结构力学实验-平面桁架结构的设计
结构力学静定平面桁架
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
11
静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
2
结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
结构力学钢桁架实验实践
结构力学钢桁架实验实践吴俊;贾程【摘要】This paper mainly introduces a kind of fixed steel truss mechanical experiment system based on the basic principle and function of the experiment teaching. This test system can achieve a variety of structural mechanical load test program,and the accuracy of the simplified princi-ple of the structural calculation model of multiple structural mechanics is verified by experiments. It provides students with an ideal tool for the study and practice,but also for the experimental teaching provides a reliable platform.%主要介绍了一种基于实验教学基本原理和功能开发的固定式钢桁架力学实验系统，实现了多种加载方案的结构力学实验，并通过实验完成了对多种结构力学桁架结构计算模型的简化原理的准确性验证，为学生提供了一个理想的学习实践工具，也为实验教学提供了一个可靠的平台。
【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2015(000)028【总页数】3页(P46-48)【关键词】钢桁架;固定式力学装置;实验教学【作者】吴俊;贾程【作者单位】苏州科技学院土木工程学院，江苏苏州 215011;盐城工学院土木工程学院，江苏盐城 224051【正文语种】中文【中图分类】G642.0结构力学[1]作为土木工程专业高等教育的重要组成部分，对于高素质人才的培养有着承前启后的作用。
结构力学第五章平面桁架详解
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项：
结构力学李廉锟版-静定平面桁架全解
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
哈工大结构力学(I)结构静力分析篇(桁架)@@资料
FN3
FN1 FN2
0
FN3
哈工大 土木工程学院
34 / 53
FP
组成分析法 2 —— 三刚片
FP 三刚片 FP 单 杆
哈工大 土木工程学院
35 / 53
利用结构对称性
对称静定结构：几何形状对称 支座约束对称
对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对 称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是 反对称的。
哈工大 土木工程学院
10 / 53
2-5-2 结点法
桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)只含一个结 点的方法，称结点法 (Method of joint) 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面 汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般 应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 • 只要是能靠二元体的方式扩大的结构， 就可用结点法求出全部杆内力
• 一般来说结点法适合计算简单桁架。
哈工大 土木工程学院
11 / 53
例题
120kN
求图示桁架各杆轴力。
B D E
A
a.求支 座反力
B
C
F
G
4m
D
15kN 4m
E
15kN 4m
120kN 120kN
A
C
F
G
45kN
15kN
15kN
15kN
3m
哈工大 土木工程学院
12 / 53
B
D
E
120kN
41 / 53
FAy
哈工大 土木工程学院
FP
FP
b
E
3
5 平面桁架结构力学
FP FP
FP FP FP
a
6a
计算顺序：按与“几何组成顺序相反”的原则进行计算，逐次建 立各结点的平衡方程，保证每个节点上的未知力都不能超过两个时， 方能将所有内力解出；避免在结点间解联立方程。
运用结点法分析时的注意事项：
1、避免使用三角函数 N
l ly
N lx
NY X
N=X =Y
l
lx
ly
2、轴力的正负号规定：拉力为正
➢ 高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同 时也起到了跨间支撑作用。
z
x
y
计算组合结构时应注意：
① 注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪 力和弯矩）；
② 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不 在适用；
③ 一般先计算支座反力、链杆的轴力，然后计算梁式 杆的内力；
④ 取隔离体时，尽量不截断梁式杆。
