弧长和扇形面积2——圆锥的侧面积全面积
辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。
圆锥的侧面积和全面积
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥
的侧面展开图扇形的圆心角是( D )
A.60°
B.90° C.120° D.180°
3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面 周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在 它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为 多少平方米？
公式二：
S扇形
nR2 360
,
S侧
rR
AR
nR2
rR，
360
nR r 360
n
l nR 360r
h
B
r
O
C
由圆锥的两个侧面积公式推导
出了n、R、r三个量之间的关系
式，即nR=360r.
R
A
填空、根据下列条件求值 . (1) R=2, r=1，则n =___1_8_0_°_.
n
h
l (2) R=9, r=3，则n =__1_2_0_°_ .
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76m2 2
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×（22.10+14.76）≈738m2
h1 r h2 r
基础巩固
随堂演练
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则
此圆锥的高为( D )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
解：连接BC,AO,则AO⊥BC.
∵OA=
1 2
m,∠BAO=45°，
AB
OA2 OB2
2 2
m.
弧长、扇形、及圆锥侧面积
弧长、扇形面积及圆锥侧面积教学目标1. 理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2. 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3. 了解母线的概念，掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．4. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．5. 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．教学重点1. 经历探索弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的过程．2. 掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的推导过程．教学内容：知识结累：1．弧长的计算公式： ．2．扇形面积的计算公式：S 扇形= = 。
课前练习：1.扇形的圆心角为120°，半径为6，扇形的弧长2．一扇形的弧长为π12，圆心角为120°，扇形的面积3. 一个扇形的弧长是π24，面积是π240，扇形的圆心角例题解析：例1．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．过手练习：1．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD 和扇形A 1D 1C 1，使A 1D 1=AD ，D 1C 1=DC ，正方形面积为P ，扇形面积为Q ，那么P 和Q 的关系是（ ）A ．P ＜QB ．P=QC ．P ＞QD ．无法确定2．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π3．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A．B．C．D．例2．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（ +1）cm2C．1cm2D．cm2过手练习：=（）1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影A．πB．2πC． D．π2．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（）A．B．C．D．3．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为______．课堂检测：1．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2 2．如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA 的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）A．（3π+）平方米B．（π+）平方米C．（3π+9）平方米D．（π﹣9）平方米知识结累：圆锥的侧面积公式：S侧面积= 。
第28课 圆的弧长和图形面积的计算
探究提高
扇形面积公式和弧长公式容易混淆．
n 1 2 S 扇形＝ πR ＝ lR. 360 2
知能迁移2 (1)如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，
点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于 __________．(结果用π表示)
解析 连接 CD、OC、OD、BC.
∵ AC ＝ CD ＝ DB ＝60° ， ∴∠ABC＝∠BCD＝30° . ∴CD∥AB. ∴S△PCD＝S△OCD. 60 25 ∴S 阴影＝S△PCD＋S 弓形＝S△OCD＋S 弓形＝S 扇形 COD＝ π×52＝ π. 360 6 25 答案 π 6
②设 BC 的中点为 O，由(1)可知 O 即为圆心，连接 OA、OD， 过 O 作 OE⊥AD 于 E.在 Rt△AOE 中，∠AOE＝30° . ∴OE＝OA· 30° cos ＝ 1 3 S△AOD＝ ×3× 2 2 3 2 9 4 3 ， 3，源自答案B解析
如图，可知外圆的半径为 9，
内圆的半径为 7，S 圆环＝S 外圆－S 内圆 ＝π×92－π×72＝81π－49π＝32π.
