惠州2012届高三第二次调研考试数学(理)试题及答案

惠州市2012届高三第二次调研考试

数学试题(理科）

（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟） 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q = ，则P Q = （ ）

A ．{}3,0

B ．{}3,0,2

C ．{}3,0,1

D ．{}3,0,1,2

2．若(4)a i i b i +=+其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则a b -（ ）

A ．3

B ．5

C ．-3

D ．-5

3．“||2x <”是“260x x --<”成立（ ）条件。

A ．充分而不必要

B ．必要而不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

4．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )

A ．1

B ．2

C ．14

D ． 12

5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A.

ˆ 1.234y

x =+ B. ˆ 1.230.08y x =- C.

ˆ 1.230.8y

x =+ D.

ˆ 1.230.08y

x =+ 6．若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．

C D ．2

7．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，

垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（ ） Ａ．点H 是1A BD △的垂心 Ｂ．AH 的延长线经过点1C Ｃ．AH 垂直平面11CB D Ｄ．直线AH 和1BB 所成角为45

8．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ） A ．12()()f x f x = B ．12()()f x f x <

C ．12()()f x f x >

D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题

5分，满分30分）

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．

9．已知ABC ∆

中，1,a b =45B = ，则角A 等于_______

10．如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过

圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为 ． 11.

所输出的结果是

12．若直线y x m =-与圆22(2)1x y -+=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围为 ．

13．已知双曲线2221(0)9

x y a a -=>中心在原点，右焦点与抛物线216y x =的

焦点重合，则该双曲线的离心率为___________

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

14．（坐标系与参数方程选做题）曲线2

sin (sin x y θ

θθ

=⎧⎨

=⎩为参数)与直线y a =有两个公共点，则实数a 的取值范围是_______.

15．（几何证明选讲选做题）如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为 弦，过B 点的切线与AD 的延长线交于点C ，且AD DC =，则sin BCO ∠ =_________

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数

44sin cos cos y x x x x =+-，

（1）求该函数的最小正周期和最小值； （2）若[]0,x π∈，求该函数的单调递增区间。

17．（本小题满分12分）

某工厂2011年第一季度生产的A 、B 、C 、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：

（1）问A 、B 、C 、D 型号的产品各抽取多少件？

（2）从A 、C 型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A 种

型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望。

18．（本小题满分14分）

在如图所示的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，

//EF BC ，

24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G

是BC 的中点．

（1）求证：BD EG ⊥；

（2）求平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值.

19．（本小题满分14分）

A

D

F

E

B

G

C