正则系统中的高温相对论量子涨落

2 exp[ - ( Ei/ KT) ] V i V 其中 Ei = Nε i ,ε i 是自由粒子在体积 V 中的能量 。 而 〈
2
〉 = Q-
∑
落
P N 〈 δ P 2〉 β μ = 2 - 4ρ ] ∴ 2 2 KT[ 1 ± V V P KT N β μ = 2 2 2 KT( 1 ±2 - 4ρ ) β μ 2[ n K T [ 1 ±2 - 4ρ ] V2 10 N β μ + 3KT( 1 ±2 - 4ρ ] 9 V2 7 1 7 β μ - 1 β μ [ 1 ±2 - 4ρ ] [ 1 2 - 4ρ ]/ N 3 N 3 ∴ δ P〉 与非相对论结果 比较 :〈 = 2 1 2 3 N P 可见 , 相对论结果大于非相对论结果 。
2 di Γ g( ε ) = Rε = β ( μ - ε ) [ρ ±1] - 1 β (μ - ε ) β ( μ - ε ) ρ (1 ρ ) ε ) ∞ 2 β (μ - ε ) ∞ 2 2β ∴n = ∫0 Γ ρ dε ∫0 Γ ρ(μ Rε Rε
dε
= 2Γ Rρ [ 1 u = ∫ Γ ε ρ R = 6Γ Rρ [ 1
3. 压强的涨落 正则系统的体积 V 恒定 , 系 统的压强也 是一个涨 落量 。其 压强涨落的相对量为 : 〈 δ P 2〉 KT = 2[ 2 P P
2 β μ β μ 而〈 ε 〉 = 3KT[ 1 ±2 - 4ρ ] , P = nKT[ 1 ±2 - 4ρ ]
p 〈2 〉 + 2 ] V V
3KT[ 1 〈 δ x〉 进行 分析 , 即可 x2
2
β μ ( 2 - 4 - 2 - 3) ρ ] β μ 2 - 4ρ ] ;
= 3KT[ 1
〈 δ x2〉 是衡量涨 落强度的量 , 特 别是对 得相对涨落的强度大小 。 2. 能量的涨落
β μ 摩尔能量 Umol = N A ε = 3NA KT[ 1 ±2 - 4ρ ]
可 得到 正则 系统 中的 能量
〈 δ U2〉 = 〈 2〉 - 〈 2〉 = KT 2 其中 Cv = α U α T
α 〈 〉 = KT 2Cv ; α T
=
1 [1 3NA
1 β μ ρ ] 4
v
是系统的定容热容量 , 故正则系 统能量涨
β μ 高温情况下( ρ ※ 0) :
落的相对论量为 : 2 δ U 2 KT Cv 2 = U U2 对理想气体 , 有 : 粒子数密度 n = N g( ε ) dε ∞ = ∫0 = β (ε - μ ) V ρ ±1
Men Fundian Kaj Wang Anquan ( Binzhoua Normala Kolegio ,CN- 256604)
2 V ,N
) / KT]
}
β μ Cv 〈 δ U 2〉 3R[ 1 2 - 3ρ ] = KT 2 2 = KT 2 2 2 2 - 4 β μ 2 U U 9R T [ 1 + 2 ρ ] β μ 1 [ 1 2 - 3ρ ] - 3 β 3NA [ 1 ±2 ρμ ] 1 - 3 β μ [ 1± ( 2 + 2 - 3) ρ ] 3NA
〈 δ U 2〉 1 1 = 3NA 3 ×6. 02 ×1023 U2 与非相对论结果 比较 : 〈 δ U 2〉 2 = 3N U2 10 26
10 -
24
( N 取 10 2 6m - 3)
可见相对论涨落 大于非相对涨落 。
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世界科学技术 TSkT 学术研究
然而涨落现象在一些物理过程中如在光的散射临界现象和系统由非平衡趋向平衡的过程中起重要的作用
世界科学技术 TSkT 学术研究
正则系统中的高温相对论量子涨落
门福殿 王安全 刘成周 ( 山东滨州师范专科学院 滨州 256604)
提 要 : 正则系统中的非相对论能量 、压强的涨落已有结论 , 本文给出高温条件下相对 论量 子涨落结果 。 关键词 : 相对论 、能量 、压强 、涨落 1. 涨落的描述 描述系统状态的热力学变量围绕自身统计平均值的微小的 无规偏离的现象称为涨落 。在平衡态热力学中 , 组成系统的粒 子数非常大 , 这种偏离极小 , 故可忽略涨落现象 。然而 , 涨落 现象在一些物理过程中 , 如在光的散射 、临界现象和系统由非 平衡趋向平衡的过程中起重要的作用 。因此近年来对涨落现象 的研究又引起广泛的兴趣 。 某一物理量 x 的涨落 , 可定义为该物理量每一次的单独测 试值对统计平均值的偏离 , 即 δ x = x- 〈 x〉 其中 〈 x〉 表示 x 的统计平均值〈 X〉 = 已知 ,〈 δ x〉 = 0 ,而 : TrX ; Tr ρ U g( ε )ε dε ∞ = ∫ 0 = β (ε - μ ) V ρ ±1 相对论情况下的 态密度 能量密度 u = 4π g 2 ε ; ( 2π C )3 在高温条件下 ,
β μ ∞ 0
β μ
2 ρ] β ;
∞ 3 2β - ε ) dε ∫0 Γ ρ(μ dε Rε
- 3 β μ
- 3
3 β ( μ - ε )
2
- 4 β μ
- 4 ρ]β
∴粒子的平均能 量 ε=
β μ u 3 1 2 - 4ρ = = β n β 1 2- 3ρμ
2 〈 δ x2〉 =〈 ( x - < x > ) 2〉 =〈 x 2〉 - 〈 x〉
2
由量子力学知 :
2
X〈
V
2
〉 =Q
- 1
i 10 N 10 1 ∑ ε ρ KT = N〈 ε 〉 9 V i i 9 V2
E
Kvantuma Var io Teor io de la Relat iveco en Nor mala Sistemo je Alta temper aturo
一 些 在
定容摩尔热容量 Cmol v = dUmol β μ = 3R[ 1 2 - 3ρ ] dT ∴摩尔气体的能 量涨落的相对量 :
正则系统中的温度恒定 , 所 以系统的 能量可 有涨 落 。正则 系统中的能量平均值 : U= 〈 〉 = Tr{ exp[ ( F α F 考虑到 :〈 〉 = - T ( ) α T H 涨落为 :