用几何画板软件的参数功能构造动态函数
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收 稿 日期 ：２ １ 一Ｏ ３ ０ １ ３— １
轴下方 到 轴 上 方 的渐 变过 程 ， 不 同 的值 时 ， ａ取 函 数 的性 态一 目了然 。
１ 构 造 动 态 函数
构 造动 态 函数 的步 骤 是 ： １ 建 立 参 数 。运 行 （） 几 何 画板软 件 ， 用 “ 使 数据 ” “ 建参 数 ” 令 即可 一 新 命 建 立参 数 。直观 的 办法 是 ， 在轴 上 取 一 点 ， 利用 “ 作
２１ ０ １车第ｇ 期
中图分类号 ：Ｐ １ Ｔ ３７ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ９－ ５ ２ ２ １ ）９— １９— ２ １０ ２ ５ （０ １ ０ ０ ７ ０
用 几 何 画板 软 件 的 参数 功 能 构 造 动 态 函数
王 波
（ 阳职业技术学院师范教育系 ，成 阳 ７ ２０ ） 成 １０ ０
的环境 。ａ从 负 到 正 的过 程 中 ， 以看 到 图像 从 可
２ 应用
构造动态 函数 的步骤， 也是解决含参数 函数问 题 的步骤 。下 面列 举两个 典型 例题 予 以说 明。
例 ｌ研 究 方 程 ａ （ ０且 ａ ） ： ＝ ａ＞ ≠１ 在 ＞ ０
时根 的个 数 。 分 析 ： 于探讨 含有 参数 方程根 的个 数 、 的范 对 根
和计算值 的能够独立存在的一种数值 ， 它的建立不 依靠 具体 的对 象 。使用几 何 画板 的参数 功能 可 以构
造动 态 函数 ， 为解 决含 有 参数 的 函数 问题 开启 了便
的所有数字 、 数值、 内部 函数 、 单位外 ， 还可以使用当 前 画板 上 已经存 在 的计 算 值 、 量 值 、 数 值 ， 度 参 以及 已经创建的 函数。（ ） ３ 控制参数。选 中参数 ， 按键
Ｋｅ ｒ ｓ ｇ ｏ ｔｒ Ｓ ｓ ｅｃ ｐ ｄ；ｐ ａ ｔｒ ； ｄ ｎ ｍｉ ｕ ｃ ｉｎ ｙ ｗｏ ｄ ｅ ｍｅ ｅ ’ ｋ ｔ ｈ ａ ｒ ａ ｍｅ ｅ ｓ ｙ ａ ｃｆｎ ｔ ｏ
０ 引言
含有参数 的函数 问题往往 比较复杂 ， 解答 中存
在 的主要 问题 是 画图 困难 、 图 困难 、 图与 解析式 看 把 联 系起来 困难 。几 何 画板 中的参数 是不 同于度量值
摘
要 ：用几何画板描述含有参数 的函数，可 以通过参数 的改 变来控 制解析式的改变，进而控
制 函数 图像 的 变化 。
关键 词 ：几何 画板 ；参数 ；动态 函数
Ｄｙ ａ ｉ ｕ ｃ ｉ ｎ ｗｉｈ ｔ ａ ａ ｅ ｅ ｆｔ ｅ ｇ ｏ ｅ ｅ Ｓ ｎ ｍ ｃ ｆ ｎ ｔｏ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｍ ｔ ｒ ｏ ｈ ｅ ｍ ｔ ｒ’ ｓ ｅｃ ａ ｏ ｔ ｒ ｋ ｔ ｈｐ ｄ ｓ ｆｗａ ｅ
Ｗ ＡＮＧ Ｂｏ
