九年级数学上册24.4.2俯角与仰角教学华东师大版
华师版九年级上册第二十四章 24.4 第2课时 仰角、俯角问题
课题 24.4 第2课时 仰角、俯角问题主备人课型新授课课时安排 1 总课时数 1 上课日期学习目标 1.理解仰角、俯角的概念2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题学习重难点重点：理解仰角、俯角的概念难点：能够解决与仰角、俯角有关的实际问题教·学过程 札记一．导当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做_______，在水平线下方的角叫做_______．二．思阅读课本完成探究一探究点：利用仰角、俯角解决实际问题【问题1】 如图，为了测量山的高度AC ，在水平面B 处测得山顶A 的仰角为30°，AC ⊥BC ，从B 出发沿着BC 方向向前走1000 m ，到达D 处，又测得山顶A 的仰角为45°，求山的高度AC (结果保留根号)．【归纳总结】在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解． 【问题2】 如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB ，已知观察点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆顶的仰角∠ECA 为30°，旗杆底边的俯角∠ECB 为45°，那么旗杆AB 的高度是( )A ．(82＋83)mB ．(8＋83)mC ．(82＋833)mD ．(8＋833)m【归纳总结】解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形．【针对训练】1.如图,某飞机在空中A 处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B 的俯角为α,若测得飞机与目标B 之间的距离AB 大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度AC .2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树10m 的E 处,测得树顶的仰角∠ACD=54°.已知测角器的架高CE=1.5 m,求树高AB(精确到0.1 m.参考数据：tan54°≈1.38).三、检测1．如图某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞机高度AC ＝b （m ），从飞机上看地面上挥台B 的俯角为α，则飞机A 到指挥台B 的距离为（ ） A ．cos bαmB ．cos b αmC ．sin b αm D ．sin b αm第1题图 第2题图2．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，若测角仪的高度是1.6m，则旗杆AB的高度约为（）（精确到0.1m，参考数据：3＝1.73）A．8.6m B．8.7m C．10.2m D．10.3m3．为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE ＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（精确到1米.参考数据：2≈1.414，3≈1.732）.A．350B．270C．200D．150第3题图第4题图4．如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD＝20米，则BC＝米（结果保留根号）．5．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．6．如图，无人机A的高度为270m，从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，求这栋大楼的高度BC．能力提升7．某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝308米，步行道BD＝336米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．四、课堂小结、形成网络（一）小结仰角俯角问题图解在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平方向上时，叫做_____角；当视线在水平方向下时，叫做_____角。
华东师大版九年级上册教案：24.4.2解直角三角形(仰角与俯角)
课题24.4.2仰角与俯角授课时间授课班级教学目标知识与技能：1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.过程与方法：通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.情感态度与价值观：在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.重点难点重点：理解仰角和俯角的概念.难点：能解与直角三角形有关的实际问题.自主学习内容预习教材113——114页，找出疑问的地方.教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）你知道小明是怎样算出的吗？复习形式导入师生合作探究新知知识运用小结作业仰角、俯角的概念.例如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m）1.如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星达到A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13km，仰角为45.54°，这个火箭从A到B的平均速度是多少？（精确到0.01km/s）通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.分层作业：A层：P114，1B、C层：P114，2学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.学生独立完成教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.教学反思。
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》教学案例_8
解直角三角形(2)一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是新课标华东师大版九年级《数学》第25章第3节：解直角三角形中的第二课时，其主要内容是通过认识仰角、俯角的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了“测量、锐角三角函数和解直角三角形的条件、方法”的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。
