河北省冀州中学高一数学上学期期末考试试题(扫描版,无答案)
河北高一高中数学期末考试带答案解析
河北高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．3.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知，，，则的大小关系（）A．B．C．D．5.已知，，，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．6.函数是（）A．以为周期的偶函数B．以为周期的偶函数C．以为周期的奇函数D．以为周期的奇函数7.函数的图象大致是（）A．B．C．D．8.函数（且）的图象恒过定点（）A．B．C．D．9.在中，已知点为边的中点，点在线段上，且，若，则（）A．B．C．D．10.幂函数在上为增函数，则实数的值为（）A．0B．1C．2D．1或211.方程的根的个数为（）A．1B．2C．3D．412.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题1.向量，，则向量在向量方向上的投影为__________．2.已知角满足：，，则__________．3.设函数，则不等式的解集为__________．4.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于轴对称；③最小正周期为；④图象关于点对称；⑤在上单调递减三、解答题1.设集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．2.已知，，向量与的夹角为．（1）求：；（2）若，求实数的值．3.已知函数的图象如图所示．（1）试确定该函数的解析式；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？4.近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？5.已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）令，若函数在区间上的值域为，求的值．6.选修4-4：坐标系与参数方程已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）解不等式：．河北高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为全集，集合，所以，又因为，所以，故选2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，在上不是单调函数，所以选项A、D不合题意；又因为在上为减函数，因此选项D不合题意，根据对数函数的性质可得在上为增函数，故选B.3.已知角为第二象限角，则点位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为角为第二象限角，所以，，即点位于第四象限，故选D.4.已知，，，则的大小关系（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，所以，，故选A.5.已知，，，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，，即，又因为，，所以可得，向量与的夹角是，故选C.【方法点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式、，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.6.函数是（）A．以为周期的偶函数B．以为周期的偶函数C．以为周期的奇函数D．以为周期的奇函数【答案】D【解析】因为，所以周期，而由可得，是奇函数，即函数是以为周期的奇函数，故选D.7.函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以其图象关于轴对称，因此可排除选项B、D；又因为可求得的值域为，可排除选项C,只有选项A符合题意，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及，时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.8.函数（且）的图象恒过定点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为总有，所以，.函数（且）的图象恒过定点，故选D.9.在中，已知点为边的中点，点在线段上，且，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，中，点为边的中点，，又点在线段上，且，，，故选A.10.幂函数在上为增函数，则实数的值为（）A．0B．1C．2D．1或2【答案】C【解析】因为是幂函数，所以可得或，又当时在上为减函数，所以不合题意，时，在上为增函数，合题意，故选C.11.方程的根的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为，所以设函数和，在坐标系中分别作出两个函数的图象如图：所以由图象可知两个函数的交点个数为个，故方程根的个数为，故选C.【方法点睛】本题主要考查方程根的个数，属于中档题. 方程根的个数的三种判断方法：(1)直接求：，如果能求出解，直接判定个数；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在上连续不断的曲线，且；(3)数形结合法：利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，方程就几个不同的根.12.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，函数的周期为，因为在上为减函数，所以在上为减函数，因为为偶函数，所以在上为单调增函数，因为在锐角三角形中，，所以，即，因为是锐角，所以，所以，因为在上为单调增函数，所以，故选B.【方法点晴】本题主要考查函数与三角函数的综合问题，属于难题.解决三角函数与函数的综合问题的关键是从题设中提炼出三角函数的基本条件，综合函数知识求解；三角函数为背景的函数问题及以函数为背景的三角函数的综合问题体现了在知交汇点上命题的特点.本题是将函数、三角函数综合起来命题，也正体现了这种命题特点.二、填空题1.向量，，则向量在向量方向上的投影为__________．【答案】-3【解析】在方向上的投影为，，故答案为.2.已知角满足：，，则__________．【答案】7【解析】，，即得，联立解得，故答案为.3.设函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】由题意知，，①当时，不等式为：，则，即；②当时，不等式为：，解得，综上可得，不等式的解集是，故答案为.4.