2020学年中考数学一模试卷含答案

D.7.5
12. 已知两点 A(-5,y 1)， B(3,y 2)均在抛物线 y=ax 2+bx+c(a ≠0)上 ,点 C(x 0,y 0)
是抛物线的顶点，若 y1>y 2>y 0，则 x0 的取值范围是 (
)
A.x 0>-5
B.x 0>-1
C.-5<x 0<1
D.-2<x 0<3
第Ⅱ卷
二、填空题 :
800
1600
购进乙种服装所用费用 /元
5400
表二： 购进甲种服装的数量 /件 甲种服装获得的利润 /元 乙种服装获得的利润 /元
10
20
x
800
2700
2400
（Ⅱ）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由 .
24.（本小题 10 分）如图 ,点 A是 x轴正半轴上的动点 ,点 B坐标为 (0,4) ，M是 线段 AB 的中点 ,将点 M 绕点 A顺时针方向旋转 900 得到点 C, 过点 C 作x轴的 垂线，垂足为 F, 过点 B作 y轴的垂线与直线 CF 相交于点 E，连接 AC ，BC ， 设点 A的横坐标为 t. （Ⅰ）当t=2 时,求点 M的坐标； （Ⅱ）设△BCE 的面积为 S，当点 C 在线段 EF 上时，求 S与 t之间的函数关系 式，并写出自变量 t的取值范围； （Ⅲ）当 t为何值时， BC+CA 取得最小值 .
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息
点涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2. 本卷共 12 题，共 36 分。
一、选择题：
1. 计算 ( -5) ×(-1) 的结果等于（
）
A.5
B.5
C.1
D.1
2. 2 cos 30 °的值等于（
若∠B=25 °，则∠C=(
)
A.20 °
B.25 °
C.40 °
D.50 °
9. 如图，平面直角坐标系中， A、 B 两点的坐标分别为 (2,0) 、 (0,1) ，若将
线段 AB 平移至 A 1B1，则 a， b 的值分别为 (
)
A.1 ， 3 D.1 ，1
B.1 ， 2
C.2 ，1
10. 已知点 A(-3,a) 、B(-1,b) 、C(2,c) 在反比例函数 y= k （ k>0 ）的图象上， x
D.238 ×10 3
5. 如图，是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图
形，得到的平面图形是 (
)
6. 方程 3 1 1的解为（
）
x 2 2x
Leabharlann Baidu
A.-1
B.1
C.4
D.5
7. 计算 27 8 2 的结果是（
）
3
A. 3
B. 4 3 3
C. 5 3 3
D. 2 3
8. 如图， AB 是⊙O 的弦， AC 是⊙O 的切线， A 为切点， BC 经过圆心 O.
）
A. 1
B. 3
C.1
2
D. 3 2
3. 下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是
（
）
4. 据中国绿色时报 3 月 30 日报道，去年秋冬季造林，我市共完成 238000
亩 .将 238000 用科学记数法表示，应为（
）
A.2.38 ×10 5
B.0.238 ×10 6
C.23.8 ×10 4
参考答案 一、选择题 : （ 1） A （ 2） B （ 3） B （ 4） A （ 5） D （ 6） C （ 7） C （ 8） C （ 9） D （ 10） D （ 11 ） A （ 12 ） B
9 的概率为
_________.
17. △ABC 是边长为 18 的正三角形 ,点 D、 E分别在边 AB 、 BC 上,且 BD=BE.
若 四 边 形 DEFG 是 边 长 为 6 的 正 方 形 时 ， 则 点 F 到 AC 的 距 离 等 于
__________.
18. 如图 , 在每个小正方形的边长为
则且 a、 b、c 的大小关系是 ( A.a>b>c
D.c>a>b
) B.b>a>c
C.c>b>a
11. 如图 ,在矩形 ABCD 中 ,BC=6,CD=3, 将△BCD 沿对角线 BD 翻折 ,点 C 落
在点 C /处,BC 交 AD 于点 E，则线段 AE 的长为 (
)
A.2.25
B.3
C.3.75
回答下列问题： （Ⅰ）补全条形统计图； （Ⅱ）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数； （Ⅲ）求这 20 名学生每人植树量的平均数，并估计这 多少棵 .
260 名学生共植树
21. （本小题 10 分） 已知 AB ，AC 是⊙O的两条弦 ,且 AB ⊥AC,AB=AC=6, 点 D 在⊙O上 ,连接 AD,BD,CD. （Ⅰ）如图①，若 AD 经过圆心 O, 求 BD,CD 的长； （Ⅱ）如图②，若∠ BAD=2 ∠DAC, 求 BD,CD 的长 .
三、解答题 : 19. （本小题 8 分） 解不等式组 : 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 __________； （Ⅱ）解不等式②，得 __________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 __________.
20. （本小题 8 分） 某校 260 名学生参加植树活动 ,要求每人植 4～7 棵 ,活 动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量 ,并分为四种类型， A： 4 棵； B： 5 棵； C ：6 棵； D： 7 棵 .将各类的人数绘制成扇形图（如图①）和条 形图（如图②） .
22. （ 本 小题 10 分 ） 如图， 从 A 地 到 B 地 的 公 路需 经 过 C 地 ， 图中 AC=50km,CAB=25 0,CBA=45 0,因城市规划的需要， 将在 A,B 两地之间修建 一条笔直的公路 . （Ⅰ）求改直的公路 AB 的长； （Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少千米？ （ sin25 °≈0.42,cos25 °≈0.91,tan25 °≈0.47, 2 取 1.414. ）（结果保留小数点 后一位）
23.（本小题 10 分） 服装店准备购进甲乙两种服装共 100 件，费用不得超
过 7500 元.甲种服装每件进价 80 元，每件售价 120 元；乙种服装每件进
价 60 元，每件售价 90 元 .
（Ⅰ）设购进甲种服装 x件，试填写下表：
表一：
购进甲种服装的数量 /件
10
20
x
购进甲种服装所用费用 /元
13. 计算 x2?x的结果等于 __________.
14. 计算 ( 3 1)( 3 1) 的结果等于 __________.
15. 已知一次函数的图象经过两个点 (-1,2) 和 (-3,4) ，则这个一次函数的解析
式为 __________.
16. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是
1 的网格中 ,A,B 为小正方形边的中
点 ,C,D 为格点 ,E为 BA,CD 的延长线的交点 .
（Ⅰ）CD 的长等于 __________；
（Ⅱ）若点 N 在线段 BE 上，点 M 在线段 CE 上，且满足 AN=NM=MC, 请在如 图所示的网格中，用无刻度的直尺 ,画出线段 MN, 并简要说明点 M,N 的位置 是如何找到的（不要求证明） .
25. （本小题 10 分） 已知抛物线的解析式为 y=0.25x 2-0.5x+0.25,P 是抛物 线上的一个动点， R(1,1) 是抛物线对称轴上的一点 . （Ⅰ）求抛物线的顶点及与 y轴交点的坐标； （Ⅱ）1 是过点 (0,-1) 且平行于 x 轴的直线 ,l 与抛物线的对称轴的交点为 N,PM=MN, 垂足为点 M，连接 PR,RM. （ⅰ）当△RPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标； （ⅱ）求证： PR=PM.