3．(2011· 宁波)如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，AC＝BC＝2 2， 若把 Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表 面积为( A．4π ) B．4 2π C．8π D．8 2π
解析
答案 6π
90 π(3＋4＋5)＝6π. 180
(2) (2011· 广州)如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2 弦 BC∥OA，则劣弧 BC 的弧长为( A. 3 π 3 B. 3 π 2 C．π ) D. 3 π 2
3，AB＝3，
解析
连接 OB、OC，则 OB⊥AB，
弧长和扇形面积的计算
探究二：应用圆锥侧面积公式和全面积公式解决问题
难点知识▲
练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，将△ABC绕
AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为
重点知识★
由于圆锥的侧面是一个曲面，我们不太方便计算其面积，有没有 办法将其转化为平面图形呢？
沿着圆锥的一条母线，将圆锥侧面剪开并展平，就会得到一个扇 形。
要想求出所需材料的数量，我们只需要求出这个扇形的面积就可 以了，这个问题和我们上节课学习的扇形面积的计算一样了。 但是求 这个扇形的面积需要哪些条件呢？它们是已知的吗？
由勾股定理，每条母线l= h2 r 2 ，h表示圆锥的高，r表示底面 半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固 定的。
我们不仅知道母线长度是相同的，而且还了解了有关母线的一条非常 重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足l：2 h2 r 2 。
探究一：圆锥的侧面积和全面积计算公式
（2）圆锥的再认识
上面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？ 它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？
圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆， 它的侧面是一个曲面。
我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的 母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？
有无数条，它们是相等的。 为什么是相等的呢？
解：∵母线l＝4，底面半径r＝3 ∴由圆锥侧面积计算公式得： S侧 r l 3 4 12 由圆锥全面积计算公式得： S全 r(l r) 3 (3 4) 21
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形， 根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如 图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫 所经过的最短路程是 3 5 m
人教版
第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面 圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形 的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥 的底面圆的半径r.
苏教版数学中考复习：正多边形与圆、弧长与扇形的面积、圆锥的侧面积与全面积课件
C B
例8、已知：在RtΔABC,
∠C=90°, AB=13 cm, BC=5 cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 解：过C点作 CD AB ，垂足为 D点
AC BC 5 12 60 所以 CD AB 13 13
A
60 120 底面周长为 2 13 13
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 72 _______度,才能与原来的图形位置重合. 7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18, 2﹕3 4﹕9 则它们的周长之比为______,面积之比为____。
知识回顾
一、圆的周长公式
C=2πr
S= π r2 二、圆的面积公式
n nr 三、弧长的计算公式 l 2r 360 180
4 . 3
4 2、已知扇形面积为 3 ，圆心角为120°，则
2 这个扇形的半径R=____．
4 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 3 ， 4 3 则这个扇形的面积，S =______
扇
4. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互 外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到 四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面 积之和是___________.
小结:此类问题可直接运 用公式,但是扇形中的弧 长与母线、半径之间的关 系一定要清晰，不能混淆.
.9cm
例6：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高.
A
C O
r
B
nR 分析:此题把公式 180 2r进行灵活运用，n、 R、r中知道两个就能求出另外一个。
九年级数学： 24.4圆锥的侧面积和全面积(2)教案
第二十四章圆24.4 弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积活动二：实践探究交流新知活动二：老师沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，老师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形.问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？”老师引导学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系，进行演示，让学生有意识地观察.学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线，底面周长的关系.教师做好总结：①圆锥的侧面展开图是一个扇形；②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积；2.探究面积公式：问题：如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解.圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr，半径为圆锥的母线l，根据扇形面积公式得：122r l rlππ⨯⨯=.圆锥的全面积是由一个底面和一个侧面组成，所以全面积是()2=+=+S S S rl r r l rπππ=+全侧底.教师与学生共同总结，归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式.面、侧面，尤其是母线、高等概念的理解可能还不是很到位，在此通过实物对这些概念作一简介，既形象又直观，为后面的探究和推导展开扇形的圆心角公式和圆锥的侧面积公式做好了准备。
2让学生通过比较、讨论、合作探索出展开扇形与圆锥间的内在联系，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡?（结果取整数）教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧面积之和.先求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积为矩形，所以利用公式2S rhπ=圆柱侧，已知h=1.8，关键求r；要求圆锥的侧面积，根据公式S rlπ=圆锥侧，r已求出，转化为求l，圆锥的高为1.4，所以利用勾股定理即可求解.通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导.学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正.在实际生活中，展开图的知识非常常见，将本课知识与实际生活中的问题密切联系，有利于培养学生数学思想、方法和对数学的积极情感.【拓展提升】 （课件展示）例2：请同学们观察“活动一”中我做的底面半径为10cm ，母线长为60cm 的圆锥形纸帽，假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B （设点B 为纸帽底面圆弧的接口处）出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B ，问它爬行的最短路线是多少？ 教师引导学生分析：蚂蚁所走的最短路线应是直线，所以把圆锥的侧面展开，分析最短路线.【达标测评】1. 圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为_________.2.一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为____________.3.已知圆锥的底面直径为20cm ，母线长为90cm ，则圆锥的表面积是 ______.4. 如图，扇形的半径30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥的底面半径和高.5.如图，一个直角三角形两直角边BC 、AC 分别是4cm ，3cm ，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的全面积. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升. 活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ （2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师强调：熟记圆锥的侧面积和全面积公式，明确公式中各个字母所表示的意义.2.布置作业：教材第115页，习题第1、4题；巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】 ①A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练 □E. 课堂总结□在探究活动中，以学生动手操作，实际探索圆锥的性质和展开图与圆锥之间的对应关系，使学生在推理和思考中学会交流，进行体验. ②A.重点□B.难点 □C.易错点 □D. □E. □反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
圆锥的侧面积和全面积上
一、知识回顾 1、弧长计算公式
2、扇形面积计算公式
l nR
180
s nR2
360
或s 1 lR 2
图片欣赏
1.经历探索圆锥侧(全)面积计算公式的过程，发展学生 的实践探索能力. 2.了解圆锥的侧(全)面积计算公式后，能用公式进行计 算，训练学生的数学应用能力.
