统计技术基本知识培训资料

统计技术基本知识一、 数据1、数据和重要性：质量管理是以数据为基础的活动，强调“一切用数据说话”。

评价各部门的工作质量和产品质量都要以现场数据为依据。

可以说离开了现场数据，质量管理就寸步难行。

对于质量改进或评价实施效果同样离不开数据，所以ISO9000把质量记录和信息反馈、统计技术放在重要的位置上。

2、数据的种类：a. 计量值数据：指可连续取值的数据如长度、重量、温度电性能参数等均属于这一类。

b. 计数值数据：指用个数计数的数据如表面疵点数、不良品数、不良品率等则属于这一类。

3、数据的统计规律：由于生产中存在着许多因素的影响，使得生产出来的产品质量特性的数据也存在着差异，这称之为数据具有散差，但这并不意味着数据是杂乱无章的。

经人们反复观察研究，发现散差的分布服从统计规律，即多数场合的分布曲线形状服从正态分布（高斯曲线）；如果分布出现异常，不服从统计规律，那一定是生产过程中某些因素出现了问题。

正态分布曲线的特点：a. 中间高、两边低，左右对称；b. 曲线下的面积为1；c. 曲线在μ±σ界限内的面积为68.25%；在μ±2σ界限内的面积为95.45%； 在μ±3σ界限内的面积为99.73%;其中μ≈ X ＿＿=1 N ∑n=1iX iσ≈S =1 N-1∑i=1N( X i -X _)2数据的统计规律表明正常状态下有99.73%的点应落在±3σ的范围内，简称3σ原理，它是产品抽样检验和制订控制图的理论依据。

1、什么叫排列图排列图是将问题（如不良项目或原因）分类，按数量多少依次排列出的柱状图和累计百分比曲线。

它的特点是：方法简单、内容适用、易于推广。

2、如何作排列图收集数据、作表、计算、画图。

例：机芯XY调整工序不良品排列图、表。

3、排列图的用途a.按不良项目顺次排列，便于抓住主要不良原因，采取措施，加以解决。

b.可以按不同班组、个人、时间、设备等进行比较分析。

c.可用于比较采取措施前后的效果。

d.用于不良项目的分层次分析。

三、调查表调查表又叫检查表，利用这种统计表，可以进行数据的搜集，整理和原因调查，并在此基础上进行粗略分析。

应用时，可根据调查项目的不同和所调查质量特性要求的不同，采用不同的格式。

如：1、什么叫因果图因果图是查找不良原因与不良品之间关系的一种鱼刺状分解形。

它由主干（指向要解决的问题），大枝（一般为4M1E ），小枝、小小枝等构成，直到原因分析透彻为止。

2、作图注意事项a. 要解决的质量问题应明确具体，尽量把问题数据化，一图一果。

b. 因果图尽量在现场绘制。

c. 要充分发扬民主，只谈原因，不追责任。

d. 要层层追根，到便于提供措施为止，但不涉及具体措施，以免分散精力。

e. 大枝可以是4M1E ，也可从其他角度考虑。

f. 因果图作出后，必要时还要用排列图、试验、民主表决等办法找出一、二个主要原因，然后制订措施，认真执行。

例：五、 对策表对策表实际上就是制定质量改进措施计划的一种表格。

如：六、 控制图 1、什么是控制图控制图是一张具有上、下管理界限的动态图表，能及时反映工序质量波动状况，分析和判为什 么 轴 颈 处 磨 削光 洁 度 不 到▽8±0.008断是偶然性原因或系统性原因，以作出正确对策，使工序处于稳定状态，预防产生不良品。

