九年级数学上册23.3.2.1利用两角对应相等判定教学华东师大版
九年级数学上册-相似三角形23.3.2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定教案新版华东师大版
第2课时 相似三角形的判定(2)1.掌握相似三角形的判定定理2:有两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 2.掌握相似三角形的判定定理3:三条边对应成比例的两个三角形相似. 3.能依据条件,灵活应用相似三角形的判定定理,正确判断两个三角形相似.重点相似三角形的判定定理2,3的推导过程,掌握相似三角形的判定定理2,3并能灵活应用. 难点相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境引入 复习1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?有两种方法:(1)根据定义;(2)有两个角对应相等的两个三角形相似.2.如图,在△ABC 中,点D,E 是AB,AC 上的三等分点(即AD =13AB,AE =13AC),那么△ADE与△ABC 相似吗?你用的是哪一种方法?由于没有两个角对应相等,同学们可以动手量一量,量得什么后可以判断它们是否相似?【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角,有一部分同学量线段,看看能否成比例,无论哪一种,都应肯定他们是正确的,要求同学们说出是应用哪一种方法判断出的.二、探究新知同学们通过量角或量线段计算之后,得出:△ADE∽△A BC.从已知条件看,△ADE 与△ABC 有一对对应角相等,即∠A=∠A(是公共角),而一个条件是AD =13AB,AE =13AC,即是AD AB =13,AEAC =13,因此AD AB =AEAC .△ADE 的两条边AD,AE 与△ABC 的两条边AB,AC 对应成比例,它们的夹角又相等,符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验,观察教材图23.3.10,如果有一点E 在边AC 上,那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢?图中的两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为13,将点E 由点A 开始在AC 上移动,可以发现当AE =13AC 时,△ADE 与△ABC 相似,此时AD AB =AE AC. 猜想:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并有夹角相等,那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜想?教师在此引导学生证明上述猜想,并在小组内交流,让学生归纳总结出判定定定理2.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似,你能画出有两边对应成比例,有一个角相等,但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B=∠B′,ABA′B′=ACA′C′.教师再展示课件,由学生自主完成.例1 如图,在△ABC中,点D,E是AB,AC上的点,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,试判断△ADE与△ABC是否会相似,小张同学的判断理由是这样的:解:∵AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1,∴AE=6-2.1=3.9,∵ADAB≠AEAC,∴△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗?请你说说理由.解:小张同学的判断是错误的.∵ADAC=36,AEAB=3.97.8=12,∴ADAC=AEAB,而∠A是公共角,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.请同学们再做一次实验,看看如果两个三角形的三边都成比例,那么这两个三角形是否相似?看课本69页“做一做”.通过实验得出:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,简单地说就是,三边成比例的两个三角形相似.教师可根据上述结论,再展示例2,可由学生自主完成,教师点评.例2 在△ABC和△A′B′C′中,AB=6 cm,BC=8 cm,AC=10 cm,A′B′=18 cm,B′C′=24 cm,A′C′=30 cm,试判定它们是否相似,并说明理由.解:∵ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=13,∴△ABC∽△A′B′C′.