180
4
4
显然OC SO 因此马强的说法正确.
O′
A′
6.已知：在RtΔABC，∠C=90°，AB=13cm, BC=5cm. CD⊥AB于点D.求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全 面积.
A
旋转得到怎样的几何体？
D
C
B
分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体 是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体， 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积.
a
h
24π cm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的侧面积是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ24cm2 .
1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积
（1）r=12cm, l=20cm
240π 384π
（2）h=12cm, r=5cm
65π 90π
2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240
度的扇形.则这个圆锥的底面半径为__1_2_c_m__
的侧面积为_1_2_0__c_m__2_.
(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个
圆锥的侧面积为_6__c_m_.2
5
2
圆锥的侧面积
S扇形
na2
360
S侧 ra
na 2
ra
360
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九年级数学第二十四章 第4节 弧长和扇形面积人教实验版知识精讲
九年级数学第二十四章 第4节 弧长和扇形面积人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：弧长和扇形面积 1. 弧长和扇形面积.2. 圆锥的侧面积和全面积.二、知识要点：1. 弧长和扇形面积（1）圆的周长公式C ＝2πR ，n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR180.（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.（3）圆的面积公式S ＝πR 2，圆心角为n °的扇形的面积公式S 扇形＝n πR 2360. 当扇形所对的弧长为l 时，S 扇形＝12l R.2. 弓形面积（1）由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.（2）当弓形所含的弧是劣弧时，S 弓形＝S 扇形－S △；当弓形所含的弧是优弧时，S 弓形＝ S 扇形＋S △.3. 圆锥的侧面积和全面积连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥的母线都相等. 如果把圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展开在一个平面上，那么它的展开图是一个扇形. 如图所示，这个扇形的半径是圆锥的母线长SA ，弧长是圆锥底面圆的周长.如图中，高SO ＝h ，底面圆的半径OA ＝r ，母线SA ＝l ，则有h 2＋r 2＝l 2，侧面展开图中，扇形的半径为1，弧长︵AC 为2πr .圆锥的侧面积S 侧＝12l ·2πr ＝πrl ；全面积S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2.r三、重点难点：本节课的重点是计算弧长和扇形面积以及圆锥的侧面积和全面积. 难点是对弧长和扇形面积公式的理解和公式变形后的灵活运用.四、考点分析：圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题考查的重点内容，题型以填空题、选择题和解答题为主，也有以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型，分值一般为6~12分. 考查内容主要包括：圆的有关性质的应用；直线和圆、圆和圆位置关系的判定及应用；弧长、扇形面积、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算；圆与相似、三角函数的综合运用.【典型例题】例1. 已知扇形的圆心角为270°，弧长为12π. 求扇形的面积.分析：根据扇形面积计算公式S ＝n πr 2360＝12lr . 已知n ＝270，l ＝12π. 不管用哪一个公式都必须先求出r ，可借助弧长公式l ＝n πr180求出r .解法一：设扇形半径为r .因为l ＝n πr 180，所以r ＝180l n π＝180×12π270×π＝8.所以S 扇形＝n πr 2360＝270×π×82360＝48π.解法二：设扇形半径为r . 由解法一知r ＝8.所以S 扇形＝12lr ＝12×12π×8＝48π.评析：扇形面积计算公式有两个，解题时要灵活选用. 特别是题目条件中弧长已知时，用S ＝12lr 计算较简便.例2. 如图所示，当半径为30cm 的圆（轮）转动过120°角时，传送带上的A 物体平移的距离为__________cm .分析：A 物体平移的距离相当于圆上的120°的圆心角所对的弧长. ∵R ＝30cm ，n ＝120，∴l ＝120·π·30180＝20π（cm ）.解：20π评析：关键是找出A 物体平移的距离与圆弧长的关系，也可以通过实验操作，或想象圆转动来确立. 在填答案时，由于没有确定精确度，故可以保留π.例3. （1）如图①所示，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径都是1，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）A. π12B. π8C. π6D. π2（2）如图②所示，有一圆锥形粮堆，从正面看它是一个边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线长是__________m . （结果不取近似值）BB②③分析：（1）∵S 扇1＝n 1πR 2360，S 扇2＝n 2πR 2360，S 扇3＝n 3πR 2360. ∴S 阴＝S 扇1＋S 扇2＋S 扇3＝n 1πR 2360＋n 2πR 2360＋n 3πR 2360＝πR 2360（n 1＋n 2＋n 3）＝πR 2360×180＝π2，故正确答案为D. （2）设展开后扇形的圆心角为n °，则n π×6180＝π×6，解得n ＝180. 