1 2 Nb
1.5P
P
VB 1.5P
Y 0 N a P V A 0 .5 P M 2 0 N b3 4d 1 .5 P 2 d0
Nb 2.25P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc1.5PP0.5P Nc 54Yc 0.62P 5
空间桁架（三维）
——组成桁架的杆件不都 在同一平面内。
（2）按外型分类 平行弦桁架
三角形桁架 抛物线桁架 梯形桁架
（3）按几何组成分类 简单桁架 联合桁架 复杂桁架
（4）按受力特点分类： 梁式桁架 拱式桁架
§5 - 2 结 点 法
平面桁架的有限元法
Kz=Table[0, {i, 2nj}, {j,2nj}]; “开总刚度矩阵, nj 总节点数” ；
For[e=1, e<=ne, e++, For[i=1, i<=2, i++,
ke T ke T rans“p生os成e[T单] ;刚,变坐标系” ；
For[ii=1, ii<=2, ii++, r =2(i-1)+ii; rr=2(jm[[e, i+1]]-1)+ii；
b
ui i vi
o
x
xi 0, xj b
ui 1 0 0 0a1
vi
u j
v j
0 1 0
0 b 0
1 0 1
0 0 b
aa32 a4
ui 1 0 0 0a1
vi
u j
v j
0 1 0
0 b 0
1 0 1
0 0 b
aa32 a4
{ e} [ Ab ]{a}
解线性代数方程组，得
代入 {a} [ Ab ]1{ e}
{ f } [Hs ]{a}
{ f得}21 [Hs ]24[ Ab ]414{ e}41
a1
u 1
v
0
x 0
0 1
0 x
aa32
a4
{f
}21
[N
f
]24{
}e 41
节点位移与单元内位移的关
系
{ f } [N f ]{ e}
{ e} [T ]{ e}
[T
]
t 0
0
t
[t]1 [t]T [T ]1 [T ]T
[T ]{Re} [k ]{ e}
结构力学6静定拱平面桁架
§3-5 静定平面桁架
12. 例4：求EF、ED、CD与DG杆内力
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
13. 截面法和结点法联合应用 例1：求平面桁架a、b杆的内力
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
例2：求平面桁架HC杆的内力
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
三铰拱的内力值不仅与荷载及三个铰的位置有关，而 且与各铰间拱轴线的形状有关。
§3-4 静定拱
7. 例题1：试作下面三铰拱的内力图，拱轴线为抛
物线，其方程为
。
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
8. 斜拱的计算原理。
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
6. 三铰拱的数解法
三铰拱的反力只 与荷载及三个铰的位 置有关，而与各拱间 的拱轴线性状无关。 当荷载及拱跨l不变时
，H将与f成反比，f越
大即拱越陡时H越小； f越小即拱越平坦时H 越大。
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
拱内任一截面的 弯矩M等于相应 简支梁对应截面 的弯矩M0减去推 力引起的弯矩 Hy。由于推力 的存在，拱的弯 矩比梁要小。
3. 桁架的优点 各杆只承受轴力，截面上的应力是均匀分布的
，可同时达到容许值，材料能够得到充分利用。 因而与梁相比，用料更省，能跨越更大的跨度。
§3-5 静定平面桁架
4. 平面桁架内杆件的分类：弦杆和腹杆
§3-5 静定平面桁架
5. 平面桁架的分类 外形：平行弦桁架（a）、折弦桁架（b）与三角形桁架（c） 水平推力：无推力桁架或梁式桁架（a、b、c）和推力桁架或拱
《建筑结构试验》实验报告之桁架的非破损试验
《建筑结构试验》实验报告课程名称：《建筑结构试验》实验名称：桁架的非破损试验院（系）：土木工程学院专业：土木工程专业2008 年《建筑结构试验》实验报告课程名称：《建筑结构试验》实验项目名称：试验4：桁架的非破损试验实验类型：综合性实验地点：结构实验室实验日期；2008 年 04月26日一、实验目的和要求1、学习应变的电测法和机测法。
2、进一步学习和掌握几种常用仪器的性能、安装和使用方法。
2、通过对钢桁架各杆件应变的测试，验证理论计算的正确性，加深对理论的理解。
3、掌握静载试验的一般方法。
二、实验内容1、桁架的安装：由于桁架平面外刚度较弱，故安装时采用专门措施，设置了侧向支撑，用以保证桁架上弦的侧向稳定。
其侧向支撑点的位置根据设计要求确定，支撑点的间距不大于上弦出平面的计算长度。
同时侧向支撑点也不妨碍桁架在其平面内的位移。
支座采用一端铰支座，一端为滚动铰支座。
安装时候，支承中心线的位置尽可能准确。
再安装千斤顶、力传感器。
桁架此时安装完毕。
2、试验过程：桁架安装完成后，检查确认各个连接是否稳固，导线连接是否到位。
然后把电阻应变片导线与静态数显仪对应连接，并记下导线与其所对应的编号。
再次检查确认无误后进行预加载。
检查各个仪器工作正常后再进行下一步正式试验。
本试验加载共分为三级。
一人做记录，一人操作仪器，另外三人对百分表读数，其余同学看同组人员做；每级停歇时间10分钟，此时记录各个应变片的应变值和各个百分表的读数。
三、加载方案设计1、观测项目：A 、观测各杆件的轴向应变，计算各杆件的内力；B 、观测各下弦节点的位移；C 、观测支座水平位移和竖向位移。
2、测试方法：采用电测法和机械测试方法。
