数学人教版九年级上册第26章《二次函数复习课学案》

4
学以致用（中考题）
1.（2016.南宁市）二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示， 则方程 ax + （b﹣ ） x+c=0 （a≠0） 的两根之和 （
2 2
）
A．大于 0
B．等于 0
C．小于 0
D．不能确定
• 2. （ 2016. 防 城 港 市 ） 抛 物 线 y= 1/2 x2 ，y=x2 ，y=一x2的共同性质是： ①都是开 口向上 ② 都以点（0，0）为顶点 • ③都以y轴为对称轴 ④都关于x轴对称 其中正确的个数有（ ）
2.
实 际 生 活
二 次 函 数
图 像 与 性 质
3.二次函数解析式三种表达形式 4.平移规律 5.应用
热身练习
1、函数 y ，当 m= ( m 1 ) x 3 x 1
2 m 1
-1
时，它是二次函数
y1 y 2
2 (-1,-1) y 2 ( x 1 ) 1 3、抛物线 的对称轴是 X=-1 ，顶点坐标是
回顾反思
1.这节课同学们学到了 什么？ 2.同学们还有什么疑问 吗？
祝同学们 在今年中考中取得好成绩 谢谢大家！
2 2 2 y x 4 x 3 变式 2 ：若抛物线y 的图象如图，则 a x 3 x a 1 变式 1 ：若抛物线 的图象如图，
△ ABC的面积是 则 a= .
。
思维拓展
1.下列各图中可能是函数 y ax c a 与 y (a0 ,c0 )的图象的是( ) x
• A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个
• 3．（2015.钦州市）抛物线 与x轴交 于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是 此抛物线的顶点． • （1）求点A、B、C的坐标； k • （2）点C在反比例函数 y （ k 0 ） 的图象上 x ，求反比例函数的解析式．
• 4.（2016.南宁市）如图，已知抛物线经过原 点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2 交于B，C两点． • （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； • （2）求证：△ABC是直角三角形； • （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作 MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以 O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？ 若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请 说明理由
• 5.（2014.北海市）如图（1），抛物线y=﹣ x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，其中点A的坐标为（﹣2，0）． • （1）求此抛物线的解析式； • （2）①若点D是第一象限内抛物线上的一 个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD， 以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当 CD与⊙M相切时D点的坐标； • ②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存 在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐 标；若不存在，请说明理由．
2
Байду номын сангаас
A
B
C
√
D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个 图象
思维拓展
2.如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线
ya x b xc的解析式是(
2
)
2 2 .y x 3 x 5 A .yx 3 x 4B
二次函数复习课
复习目标
①了解二次函数的定义； ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图 象上认识二次函数的性质； ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向、 对称轴、增减性和最值，并解决简单的实际 问题。 ④通过对实际问题情境的分析确定二次函数 的表达式，并体会二次函数的意义。
知识结构
1. 概念 ： 开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值 与一元二次方程的关系
当x= -1 时，y有最 大 值，此值是 -1 。
，
基础演练
1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
y
C
O
A
B
x
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac 决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
2 2 .yx 4 x 5 C .yx 4 x 4D
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
√
思维拓展
3. 二次函数图像如图所示： (1)求它的解析式 (2)根据图像说明，x为何值时，y=0?
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0?
(2)x=0或x=-4 解：由图像可知，顶点坐标是(-2，-1)， 2 设函数关系式为：y ax ( 2 ) 1 (3)-4<x<0 过点(0，0) 所以，0=4a-1 1 即a= 4 1 故函数解析式是 y (x 2)2 1