所以圆锥侧面展开后为半圆，且AB⊥AC. 在R t △ABP 中，AB ＝6，AP ＝3，则BP ＝35（m ）.解：（1）D （2）3 5例4. 如图所示，在R t △ABC 中，已知∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝6cm ，把△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C ’处，那么AC 边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是__________cm 2. （不取近似值）A分析：图中的阴影部分可以看成是由△A ’BC ’与扇形ABA ’的和减去△ABC 与扇形CBC ’，由旋转得S △ABC ＝S △A ’BC ’，∠ABA ’＝180°－∠A ’BC ’＝180°－60°＝120°，AB ＝6cm ，又扇形CBC ’中，∠CBC ’＝∠ABA ’＝120°（旋转角），BC ＝12AB ＝12×6＝3（cm ），因此S 扇形ABA ’＝120×π×62360＝12π（cm 2），S 扇形CBC ’＝120×π×32360＝3π（cm 2），∴S 阴影部分＝S 扇形ABA ’－S 扇形CBC ’＝12π－3π＝9π（cm 2）.解：9π评析：组合图形（不规则图形）面积，通常将其转化成规则图形的面积或规则图形面积的和差.例5. 如图所示，已知R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20cm ，BC ＝15cm ，以直线AB 为轴旋转一周，得到一个锥体，求这个几何体的表面积.分析：这个几何体的表面积是两个圆锥侧面积的和. 其中AB 为旋转轴，OC 为旋转半径，OC 就是△ABC 的高，可用面积法求得OC. 旋转结果为两个共底的圆锥，这两个圆锥的母线分别为AC 和BC.ACO解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝15. AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25. ∵AB 为旋转轴，∴旋转半径OC ＝AC ·BC AB ＝20×1525＝12，且旋转结果为两个共底的圆锥.S 上＝12×2π×OC ×AC ＝π×12×20＝240π（cm 2），S 下＝12×2π×OC ×BC ＝π×12×15＝180π（cm 2），∴这个几何体的表面积S ＝240π＋180π＝420πcm 2. 答：这个几何体的表面积是420πcm 2.评析：本题考查学生的空间想像能力，对旋转体概念理解能力，对旋转体表面积的计算能力.【方法总结】1. 本课是关于圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、以及圆锥侧面积的计算，我们应该熟记它们的计算公式.2. 把不规则图形的面积通过“和差法”、“割补法”、“等积代换法”等方法转化成规则图形面积来解决.【预习导学案】（随机事件和概率）一、预习前知1. 随意地向上抛一枚硬币，落地后有几种可能？2. 在做“锤子、剪刀、布”的游戏时，你知道获胜的把握有多大吗？二、预习导学1. 必然事件是指__________，不可能事件是指__________，随机事件是指__________.2. 下列事件： （1）任意三角形内角和都是180°；（2）任意选择电视的某一频道，它正在播放新闻；（3）两条线段可以组成一个三角形，其中__________是必然事件，__________是不可能事件，__________是随机事件.3. 若一袋中装有大小、质地等完全相同的5个黑球、8个白球，在看不到球的情况下，随机摸出一球，摸到__________球的可能性大. 若想让摸到另一种颜色的球的可能性大，应如何设计__________.4. 概率是指事件发生的__________稳定在某个__________附近，则这个__________就叫做这个事件的概率. 如抛掷硬币时，“正面向上”的频率约为0.5，则说此事件发生的概率约为__________. 反思：（1）如何划分事件发生的可能性？（2）如何理解试验频率与概率的关系？ （3）影响概率大小的因素有哪些？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为（ ） A. 2π B. 3π C. 6π D. 12πAB2. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）A. 10π3cmB. 20π3cmC. 25π3cmD. 50π3cm3. 若扇形的圆心角是150°，扇形的面积是240πcm 2，则扇形的弧长是（ ） A. 5πcm B. 20πcm C. 40πcm D. 10πcm4. 如图所示，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 互不相交，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A. ππ C. 2ππ*5. 如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（ ） A. （1）（2）（3） B. （2）（3）（4） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4）(1)(2)(3)(4)6. 如图，︵AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为︵AD 上任意一点，若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A. 15B. 20C. 15＋5 2D. 15＋5 5ABD*7. 