【易错题】高二数学上期中第一次模拟试题附答案(2)

【易错题】高二数学上期中第一次模拟试题附答案(2)
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =U （ ）
A ．
1
2
B ．
13
C ．
23 D ．56
2．已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31y
x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x 1 2 3 4 y
0.1
m
3.1
4
则实数m =（ ） A ．0.8
B ．0.6
C ．1.6
D ．1.8
3．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）
A ．42
B ．43
C ．44
D ．45
4．用秦九韶算法求多项式()5
4
2
2
7532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令
05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（ ）
A ．83
B ．82
C ．166
D ．167
5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A ．100，20
B ．200，20
C ．100，10
D ．200，10
6．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
7．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是
A ．？
B ．？
C ．？
D ．？
8．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．
110
B ．
35
C ．
310
D ．
25
9．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）． A ．16，26，8
B ．17，24，9
C ．16，25，9
D ．17，25，8
10．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ，
()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．
12150
b b b M n ++=L
B ．
12150
150b b b M ++=L
C ．12150
b b b M n
++>
L
D ．12150
150
b b b M ++>
L
11．已知平面区域()2
0,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎪
Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎪⎩⎩
⎭，直线2y mx m =+和曲线24y x =-有两个不的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域
M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（ ）
A ．202,π-⎛⎤
⎥π⎝⎦
B ．202,π+⎛⎤
⎥π⎝⎦
C ．212,π+⎡⎤
⎢
⎥π⎣⎦
D ．212,π-⎡⎤
⎢
⎥π⎣⎦
12．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ） A ．
78
B ．
58
C ．38
D ．
18
二、填空题
13．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.
14．若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则2
2
1x y +<的概率为__________． 15．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =
，1BC =，以A 为圆心，1为半径作四分之
一个圆弧»DE
，在DAB ∠内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________.
16．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为98、63，则输出的a =_______．
17．用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x 4-x 3+3x 2+7,在求x=2时对应的值时,v 3的值为___. 18．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量
与当天气温（如表），并求得线性回归方程ˆ360y
x =-为: x c
9 14 -1
y 18
48
30
d
不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知3c d -____________．
19．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.
20．执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，则正整数M 为__________．
三、解答题
21．某校高二八班学生每周用于数学学习的时间x （单位：h ）与数学成绩y （单位：分）之间有如下数据：
x
24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩.（保留小数点后两位）
参考数据17.4
x=74.9
y=
10
2
1
3182
i
i
x
=
=
∑102
1
58375
i
i
y
=
=
∑10
1
13578
i i
i
x y
=
=
∑，参考公式：回归直线的方程$y bx a
=+，其中
()()
()
11
22
2
11
,
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nx y
b a y bx
x x x nx
==
==
---
===-
--
∑∑
∑∑
.
22．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，
23．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：
20以下
[20，
30）
[30，
40）
[40，
50）
[50，
60）
[60，70]70以上
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率； （2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
24．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：
(1)求表格中的a ，b ，c 的值； (2)估计用户的满意度评分的平均数；
(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？ 25．有编号为1210,,,A A A L 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：
其中直径在区间[]
1.48,1.52内的零件为一等品.
（1）上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率. （2）从一等品零件中，随机抽取2个； ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率.
26．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500）.
（1）求居民收入在[)3000,3500的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)2500,3000的这段应抽取多少人？
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6
P A B =U . 故选：D . 【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
2．D
解析：D 【解析】
分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：12345 2.542x +++=
==，0.1 3.14 1.844
m m
y +++==+， 线性回归方程过样本中心点，则：1.8 1.3 2.514
m
+=⨯-， 解得：8.1=m .
本题选择D 选项.
点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解. 【详解】 由算法语句知，
运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能， 因为24520252000=>，
24419362000=<，
所以44i =， 故选：C 【点睛】
本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用秦九韶算法，求解即可. 【详解】
利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：
()((((75)3)1)1)2f x x x x x =+++++
按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当2x =时的值：
07v =
172519v =⨯+= 2192341v =⨯+= 3412183v =⨯+=
故选：A 【点睛】
本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.