2、教学目标根据本节教材特点和课程标准的要求，并结合学生认识结构特点，确定以下教学目标。
①知识与技能目标：理解仰角、俯角的意义，准确运用这些概念来解决一些实际问题。
②过程与方法目标：培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力。
③情感、态度与价值观目标：在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验了从实际中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点、难点正确理解仰角和俯角是解决直角三角形有关的实际问题的主要依据，由于九年级学生的归纳能力还不够成熟，把实际问题转化为数学问题还存在一定的难度，所以，确定：教学重点：理解仰角和俯角的概念教学难点：能解与直角三角形有关的实际问题：二、教学过程分析：(一)情景导入1、先让学生欣赏两幅升国旗的图片。
（运用农远资源）然后，运用农远资源，创设一个旗杆问题，让学生思考并寻找解题方法操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了。
(设计意图：把问题抛给学生，对其养成独立思考，善于分析问题有所帮助，同时，升国旗的图片符合学生的年龄特点和心理特征，容易调动每个学生的兴趣和参与的热情，给新知识的引入提供了一个丰富多彩的空间，通过实例创设学生熟悉的问题情景，使学生感受到数学与生活的密切联系，增进对数学的理解，激发学习数学的兴趣。
)(二)探索新知1、要想解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念。
华师大版 24.4.2解直角三角形(仰角、俯角)
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
P
答案: (200 3 200) 米
45° 30°
O
16:08
B
400米
A
解题步骤小结 1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作 辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题 转化为解直角三角形的问题。 3、合理选择直角三角形的元素之间的关 系求出答案。
P C
30°
A
200米
45°
O
16:08
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
C
30°
P
A
200米
45°
O
16:08
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
推进新课
仰角和俯角
在进行观察或测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 铅 垂 线
视线
仰角 水平线
俯角 视线
16:08
方位角
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于
900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
第24章
第2课时 俯角和仰角的问题
华师大版九年级上册数学 24.4 第2课时 仰角、俯角问题 教学课件
E
B
所以树高为19.2+1.72≈20.9(米)
4.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是
45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB
等于 1001 3 米（根号保留）．
图3
图4
5.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，
则折叠后重叠部分的面积为
2 2
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
仰角、俯角问题
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角
为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的
水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角，
仰角 水平线
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
在图中，α=30°,β=60° Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，
cm
2
（根号保留）．
课堂小结
1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行 四边形与直角三角形）来处理.
3.认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中 的几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平 行四边形）与三角形来解决.
九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第2课时俯角和仰角的问题教案华东师大版
第2课时俯角和仰角的问题1．理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题．2．培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力．重点理解仰角和俯角的概念．难点能解与直角三角形有关的实际问题．一、情境引入教师展示课件，引出问题．如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了．(精确到0.1米) 你知道小明是怎样算出的吗？二、探究新知教师结合展示的引例，结合图片，引导学生观察，分析，归纳仰角、俯角的概念．想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念．现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的．【分析】在Rt△CDE中，已知一个角和一条边，利用解直角三角形的知识即可求出CE 的长，从而求出CB的长．解：在Rt△CDE中，∵CE＝DE·tanα＝AB·tanα＝10×tan52°≈12.80，∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈1.50＋12.80＝14.3(米)．答：旗杆的高度约为14.3米．教师再展示例题，引导学生思考、分析，关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决．