3、支座情况：采用简支形式，采用一端铰支座，一端为滚动铰支座。
4、加荷方式：用垂直加荷方式，加载使用千斤顶进行。
5、测点布置:如下图-1示。
6、侧向支撑:采用两榀屋架相互支撑，以保证稳定性。
7、人员分组：由于实验室条件限制，一部分人具体操作，其余均观看。
结构力学的桁架的受力与稳定探究
结构力学的桁架的受力与稳定探究结构力学是研究物体在外部力作用下的受力和变形规律的学科。
而桁架是一种由组成的纵杆和连接节点构成的空间结构，广泛应用于建筑、航空航天等领域。
本文将探究桁架结构的受力和稳定性。
一、桁架结构的基本概念桁架结构由众多的杆件和节点组成，杆件通常为直线段，节点则是杆件的连接点。
其中，水平杆件称为横杆，垂直杆件称为竖杆。
在桁架结构中，杆件只受轴力作用，不受弯矩和剪力的影响。
二、桁架结构的受力分析1. 杆件内力的计算桁架结构的受力分析首先需要计算杆件的内力。
根据牛顿第三定律，桁架结构中连接在每个节点上的杆件上的力大小相等、方向相反。
利用平衡条件和受力平衡方程，可以计算出每个杆件的轴向力大小。
2. 节点受力的平衡在桁架结构中，节点是连接杆件的关键部分。
对每个节点进行受力分析，根据受力平衡条件，可以得到节点处的合力为零。
利用这个平衡条件，我们可以解算出各个杆件的内力分布情况。
三、桁架结构的稳定性分析1. 稳定性的定义桁架结构的稳定性是指结构在受到外部力作用时不产生失稳或坍塌的能力。
稳定性分析是桁架结构设计的重要一环，合理的结构稳定性可以保证结构的安全可靠。
2. 稳定性的影响因素桁架结构的稳定性受到多种因素的影响，包括节点的刚度、杆件的长度和截面尺寸、外部荷载的大小和作用方向等。
较长的杆件容易发生弯曲，导致稳定性下降，因此需要增加支撑节点或采用增加截面尺寸的方法来提高结构的稳定性。
3. 稳定性的评估方法评估桁架结构的稳定性通常采用稳定系数方法。
稳定系数表示结构在受到外力作用时的稳定程度，通常取值为0到1之间。
稳定系数越接近1，结构的稳定性越好。
通过计算各个节点的稳定系数，可以评估整个桁架结构的稳定性。
四、桁架结构的应用与发展桁架结构由于其轻质、高强度、良好的稳定性等特点，在建筑、桥梁、航空航天等领域得到广泛应用。
随着材料科学和结构设计理论的不断发展，桁架结构的设计和制造技术也在不断完善，为各行各业提供了更多的解决方案。
结构力学第五版李廉锟版静定平面桁架
FNEC
F NEA
FNED
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F
5 kN
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
取E点为隔离体，由
X 0 FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
分类 力矩法和投影法
1. 求反力(同静定梁)；
2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；
3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；
4. 解方程。
注意事项
1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，
可一次性求出全部内力；
2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，
结构力学
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
中南大学
退出
返回
04:52
§5-1 平面桁架的计算简图
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
中南大学
退出
返回
04:52
§5-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
结构力学5平面桁架及组合结构-1
桁架：铰接平面直杆体系。
特点： 1 所有杆及作用力均在同一平面内； 2 各杆均以理想铰相连； 3 均为直杆； 4 荷载均作用在结点上。
所有杆均 为二力杆
符号：拉为正、压为负。
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架：由基础或基本三角形，通过增加二元体得到的桁架。
2、联合桁架：由两个简单桁架 连成的几何不变体系。
2
α FN1
K结点
α
FN2
无荷载作用，α≠0 FN1=-FN2
例 求桁架各杆的轴力
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11 6
3
A
B
C AB
3 截面法(method of sections)
例 求指定杆轴力
ⅠⅡ
FP 3 FP 1
2
A
a
Ⅰ
a
C
Ⅱ
2a
5FP /4
解 1 求支反力
D a
B
3FP /4
M A 0 FyB 3FP 4 M B 0 FyA 5FP 4
•只有无荷载作用、两端铰接的直杆才是桁架杆。断开后截面 只有轴力。 •有直接荷载作用、中间与其它杆件相连、二力曲杆都是梁式 杆。断开后截面有轴力、剪力、弯矩。
注意：为了避免未知数过多，应尽量避免断开梁式杆。
a
例 求各杆内力
A
FPⅠ
DC E
解
B
2FP /3 F
a
G a/2Ⅰa/2
a
FP /3
Ⅰ-Ⅰ
A
FN 24 60
Fx1=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
第二节 平面静定桁架的内力计算
第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。
桁架中各杆件的连接处称为节点。