三、练习巩固教师展示课件,引导学生自主完成,学生代表在黑板上展示,教师点评.1.如图,△ADE与△ABC相似吗?请说明理由.第1题图第2题图2.如图,已知AB AD =BC DE =ACAE ,∠BAD =20°,求∠CAE 的大小.【答案】1.解:△ADE 与△ABC 相似. 理由:∵AD AB =22+4=13,AE AC = 2.52.5+5=13, ∴AD AB =AE AC . 又∵∠A=∠A , ∴△ADE ∽△ABC. 2.解:∵AB AD =BC DE =ACAE,∴△ABC ∽△ADE, ∴∠BAC =∠DAE , 又∠DAC 是公共角,∴∠CAE =∠BAD=20°. 四、小结与作业 小结1.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似. 3.根据题目的具体情况,选择适当的方法证明三角形相似. 布置作业从教材相应练习和“习题23.3”中选取.本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手,提出新问题引入新课,再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验,完成对相似三角形的判定定理2,3的认识,加深对判定定理的理解.教学过程中,强调学生自主探究和合作交流,经历观察、实验、猜想、证明等思维过程,从中获得知识与技能,培养学生的综合能力.。
华师大版九年级数学上第23章图形的相似23.3.2(第二节)相似三角形的判定公开课优秀教学案例
2.利用多媒体技术和实物模型,为学生提供丰富的直观资源,提高学生的直观表达能力。
3.组织小组合作学习,培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
4.注重过程性评价与终结性评价相结合,全面评价学生的学习过程和结果。
五、教学过程
1.导入:通过复习相似图形的概念,引导学生自然过渡到相似三角形的学习。
2.新课导入:介绍相似三角形的定义和性质,引导学生理解和掌握。
2.设计具有层次性的问题,引导学生自主探究相似三角形的判定方法。
3.组织小组合作学习,培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
4.利用多媒体技术,展示相似三角形的动态变化过程,提高学生的直观表达能力。
5.在教学过程中,关注学生的个体差异,给予不同的学生不同的指导和鼓励。
6.引导学生对自己的学习过程进行反思,发现自己的优点和不足,及时调整学习策略。
3.通过本节课的学习,使学生认识到数学在生活中的重要性,培养学生的数学素养。
三、教学重点与难点
1.教学重点:相似三角形的定义和性质,相似三角形的判定方法。
2.教学难点:相似三角形的判定方法的灵活运用,相似三角形在实际问题中的解决。
四、教学策略
1.采用问题驱动的教学模式,引导学生自主探究相似三角形的判定方法。
3.判定方法探索:设计一系列具有层次性的问题,引导学生自主探究相似三角形的判定方法。
4.实例讲解与应用:运用多媒体技术和实物模型,讲解相似三角形的判定过程,并引导学生运用所学知识解决实际问题。
23.3.2 第1课时利用两角对应相等判定 华师大版数学九年级上册课件
例2 如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证: △ADE∽△EFC.
证明: ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∵EF∥AB, ∴∠EFC=∠B, ∴∠ADE=∠EFC. ∴△ADE∽△EFC(两角分别
相等的两个三角形相似).
巩固练习
答案:1.△ABC∽△AFI∽△AEH∽△ADG. 2.△ABC∽△ACD∽△CBD
第23章 图形的相似
23.3.2 相似三角形的判定 23.3.2.1 利用两角对应相等判定
复习导入
复习全等三角形的判定方法:将边和角 分类考察了几种不同情况,如两边一角, 两角一边,三角,三边。从而得到了一些 重要的判定三角形全等的方法。
那么,对于相似三角形的判定,是否 也存在类似的分类与判定方法呢?
应用拓展
教材第66页“想一想”.
在例3中,如果点D恰好是边AB的 中点,则点也是边AC的中点,此时, DE为三角形ABC的中位线,则BC=2DE, 同理可得F也是边BC的中点,所以 BC=2FC,易证△ADE≌△EFC.
归纳小结
全等三角形是相似比为1的相似三 角形,但相似三角形不一定全等,二 者的区别在于全等要求对应边相等, 而相似要求对应边成比例.
探索新知
1.观察猜想
结论:如果一个三角形的三个角与另一个三角形 的三个角对应相等,那么这两个三角形相似。
例1 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C与∠C'都是 直角,∠A=∠A',求证:△ABC∽△A'B'C'.
证明: ∵∠C与∠C'=90°,Байду номын сангаас∠A=∠A',
∴△ABC∽△A'B'C'(两 角分别相等的两个三角形相 似).
华东师大版九年级上册 数学 教案 23.3.2相似三角形的判定1
23.3.2. 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(一)【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理1:两角相等的两个三角形相似;2.能依据条件,灵活应用相似三角形的判定定理,正确判断两个三角形相似.3.会使用相似三角形的判定定理1解决相关的数学问题:(1)证明两个三角形相似;(2)利用相似三角形的性质求对应边、对应角.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理1的推导过程,掌握相似三角形的判定定理1并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入,初步认识问题1:我们在学习全等三角形的内容时知道,三角对应相等,三边对应相等的两个三角形全等.全等三角形的判定方法有哪几种?(边角边、角边角、角角边、边边边,直角三角形还可以用斜边、直角边来判定)问题2:探究三角形全等的条件是从哪些方面去考虑的?(角、边、边角结合三方面)你认为探究三角形相似应该从哪些方面去考虑?(角、边、边角结合三方面)问题3:三角形全等最多需要几个条件?(3个)你认为三角形相似最多需要几个条件?你能大胆地猜测一下相似三角形的判定方法吗?二、思考探究,获取新知【探究】如果两个三角形只有一个角相等,那么它们一定相似吗?如果有两个角对应相等呢?结合问题,小组内同学合作对下面的问题进行动手操作.1.分别画两个三角形,使它们的一个角都等于∠α,裁剪下来对比是否相似.然后小组内成员分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A 和∠A′都等于∠α,∠B和∠B′都等于∠β,裁剪下来对比是否相似.2.如图23-3-46,等腰三角形的顶角和底角分别对应相等,用刻度尺量腰和底边,精确到厘米,看看它们的腰与腰、底边与底边的比是否相等,这两个三角形是否相似?3.归纳定理:两角分别相等的两个三角形相似.表述如下:如图23-3-47,在△ABC和△A′B′C′中,∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴△ABC∽△A′B′C′.三、运用新知,深化理解(1)如图23-3-36,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.求证:△ADE ∽△EFC.图23-3-36(2)在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′=45°,∠B=26°,∠B′=109°,这两个三角形是否相似?[答案] ∵∠A=45°,∠B=26°,∴∠C=180°-∠A-∠B=109°,∴∠C=∠B′.又∵∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′C′B′.点评:由于对三角形的对应关系考虑不清,易出现“∵∠B≠∠B′,∠A=∠A′,∴△ABC与△A′B′C′不相似”的错误.(3)下列各组图形中一定相似的是( C )A.有一个角相等的两个等腰三角形B.有一个角相等的两个直角三角形C.有一个角是100°的两个等腰三角形D.有一组角是对顶角的两个三角形四、师生互动,课堂小结本节课你学到了什么?1.相似三角形判定定理1:两角相等的两个三角形相似.2.利用相似图形的性质求对应边、对应角.五、巩固复习,能力提升导学自主学习1-4题,难点探究第一题,展示交流第一题.。
华师大版初三数学上册《23.3.2 相似三角形的判定——利用角的关系》课件
∴ △ADE≌△A1B1C1.
∴△ABC∽△A1B1C1 . 数学表达式:在△ABC与△A′B′C′中,∵∠A=∠A′,
∠B=∠B′,∴△ABC∽△A′B′C′.
(来自教材)
知1-导
2、常见的相似三角形类型:
(1) 平行线型:如图(1),若DE∥BC,则,△ADE∽△ABC. (2) 相交线型:如图(2),若∠AED=∠B,则△AED∽△ABC. (3)“子母”型:如图 (3),若∠ACD=∠B,则△ACD∽△ABC.
∴CE=EB=DE.∴∠B=∠BDE=∠FDA.
∵∠B+∠CAB=90°,∠ACD+∠CAB=90°, ∴∠B=∠ACD.∴∠FDA=∠ACD.
FD AD . 又∵∠F=∠F,∴△FDA∽△FCD.∴ FC DC
∵∠ADC=∠CDB=90°,∠ACD=∠B, ∴△ACD∽△CBD. ∴ 即AC· CF=BC· DF.
Байду номын сангаас 知1-讲
证明:∵EF垂直平分AD, ∴AF=DF,∴∠FAD=∠3. ∵∠B=∠3-∠1,∠4=∠FAD-∠2,
∠1=∠2,
∴∠B=∠4. 又∵∠BFA=∠AFC, ∴△ABF∽△CAF.
知1-讲
总
结
当两个三角形已具备一角对应相等的条件时, 往往先找是否有另一角对应相等.找角相等时应 注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角(或补角) 等.
(来自《点拨》)
AD AC FD AC .∴ . CD CB FC CB
知2-讲
总
结
“三点定形法”是证明线段等积式或比例式中找相似 三角形的最常用且最有效的方法,它就是设法找出比例式
第23章
图形的相似
23.3
相似三角形
新华东师大版数学九上课件:23.3.2 相似三角形的判定第1课时 利用两角对应相等判定两个三角形相似
(2)∵∠B=90°,AB=12,BM=6,∴AM= 122+62=6 5,AD=12. ∵F 是 AM 的中点,∴AF=12AM=3 5.
∵△ABM∽△EFA,∴BAMF =AAME ,
即 3
6
5=6AE5,∴AE=15,∴DE=AE-AD=3.
15.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM上一点, EF⊥AM,垂足为F,交AD延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA; (2)若AB=12,BM=6,F为AM的中点,求DN的长; (3)若AB=12,DE=1,BM=5,求DN的长.
解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB=AD,∠B=90°, AD∥BC,∴∠AMB=∠EAF.
解:(1)证明:∵点 A 与点 C 关于直线 MN 对称,∴AC⊥MN,∴∠COM =90°.在矩形 ABCD 中,∠B=90°,∴∠COM=∠B.又∵∠ACB= ∠MCO,∴△COM∽△CBA.
(2)∵ 在 Rt △ CBA 中 , AB = 6 , BC = 8 , ∴ AC = 10 , ∴ OC = 5.∵△COM∽△CBA,∴OBCC=OAMB ,∴OM=145.
解:△ECH∽△DBE或△GFH∽△DBE.以△ECH∽△DBE为例证明如 下:∵△ABC,△DEF为正三角形,∴∠B=∠C=∠DEF=∠F=60°, ∴∠HEC+∠BED=120°,∠CHE+∠CEH=120°,∴∠BED= ∠CHE,又∠B=∠C,∴△DBE∽△ECH.
8.如图,点P为线段AB上一点,AD与BC交于点E,∠CPD=∠A=
12.(2018·杭州)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线, DE⊥AB于点E.
华师版数学九年级上册23 第1课时利用两角判定两个三角形相似课件
AB BC AC . AB BC AC
新课讲解
(3)证明:在△ABC的边 AB(或AB的延长线)上,截 取AD=A′B′,过点 D 作DE//BC,交AC于点 E,则有 △ADE∽△ABC.
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′, ∴∠ADE=∠B′. 又∵∠A=∠A′, AD=A′B′, ∴△ADE≌△A′B′C′, ∴△A′B′C′∽△ABC.
∴ △ABC∽△ADE.
课堂总结
定义法:三组对应边成比例,三组对应角分别相等的两 个三角形叫做相似三角形. 常用结论:平行于三角形一边的直线,和其他两边(或 两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. 相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形 相似.
►为你理想的人,否则,爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候,我们愿意原谅一个人,并不是我们真的愿意原谅他,而是我们 不愿意失去他。不想失去他,惟有假装原谅他。不管你爱过多少人,不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后,你不是学会了怎样恋爱,而是学会了,怎 样去爱自己。
(2)请你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、 B′C′、
A′C′的长,并计算出对应边的比值是否相等?
(3)证明△ABC∽△A′B′C′.
新课讲解
()解:在△ABC中,∠C=180°-∠A - ∠B. 在△A′B′C′中,∠C′=180° - ∠A′ - ∠B′.
∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′,
证明: ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC, ∠1=∠3,∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ,∠E=180°-∠3-∠AOE,
∠DOC =∠AOE(对顶角相等), ∴ ∠C= ∠E.
23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 两角(同步课件)九年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)
∴△ACD∽△ABC.
(2) 解:∵△ACD∽△ABC, ∴AC=AD,即 4 =3, AB AC AB 4 ∴A B =16. 3
第23章 图形的相似
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F. 求证:△DEH∽△BCA. 证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC, ∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°. ∵∠BHF=∠DHE, ∴∠D=∠B. 又∵∠DEH=∠C=90°, ∴△DEH∽△BCA.
.
新知探究
活动一 1.观察学生与老师的直角三角板(30° 与 60°),会相似吗?测量 测量,得出你的猜想.
第23章 图形的相似
活动一 2.两个人画出两个三角形 ,使三个角分别为60°,45°,75° . ①分别量出两个三角形三边的长度; ②这两个三角形相似吗?
第23章 图形的相似
活动二 2.与同伴合作,一人画 △ABC,另一人画 △A′B′C′,使∠A =∠A′,
第23章 图形的相似
例2.已知:如图,∠1 = ∠2 = ∠3,
求证:△ABC∽△ADE.
证明: ∵∠BAC =∠1 +∠DAC, ∠DAE =∠3 +∠DAC,∠1=∠3, ∴ ∠BAC =∠DAE. ∵ ∠C =180°-∠2-∠DOC ,∠E = 180°-∠3-∠AOE. ∠DOC =∠AOE, ∴ ∠C = ∠E. 在△ABC 和△ADE 中 ∠BAC =∠DAE,∠C = ∠E ∴ △ABC∽△ADE
D 作 DE//BC,交 AC 于点 E,
则有 △ADE ∽△ABC,∠ADE =∠B.
A
∵∠B =∠B′,
A'
∴∠ADE =∠B′.
九年级数学上册23.3.2相似三角形的判定—利用角的关系学案华东师大版
相似三角形的判定——利用角的关系一、学习目标经历探索相似三角形的判定方法1,能运用此方法直接判定两个三角形相似。
二、学习重点相似三角形判定方法1的运用。
三、自主预习1.认真阅读教材,并回答下列问题。
如果两个三角形的对应边,对应角,那么这两个三角形相似。
结合我们学习全等三角形的判定,是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢?如果有,包括哪几种情况?写下来:四、合作探究任务一:探索相似三角形的判定方法1:1.请同学们观察你与同伴的直角三角尺,同样角度的三角尺是否相似?你能提出什么猜想?2.完成课本65页探索。
(提示:在测量过程中要尽可能减少误差)3.由此我们发现:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么。
4.如果两个三角形的两对角分别对应相等,这两个三角形是否相似?为什么?归纳:由此我们得到判定两个三角形相似的方法1:。
5.如果两个三角形仅有一对角对应相等,它们是否一定相似?举反例说明。
6.逻辑推理上述方法。
任务二:认真阅读教材例题3,合作完成下面列问题。
1.想一想:例3中若点D是AB的中点,则点E是AC的中点吗?为什么?若DE平行于BC,而EF不平行于AB,是否还有同样的结论?2.如图,已知∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D,求证:△ABC∽△ADE。
AEBCD五、巩固反馈(当堂检测)1.教材课本练习。
2.如左下图,点D在AB上,当∠=∠时,△ ACD ∽△ ABC。
3.如下中图,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件,就可以使△ ADE与原△ ABC 相似。
4.如右上图,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件,就可以使△ ADE与原△ ABC 相似。
5.如图,已知AE与CD交于点B,AC∥DE,求证:△ABC∽△EBD。
ACBE6.已知,如图,△ACB是等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF。
华师大版九年级上册23.3.2.1利用两角对应相等判定两个三角形相似课件
(2)∵∠BAE=∠ACF,∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠EAC, ∴∠EGC = ∠BAC = 60°= ∠B.∵∠ECG = ∠FCB , ∴△ECG∽△FCB,∴CCEF=EBGF .∵AB=BC,AF=BE,∴BF =CE=4,又∵CF=6,∴46=E4G,∴EG=83
23.3 相似三角形
23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 利用两角对应相等判定两个三角形相似
两角分别______相__等______的两个三角形相似.
知识点:利用两角对应相等判定两个三角形相似
1.下列各组图形中有可能不相似的是( A)
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
18.如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运 动.设BD=x,CE=y. (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试证明△ABD∽△ECA,并 确定y与x之间的函数关系式; (2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,上 题中的y与x之间的函数关系式仍然成立?说明理由.
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午5时30分22.4.1217:30April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二5时30分25秒17:30:2512 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
∴△ABD∽△ECA.∴AECB=ABDC,1y=x1,∴y=1x
• 不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面 上的话,另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时30分25秒17:30:2522.4.12
九年级数学上册 23.3.2 相似三角形的判定教案2 (新版)
相似三角形的判定教学目标知识与能力会说出识别两个三角形相似的方法:有两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;三条边对应成比例的两个三角形相似。
过程与方法能依据条件,灵活运用三种识别方法,正确判断两个三角形相似。
情感态度与价值观发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识,体会数学思维的价值.内容分析教学重点掌握有两个角相等的相似三角形判定定理.教学难点应用三角形相似的判定定理.教法学法合作探究教具学具PPT 三角形教学过程集体备课(共案)二次备课修正(个案)年月日创设情境、激趣导入1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?有两种方法,(1)是根据定义;(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。
2.如图△ABC中,D、E是AB、AC上三等分点(即AD=13AB,AE=13AC),那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?由于没有两个角对应相等,同学们可以动手量一量,量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角,有一部分同学量线段,看看能否成比例)无论哪一种,都应肯定他们,是正确的,要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。
二、提出问题、探索新知探究一:如图所示,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢?如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形一定相似吗?猜想:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗?ADAB?图18.3.6利用刻度尺和量角器画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等.量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等?另两个角是否对应相等?你能得出什么结论?相似三角形的判定定理2 :两边对应成比例且夹角相等。
如何证明?合作交流、尝试练习例3、判断图中△AEB和△FEC是否相似?练习:如图,AD=3,BD=9,AC= 6,问⊿ ACD与⊿ ABC相似吗?请说明你的理由.探究二:请同学们利用刻度尺在P69做一做的方格上任意画一个三角形,再画一个三角形,注意使它的三条边都是原来三角形的三边长的相同倍数,然后用量角器量一量它们的三个角,看看对应角是否相等,你能得出什么结论吗?理由是什么?例4、在△ABC和△A′B′C′中,已知:AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24 cm,A′C′=30cm.试判定△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由证明:(略)联系实际、应用拓展1.如图,若DE∥BC,且AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则AE=_______.EDCBAEDCBA(1) (2)2.如图2,若DE∥BC,DB=4AD,则DEBC=_______.3.如图2,若DE∥BC,AEEC=13,DB-AD=2cm,则AD=________.(3) (4) (5)18.3.74.如果3,若DE∥BC,ADDB=23,则DEBC=_______.5.如图3,DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3,BC=20cm,则BF=_______. 6.如果a:b=12:8,且b=ac,则b:c=________.7.如图4,如果∠C=∠B,∠D=∠A,那么能推出().A....OC OA OC OD OC OA OC ODB C DOD OB AD BC BC AD OB OA ==== 8.如图5,DE∥BC,若AD:DB=6:7,则EC=()AC.A.137.713B C.67D.769.如图,已知DE∥BC,EC=6cm,DE=5cm,AE=3cm,AB=14cm,求AD、BC的长.•10.如图,D是AB的中点,CF∥AB,DB DFCF EF=,请问:DE:EF=DG:FG成立吗?为什么?归纳小结、巩固练习本节课你的收获?书70页练习1、2、3板书23.3.2 相似三角形的判定(二)引入判定定理:例1例2作业设计书75页习题2、4(2)(3)练习册46-47字体仿宋,5号。
九年级数学上册23.3.2相似三角形的判定—利用角的关系学案华东师大版
相似三角形的判定——利用角的关系一、学习目标经历探索相似三角形的判定方法1,能运用此方法直接判定两个三角形相似。
二、学习重点相似三角形判定方法1的运用。
三、自主预习1.认真阅读教材,并回答下列问题。
如果两个三角形的对应边,对应角,那么这两个三角形相似。
结合我们学习全等三角形的判定,是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢?如果有,包括哪几种情况?写下来:四、合作探究任务一:探索相似三角形的判定方法1:1.请同学们观察你与同伴的直角三角尺,同样角度的三角尺是否相似?你能提出什么猜想?2.完成课本65页探索。
(提示:在测量过程中要尽可能减少误差)3.由此我们发现:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么。
4.如果两个三角形的两对角分别对应相等,这两个三角形是否相似?为什么?归纳:由此我们得到判定两个三角形相似的方法1:。
5.如果两个三角形仅有一对角对应相等,它们是否一定相似?举反例说明。
6.逻辑推理上述方法。
任务二:认真阅读教材例题3,合作完成下面列问题。
1.想一想:例3中若点D是AB的中点,则点E是AC的中点吗?为什么?若DE平行于BC,而EF不平行于AB,是否还有同样的结论?2.如图,已知∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D,求证:△ABC∽△ADE。
ABCDE五、巩固反馈(当堂检测)1.教材课本练习。
2.如左下图,点D在AB上,当∠=∠时,△ ACD ∽△ ABC。
3.如下中图,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件,就可以使△ ADE与原△ ABC 相似。
4.如右上图,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件,就可以使△ ADE与原△ ABC 相似。
5.如图,已知AE与CD交于点B,AC∥DE,求证:△ABC∽△EBD。
ACBE6.已知,如图,△ACB是等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=135°,求证:△EAC∽△CBF。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
例2 如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证: △ADE∽△EFC.
证明: ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∵EF∥AB, ∴∠EFC=∠B, ∴∠ADE=∠EFC. ∴△ADE∽△EFC(两角分别 相等的两个三角形相似).
巩固练习
答案:1.△ABC∽△AFI∽△AEH∽△ADG. 2.△ABC∽△ACD∽△CBD
而相似要求对应边成比例.
九年级数学上册· 华师
第23章 图形的相似
23.3.2.1 利用两角对应相等判定
复习导入
复习全等三角形的判定方法:将边和角 分类考察了几种不同情况,如两边一角, 两角一边,三角,三边。从而得到了一些 重要的判定三角形全等的方法。
那么,对于相似三角形的判定,是否
也存在类似的分类与判定方法呢?
探索新知
1.观察猜想
结论:如果一个三角形的三个角与另一个三角形 的三个角对应相等,那么这两个三角形相似。
例1 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C与∠C'都 是直角,∠A=∠A',求证:△ABC∽△A'B'C'.
证明: ∵∠C与∠C'=90°, ∠A=∠A', ∴△ABC∽△A'B'C' (两角分别相等的两个三角形 相似).
应用拓展
在例3中,如果点D恰好是边AB的
中点,则点也是边AC的中点,此时,
DE为三角形ABC的中位线,则BC=2DE, 同理可得F也是边BC的中点,所以 BC=2FC,易证△ADE≌△EFC.
归纳小结
全等三角形是相似比为1的相似三 角形,但相似三角形不一定全等,二
者的区别在于全等要求对应边相等,