5．B
解析：B 【解析】
【详解】
试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为
20002%40⨯=，
高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B. 【考点定位】
本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】
输出20,80,100n m s ==≠；
21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠； 23,77,100n m s ==≠；
24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，
退出循环，输出25n =，故选B. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框
的条件，退出循环，从而到结论．
【详解】
由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，
，
，
此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为
．
【点睛】
本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×
5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102
.255
= 故答案为D ．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数. 【详解】
由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，记为{},n a n N +∈，其中13a =，公差12d =，则第n 个号
()11129n a a n d n =+-=-.
令200n a ≤，即5
129200,1712
n n -≤∴≤，所以第一营区抽17人； 令500n a ≤，即5
129500,42
12
n n -≤∴≤，所以第二营区抽421725-=人； 三个营区共抽50人，所以第三营区抽5017258--=人. 故选： D . 【点睛】
本题考查系统抽样，属于基础题.
10．A
解析：A
【解析】 【分析】
由于选项中必有一项正确，故本选择题利用特殊法解决．设2n =，这2名学生的得分分
别为150，150．则这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟分的人数分别为：2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，计算12150
b b b n
++⋯+的值，再对照选项即可得到答案．
【详解】 利用特殊法解决．
假设2n =，这2名学生的得分分别为150，150． 则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：12b =， 这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：22b =， 这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：32b =，
⋯
这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：1502b =， 即这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟
分的人数k b 分别为： 2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，
从而得k 分的同学会被记k 次，所有k b 的和恰好是所有人得分的总和， 即12112k k b b b b a a -++⋯++=+， 从而
1215022222150
15022
b b b n ++⋯++++⋯+⨯===．
1215022222150
2150150150
b b b ++⋯++++⋯+⨯===．
对照选项，只有（A ）正确． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查众数、中位数、平均数、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查特殊化思想思想、化归与转化思想．属于基础题．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案． 【详解】
由题意知，平面区域(
)0,y x y y ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨≤⎪⎪⎩⎩
，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，
又由直线2y mx m =+过半圆24y x =-上一点(2,0)-，
当0m =时直线与x 轴重合，此时()1P M =，故可排除,A B ， 若1m =，如图所示，可求得2
()2P M ππ
-=， 所以()P M 的取值范围为212,π-⎡⎤
⎢
⎥π⎣⎦
．
【点睛】
本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果. 【详解】
因为没有正面向上的概率为112228=⨯⨯，所以至少有1枚正面向上的概率是1-17
88
=，
选A. 【点睛】
古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
二、填空题
13．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题
解析：8 【解析】
【分析】
根据茎叶图计算平均数. 【详解】 由茎叶图得16171019
20
188.5
x x +++++=∴=
【点睛】
本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题.
14．【解析】分析：不等式组表示的是正方形区域面积为满足的平面区域为阴影部分的面积利用几何概型概率公式可得结果详解：根据题意画出图形如图所示则不等式组表示的是正方形区域面积为其中满足的平面区域为阴影部分的
解析：36
p
【解析】 分析：不等式组0303
x y ≤≤⎧⎨
≤≤⎩表示的是正方形区域，面积为339⨯=，满足22
1x y +<的平
面区域为阴影部分的面积2
114
4
π
π⋅=，利用几何概型概率公式可得结果.