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于轴对称；③最小正周期为；④图象关于点对称；⑤在上单调递减【答案】②③④【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，对于函数：它的最大值为，由于当时，，不是最值，故图象不关于直线对称，故排除①；由于该函数为偶函数，故它的图象关于轴对称，故②正确；它的最小周期为，故③正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故正④确；在上，不是单调函数，故排除⑤，故答案为②③④.【方法点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及奇偶性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．三、解答题1.设集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或.【解析】(1)若，则，解不等式即可得到所求范围；(2)若，则，则或，解不等式即可所求范围.试题解析：（1）∵∴，即，解得：（2）∵，∴∴或解得：或2.已知，，向量与的夹角为．（1）求：；（2）若，求实数的值．【答案】（Ⅰ） ; （Ⅱ）.【解析】（1）根据平面向量数量积的定义和模长公式，计算即可；（2）根据两向量垂直，数量积为，列出方程可求出的值.试题解析：（1），又，∴（2）∵，∴，即，即，得3.已知函数的图象如图所示．（1）试确定该函数的解析式；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式；（2）函数的图象可由的图象，经过反复平移及放缩变换得到.试题解析：（1）由图知：，∴把代入得∵，∴，（注：其它方法酌情给分）∴（2）的图象可由的图象，先向右平移个单位长度，再保持纵坐标不变横坐标缩短为原来的倍，最后保持横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍得到。
河北冀州中学学年高一上学期期末考试数学文科试题
河北冀州中学2008-2009学年高一上学期期末考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．函数()()lg 1f x x =+的定义域为A ．(),-∞+∞B ．(],1-∞-C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞3．在等比数列{}n a 中，1416,8,a a =-=则7a =A ．－4B ．4±C ． －2D ． 2±4．已知等差数列{}n a 满足123110a a a a +++= ，则有A ．1110a a +>B ．2100a a +<C ．390a a +=D ．66a =5．已知0.11.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．下列函数中，定义域和值域不同的是A ．12y x =B ．1y x-=C ．13y x =D ．2y x =7．数列{}n a 中， 11,213nn n a a a a +==+，则4a 等于A ．165B ．219C ．85D ．878．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-，那么(2)f -的值是A ．1-B ．114C ．1D ．114-9．角α的终边在一．三象限角分线上，则角α的集合为 A ．{|2,}4k k Z πααπ=+∈B ．3{|2,}4k k Z πααπ=+∈ C ．3{|,}4k k Z πααπ=-∈D ．3{|,}4k k Z πααπ=+∈ 10．定义集合A ．B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则*A B 中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．设函数 2(1),1()22,1111,1x x f x x x x x⎧⎪+≤-⎪=+-<<⎨⎪⎪->⎩，已知f (a )＞1,则a 的取值区间为A ．(－∞,－2)∪(－12,＋∞) B ．(－12,12) C ．(－∞,－2)∪(－12,1) D ．(－2, －12)∪(1,＋∞)12．将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等 差数列，且表正中间一个数a 22＝2，则表中所有数之和为 A ．20B ．18C ． 512D ．不确定的数第Ⅱ卷 (非选择题)二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
最新河北衡水高一数学上学期期末考试试题 含答案
高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，在每个小题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上.每小题5分，共60分）1. 设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B 是U B A C U = )(的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 2. 设0ab ≠，化简式子()()()61531222133ab baba ••--的结果是A 、1ab -B 、()1ab -C 、a D 、1a -3. 设1a <-，则关于x 的不等式()10a x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为A 、1,x x a x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或B 、1x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C 、1,x x a x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或D 、1x a x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4. 定义在R 上的函数()y f x =在()0,2上单调递减，其图象关于直线2x =对称，则下列式子可以成立的是⊂≠A 、()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 、()51322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 、()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 、()51322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5. 如果函数()12x f x a -=+的反函数的图象经过定点P ，那么P 点的坐标为A 、()2,5B 、()1,3C 、()5,2D 、()3,16. 若一个等差数列前三项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有A 、13项B 、12项C 、11项D 、10项7. 