（ ｐ ｒｍｅｔ ｆ ｏｍａ Ｅ ｕ ａｉｎ， ｉｎ ａ ｇＶ ｃｔ ｎ ｌ ｅｈ ｉ ｌ ｏ ｅｅ Ｘ ａｙ ｎ １０ ０ Ｃ ｉａ Ｄｅａ ｔ ｎ ｒ ｌ ｄ ｃｔ ｏＮ ｏ Ｘａ ｙ ｎ ｏ ｉ ａ ｃｎｃ ｌ ｇ ， ｉｎ ａ ｇ７ ２０ ， ｈｎ ） ａ ｏ Ｔ ａＣ ｌ
盘上 的“＋” “一” 可 以增加 或减 小参 数 的值 。选 或 ，
利之门。在教学过程 中， 用几何 画板就像使用黑 使
板和 粉笔一 样 自然 、 畅 。 比如 ， 于 Ｙ＝似 不 断 流 对 ，
变化参数 ａ 要 在黑板 上画是很难实现 的。如果使 ，
用几何 画板 ， 续 改变参数 ， 现动 态解析 式及 其动 连 实 态 图像 ， 可 以生动直 观地 揭示 函数 的变化 规律 ， 就 为
ａ ａｙ ｉ ａ ｏ ｍｕ ａ ｃ ｌ ｈａ ｇ ｔ ａ ａ ｅｅ ，ａ ｅ ｈ ｕ ｃ ｉｎ ｉ ｇ ｓｃ ｎ ｒ ｌ ｄ． ｎ ｌ ｔｃ ｌｆ ｒ ｌ ａｌｃ ｎ ｅ ｗｉ ｐ ｒ ｈ ｍ ｔ ｒ ｎｄ ｔ ｎ ｔ ｅ ｆ ｎ ｔ ｍａ ｅ ｉ ｏ ｔｏｌ ｈ ｏ ｅ
图” “ 线 ” 一 垂 命令 得到 该点 的垂 线 段 。选 取垂 线 段
作者 简 介 ：王波 （ ９２一） 男 ， 师 ， 要从 事 基础 数 学 教 学 与 １６ ， 讲 主 研 究 工作 。
一
１９ — ７
围 问题 ， 通过 恒等 变形 ， 可 把方 程根 的问题转 化为 直
线 和 曲线 的交点 问题 ， 而且 把方 程 中所 含参数 ， 离 分 到直线 方程 中 ， 利用 几 何 画 板绘 制 含参 数 的直 线 方 程 ， 变参 数 ， 改 观察 图形变 化 ， 问题就 变 得非常 容易 。 由于 ＞ ， ０ 方程两 边 取对数 ｘｎ ｌａ＝ａｎ ， 形得 ｌｘ 变
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ａ ｅ ｓ ｓ ｈ ｇ ｏ ｔｒ’Ｓ ｓ ｅ ｃ ｐ ｄ ｏ ｄ ｓ ｒ ｅ ｕ ｃｉｎ ｔ ｐ ｒｍｅｅ ｓ ｔｅ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｕ ｅ ｔ ｅ ｅ ｍｅｅ ｋ ｔｈ ａ ｔ ｅ ｃ ｉ ｆ ｎ ｔ ｓ ｗｉ ｂ ｏ ｈ ａ ａ ｔｒ ， ｈ
的另一端点 ， 使用“ 度量”＋ 纵坐标 ” －“ 命令得到该点 的纵 坐标 ， 纵坐 标 值 即为 一 个参 数 。 （ ） 造 解 析 ２构 式并 绘 图 。使 用 “ 图 ”一 “ 制 新 函数 ” 令 ， 绘 绘 命 在
调 出的 “ 建 函数 ” 话 框 内构 造 函 数 的解 析 式 。 新 对 在构 造 函数 的解 析 式 时 ， 可 以使 用计 算 器 面 板上 除
中参数 ， 使用“ 编辑 ” 编辑参数 ” 一“ 命令 ， 对参数进 行范围、 精确 度 、 化 速度 、 变 自动等 控 制 。用 直 观办
法 得到 的参 数 ， 只要拖 动线段 的端 点 ， 可 以改 变参 就 数 值 。改变 参数 ， 得到动 态 函数 。
