非等步长GM(1,1)灰色模型在建筑物变形监测中的应用
灰色模型GM(1,1)在建筑物沉降预测中的应用
提取有价值的信息 ， 实现对系统运行行为 、 演化规
律 的正 确描 述 和有效 监控 ． 以灰 色 模 型 （ Ｍ） 核 Ｇ 为
层 建筑 的基 础如 果 发生 较 大 的 沉 降 或 明显 的不 均 匀 沉降 ， 都将 带来 巨大 的安 全 隐患 和 质 量 问题 ， 甚
心 的模 型体 系 ， 系统 分 析 、 估 、 模 、 测 、 由 评 建 预 决 策、 控制 、 化为 主体 的技术 体 系构 成． 优 灰 色预测 模 型又称 Ｇ 模 型 ， Ｍ 是按 照五 步建 模 思想 构建 的 ， 过 灰 色 生 成 或 序 列 算 子 的作 用 弱 通 化 随机性 ， 掘潜 在 规 律 ，经 过 灰 色 差 分 方 程 与 挖 灰色 微分方 程 之 间 的互换 实 现 利 用 离 散 的数 据 序
关 键词 ： 降预 测 ； 色 Ｇ １ １ 模 型 ； 沉 灰 Ｍ（ ， ） 建筑物 中图分 类 号 ： Ｕ ３ Ｔ ４３ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ：０ ３—７ ７ （ ０ ７ ０ 一 ０ １ ０ １０ １９ ２ ０ ） ｌ ０ ８ — ３
社会 高速发 展 的今 天 ， 高楼 大 厦 拔 地 而起 ， 高
米鸿 燕， 蒋兴 华
（ 明 理 工 大学 国土 资 源 工 程 学 院 ， 南 昆 明 ６ ０９ ） 昆 云 ５０ ３
பைடு நூலகம்
摘要 ： 筑施 工 中 ， 降观 测是 监 测建 筑物是 否安 全 的 重要 环 节 ， 灰 色 系统 理论 应 用于 建 筑 建 沉 将 物 沉 降 变形 的数 据 分析 ， 结合 沉 降观 测 实例 ， 行 沉 降预 测 结 果 的分 析 和检 验 ， 一 定 程度 上 进 在 证 实 了建 筑物 沉 降 变形 分析 中采 用灰 色 Ｇ １ １ Ｍ（ ， ）预 测方 法 的可行 性．
GM(1,1)灰色模型在建筑物沉降预测中的应用
…
Ｚ 一 （ （ｑ
（） ８
，
，
㈣（ ， ） ｎ为序 列长 度
（ 序列 一般取 等 时距序 列 ，当原始 数据 为非等 时距序 列 ，则可采用 此 线 性差值 的方法来 处 理，从而保 证模 型有较 高的滤波 精度 ） ，对 ０ ｆ进 ）
１２ 色模 型 精 度检 验 指 标 ．灰
由于 在残差 预测模 式 中，检 验数是 根据前 面的数 据推算 出来 的，
并依 次递推 地检 验 。每一 检验 值对 模 型来说 都 是后验值 ，因此 也称为 后验 差检验 。
设 由 ＧＭ （ １， Ｉ ）模 型 得 到 ：
∞
＝
的基础 上 ，利 用 Ｇ 【（ ，１ ￣ １ ）模 型对该建 筑物进行 沉降建 模预测 ，同
建筑 与发 展
・
科 技 前沿
Ｋｅ ｉ ｉ Ｊ Ｑ ａｎＹａｎ
１１ ・ ６
Ｊｉ ＂ Ｚｈｕ ａＩ １ Ｙｕ Ｆｏ Ｚｈｄｎ
Ｇ （ ，１ 灰色模型在建筑物沉降预测中的应用 Ｍ １ ）
麻 超 朱亚光 刘道荣
山东电力工程咨询 院有限公 司 山 东 济南 ２０ １ ５０３
时其 结果与 回归模 型的结果进 行 了对 比分 析，最后得 出 了一些 参考性
的 结论 。
（ １ 。２． ０ ） （） ｘ’） ’）． ’ ５ ｆ（， （，． ）
（） ６
计 算 残差 ：
１灰色理论
灰色理论是我国著名学者邓聚龙教授 １ ８ 年创立的一门横断学科 ， ９２ 它 以 “ 分 信 息 已知 ，部 分 信 息 未 知 ” 的 “ 样 本 ” 贫 信 息 ” 部 小 、“ 不确 定系统作 为研 究对象 ，主要通过对部 分 已知 的信 息开发 、提取 出
非等步长灰色GM(1,1)模型及其建筑物沉降预测中的应用
（ １ ， ２ ， ， ｎ ）： （ （ ）＋ ， ” ２ （ ） （ ） … （ ） ‘ １ ． ” （ ）
（ ） ：— — ｋｄ —
，‘ 一
１－
１
［ 后 （ （ ）＋ ｋ＋１ ）＋… ＋ ｎ ］ （ ）
（） １
十 ， ，‘ ｎ ）＝Ｘ ＋ ， 中 ＝ （ ，２ ２ … ∞（ ）＋ 其 ｌｓ ，
２ ．许 昌职 业技 术 学 院 ， 南 许 昌 河 ４ １０ ） ６００
摘 要 ： 文献 ¨ 非等 步长 灰 色 Ｇ １ １ 模 型 建模 基础 上 ， 出根 据沉 降观 测振 荡序 列 建 立非 等 步 长 在 Ｍ（ ， ） 提
灰 色 Ｇ １ １ 模 型 的改进 方 法 。利 用青 岛 一 高层 建 筑 物 的 沉 降监 测 数 据 ， 据 改进 的非 等 步 长灰 Ｍ（ ， ） 根 色 Ｇ １ １ 模 型对 建 筑物沉 降进行 了预 测和 分析 ， Ｍ（ ， ） 通过 与 改进 前 的模 型预 测 结果 的 比较 分 析 ， 证 验
击 波 的 干 扰 而 失 真 。此 时 系 统 行 为 数 据 已 不 能 正 确
对 于随 机振 荡 序 列 ， 用 的 弱 化 算 子 有 平 均 弱 常
化缓 冲 算 子 （ ＡＷＢ 、加 权 平 均 弱 化 缓 冲 算 子 Ｏ）
的反 映 系统 的真实 变化 规 律 。
设 Ｘ 。 ＝ （ 。（ ） 。（ ） … ，‘ （ ） ‘ １ ，‘ ２ ， 。 ｎ ）为 系
弱化 算 子 ， 反之 则 为强化 算 子 。
１ １ 序 列算 子与 灰 色序 列 生成 ． 对 于 冲击 扰 动 系 统 预 测 ， 型 选 择 理 论 也 将 失 模 去其 应 有 的 功 效 。 因 为 问 题 的症 结 不 在 模 型 的 优 劣， 而是 由于 系 统 行 为数 据 因 系统 本 身 受 到 某 种 冲