常用的有X _管理界限：用于判断工序是否稳定。

－R 控制图（用于计量值），P 与Pn 控制图（用于计数值）。

公差界限：用于判断产品是否合格。

2、X _－R 控制图X _－R 控制图是X _控制图与R 控制图并用的一种形式。

其中X _图主要是观察工序质量特性平均值的变动，R 图主要是观察散差的变化。

控制图的横坐标为子样编号或抽样时间轴，图上有三条线。

X _－R 控制图适用于计量值如长度、性能参数等质量特性方面的管理。

上面一条叫管理上限，用U CL 表示。

（虚线） 下面一条叫管理下限，用L CL 表示。

（虚线）中间一条叫中心线用CL 表示，代表质量特性的平均值。

（实线）这三条线是通过搜集生产稳定状态下的数据算出来的，如果以目前的生产数据进行计算绘制，则应进行分析，排除异常点进行修订后，重新绘制。

使用时，我们把被控制的质量特性值的子样以点的形式随时间的推移标在图上，并将相邻各点以直线连结，根据点子的排列情况，判断生产是否稳定，并把越界的点和排列异常的点用笔圈起来，以示警觉。

a 、 X _CL = 控制图中心线与管理界限计算公式：X _= X _1+X _2+……+X _KKX _ = nX 1+X 2+……+X n UCL=X _+A 2R _ R _ = K R 1+R 2+……+R KLCL= X _－A 2R _b 、 R 控制图中心线与管理界限计算公式CL=R _UCL=D 4R _LCL=D 3R _X i —每个样的实际值；X _n —子样中的样品数； K —绘图时所用的子样数；—子样的平均值应比样品多一位；X _—K 组子样中的全部样品的平均值，数应比X 多一位；R i —子样中样品的极差； R —各子样极差的平均值； A 2，D 4，D 3为系数见下表A 2，D 4，D 3数值表<表一>c 、 作图步骤① 收集数据；② 计算子样X _，R ；③ 计算_X ， R _；④ 计算中心线CL ，管理界限U CL 、L CL ；⑤ 作图（方格纸、座标纸）；⑥ 点图；⑦ 复核；⑧ 在左上侧注图名“X _[例] 从生产阻值为11K Ω的电阻品生产线连续抽20次，每次5只，每隔一小时抽取一次，测其阻值，结果如下表 ”或“R ”，子样数，署名和日期。

（单位：K Ω） 根据上述步骤:[计算X _， [计算R _] X _，R]X _ =X _1+X _2+……+X _2020= 10.9978R _ =20 R 1+R 2+……+R 20[计算管理界限] = 0.073 n=5，查<表一>得：A 2=0.58； D 4=2.11； D 3=0 代入X _、R 管理限公式得：X _管理上限UCL=_X +_A 2R =11.0401 X _管理下限 LCL=_X －_A 2R =10.9555 X _中心线 CL=[复核] 由图可见，所有点子均落在X _=10.9978 X _、R 图的管理界限内，无需修正。

到此，R 管理上限U CL =D 4R _=0.154X _－R 管理图制定完毕。

R 管理下限L CL =D 3R _=0R 中心线 CL=R _=0.073[作图] 见下图：3、P 与Pn 控制图P 控制图主要用于管理产品的不良品率，当子样中的样品数ｎ较大时（n>100），管理界限为：CL= P _P= U CL = rn r ——子样中不良品数 P _+ _)n 3×P _(1－P P = ∑r ∑nn ——子样中的样品数 P _U CL = ——子样的不良率P _－_)n3×P _(1－P 由于每个样本的n 可能不相等，所以P 控制图的管理界限呈现凹凸状。

P ——平均不良率 Pn 控制图用于管理不良品数，它和P 控制图的主要差别是子样n 是一定的，所以检出的不良品数可以不加任何处理就在图上打点，其管理界限为：CL= P _n n P _= ∑PnK U CL = Pn ——子样中不良品数P _n + _)n3× P _(1－P UCL = K ——子样中的样品数 P _n －_)n3×P _ (1－P 4、控制图常用的判断规则 a 、 工序处于受控状态有判断1) 没有越界点或连续35点越界≤1点或连续100点越界≤2点；2)点的排列是随机的且没有缺陷。

b、工序出现异常的判断准则：准则1：一点落在A区以外；准则2：连续9点落在中心线同一侧；准则3：连续6点递增或递减；准则4：连续14点相邻点上下交替；准则5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外；准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外；准则7：连续15点在C区中心线上下；准则8：连续8点在中心线两侧，但无一在C区中。