例如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高．(精确到0.1 m)解：过点D 作DE⊥AB 于点E ，则∠ACB＝∠β＝43°24′，∠ADE ＝∠α＝35°12′，DE ＝BC ＝32.6.在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝AB BC， ∴AB ＝BC·tan ∠ACB ＝32.6×tan 43°24′≈30.83(m )．在Rt △ADE 中，∵tan ∠ADE ＝AE DE， ∴AE ＝DE·tan ∠ADE ＝32.6×tan 35°12′≈23.00(m )．∴DC＝BE ＝AB －AE＝30.83－23.00≈7.8(m )．答：两个建筑物的高分别约为30.8 m ，7.8 m .三、练习巩固教师利用多媒体展示练习题，可由学生自主完成，小组交流，代表上台展示，教师点评．1．如图，一只运载火箭从地面L 处发射，当卫星达到点A 时，从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km ，仰角为43°，1 s 后火箭到达B 点，此时测得BR 的距离是6.13 km ，仰角为45.54°，这个火箭从点A 到点B 的平均速度是多少？(精确到0.01 km /s )2．如图，当小华站在镜子EF 前A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)四、小结与作业小结1．这节课你学到了什么？你有何体会？2．这节课你还存在什么问题？布置作业从教材相应练习和“习题24.4”中选取．本节课从学生接受知识的最近发展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题．在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，养成交流与合作的良好习惯．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心．。
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》公开课教案_6
解直角三角形的应用（2）——仰角与俯角一、教学目标：1、掌握仰角、俯角的概念，会在相关图形中找出仰角和俯角。
2、会利用解直角三角形解决相关的实际问题。
3、培养学生自自主探索精神，提高合作交流和解决实际问题的能力。
二、教学重点、难点：重点：仰角和俯角的概念及应用，三角函数的选用。
难点：根据问题建立数学模型，实际问题“转化”解直角三角形。
三、教学过程：知识回顾：1、解直角三角形的依据：三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）；锐角之间的关系：∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º边角之间的关系（锐角三角函数）：sinA ＝cosA ＝tanA ＝2、特殊角的三角函数值：3、解直角三角形，只有下面两种情况（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角。
学习新知：仰角与俯角的定义在视线与水平线所成的角中规定:视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。
解决问题：在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米）要求：1、让学生根据题意画出图形，结合图形已知了什么？要求什么？2、利用解直角三角形知识列出式子例题讲解：.河的对岸有水塔AB, 今在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，前进 20米到D 处，又测得塔顶A 的仰角为60°.求塔高AB.教师板书示范，提出书写要求等合作学习：山顶上有一旗杆，在地面上一点A 处测得杆顶B 的仰角为 600，杆底C 的仰角为450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD 。
拓展探究：甲、乙两楼相距78米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45º，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30º，则甲楼和乙楼高为？课内小结 ：◆ 这节课你有哪些收获? ◆你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗?作业布置：P114 练习 1、2P117 习题 2、3。
华东师大版九年级数学上册课件：24.解直角三角形的应用(方向角、俯角、仰角)
N = 3MN = 3
∆中，∵ ∠BNM = 90°, ∠MBN = 45°
∴ BN = MN = ,
∵AN+BN=AB
BM= 2MN = 2
∴ 3 + = 300(√3 + 1)
∴ = 2 = 600
∴ = 300
∴ = 2 = 300 2
在地平面上取一点C，用测量仪测得点A的仰角为45°，
再向后退20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测
得点A的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑
物AB的高度.
解：∆中， =
=
tan45°
∆中， =
= 3
tan30°
∴ = −
在教室的窗台前看操场上的旗杆，心想：“站
在二楼可以利用解直角三角形测得旗杆的高度
吗？”他望着旗杆顶端和旗杆底部，可以测得
视线与水平线之间的夹角各一个，但是，这两
个角怎样命名区分呢？
【自主学习】阅读教材第113—114页，并完
成下列各题
如图，∠CAE，∠DAE在测量
中各叫什么角呢？
∠CAE叫做仰角
∠DAE叫俯角
为α，AC＝7米，则树高BC为 7tan 米．
2.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大
树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的
底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5
m，则大树的高度为 5 3 + 5 _m(结果保留
根号)．
及时反馈一
1.如图，为了测量顶部不能到达的建筑物AB的高度，先
∴ 与 之间的距离为100海里
∴ = 50
（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．
华师版九年级上册数学24.4 第2课时 仰角、俯角问题教案