详解：
根据题意，画出图形，如图所示， 则不等式组03
03
x y ≤≤⎧⎨
≤≤⎩表示的是正方形区域，面积为339⨯=，
其中满足22
1x y +<的平面区域为阴影部分的面积2
114
4
π
π⋅=
，
故所求的概率为
4936
P π
π==
，故答案为
36
p . 点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．
15．【解析】【分析】连接可求得满足条件的事件是直线AP 与线段BC 有公共点根据几何概型的概率公式可得【详解】连接如图所示所以满足条件的事件是直线AP 在∠CAB 内且AP 与BC 相交即直线AP 与线段BC 有公共点
解析：1
3
【解析】 【分析】
连接AC ，可求得CAB
∠，满足条件的事件是直线AP 与线段BC 有公共点，根据几何概型的概率公式可得CAB
P DAB
∠=∠. 【详解】
连接AC ，如图所示，3
tan 3
CB CAB AB ∠=
=
，所以π6CAB ∠=， 满足条件的事件是直线AP 在∠CAB 内且AP 与BC 相交，即直线AP 与线段BC 有公共
点，所以所求事件的概率
π
16π3
2
CAB P DAB ∠===∠. 故答案为：1
3
.
【点睛】
本题考查几何概型的概率计算，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题.
16．7【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的值【详解】由程序框图可知：则因此输出的为故答案为7【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属
解析： 7 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出a 的值. 【详解】
由程序框图可知：9863a b =>=，
359863,286335a b ∴←=-←=-， 73528,21287a b ∴←=-←=-， 14217,72114a b ←=-←=-，
7147a ←=-，则7a b ==，因此输出的a 为7，故答案为7. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下
几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
17．【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1)x+3)x)x+7∴v0=2v1=2×2-1=3v2=3×2+3=9v3=9×2=18故答案为：18
解析：【解析】f (x )=2x 4-x 3+3x 2+7=(((2x -1)x +3)x )x +7， ∴v 0=2,v 1=2×2-1=3,v 2=3×2+3=9,v 3=9×2=18. 故答案为：18.
18．【解析】分析：由题意首先确定样本中心点然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：整理可得：故答案为：270点睛：(1)正确理解计算的公式和准确
解析：【解析】
分析：由题意首先确定样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：91412244c c x ++-+=
=，1848309644
d d
y ++++==， 回归方程过样本中心点，则：
9622
36044
d c ++=⨯-， 即：()96322240d c +=+-， 整理可得：3270c d -=. 故答案为：270．
点睛：(1)正确理解计算$,b
a $的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+$$$必过样本点中心(),x y ．
(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．
19．【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目表示从三种组合中
解析：2
3
【解析】 【分析】 【详解】
每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种，
有且仅有两人选择的项目完全相同有211
33218C C C ⨯⨯=种,
其中23C 表示3个同学中选2个同学选择的项目，13C 表示从三种组合中选一个，1
2C 表示剩下的一个同学有2中选择,
故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是182273
=. 考点：古典概型及其概率计算公式．
20．27【解析】依次运行框图所示的程序可得第一次：不满足条件；第二次：不满足条件；第三次：不满足条件；……第二十四次：不满足条件；故判断框内的条件是答案：27点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解题策略
解析：27 【解析】
依次运行框图所示的程序，可得
第一次：1331log 4log 4,4S k =⨯==，不满足条件； 第二次：2343log 4log 5log 5,5S k =⨯==，不满足条件； 第三次：3353log 5log 6log 6,6S k =⨯==，不满足条件； ……
第二十四次：243263log 26log 27log 273,27S k =⨯===，不满足条件； 故判断框内的条件是27?k ≥。

答案：27
点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解题策略： (1)先假设参数的判断条件满足或不满足；
(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．
三、解答题
21．77.02
【解析】 【分析】
根据公式计算得到 3.53b ≈，13.48a =，$3.5313.48y x =+，再代入数据计算得到答案. 【详解】
1
2
2
21
135781017.474.9545.4
3.5331821017.415
4.4
n
i i
i n
i i x y nx y
b x nx
==--⨯⨯=
=
=≈-⨯-∑∑， 故74.9 3.5317.413.48a y bx =-=-⨯=，故$3.5313.48y x =+. 当18x =时，$3.531813.4877.02y =⨯+=. 【点睛】
本题考查了线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.