解决含 有参 数 的 函数 问题 提供 了一个 进行 数学 实验
轴下方 到 轴 上 方 的渐 变过 程 ， 不 同 的值 时 ， ａ取 函 数 的性 态一 目了然 。
１ 构 造 动 态 函数
构 造动 态 函数 的步 骤 是 ： １ 建 立 参 数 。运 行 （） 几 何 画板软 件 ， 用 “ 使 数据 ” “ 建参 数 ” 令 即可 一 新 命 建 立参 数 。直观 的 办法 是 ， 在轴 上 取 一 点 ， 利用 “ 作
２１ ０ １车第ｇ 期
中图分类号 ：Ｐ １ Ｔ ３７ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ９－ ５ ２ ２ １ ）９— １９— ２ １０ ２ ５ （０ １ ０ ０ ７ ０
用 几 何 画板 软 件 的 参数 功 能 构 造 动 态 函数
王 波
（ 阳职业技术学院师范教育系 ，成 阳 ７ ２０ ） 成 １０ ０
的环境 。ａ从 负 到 正 的过 程 中 ， 以看 到 图像 从 可
２ 应用
构造动态 函数 的步骤， 也是解决含参数 函数问 题 的步骤 。下 面列 举两个 典型 例题 予 以说 明。
例 ｌ研 究 方 程 ａ （ ０且 ａ ） ： ＝ ａ＞ ≠１ 在 ＞ ０
时根 的个 数 。 分 析 ： 于探讨 含有 参数 方程根 的个 数 、 的范 对 根
和计算值 的能够独立存在的一种数值 ， 它的建立不 依靠 具体 的对 象 。使用几 何 画板 的参数 功能 可 以构
造动 态 函数 ， 为解 决含 有 参数 的 函数 问题 开启 了便
的所有数字 、 数值、 内部 函数 、 单位外 ， 还可以使用当 前 画板 上 已经存 在 的计 算 值 、 量 值 、 数 值 ， 度 参 以及 已经创建的 函数。（ ） ３ 控制参数。选 中参数 ， 按键
Ｋｅ ｒ ｓ ｇ ｏ ｔｒ Ｓ ｓ ｅｃ ｐ ｄ；ｐ ａ ｔｒ ； ｄ ｎ ｍｉ ｕ ｃ ｉｎ ｙ ｗｏ ｄ ｅ ｍｅ ｅ ’ ｋ ｔ ｈ ａ ｒ ａ ｍｅ ｅ ｓ ｙ ａ ｃｆｎ ｔ ｏ
０ 引言
含有参数 的函数 问题往往 比较复杂 ， 解答 中存
在 的主要 问题 是 画图 困难 、 图 困难 、 图与 解析式 看 把 联 系起来 困难 。几 何 画板 中的参数 是不 同于度量值
摘
要 ：用几何画板描述含有参数 的函数，可 以通过参数 的改 变来控 制解析式的改变，进而控
制 函数 图像 的 变化 。
关键 词 ：几何 画板 ；参数 ；动态 函数
Ｄｙ ａ ｉ ｕ ｃ ｉ ｎ ｗｉｈ ｔ ａ ａ ｅ ｅ ｆｔ ｅ ｇ ｏ ｅ ｅ Ｓ ｎ ｍ ｃ ｆ ｎ ｔｏ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｍ ｔ ｒ ｏ ｈ ｅ ｍ ｔ ｒ’ ｓ ｅｃ ａ ｏ ｔ ｒ ｋ ｔ ｈｐ ｄ ｓ ｆｗａ ｅ
Ｗ ＡＮＧ Ｂｏ
