北师大版八年级数学下册 平行四边形的性质-教案

《1 平行四边形的性质》教案

第1课时

教学目标

1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

教学重点和难点

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

一、课堂引入

我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．

二、探索

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想：平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA（ASA）．

∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．

三、例题分析

例：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF．

求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

四、随堂练习

1、填空：

50，则∠B=____度，∠C=____度，∠D=____度．

（1）在ABCD中，∠A=︒

（2）如果ABCD中，∠A-∠B=240，则∠A=__度，∠B=__度，∠C=__度，∠D=__度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=____cm，BC=____cm，CD=____cm，CD=____cm．

2、如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足．求证：BE＝DF．

3、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

360

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒

4、在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

5、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC．求证AB=CE．

第2课时

教学目标

1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

教学重点和难点

重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

一、探究

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它

们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O

180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、旋转

角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

二、例题分析

例1：已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相

交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：在ABCD中，AB∥CD，

∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．

例2：已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC．求BC、CD、AC、

OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在R t△ABC中，由勾股定理可得AC

的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：