例子：1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例。
(速度×时间=路程——路程/积一定)2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例。
(排队的行数×每行=总人数——总人数/积一定)3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例。
(个数×人数=总盒数——总盒数/积一定)六年级下册数学『正比例、反比例——知识梳理』一、正比例①概念：什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k(k一定)②例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
(路程÷时间=速度——速度一定)2.时间一定，路程和速度成正比例。
(路程÷速度=时间——时间一定3.长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
(长×宽=面积——面积一定)二．反比例①概念：什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例k=y*x(k一定)②例子：1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例。
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(4)在一定时间内，生产一个零件所用 的时间和零件个数成正比例。( ) (5)三角形的面积一定，它的底和高成 反比例。( )
(6)小明从家步行到学校，步行 的速度 和所需的时间成反比例。( )
若x和y是两种相关联的量，判断 它们是否成比例，成什么比例？
(1)若x = 4 y,（x，y均不为0） 则x和y成( 正 )比例. 为0） 例.
3 圆的面积和半径（不成比例） .
易错易混题（三）
（正比例） 1 正方形的周长和边长.
2 正方形的面积和边长 . （不成比例）
3 正方体的体积和它的棱长.
（不成比例） （正比例）
4 正方体一个面的面积和它的表面积.
(1)收入一定，支出和结余成正 比例。( )
(2)出米率一定，稻谷的重量和大 米的重量成正比例。( ) (3)圆柱的侧面 积一定，它的底 面周长和高成正比例。( )
思考
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有 什么样的比例关系？
反比例关系 ）． 当路程一定时，速度和时间成（
当速度一定时，路程和时间成（正比例关系）．
当时间一定时，路程和速度成（正比例关系）．
做一做
判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量 成什么比例关系。为什么？
单价一定，数量和总价 正比例 ．
X (2)若 3
, （x，y均不 则x和y,成( 正 )比
=
y 4
若x和y是两种相关联的量，判断 它们是否成比例，成什么比例？
X
=
(3)若 3
4 y
,则x和y成( 反 )比例。
(4)若x:4 = 5:y,则x和y成( 比例。
反
)
(5)若x = y+5,则x和y(不成)比例。
选择
三角形的面积一定,它的 底和高 ( B ) A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
路程（千米） 180 150 120 90 60 30 0
● ● ● ●
速度（千米/时） 180 150 120
●
B
A
● ● ● ●
90
60 30 4 6 8 10 12 时间（时） 0
●
A
B 8 10 12 时间（时）
2
2
4
6
一看：首先要看这两种量是不是相关 联的量，一种量是不是随着另一种量 的变化而变化 ； 二列：列出数量间的相等关系； 三找：找出谁是不变的量； 四判断： 商一定，两种量成正比例； 积一定，两种量成反比例。
选择
甲数和乙数互为倒数, 甲数和乙数( ) A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
B
选择
1 a是b的 5 ,那么a与b( A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
A)
努 力 吧 ！
500千克的海水中含盐25千克，120吨 海水含盐多少吨？
一个工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
总价一定，数量和单价
反比例 ．
数量一定，总价和单价
正比例
．
易错易混题（一）
1、方砖面积一定, 所需块数和铺地面积.
(正比例）
2、铺地面积一定,方砖面积和所需块数.
（反比例）
3、铺地面积一定,方砖边长和所需块数.
（不成比例）
易错易混题（二） 1 圆的周长和半径.（正比例）
（正比例） 2 圆的周长和直径.
正比例与反比例比较
正比例
两种（ 相关联 ）的量，一种量 （ 变化 ），另一种量也随着（ 变化 ）， 如果这两种量中相对应的两个数的 （ 比值 ）一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做（正比例关系 ）。
y x
＝k
（一定）
反比例
两种（ 相关联 ）的量，一种量 （ 变化 ），另一种量也随着（ 变化 ）， 如果这两种量中相对应的两个数的 （ 乘积 ）一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的
不成比例关系 两种相关 联的量 成比例关系 反比例关系 正比例关系
名称
联系
区别 特征 关系式
相对应的 ｘ 两种相关 = ｋ 两个数的 正比例 ｙ 联的量， 比值(商) 一种量变 一定。 (一定) 化，另一 种量也随 相对应的 Ｘｙ=ｋ 反比例 着变化。 两个数的 ( 一定 ) 乘积一定。