如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（ ）A. 24cmB. 48cmC. 96cmD. 192cm**8. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角是（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°二、填空题1. 一条弧所对的圆心角为90°，半径为3，那么这条弧长为__________.2. 已知R t △ABC ，斜边AB ＝13 cm ，以直线BC 为轴旋转一周，得到一个侧面积为65πcm 2的圆锥，则这个圆锥的高等于__________.3. 如图所示为一弯形管道，其中心线上一段圆弧AB. 已知半径OA ＝60㎝，∠AOB ＝ 108，则管道的长度（即弧AB 的长）为__________cm （结果保留π）4. 某校校园里修了一个面积为16平方米的正方形花坛（如图所示），学校准备将阴影部分种上花，其余部分种草，则种花的面积是__________平方米.*5. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为__________（结果保留π）6. 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，她准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽. 如图所示，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助她计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为__________.36cm9cm三、解答题1. 如图所示，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.*2. 如图所示，等腰R t△ABC中斜边AB＝4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来. （结果用π表示）3. 如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得的圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得到的圆柱的侧面积相等，求BC的长.ADB C**4. 如图所示，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的X围面积是多少？【试题答案】一、选择题1. B2. B3. B4. B5. C6. C7. C8. D二、填空题1. 32π2. 12cm3. 36π4. 85. 38π 6. 324πcm 2三、解答题1. 将圆锥沿过A 点的母线展开，爬行最短路径是从展开扇形弧的一端沿直线爬行到另一端. 这一长度是33r .2. 连接OE ，则△OEB 是等腰直角三角形，且面积为1. 扇形OEF 的面积为14π，阴影部分面积为2－12π3. 根据题意12×2π×BC ×AC ＝2π×BC ，即AC ＝2，在R t △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝ 3.4. 活动X 围由3部分（图中阴影部分）组成：半径为14、圆心角为270°的扇形一个，半径为14－10＝4、圆心角为90°的扇形两个. 狗的活动面积是：270π×142360＋2×90π×42360＝155π。
弧长与扇形面积圆锥侧面积
弧长与扇形面积、圆锥侧面积【知识详解】知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。
（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。
知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。
又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。
知识点3、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点4、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r ，高为h ，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积圆锥与圆柱的比较名称圆锥 圆柱图形图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到的，如Rt △SOA 绕直线SO 旋转一周。
由一个矩形旋转得到的，如矩形ABCD 绕直线AB 旋转一周。
图形的组成 一个底面和一个侧面 两个底面和一个侧面 侧面展开图的特征扇形 矩形面积计算方法补充：知识点5、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积
14．如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知 圆锥的高 h 为 12 cm，OA＝13 cm，则扇形 AOC 中 AC 的长是_1_0_π_ __cm(计算结果保留π).
15．如图，用一个半径为20 cm，面积为150π cm2的扇形铁皮，制作一 个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r为__7_.5__cm.
为 10－5 2 ，又∵10－5 2 ＜52 2 ，∴不能从余料③中剪出一个圆
做该圆锥的底面
解：(1)连接 BC，则 BC＝20，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC
＝10 2 ，∴S 扇形＝90π×（36100 2）2 ＝50π
(2)设这个圆锥的底面圆的半径 为 r，圆锥侧面展开扇形的弧长为
90π×10 180
2 ＝2πr，∴r＝52
2
(3)延长 AO 交⊙O 于点 F，交扇形于点 E，EF＝20－10 2 ，最大半径
5．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆 心角是_1_2_0_°.