22．（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析
（2）80
（3）能
【解析】
【分析】
【详解】
分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．
（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．
（3）由公式计算出2k，再与6.635比较可得结果．
详解：（1）第二种生产方式的效率更高.
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
（2）由茎叶图知
7981
80
2
m
+
==.
列联表如下：
（3）由于
()
2
40151555
10 6.635
20202020
K
⨯-⨯
==>
⨯⨯⨯
，所以有99%的把握认为两种生产方式
的效率有差异.
点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴
近生活． 23．（1）17100．（2）2
5
；（3）2200个 【解析】 【分析】
（1）直接计算概率得到答案.
（2）列出所有情况，包含15个基本事件，满足条件的共有6个基本事件，计算得到概率. （3）按照比例关系计算得到答案. 【详解】
（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人， 所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30，50）且未参加自由购的概率估计为17
100
P =． （2）设事件A 为“这2人年龄都在[50，60）”. 被抽取的年龄在[50，60）的4人分别记为a 1，a 2，a 3，a 4， 被抽取的年龄在[60，70]的2人分别记为b 1，b 2， 从被抽取的年龄在[50，70]的自由购顾客中随机抽取2人 共包含15个基本事件，
分别为a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 1b 1，a 1b 2，a 2a 3，a 2a 4，a 2b 1，a 2b 2，a 3a 4， a 3b 1，a 3b 2，a 4b 1，a 4b 2，b 1b 2， 事件A 包含6个基本事件，
分别为a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4， 则()62155
P A =
=； （3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2＝44人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为44
50002200100
⨯=． 【点睛】
本题考查了概率的计算，总体估计，意在考查学生的计算能力和应用能力. 24．(1)37a =，0.1b =，0.32c =；(2) 5.88；(3) 13. 【解析】 【分析】
（1）由频数分布表，即可求解表格中的,,a b c 的值； （2）由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；
（3）从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人数． 【详解】 (1)由频数分布表得
510320.050.37a b c
===，解得37a =，0.1b =，0.32c =； (2)估计用户的满意度评分的平均数为：
10.0530.150.3770.3290.16 5.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.
(3)从这100名用户中随机抽取25人，估计满足一度评分低于6分的人数为：
()250.050.10.3713⨯++=人.
【点睛】
本题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分布表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 25．（1）35（2）①见解析②25
【解析】 【分析】
（1）先确定10个零件中一等品的个数，再根据古典概型概率公式求结果；
（2）①根据枚举法逐个列举；②确定2个零件直径相等的事件数，再根据古典概型概率公式求结果. 【详解】
（1）10个零件中一等品有123456,,,,,A A A A A A 共6个，所以所求概率为63
=105
； （2）①
345634563435364541211112652226,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 共15个结果；
②其中2个零件直径相等的有463535124162,,,,,A A A A A A A A A A A A 共6个结果； 所以所求概率为62=155
【点睛】
本题考查求古典概型概率，考查基本分析求能力，属基础题. 26．（1）0.15；（2）2400；（3）25 【解析】 【分析】
（1）根据频率=小矩形的高⨯组距来求；
（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可；
（3）求出月收入在[2500，3000)的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案． 【详解】
解：（1）月收入在[)3000,3500的频率为0.00035000.15⨯=； （2）从左数第一组的频率为0.00025000.1⨯=； 第二组的频率为0.00045000.2⨯=； 第三组的频率为0.00055000.25⨯=；
∴中位数位于第三组，设中位数为2000x +，则0.00050.50.10.20.2x ⨯=--=，
400x ∴=．
∴中位数为2400（元)
（3）月收入在[)2500,3000的频数为0.25100002500⨯=（人)，
Q 抽取的样本容量为100．∴抽取比例为
1001
10000100
=， ∴月收入在[)2500,3000的这段应抽取1
250025100
⨯
=（人)． 【点睛】
本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．。