以上准则如下图示：c 、 R 对离散程度较敏感，X _反映平均值的变动，先看R 后看七 直方图X _。

1、直方图是一种处理数据的方法，通过直方图可以形象地看出一批数据分布的规律性，分析直方图可以对产品质量状况有一个概括的了解。

2、作图步骤：a 、 收集数据，一般 n=50~100个；b 、 数据分组，一般K=6~10组，计算组距：h = X mix －X minK －1c 、 计算组区范围1组下限=X min － h2为使被测数据不落在组区界限上，必要时可改用X min －h2 1组上限=1组下限+h ，也等于2组下限。

±测量单位÷2来计算1组下限。

余类推……。

d 、 计算落在各组区中的数据个数。

e 、 在坐标纸上画出直方图，横坐标为组区，并标出公差范围，纵坐标为数据个数。

f 、 在图上标注产品名称或型号，特性参数，生产日期、生产者、制图者等。

3、频数分布表为了利用直方图的数据来计算X _其中，取频数最大的组ｕ=0，在上面的ｕi 依次取-1，-2……；在下面的ｕi 依次取1、2……；然后分别算出各组的ｕi 2，ｆi ｕi ，ｆi ｕi 2。

和S ，进而计算Cpk ，则需要编制频数分布表，主要栏目有区间值、组中值、频数图、频数f 、变换数u 等。

由此，X _S=h ×=X 0+h ×Σｆi ｕi ÷Σｆi X 0为ｕ=0的组中值。

实例：∑ｆi ｕi 2 ∑ｆi－( ∑ｆi ｕi ∑ｆi)2直方图的分析：a 、 工序处于良好状态，不易产生不良品，工序能力充足。

b 、 特性分布太分散，工序综合误差偏大，不良品多，工序能力不足。

c 、 工序特性分布良好，但系统误差大，偏离设计中心太多，部分产品不良。

d 、 工序能力不足，既要调整分布中心，又要设法压缩分布范围。

计中心布中心布中心计中心e 、 分布尚可，可能因工装或计量器具存在系统误差造成部分不良。

f 、 分布太分散，加上中心偏移，可能是返修或剔除不良品后的分布。

g 、 二批分布差异较大的产品混合或一批产品使用特性差异较大的材料形成的分布。

h、 孤岛型分布，可能加工方法、材料、人员出现过异常变动。

八、工序能力的测定与分析：工序能力（B ）是指工序处于稳定状态下，生产出合格品的能力，即质量特性参数值的分散程度。

a bedfg hcB=6SS —被分析样本的标准偏差，是总体标准偏差σ的估计量。

1、工序能力的测定① 利用X _－R 控制图：S=d 2 R _ d 2= 2.33（n=5）3n A 2d 2－系数B = 6S = n A 2R _② 使用直方图3.08（n=10）S= C · ∑ｆi ｕi 2 ∑ｆi－∑ｆi ｕi ∑ｆiB=6S=6C ·∑ｆi ｕi 2 ∑ｆi－∑ｆi ｕi ∑ｆi③ 直接用所抽取各子样的全部样品进行计算 μ≈ X ＿＿ σ≈S== 1 N ∑n=1iX i1N-1∑i=1N( X i -X _)2B=6S=6×1 N-1∑i=1N( X i -X _)2工序能力指数计算工序能力指数等于质量特性参数的公差范围（T ）与工序能力（B ）之比： C P = T B ① 当给定上、下偏差，质量数据分布中心（X ）与公差中心（M ）一致时，用C P 表示：CP= TB T L —公差下限= T u －T L 6ST U —公差上限② 给定上、下偏差、质量数据分布中心（X ）与公差中心（M ）不一致，即存在中心偏移ε时，用C PK 表示：C PK = T －2ε6S = 6S(T u －T L )－2εε= | M －X _| = | (T U －T L ÷2) －_X T L —公差下限| T U —公差上限C —组距f i —第i 组频数 u i —第i 组变换数 i —由1~K 组顺序号③ 只给定单向上偏差时：C P 上= T u －X _3S ④ 只给定单向下偏差时：CP 上= X _－T L3S 2、工序能力指数分析：3、提高工序能力指数的途径：影响C PK 的有T 、ε、S 三个变量，所以可对应3种措施：找出造成系统误差的因素，调整质量数据分布中心X _例：某产品某工序质量特性指标为20±0.15mv ，抽样100件，计算得：，减少偏移量ε。