灰色模型在非等步长变形监测数据处理中的应用
全 球 定 位 系 统
Ｇ Ｎ ＳＳ ｏｒｌ ｏｆ Ｃｈｉ Ｗ ｄ ｎａ
Ｖｏ１ ３ Ｎｏ ４ ． ７， ． Ａｕ ｓ ，０ ２ ｇｕ ｔ ２ １
灰 色 模 型在 非等 步 长 变 形 监 测 数 据 处 理 中 的 应 用
栗衍 香 ， 晓冬 。 李 雷 韩 ，
础， 以微 分 拟 合 法 为 核 心 的 建 模 方 法 。 模 型 参 数
频谱 分析 方法 、 ａｍａ Ｋ ｌ ｎ滤 波法 及 灰 色 模 型预 测 等 几 何或 物理 的方法 。其 中 ， 过将灰 色模 型理 论应 通
用 于 变 形 监 测 ， 过 极 少 量 的 不 断 更 新 的 原 始 数 据 通
基 金 项 目 ：山 东 科技 大 学 研究 生科 技 创 新 基 金 项 目（ Ｃ １ ３ ８ Ｙ Ａ１ ０ ０ ） 联 系 人 ：栗 衍 香 Ｅ ｍａｌ ａ ｇ ｇ ＠ １ ３ ｃ ｍ － ｉ ：ｗ ｎ ｇ ｌ ６ ． ｏ
第 ４期
栗衍 香等 ： 色模 型在 非 等步 长 变形 监测 数据 处理 中的应 用 灰
以 等 时 间 问 隔 （ 步 长 ） 始 数 据 为 基 础 的 ， 实 际 等 ） 为 预测 １ １作
模型 ， 以等 时间序 列 作 为模 型参 数 ， 立 一 元 一 阶 建
灰色模 型 。
收 稿 日期 ：２ １ — ３０ ０ ２０ — ５
向的位移 沉 降 ， 确 保 各项 施 工 安 全 ， 为 必须 做 好 高
层建 筑物 的变 形 监 测 工作 。尽 管 变 形 体 的行 为 是 动 态变化 的 ， 可 以利用 专业 仪器 和方法 对变 形过 但 程 进行持 续周 期性 的观测 ， 取变形 体 的各静 态时 获 刻 数据 ， 通过 数据 分 析 ， 到对 监 测 对 象 的形 变 发 达 展 态势进 行精 准预 测 的 目的。
GM(1,1)灰色模型在建筑物沉降预测中的应用
GM(1,1)灰色模型在建筑物沉降预测中的应用麻超河海大学土木工程学院，南京 (210098)E-mail ：machao2902@摘 要：本文详细介绍了 GM(1,1) 灰色理论模型，并利用该模型对一泵站的沉降进行了预测，同时将预测结果与回归模型进行了对比，最后从分析结果可知GM(1,1)灰色模型能较好地预测该建筑物的沉降发展趋势。
关键词：GM(1,1)模型；灰色理论；回归模型；沉降预测众所周知，建筑物在其施工过程中以及竣工后，由于受到诸如基础变形、上部荷重、工程地质条件及外界扰动等多因素影响，会产生沉降、倾斜、甚至倒塌。
因此对于正在施工中或竣工后的建筑物进行变形观测，并及时、准确地通过观测数据了解和预测建筑物的变形情况显得尤为重要。
目前建筑物沉降预测方法一般有：回归分析法、德尔菲法、最小方差预测法、马尔柯夫预测法、趋势外推法等，但这些方法均属统计型方法，要想达到一定的精度，就必须依赖大量的原始观测数据[1]。
为克服上述缺陷，本文在一泵站现有沉降观测数据的基础上，利用GM(1,1)模型对该建筑物进行沉降建模预测，同时其结果与回归模型的结果进行了对比分析，最后得出了一些参考性的结论。
1 灰色理论灰色理论[2]是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门横断学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统作为研究对象，主要通过对部分已知的信息开发、提取出有价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制。
1.1 GM(1,1)模型设非负离散数列为(0)(0)(0)(0){(1),(2),...,()}xx x x n =，n 为序列长度（此序列一般取等时距序列，当原始数据为非等时距序列，则可采用线性差值的方法来处理，从而保证模型有较高的滤波精度），对(0)x 进行一次累加生成（1-AGO ），即可得到一个生成序列： (1)(1)(1)(1){(1),(2),...,()}x x x x n = (1)对此生成序列建立一阶微分方程:(1)(1)dx ax u dt+⊗=⊗，记为GM(1,1)。
灰色GM(1,1)模型的改进模型在房地产价格指数预测中的应用
认
识
３ 卷 ９
表 １ ５个 建模 数 据 的各 模 型 拟 合 效 果 比 较 表
时 间 真 实 值 经 典 拟 合 值
误 差
２ ０ ０４ １５６ Ｏ ． １５２９ ０ ． ２
一０ ３ １ ． ７
２ ０ ０５ １６ ３ ０ ． ｌ６７９ Ｏ 。 ７
０４８ ． ７
２０ ０６ １８ ２ Ｏ ． １ ８ ３８ Ｏ ．４
第 ２步 基于误 差 绝对值 总 和最小 原则 ， 定最 佳拟 合 曲线 ｆ ｚ 志 ， ，） 其 满 足 ： 确 （“（）ｎ６ ，
ｌ（（） （ 志 ，， ｌ ｉ｛ ｌ（（） ｉ（）） 。应 一ｆｚ ） ６ —ｍｎ ∑ 。志 一； １ ２ １ ２ ㈩（ ａ ） （五 ． 。
４ 实证 分 析
较 方便 ， 现将 经典 ＧＭ （ ，） 型原 理叙述 如 下． １ １模
１ 经 典 ＧＭ （ ， ） 型 １１模
记原始序列为 ∞ 一 （ １ ， ‘ （ ） … ， ） 则经典ＧＭ （ ，） ’ ∞ （ ） ｚ 。 ２ ， ∞ （ ） ， １ １ 模型建模步骤如下 ：
‘ （ ）＋ ａ ’ 志 。 志 ’ ｚ （ ）＝ ｂ ， ｋ 一 １ ２， ， ， … ， ２ （） １
钱 峰， 吕效国， 朱 帆