由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。
房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。
本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。
在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。
一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。
由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。
图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F 以及约束反力YA F 、xB F 、YB F 作用，列平衡方程并求解：1=∑=ni ixF，xB F ＝０)(1=∑=ni i BmF ， ２F ×2l－Y A F l ＝０， Y A F＝F1=∑=ni iyF，YA F ＋YB F －２F ＝０，YB F ＝2F －YA F =F（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。
桁架力学计算
桁架力学计算
桁架力学是一门关于结构力学及力学原理在桁架结构中应用的专业学科。
桁架结构是由多个杆件和节点组成的一种稳定的结构形式，常用于搭
建建筑物或桥梁。
在设计和分析桁架结构时，需要进行力学计算来确定结
构的强度、刚度和稳定性。
桁架结构的力学计算主要关注以下几个方面：
1.荷载计算：首先需要确定桁架结构所受到的各种外部荷载，如重力
荷载、风荷载、地震荷载等。
这些荷载将影响桁架结构的受力情况。
2.线性静力学计算：利用静力学原理，分析桁架结构在外部荷载作用
下的受力和变形情况。
对于线性桁架结构，可以应用力的平衡方程和杆件
变形方程进行计算。
3.杆件强度计算：杆件的强度计算是桁架力学中的重要环节。
需要考
虑杆件的承载能力以及杆件内外的应力分布情况。
根据材料的强度特性，
可以计算出杆件的破坏载荷。
4.稳定性计算：对于较高或较细的桁架结构，还需要进行稳定性计算。
通过分析杆件的受压稳定性，可以确定结构的稳定性。
常用方法包括细长
杆件的欧拉公式和端部约束条件的考虑。
5.刚度计算：桁架结构的刚度计算是为了评估结构的刚度性能。
通过
计算结构的刚度矩阵，可以得到结构的刚度特性，如刚度系数和刚度模态。
最终的桁架力学计算结果可以用于结构设计和优化，确保结构的安全
性和可靠性。
此外，桁架力学计算也对于研究桁架结构的力学行为和性能
具有重要意义，有助于改进结构设计方法和优化结构性能。
结构力学3静定结构的受力分析-桁架
3）适用：简单桁架
4）计算要点：
①一般结点上的未知力不能多于两个。
②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个 二元体开始计算。
3.6 静定平面桁架
12
1、结点法 4）计算要点： ②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开 始计算。
③结点单杆 以结点为平衡对象能 仅用一个方程求出内力的杆件， 称为结点单杆。
FN
平面桁架：当桁架各杆轴线和外
力都作用在一个平面内。
FN
4．理想桁架中杆的内力 主内力—轴力，拉力为正，压力为负。
3. 5静定平面桁架
7
5、桁架的特点及各部分的名称
斜杆
上弦杆
竖杆
桁高
下弦杆 斜杆
腹杆 竖杆
节间
l 跨度
3. 5静定平面桁架
8
6、桁架的分类
1）按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架
b)抛物线桁架
P 2P P
A
B
3.7 静定结构受力分析总述
2、静定结构派生性质 ③构造变换的特性
P
A
B
37
P
A
B
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其 余部分的内力不变。
3.7 静定结构受力分析总述
38
35
2、静定结构派生性质
②静定结构的平衡力系特性（局部平衡特性）
当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，其
余部分都没有内力和反力。
P 2P P
aa
P
P
aa
P
P
局部平衡部分也可以是几何可变的 只要在特定荷载作用下可以维持平衡
3.7 静定结构受力分析总述
36
结构力学课程设计桁架
结构力学课程设计桁架一、教学目标本节课的学习目标主要包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
知识目标要求学生掌握桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法；技能目标要求学生能够运用结构力学原理分析和解决桁架结构问题；情感态度价值观目标培养学生的创新意识和团队合作精神。
通过本节课的学习，学生应该能够：1.描述桁架结构的基本概念和特点；2.分析不同类型的桁架结构及其受力特点；3.运用结构力学原理进行桁架结构的受力分析；4.提出桁架结构优化的方法和建议；5.培养创新意识和团队合作精神。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法。
具体安排如下：1.桁架结构的基本概念：介绍桁架结构的定义、特点和应用领域；2.桁架结构的类型：分析不同类型的桁架结构（如三角形桁架、四边形桁架等）及其受力特点；3.桁架结构的受力分析方法：讲解运用结构力学原理进行桁架结构的受力分析方法，包括节点法、截面法等；4.桁架结构优化：介绍桁架结构优化的方法和建议，如重量减轻、刚度增加等。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
