19届高考数学一轮复习课时跟踪检测(五十六)排列与组合理(普通高中)

课时跟踪检测（五十六）排列与组合

(一)普通高中适用作业

A级——基础小题练熟练快

1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )

A．12种B．18种

C．24种 D．36种

解析：选A 先排第一列，有A33种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A33×2＝12种排列方法．

2．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )

A．24 B．48

C．72 D．96

解析：选B 据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有A22A24种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有A22A12C12C13种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有A22A24＋A22A12C12C13＝48种摆放方法．

3．(2018·昆明两区七校调研)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有( ) A．900种 B．600种

C．300种 D．150种

解析：选B 依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C25·A44＝240(种)；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A46＝360(种)，因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600(种)，选B.

4．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的分配方案共有( )

A．18种 B．24种

C．36种 D．72种

解析：选C 不同的分配方案可分为以下两种情况：

①甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有C23A33＝18(种)；

②甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人，其不同的分配方案有C13A33＝

由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18＋18＝36(种)．

5．(2018·武汉调研)三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是( )

A ．72

B ．144

C ．240

D ．288

解析：选D 第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A ，有C 13A 22

＝6种排法；第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B ，有C 12A 22C 1

2＝8种排法；第三步，将复合元素A ，B 和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有A 3

3＝6种排法，由分步计数原理，知三

对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6＝288(种)，故选D.

6．(2018·郑州质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为

( )

A ．72

B ．120

C ．192

D ．240

解析：选D 将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数．(1)

若末位数字为2，因为其他位数上含有2个4，所以有5×4×3×2×12

＝60种情况；(2)若末位数字为6，同理有5×4×3×2×12

＝60种情况；(3)若末位数字为4，因为其他位数上只含有1个4，所以共有5×4×3×2×1＝120种情况．综上，共有60＋60＋120＝240种情况．

7．(2018·昆明质检)某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有________种．

解析：分三类：(1)同一天2家有快递：可能是2层和5层、3层和5层、3层和6层，共3种情况；(2)同一天3家有快递：考虑将有快递的3家插入没有快递的4家形成的空位中，有C 3

5种插入法，但需减去1层、3层与7层有快递，1层、5层与7层有快递这两种情况，所以有C 35－2＝8种情况；(3)同一天4家有快递：只有1层、3层、5层、7层有快递这一种情况．根据分类加法计数原理可知，同一天7家住户有无快递的可能情况共有3＋8＋1＝12种．

答案：12

8．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有________种不同的方法．(用数字作答)．

解析：第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有C 29种选法；第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有C 37种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法．根据分步乘法计数原理可得，排列方法共有C 29C 37＝1

答案：1 260

9．在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________．解析：不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1＝A33×A24＝72(种)，女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝A22×A23＝12(种)，所以出场顺序的排法种数为N＝N1－N2＝60.

答案：60

10．把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．

解析：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C34＝4种情况，再对应到4个人，有A44＝24种情况，则共有4×24＝96种情况．

答案：96

B级——中档题目练通抓牢

1．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是( )

A．12 B．6

C．8 D．16

解析：选A 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C12×3＝6种方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2＝6种方法．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12种．

2．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐在最北面的椅子上，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )

A．60种 B．48种

C．30种 D．24种

解析：选B 由题知，可先将B，C二人看作一个整体，再与剩余人进行排列，则不同的座次有A22A44＝48种．

3．有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，