（ 通 大 学 理 学 院 ， 江苏 南 通 ２ ６ ０ ） 南 ２ ０ ７
摘 要 ： 提出了一种结合 非线性 回归技术 的灰色Ｇ （ ， ） 型的改进模型． Ｍ １１模 利用我国的房地产价格指 数预
测作 为研究 对象 ， 用以验证所提方法 的有效性 和准确性． 根据实证结果 ， 明了新 的改进模型有效提 高了经 说
图 １ ５个 建 模 数 据 时 的 散 点 图
改进灰色模型GM(1,1)在高层建筑施工变形监测中的应用
记 参数 序列 为 ， ＝［ ｃ ， ］ ， 可 用下 式求解 ：
＝
（ Ｂ Ｂ） Ｂ Ｔ ｙ ｎ
（ ４ ）
式 中： Ｂ为数 据 阵 ； 为数 据列 。
一
Ｂ ＝
÷ （ ） （ ２ ） ＋ ） （ ３ ） ） １
ｌ（ ｘ （ １ （ ｎ １ ）＋ （ １ ’ （ ｎ ） ） １
一
（ ５ ）
列、 初始值 等 方面对 其 进行 优化 ， 通 过 工 程 实例 的计
一
算， 验证 了改 进 模 型 在 高 层 建 筑 变 形 监 测 数 据 处 理
的可行性 和有 效性 。 １ 灰色 Ｇ Ｍ（ １ 。 １ ） 模型
８ ４
ｙ ｎ ＝Ｘ ‘ 。 （ ２ ） ， Ｘ‘ 。 （ ３ ） ， …， ‘ 。 （ ｎ ） ）
１ ． ３ 预 测 值 的 还 原
（ ６ ）
｛ ｎ＋ 由于 Ｇ Ｍ 模 型得 到 的累加 量 是 一次 的 ： ｋ ∈
第 ２期
２ ０ １ ３年 ４月 ｄ ｏ ｉ ： １ ０． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １—３ ５ ８ Ｘ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ２ ８
矿 山 测 量
ＭＩ ＮＥ ＳＵＲＶＥＹＩ ＮＧ
Ｎｏ ．２ ＡＤｒ ． ２０１ ３
改进灰 色模型 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 在 高层建筑 施工
变 形 监测 中的应 用
魏 善 明 ， 王文祥 ， 袁 国霞 ， 裴树 霞。 ， 段 爱 民
（ １ ． 山 东省 地矿 工程勘 察 院 ， 山 东 济 南 ２ ５ ０ ０ １ ４ ； ２ ． 山 东省 地质 测绘 院 ， 山 东 济 南 ２ ５ ０ ０ １ ３； ３ ．山东省物 化探 勘查 院 ， 山 东 济 南 ２ ５ ０ ０ １ ３ ； ） （ １ （ ２ ） ）
GM(1,1)模型在桥梁变形监测中应用
GM(1,1)模型在桥梁变形监测中的应用摘要：桥梁在施工运行期间，由于受外界环境的影响而发生沉降变形，若变形超出了限定要求，则会影响其正常使用。
因而，预测其可能的变形区间和沉降值是桥梁变形监测的重要内容。
本文选取桥墩上1点的沉降观测数据，运用gm（1，1）模型预测理论对1点沉降观测数据进行分析和预报，并评出模型结果的精度等级，得出未来几天内几乎没有沉降的结论。
关键字：gm（1，1）模型；平均相对误差；预测abstracts: during the operation, due to the impact of the external environment would be subject to settlement deformation, if bridge construction deformation was beyond the limit required, it would affect their normal use. thus, to predict the value of settlement and the possible range of deformation is an important part of the bridge-deformation monitoring. have selected a settlement observation data of point no.1 on the pier, this paper was use of settlement observation datas of 1-point to predict and analysis for forecasting ,based on gm (1,1) model theory, and top the accuracy level of model, had conclusion of almost no settlement within the next few days.key words: gm(1,1) model; average ralative error; predict and forcast中图分类号:u445.7+1文献标识码：a文章编号：1引言在工程建筑物施工运营期间，为了监测建筑的安全和稳定情况，了解其设计是否合理，变形监测便显得尤为重要。
GM(1,1)模型在建筑物变形预测中的应用
GM(1,1)模型在建筑物变形预测中的应用【摘要】本文通过对某楼群变形预测的实例，阐述了如何利用现场采集的数据信息，按灰色理论的GM(1，1)模型建立预测模型，及时对建筑物变形进行预测预报的方法。