具体应用如下：1.讲授法：用于讲解桁架结构的基本概念、类型和受力分析方法；2.讨论法：学生讨论不同类型的桁架结构及其优缺点，促进学生思考；3.案例分析法：分析实际工程中的桁架结构案例，让学生学会将理论知识应用于实际问题；4.实验法：安排实验环节，让学生亲自操作和观察桁架结构的受力现象，增强实践能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的桁架结构力学教材，为学生提供系统理论知识；2.参考书：推荐学生阅读相关参考书籍，拓展知识面；3.多媒体资料：制作精美的PPT、动画和视频，直观展示桁架结构的受力现象；4.实验设备：准备桁架结构实验装置，让学生亲身体验和观察受力现象；5.网络资源：引导学生利用网络资源，了解桁架结构在工程中的应用案例。
结构力学5平面桁架讲解课件
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理 线性弹性有限元法 非线性有限元法
桁架模型的建立与求解
桁架模型的离散化
单元刚度矩阵的推导
整体刚度矩阵的组装
实验设计与结果对比
01
实验设计
实验设备
02
03
实验结果与数值模拟对比
案例一：某大型桥梁的平面桁架设计
设计背景
桁架选型
结构分析
优化措施
案例二：高层建筑中的平面桁架支撑结构
刚度原则 经济性原则
桁架的形状与尺寸优化
形状优化
通过改变桁架的形状，如采用抛 物线型、悬链线型等，以降低杆 件内力峰值，提高结构受力性能。
尺寸优化
在给定桁架形状和拓扑关系的情 况下，调整杆件的截面尺寸，使 桁架在满足约束条件下重量最轻
或成本最低。
等强度设计
通过调整杆件截面尺寸，使各杆 件在相同荷载作用下达到相近的 内力水平，实现材料的高效利用。
约束振动
当桁架与外部约束（如支撑或其他结构）相互作用时发生的振动。这种振动受到 外部约束的影响，其频率和模态与自由振动有所不同。
桁架的自振频率与模态分析
自振频率 模态分析
桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
频域响应
阻尼效应
请注意，以上内容是对“ 结构力学5
桁架设计的基本原则
稳定性原则
。
强度原则
02
几何构造简单
受力性能明确
03 高效的经济性
平面桁架的应用场景
桥梁工程
建筑工程 机械工程
节点法与截面法
节点法 截面法
零杆的判断与去除
零杆判断
零杆去除
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩ຫໍສະໝຸດ 轴力计算 剪力计算 弯矩计算
结构力学平面桁架
CHENLI
7
§5-2 结点法
分析时的注意事项：
1、尽量建立独立方程： W=2j-b=0 方程式数
未知内力数
2、避免使用三角函数 N
l ly
N lx
3、假设拉力为正
N
Y
X
N=X =Y
l
lx
ly
+
CHENLI
8
一、平面汇交力系
3
-90 5
7
结点2
H=0 1
40
60
60
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
CHENLI
1
主要内容
1 基本概念 2 桁架分析的结点法 3 桁架分析的截面法 4 结点法与截面法联合应用 5 各类平面梁式桁架比较 6 组合结构的计算 7 静定结构的静力特性
CHENLI
2
§5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受 轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。
。 k
19
§5-4 结点法与截面法的联合应用
为了使计算简捷应注意： 1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程
(3) 结构上的荷载有差异：
桁架有自重，即使荷载是作用于结点上，在自重的作用下，各杆产生弯曲 变形，产生弯曲应力，并不象理想桁架那样只有均布的轴力。
主内力 按照理想桁架情况计算出的杆轴力
主应力
次内力 不满足理想假设而产生的附加内力（主要是弯矩，“次弯矩”）
次应力 (1) 因结点刚性而产生的次应力；
(2) 因各杆的轴线不能完全通过铰心而产生的次力；
Y 0 N a P V A 0 .5 P
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结构力学实验土木建筑学院实验名称：平面桁架结构的设计实验题号:梯形桁架D2-76姓名:学号：指导老师:实验日期:一、实验目的在给定桁架形式、控制尺寸和荷载条件下，对桁架进行内力计算，优选杆件截面，并进行刚度验算。
①掌握建立桁架结构力学模型的方法，了解静定结构设计的基本过程；②掌握通过多次内力和应力计算进行构件优化设计的方法；③掌握结构刚度验算的方法。
梯形桁架D ；其中结点1到结点7的水平距离为15m；结点1到结点8的距离为2m；结点7到结点14的距离为3m。
选用的是Q235钢，[ɑ]=215MPa。
完成结构设计后按如下步骤计算、校核、选取、设计、优化二、强度计算1）轴力和应力2）建立结构计算模型后，由“求解→内力计算”得出结构各杆件的轴力N（见图3）再由6=N/A得出各杆件应力。
