第五章第七节生活中的圆周运动导学案.

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高中物理第五章曲线运动 7 生活中的圆周运动教学案新人教版必修2

7 生活中的圆周运动[学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.一、铁路的弯道1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力.2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心.若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg －F N＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r.2.完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2)图1答案 4 589 N解析飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力F N 两个力的作用，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，所以F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×1002180N≈4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、火车转弯问题[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ (4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时呢？答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.(3)火车受力如图丙所示，则F n ＝F ＝mg tan α＝mv 2R，所以v ＝gR tan α.(4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v <v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力. [知识深化]1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 02R，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度.图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力.例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ答案 C解析由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误.例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( )图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小答案 AC解析当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 02r可知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源. 二、圆周运动中的超重和失重[导学探究] 如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －F N ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg －m v 2R，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.②由F N ′＝mg －m v 2R可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v m2R，得v m ＝gR ，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg ＋m v 2R，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大. [知识深化] 1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R.①当v ＝gR 时，F N ＝0. ②当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .③当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv 2R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2R，则v ＝gR .(2)质量为m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg－F N ＝mv 2R.当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案 D解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2R<mg ，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与F N 相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确.例4 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？答案 (1)1.78×104N (2)30 m/s解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力F ＝mg －F N ，由向心力公式得mg －F N ＝m v 2R，故桥面对车的支持力大小F N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×10290) N≈1.78×104N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104N.(2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2R，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝10×90 m/s ＝30 m/s. 三、对离心运动的理解和应用[导学探究] (1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案 (1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动.(3)方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等. [知识深化] 对离心现象的理解1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合外力与向心力的关系(如图9所示).图9(1)若F 合＝mr ω2或F 合＝mv 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F 合>mr ω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若F 合<mr ω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”. (4)若F 合＝0，则物体做直线运动.例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图10A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去答案 B解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误.1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图11A. gRhL B. gRh d C.gRL hD.gRd h答案 B解析设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2R，又由数学知识可知tan θ＝h d ，联立解得v ＝gRhd，选项B 正确. 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是( ) A.航天员仍受重力作用B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零答案 ABD解析航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg ＝m v 2R，选项A 、B 正确；此时航天员不受座椅弹力，处于完全失重状态，选项D 正确，C 错误.3.(离心运动)如图12所示，当外界提供的向心力F ＝mr ω2时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( )图12A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动B.当外界提供的向心力F >mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动C.当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 D.只要外界提供的向心力F 不等于mr ω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动答案 C解析当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A 错误；当外界提供的向心力F <mr ω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B 、D 错误，C 正确.4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m 为多大？ (2)当超过v m 时，将会出现什么现象？答案 (1)54 km/h (2)汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故解析 (1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则F fm ＝μmg ，则有m v m2R＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得：v m ＝15 m/s ＝54 km/h.(2)当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2r增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.课时作业一、选择题(1～6为单项选择题，7～10为多项选择题)1. 如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙.以下说法正确的是( )图1A.F f 甲小于F f 乙B.F f 甲等于F f 乙C.F f 甲大于F f 乙D.F f 甲和F f 乙的大小均与汽车速率无关答案 A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即F f ＝F向＝m v 2r，由于r 甲＞r 乙，则F f 甲＜F f 乙，A 正确.2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的14C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案 D解析汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确.3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D.限制火车向外脱轨答案 B4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图2A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝m ω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案 B解析赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为mv 2R.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误.5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )图3A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 12RD.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A解析由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 1 2R ，解得F N ＝mg －m v 1 2R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 12R 只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 12R，F N ≥0解得v 1≤gR ，D 错误.6. 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )图4A.mgB.mv 2RC.mg －mv 2RD.mg ＋mv 2R答案 C解析西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －mv 2R，故C 正确，A 、B 、D 错误.7.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )图5A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案 CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A 错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C 正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B 错；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D 正确.8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图6.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )图6A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径答案 AC解析当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R，故gR tan θ＝v 2，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误. 9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( ) A.在飞船内可以用天平测量物体的质量 B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确.10.如图7所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )图7A.物体立即离开球面做平抛运动B.物体落地时水平位移为2RC.物体的初速度v0＝gRD.物体着地时的速度方向与地面成45°角答案ABC二、非选择题11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g)图8(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？答案(1)向右转弯(2)gR tan θ(3)tan θ解析(1)向右转弯(2)对灯受力分析知mg tan θ＝m v 2R得v ＝gR tan θ(3)车刚好不打滑，有μMg ＝M v 2R得μ＝tan θ.12.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3mg (g 为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案12Rg ≤v ≤Rg 解析如图所示，由向心力公式得4mg －F N ＝4m v 2R所以F N ＝4mg －4m v 2R为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg联立解得12Rg ≤v ≤Rg .13.如图9所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F ＝24mg .图9(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.答案(1) 2gR(2)32g2R2g2R解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω02R sin θ解得ω0＝2g R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a n1＝ω12R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1＝a n1cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有F＋mg sin θ＝ma1解得ω1＝32g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a n2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2＝a n2cos θ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－F＝ma2解得ω2＝2g 2R.。

高中物理第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动教案新人教必修

5.7 生活中的圆周运动向心力的来源
讨论
与探究
火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水
强调说明：向心力是水平的F 向= mv 02
/r = F 合= mgtan v 0=θtan gr
要使火车转弯时损害最小，度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力. 二、拱形桥
课堂训练
一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10 m/s2.求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20 m/s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
假设宇宙飞船质量为
表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径
航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面的重力.试求座舱对宇航员。