【关键词】：GM(1，1)模型；累加生成；灰色理论Abstract: With the case of the deformation forecast of a building group, this paper expounds the methods that how to build the forecasting model according to the GM (1,1) model of gray theory by employing the data collected at the scene to forecast the deformation of buildings in a timely manner.Key words: GM (1,1) model; accumulated generating operation; gray theory 0引言近年来，随着城市建设的发展，各种大型或超大型工程建筑物拔地而起，对其进行变形监测及分析预报，势在必行，在诸多变形统计模型中，灰色理论的GM(1，1)模型，以不必知道原始数据分布的先验特征，只要数列有4个以上从现场采集的监测数据，就可通过生成变换来建立模型的特点，普遍被人们所接受，本文以某楼群为例，谈一下GM(1，1)模型在工程建筑物变形预测中的应用。
1GM(1，1)模型的建立建筑物的变形一般包括：沉降、平移、挠曲和倾斜，多数情况下，建筑物变形又多属于单调递增，呈现出渐变到突变的过程，我们就可以现场采集的位移监测数据为基础，利用以获得的信息建立预测模型。
1．1数据生成建立等时间间隔的离散函数：={,,……,}-----------------------------------⑴其中：K表示观测次序，经累加生成1—AGO，一次累加生成数列：={,,……,} -----------------------------------⑵其中：=1．2GM(1，1)模型建立灰色GM(1，1)模型白化微分方程为：＋＝u --------------------------------------⑶式中：a、u“为待定系数。
灰色GM(1,1)模型在基坑变形监测中的应用
４０ １） １０４
ｐｔ （）＝ ＜１ （） ３ （） ４
序列 （ （）得光滑比 ０ ｔ 若原始数列 （ （）满足 ： ０ ｔ
ｐ ￡ Ｅ （ ，． ） （） ００ ５ （） ５ 则称 Ｘ。（）为准光 滑序列。 以证 明， ‘ ｔ 可 若 （ （）为准 ０ ｔ ’
光滑序列 ， 则其 一 阶累 加生成 序 列 具有 指数 规 律 ， 可对 且 （） ｔ 建立 Ｇ １ １ Ｎ（ ，）模型 ：
息的系统 ，灰色 系统理论 主要研 究系统模 型不 明确、行 为 信息不完全 、运 行机制 不清楚这 类 系统的建模 、预测 、决 策 和控制等 问题 。在 灰色 预测模 型中 ，对 时间序 列进行数 量 大 小 的预 测 ，随 机 性 被 弱 化 了 ，确 定 性 增 强 了 ，此 时 在 生 成 层 次 上 求解 得 到 生 成 函 数 ，据 此 建 立 被 求 序 列 的 数 列 预测 ，其预测模 型为 一阶微分 方程 ，即只 有一个变 量的灰 色模型 ，记 为 Ｇ １１ 模型 。Ｇ １ １ 模型是灰 色预测的 Ｍ（ ，） Ｍ（ ，） 核心 ，它是一个 单个变 量预测 的一阶微 分方程模 型 ，其 离 散 时间响应 函数 近似 呈指数 规 律 ，建 立 Ｇ （ ，１ Ｍ １ ）模 型 的 方法 是 ： （） １ 令 （）为 Ｃ １ １ Ｍ（ ，）建模序列 （ 建立地表下沉 值 的原始数列 ） Ｘ‘ （）＝ ｛ 。（ ） 。（ ） ‘ （ ） … 。（ ｝ （ ） 。ｔ １ ， ’２ ， 。 ３ ， ’ ） １ （） ２ 对原始数据序列 Ｘ ｔ 作 １ Ｇ ∞ （） 一Ａ Ｏ变换 ， 得一阶 累 加地表 下沉值数据序列 “ （）＝ ’ ｔ ”（ ） （ ） （ ） … ’ ｎ ｝ （ ） １， ２ ，㈤ ３ ， （） ２
GM(1.1)模型在建筑物变形监测中的应用
０ 引 言
随着建 筑业 施 工 的 Ｅ ｔ 益规范化 ， 基 坑 开 挖 过 程 中 采
用信 息化 施 工 已 成 为 一 个 发 展 趋 势 。对 基 坑 周 边 建 筑
递增的数据序列， 并用适当的曲线逼近， 以此 曲线作为预
测模 型 ， 对 系统 进行预ｉ 见 。 设 非负离 散等 间隔数 列为 ： ‘ 。 ＝｛ 。 （ １ ） ， ‘ 。 （ ２ ） ， … 。 （ ｎ ） ｝
第３ ６卷 第 ８期
２ ０ １ ３年 ８月
测 绘 与 空 间地理 信 息
Ｇ Ｅ ＯＭＡＴ Ｉ Ｃ Ｓ＆ Ｓ Ｐ ＡＴ Ｉ ＡＬ Ｉ ＮＦ ｏＲＭＡ Ｔｌ ｏＮ Ｔ Ｅ Ｃ ＨＮｏＬ ｏＧ Ｙ
Ｖ０ｌ ＿ ３６． Ｎｏ ． ８
Ａ ｕ ｇ ． ，２ ０ １ ３
ＧＭ （ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ１ ． １ ） 模 型 在 建 筑 物 变 形 监 测 中 的 应 用
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｈ ｏ ｕ ｇ ｈ ｔ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｗ ｒ ｅ ｓ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｂ ｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ Ｚ ｈ ｅ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｎ ｉ ｔ ｏ ｉ ｒ ｎ ｇ ｄ ａ ｔ ａ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｒ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ・