函数2212x x y -++⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是A 、1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B 、1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C 、[)2,+∞D 、(],1-∞-8. 若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则mn的值为 A 、4B 、2C 、12D 、149. 函数()221y x x x =-≤的反函数为A、()11y x =≥-B、()11y x =≥-C、)11y x =≥-D、)11y x =-≥-10. 对任意实数x ，若不等式21x x k --+<恒成立，则实数k 的取值范围是A 、3k ≥B 、3k >C 、3k ≤-D 、3k <-11.已知()()()()3141log 1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是A 、()0,1B 、10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D 、1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭12. 若数列{}n a 满足321n n n na a k a a +++⋅=⋅(k 是常数，*n N ∈)，则称{}n a 为邻积等比数列。
河北省冀州中学高一数学上学期期末考试理B 新人教A版
试卷类型B河北冀州中学2010—2011学年度上学期期末考试高一年级理科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、= 2010cos A 、21-B 、21C 、23-D 、232、在下列函数中最小正周期不是π的（ ）A 、y=sin2xB 、y=cos （2x+1）C 、y=|tan x |3π（+） D 、y=|sin x |3π（+）+13、若集合{}{}2|1,,|,A x x x R B y y x x R =≤∈==∈，则A B =A 、{}|0x x ≥B 、{}|01x x ≤≤C 、{}|11x x -≤≤D 、∅ 4、设x∈[0,2π]，且1－sin2x ＝sinx －cosx ，则A 、0≤x≤π B、π2≤x≤3π2 C 、π4≤x≤5π4 D 、π4≤x≤7π45、已知|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，若a ⊥c ，则向量a 与b 的夹角是 A 、30° B、150° C、60° D、120°6、已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,2)，若c ＝a －(a ·b )b ，则|c |等于 A 、4 2 B 、8 2 C 、8 D 、2 57、函数f(x)＝sinxsinx ＋2sinx2是A 、以2π为周期的奇函数B 、以2π为周期的偶函数C 、以4π为周期的奇函数D 、以4π为周期的偶函数8、已知a ＝(cos2α，sinα)，b ＝(1,2sinα－1)，α∈(π2，π)，若a ·b ＝25，则tan(α＋π4)的值是 A 、13 B 、23 C 、17 D 、279、给定函数①12y x =,②12log (1)y x =+,③|1|y x =-,④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A 、①② B、②③ C、③④ D、①④10、已知图1是函数()y f x =的图象,则图2中的图象对应的函数可能是( )A 、(||)y f x =B 、(||)y f x =-C 、|()|y f x =D 、(||)y f x =-- 11、在△ABC 中，AB c =, BC a =, CA b =，则下列推导中错误的是A 、若a ·b >0，则△ABC 为钝角三角形B 、若a ·b =0，则△ABC 为直角三角形 C 、若a ·b =b ·c ，则△ABC 为等腰三角形D 、若c ·(a +b +c )=0，则△ABC 为等腰三角形12、已知点O 为△ABC 所在平面内一点，且OA 2+BC 2=OB 2+CA 2=OC 2+AB 2，则O 一定为△ABC 的( )A 、外心B 、内心C 、垂心D 、重心第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省冀州中学高一数学上学期期末考试文B 新人教A版
试卷类型B河北冀州中学2010—2011学年度上学期期末考试高一年级文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、= 2010cos A 、21-B 、21C 、23-D 、232、下列函数中，最小正周期为2π的是 A 、)32sin(π-=x y B 、)62cos(π+=x y C 、)32tan(π-=x y D 、)64tan(π+=x y3、若集合{}{}2|1,,|,A x x x R B y y x x R =≤∈==∈，则AB =A 、{}|0x x ≥B 、{}|01x x ≤≤C 、{}|11x x -≤≤D 、∅ 4、已知()f x 为R 上的减函数，则满足()()112f x f >-的实数x 的取值范围是（ ） A 、()1,∞- B 、()+∞,1 C 、()()1,00, ∞- D 、()()+∞∞-,10, 5、已知|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，若a ⊥c ，则向量a 与b 的夹角是 A 、30° B、150° C、60° D 、120° 6、已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,2)，若c ＝a －(a ·b )b ，则|c |等于 A 、4 2 B 、8 2 C 、8 D 、2 5 7、函数f(x)＝sinxsinx ＋2sinx2是A 、以2π为周期的奇函数B 、以2π为周期的偶函数C 、以4π为周期的奇函数D 、以4π为周期的偶函数8、已知a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈(π2，π)，若a ·b ＝25，则tan(α＋π4)的值是 A 、13 B 、23 C 、17 D 、279、已知|a|=2, |b |=1，1a b ⋅=，则向量a 在b 方向上的投影是 A 、12B 、1C 、12-D 、1-10、给定函数①12y x =,②12log (1)y x =+,③|1|y x =-,④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A 、①② B、②③ C、③④ D、①④11、在△ABC 中，AB c =, BC a =, CA b =,则下列推导中错误的是A 、若a ·b >0，则△ABC 为钝角三角形B 、若a ·b =0，则△ABC 为直角三角形 C 、若a ·b =b ·c ，则△ABC 为等腰三角形D 、若c ·(a +b +c )=0，则△ABC 为等腰三角形12、已知图1是函数()y f x =的图象,则图2中的图象对应的函数可能是( )A 、(||)y f x =B 、(||)y f x =-C 、|()|y f x =D 、(||)y f x =--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北冀州中学高一数学上学期期末考试A卷 文 新人教A版