高中物理第5章第7节生活中的圆周运动精品导学案新人教版必修二

第七节生活中的圆周运动在日常生活中，我们经常会见到这样一些现象：舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开；在雨中若把伞柄转动一下，伞面上的雨水将会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出；满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出．车流在大都市中穿行，为了解决交通问题，人们在城市中修建了高架桥，使车辆的运行更加流畅．你是否注意到，转弯处的路面并不是水平的，而是外侧偏高？1．能定性分析火车外轨比内轨高的原因．2．能定量分析汽车过拱桥最高点和凹形桥最低点的压力问题．3．了解航天器中的失重现象及原因．4．知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止．5．掌握处理圆周运动综合题目的基本方法．一、铁路的弯道1．火车转弯时的运动特点．火车转弯时做的是圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力． 2．向心力的来源．转弯处外轨略高于内轨，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由重力与支持力的合力来提供．二、拱形桥汽车以速度v 过半径R 的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由重力和支持力的合力提供向心力．1．在凸形桥的最高点，mg －F N ＝mv 2R ，F N ＝mg －mv2R ，速度越大，F N 越小，当v ＝gR 时，F N ＝0.2．在凹形桥(路面)最低点，F N －mg ＝mv 2R ，F N ＝mg ＋mv2R ，速度越大，F N 越大．三、航天器中的失重现象 1．航天器中物体的向心力．向心力由物体的重力G 和航天器的支持力F N 提供，即G －F N ＝mv2R.2．当航天器做匀速圆周运动时，F N ＝0，此时航天器及其内部物体均处于完全失重状态．四、离心运动做圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．竖直面内圆周运动的临界问题一、模型特点物体在竖直平面内做圆周运动时，通常受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，我们只研究物体在最高点和最低点的两种情况，具体情况又可分为以下两种：二、解题关键点研究竖直面的圆周运动，物体经过最高点或最低点的临界问题，关键是对物体进行受力分析，弄清向心力的来源．特别是“轻绳问题”，刚好能过最高点的条件是重力提供向心力，而“轻杆问题”临界条件是速度为零，杆的支持力等于重力．三、典例剖析长L ＝0.5 m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m ＝0.5 kg 的水(g 取9.8 m/s 2)．(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？(2)在最高点时，若速率v ＝3 m/s ，水对桶底的压力为多大？点拨：水桶在最高点时，桶内水所受重力和桶底的压力提供向心力，故水不流出的临界条件是水所需向心力恰好等于水的重力．解析：(1)若水恰不流出，则有 mg ＝m v 20L，所求最小速率v 0＝ gL ＝ 9.8×0.5 m/s ＝ 4.9 m/s ≈2.2 m/s. (2)设桶对水的压力为F N ，则有 mg ＋F N ＝m v2L，F N ＝m v 2L －mg ＝0.5×90.5 N －0.5×9.8 N ＝4.1 N.由牛顿第三定律可知，水对桶底的压力： F ′N ＝F N ＝4.1 N.答案：(1)2.2 m/s (2)4.1 N1．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有(B ) A ．车对两种桥面的压力一样大 B ．车对平直桥面的压力大 C ．车对凸形桥面的压力大 D ．无法判断2．(多选)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的规定行驶速率v 有关．下列说法正确的是(AD )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大3．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是(C )A．由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B．由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的C．由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的D．由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的4．下列关于离心现象的说法中，正确的是(C)A．当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线飞出D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动一、选择题1．在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中不正确的是(C)A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内侧的压力D．当火车的速率v<v0时，火车对内轨有向内侧的压力2．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是(B) A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本B．汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏C．建造凹形桥的技术特别困难D．无法确定解析：在凸桥上：mg－F1＝m v2R，在平桥上：F2＝mg，在凹桥上：F3－mg＝mv2R，故F3>F2>F1，B正确．3．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应(B) A．以尽可能小的速度通过桥顶B．增大速度通过桥顶C．以任何速度匀速通过桥顶D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：由mg－F N＝m v2R，得F N＝mg－mv2R，B正确．4．关于离心运动，下列说法中正确的是(D)A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动解析：当外力不足以提供向心力时，即做离心运动，D正确．5．在下面介绍的各种情况中，哪些情况将出现超重现象(B)①荡秋千经过最低点的小孩；②汽车过凸形桥；③汽车过凹形桥；④在绕地球做匀速圆周运动的飞船的仪器．A．①②B．①③C．①④D．③④6．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过最高点时的角速度最小为(C)A.gR B．2gRC.gRD.Rg解析：小球能通过最高点的临界情况为向心力恰好等于重力，即mg＝mω2R，解得ω＝gR，选项C正确．7．下列哪些现象不是为了防止物体产生离心运动的是(C)A．汽车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不能做得太大C．在离心水泵工作时D．火车转弯时限制车速解析：离心水泵是利用离心运动．二、非选择题8．一同学骑自行车在水平公路上以 5 m/s的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m＝80 kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R＝20 m.(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力；(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ＝0.5，为安全转弯，车速不能超过多少(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)?解析：(1)人和车转弯时需要的向心力：F＝m v2 R得F＝80×5220N＝100 N.(2)由最大静摩擦力提供向心力，且F fm＝μmg，故μmg＝mv2 R，得v＝μmg＝0.5×10×20 m/s＝10 m/s.答案：(1)100 N (2)10 m/s9．用长L＝0.6 m的绳系着装有m＝0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”(g＝10 m/s2)．(1)在最高点水不流出的最小速度为多少？(2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力为多大？解析：(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力．这时的最小速度即为过最高点的临界速度v0.以水为研究对象：mg＝m v20L，解得v0＝Lg＝0.6×10 m/s≈2.45 m/s.(2)由前面v0的解答知v＝3 m/s>v0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供．设桶底对水的压力为F ，则由牛顿第二定律有： mg ＋F ＝m v2L，解得F ＝m v 2L －mg ＝0.5×(320.6－10) N ＝2.5 N.根据牛顿第三定律知F′＝F ，所以水对桶底的压力为2.5 N. 答案：(1)2.45 m/s (2)2.5 N10．随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m ，汽车行驶时弯道部分的半径为r ，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示(重力加速度g 取10 m/s 2)．(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sin θ＝120，r ＝60 m ，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)受力分析如图所示，竖直方向：F N cos θ＝mg ＋F f sin θ，水平方向：F N sin θ＋F f cos θ＝m v2r ，又F f ＝μF N ，可得v ＝（sin θ＋μcos θ）grcos θ－μsin θ.(2)代入数据可得：v ＝14.6 m/s. 答案：(1)（sin θ＋μcos θ）grcos θ－μsin θ(2)14.6 m/s教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

必修2第五章第七节生活中的圆周运动导学案

5.8生活中的圆周运动知识点：一、铁路的弯道转弯时火车受的重力和支持力的合力提供向心力（内外轨道存在高度差）。

转弯时其向心力： θtan F mg =向二、拱形桥1、在最高点，对汽车进行受力分析，汽车受重力mg 和支持力N F ，其向心加速度竖直向下（重力大于支持力），故其合力为：NF mg -=向F由牛顿第二定律ma =F ，有 Rv m 2F =向所以有： Rm F m g N 2v =- 2、在最低点，对汽车进行受力分析，汽车受重力mg 和支持力N F ，其向心加速度竖直向上（重力小于支持力），故其合力为：mgF N -=向F 由牛顿第二定律ma =F ，有 Rv m 2F =向所以有： Rm m g F N 2v =- 课堂训练例1：一辆质量m=2.0t 的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m ／s2．求：（1）若桥面为凹形，汽车以20m ／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以l0m ／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？三、航天器中的失重现象当飞船距地面高度为一二百千米时,它的轨道半径近似等于地球半径R,航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg 除了地球引力外,航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力F N 引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力Rv m 2F =向，即： R m v F m g N 2=-也就是）（Rv g m R mv mg F N 22-=-= 由此可以解出,当Rg v =时座舱对航天员的支持力0F =N ,航天员处于失重状态。

四、离心运动做圆周运动的物体需要向心力的作用，如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去。

如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去．但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动。

高中物理第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动学案新人教版必修2

第七节生活中的圆周运动[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题． 2.了解航天器中的失重现象及原因． 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．一、铁路的弯道(阅读教材P 26～P 27)1．运动特点火车转弯时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于质量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力来源(1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力．(2)若在修筑铁路时，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供．拓展延伸►———————————————————(解疑难)对火车转弯时速度与向心力的讨论1．当火车以规定速度v 0转弯时，重力G 和支持力F N 的合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力．2．当火车转弯速度v >v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力．3．当火车转弯速度v <v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合力共同充当向心力．1.(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力．( )(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力提供向心力．( )(3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．( )(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的．( )提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√二、拱形桥(阅读教材P 27～P 28) 1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力F n ＝mg －F N ＝mv 2R，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg －mv2R，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．2．汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n ＝F N －mg ＝mv 2R，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg ＋mv 2R，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．汽车通过拱形桥最高点时，F N ＝mg －m v 2R.(1)当v ＝gR 时，F N ＝0.(2)当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险．2．汽车通过凹形桥最低点时，F N ＝mg ＋m v 2R>mg ，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．2.(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．( )(2)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．( )(3)汽车通过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√三、航天器中的失重现象(阅读教材P 28) 人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了航天器做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．物体在航天器中处于完全失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力全部用来提供物体做圆周运动所需的向心力，使得物体所受支持力为0.2．任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境． 3．失重状态下，一切涉及重力的现象均不再发生，如无法使用水银气压计、天平等．注意：航天器中的物体所受重力小于在地面所受重力的现象，不是失重现象． 3.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )A ．在飞船内可以用天平测量物体的质量B ．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C ．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D ．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力提示：选CD.飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C 正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D 正确．四、离心运动(阅读教材P 28～P 29)1．定义：在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．2．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．拓展延伸►———————————————————(解疑难)离心运动的动力学分析F 合表示对物体提供的合外力，m ω2r 或m v 2r表示物体做圆周运动所需要的向心力．(1)若F 合＝m ω2r 或F 合＝mv2r ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”． (2)若F 合>m ω2r 或F 合>mv 2r ，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”．(3)若F 合<m ω2r 或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．(4)若F 合＝0，则物体沿切线方向飞出．注意：(1)离心运动并非受所谓“离心力”作用，而是物体惯性的表现．(2)离心运动并不是物体沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出． (3)离心运动的性质由其受力和此时的速度共同决定．4.关于离心运动，下列说法中正确的是( )A ．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动提示：选D.物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的合外力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D 正确．火车转弯问题的解题策略[学生用书P 32]1．对火车转弯问题一定要搞清合力的方向．指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．2．弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供．3．当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关．——————————(自选例题，启迪思维)德州高一检测)火车以半径r ＝900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，轨道宽为l ＝1.4 m ，外轨比内轨高h ＝14 cm ，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g 取10 m/s 2)[思路探究] (1)火车转弯所需向心力由________力和____________力的合力提供，沿________方向．(2)当α很小时，可近似认为sin α和tan α________. [解析]若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得F ＝mg tan α＝m v 2r①由于α很小，可以近似认为 tan α＝sin α＝h l②解①②式得v ＝30 m/s. [答案] 30 m/s高考新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小[解析] 汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A 正确．车速只要低于v c ，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B 错误．车速虽然高于v c ，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确．根据题述，汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v c 的值不变，选项D 错误．[答案] AC嘉兴高一检测)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ[思路点拨] 求解该题应把握以下两点：(1)火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供． (2)v <v 0内侧轮缘受挤压；v >v 0外侧轮缘受挤压． [解析]由牛顿第二定律F 合＝mv 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．[答案] C[名师点评] (1)火车以规定速度通过弯道时，是由重力与支持力的合力提供向心力，其合力沿水平方向指向圆心；(2)车辆在水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力．凹凸桥问题的求解[学生用书P 33]1．运动学特点：汽车过凹凸桥时的运动可看做圆周运动． 2．运动学分析(1)向心力来源：汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力．(2)汽车过凹凸桥压力的分析与讨论若汽车质量为m ，桥面圆弧半径为R ，汽车在最高点或最低点速率为v ，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下：汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析指向圆心为正方向G －F N ＝m v2RF N ＝G －m v 2RF N －G ＝m v2RF N ＝G ＋m v 2R牛顿第三定律F 压＝F N ＝G －m v 2RF 压＝F N ＝G ＋m v 2R讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到gR 时，F 压＝0v 增大，F 压增大——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N ，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2) [思路点拨] 首先判断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解．[解析] (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r，代入数据解得v ＝10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg －F N ′＝mv 2r，代入数据得F N ′＝105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N.[答案] (1)10 3 m/s (2)105N 如图所示，汽车在炎热的夏天沿高低不平的曲面匀速率行驶，其中最容易发生爆胎的点是( )A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点[解析] 因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a 、c 两点F N ＝G －m v 2r <G ，不容易发生爆胎；在b 、d 两点F N ＝G ＋m v 2r>G ，由题图知b 点所在曲线半径大，即r b ＞r d ，又v b ＝v d ，故F N b <F N d ，所以在d 点车胎受到的压力最大，所以d 点最容易发生爆胎．[答案] D城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，在A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车上桥过程中保持速率不变，则( )A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 21RD ．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR[解析] 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 21R ，解得F N ＝mg －m v 21R <mg ，故其处于失重状态，A 正确B 错误；F N ＝mg －m v 21R只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 21R解得v 1＝gR －F N Rm≤gR ，D 错误．[答案] A[名师点评] (1)汽车过凸桥顶部时对桥面的压力小于汽车重力，过凹桥底部时对桥面的压力大于汽车重力．(2)过凸桥顶时汽车的速度不能超过gR ，否则可能出现飞车现象；过凹桥底时汽车的速度也不宜过大，否则可能出现爆胎现象．[学生用书P 34]物理模型——竖直平面内圆周运动的绳、杆模型[范例] 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长l ＝60 cm ，求：(1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力．[思路点拨] (1)水不流出的条件是水对桶底的压力F N ≥0，最小速率应满足mg ＝mv 2/l . (2)速率大于最小速率时，向心力是由重力和桶底对水的压力的合力提供． [解析] (1)设在最高点时的临界速度为v ，则有mg ＝m v 2l，得v ＝gl ＝9.8×0.6 m/s ＝2.42 m/s.(2)设桶底对水的压力为F N ，则有mg ＋F N ＝mv 2l得F N ＝m v 2l －mg ＝0.5×⎝ ⎛⎭⎪⎫320.6－9.8 N ＝2.6 N由牛顿第三定律，水对桶底的压力F N ′＝F N ＝2.6 N ，方向竖直向上．[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N ，方向竖直向上[名师点评] 解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型．其次明确两种模型到达最高点的临界条件．另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负来确定．长度为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 解析：小球在最高点的受力如图所示． (1)杆的转速为2.0 r/s 时， ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得 F ＋mg ＝m ω2L故小球所受杆的作用力F ＝m ω2L －mg ＝2×(42×π2×0.5－10) N≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2πn ′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F ′＝m ω′2L －mg ＝2×(π2×0.5－10) N≈－10 N.力F ′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．答案：(1)138 N ，方向竖直向上 (2)10 N ，方向竖直向下[学生用书P 34][随堂达标]1．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过拱形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④解析：选B.物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，物体运动至最高点时向心加速度向下，则mg －F N ＝m v 2R ，有F N <mg ，物体处于失重状态，若mg ＝m v 2R，则F N ＝0，物体处于完全失重状态．物体运动至最低点时，向心加速度向上，则F N －mg ＝m v 2R，有F N >mg ，物体处于超重状态．由以上分析知①③将出现超重现象．2．下列关于离心现象的说法正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的．因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F 合＝F 向<m ω2r ，故选项A 错误．物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，从这时起将沿切线方向做匀速直线运动，故选项C 正确，选项B 、D 错误．3．(2015·绵阳高一检测)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨解析：选AC.火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错．4.用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为0B ．小球通过最高点时的最小速度为0C ．小球刚好通过最高点时的速度是gRD ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析：选AC.设小球通过最高点时的速度为v ，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋F T ＝m v 2R.当F T ＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确．当v <gR 时，F T <0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误．当v >gR 时，F T >0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C 正确．5．(选做题)(2015·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h ，悬挂1 kg 钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N ，则桥的半径为多大？(g 取9.8 m/s 2)解析：v ＝72 km/h ＝20 m/s 对钩码由向心力公式得F －mg ＝m v 2R所以R ＝mv 2F －mg ＝1×20211.8－9.8m ＝200 m.答案：200 m[课时作业]一、选择题1．(2013·高考上海卷)秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( )A ．在下摆过程中B ．在上摆过程中C ．摆到最高点时D ．摆到最低点时解析：选D.当秋千摆到最低点时速度最大，由F －mg ＝m v 2l知，吊绳中拉力F 最大，吊绳最容易断裂，选项D 正确．2．(2015·湛江高一检测)汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( )A ．以尽可能小的速度通过桥顶B ．适当增大速度通过桥顶C ．以任何速度匀速通过桥顶D ．使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：选B.汽车通过凸形桥顶时，汽车过桥所需的向心力由重力和桥对车的支持力共同提供，由牛顿第二定律，有mg －F N ＝m v 2R，由牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力与F N 等大反向，当v ＝gR 时，F N ＝0，车对桥的压力为零，可见在汽车不飞离桥面的前提下，适当增大汽车的速度，可以减小汽车对桥的压力，B 正确．3．(多选)如图所示，小物块位于放于地面的半径为R 的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v 时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )A ．小物块立即离开球面做平抛运动B ．小物块落地时水平位移为2RC ．小物块沿球面运动D ．小物块落地时速度的方向与地面成45°角解析：选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块即离开球面做平抛运动，A 对，C 错；由mg ＝m v 2R知，小物块在最高点的速度大小v ＝gR ，又由于R＝12gt 2，v y ＝gt ，x ＝vt ，故x ＝2R ，B 对；tan θ＝v yv＝2，θ>45°，D 错． 4.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动．系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是( )A ．F A >FB >mg B ．F A <F B <mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg解析：选A.当天车突然停止时，A 、B 工件均绕悬点做圆周运动．由F －mg ＝m v 2r，得拉力F ＝mg ＋m v2r，故知A 项正确．5．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R ，则下列说法正确的是( )A ．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B ．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C ．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D ．管状模型转动的角速度ω最大为g R解析：选C.铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A 错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg ＝mR ω2，可得ω＝gR ，故管状模型转动的角速度ω至少为gR，选项C 正确，D 错误． 6．(多选)宇航员在绕地球匀速运行的空间站做实验．如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB 管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以一定的速度从A 端射入，小球通过AB 段并越过半圆形管道最高点C 后飞出，则( )A ．小球从C 点飞出后将做平抛运动B ．小球在AB 管道运动时不受摩擦力作用C ．小球在半圆管道运动时受力平衡D ．小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：选BD.空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C 点飞出后不会落回“地”面，故A 错误；小球在AB 管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B 正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故C 错误；小球在半圆管道运动时受到管道的压力提供向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D 正确．7．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC ．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D ．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D.过山车上人经最高点及最低点，受力如图，在最高点，由mg ＋F N ＝m v 21R 可得：F N ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 21R －g ①在最低点，由F N ′－mg ＝m v 22R 可得：F N ′＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22R ＋g ②由支持力(等于压力)表达式分析知：当v 1较大时，最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对轨道有压力，大小因v 1而定，所以A 、B 均错误．上、下两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等(变速率)，所以C 错误；又由②式知最低点F N ′>mg ，所以D 正确．8.(2015·鹤岗高一检测)如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为( )A ．(2m ＋M )gB ．Mg －2mv2RC ．2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2g ＋MgD ．2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2R －g ＋Mg 解析：选C.设在最低点时大环对小环的支持力为F N ，由牛顿第二定律F N －mg ＝mv 2R，解得F N ＝mg ＋mv 2R .根据牛顿第三定律得每个小环对大环的压力F ′N ＝mg ＋mv2R.由大环受力平衡得，此时大环对轻杆的拉力F T ＝2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R ＋Mg ，C 正确． 9．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看成是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRhL B. gRh d C.gRLh D. gRd h解析：选B.对汽车受力分析，如图所示，则有m v 2R ＝mg cot θ＝mg hd，故v ＝gRh d，B 正确．10.。

第7节生活中的圆周运动导学案

θG 第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动【学习目标】1．会在具体问题中分析向心力的来源，会处理火车转弯、汽车过桥等力学问题． 2．掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法， 3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动4．通过实际演练，使学生在巩固知识的同时，领略到将理论应用于实际解决问题而带来的成功乐趣．培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，提高在生活中的应用物理的意识。

【学习重点】分析生活中圆周运动实例的向心力的来源【学习难点】对变速圆周运动的理解以及临界问题的讨论【使用说明】1.先阅读课本内容，理解课本基础知识，有疑问的用红色笔做好疑难标记。

依据发现的问题再研读教材或者查阅资料，解决问题。

将预习中不能解决的问题填在我的疑惑处。

2.分层完成，A 层全部完成并梳理知识结构，B 层全部完成，标“※”的题目要求C 层选做。

3.小组长职责，知道引领小组各层成员按时完成任务，人人达标。

【方法指导】自主阅读学习法、合作学习法、探究法【学习过程】【自主预习案】一、火车转弯问题首先观察火车轮缘和铁轨的外形1．火车转弯时的运动特点：火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要__________。

若内外轨等高，谁提供向心力？有何弊病？如何解决？实际中火车转弯时谁提供向心力？对车速有何要求？2．为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，铁路弯道处内、外轨不在同一水平面上，即_______高、__________低。

其高度差是根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度而设计的。

3．计算规定速度：设火车质量m 、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径r 、规定的车速v ，则应有 4.在转弯处：(1)若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道都车轮对它的侧向压力(2)若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）. (3)若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）.二、拱形桥1．汽车在凸形桥的最高点时，谁提供向心力？请写出对应的表达式：。

人教版高中物理必修2第五章曲线运动7. 生活中的圆周运动导学案(2)

生活中的圆周运动(3)年级学科物理总课时课题 5.7生活中的圆周运动(3) 第____3__课时主备人上课时间锁定目标找准方向备注1复习各种圆周运动模型，会在具体问题中分析向心力的来源。

2 熟练应用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题。

自我构建快乐无限求解圆周运动的一般解题步骤:（1）画模型（2）找出圆心和半径。

（3）对物体受力情况，判断哪些力提供向心力。

（4）根据公式F合=F向列方程求解。

合作探究携手共进水平面内的锥摆造型例1、长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，求摆线L与竖直方向的夹角为α时，（1）线的拉力的大小；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度拓展提升学以致用αL例2：如图:所示，一质量为0.5kg 的小球，用0.4m 长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s 时，细线的拉力是多少？拉力是多少？（g=10m/s 2）（3）若恰能通过最高点细线拉力是多少？例3．如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( )A ．a 处为拉力，b 处为拉力B ．a 处为拉力，b 处为推力C ．a 处为推力，b 处为拉力D ．a 处为推力，b 处为推力绳模型杆模型反馈检测体验成功杆模型1．如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是（）A ．v 的最小值为gRB ．v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C ．当v 由gR 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D ．当v 由gR 值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大 2. 半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m ，如图4—1所示,今给小物体一个水平初速度，则物体将：( )A ．沿球面滑至MB ．先沿球面滑至某点N 再离开球面做斜下抛运动C ．按半径大于R 的新圆弧轨道运动D ．立即离开半球面作平抛运动vm PO0gR υ=3、长m l 4.0=的细线，拴着一个质量为0.1Kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度m H 8.0=，细线受到的拉力为5N ，求：⑴小球在最低点速度的大小？⑵若小球运动到最低点时细线恰好断裂，那么小球着地时速度为多大？（g 取2/10s m ）4、质量为1kg 的小球沿半径为20cm 的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求：（1）小球在圆环的最高点A 不掉下来的最小速度是多少？（2）若小球仍用以上经过圆环最高点A 的速度，运动到圆环的最低点B 时，对圆环的压力是多少？我的收获。

《生活中的圆周运动》教学设计

《生活中的圆周运动》教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中物理第五章第七节-生活中的圆周运动预习导学案(一)

第五章第七节生活中的圆周运动预习导学案（一）【学习目标】1、能定性分析火车外轨比内轨高的原因2、能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹型桥最低点的压力问题3、会用牛顿第二定律分析圆周运动【重点与难点】重点：分析具体问题中向心力的来源难点：用牛顿第二定律分析圆周运动【预习自学】（一）铁路的弯道（定性分析）1.火车转弯时的运动特点：火车转弯时做的是运动，因而具有向心加速度，需要.2.转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.3.铁路弯道的特点（1）转弯处高于（2）铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的（3）铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的，它提供了火车做圆周运动所需的。

4.由铁路弯道上的火车受力特点说明了向心力是按力的命名的力（二）拱形桥1.汽车过拱形桥时的运动特点汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力由和提供。

2.汽车在凸形桥的最高点时：(1)向心力：F向= =(2)支持力：F N=①支持力F N（大于小于或等于）重力G②v越大，则F N越，当v= 时，F N=03.车在凹形桥的最低点时：(1) 向心力：F 向= =Rv m 2(2) 支持力：F N =①支持力F N （大于、小于或等于）重力汽车②v 越大，则F N 越【能力提升助学】例1、如图所示，在转弯处使外轨高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力的方向不再竖直的，而是斜向轨道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，成为使火车转弯的向心力。

此时，火车转弯时的速度为规定速度v 0。

设火车质量m 、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径r 、规定的车速v 0，则应有（写出表达式）思考与讨论：①当火车行驶速率v 等于规定速率v 0时，内外轨道都侧压力（填“有”或“没有”） ②当火车行驶速率v 小于规定速率v 0时，轨道受压力。

（填“内”或“外”） ③当火车行驶速率v 大于规定速率v 0时，轨道受压力。

高中物理第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动预习导航学案新人教必修

第七节生活中的圆周运动预习导航情境导入课程目标1. 知道假如一个力或几个力的协力的效果会使物体产生向心加快度，它就是圆周运动的物体所受的向心力。

会在详细问题中剖析向心力的根源。

2．能理解运用匀速圆周运动的规律剖析和办理生产和生活中的详细实例。

3．知道向心力和向心加快度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特别点的向心力和向心加快度。

4．知道什么是离心运动；知道物体做离心运动的条件。

一、铁路的弯道1．火车在弯道上的运动特色火车在弯道上运动时实质上在做圆周运动，因此拥有向心加快度，因为其质量巨大，需要很大的向心力。

2．向心力的根源(1)若转弯时内外轨同样高，则由外轨对轮缘的弹力供给向心力，这样，铁轨和车轮极易受损。

(2)内外轨有高度差。

依照转弯半径和速度，适入选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由支持力和重力的协力来供给。

二、拱形桥1．向心力的根源：汽车以速度v 过半径 R的凸形(或凹形)桥时受力如下图，在最高点( 或最低点 ) 处，由重力和支持力的协力供给向心力。

2．在凸形桥上，速度越大，F N越小，向心力越大；3．在凹形桥上，速度越大，F N越大，向心力越大。

三、航天器中的失重现象1．航天器在近地轨道的运动：2(1) 关于航天器，重力充任向心力，知足的关系为＝ v，航天器的速度v＝。

mg m RgR2(2) 关于航天员，由重力和座椅的支持力供给向心力，知足的关系为Nmvmg － F ＝ R ，由此可得 F N ＝ 0，航天员处于失重状态，对座椅无压力。

2．对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于完整失重状态，但其实不是物体不受重力。

正因为遇到重力作用才使航天器连同此中的乘员围绕地球转动。

四、离心运动1．定义：物体沿切线飞出或做渐渐远离圆心的运动。

2．原由：向心力忽然消逝或合外力不足以供给所需的向心力。

3．应用：洗衣机的脱水桶，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。

第五章第7节生活中的圆周运动导学案

第五章第7节生活中的圆周运动一、铁路的弯道1．运动特点：火车转弯时是在做________运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的________力．2．向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由________对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由_____和_____的合力提供．二、拱形1．运动特点汽车过拱形桥时做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力．2．向心力来源汽车过拱形桥运动至最高(低)点时，________和________的合力提供汽车需要的向心力．3．汽车在凸形桥的最高点处于________状态，在凹形桥的最低点处于________状态．三、航天器中的失重现象1．向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，_________＝m v 2r. 2．支持力分析：F N ＝________.3．讨论：当v ＝________时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于________状态．四、离心运动1．定义：物体沿切线飞出或做________圆心的运动．2．原因：向心力突然________或合力不足以提供______________________．3．应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等．五、判断正误(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨．( )(2)汽车行驶至凸形桥顶时，对桥面的压力等于车重．( )(3)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重．( )(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态．( )(5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动．( )一、火车转弯问题1.火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是( )A ．减小弯道半径B ．增大弯道半径C ．适当减小内外轨道的高度差D ．适当增加内外轨道的高度差2.有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m ．(取g ＝10 m/s 2)(1)试计算铁轨受到的侧压力；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．二、汽车过拱形桥和凹形桥的比较3.如图所示，质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3.0×105 N ，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(取g ＝10 m/s 2)4.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s 时，车对桥顶的压力为车重的34.如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为( )A ．15 m/sB ．20 m/sC ．25 m/sD ．30 m/s三、对离心运动的理解5.如图所示，光滑水平面上，质量为m 的小球在拉力F 的作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )A ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb 做离心运动C ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动D ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 做近心运动6.关于离心运动，下列说法中正确的是( )A ．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动四、竖直平面内圆周运动的两类模型7.质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力值是( )A ．0B ．mgC ．3mgD ．5mg8.如图所示，质量为m 的小球固定在长为l 的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A 时，线速度的大小为gl 2，此时( )A ．杆受到mg 2的拉力B ．杆受到mg 2的压力 C ．杆受到32mg 的拉力 D ．杆受到32mg 的压力1．下列实例属于超重现象的是( )①汽车驶过拱形桥顶端②荡秋千的小孩通过最低点③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动④火箭点火后加速升空A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④2.2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是( )A ．航天员仍受重力的作用B ．航天员受力平衡C ．航天员所受重力等于所需的向心力D ．航天员不受重力的作用3．铁路转弯处的弯道半径r 是由地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小，要求h 越大B ．v 一定时，r 越大，要求h 越大C ．r 一定时，v 越小，要求h 越大D ．r 一定时，v 越大，要求h 越大4．如图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m ，世界排名第五．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min.下列说法中正确的是( )A ．每时每刻每个人受到的合力都不等于零B ．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C ．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D ．乘客在乘坐过程中有失重和超重的感觉5．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，在A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N ＝mg －m v 21RD ．小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR6．如图所示，长为l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v ，下列说法正确的是( )A ．v 的极小值为glB ．v 由零逐渐增大，向心力也增大C ．当v 由gl 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D ．当v 由gl 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大7.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s ，则下列说法正确的是(g=10m/s 2)( )A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N8.如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是( )A.小球能够通过最高点时的最小速度为0B.小球能够通过最高点时的最小速度为C.如果小球在最高点时的速度大小为2D.如果小球在最高点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力9．在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则( )A.在最高点A，小球受重力和向心力B.在最高点A，小球受重力和圆弧的压力C.在最高点A，小球的速度为D.在最高点A，小球的向心加速度为2g10．长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.(取g＝10 m/s2)11．如图所示，有一绳长为L，上端固定在滚轮A的轴上，下端挂一质量为m的物体，现滚轮和物体一起以速度v匀速向右运动，当滚轮碰到固定的挡板B，突然停止的瞬间，绳子的拉力为多大？重力加速度为g。

人教版高中物理必修2第五章曲线运动7. 生活中的圆周运动导学案(1)

第五章第7节《生活中的圆周运动》导学案学习目标:1．能定性分析火车外轨比内轨高的原因。

2．能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。

3．知道航天器中的失重现象的本质。

4．知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。

5．会用牛顿第二定律分析圆周运动。

学习重点：理解向心力是一种效果力，会在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

学习难点：具体问题中向心力的来源及关于对临界问题的讨论和分析。

高考前瞻：生活中的圆周运动已成为高考的热点内容之一，选择题、计算题均有，对理论联系实际的能力要求较高。

圆周运动与平抛运动、牛顿运动定律、能量守恒定律等综合起来考查是高考中的热点，竖直平面内的圆周运动最高点和最低点的处理方法也是考查的重点．本考点常与交通工具的运行（火车、汽车、自行车拐弯）、娱乐设施的运行（过山车、转转车）、节目表演（水流星、摩托车）等实际问题综合成计算题或压轴题。

【学生课堂预习交流】知识问题化问题层次化主题1：铁路的弯道情景：仔细观察下面两幅图片，研究工程师们设计的铁路弯道有什么特点？并思考为什么要这样设计？阅读课本P26页第一段和P27页第一段，回答下列问题：1．火车在平直轨道上匀速行使时受几个力作用?这几个力的关系如何?2．假设火车在平直轨道上转弯，火车是否具有向心加速度？谁提供向心力？请用受力分析的方法分析此种情况火车转弯时向心力的来源（画图说明、注意轨道平面与水平面平行），并回答这样做的危害。

3．观察实际生活中铁道在拐弯处的铁轨和火车的车轮。

假设火车按规定的速度行驶，请你确定火车作圆周运动的轨道平面，画出火车的受力分析图，找出圆心，并求出规定的速度。

（已知路面倾角和圆周半径R）解答：1．火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力．这四个合力为零，其中重力和支持力是一对平衡力，牵引力和摩擦力是一对平衡力2．火车在平直轨道上转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，这就需要提供向心力，而这个向心力只能由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．其受力分析如图所示。

高中物理5_7生活中的圆周运动导学案新人教版

5.7 生活中的圆周运动学习目标知识与技能1．会分析匀速圆周运动中向心力的来源。

熟练应用向心力公式和向心加速度公式2．能说出航天器中的失重现象的本质．知道离心运动及其产生的条件，能说出离心运动的应用和防止．3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度过程与方法1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．2．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．情感、与价值观1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题．．2．通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题．学习重点, 熟练应用向心力公式和向心加速度公式在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．学习难点, 1．关于对临界问题的讨论和分析．2．对变速圆周运动的理解和处理．预习案：自主学习1.火车转弯处：若内、外轨一样高，火车做圆周运动的向心力是由_________________提供的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力，极易使___________________受损。

若外轨略高于内轨时，火车转弯时向心力的一部分来源是____________________，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。

2.汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由___________________提供的，方向___________，此时汽车对桥的压力F N′_________G（填“>”、“＝”、“<”），汽车行驶到最高点的速度越大F N′就越_________。

汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由_______________提供的，方向__________，此时汽车对桥的压力F N′_________G（填“>”、“＝”、“<”）3.航天员随宇宙飞船绕地球作匀速圆周运动时，向心力是________________________提供的；当飞船的飞行速度v＝_____________时，航天员对座舱的压力F N′＝0，此时航天员处于________状态。

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开远一中高一物理导学案
班级：____________ 姓名：___________ 小组：___________ 教师评价：
___________
课前预习学案
一、预习目标
1. 知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．
2. 能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。

3. 知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。

4. 通过对几个实例的分析，明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。

二、预习内容
1. 仔细阅读教材，完成《学乐时空》“积累与整合”部分。

三、提出疑惑
1. 疑惑点：
__________________________________________________________________
2. 疑惑内容：
________________________________________________________________ 课内探究学案
一、学习目标
（一）知识与技能
1、能定性分析火车外轨比内轨高的原因。

2、能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。

3、知道航天器中的失重现象的本质。

（二）过程与方法
会用牛顿第二定律分析圆周运动，并进一步领会力与物体的惯性对物体运动状态变化所起的作用。

（三）情感态度价值观
观察生活中的物理现象，体会物理知识在现实生活中的应用，从而提升学习物理的兴趣。

二、学习过程
探究一：火车转弯
1、仔细观察教材26页图5.7-1、5.7-2 和5.7-3
在平直轨道上匀速行驶的火车：火车受几个力作用？这几个力的关系如何？画出受力示意图。

2、火车转弯时情况会有何不同呢？画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系。

判断火车转弯时是如何获得向心力的?
火车的车轮上有突出的轮缘，如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压，使外轨发生，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的。

但是，靠这种方法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。

如何解决这一实际问题，请画图解释说明。

探究二：拱形桥
1、如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受力如何？
2、思考：
（1）如果汽车在拱形桥顶点静止时，桥面受到的压力如何？
（2）质量为m 的汽车在拱形桥上以速度v 行驶，若桥面的圆弧半径为R ，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。

通过分析，你可以得出什么结论?
按照以下几点进行分析：
（1）确定研究对象；在右方画图；
（2）分析汽车的受力情况；
（3）找圆心；
（4）确定向心力的方向；
（5）列方程，得结论。

由此可以看出，汽车对桥的压力F N 汽车的重力（＞、＜或=），而且汽车速度越大，汽车对桥的压力会。

试分析，当汽车的速度不断增大时，会发生什么现象？
3.
下面再分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力图
2
比汽车的重力大些还是小些？（过程如研究凸型桥）
探究三：航天器中的失重现象
复习：超重的条件是什么？失重的条件是什么？完全失重的条件又是什么？
1．近地做匀速圆周运动的航天器中，物体的向心力由谁提供？
请写出对应的表达式：。

（1）v = 时，航天员（或物体）对航天器无压力，航天员处于___________状态。

（2）任何关闭了发动机又不受__________的飞行器，都是一个___________的环境。

2．把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，是的（正确或错误），试说明理由。

探究四：离心运动
(1）定义：做圆周运动的物体，在合外力突然消失时，将会；如果合外力未消失，但合力不足以提供它做圆周运动所需的向心力
时，将会做逐渐__________圆心的运动，这种运动叫离心运
动.
（2）向心运动：做圆周运动的物体，当其所受的沿径向的合
外力_______于物体所需的向心力时，物体会逐渐__________
圆心.
（3）离心现象的本质是物体惯性的表现。

（4）离心运动的应用例子有：洗衣机的脱水筒和利用离心现象制作棉花糖等等。

三、反思总结
四、当堂检测
1、如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 (
A. 在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B. 在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力
C. 汽车对桥面的压力小于汽车的重力
D ．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
2、下列哪些现象或做法是为了防止物体产生离心运动而造成损失的（）
A ．汽车转弯时要限定速度
B．洗衣机转动给衣服脱水
C ．转速较高的砂轮半径不宜太大
D ．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”
3、火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是(
A. 轨道半径R =g v 2
B. 若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C. 若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D. 当火车质量改变时，安全速率也将改变
4、如图所示，质量为0.1kg 的木桶内盛有质量为0.4kg 的水（水桶可当作质点），用50cm 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。

如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求在最高点和最低点时水桶对绳的拉力。

5、有一辆质量为800kg 的小汽车驶上圆弧半径为50m 的拱桥。

（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？
（3）汽车对地面的压力过小是不安全的。

因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过
大。

对于同样的车速，拱桥圆弧半径大些比较安全，还是小些比较安全？
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R(约为6400km 一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？。