中图分类号 ： Ｐ ２ ５ ； Ｔ Ｂ ２ ２ 文献标识码 ： Ｂ 文章编 号： １ ６ ７ ２— ５ ８ ６ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ８— ０ ２ ５ ８ — ０ ３
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ＧＭ （ １ ． １ ）Ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｂ ｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎ ｇ
优化的非等距 GM（1，1）模型在高层建筑物沉降监测中的应用
优化的非等距 GM（1，1）模型在高层建筑物沉降监测中的应用李亚磊;林楠【摘要】Because there are many factors affecting the settlement of high-rise buildings ,and in the actual work ,the deformation monitoring data are not isometric .Through analyzing the traditional non-isometric modeling principle of GM (1 ,1) forecasting model ,the accuracy is low .It is pointed out that the initial value selection and the background value are the key factors to influencing the prediction accuracy of the non-isometric GM (1 ,1) model .On this basis ,the least square theory is used to select the initial value and the use of Newton-Cotes formula to optimize the background value . And combined with engineering examples ,the results verify that the optimized non-isometric GM (1 ,1) model is effective in the settlement prediction of high rise buildings .%由于影响高层建筑物沉降的因素较多，并且在实际工作中变形监测数据存在非等距的情况，通过传统非等距GM （1，1）预测模型的建模原理分析其预测精度偏低，指出初值选择和背景值构建是影响非等距GM （1，1）模型预测精度的关键因素。
非等步长GM(1,1)模型在建筑物变形监测中的应用研究
１ 非 等 步 长 Ｇ １ １ 模 型 Ｍ（ ，）
１ １ 模 型 生成 ．
建筑 物地基沉 降就显 得非 常重要 。建 筑物沉 降变
形 的预测 方法很 多 ， 常用 模 型 有灰 色 系 统 预测 模
设 ｔ时刻 的观测 数据为 ’ ｔ ， （ ） 当相邻 观测 时 问间隔不 等时 ， 列 。 Ｘ‘ （ ，‘ （２ ， 序 ＝｛ 。 ｔ） 。 ｔ） ’ ’
Ｘ‘ （ ｝ 为非等 步长观 测序 列 。对 ‘ 做 １ 。 ｔ） 称 ’ 。 ’
一
Ｗ Ｇ 生 成 得 ‘ Ａ Ｏ。 ’＝｛ （ ， （２ ， ‘ ｔ） ‘ ｔ） … ’ ’
¨ （ ｝ 其 中 ： ’ ｔ） ， （ ）＝∑ ‘ （） ｔ ｔ 。 ｉＡ 。
中图分类号 ：５ ２ Ｐ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０５— ８ Ｘ（０ ０ ０ — ０ ６— ４ １０ ５ ６ ２ １ ） １ ０ ４ ０
０ 引 言
随 着 社 会 和 经 济 的 发 展 ， 层 建 筑 物 的 高 数 量 与 日俱 增 。 如 果 高 层 建 筑 发 生 较 大 沉 降 或 者有 明显 的不 均匀 沉 降时 ， 就会产 生 巨大的
ｃ １ ］
且
ｔ ｉ
） （） ２
式中，、 ｕ ｕ为待识别 参数 。对 （ ） 进行微 分 ２式
实例， 本文 提 出利用 非 等步长 Ｇ １１ 模 型对 建 Ｍ（ ，）
收稿 日期 ：０ ９—１ —１ ２０ １ ０
方程 求解 得 ：
作 者 简 介 ： 燕 （９ ３一 ） 女 ， 西 临 潼人 ， 上研 究 生 ， 杜海 １８ ， 陕 顾 主要 从事 地 理 信 息 数 据处 理 工 作 。Ｅ—ｎ ｉ：ａｇ ｈ ＠ １３ ｔｍ。 ｍｌｌｎｉ ｙ ６ ．ｏ ｉ ｄ
GM（1,1）模型在建筑物沉降监测中的应用
GM（1,1）模型在建筑物沉降监测中的应用张为成;彭博;王强;薛剑【摘要】建筑物的变形是多方面原因共同作用的结果,研究其变化规律,合理预测建筑物的变形趋势,一直是变形监测研究的热点问题。
以黑龙江省哈尔滨市某建筑物为例,采用 GM(1,1)模型对沉降监测数据进行预测分析,结果显示实测值与预测值吻合较好,充分证实该模型对建筑物的变形预测具有可行性,是一种较好的方法。