表1内力计算杆端内力值 ( 乘子 = 1)--------------------------------------------------------------------------------------------杆端 1 杆端 2------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩--------------------------------------------------------------------------------------------1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000002 51.9230769 0.00000000 0.00000000 51.9230769 0.00000000 0.000000003 77.1428571 0.00000000 0.00000000 77.1428571 0.00000000 0.000000004 67.5000000 0.00000000 0.00000000 67.5000000 0.00000000 0.000000005 39.7058823 0.00000000 0.00000000 39.7058823 0.00000000 0.000000006 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000007 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.000000008 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 -52.0383336 0.00000000 0.000000009 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 -77.3140956 0.00000000 0.0000000010 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000011 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000012 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 -67.6498337 0.00000000 0.0000000013 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 -39.7940198 0.00000000 0.0000000014 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.0000000015 66.4939824 0.00000000 0.00000000 66.4939824 0.00000000 0.0000000016 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 -41.5384615 0.00000000 0.0000000017 33.3732229 0.00000000 0.00000000 33.3732229 0.00000000 0.0000000018 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 -21.8571428 0.00000000 0.0000000019 5.27613031 0.00000000 0.00000000 5.27613031 0.00000000 0.0000000020 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 -18.0000000 0.00000000 0.0000000021 19.7385409 0.00000000 0.00000000 19.7385409 0.00000000 0.0000000022 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 -31.5000000 0.00000000 0.0000000023 42.0090820 0.00000000 0.00000000 42.0090820 0.00000000 0.0000000024 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 -47.6470588 0.00000000 0.0000000025 62.0225709 0.00000000 0.00000000 62.0225709 0.00000000 0.00000000结构轴力图表2桁架四类杆内力与应力计算表3所得各类杆件性质上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 初选截面 截面D*t （mm ）63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积（mm 2）386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力（KN ）-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力（MPa ）210.1 211.7 214.9 199.2 调整 截面 截面型号63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积（mm 2）386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力（KN ）-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力（MPa ）210.1 211.7 214.9 199.2上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 EA(KN)77283.1873513.27 50265.48 62046.45 EI(KN*m 2) 36.5814.06 10.0812.15三、强度校核根据0.9[ɑ]≤6≤[ɑ]；对于Q235钢，[6]=215MPa；参考公式：A=0.25π[D2+-（D-2t）2];I=π[D4-(D-2t)4]/64.对截面进行强度校核。