第2课时 仰角、俯角问题1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点) 2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点)一、情境导入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题．二、合作探究探究点：利用仰(俯)角解决实际问题 【类型一】 利用仰角求高度星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A 处测得她看塔顶C 的仰角α为45°，小涛站在B 处测得塔顶C 的仰角β为30°，他们又测出A 、B 两点的距离为41.5m ，假设他们的眼睛离头顶都是10cm ，求塔高(结果保留根号)．解析：设塔高为x m ，利用锐角三角函数关系得出PM 的长，再利用CPPN ＝tan30°，求出x 的值即可．解：设塔底面中心为O ，塔高x m ，MN ∥AB 与塔中轴线相交于点P ，得到△CPM 、△CPN 是直角三角形，则x －（1.6－0.1）PM ＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM ＝CP ＝x －1.5.在Rt △CPN中，CP PN ＝tan30°，即x －1.5x －1.5＋41.5＝33，解得x ＝833＋894.答：塔高为833＋894m.方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．【类型二】 利用俯角求高度如图，在两建筑物之间有一旗杆EG ，高15米，从A 点经过旗杆顶部E 点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°.若旗杆底部G 点为BC 的中点，求矮建筑物的高CD .解析：根据点G 是BC 的中点，可判断EG 是△ABC 的中位线，求出AB .在Rt △ABC 和Rt △AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC 、DF ，继而可求出CD 的长度．解：过点D 作DF ⊥AF 于点F ，∵点G 是BC 的中点，EG ∥AB ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2EG ＝30m.在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝30°，∴BC ＝AB tan ∠BAC ＝30×33＝103m.在Rt △AFD 中，∵AF ＝BC ＝103m ，∴FD ＝AF ·tan β＝103×33＝10m ，∴CD ＝AB －FD ＝30－10＝20m.答：矮建筑物的高为20m.方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．【类型三】 利用俯角求不可到达的两点之间的距离如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°(A 、B 、C 在同一条直线上)，则河的宽度AB 约是多少m(精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?解析：在Rt △ACD 中，根据已知条件求出AC 的值，再在Rt △BCD 中，根据∠EDB ＝45°，求出BC ＝CD ＝21m ，最后根据AB ＝AC －BC ，代值计算即可．解：∵在Rt △ACD 中，CD ＝21m ，∠DAC ＝30°，∴AC ＝CD tan30°＝2133＝213m.∵在Rt △BCD 中，∠EDB ＝45°，∴∠DBC ＝45°，∴BC ＝CD ＝21m ，∴AB ＝AC －BC ＝213－21≈15.3(m)．则河的宽度AB 约是15.3m.方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．【类型四】 仰角和俯角的综合某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12m 的建筑物CD 上的C 处观察，测得此建筑物顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°.求建筑物AB 的高(精确到1m ，可供选用的数据：2≈1.4，3≈1.7)．解析：过点C 作AB 的垂线CE ，垂足为E ，根据题意可得出四边形CDBE 是正方形，再由BD ＝12m 可知BE ＝CE ＝12m ，由AE ＝CE ·tan30°得出AE 的长，进而可得出结论．解：过点C 作AB 的垂线，垂足为E ，∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∠ECB ＝45°，∴四边形CDBE 是正方形．∵BD ＝12m ，∴BE ＝CE ＝12m ，∴AE ＝CE ·tan30°＝12×33＝43(m)，∴AB ＝43＋12≈19(m)．答：建筑物AB 的高为19m. 方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、板书设计1．仰角和俯角的概念； 2．利用仰角和俯角求高度；3．利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离； 4．仰角和俯角的综合．备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率.。
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》精品课件_14
2．(2003年·宁夏)在倾斜角为30°的山坡上种树，要 求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵
树间的斜坡距离为 2 3 米.
【例2】一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下 图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保 留根号）
解：过C作CFAD于F
AB CD,BC // AD,i 1: 3, A
即i=h/l，h是坡面的铅直
高度，l为对应水平宽度，
如图2所示
(2)坡角：坡面与水平面的夹角.
(3)坡度与坡角(若用α表示)的
关系：i=tanα.
图2
4．方向角
5．中考命题方向
运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题
是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、
工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势.
趁热打铁及时训练
1.某山路的坡度i＝1：399 ，沿此山路向上前进200m，
则升高了
（ D）
A.1m
B. 398 m
C.2m D.10m
2．如图4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度 i=1∶1.5，且AB= 13 m.