%Deformation of the buildings has many reasons.This paper presents the variation rule and predicts the structure of the deformation trend reasonably,which are the hot topics in the study of deformation monitoring.It takes a building as an example in Harbin of Heilongjiang province,by using GM (1,1)model to predict the analysis of subsidence monitoring data.The results display that there are the good compatibility between the measured and the predicted,which can fully confirm the model of the deformation prediction is feasible,and server a good method.【期刊名称】《黑龙江工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】3页(P19-21)【关键词】GM(1,1)模型;沉降监测;变形预测【作者】张为成;彭博;王强;薛剑【作者单位】黑龙江工程学院测绘工程学院，黑龙江哈尔滨 150050;黑龙江工程学院测绘工程学院，黑龙江哈尔滨 150050;黑龙江工程学院测绘工程学院，黑龙江哈尔滨 150050;黑龙江工程学院测绘工程学院，黑龙江哈尔滨 150050【正文语种】中文【中图分类】P258随着经济和科学技术的发展以及人们生活水平的不断提高，人们越来越重视生活条件的改善，因此，房地产行业近十年来也是如火如荼，城市中一栋栋高楼拔地而起，高层、超高层建筑物随处可见，但“楼倒倒”、“楼歪歪”等报道也屡见报端。
灰色理论模型在高层建筑物变形监测中的应用
灰色理论模型在高层建筑物变形监测中的应用摘要：本文通过利用灰色理论模型对高层建筑物观测数据进行建模分析对比和验证，证明了灰色理论模型在一定程度上能更好地反映观测目标的变形趋势，在高层建筑物沉降预测中具有一定的优势。
关键词：灰色理论模型高层变形预测1 概述目前大区域高层建筑群越来越多，高层建筑物的安全性成为建工人员普遍关注的课题。
因此，建筑物的形变监测成为施工建设及后期营运中的关键环节[1]。
如何以高层建筑物的沉降观测数据为依据准确预测其未来沉降形变情况，同时基于对建筑的安全性的分析论证来指导建筑物施工建设，对于提高高层建筑的安全性能具有非常重要的现实意义。
鉴于此，本文以某高层建筑沉降观测信息为依据，对其未来沉降形变情况进行预测，同时也为灰色建模在高层建筑沉降形变预测的应用提供实践参考依据。
2 灰色理论及预测模型贫信息建模是灰色系统理论研究的重点内容。
根据其原理我们得知，该理论是将所有随机过程视为一个灰色的过程，对灰色量不是基于统计规律通过大样本量进行研究，而是遵循一定的规律，通过数据生成的模式，将原始数据整合成生成数据后继续实施深入研究[1-2]。
从现有处理技术来看，在众多用于分析预测高层建筑沉降趋势的灰色模型中，gm（1，1）模型的应用频率最高。
2.1 gm（1，1）的数据生成[1] 按照设计要求，将原始数据列中的数据x（k）进行处理就是数据生成的过程。
灰色理论系统中包括两种特殊的数据生成模式，即累加生成与累减生成。
对于非负离散序列x（0）={x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3）…x（0）（n）}，对其进行一次累加和均值生成得到x（1）={x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3）…x（1）（n）}。
则gm（1，1）模型基本形式微分后为：+ax=b（1）式中，a、b均为灰参数，其白化值（灰区间中的一个可能值）为a=[a b]t基于最小二乘原理，解（1）式微分方程后则白化方程的解为：t=（x1-）e+（2）最后通过累减得到还原值为：k+1=k+1-k（3）2.2 模型精度评定[2] 正常情况下，我们采用后验方差比值c和小误差概率p来评定模型精度。
灰色理论模型在变形监测中的应用
灰色理论模型在变形监测中的应用1 灰色理论模型灰色理论是在线性系统和非线性系统之间提供技术模型的一种数学方法，由首次由德国科学家马克斯·科尔尼特和斯科特·普赖特斯特拉克斯提出，它结合了系统模型以及统计分析，使得学者们可以更准确地掌握实际问题，而不需要考虑它的实际条件。
灰色理论模型的使用已经在许多领域如经济、管理、企业投资等得到广泛的应用，其优势在于它能够有效地模拟系统并分析其运行状况。
2 灰色理论模型在变形监测中的应用变形监测技术是用来监测建筑物或结构变形的重要手段，而灰色理论模型在该领域的应用可以通过求解灰色模型，计算结构的变形，实时识别及预警，从而完成变形的监测研究。
在建筑物变形监测中，灰色理论模型的使用可以现金预测建筑物的变形，通过灰色分析的具体步骤建立相应的灰色模型，并利用灰色预测的差异值，从而得到建筑物变形的变化量，为建筑物维修提供实时参考。
3 灰色理论模型的优势灰色理论模型在变形监测中的优势主要在于能够从众多可能性中获取最精确的结果，因为灰色理论模型能够考虑综合多种参量，更好地反映实际系统的变化状态，由此可以准确把握建筑变形的变化量，进而提供维护的准确性。