试卷类型：A 卷河北冀州中学 2013—2014学年度上学期期末考试高一年级文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分 命题人：张世成第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、已知1cos 2x =-，且[]0,2x π∈，则角x 等于（ ） A 、32π-或3π B 、3π-或32π C 、23π-或32πD 、32π或34π2、若角︒600的终边上有一点()4,a -，则a 的值是（ ）A 、3B 、34±C 、34-D 、34 3、设函数()sin(2)2f x x π=-，x R ∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为π的偶函数C 、最小正周期为2π的奇函数D 、最小正周期为2π的偶函数 4、函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是（ ）A 、[]1,1-B 、12⎡⎢⎣ C 、 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、⎤⎥⎦5、已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,21()f x x x=+，则)1(-f =（ ）A 、2B 、0C 、1D 、－26、函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间为（ ）A 、()2,1--B 、()1,0-C 、()0,1D 、()2,1 7、设0.53a =，35log b =， cos 3c =，则（ ）A 、c b a <<B 、c a b <<C 、a b c <<D 、b c a << 8、要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） A 、向右平移4π个单位 B 、向左平移4π个单位C 、向右平移8π个单位D 、向左平移8π个单位9、函数2sin(2)3y x π=+的图象（ ）A 、关于原点对称B 、关于y 轴对称C 、关于点（－6π，0）对称 D 、关于直线x=6π对称10、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（ ） A 、锐角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 11、设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(0,)2πωφ><的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A 、()(0,)2f x π在单调递减 B 、f (x )在3(,)44ππ在单调递减 C 、()(0,)2f x π在单调递增 D 、f (x )在3(,)44ππ单调递增12、设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“成功函数”.若2()log ()(0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）A 、1(0,)4B 、1(,1)4C 、1(,)4-∞ D 、1(0,]4第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省2022年高一数学第一学期期末联考试题含解析
【小问1详解】
解：记事件A为“产品需要进行第2个过程”
在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率 ，
在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率 ，
当 时，函数 在 上存在零点，
综上，函数 存在零点.
【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
综上可知， 时， .
故答案为 .
点睛：抽象函数的周期性：（1）若 ，则函数 周期为T；
（2）若 ，则 函数周期为
（3）若 ，则函数的周期为 ；
（4）若 ，则函数的周期为 .
14、 ##
【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出 ，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ，所以
当 时， ，故 不是对称点；
当 时， 为最大值，故 一条对称轴为 ，故D正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sinx的对称中心为 求解，令 ，求得x.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 ##
【解析】根据三角函数值直接求角.
20、（1）
河北省冀州市中学2023届数学高一上期末联考试题含解析
又 在 上是单调函数，∴对称轴 在区间 的左侧或右侧，∴ 或
② ， ，对称轴 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时，
综上所述，
综上，实数a的取值范围是
18、（1）
（2）2
【解析】（1）根据题意可得 ，结合三角函数诱导公式即可求解.
（2）利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.
【小问1详解】
解析：（1）由已知可得
【小问2详解】
（2）
19、（1）当 时， ，当 时， ；（2） .
【解析】 过A作 ，M为垂足，过D作 ，N为垂足，则 ，由此能求出y的值; 设 ，当 时， ，当 时， ；当 时， 由此能求出y关于x的函数解析
【详解】由题,圆心 为 ,半径 ,
过圆内一点 的最长弦为直径,故 ；
当 时,弦长最短,
因为 ,所以 ,
因为 在直径 上,所以 ,
所以四边形ABCD的面积是 ,
故选:C
【点睛】本题考查过圆内一点弦长的最值问题,考查两点间距离公式的应用,考查数形结合思想
2、D
【解析】利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】由已知可得 或 ，因此， ，
（1）求 的值；
（2）求 的值
19．如图，等腰梯形ABCD中， ，角 ， ， ，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分 含点B的部分 面积为y
分别求当 与 时y的值；
设 ，试写出y关于x的函数解析
20．（1）已知 ， ，求 的值.
（2）证明: .