四、截面优化控制上弦杆、下弦杆以及腹杆的最大应力，优化使这三个最大应力控制在0.9[6]左右.通过对每一根杆截面计算，优化后得结果如下表所示：五、刚度校核对于桁架，要控制桁架跨中挠度最大值不得大于挠度的容许值，即f max≤[f]；其中[f]=L/200。
求解得如下结构挠度图所有位子位移见数据（表5）结构位移图表5 位移计算杆端位移值 ( 乘子 = 1杆端 1 杆端 2---------------------------------------- ------------------- 单元码 u -水平位移 v -竖直位移?-转角 u -水平位移 v -竖直位移?-转角-------------------------------------------------------------------------------------------1 0.00000000 0.00000000 -0.00874686 -0.00000000 -0.02186714 -0.008746862 -0.00000000 -0.02186714 -0.00631030 0.00262343 -0.03764288 -0.006310303 0.00262343 -0.03764288 -0.00230116 0.00524687 -0.04339578 -0.002301164 0.00524687 -0.04339578 0.00282355 0.00796660 -0.03633690 0.002823555 0.00796660 -0.03633690 0.00622981 0.01043511 -0.02076238 0.006229816 0.01043511 -0.02076238 0.00830495 0.01043511 0.00000000 0.008304957 0.00000000 0.00000000 -0.00569048 0.01138095 -0.00214859 -0.005690488 0.01138095 -0.00214859 -0.00871255 0.01020379 -0.02410526 -0.008712559 0.01020379 -0.02410526 -0.00592471 0.00856198 -0.03909233 -0.0059247110 0.00856198 -0.03909233 -0.00216292 0.00629642 -0.04467470 -0.0021629211 0.00629642 -0.04467470 0.00245022 0.00326200 -0.03872423 0.0024502212 0.00326200 -0.03872423 0.00606009 -0.00033619 -0.02374654 0.0060600913 -0.00033619 -0.02374654 0.00827543 -0.00418942 -0.00322289 0.0082754314 -0.00418942 -0.00322289 0.00487484 0.01043511 0.00000000 0.0048748415 -0.00000000 -0.02186714 -0.00703008 0.01138095 -0.00214859 -0.0070300816 -0.00000000 -0.02186714 -0.00470944 0.01020379 -0.02410526 -0.0047094417 0.01020379 -0.02410526 -0.00459303 0.00262343 -0.03764288 -0.0045930318 0.00262343 -0.03764288 -0.00254509 0.00856198 -0.03909233 -0.0025450919 0.00856198 -0.03909233 -0.00158143 0.00524687 -0.04339578 -0.0015814320 0.00524687 -0.04339578 -0.00041982 0.00629642 -0.04467470 -0.0004198221 0.00524687 -0.04339578 0.00127024 0.00326200 -0.03872423 0.0012702422 0.00326200 -0.03872423 0.00176423 0.00796660 -0.03633690 0.0017642323 0.00796660 -0.03633690 0.00385217 -0.00033619 -0.02374654 0.0038521724 -0.00033619 -0.02374654 0.00380164 0.01043511 -0.02076238 0.0038016425 0.01043511 -0.02076238 0.00575228 -0.00418942 -0.00322289 0.00575228由公式f max≤[f] ;其中[f]=L/200.L=15 所以[f]=0.075mm.由表5位移计算可知f max=0.0447mm小于[f].所以设计符合要求。