此外，灰色理论模型可以帮助建筑物维护把握其实际状况，提供最佳的解决方案；它也有助于更好的评估监测及维护措施的效果，进而更好地利用监测系统的有效资源。
4 结论灰色理论模型在变形监测中的应用，可以得到更准确地结果，可以从众多可能性中获取最精确的结果，更好地反映实际系统的变化状态。
灰色理论模型也使得建筑变形的监测获得了显著的提升，使得建筑维护的过程更加实效。
对比其他模型，灰色理论在变形监测中也具有明显的优势，能够提供准确实时的预警，确保建筑物安全稳定性，为人们带来更可靠的安全保障。
灰色系统理论在建筑物变形监测中的应用
灰色系统理论在建筑物变形监测中的应用作者：汪泽，朱亚洲，汪波来源：《科技创新与生产力》 2015年第6期汪泽1，朱亚洲1，汪波2（1. 安徽理工大学测绘学院，安徽淮南 232001；2. 贵州大学矿业学院，贵州贵阳550025）摘要：文章阐述了灰色系统理论常用模型GM(1,1)模型的建立、检验，模型预测精度评定的方法和等级指标。
并通过基于MATLAB实现GM(1,1)模型对工程建筑物变形实例的预测，对模型的预测结果进行了分析。
证明灰色预测模型在建筑物变形监测的应用中具有良好的预测效果和广泛的实用性。
关键词：GM（1，1）灰色预测模型；MATLAB；工程实例中图分类号：TH133；TP183 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1674-9146.2015.06.046收稿日期：２０15－02－06；修回日期：２０15－05－07作者简介：汪泽（1989-），男，安徽黄山人，在读硕士，主要从事变形监测研究，E-mail：wangze2013cehui@。
随着中国社会经济的高速发展，各种大型工程建筑物对变形监测仪器和技术方法的要求越来越高，监测条件也变得越来越复杂。
灰色系统理论研究的是“贫信息”建模，提供“贫信息”情况下解决系统问题的一种途径。
它可以用来进行长期预测，具有所需原始数据少、计算简单及预测精度高的优点。
灰色系统理论自邓聚龙教授在20世纪80年代提出并创立以来，经过近几十年的研究发展在各个系统应用广泛，取得了显著成效。
GM（1，1）模型就是一种最常用的灰色预测模型，能够对变形进行很好的预测，对变形的性质和规律研究起重要作用，为建筑物的安全预报提供可靠的信息[1]。
1 灰色理论基本原理及GM（1，1）模型1.1 灰色理论的基本原理灰色理论是用来解决不完备信息系统的理论方法，灰色预测方法把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，不直接使用原始数据而是使用由原始数据产生累加生成的数据，对原始数据生成序列使用微分方程的模型[2]。
改进灰色模型及在变形监测中的应用
改进灰色模型及在变形监测中的应用（文献综述）1.前言灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息’’不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制．自1982年邓聚龙教授提出灰色系统理论以来，灰色系统理论及方法已广泛应用于工业、农业、环境、经济、社会、管理、军事、地震、交通、石油……等领域。
近年来应用灰色系统理论取得了突出的成效GM(1,1)作为最常用的灰色预测模型，具有建模过程简单，模型表达式简洁，便于求解，因此应用十分广泛。
然而大量预测实践表明，用传统GM(1,1)进行预测，有时效果甚佳，但同时存在一些预测精度不高，有时甚至完全失效的情况。
分析GM(1,1)模型的原理可以发现，一般可以通过改善原始数据的光滑性、改进背景值构造方式、调整初始条件，引入残差修正来对模型进行优化改进，从而提高模型的预测精度。
解决部分情况下GM(1,1)模型不能适用于长期预测，甚至短期预测的问题。
2.研究现状2.1.灰色模型的简介灰色系统理论由邓聚龙教授在1982年提出，是一种研究少数据、贫信息不得确定性问题的新方法。
灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息位置”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，视线对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
在各种社会经济或科学研究过程中，经常会遇到信息不完全的情形。
如在农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉条件等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、自然环境、气候条件、市场情况等信息不明确，仍然难以准确地预计出产量、产值；再如在证券市场上，即使最高明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为测不准金融政策、企业改革、国际市场和政治风云变化以及某些板块价格波动对其它板块所产生的影响的确切信息。
