陕西高三数学理模拟试题

陕西省2014届高三下学期第一次联考

数学（理）试题

考生注意：

1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容，

第一部分（共5 0分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题

5分，共50分）． 1．设2:log f x

x 是集合A 到集合B 的映射，若A={l ，2，4}，则对应的集合B 等于

A ．{0，1}

B ．{0，2}

C ．{0，1，2}

D ．{1，2} 2．下列函数中，在区间（1，+∞）上是增函数的是

A ．1y x =-+

B ．11y x

=

- C ．2

(1)y x =--

D ．13

x

y -=

3．根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b 的值为 A ．-8 B ．5 C ．5 D ．8

4．复数(2)(,z a i i a

i =-R 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=-1”是“点M 在第四

象限”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．已知空间上的两点A （—1，2，1）、B （—2，0，3），以AB 为体对角线构造一个正方体，则该

正方体的体积为

A ．3

B ．

C ．9

D ．6．函数()f x 满足()(2)13,(1)2,(99)f x f x f f ⋅+==若则等于

A ．

213

B ．

132

C ．2

D ．13

7．由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有 A ．28个 B ．36个 C ．39个 D ．42个

8．实数x ，y 满足121,y y x x y m ≥⎧⎪

≤-⎨⎪+≤⎩

如果目标函数z=x —y 的最小值为-2，则实数m 的值为

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

9．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A=60°，

若4

ABC S ∆=

且5sinB=3sinC ，则ABC 的周长等于 A ．

B ．14

C ．

D ．18

10．设互不相等的平面向量组(1,2,3,)i a i = ，满足①1i a =；②10i i a a +⋅=．若

12(2)m m T a a a m =+++≥ ，则m T 的取值集合为

A

．

B

．{

C

．{

D

．

第二部分（共1 0 0分）

二、填空题：把答案填在答题卷中的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11

．双曲线

22

14x y m

-=的焦距为m= 。 12

．二项式2

5(ax -

的展开式中常数项为160，则a 的值为 。

13．已知，照此规律，第五个等式为 。 14．某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD （AB AD ）的周

长为4米，沿AC 折叠使B 到B ′位置，AB ′交DC 于P ．研究发现当ADP 的面积 最大时最节能，则最节能时长方形ABCD 的面积为 ． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（不等式选做题）函数的值域为 。 B ．（几何证明选做题）如图，已知AB 和AC 是网的两条弦，过点B 作圆的

切线与AC 的延长线相交于点D ．过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，

与AB 相交于点F ，AF=3，FB=1，EF=3

2

，则线段CD 的长为 ．

C ．（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为()4

π

θρ=

R ，它与

曲线12cos (22sin x y α

αα=+⎧⎨

=+⎩

为参数）相交于A 和B 两点，则AB= ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．

16．（本小题满分12分）

已知向量(1,cos ),((),cos ),0m x x n f x x ωωωω=-=其中且m ⊥n ，又函数()

f x 的图像任意两相邻对称轴间距为3

.2

π （1）求ω的值；

（2）探讨函数()(,)f x ππ-在上的单调性． 17．（本小题满分12分）

（1）设{}n a 是公差为d 的等差数列，推导公式：若

；

（2）若{}n b 的前n 项和2n S An Bn C =++，证明当C ≠0时，数列{}n b 不是等差数列． 18．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E 、F 分别是BC ，PC 的中点． （1）证明：AE ⊥平面PAD ；

（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD E —AF —C 的

余弦值．

19．（本小题满分12分）

袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．

（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；

（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X ，求X 的分布列和数学期望，