6．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥 的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．
解：连接 OA，由题意，得 2πr＝120π18×0 AB ， 而 r＝2，∴AB＝6，在 Rt△ADB 中，由勾股定 理，得 AO＝ AB2－OB2 ＝ 62－22 ＝4 2 .即 该圆锥的高为 4 2 cm
解：由题意知 20π＝1201π80×R ，∴R＝30，∵2πr＝20π，∴r＝10.S 圆锥侧＝21 lR＝21 ×20π×30＝300π.S 圆锥全＝S 圆锥侧＋S 底＝300π＋πr2＝ 400π.∴该圆锥的侧面积和全面积分别为 300π，400π
人教版九年级数学上册2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件
新知探究
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20 的
扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
2 r 20
可得 r=10.
又 20 120 a
180
可得 a=30.
新知探究
例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭 建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要 多少平方米的毛毡? (π取3.142，结果取整数).
新课导入
复习回顾：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式， 你们还记得它们是怎样的吗？
弧长 l n 2πR nπR ，
360
180
（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的半径）
扇形面积 S n πR2 ， 360
（其中n表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）
新课导入
△A‘B’C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）
的面积为
．
新知探究
如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥 的侧面展开图是一个扇形，
（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个
扇形的半径为_____l___； （2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为 __2_π_r_； （3）因此圆锥的侧面积为____π_rl___，圆锥的全面积为__π_r_（__l_+_r_）_.
第二十四章 圆
24. 4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面 积的计算方法，并会应用公式解决问题． （重点） 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决现实生活中的 一些实际问题． （重点、难点）
初三数学弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积知识精讲 人教实验版
初三数学弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积知识精讲 人教实验版 一. 本周教学内容：弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积教学目的1. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。
2. 使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。
3. 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。
4. 培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。
教学重点和难点：教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系 教学过程1. 圆周长：r 2C π= 圆面积：2r S π=2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是360R2π。
n °的圆心角所对的弧长是180Rn π180Rn π=∴l P 120 *这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。
3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。
发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。
4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为n °的扇形面积是：R 21360R n S 2l =π=扇形（n 也是1°的倍数，无单位）5. 圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。
其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。
如图，从点S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心O ，垂线段SO 的长叫做圆锥的高，点S 叫做圆锥的顶点。
锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。
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扇形和弧长面积第2课时
教学目标
1.通过自学掌握圆锥及相关的知识点；
2.经历探究圆锥侧面积计算公式的过程，掌握圆锥的侧面积计算公式，并能灵活运用其解决问题。
教学重点：圆锥的侧面积计算公式，灵活运用其解决问题。
教学难点：圆锥侧面积计算公式的推导过程．
教学过程
一、目标导学
1、展示图片
2、复习弧长和扇形面积的计算公式
二、自主学习
1、理解圆锥各部分的名称阅读思考并完成填空；
2、掌握圆锥的侧面积及全面积公式；
3、阅读例2掌握答题的思路与格式；
4、完成P114 练习.
三、合作探究
1、圆锥的侧面展开图是什么图形？提示：拿出课前准备的圆锥，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，观察得到的结果。
2、如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
归纳总结：1）、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长。
2）、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中相等。
设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧
长为 因此圆锥的侧面积为 ，圆锥的全面积为 。
3、思考：如何计算展开图中圆心角的大小？
4、利用圆锥的侧面积公式进行计算．
例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m 2，高为3.2 m ，外围高1．8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取
3．142，结果取整数）？
四、达标训练
P114页 1、2
课堂小结：谈谈本节课的收获？
五、堂清检测 1、 当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图的圆心角为多少度？
2.圆锥的侧面积为28cm π，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积为（ ）
A
．2
B . 2
l
C.2cm
D. 2cm
3、已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ,则这个圆锥的侧面积为（ ）
A ． 15πcm 2
B ．30πcm 2
C ．60πcm 2
D ． cm 2
4、用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )
A ． cm
B ． cm
C ． cm
D ． 4cm
5、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A ．120°
B ．180°
C ．240°
D ．300°
6、已知一个圆锥的母线长为10 cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm .。