贵州遵义航天高中2019届高三第一次模拟月考数学(理)试卷含答案
贵州省遵义市2019届高三第一次联考理科数学试题
遵义市2019届高三年级第一次联考试卷理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】先求出集合{0，1}，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案．【详解】因为集合，所以A＝{0，1}，∵根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n﹣1个，集合A有2个元素，则其真子集个数为22﹣1＝3，故选：A．【点睛】本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n ﹣1个，非空子集有2n﹣1个．2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简复数z，然后由虚部定义可求．【详解】﹣1﹣2i，∴复数的虚部是﹣2，故选：A．【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．3.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（）A. B. C. D.【答案】1.7【解析】试题分析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为.故选C.考点：线性回归直线.5.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. [，5）【答案】D【解析】【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【详解】不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x﹣2y﹣1得y＝x，平移直线y＝x，由平移可知当直线y＝x，经过点C时，直线y＝x的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z＝2x﹣2y﹣1＝4+2﹣1＝5，可知当直线y＝x，经过点A时，直线y＝y＝x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z＝2x﹣2y﹣1得z＝221，故z∈[，5）故选：D．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】试题分析：运行第一次，，不成立；，运行第二次，，不成立；，运行第三次，，不成立；，运行第四次，，不成立；，运行第五次，，成立；输出的值9，结束故选B.考点：1、对数的运算；2、循环结构.7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案．【详解】记其中被污损的数字为x．依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次综合测评的平均成绩为（442+x），令（442+x）≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．【详解】∵根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB＝AD＝AG＝3，DE＝1，根据几何体的性质得出：AC＝3，GC，GE5，BG，AD＝4，EF，CE，故最长的为GC＝3故选：C【点睛】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，不妨设a6＝9t，a5＝11t，则公差d＝－2t，其中t>0，因此a10＝t，a11＝－t，即当n ＝10时，S n取得最大值．11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：D．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．12.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】令f（x）＝0，得x（2lnx﹣1）＝ax﹣a，令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），则h′（x）＝2lnx+1，令h′（x）＝0，解得：x，故x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（x）min＝h（），h（1）＝﹣1＜0，若仅存在两个正整数使得，即保证有两个正整数解，由题意得：，解得：4ln2﹣2＜a≤3ln3，故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及数形结合与转化思想，是一道综合题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，由二项式系数的性质可得2n＝32，解可得n＝5，进而可得则展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为1，即展开式中的常数项为T2，求出T2，结合题意有m•C51＝10，解可得答案．【详解】根据题意，展开式中二项式系数之和是32，有2n＝32，则n＝5，则展开式的通项为T r+1＝C5r•（）5﹣r•（）r＝m r•C5r•，令0，可得r＝1，则展开式中的常数项为T2＝m•C51，则有m•C51＝10，即m＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查二项式定理的应用，解题的关键是由二项式系数的性质求出n，并得到该二项式的通项．14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2＝4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【详解】根据正弦定理：由a2sin C＝4sin A，可得：ac＝4，由余弦定理可得，b2= a2+c2﹣2accos，可得：a2+c2﹣b2＝4，可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，证出BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC，得Rt△BSC的中线OC SB，同理得到OA SB，因此O是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出SC，得外接球半径R＝，从而得到所求外接球的表面积．【详解】取SB的中点O，连结OA、OC∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，可得Rt△ASB中，中线OA SB由，，，可知：AC⊥BC，又∵SA⊥BC， SA、AB是平面SAB内的相交直线∴BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC因此Rt△BSC中，中线OC SB∴O是三棱锥S﹣ABC的外接球心，∵Rt△SBA中，AB，SA＝6∴SB＝2，可得外接球半径R SB＝因此，外接球的体积SΠr2π故答案为：π．【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．16.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用导数的运算法则可得f′（x），f″（x）．由于函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，可得：在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，解得即可．【详解】f′（x）x2+3x，f″（x）＝﹣2t x+3，∵函数f（x）在上是“凸函数”，∴在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，∴﹣2t x+3＜0，即令，显然在上单调递增，∴∴t≥．故答案为：【点睛】本题考查了“凸函数”的定义及其性质、导数的运算法则、恒成立问题的等价转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和. 【详解】(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即 (且)所以 ,.对上式也成立,所以,即,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如的数列均可利用累加法求通项公式.18. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．∴被调查人员的频率分布直方图如右图：（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3p（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=•+•=，P（ξ=3）=•=，∴ξ的分布列是：ξ 0 1 2 3P∴ξ的数学期望Eξ=+1×+2×+3×=．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．19.如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面（1）求证：.（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）推导出DB⊥AB1，，从而AB1⊥平面BDC，由此能证明AB1⊥BC；（2）以O为坐标原点，OA、O、OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】解：（1）由于侧面是矩形，是中点，故，所以，又于是，而面，所以面，得到（2）如图，建立空间直角坐标系，则，，，可以计算出面的一个法向量的坐标为而平面的一个法向量为设二面角的大小为，则【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.【详解】（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以,三角形的面积为定值．②当直线斜率存在时：设的方程为必须即得到，∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.21. （本小题满分12分）设为实数，函数。
贵州省遵义航天高级中学高三数学第一次模拟考试试题理
贵州省遵义航天高级中学高三数学第一次模拟考试试题理全卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( ) A ． B ．(0，1] C ．2、已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }， 则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3、()|1|2(0x f x a a a =-->,且1a ≠)有两个零点，则a 的取值范围是( )A. 0<a<21 B. 21<a<1 C. 1<a<2 D. 0<a<2 4、函数f (x )＝2x－x －2的一个零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5、已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的（ ）条件． A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分必要 D 既不充分也不必要6、曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为（ ） A 1 B.31 C 61D 91 7、若x ∈()12，时，不等式()log x x a -<12恒成立，则a 的取值范围为（ ） A. （0，1）B. （1，2）C. （1，2]D.8、定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)9、f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3＋3x 2＋1x ≤0，e axx >0上的最大值为2，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12ln 2，＋∞ B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12ln 2C ．(－∞，0]D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12ln 210、已知1|,,11M y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬-⎩⎭，{}2|230N x x x =--≤，则（ ）A ．MN =∅ B ．R M C N ⊆ C ．R M C M ⊆ D ．M N R ⋃=11、设函数f ＇(x)是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，x f ＇(x)－f (x )<0，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－1，0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1，0)D ．(0，1)∪(1，＋∞) 12、设函数f （x ）在R 上存在导数f ′（x ），，有f （－x ）＋f （x ）＝2x 2，在（0，＋∞）上f ′（x ）＞2x ，若f （2－m ）＋4m －4≥f （m ），则实数m 的取值范围为（ ） A ．－1≤m ≤1 B ．m ≤1 C ．－2≤m ≤2 D ．m ≥2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知f(x+199)=4x 2＋4x+3(x ∈R)，那么函数f(x)的最小值为_ 14、已知f(x)=x 3+3ax 2+bx+a 2在x=-1时有极值0，则a=15、当0,1a a >≠时,函数()log (1)1a f x x =-+的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx -y +n =0上，则42m n+的最小值是16、定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且在上是增函数，给出下列关于f （x ）的判断：①f（x ）是周期函数；②f（x ）关于直线x=1对称；③f（x ）在上是增函数；④f（x ）在上是减函数；⑤f（2）=f （0），其中正确的序号是 ．三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分） 17、已知P:x ∈A={x|x 2-2x-3≤0}； q:x ∈B={x|x 2-2mx+m 2-4≤0,m ∈R}若P 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围。
2019届贵州省遵义市高三第一次联考理科数学试题(word版)
遵义市2019届高三年级第一次联考试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A3.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（）A. B. C. D.【答案】1.75.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. [，5）【答案】D6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D10.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】B11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D12.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则实数的值为__________．【答案】14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．【答案】15.已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】16.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和.【详解】(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即 (且)所以 ,.对上式也成立,所以,即,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如的数列均可利用累加法求通项公式.18. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．∴被调查人员的频率分布直方图如右图：（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3p（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=•+•=，P（ξ=3）=•=，∴ξ的分布列是：ξ 0 1 2 3P∴ξ的数学期望Eξ=+1×+2×+3×=．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．19.如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面（1）求证：.（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）推导出DB ⊥AB 1，，从而AB 1⊥平面BDC ，由此能证明AB 1⊥BC ；（2）以O 为坐标原点，OA 、O 、OC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】解：（1）由于侧面是矩形，是中点， 故，所以，又于是，而面，所以面，得到（2）如图，建立空间直角坐标系，则，，，可以计算出面的一个法向量的坐标为而平面的一个法向量为设二面角的大小为，则【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程； (2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.【详解】（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以,三角形的面积为定值．②当直线斜率存在时：设的方程为必须即得到，∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.21. （本小题满分12分）设为实数，函数。
2019-2020学年贵州省遵义市航天高中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={x∈N∗|(x−6)(x+1)≤0}，集合A={1,2，4}，则∁U A=()A. {3,5}B. {3,5，6}C. {0,3，5}D. {0,3，5，6}2.已知函数f(x)=√4−x−√x−1，则其定义域为()A. [1,4]B. (−∞,4]C. [3,+∞)D. (−∞,1]∪[4,+∞)3.下列各组中两个函数是同一函数的是()A. f(x)=x2−1x−1与g(x)=x+1B. f(r)=πr2(r≥0)与g(x)=πx2(x≥0)C. f(x)=log a a x(a>0，且a≠1)与g(x)=a log a x(a>0,且a≠1)D. f(x)=|x|与g(t)=(√t)24.已知M，N都是U的子集，则图中的阴影部分表示()A. M∪NB. ∁U(M∪N)C. (∁U M)∩ND. ∁U(M∩N)5.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[−1,1)上f(x)={cosπ2x,−1≤x<0|14−x|,0≤x<1则f(f(21))的值为()A. −1B. 14C. 34D. 16.已知集合A={a,|a|,a−2}，若2∈A，则实数a为()．A. ±2或4B. −2C. 2D. 47.函数f(x)=(x+1x)cosx在[−3,0)∪(0,3]的图象大致为()A. B.C. D.8. 已知函数f (2x +1)=6x +5，则f (x )的解析式是( )A. 3x +2B. 3x +1C. 3x −1D. 3x +4 9. 设f(x)=|x −1|−|x |，则f[f(12)]为( )A. −12B. 0C. 12D. 110. 已知函数f(x)={x 2,x >1(4−a 2)x −1,x ≤1，在(−∞,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( ) A. [4,8 ) B. (4,8] C. (4,8) D. (8,+∞)11. 如果函数f (x )=x 2+bx +c 对任意的实数x ，都有f (1+x )=f (−x )，那么( )．A. f (−2)<f (0)<f (2)B. f (0)<f (−2)<f (2)C. f (2)<f (0)<f (−2)D. f (0)<f (2)<f (−2) 12. 设集合A =[0,12)，B =[12,1]，函数f(x)={x +12,x ∈A 2(1−x),x ∈B，若x 0∈A ，且f[f(x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( ) A. (0,14] B. [14,12] C. (14,12) D. [0,38] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)的定义域为[−2 , 4]，则f(3x −4)的定义域为__________14. 已知函数f (x )是定义在[−2,2]上的减函数，且f (2x −1)>f (1)，则实数x 的取值范围为________．15. 若集合A ={x||x |=1} ,B ={x |ax =1} ,若A ⊇B ，则实数a 的值是_________．16. 已知函数f(x)={12x −x 3,x ≤0,−2x,x >0．当x ∈(−∞,m]时，f(x)的取值范围为[−16,+∞)，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|x 2−ax +a −1=0}，B ={x|x 2+3x −2a 2+4=0}，且A ∩B ={1}，求A ∪B ．18. 已知函数f(x)={x 2+4x +1,x ≤02x ,x >0． (Ⅰ)求f[f(0)]的值；(Ⅱ)画出函数f(x)的图象并写出其值域．19.已知函数f(x)满足2f(x)−f(−x)=1，求f(x)的解析式．x20.已知函数f(x)=2x−3，x∈[2,5]x−1(1)判断f(x)的单调性并用定义证明；(2)求f(x)的最大值及最小值．21.已知函数f(x)=x2−2ax+5(a>1)．(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x2∈[1,a+1]，总有|f(x1)−f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．)=1．22.设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(13(1)求f(1)的值；(2)若存在实数m，使得f(m)=2，求m的值；(3)如果f(x)+f(2−x)<2，求x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：U={1,2，3，4，5，6}，A={1,2，4}；∴∁U A={3,5，6}．故选：B．可求出集合U，然后进行补集的运算即可．本题考查描述法、列举法的定义，以及补集的运算，属于基础题．2.答案：A解析：解：由题意得：{4−x≥0x−1≥0，解得：1≤x≤4，故选：A．根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了二次根式的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．3.答案：B解析：解：对于A，f(x)=x2−1的定义域是{x|x∈R且x≠1}，g(x)=x+1的定义域是R，两个函x−1数的定义域不相同不是相同函数；对于B，f(r)=πr2(r≥0)与g(x)=πx2(x≥0)的定义域都是R，对应法则相同，所以是相同函数；对于C，f(x)=log a a x(a>0，且a≠1)函数的定义域R．g(x)=a log a x(a>0,且a≠1)的定义域是{x|x>0}，两个函数定义域不相同，不是相同的函数；对于D，f(x)=|x|与g(t)=(√t)2.两个函数的定义域不相同，不是相同的函数；所以B正确．故选：B．判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果．本题考查两个函数是否相同的判定，注意两个函数相同条件：定义域与对应法则相同．基本知识的考查．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查集合关系的判断，利用Venn 图确定集合关系是解决本题的关键，比较基础． 根据Venn 图，得到集合关系为∁U (M ∪N) .【解答】解：由Venn 图，元素不属于N 也不属于M ，即阴影部分对应的集合为∁U (M ∪N) ，故选B .5.答案：B解析：解：∵f(x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[−1,1)上f(x)={cos π2x,−1≤x <0|14−x|,0≤x <1 ∴f(21)=f(1)=f(−1)=cos(−π2)=0，f(f(21))=f(0)=|14−0|=14． 故选：B ．推导出f(21)=f(1)=f(−1)=cos(−π2)=0，从而f(f(21))=f(0)，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.答案：B解析：【分析】本题考查元素和集合的关系，分类讨论是解决问题的关键，属于基础题．【解答】解：由于A ={a,|a|,a −2}且2∈A ，故当a =2时，集合A ={2,2，0}不成立，舍去；当a =−2时，集合A ={−2,2，−4}，满足题意；当a −2=2，即a =4时，集合A ={4,4，2}不成立，舍去，综上可知a =−2，故选B ．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系利用排除法是解决本题的关键．属于一般题．判断函数的奇偶性和对称性，再结合f(1)的正负性即可得解．【解答】解：f(−x)=(−x −1x )cos(−x)=−(x +1x )cosx =−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ，f(1)=2cos1>0，排除C ，故选：A ． 8.答案：A解析：【分析】本题考查了函数解析式求解.属于基础题．利用换元法求函数解析式得结论.【解答】解： 令2x +1=t ，则x =t−12， 所以f(t)=6×t−12+5=3t +2，即函数f(x)的解析式是3x +2．故选A ．9.答案：D解析：【分析】本题考查函数的求值，属于容易题．直接利用函数的解析式代入求出结果，【解答】解：f(x)={−1,x ≥11−2x,0<x <11,x ≤0，所以f[f(12)]=f(1−2×12)=f(0)=1． 故选D ．10.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数的单调性，属于基础题．由题意利用函数的单调性可得4−a 2>0，且4−a 2−1≤1，由此求得实数a 的取值范围．【解答】解：∵函数f(x)={x 2,x >1(4−a 2)x −1,x ≤1在(−∞,+∞)上单调递增，∴4−a 2>0，且 4−a 2−1≤1， 求得4≤a <8，故选A ． 11.答案：D解析：【分析】本题考查二次函数的性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用． 由f(x)=x 2+bx +c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(−x)，知函数y =x 2+bx +c 的对称轴方程为x =12.由此能求出结果．【解答】解：∵f(x)=x 2+bx +c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(−x)，∴函数y =x 2+bx +c 的对称轴方程为x =12．∵抛物线开口向上，称轴方程为x =12．x =0距离x =12最近，x =−2距离x =12最远，∴f(0)<f(2)<f(−2)．故选D ．12.答案：C解析：解：∵0≤x 0<12，∴f(x 0)=x 0+12∈[12,1]⊆B ，∴f[f(x 0)]=2(1−f(x 0))=2[1−(x 0+12)]=2(12−x 0). ∵f[f(x 0)]∈A ，∴0≤2(12−x 0)<12，∴14<x 0≤12．又∵0≤x 0<12，∴14<x 0<12．故选：C ．利用当x 0∈A 时，f[f (x 0)]∈A ，列出不等式，解出x 0的取值范围．本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．13.答案：[23 , 83]解析：【分析】本题考查抽象函数的定义域的求解．【解答】解：∵函数f(x)的定义域为[−2 , 4]，∴由−2≤3x −4≤4得23≤x ≤83，∴函数f(3x −4)的定义域为[23 , 83]． 故答案为[23 , 83]． 14.答案：[−12,1)解析：【分析】本题考查函数单调性的应用，注意函数的定义域，属于基础题．根据题意，由函数f(x)的单调性以及定义域可得f(2x −1)>f(1)⇔{−2≤2x −1≤2 2x −1<1，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f(x)是定义在[−2,2]上的减函数，则f(2x −1)>f(1)⇔{−2≤2x −1≤2 2x −1<1, 解可得：− 12 ≤x <1,即x 的取值范围为[−12,1)；故答案为：[−12,1)． 15.答案：1或−1或0解析：【分析】本题考查利用集合间的包含关系求参数的值，属于基础题．对a =0和a ≠0进行讨论即可．【解答】解：因为A ={−1,1}且B ⊆A ，当a=0时，B=⌀符合题意；当a≠0时，B={1a }，则1a=1或1a=−1，解得a=1或a=−1，综上a=−1或1或0．故答案为1或−1或0．16.答案：[−2,8]解析：【分析】本题考查分段函数，考查函数的值域，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解答】解：x≤0时，f(x=12x−x3,∴f′(x)=−3(x+2)(x−2),∴x<−2时，函数单调递减，−2<x≤0时，函数单调递增，∴当x=−2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值−16，∵当x=8时，y=−2x=−16，∴当x∈(−∞,m]时，f(x)的取值范围为[−16,+∞)，则实数m的取值范围是[−2,8]．故答案为[−2,8]．17.答案：解：因为A∩B={1}，所以1∈B，即1+3−2a²+4=0，解得a=±2，若a=2，则A={x|x2−2x+1=0}={1}，B={x|x2+3x−4=0}={−4,1}，所以A∪B={−4,1}；若a=−2，则A={x|x2+2x−3=0}={−3,1}，B={x|x2+3x−4=0}={−4,1}，所以A∪B={−4,−3,1}．综上可知，当a=2时，A∪B={−4,1}；当a=−2时，A∪B={−4,−3,1}．解析：由A∩B={1}，得1∈B，解得a=±2.再根据a的取值情况分别求A∪B即可．18.答案：解：(Ⅰ)由已知有：f[f(0)]=f(1)=2，故答案为：2(Ⅱ)函数y=f(x)的图象如下：由图象可知：函数的值域：[−3,+∞)，故答案为：[−3,+∞)．解析：(Ⅰ)由分段函数的应用可得：f[f(0)]=f(1)=2，(Ⅱ)由分段函数图象的画法，分两种情况分别作图即可．本题考查了分段函数的应用及分段函数图象的画法，属简单题19.答案：解：∵2f(x)−f(−x)=1x，①将x用−x代替得2f(−x)−f(x)=−1x，②由①②消去f(−x)得f(x)=13x(x≠0)．所以f(x)的解析式为f(x)=13x(x≠0)．解析：本题考查函数解析式的求法，难度一般，属于基础题．将x用−x代替，再解方程组，消去f(−x)即可．20.答案：解：(1)f(x)=2(x−1)−1x−1=2−1x−1，可看出f(x)在[2,5]上递增．证明如下：设任意的x1,x2∈[2,5]且x1<x2，f(x1)−f(x2)=2x1−3x1−1−2x2−3x2−1=x1−x2(x1−1)(x2−1)，因为2⩽x 1<x 2⩽5，所以x 1−x 2<0，(x 1−1)(x 2−1)>0，所以f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，即f(x)在[2,5]上单调递增．(2)由(1)知f(x)在[2,5]上单调递增，所以f(x)min =f(2)=1f(x)max =f(5)=74．解析：本题主要考查了分离常数法的应用，掌握利用增函数的定义证明函数f(x)为增函数的方法及其过程，考查单调函数在闭区间上的最值的求法.属于基础题．(1)先将原函数变成f(x)=2−1x−1，由该解析式即可看出f(x)在2，5]上为增函数，利用增函数的定义：任取x 1，x 2∈[2,5]，且x 1<x 2，通过作差证明f(x 1)<f(x 2)即可；(2)由f(x)在[2,5]上为增函数，即可求出f(x)的最大值及最小值． 21.答案：解：(1)∵f(x)=(x −a)2+5−a 2(a >1)，∴f(x)在[1,a]上是减函数，又定义域和值域均为[1,a]，∴{f(1)=a f(a)=1， 即{1−2a +5=a a 2−2a 2+5=1，解得a =2． (2)若a ≥2，又x =a ∈[1,a +1]，且，(a +1)−a ≤a −1∴f(x)max =f(1)=6−2a ，f(x)min =f(a)=5−a 2．∵对任意的x 1，x 2∈[1,a +1]，总有|f(x 1)−f(x 2)|≤4，∴f(x)max −f(x)min ≤4，即(6−2a)−(5−a 2)≤4，解得−1≤a ≤3，又a ≥2，∴2≤a ≤3．若1<a <2，f max (x)=f(a +1)=6−a 2，f(x)min =f(a)=5−a 2，f(x)max −f(x)min ≤4显然成立，综上1<a ≤3．解析：(1)先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f(x)在[1,a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1,a]建立方程组，解之即可；(2)将a 与2进行比较，将条件“对任意的x 1，x 2∈[1,a +1]，总有|f(x 1)−f(x 2)|≤4”转化成对任意的x 1，x 2∈[1,a +1]，总有f(x)max −f(x)min ≤4恒成立即可．本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的数学思想，属于中档题之列． 22.答案：解：(1)令x =y =1，则f(1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0(2)∵f(13)=1，∴f(19)=f(13×13)=f(13)+f(13)=2 ∴m =19(3)∴f(x)+f(2−x)=f[x(2−x)]<f(19)，又由y =f(x)是定义在R +上的减函数，得：{x(2−x)>19x >02−x >0解之得：x ∈(1−2√23,1+2√23)．解析：(1)对于任意的x ，y ∈(0,+∞)，f(x ⋅y)=f(x)+f(y)，令x =y =1，即可求得f(1)的值；(2)根据题意，f(13)=1，令x =y =13，f(xy)=f(x)+f(y)=2；有可求得m 的值；(3)f(x)+f(2−x)=f[x(2−x)]，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果．考查函数的单调性，及根据函数的单调性转化不等式，求抽象函数的有关命题，常采用赋值法求解，体现了转化的思想方法，属中档题．。
贵州省遵义2019届高三第一次模拟数学(理)试题Word版含答案
贵州省遵义2019届高三第一次模拟数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{1,2}A =，{|30}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ） A ．3 B ．0,3 C ． 3,32 D ．30,,322.执行如图所示的程序框图，若输出K 的值为8，则判断框中可填入的条件是（ ） A 、s ≤34 B 、s ≤56 C 、s ≤1112 D 、s ≤15243、函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（ ）4．在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =，CA CE λ=，若14AD BE ⋅=-， 则λ的值为（ ）（A ）12 （B ）2（C ）13 （D ）3 5、已知某几何体的三视图右图5所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）．（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）136.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则P+q 的值等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。
（A ）150 （B ）180 （C ）240 （D ）5408．已知错误！未找到引用源。
，函数f(x)=sin(错误！未找到引用源。
x+错误！未找到引用源。
)在（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）上单调递减，则错误！未找到引用源。
的取值范围是( )主视图侧视图俯视图A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1(0,]2 D ．(0,2]9、设错误！未找到引用源。
为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件为 （A ）αβ⊥，l αβ=，m l ⊥ （B ）m αγ=，αγ⊥，βγ⊥（C ）αγ⊥，βγ⊥，m α⊥ （D ）n α⊥，n β⊥，m α⊥ 10.设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。
贵州遵义航天高中2019届高三第一次模拟月考数学(理)试卷含答案
4、下列有关命题的说法错误的是（
A.若“ p q ”为假命题，则 p 与 q 均为假命题； B.“ x 1 ”是“ x 1”的充分不必要条件；
2 0 ，则命题 p：x R，x 2 0 ； C.若命题 p：x0 R，x0
D.“ sinx
1 ”的必要不充分条件是“ x ”. 2 6
A． x 1 x 2 B． x 1 x 2 C． x 1 x 2
2
D． x 1 x 4 ） D．4
3、设随机变量 X 服从正态分布 N ( , ) ，若 P( x 4) P( x 0) ，则 （ A．1 B．2 ） C．3
）
B．
C．
π 9．若仅存在一个实数 t 0 , ，使得曲线 C ： 2 π y s in x 0 关于直线 x t 对称，则 的取值范围是（ 6 1 7 A． , 3 3 4 10 B． , 3 3 1 7 C． , 3 3 4 10 D． , 3 3
）
10. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、 乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（） A. 18B.24 C.30 D.36
11、 已知 F1 和 F2 分别是双曲线
x2 y 2 1 a 0, b 0 的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心， a 2 b2
ABCD 的体积为
三、解答题：
2 3 ，球心 O 恰好在棱 DA 上，则这个球的表面积为________． 3
17．（12 分）设 S n 是数列 an 的前 n 项和，已知 a1 1 ， Sn 2 2an1 ． （1）求数列 an 的通项公式（2）设 bn 1 log 1 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
贵州遵义航天高中2019届高三第一次模拟(月考)数学(理)试卷(含答案)
，所以
因为平面 的一个法向量为
．····10 分 ，····11 分
所以
．
所以二面角
的余弦值为 ．····12 分
20、【答案】（1）
；（2）见解析．
【解析】（1）如图，设以线段 为直径的圆的圆心为 ，取
．
依题意，圆 内切于圆 ，设切点为 ，则 ， ， 三点共线，
为 的中点， 为 中点，
．····1 分
22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分）
x 2 cos θ ，
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
y
4
sin
θ
（ θ 为参数），直线
x 1 t cos α ，
l
的参数方程为
y
2
t
sin
α
（ t 为参数）．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；
（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ，求 l 的斜率．
（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为 X (单位：元),求 X 的分布列和数学期望；
（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角 度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
19．（12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，沿对角线 AC 将△ACD 折起，使得点 D 在平面 ABC 上的射影恰好落在边 AB 上．
知， e4i 表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．在区间0，2上任取两个数，则这两个数之和大于 3 的概率是（ ）
贵州遵义航天高中2019届高三第一次模拟月考理科综合试卷含答案
（2）斜面对 A 的静摩擦力大小；
（3）弹簧的最大压缩量 L2.
26.（14 分）高铁酸盐在能源、环保等方面有着广泛的用途。工业上用湿法制备高铁酸 钾（K2FeO4）的流 程如图所示：
(a)电流表(量程 0.6 A、3 A)； (b)电压表(量程 3 V、15 V)； (c)定值电阻(阻值 1 Ω、额定功率 5 W)； (d)定值电阻(阻值 10 Ω、额定功率 10 W)； (e)滑动变阻器(阻值范围 0～10 Ω、额定电流 2 A)； (f)滑动变阻器(阻值范围 0～100 Ω、额定电流 1 A)． 那么 (1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________ V，电流表的量程应选择________ A； R0 应选择________ Ω的定值电阻，R 应选择阻值范围是________ Ω的滑动变阻器． (2)记录数据后，得实验结果如图甲所示．根据图线测得干电池的电动势为________ V， 干电池的内电阻为________ Ω.
c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(HC2O4-)+2c(C2O42-) D．pH 相同的①CH3COONa 溶液②NaHCO3 溶液③NaClO 溶液的溶液中 c(Na+)的大小顺序是 ①>②>③
14.—物体以初速度 30m/s 沿光滑斜面匀减速向上滑动,当上滑距离为 24m 时,速度减为
为人体运动强度与血液中乳酸含量和氧气消耗速率的关系。结合所学知识，分析下列说
法正确的
是( )
A.a 运动强度下只有氧呼吸，b 运动强度下有氧呼吸和无氧呼吸同时存在，c 运动强度下 只有无氧呼吸 B.运动强度大于或等于 b 后，肌肉细胞 CO2 的产生量将大于 O2 的消耗量 C.无氧呼吸使有机物中的能量大部分以热能散失，其余储存在 ATP 中 D.若运动强度长时间超过 c，会因为乳酸增加而使肌肉酸胀乏力老和坏死是生物体正常的生命活动 B.衰老细胞内染色质固缩影响 DNA 复制和转录
贵州省遵义市2019届高三年级第一次联考试卷理科数学试题(精编含解析)
遵义市2019届高三年级第一次联考试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】先求出集合{0，1}，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案．【详解】因为集合，所以A＝{0，1}，∵根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n﹣1个，集合A有2个元素，则其真子集个数为22﹣1＝3，故选：A．【点睛】本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n﹣1个，非空子集有2n﹣1个．2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简复数z，然后由虚部定义可求．【详解】﹣1﹣2i，∴复数的虚部是﹣2，故选：A．【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．3.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（）A. B. C. D.【答案】1.7【解析】试题分析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为.故选C.考点：线性回归直线.5.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. [，5）【答案】D【解析】【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【详解】不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x﹣2y﹣1得y＝x，平移直线y＝x，由平移可知当直线y＝x，经过点C时，直线y＝x的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z＝2x﹣2y﹣1＝4+2﹣1＝5，可知当直线y＝x，经过点A时，直线y＝y＝x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z＝2x﹣2y﹣1得z＝221，故z∈[，5）故选：D．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】试题分析：运行第一次，，不成立；，运行第二次，，不成立；，运行第三次，，不成立；，运行第四次，，不成立；，运行第五次，，成立；输出的值9，结束故选B.考点：1、对数的运算；2、循环结构.7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案．【详解】记其中被污损的数字为x．依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次综合测评的平均成绩为（442+x），令（442+x）≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．【详解】∵根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB＝AD＝AG＝3，DE＝1，根据几何体的性质得出：AC＝3，GC，GE5，BG，AD＝4，EF，CE，故最长的为GC＝3故选：C【点睛】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，不妨设a6＝9t，a5＝11t，则公差d＝－2t，其中t>0，因此a10＝t，a11＝－t，即当n＝10时，S n取得最大值．11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：D．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．12.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】令f（x）＝0，得x（2lnx﹣1）＝ax﹣a，令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），则h′（x）＝2lnx+1，令h′（x）＝0，解得：x，故x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（x）min＝h（），h（1）＝﹣1＜0，若仅存在两个正整数使得，即保证有两个正整数解，由题意得：，解得：4ln2﹣2＜a≤3ln3，故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及数形结合与转化思想，是一道综合题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，由二项式系数的性质可得2n＝32，解可得n＝5，进而可得则展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为1，即展开式中的常数项为T2，求出T2，结合题意有m•C51＝10，解可得答案．【详解】根据题意，展开式中二项式系数之和是32，有2n＝32，则n＝5，则展开式的通项为T r+1＝C5r•（）5﹣r•（）r＝m r•C5r•，令0，可得r＝1，则展开式中的常数项为T2＝m•C51，则有m•C51＝10，即m＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查二项式定理的应用，解题的关键是由二项式系数的性质求出n，并得到该二项式的通项．14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2＝4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【详解】根据正弦定理：由a2sin C＝4sin A，可得：ac＝4，由余弦定理可得，b2= a2+c2﹣2accos，可得：a2+c2﹣b2＝4，可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，证出BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC，得Rt△BSC的中线OC SB，同理得到OA SB，因此O 是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出SC，得外接球半径R＝，从而得到所求外接球的表面积．【详解】取SB的中点O，连结OA、OC∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，可得Rt△ASB中，中线OA SB由，，，可知：AC⊥BC，又∵SA⊥BC， SA、AB是平面SAB内的相交直线∴BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC因此Rt△BSC中，中线OC SB∴O是三棱锥S﹣ABC的外接球心，∵Rt△SBA中，AB，SA＝6∴SB＝2，可得外接球半径R SB＝因此，外接球的体积SΠr2π故答案为：π．【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．16.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用导数的运算法则可得f′（x），f″（x）．由于函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，可得：在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，解得即可．【详解】f′（x）x2+3x，f″（x）＝﹣2t x+3，∵函数f（x）在上是“凹函数”，∴在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，∴﹣2t x+3＜0，即令，显然在上单调递增，∴∴t≥．故答案为：【点睛】本题考查了“凹函数”的定义及其性质、导数的运算法则、恒成立问题的等价转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d 的值，进而求得等差数列的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和.【详解】(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即 (且)所以 ,.对上式也成立,所以,即,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力.形如的数列均可利用累加法求通项公式.18. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．∴被调查人员的频率分布直方图如右图：（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3p（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=•+•=，P（ξ=3）=•=，∴ξ的分布列是：ξ 0 1 2 3P∴ξ的数学期望Eξ=+1×+2×+3×=．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．19.如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面（1）求证：.（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）推导出DB⊥AB1，，从而AB1⊥平面BDC，由此能证明AB1⊥BC；（2）以O为坐标原点，OA、O、OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】解：（1）由于侧面是矩形，是中点，故，所以，又于是，而面，所以面，得到（2）如图，建立空间直角坐标系，则，，，可以计算出面的一个法向量的坐标为而平面的一个法向量为设二面角的大小为，则【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.【详解】（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以,三角形的面积为定值．②当直线斜率存在时：设的方程为必须即得到，∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.21. （本小题满分12分）设为实数，函数。
遵义航天高级中学2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)(含答案解析)
遵义航天高级中学2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∃x0∈R,x02+x0+1<0”的否定为()A. ∃x0∈R,x02+x0+1≥0B. ∃x0∈R,x02+x0+1≤0C. ∀x∈R,x2+x+1≥0D. ∀x∈R,x2+x+1<02.方程x2+y2+2x+4y+1=0表示的圆的圆心为()A. (2,4)B. (−2,−4)C. (−1,−2)D. (1,2)3.已知正△ABC的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图AˈBˈCˈ，则直观图AˈBˈCˈ的面积为()A. 6√3B. √3C. √64D. 3√624.方程ax2+by2=1表示双曲线的必要不充分条件是()A. a<0且b>0B. a>0且b<0C. ab<5D. ab>05.已知f(x)=x2−2017xf′(0)−1，则f(2018)=()A. 2016×2018B. 2017×2018C. 2017×2019D. 2018×20196.对于不重合的直线m，n和不重合的平面α，β，下列命题错误的是()A. 若m⊄α，n⊂α，m//n，则m//αB. 若m⊥α，m⊂β，则α⊥βC. 若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//nD. 若m⊥α，m⊥β，则α//β7.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，一直线与椭圆E交于P，Q两点，且线段PQ的中点坐标为(12,12)，则直线PQ的斜率为()A. 1B. −12C. −1D. −√38.已知某几何体的三视图如图所示，图中每个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为()A. 2B. 83C. 103D. 3 9. 若函数f (x )=a |2x−4|(a >0,a ≠1)满足f (1)=19，则f (x )的单调递减区间是( )A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [−2,+∞)D. (−∞,−2]10. 已知三棱锥A −BCD 内接于球O ，且AD =BC =3，AC =BD =4，AB =CD =√13，则三棱锥A −BCD 的外接球的表面积是( )A. 38πB. 9πC. 76πD. 19π11. 若函数f(x)=e x −ax 的极值为1，则实数a 的值为( )A. eB. 2C. √2D. 112. 抛物线y 2=16x 的焦点为F ，点A 在y 轴上，且满足|OA⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF ⃗⃗⃗⃗⃗ |，抛物线的准线与x 轴的交点是B ，则FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −4B. 4C. 0D. −4或4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y =(x 2+x −1)e x 在x =0处的切线方程为____________．14. 曲线x 2+y 2−|x|−|y|=0围成的图形的面积是__________．15. 抛物线y 2=3x 上的一点M 到y 轴距离为1，则点M 到该抛物线焦点的距离为______ ．16. 若f(x)=x 3+ax 2+bx 满足f(1+x)+f(1−x)+22=0，则f(x)的单调递减区间是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=ax 3+bx +c 在x =2处取得极值为c −6，求a ，b 的值．18.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(−2,8)，且|MF|=4√5．(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)设A,B是抛物线上的两点，当F为△ABM的垂心时，求直线AB的方程．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，底面ABC为等边三角形，AB=2，AA1=1，E，F分别为BB1，AC的中点．(Ⅰ)求证：BF//平面A1EC；(Ⅱ)求平面A1EC与平面ABC所成二面角的余弦值；(Ⅲ)设平面A1EC与平面ABC的交线为m，求证：m与平面ABB1A1不平行．(x2−2ax+ 20.已知命题p：在x∈[1,2]内，不等式x2+ax−2>0恒成立；命题q：函数f(x)=log13 3a)是区间[1,+∞)上的减函数．若命题“p∀q”是真命题，求实数a的取值范围．21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√63，过点R(−1,0)的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且PR ⃗⃗⃗⃗⃗ =2RQ ⃗⃗⃗⃗⃗ .(1)当直线l 的倾斜角为60°时，求三角形OPQ 的面积；(2)当三角形OPQ 的面积最大时，求椭圆C 的方程．22. 求函数f(x)=x 3−3x 的单调区间．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查特称命题的应用，熟悉全称命题的否定是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于基础题．根据特称命题的否定是全称命题，可得结果．解：特称命题的否定是全称命题，则命题“∃x0∈R，x02+x0+1<0”的否定为“∀x∈R，x2+x+1≥0”.故选C．2.答案：C解析：本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．把圆的一般方程化为圆的标准方程，可得圆心坐标．解：圆的方程x2+y2+2x+4y+1=0，即(x+1)2+(y+2)2=4，故圆的圆心为(−1,−2)，故选：C．3.答案：C解析：S是解答的关键，本题主要考查斜二测法画直观图，掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=√24属于基础题．由已知中正△ABC的边长为2，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=√24S，可得答案．解：∵正△ABC的边长为2，故正△ABC的面积S=√34×22=√3，设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′，则S′=√24S=√64故选C．4.答案：C解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，双曲线的概念，属于中档题．结合双曲线的概念，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解：若方程ax2+by2=1表示双曲线，则方程等价为x21a+y21b=1，即1a⋅1b<0，∴ab<0，即a>0且b<0，或a<0且b>0，则选项A，B的内容是方程ax2+by2=1表示双曲线的充分不必要条件，选项C的内容是方程ax2+by2=1表示双曲线的必要不充分条件，选项D的内容是方程ax2+by2=1表示双曲线的既不充分也不必要条件．故选：C．5.答案：C解析：本题考查了导数的运算，属于基础题．先求导，再求出f′(0)=0，再代值计算即可解：∵f(x)=x2−2017xf′(0)−1，∴f′(x)=2x−2017f′(0)，∴f′(0)=0−2017f′(0)，∴f′(0)=0，∴f(x)=x2−1，∴f(2018)=2017×2019，故选：C．6.答案：C解析：解：若m⊄α，n⊂α，m//n，则由直线与平面平行的判定定理得m//α，故A正确；若m⊥α，m⊂β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//n或m，n异面，故C错误；若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α//β，故D正确．故选：C．在A中，由直线与平面平行的判定定理得m//α；在B中，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，由平面与平面平行的性质得m//n或m，n异面；在D中，由平面与平面平行的判定定理得α//β．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7.答案：B解析：解：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，e=ca=√22，可得ba=√22，可得：x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1，相减可得：(x1−x2)(x1+x2)a2+(y1+y2)(y1−y2)b2=0，可得k PQ=−b2a2⋅x1+x2y1+y2=−b2a2⋅1=−12．故选：B．设出PQ的坐标，利用平方差公式转化求解直线PQ的斜率．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．8.答案：C本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积．解：由三视图可知几何体的直观图如图：该几何体是正方体的一部分，BE −ACFD ，正方体的棱长为2，所以几何体的体积为：12×2×2×2−13×12×2×2×1=103．故选：C ． 9.答案：B解析：本题主要考查了复合函数的单调性，指数函数的性质，属简单题．先求出f(x)=(13)|2x−4|，再利用复合函数的单调性即可求解．解：由f(1)=19得a 2=19，解得a =13或a =−13(舍去)，即f(x)=(13)|2x−4|，由于y =|2x −4|在(−∞,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，故f(x)在(−∞,2]上单调递增，在[2,+∞)上单调递减．10.答案：D解析：将三棱锥补形为长方体，是解决问题的关键，本题考查三棱锥外接球表面积的计算，求出半径是解决此题的核心，属基础题目．由于三棱锥A−BCD内接于球O，所以三棱锥A−BCD可以视为长方体的面对角线构成的三棱锥，如图：三棱锥A−BCD内接于球O就是长方体的外接球，设长方体的长宽高分别为a，b，c，，则{a2+b2=9b2+c2=13a2++c2=16，得：a2+b2+c2=19，所以三棱锥A−BCD的外接球O的半径R= √192，所以三棱锥A−BCD的外接球的表面积是，故选D．11.答案：D解析：本题考查利用导数研究函数的极值，属于基础题目．由f′(x)=0得出f(x)的极值点，得出f(x)的极值，由f(x)的极值为1，得出关系式求出a 的值即可． 解：由已知可得f′(x)=e x −a ，令f′(x)=e x −a =0，则a >0时方程才有解，解得x =lna ，此时f(x)的极值为f(lna)=e lna −alna =a −alna =1，解得a =1．故选D ．12.答案：C解析：解：抛物线y 2=16x 的焦点为F(4,0)，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF ⃗⃗⃗⃗⃗ |，可得A(0,±4)，又B(−4,0)，即有FA⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,4)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,−4) 或FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,−4)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,4)则有FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =16−16=0，故选：C ．求得抛物线的焦点坐标，由条件可得A 的坐标，再由抛物线的准线可得B 的坐标，得到向量FA ，AB 的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．本题考查抛物线的方程和性质，考查向量的坐标运算，属于基础题．13.答案：y =−1解析：本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线方程，属基础题．利用导数的几何意义求得切线的斜率，点斜式写出切线方程．解：∵y =(x 2+x −1)e x ，∴y′=(2x +1)e x +(x 2+x −1)e x =(x 2+3x )e x ， 则在x =0处的切线斜率为0，∴曲线y =(x 2+x −1)e x 在点(0,−1)处的切线方程为：y =−1. 故答案为y =−1．14.答案：π+2解析：本题考查定积分在求面积中的应用，画出围成的图形，然后分析围成图形的结构，即可得到曲线x 2+y 2=|x|+|y|所围成的图形的面积．解：曲线围成的图形如下图中实线所表示的部分，当x ≥0,y ≥0时，(x −12)2+(y −12)2=12， 表示的图形占整个图形的14， 而(x −12)2+(y −12)2=12，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆，∴围成图形的面积为S =4(12×1×1+12×π×12)=2+π． 故答案为π+2 ．15.答案：74解析：解：抛物线y 2=3x 的准线方程为：x =−34，抛物线y 2=3x 上的一点M 到y 轴距离为1， 可得点M 到该抛物线焦点的距离为：1+34=74．故答案为：74．求出抛物线的准线方程，利用抛物线的性质求解即可． 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．16.答案：(−1,3)解析：本题考查函数解析式的求解及常用方法，训练了利用导数研究函数的单调性，由已知求得a ，b 的值，代入函数解析式，求出导函数，利用导数小于0求得f(x)的单调递减区间． 解：由f(1+x)+f(1−x)+22=0，得(1+x)3+a(1+x)2+b(1+x)+(1−x)3+a(1−x)2+b(1−x)+22=0，即[(1+x)+(1−x)][(1+x)2−(1+x)(1−x)+(1−x)2]+a[(1+2x +x 2)+(1−2x +x 2)]+b(1+x +1−x)+22=0． ∴(2a +6)x 2+2(a +b +12)=0．∴{2a +6=0 a +b +12=0 ，解得a =−3，b =−9． ∴f(x)=x 3+ax 2+bx =x 3−3x 2−9x ． 则f′(x)=3x 2−6x −9=3(x 2−2x −3)． 由f′(x)<0，解得−1<x <3． ∴f(x)的单调递减区间是(−1,3)． 故答案为(−1,3)．17.答案：解：(1)因为f(x)=ax 3+bx +c ，故f′(x)=3ax 2+b ，由于f(x)在点x =2处取得极值，故有{f′(2)=0f(2)=c −6，即{12a +b =08a +2b +c =c −6，化简得{12a +b =04a +b =−3，解得：a =38,b =−92．解析：先对函数f(x)求导，根据f′(2)=0，f(2)=c−6，即可求得a，b值；本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题．18.答案：解：(Ⅰ)|MF|=√(p+2)2+64=4√5，解得：p=4，2所以C：y2=8x；(Ⅱ)由M(−2,8)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，因为F是△ABM的垂心，所以MF⊥AB，有k MF⋅k AB=−1，故k AB=1，2所以设AB：x=2y+n与C：y2=8x联立得y2−16y−8n=0，令△>0，有n>−8，由韦达定理，y1+y2=16，y1y2=−8n，因为F是△ABM的垂心，所以MA⊥FB，即x1x2−2x1+2x2−4+y1y2−8y2=0①，同理x1x2−2x2+2x1−4+y1y2−8y1=0②，①+②得2x1x2−8+2y1y2−8(y1+y2)=0，所以x2−8n−68=0，解得n=4±2√21，又因为n>−8，所以AB：x−2y−4±2√21=0．解析：本题考查了直线与抛物线的综合．属中档题．(Ⅰ)由两点间距离公式列式，求得p=4即可；(Ⅱ)根据垂心性质得AB的斜率，可设出AB的方程，与抛物线联立，利用韦达定理，列式可得．19.答案：证明：(Ⅰ)在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，底面ABC为等边三角形，AB=2，AA1=1，E，F分别为BB1，AC的中点，以A为原点，在平面ABC中过A作AB的垂线为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，B(0,2，0)，A(0,0，0)，C(√3,1，0)，F(√32,12,0)，A 1(0,0，1)，E(0,2，12)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,−32,0)，A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−12)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,−1)，设平面A 1EC 的一个法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y −12z =0n ⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x +y −z =0，取y =1，得n ⃗ =(√3,1，4)，∵BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√32×√3−32+0=0，∴BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，又BF ⊄平面A 1EC ， ∴BF//平面A 1EC ．解：(Ⅱ)∵平面A 1EC 的法向量n ⃗ =(√3,1,4)， 易得平面ABC 的一个法向量m⃗⃗⃗ =(0,0，1)， 设平面A 1EC 与平面ABC 所成二面角的平面角为θ， 则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√20=2√55， ∴平面A 1EC 与平面ABC 所成二面角的余弦值为2√55．证明：(Ⅲ)在平面ABC 中，过点A 作BC 的平行线AD ，C 作BA 的平行线CD ，交AD 于点D ， 过D 作平面ABCD 的垂线AD 1，在平面A 1B 1C 1中，过A 1作A 1D 1//B 1C 1，交DD 1于D 1， 连接C 1D 1，构造一个直棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1， 取DD 1中点G ，延长A 1G ，交AD 延长线于H ，连接CH ， 则直线CH 就是平面A 1EC 与平面ABC 的交线m ， 则H(2√3,−2,0),CH⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−3,0)，设平面ABB 1A 1的法向量q ⃗ =(1,0，0)， q ⃗ ⋅CH⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3≠0， ∴m 与平面ABB 1A 1不平行．解析：本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查两平面的交线不平行于另一个平面的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．(Ⅰ)以A 为原点，在平面ABC 中过A 作AB 的垂线为x 轴，AB 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BF//平面A 1EC ．(Ⅱ)求出平面A 1EC 的法向量和平面ABC 的法向量，利用向量法能求出平面A 1EC 与平面ABC 所成二面角的余弦值．(Ⅲ)在平面ABC 中，过点A 作BC 的平行线AD ，C 作BA 的平行线CD ，交AD 于点D ，过D 作平面ABCD 的垂线AD 1，在平面A 1B 1C 1中，过A 1作A 1D 1//B 1C 1，交DD 1于D 1，连接C 1D 1，构造一个直棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1，取DD 1中点G ，延长A 1G ，交AD 延长线于H ，连接CH ，则直线CH 就是平面A 1EC 与平面ABC 的交线m ，利用向量法能证明m 与平面ABB 1A 1不平行．20.答案：解：∵x ∈[1,2]时，不等式x 2+ax −2>0恒成立∴a >2−x 2x =2x −x 在x ∈[1,2]上恒成立，令g(x)=2x −x ，则g(x)在[1,2]上是减函数，∴g(x)max =g(1)=1，∴a >1.即若命题p 真，则a >1； 又∵函数f(x)=log 13(x 2−2ax +3a)是区间[1,+∞)上的减函数， ∴{u(x)=x 2−2ax +3a 是[1,+∞)上的增函数u(x)=x 2−2ax +3a >0在[1,+∞)上恒成立∴{a ≤1u(1)>0∴−1<a ≤1.即若命题q 真，则−1<a ≤1． 若命题“p∀q ”是真命题，则有p 真q 假或p 假q 真或p ，q 均为真命题，若p 真q 假，则有a >1，若p 假q 真，则有−1<a ≤1，若p ，q 均为真命题，不存在a ； 综上可得实数a 的取值范围是a >−1．解析：利用复合命题真假的判断方法求解实数a 的取值范围是解决本题的关键．首先要确定出命题p ，q 为真的字母a 的取值范围，利用恒成立问题的分离变量方法得出命题p 为真的a 的范围；利用复合函数单调性的方法得出命题q 为真的a 的范围，注意对数函数定义域的意识．21.答案：解：(1)由e =c a =√63，可得c =√63a ，b =√33a ，直线l ：y =√3(x +1)代入椭圆方程可得(b 2+3a 2)x 2+6a 2x +3a 2−a 2b 2=0， 设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，可得x 1+x 2=−6a 2b 2+3a 2=−95，x 2x 1=3a 2−a 2b 2b 2+3a 2=9−a 210，由PR⃗⃗⃗⃗⃗ =2RQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得−1−x 1=2(x 2+1)， 解方程可得x 1=−35，x 2=−65， 即有|y 1−y 2|=√3|x 1−x 2|=3√35，三角形OPQ 的面积为S =12|OR|⋅|y 1−y 2|=12×1×3√35=3√310； (2)由(1)知，3b 2=a 2，∴椭圆的方程为x 2+3y 2=3b 2，① 显然，直线l 的斜率不为0；若直线l 与x 轴垂直，此时P ，Q 关于x 轴对称，不满足PR ⃗⃗⃗⃗⃗ =2RQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ； 因此，可设直线l 的方程为y =k(x +1)②，将②代入①中整理得(3k 2+1)x 2+6k 2x +3k 2−3b 2=0，因为直线l 与椭圆交于P ，Q 两点，所以△=12(3k 2b 2−k 2+b 2)>0，③ 设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−6k 21+3k 2④，x 1x 2=3k 2−3b 21+3k 2⑤由PR ⃗⃗⃗⃗⃗ =2RQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得(−x 1−1,−y 1)=2(1+x 2,y 2)， ∴{−1−x 1=2(1+x 2)−y 1=2y 2⑥ 由④⑥得x 1=3−3k 21+3k 2，x 2=−3+3k 21+3k 2⑦ ∴S △OPQ =12|y 1−y 2|=12|k||x 1−x 2|=3|k|1+3k 2=33|k|+1|k|≤2√3=√32当且仅当3|k|=1|k|，即k 2=13时，等号成立．∴k 2=13时，S △OPQ 取得最大值．由⑦求得x 1=1，x 2=−2，代入⑤，求得b 2=53，满足③．故所求椭圆的方程为x 2+3y 2=5，即x 25+3y 25=1．解析：(1)运用椭圆的离心率公式和直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；(2)设直线l 的方程为y =k(x +1)，代入椭圆方程，利用韦达定理及PR ⃗⃗⃗⃗⃗ =2RQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，确定P ，Q 坐标之间的关系，表示出面积，利用基本不等式求出S △OPQ 的最大值，即可得到椭圆的方程．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用直线和椭圆方程联立，由韦达定理和向量共线的坐标表示，考查三角形的面积及最大值，注意运用基本不等式，属于中档题．22.答案：解：f′(x)=3x 2−3=3(x 2−1)．当f′(x)>0时，x <−1或x >1，此时函数f(x)单调递增； 当f′(x)<0时，−1<x <1，此时函数f(x)单调递减．∴函数f(x)的递增区间是(−∞,−1)，(1,+∞)，递减区间是(−1,1)．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.根据题意先求出f′(x)，令f′(x)>0得到增区间，令f′(x)<0得到减区间即可．。
贵州省遵义航天高级中学高三数学第一次模拟(月考)考试试题 文
2018～2019届高三第一次模拟考试试题高三文科数学一、选择题：(本题12小题，每小题5分，共60分） 1、复数52i -的共轭复数是（ ） A .2i + B.2i -+ C.2i --D.2i -2、已知全集U =R ，集合A ⋂C u B=（ ）ABCD3、若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩错误！未找到引用源。
则2x y +的最大值为A.1B.3C.5D.94、下列有关命题的说法错误的是（ ） A.若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； B.“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；C.若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；D.“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. 5、欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x =π时，i e10π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，4ie 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．在区间[]02，上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（ ） A ．18B ．14C ．78D ．347．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABC9．若仅存在一个实数C ：)0ω>关于直线x t =对称，则ω的取值范围是（ ） A ．17,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．410,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．17,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．410,33⎛⎤⎥⎝⎦ 10(A) 108π(B) 72π (C) 36π (D)12π11、已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )11 (D) 2 12、已知函数()()21202x f x x x =+-<与()()22log g x x x a =++的图象上存在关于y 轴侧视图俯视图对称的点，则a 的取值范围是（ ） A．(,-∞B．(-∞C．(,-∞D．⎛- ⎝ 二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分）13．已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅等于________． 14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21nn S a =+，则6S =_____________．15．曲线()1xy ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 16．抛物线28y x =的焦点为F ，点()6,3A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF △周长的最小值为____________．三、解答题：17．（12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，122n n S a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()121log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC ;（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积 V =求点A 到平面PBC 的距离．20、（12分）本小题如图，椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>经过点()0,1A -，．（1）求椭圆E 的方程；（2）经过点()1,1，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点P ，Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值．21、（12分）已知函数()()()2xf x x e a a R =-+∈，（1）试确定函数()f x 的零点个数；（2）设1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，证明：122x x +<．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．文科数学答案高三文科附文科答案：一、选择题：1---5BCDC 6----10ABDDC 11---12CB二填空题：13. 14.-63 15.-3 16.13三、解答题：17、【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，∴当时，，得；····1分当时，，∴当时，，即，····3分又，····4分∴是以为首项，为公比的等比数列．····5分∴数列的通项公式为．····6分（2）由（1）知，，····7分，····8分当为偶数时，；····10分当为奇数时，，∴．····12分/18．解：(1)由题设可知a=0.08x5x500=200,b=0.02x5x500=50...........2分(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……………………6分(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．……………………9分其中2人年龄都不在第3组的有：（A,B）共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为．……………………12分19．（1）证明见解析（2）到平面的距离为(I）证：设BD交AC于点O，连结EO。
2019届贵州省遵义航天高级中学高三(上)第一次月考化学试卷答案
2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高三（上）第一
次月考化
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共7小题．共计126分，在每小题给出的四个选项中，1到18题只有一个正确选项，19到21有多个正确选项，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
1．（4分）下列叙述中正确的是（）
A．医用酒精的浓度通常为95%
B．乙酸和甲酸甲酯互为同分异构体
C．淀粉、纤维素和油脂都属于天然高分子化合物
D．合成纤维和光导纤维都是新型无机非金属材料
【分析】A．医用酒精的浓度为75%；
B．分子式相同，结构不同的有机物互为同分异构体；
C．高分子化合物相对分子质量大于10000；
D．合成纤维为有机高分子化合物。
【解答】解：A．医用酒精的浓度为75%，不是95%，故A错误；
B．乙酸和甲酸甲酯分子式相同，结构不同，互为同分异构体，故B正确；
C．油脂相对分子质量较小，不是高分子化合物，故C错误；
D．合成纤维为有机高分子化合物，属于有机高分子材料，不是新型无机非金属材料，故D错误；
故选：B。
【点评】本题考查了有机物结构与性质，熟悉同分异构体、高分子化合物基本概念，明确相关物质的性质是解题关键，题目难度不大。
2．（4分）N A为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述正确的是（）
A．1.0L1.0mo1•L﹣1的NaAlO2水溶液中含有的氧原子数为2N A
B．120g二氧化硅中含有硅氧键的个数为4N A
C．25℃时pH＝13的NaOH溶液中含有OH﹣的数目为0.1 N A
D．28g乙烯和环丙烷中含有4N A个氢原子。
贵州省遵义市2019年高三(上)模拟数学试卷(理科)(Word版 含解析)
2019年贵州省遵义市高三（上）模拟数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个说法：①“x＞2”是“”的充分不必要条件；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R都有x2+x+1≥0④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中正确的是（）A．①④B．②④C．①③④D．①③4．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.6485．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（）A．（90，110]B．（95，125]C．x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．已知关于x的方程x2+（k﹣3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．若a=（）x，b=x2，c=x，则当x＞1时，a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种11．若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．已知f（x）=，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题5分）13．已知在R上不是增函数，则b的取值范围是．14．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．15．若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=．16．已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是．三、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC （acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求这三人中喜欢甜品的人数ξ的分布列和期望．19．如图（1），D 、E 、F 分别为等腰直角三角形ABC 各边的中点，∠A=90°，将△ADE 沿DE 折起到图（2）中△A 1DE 的位置，得到四棱锥A 1﹣DBCE ，且A 1F=A 1D ．（Ⅰ）证明：平面A 1DE ⊥平面BCED ； （Ⅱ）求二面角A 1﹣DB ﹣C 的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=（k为常数，e是自然对数的底数），（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求k的值及函数的单调区间；（2）证明：当k≤e时，对∀x≥1，都有f（x）≤1成立．22．选修4﹣4：极坐标系与参数方程已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【考点】1D：并集及其运算．【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁R Q）=（﹣2，3]．故选：B．2．复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，即可得出．【解答】解：∵复数==对应的点位于第四象限．故选：D．3．下列四个说法：①“x＞2”是“”的充分不必要条件；②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R都有x2+x+1≥0④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中正确的是（）A．①④B．②④C．①③④D．①③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用充要条件判断①的正误；利用命题的真假判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；利用四种命题的逆否关系判断④的正误．【解答】解：对于①“x＞2”可得“”，反之不成立，所以“x＞2”是“”的充分不必要条件；正确．对于②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”它的逆否命题是：a=3且b=3则a+b=6，因为逆否命题是真命题，所以原命题是真命题，说是一个假命题；显然不正确；对于③命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R都有x2+x+1≥0，满足命题的否定形式，正确；对于④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，显然正确；故选：C．4．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，分析可得，甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，二是甲以2：1获胜，按独立重复事件恰好发生n次的概率的计算公式计算可得答案．【解答】解：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时p1=0.62=0.36 二是甲以2：1获胜，此时p2=C21•0.6×0.4×0.6=0.288，故甲获胜的概率p=p1+p2=0.648，故选D．5．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3T：函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．6．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（）A．（90，110]B．（95，125]C．=0.9544，即可得出结论．【解答】解：由于X～N，∴μ=110，σ=5∵≈0.95，P（|X﹣u|＜2σ）=0.9544，∴100＜X＜120，故选：C．7．“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选B．8．已知关于x的方程x2+（k﹣3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先将关于x的方程x2+（k﹣3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f（x）=x2+（k﹣3）x+k2的零点位于[0，1），（1，+∞）上，利用二次函数的图象和性质得系数k需满足的不等式，即可解得k的范围【解答】解：设f（x）=x2+（k﹣3）x+k2，则函数f（x）为开口向上的抛物线，且f（0）=k2≥0，∴关于x的方程x2+（k﹣3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1，即函数f（x）的零点位于[0，1），（1，+∞）上，故只需f（1）＜0即可，即1+k﹣3+k2＜0解得：﹣2＜k＜1故选A9．若a=（）x，b=x2，c=x，则当x＞1时，a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】当x＞1时，分别根据指数函数，幂函数和对数函数的性质进行判断即可．【解答】解：当x＞1时，0＜（）x＜1，x2＞1，x＜0，即0＜a＜1，b＞1，c＜0，∴c＜a＜b．故选：C．10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C 之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．11．若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KC：双曲线的简单性质．【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．12．已知f（x）=，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1=[2f（x）﹣1][f（x）﹣1]的零点，即方程f（x）=和f（x）=1的根，画出函数f（x）=的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1=[2f（x）﹣1][f（x）﹣1]的零点，即方程f（x）=和f（x）=1的根，函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得方程f（x）=和f（x）=1共有5个根，即函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1有5个零点，故选：C二、填空题（每小题5分）13．已知在R上不是增函数，则b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′（x）≥0不恒成立，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=x3+bx2+（b+2）x+3，∴f′（x）=x2+2bx+b+2，∵函数y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是增函数，∴f′（x）=x2+2bx+b+2≥0不恒成立，∴判别式△=4b2﹣4（b+2）＞0，∴b2﹣b﹣2＞0，即b＜﹣1或b＞2，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．14．观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为．【考点】F1：归纳推理．【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．【解答】解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2．当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣，当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣+n2=．综上，第n个等式为．故答案为：．15．若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=﹣2．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式T r+1=（ax2）5﹣r，化简可得求的x5的系数．【解答】解：（ax2+）5的展开式的通项公式T r+1=（ax2）5﹣r=a5﹣r，令10﹣=5，解得r=2．∵（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80∴a3=﹣80，得a=﹣2．16．已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是[，2）．【考点】3F：函数单调性的性质；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】先确定函数在R上单调增，再利用单调性的定义，建立不等式，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立∴函数在R上单调增∴∴故答案为：[，2）．三、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC （acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求这三人中喜欢甜品的人数ξ的分布列和期望．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据列联表中数据计算观测值K 2，对照临界值得出结论； （2）由题意知ξ的取值，计算对应的概率，写出分布列，求出数学期望值．【解答】解：（1）根据列联表中数据，计算观测值K 2=≈4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）由题意知ξ的取值为0，1，2；计算对应的概率值为 P （ξ=0）==， P （ξ=1）==， P （ξ=2）==；则随机变量ξ的分布列为：ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=．19．如图（1），D、E、F分别为等腰直角三角形ABC各边的中点，∠A=90°，将△ADE沿DE折起到图（2）中△A1DE 的位置，得到四棱锥A1﹣DBCE，且A1F=A1D．（Ⅰ）证明：平面A1DE⊥平面BCED；（Ⅱ）求二面角A1﹣DB﹣C的余弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取DE的中点O，连结A1O、OF，推导出AO⊥DE，FO ⊥DE，A1O⊥OF，从而A1O⊥面BCED，由此能证明平面A1DE⊥平面BCED．（Ⅱ）以O为原点，OD为x轴，OF为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角A1﹣DB﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取DE的中点O，连结A1O、OF，…在图（1）中，因为D、E、F分别为等腰直角三角形ABC各边中点，∠A=90°，∴四边形ADFE为正方形，点O即为AF与DE的交点，∴AO⊥DE，FO⊥DE，DO=OF，…又∵A1F=A1D，A1O=A1O，∴△A1OD≌△A1OF，∴∠A1OD=∠A1OF，∴A1O⊥OF，…∵OF∩DE=O，∴A1O⊥面BCED，∵A1O⊂平面A1DE，∴平面A1DE⊥平面BCED．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A1O⊥DE，FO⊥DE，A1O⊥OF，以O为原点，OD为x轴，OF为y轴，OA1为z轴，建立如图所示坐标系O﹣xyz，…（0，0，1），B（2，1，0），D（1，0，0），=（﹣设AB=2，则A1，0，1），=（1，1，0），∵A1O⊥平面BCED，∴平面DBC的法向量=（0，0，1），…设平面A1DB的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，﹣1，1），…∴cos＜＞==，…又二面角A1﹣DB﹣C为锐角，∴二面角A1﹣DB﹣C的余弦值为．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）方法一、运用椭圆的定义，可得a，由a，b，c的关系，可得b=1，进而得到椭圆方程；方法二、运用A在椭圆上，代入椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），联立椭圆方程，运用判别式大于0及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形，D为线段MN的中点，则D为线段PQ的中点，求得y4的范围，即可判断．【解答】解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以2a=|AF|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2﹣c2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以c=1，a2﹣b2=c2， +=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y2﹣2ty+t2﹣8=0，所以y1+y2=，且△=4t2﹣36（t2﹣8）＞0故y0==且﹣3＜t＜3，由=，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以y0==，可得y4=，又﹣3＜t＜3，可得﹣＜y4＜﹣1，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l．21．已知函数f（x）=（k为常数，e是自然对数的底数），（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求k的值及函数的单调区间；（2）证明：当k≤e时，对∀x≥1，都有f（x）≤1成立．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，求出k，构造函数利用导函数的符号，判断函数的单调性即可．（2）求出函数的导数，通过导函数的符号推出函数的单调性，求解函数的最值，然后推出结果．【解答】解：（1），，即h（x）在（0，+∞）上是单调递减，又h（1）=0，所以函数f（x）在（0，1）上单增，（1，+∞）上单减．（2）证明：，，即g（x）在（0，+∞）上是单调递减，所以g（x）≤g（1）=1﹣k，当k≥1时，g（x）≤0恒成立，即f（x）在（0，+∞）上单调递减，则f（x）≤f（1）=≤1，当k＜1时，必然存在一个x0≥1，使得g（x0）=﹣lnx0﹣k=0，则1＜x＜x0，g（x）＞0，f（x）单调递增，x＞x0时g（x）＜0，f（x）单调递减．则．22．选修4﹣4：极坐标系与参数方程已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）把所给的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程．（2）设Q（8cosθ，3sinθ），由中点公式求得M的坐标，根据点M到直线C3 的距离为d==，可得当sin（θ+∅）=1时，d取得最小值．【解答】解：（1）对于曲线C1：（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，可得（x+4）2+（y﹣3）2=1；对于曲线C2：（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，可得+=1．（2）若C1上的点P对应的参数为t=，则点P的坐标为（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ）为C2上的动点，则PQ中点M（4cosθ﹣2，）．直线C3：（t为参数），即x﹣2y﹣7=0．∴点M到直线C3：x﹣2y﹣7=0 的距离为d===，其中，sin∅=，cos∅=﹣．故当sin（θ+∅）=1时，d取得最小值为=．。
贵州省遵义市2018-2019学年高2019届高三年级第一次联考试卷理科数学参考答案
所以 bn bn bn1 bn1 bn2 b2 b1 b1
………………………6 分
2n 1 2n 1 5 3 n 2n 1 3 n2 2n …………………8 分
2
对 b1
3 上式也成立,所以 bn
……………1 分 ……………2 分
所以 a 3 x 3 ，所以 a 3 2 所以 a 1
（2）由（1）得 f x 2x 1 1，故
f n m f n得 f n f n m
设 gn f n f n ，则 gn 2n 1 2n 1 2
34 , 75
p
2
C41 C52
C41 C61 C120
C42 C52
C42 C120
4 24 10 45
66 10 45
66 = 225
22 , 75
p
3
C41 C52
C42 C120
46 10 45
12 = 4 , 225 75
得到
…………………………8 分
…………………………10 分
所以三角形的面积为定值．
…………………………12 分
21.解：（1）因为 f x e x 2x 2a, x R 所以 f x e x 2
……………1 分
令 f x 0 ，得 x ln 2 ， ……2 分
所以 的分布列是：
0
1
2
3
p
15
34
75
75
所以 的数学期望 E 6 ． 5
22
4
75
遵义2019届高三第一次联考理科数学
遵义市2019届高三第一次联考理科数学一、选择题：1.设集合，则集合的真子集有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】先求出集合{0，1}，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案．【详解】因为集合，所以A＝{0，1}，∵根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n﹣1个，集合A有2个元素，则其真子集个数为22﹣1＝3，故选：A．【点睛】本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n﹣1个，非空子集有2n﹣1个．2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简复数z，然后由虚部定义可求．【详解】﹣1﹣2i，∴复数的虚部是﹣2，故选：A．【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．3.若，，与的夹角为，则的值是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得 ||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果． 【详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°， 故选：C ．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题． 4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（ ）A.B.C.D.【答案】1.7 【解析】 试题分析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为.故选C.考点：线性回归直线. 5.已知实数，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. [，5）【答案】D 【解析】 【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【详解】不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x﹣2y﹣1得y＝x，平移直线y＝x，由平移可知当直线y＝x，经过点C时，直线y＝x的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z＝2x﹣2y﹣1＝4+2﹣1＝5，可知当直线y＝x，经过点A时，直线y＝y＝x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z＝2x﹣2y﹣1得z＝221，故z∈[，5）故选：D．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11 【答案】B 【解析】 试题分析：运行第一次，，不成立；， 运行第二次，，不成立；，运行第三次，，不成立；，运行第四次，，不成立；，运行第五次，，成立；输出的值9，结束 故选B.考点：1、对数的运算；2、循环结构. 【此处有视频，请去附件查看】7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案．【详解】记其中被污损的数字为x．依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次综合测评的平均成绩为（442+x），令（442+x）≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．【详解】∵根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB＝AD＝AG＝3，DE＝1，根据几何体的性质得出：AC＝3，GC，GE5，BG，AD＝4，EF，CE，故最长的为GC＝3故选：C【点睛】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，不妨设a6＝9t，a5＝11t，则公差d＝－2t，其中t>0，因此a10＝t，a11＝－t，即当n＝10时，S n取得最大值．11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：D．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．12.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】令f（x）＝0，得x（2lnx﹣1）＝ax﹣a，令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），则h′（x）＝2lnx+1，令h′（x）＝0，解得：x，故x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（x）min＝h（），h（1）＝﹣1＜0，若仅存在两个正整数使得，即保证有两个正整数解，由题意得：，解得：4ln2﹣2＜a≤3ln3，故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及数形结合与转化思想，是一道综合题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，由二项式系数的性质可得2n＝32，解可得n＝5，进而可得则展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为1，即展开式中的常数项为T2，求出T2，结合题意有m•C51＝10，解可得答案．【详解】根据题意，展开式中二项式系数之和是32，有2n＝32，则n＝5，则展开式的通项为T r+1＝C5r•（）5﹣r•（）r＝m r•C5r•，令0，可得r＝1，则展开式中的常数项为T2＝m•C51，则有m•C51＝10，即m＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查二项式定理的应用，解题的关键是由二项式系数的性质求出n，并得到该二项式的通项．14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2＝4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【详解】根据正弦定理：由a2sin C＝4sin A，可得：ac＝4，由余弦定理可得，b2= a2+c2﹣2accos，可得：a2+c2﹣b2＝4，可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，证出BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC，得Rt△BSC的中线OC SB，同理得到OA SB，因此O 是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出SC，得外接球半径R＝，从而得到所求外接球的表面积．【详解】取SB的中点O，连结OA、OC∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，可得Rt△ASB中，中线OA SB由，，，可知：AC⊥BC，又∵SA⊥BC， SA、AB是平面SAB内的相交直线∴BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC因此Rt△BSC中，中线OC SB∴O是三棱锥S﹣ABC的外接球心，∵Rt△SBA中，AB，SA＝6∴SB＝2，可得外接球半径R SB＝因此，外接球的体积SΠr2π故答案为：π．【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．16.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用导数的运算法则可得f′（x），f″（x）．由于函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，可得：在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，解得即可．【详解】f′（x）x2+3x，f″（x）＝﹣2t x+3，∵函数f（x）在上是“凸函数”，∴在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，∴﹣2t x+3＜0，即令，显然在上单调递增，∴∴t≥．故答案为：【点睛】本题考查了“凸函数”的定义及其性质、导数的运算法则、恒成立问题的等价转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d 的值，进而求得等差数列的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和.【详解】(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即 (且)所以 ,.对上式也成立,所以,即,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力.形如的数列均可利用累加法求通项公式.18. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．∴被调查人员的频率分布直方图如右图：（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3p（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=•+•=，P（ξ=3）=•=，∴ξ的分布列是：ξ 0 1 2 3P∴ξ的数学期望Eξ=+1×+2×+3×=．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．19.如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面（1）求证：.（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）推导出DB⊥AB1，，从而AB1⊥平面BDC，由此能证明AB1⊥BC；（2）以O为坐标原点，OA、O、OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】解：（1）由于侧面是矩形，是中点，故，所以，又于是，而面，所以面，得到（2）如图，建立空间直角坐标系，则，，，可以计算出面的一个法向量的坐标为而平面的一个法向量为设二面角的大小为，则【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.【详解】（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以,三角形的面积为定值．②当直线斜率存在时：设的方程为必须即得到，∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.21. （本小题满分12分）设为实数，函数。
2019年9月贵州省遵义市高三第一次统一考试数学(理)试题
绝密★启用前2019年9月贵州省遵义市高三第一次统一考试数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{|110}A x x =-<，集合{|lg 1}B x x =，则A B =（ ）A.{|110}x x -≤<B.{|110}x x -≤≤C.{|010}x x <<D.{|010}x x <≤2．在复平面内，复数z 满足(1)4z i -=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知两个单位向量a 和b 的夹角为120︒，k ∈R ，则||ka b +的最小值为（ ）A.34D.324．已知tan α=2παπ<<，则sin cos αα-=（ ）A B C D 5．已知：6log 5a =，0.3b π=，1ln 2c =，则下列结论正确的是（ ） A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<6．执行如图所示程序框图，若输入的4k =，则输出的s =（ ）A.34B.45C.56D.677．已知函数()sin f x x x =-，则不等式2(1)(33)0f x f x -++>的解集是A ．(,4)(1,)-∞-+∞B ．(,1)(4,)-∞-⋃+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)-8．如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A 1B ．)241π-C ．)241π+D ．169．已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中错误的是 A.函数()f x 的值域与()g x 的值域相同B.若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点C.把函数()f x 的图像向右平移2π个单位，就可以得到函数()g x 的图像 D.函数()f x 和()g x 在区间(,4π-)4π上都是增函数10．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1） 现 从 甲 公 司 记 录 的
甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单 数 天数 20 40 20 10 10 38 39 40 41 42
乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单 数 天数 10 20 20 40 10 38 39 40 41 42
这 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率； （2）若将频率视为概率，回答以下问题： （ⅰ）记乙公司送餐员日工资为 X (单位：元),求 X 的分布列和数学期望； （ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑， 请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
4、下列有关命题的说法错误的是（
A.若“ p q ”为假命题，则 p 与 q 均为假命题； B.“ x 1 ”是“ x 1”的充分不必要条件；
2 0 ，则命题 p：x R，x 2 0 ； C.若命题 p：x0 R，x0
D.“ sinx
1 ”的必要不充分条件是“ x ”. 2 6
以 OF1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且 F2 AB 是等边三角形， 则该双曲线 的离心率为 ( (A)
3+1 2
) (B)
3 1 (C)
3 1 (D) 2
12、已知函数 f x x 2 2 x 称的点，则 a 的取值范围是（ A． , 2
1 x 0 与 g x x2 log 2 x a 的图象上存在关于 y 轴对 2
）
B．
C．
π 9．若仅存在一个实数 t 0 , ，使得曲线 C ： 2 π y s in x 0 关于直线 x t 对称，则 的取值范围是（ 6 1 7 A． , 3 3 4 10 B． , 3 3 1 7 C． , 3 3 4 10 D． , 3 3
表示的复数在复
D．第四象限 ）
2 上任取两个数，则这两个数之和大于 3 的概率是（ 6．在区间 0，
A．
1 8
B．
7．函数 f x
e x e x 的图像大致为 ( x2
1 4
C．
7 8
D． )
3 4
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
16 + 24π 3 A． 16 +16π 3 16 + 8π D． 3 8 + 8π 3
ABCD 的体积为
三、解答题：
2 3 ，球心 O 恰好在棱 DA 上，则这个球的表面积为________． 3
17．（12 分）设 S n 是数列 an 的前 n 项和，已知 a1 1 ， Sn 2 2an1 ． （1）求数列 an 的通项公式（2）设 bn 1 log 1 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
A． x 1 x 2 B． x 1 x 2 C． x 1 x 2
2
D． x 1 x 4 ） D．4
3、设随机变量 X 服从正态分布 N ( , ) ，若 P( x 4) P( x 0) ，则 （ A．1 B．2 ） C．3
19．（12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，沿对角线 AC 将 △ACD 折起，使得点 D 在平 面 ABC 上的射影恰好落在边 AB 上．
_____________．
15．抛物线 y 2 8 x 的焦点为 F ，点 A 6,3 ， P 为抛物线上一点，且 P 不在直线 AF 上， 则 △PAF 周长的最小值为____________． 16．已知点 A, B, C , D 在同一个球的球面上， AB BC 2 ， AC 2 ，若四面体
ix
5、欧拉公式 e
cos x i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，
i
它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函 数论里占有非常重要的地位．特别是当 x 时， e
1 0 被认为是数学上最优美的
4i
公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知， e 平面中位于（ A．第一象限 ） B．第二象限 C, 2
C． , 2 2
2 D． 2 2, 2
二、填空题： （本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ABC 60 ，则 BD CD 等于________． 14．记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，若 Sn 2an 1 ，则 S6
）
10. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、 乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（） A. 18B.24 C.30 D.36
11、 已知 F1 和 F2 分别是双曲线
x2 y 2 1 a 0, b 0 的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心， a 2 b2
2018～2019 高三第一次模拟考试试题
高三理科数学
一、选择题： (本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、复数
5 的共轭复数是（ i2
） (D) 2 i
(A) 2 i (B) 2 i
(C) 2 i
2x 5 1 ，则 A C u B= 2、已知全集 U R ，集合 A x x 1 1 ， B x x 1
n 2
18、 （12 分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 70 元，每 单抽成 2 元；乙公司无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部 分每单抽成 6 元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取 一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表：