【小问1详解】
由 得 ，
即 ，
，
解得 ，
∵ ，∴ ；
【小问2详解】
河北省衡水市河北冀州中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题(含解析)
高一数学考试考试时间120分钟 全卷满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 sinα=35,且α是第二象限角，则tan α=A.−34 B.−43 C.−45 D.−54 2.已知集合 M =y|y =x ²−1,x ∈R,N =x|x ²−1<0,,则M ∩N= A.{(0,-1)} B.{(0,1),(1,2)} C.{y|y=1或y=2} D.(-1,1) 3.已知( (a +1)²≥(a +1)³,且0<b<|a|，则下列正确的是A. a-b>0B. a+b<0C.1a >1b D.a ²<b ² 4.函数 f (x )=cos (π6−x)的单调递减区间是A.[2kπ+π6,2kπ+7π6],k ∈ZB.[2kπ−5π6,2kπ+π6],k ∈ZC.[2kπ+7π6,2kπ+13π6],k ∈Z D.[2k π,2k π+π],k ∈Z5.函数y=| lg(x--1)|的图象是6.已知f(x)=sin2x+ cos 2x,把y=f(x)的图象向右平移φ个单位长度后,恰好得到函数g(x)=-sin2x- cos 2x 的图象,则φ的值可以为 A.3π4B.π/4C.πD.π/27.已知α ,β∈(0,π2),且sin α=tan β(1+cos α),则A.2α+β=π2B.α+2β=π2 C.α=2β D.2α=β 8.设函数 f (x )=cos (ωx −π3)(ω⟩0)在[0，π]上有且只有4个零点，则ω的取值范围是(A.[176,236) B.[236,296) C.[173,233) D.[233,293)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知 sin (π2+α)=45,α∈(0,π2),则A.cosα=45B.sinα=35C.tanα=34D.tan(3π−α)=3410.若角x是第二象限角，则A. sinx>0B. cosx>0C. sin( cosx)<0D. cos( sinx)>011.若 lga, lgb是方程2x²+6x−1=0的两个根，则下列等式正确的是A. lga+ lgb=-3B. lga· lgb=-3C.lg(ab)=−12D.(lg ab)2=11三、填空题12.若角α的终边上有一点A(-3,-3),则cosα= .13.已知函数f(√x−1)=x,,则 f(2)= .14.函数f(x)=cos²x−2sinx+3(x∈[0,π])的最大值为 .四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A⟩0,ω>0,||<π2)的部分图象如图所示.(1)求函数 f(x)的解析式;(2)求 f(10π)的值.16.已知函数f(x)=cos(2x+φ),当=π6时，函数f(x)在区间[0,a2],[2a,7π6]上单调递减，求实数a的取值范围.17.已知函数f(x)=kx²−(k−2)x(k为常数)为奇函数，函数g(x)=aᶠ⁽⁽⁽+a(a⟩0,且a≠1).(1)求k的值;(2)求g(x)在| [−2,2]上的最大值.18.设函数f(x)=sin(2ωx−π6)−12,若函数f(x)的图象关于直线x=π3对称，且ω∈(0,2].(1)求函数 f(x)的单调递减区间；(2)求函数 f(x)在区间[ [π12,π3]上的最值.19.定义域在[−5,5]上的偶函数 f(x)满足：当.x∈[0,5]时，f(x)=−x2+√8−x.(1)若f(m²−3m)>−14成立，求实数m的取值范围；(2)设函数g(x)=ax+a+3√2(a⟩0),若对于任意的.x₁,x₂∈[−5,5],都有g(x₁)>f(x₂)成立，求实数a的取值范围.参考答案1.A:sinα=35,sin2α+cos2α=1,且α是第二象限角，∴cosα=−45,tanα=−34.2. D ∵M={y|y≥--1},N={x|--1<x<1},∴M∩N=(--1,1).3. B ∵(a+1)²--(a+1)³=-a(a+1)²≥0,∴a≤0,又0<b<|a|,∴0<b<-a,即a+b<0.4. A 已知cos(π6−x)=cos(x−π6),令2kπ≤x−π6≤2kπ+π,k∈Z1得2kπ+π6≤x≤2kπ+7π6,k∈Z,所以函数f(x)=cos(π6−)x)的单调递减区间是[2kπ+π6,2kπ+7π6],k∈Z.5. C ∵y=| lg(x--1)|≥0,且当x=2时,y=0,故选 C.6.Df(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4),g(x)=−√2sin(2x+π4)=√2sin(2x−3π4),∵2x−3π4=2(x−π2)+π4,∴=π2+kπ(k∈Z),即D项满足.7. C sinα=tanβ(1+cosα),可得cosβsinα=sinβ(1+cosα),即: sin(α−β)=sinβ,又∴α−β∈(−π2,π2),∴α−β=β,即α=2β.8.B:x∈[0,π],∴ωx−π3∈[−π3,ωπ−π3].