在灰色系统理论中一般将信息不完全的情况分为一下四种：1)元素（参数）信息不完全；2)结构信息不完全；3)边界信息不完全；4)运行行为信息不完全灰色系统理论经过20多年的发展，已经基本建立起一门新兴学科的结构体系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用时间权重非等步长 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型 得 到 累加 生 成 列 拟 合 值 建 筑 物 的 沉 降 除 受 到 地 基 基 础地 质条 件 和 自身 结 构 荷 载 的 制 的时 间响 应 方程 为 ： 约外 ， 还 受 到 工程 和 环 境 等 多种 外 界 因素 的作 用 和 影 响 。 由 于地 质 ＿ 、 ｆ １ ） 条 件 和 环 境 因素 的 不确 定 性 ， 给 沉 降 观测 特 别 是 沉 降 分 析 预测 带 来 定 困难 。沉 降 变形 分 析 是 通 过对 特 定 监 测 点进 行 定 期 监 测 ， 获 得 原始监测数据 ， 并 对 这 些 数据 进 行 整理 、 分 析 得 出 变 形 体 变 形 规 律 的过程 ， 同时各种理论和方法都应用于建 筑物 的变形分析与变形预 报＿ ｌ － ４ ］ 。在沉降变形的小样本监测离散数列方面 ， 灰色 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模型 将加权累加生成列的预测值序列 ， 累减还原为原始数列的预测 以特 有 的 优势 得 到 了很 好 的应 用 。 值： （ １ ） （ １ ） 文章针对高层建筑物沉降监测过程中 ，所 采集的离散沉降数 ｔ ｋ ＋ １ ） ： （ ９ ） 据， 按 照非等步长 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 灰色模型进行 因素分析和数据预测 ， 并 Ｚ ＋１一 Ｚ 对 数 学 模 型进 行 了精 度 和可 靠 性 检 验 ， 结果 表 明 ， 加 权 处 理 后 的灰 色Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型具 有 较 高 的预 测精 度 。 由 以上 两式 ， 可得 基 于 时 间加权 处 理 的非 等 步 长 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型 １灰 色系 统 理论 预 测方 程 １ ． １等 间 隔 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 灰 色模 型 对 于 建筑 物 沉 降量 应 用 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 预 测模 型时 ， 可 把 等 时 间或 等 荷 载 步 长 周期 性 沉 降 观测 值 作 为原 始 序 列 ：
引 言
Ｉ
。 （ ）
ｋ ＝ ｌ
一
１ ［ Ｘ ｆ １ ， 一 剖 ｅ － ａ （ ｔ ￣ － ｔ Ｐ ＿ ［ ＿ ｂ
一
‘ ｏ ） （ ） ＝｛ ‘ 。 （ １ ） ， ‘ 。 （ ２ ） ， … ‘ 。 （ Ｎ ） ）
（ １ ）
先 将建 筑 物 原 始沉 降观 测 序列 观测 值 进 行 一 次 累加 ， 显化 离 散 ２预 测模 型 精 度后 验 方差 检 验 数列 的积分特性 ， 使灰色过程逐渐 由灰变 白， 从而得到生成数列 ： 灰色 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型 的精 度 一般 用后 验 差 方 法来 验证 。 它 由后 验 （ （ ｜ ｉ ： ） ＝｛ 。 （ １ ） ， 。 （ ２ ） ， ． ． ． ‘ （ Ｎ） ｝ （ ２ ） 差 比值 Ｃ和小误差 概率 Ｐ共 同描述 。计算残差数列 ｅ ， 相对误差 建 立 一元 一 阶 线性 微 分 方 程 ， 即灰 色 模 型 的 白化 方程 ：
ｌ ａ Ｉ ａ
（ ６ ）
（ ７）
然后计 算后 验差 比值 ｃ ＝ ｓ ￣ ／ ｓ 。 和小 误差 概率 ｐ ＝ ｛ ｌ ｅ （ ｋ ） ｌ ＜ ０ ． ６ ７ ４ ５ Ｓ １ ｝ 。 个 好 的 预测 模 型 ， 要求 ｃ越 小 越 好 ， 一般 要 求 Ｃ ＜ ０ ． ３ ５ ， 最大 不 超过 ０ ． ６ ５ 。预测 模 型好 坏 的 另一 个指 标 是 小误 差 概况 ， 一 般 要求 Ｐ ＞ Ｏ ． ９ ５ ， 不得小于 ０ ． ７ 。
‘ 。 （ ３ ）
（ ５）
］ 。
； ＝
式申
ｎ
嘲 。
ｅ 一１ ｎ
肖
ｎ
。
）
（ 。 ） （ ｎ ）
初值 ｘ （ （ １ ） ＝ ｘ （ １ ） 得 到 累加 生 列 的 时 间响 应 方程
（ 足 ＋ １ ） ： 『 ㈣ （ １ ） 一 兰 １ 一 ＋ 兰
科 技 创 新
２ ０ １ ５ 年 第８ 期ｌ 科技创新与应用
非等步长 ＧＭ（ １ ， １ ） 灰色模 型在 建 筑物 变形 监 测 中 的应用
秦 晨 西 汪 达 文
（ １ 、 山东泰 山地质勘 查公 司， 山 东 泰安 ２ ７ １ ０ ０ ０ ２ 、 泰安 市地理信 息 中心 ， 山东 泰安 ２ ７ １ ０ ０ ）
ｄ Ｘ
— —
参 ｋ ＝ ｌ（ １ ０ ）
（ 七 ）
。 ％
（ １ ）
＾ｒ ０ １
＋ａ ｘ（ １ ）： “
（ ３）
Ｐ （ 七 ） ＝ ‘ 。 （ ） 一
） ＝
ｋ ＝ｌ ， ２ ， ．适 用 范 围 的发 展 系数 ａ 和 灰 色 作 用 量 ｕ的 常 值 估 计
量 ：
：
［ ｕ ｌ ： ｃ Ｂ 一 ｙ
０ ． ５ 【 ｘ ０ ） （ ２ ） ＋ ‘ （ １ ） 】 １ ０ ． ５ ［ ｘ ‘ （ ３ ） ＋ ‘ （ ２ ） 】 １
） ，
ｃ ４
（ 。 ） （ ２ ）
式 中， Ｂ和 Ｙ 按 照 下 式求 取 ：