（ ｐ ｒｍｅｔ ｆ ｏｍａ Ｅ ｕ ａｉｎ， ｉｎ ａ ｇＶ ｃｔ ｎ ｌ ｅｈ ｉ ｌ ｏ ｅｅ Ｘ ａｙ ｎ １０ ０ Ｃ ｉａ Ｄｅａ ｔ ｎ ｒ ｌ ｄ ｃｔ ｏＮ ｏ Ｘａ ｙ ｎ ｏ ｉ ａ ｃｎｃ ｌ ｇ ， ｉｎ ａ ｇ７ ２０ ， ｈｎ ） ａ ｏ Ｔ ａＣ ｌ
盘上 的“＋” “一” 可 以增加 或减 小参 数 的值 。选 或 ，
利之门。在教学过程 中， 用几何 画板就像使用黑 使
板和 粉笔一 样 自然 、 畅 。 比如 ， 于 Ｙ＝似 不 断 流 对 ，
变化参数 ａ 要 在黑板 上画是很难实现 的。如果使 ，
用几何 画板 ， 续 改变参数 ， 现动 态解析 式及 其动 连 实 态 图像 ， 可 以生动直 观地 揭示 函数 的变化 规律 ， 就 为
ａ ａｙ ｉ ａ ｏ ｍｕ ａ ｃ ｌ ｈａ ｇ ｔ ａ ａ ｅｅ ，ａ ｅ ｈ ｕ ｃ ｉｎ ｉ ｇ ｓｃ ｎ ｒ ｌ ｄ． ｎ ｌ ｔｃ ｌｆ ｒ ｌ ａｌｃ ｎ ｅ ｗｉ ｐ ｒ ｈ ｍ ｔ ｒ ｎｄ ｔ ｎ ｔ ｅ ｆ ｎ ｔ ｍａ ｅ ｉ ｏ ｔｏｌ ｈ ｏ ｅ
图” “ 线 ” 一 垂 命令 得到 该点 的垂 线 段 。选 取垂 线 段
作者 简 介 ：王波 （ ９２一） 男 ， 师 ， 要从 事 基础 数 学 教 学 与 １６ ， 讲 主 研 究 工作 。
一
１９ — ７
围 问题 ， 通过 恒等 变形 ， 可 把方 程根 的问题转 化为 直
线 和 曲线 的交点 问题 ， 而且 把方 程 中所 含参数 ， 离 分 到直线 方程 中 ， 利用 几 何 画 板绘 制 含参 数 的直 线 方 程 ， 变参 数 ， 改 观察 图形变 化 ， 问题就 变 得非常 容易 。 由于 ＞ ， ０ 方程两 边 取对数 ｘｎ ｌａ＝ａｎ ， 形得 ｌｘ 变
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ａ ｅ ｓ ｓ ｈ ｇ ｏ ｔｒ’Ｓ ｓ ｅ ｃ ｐ ｄ ｏ ｄ ｓ ｒ ｅ ｕ ｃｉｎ ｔ ｐ ｒｍｅｅ ｓ ｔｅ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｕ ｅ ｔ ｅ ｅ ｍｅｅ ｋ ｔｈ ａ ｔ ｅ ｃ ｉ ｆ ｎ ｔ ｓ ｗｉ ｂ ｏ ｈ ａ ａ ｔｒ ， ｈ
的另一端点 ， 使用“ 度量”＋ 纵坐标 ” －“ 命令得到该点 的纵 坐标 ， 纵坐 标 值 即为 一 个参 数 。 （ ） 造 解 析 ２构 式并 绘 图 。使 用 “ 图 ”一 “ 制 新 函数 ” 令 ， 绘 绘 命 在
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中参数 ， 使用“ 编辑 ” 编辑参数 ” 一“ 命令 ， 对参数进 行范围、 精确 度 、 化 速度 、 变 自动等 控 制 。用 直 观办
法 得到 的参 数 ， 只要拖 动线段 的端 点 ， 可 以改 变参 就 数 值 。改变 参数 ， 得到动 态 函数 。
解决含 有参 数 的 函数 问题 提供 了一个 进行 数学 实验