数学,也可以画出来

数学,也可以画出来
作者：葛素儿王敏军
来源：《中小学信息技术教育》2011年第04期
图形表征具有双重属性：一种属性是指思维形式，学生的思维形式经历了动作表征、图像表征、符号表征三个阶段；另一种属性是指解题策略，借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，从数学事实或现实情境中揭示最本质的数量关系。

小学低段学生的思维正处于具体演算阶段，这一阶段学生的思维还离不开具体事物的支持。

图形是他们在数学学习中不可或缺的一种数学语言。

教学目标
1.运用猜一猜、想一想、画一画、算一算等方法解决“鸡兔同笼”问题。

经历观察、猜测、操作、验证、交流等过程，发展初步的思维能力。

2.渗透初步的“假设”的思想方法，培养学生初步的符号意识。

教学重点、难点
解决“鸡兔同笼”问题。

教学准备
课件、白纸等。

课前游戏
教师出示鸡与兔的图片。

师：小朋友们，你们在美术课上画过鸡和兔吗？谁能用最快的速度把鸡和兔画下来？
学生独立画鸡和兔，展示作品。

师：现在我们来画画数学画。

数学画不用这么麻烦，怎么画就最简单？请大家想想办法，用什么图形表示它们的头，用什么图形表示它们的腿？
学生讨论，得出用圆形表示头，用竖线表示腿。

师：大家用这个办法一起画一只鸡和一只兔，好吗？
师：如果要你用数学画表示自行车和三轮车，你会怎么画？
教师小结：用简单的数学画可以解决很多数学问题呢！
教学过程
一、激趣，引出课题
1．揭题。

今天这节课，老师将与你们一起学习“鸡兔同笼”问题。

想一想，什么叫“鸡兔同笼”？教师出示图片。

2.猜一猜。

（1）鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。

想想有几只鸡，有几只兔。

提示：“数它们的头共有2个”是什么意思？“数它们的腿共有6条”是什么意思？要我们求什么？
（2）鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。

想想有几只鸡？有几只兔？
（3）鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。

想想有几只鸡？有几只兔？
设计意图：出示兔和鸡的实物图，唤起学生相关的生活经验，使学生的脑海里呈现这两种动物的具体形象，解决“正向”的鸡兔同笼问题，经历数鸡兔头的总数和腿的总数的过程。

通过猜一猜，解决数据简单的鸡兔同笼问题，使学生初步了解鸡兔同笼问题的结构，获得初步的解题经验。

二、自主探索，建立模型
1．教师出示例题：鸡兔同笼，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条。

想想有几只鸡，有几只兔。

学生猜一猜。

师：看来老猜也不是办法，我们能不能想一个更好的办法呢？（画画凑数法。

）刚才大家已经会用简单的图形来表示鸡和兔，这节课我们就要用数学画来解决鸡兔同笼的问题。

你们想画一画鸡和兔吗？
教师指导学生画图：我们用○代表头，画5个。

用||表示鸡的腿，用||||表示兔的腿。

用这样的方法画腿，腿一共有14条。

可以边画边数，多画了擦掉，少画了补上。

师：你们是怎么画的？(结合课件演示。

)
可能的情况有以下几种。

先画3只鸡，再画两只兔。

按一只鸡一只兔的顺序。

按一只兔一只鸡的顺序（多了，擦掉两只脚）。

教师小结：刚才大家都画对了。

我们可以像刚才一样边画边数，可以先画鸡，也可以先画兔，或者先画2只鸡，再画2只兔。

一定要边画边数。

师：我们也可以先画14条腿，用头去“套”。

（课件演示。

）我们可以全部看成是鸡，少了补上。

也可以全部看成是兔，多了擦去。

（板书。

）
2．验证小结。

师：小朋友们想出了这么多方法，得到的结果都是3只鸡2只兔，与笼中的结果是不是一样呢？（多媒体出示笼中的鸡和兔。

）小朋友们的本领真大，一下子想出了这么多的方法，而且结果完全正确。

以后碰到这类问题时，我们可以用想想、画画、凑凑的方法帮助思考。

再想想，怎样画更快呢？（再次演示最后两种方法。

）
3．试一试：鸡兔同笼，数它们的头共有7个，数它们的腿共有20条。

想想有几只鸡，有几只兔。

你们能用“全部看成是鸡或全部看成是兔”的办法来想一想、画一画、凑一凑吗？
学生独立完成，反馈交流。

4．教师小结：鸡兔同笼问题其实是我们六年级要学习的内容，现在你们用自己创造出来的数学画解决了这样的问题，你们真了不起！
设计意图：突出图形表征：引导学生用“○”表示头，用“|”表示腿，用和分别表示鸡和兔，抽取与数学有关的“头”和“腿”的数量特征，得到的“数学画”既是形象的图画，又是抽象的符号。

这一过程是学生将头脑中的表象概括化的过程，获得的是用画图策略解题的活动经验。

对于这节课而言，掌握“凑数法”是基本要求，掌握“假设法”是提高要求，而不是一般要求。

三、应用练习，拓展延伸
师：其实鸡兔同笼问题不只是把鸡和兔放在一起，我们生活中每天都可以看到类似这样的问题。

1.自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共有8辆，数数轮子一共有19个。

问：自行车有几辆？三轮车有几辆？
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共7只，共有48条腿。

问：蛐蛐有几只？蜘蛛有几只？
四、课堂小结
师：奇妙的数学画能帮助我们解决很多数学问题！
设计意图：将模型运用到各种生活现象和问题情境中，促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。

从图形结合到图数结合，数学思维方法得到进一步提升。

教学反思
1.“鸡兔同笼”这一题材放到二年级来学习，是不是为难学生？答案是否定的。

对于鸡兔同笼问题，教师在不同的学段可以教出不同的知识点。

2.用“○”表示头，用“|”表示腿，用和分别表示鸡和兔，这时鸡和兔的外在属性被忽略了，而只抽取了与数学有关的“头”和“腿”的数量特征，得到的“数学画”既是形象的图画，又是抽象的符号。

这一过程是学生将头脑中的表象概括化的过程，获得的是用画图策略解题的活动经验。

3.可以肯定的是，年幼的儿童可以接受与其发展水平相适应的方式，能够学会许多学科的许多基本观念。

图形表征就是一种与低年级学生发展水平相适应的方式。

通过图形表征，哪怕是像“鸡兔同笼”这样的奥数题材，低年级的学生也可以学得兴趣盎然。

（作者单位：浙江富阳市富春第二小学浙江富阳市富春第五小学）。