又∵f(x)在[0,π]上有且仅有4个零点,∴7π2≤ωπ−π3<9π2,解得236≤ω<296.9. ABC 由已知sin(π2+α)=45,∵α∈(0,π2),∴sinα=35,cosα=45,tanα=34,∴tan(3π−α)=−tanα=−34.10. ACD 若x是第二象限角,易知 sinx>0, cosx<0,且( cosx>−1>−π2,则 sin( cosx)< 0,同理, cos( sinx)>0.11. AD 由根与系数的关系，得1 |ga+lgb=−3,lga⋅lgb=−12,lg(ab)=lga+lgb=−3,(lg ab )2=(lga−lgb)2=(lga+lgb)2−4lga⋅lgb=9+4×12=11.12.−√22已知r=3√2,则cosα=3√2=−√22.13.9 令√x−1=2,,则x=9,故 f(2)=9.14.4 由于x∈[0,π],所以sinx∈[0,1].又函数. f(x)=cos²x−2sinx+3=−sin²x−2sinx+4=−(sinx+1)²+5,所以当 sinx=0时, ymax=4.15.解:(1)由图象知A=1,f(x)的最小正周期T=4×(π2−π5)=6π5,故ω=2πT=53,将点(π/5,1)代入f(x)的解析式得sin(π+)=1,又∵||<π,∴=π故函数f(x)的解析式为 f (x )=sin (53x +π6).(2)f (10π)=sin (53×10π+π6)=sin (2π3+π6)=sin5π6=12.16.解: f (x )=cos (2x +π6),它的单调递减区间为 [−π12,5π12],[11π12,17π12],⋯,所以 {0<a 2≤5π1211π12≤2a <7π6,解得 11π24≤a <7π12,所以a 的取值范围为 [11π24,7π12). 17.解:(1)由f(x)=--f(-x),得 kx ²−(k −2)x =−[kx ²+(k −2)x ],所以k=0. (2)因为 g (x )=a ²⁽+a (a ⟩0,且a ≠0).①当a>1时, g (x )=a ²⁽+a 在[-2，2]上是单调递增的，所以g(x)的最大值为. g (2)=a ⁽+a;②当0<a<1时, g (x )=a ²⁽+a 在[-2，2]上是单调递减的，所以g(x)的最大值为 g (−2) =1a 1+a.所以 g (x )max={a 4+a,a >11a 4+a,0<a <1.18.解:(1)∵函数 f (x )=sin (2ωx −π6)−12的图象关于直线 x =π3对称， ∴2ωπ3−π6=kπ+π2,k ∈Z,∴ω=32k +1,k ∈Z.又∵ω∈(0,2],∴ω=1, ∴f (x )=sin (2x −π6)−12. 令 2kπ+π2≤2x −π6≤3π2+2kπ,k ∈Z,解得 kπ+π3≤x ≤kπ+5π6,k ∈Z.∴函数 f(x)的单调递减区间为 [kπ+π3,kπ+5π6],k ∈Z.(2)由(1)得 f (x )=sin (2x −π6)−12,由 π12≤x ≤π3,得 0≤2x −π6≤π2, ∴0≤sin (2x −π6)≤1,得 −12≤f (x )≤12,函数f(x)在区间[ [π12,π3]上的最大值为 12,，最小值为 −12.19.解:(1)易知函数. y =−x ²和 y =√8−x 在[0,5]上都是单调递减函数,故函数 f(x)在[0,5]上是单调递减函数，且在[-5，5]上是偶函数，f(4)=-14，即欲使 f (m ²−3m )>−14,则 |m ²−3m|<4,即 −4<m ²−3m <4,解得-1<m<4，所以实数m 的取值范围为( (−1,4).(2)由题意得“对任意. x ⁽,x ⁽∈[−5,5],都有 g (x ⁽)>f (x ⁽)成立”等价于 “g (x )⁽ᵢ⁽>f(x) max ”.由(1)知f(x)的最大值为 f (0)=2√2,又 g (x )min =g (−5)=−4a +3√2>2√2,解得a< √24,，因此实数a 的取值范围为( (0,√24).。