图4
【例3】如图所示，某货船以20海里/时的速度将一批重要 物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到 达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中 心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台 风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据：
在Rt△ACE中，AC= 3 x， ∵AB=AC-BC， 即20= 3 x-x． 解得x=10 3 +10．
2019秋华师大版九年级数学上册课件：第24章 24.4 第2课时 仰角与俯角及方向角
解：设 PD＝x 米，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠BDP＝90° ，在 Rt△PAD 中， x x x 5 tan∠PAD＝AD，∴AD＝ ≈ ＝ x，在 Rt△PBD 中，tan∠PBD tan38.5° 0.80 4 x x x 5 ＝DB，∴DB＝ ≈ ＝2x，又∵AB＝80.0 米，∴ x＋2x＝80.0， tan26.5° 0.50 4 解得 x≈24.6，即 PD≈24.6 米，∴DB＝2x＝49.2(米)．答：小桥 PD 的长度 约为 24.6 米，位于 AB 之间距 B 点约 49.2 米．
第24章 解直角三角形
24．4 解直角三角形 第2课时 仰角与俯角及方向角
能解有关仰(俯)角的实际问题． 【例】如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度， 小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C.楼顶 D 处测 得塔顶 A 的仰角为 45° 和 30° ，已知楼高 CD 为 10m， 求塔的高度(结果精确到 0.1m)． (参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
10．(湘西中考)测量计算是日常生活中常见的问题，如 图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上 D 点 处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50° ，观测旗杆底部 B 点 的仰角为 45° .(参考数据：sin50° ≈0.8，cos50° ≈0.6， tan50° ≈1.2)． (1)若已知 CD＝20m，求建筑物 BC 的高度； (2)若已知旗杆的高度 AB＝5m，求建筑物 BC 的高度．
由题意得， 3(x－10)＝x，解得 x＝15＋5 3≈23.7，即 AB≈23.7 米．答： 塔的高度为 23.7 米．
【方法归纳】正确的选取直角三角形的边角关系是求解问题的关键．
知识点一：仰角与俯角在解直角三角形中的应用 当人们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫 做 仰角 ，视线在水平线下方的角叫做 俯角 ．
24.4+第2课时+仰角、俯角+课件+++2023-2024学年华东师大版九年级数学上册
视线
与
向
上
水平线 的
夹角叫做仰 角 ；从 上 向 下 看，即视线在水平线
．．
方 ，此时 视线 与 水平线 的夹角叫做俯 角 .
．．
下
预习导学
·导学建议·
区分仰角、俯角的关键:①从低处向高处看为仰角；②从高
处向低处看为俯角.在教学过程中，多与生活联系，帮助学生理
解仰角、俯角的定义.
预习导学
仰角、俯角的应用
的问题)；
(2)根据条件的特点，合理选择 锐角三角函数
三角形；
(3)解直角三角形后得到实际问题的答案.
去解直角
预习导学
如图，∠ACB＝∠BED＝90°，BF∥DE∥AC，填空:
(1)从A看B时，视线为直线
AB
，水平线为直线
此时视线与水平线的夹角是 仰角 ，即
(2)从B看A时，视线为直线
BA
∠BAC ；
，水平线为直线
此时视线与水平线的夹角是 俯角 ，即
AC ，
∠FBA .
BF ，
预习导学
归纳总结
在水平线
在进行测量时，从 下
上方
，此时
视线
与
向
上
看，即视线
水平线 的夹角叫做
仰 角 ；从 上 向 下 看，即视线在水平线
．．
视线 与 水平线 的夹角叫做俯 角 .
．．
下方 ，此时
合作探究
仰角、俯角的定义
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时 仰角、俯角
素养目标
1.理解俯角、仰角的概念.
2.会利用仰角、俯角的知识解直角三角形.
3.会运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际
华师大版九年级上册数学：24.4 解直角三角形第2课时 俯角和仰角的问题
所以 CF=CE+EF=2 000 3 +500≈3 964(米). 即海底黑匣子 C 点处距离海面 3 964 米.
1.如图,河旁有一座小山,从山顶 A 处测得河对岸点 C 的俯角为 30°,测得岸边
点 D 的俯角为 45 度.C,D,B 在同一水平线上,又知河宽 CD 为 50 米,则山高 AB 是
CB
所以 DC=BC·sin 60°=70× 3 ≈60.55.
2
因为 AB=1.5, 所以 CE=60.55+1.5≈62.1(米). 即风筝的高度约为 62.1 米.
4.(2018乌鲁木齐)如图,小强想测量楼CD的高度,楼在围墙内,小强只能在围墙外 测量.他无法测得观测点到楼底的距离,于是小强在A处仰望楼顶,测得仰角为 37°,再往楼的方向前进30米至B处,测得楼顶的仰角为53°(A,B,C三点在一条直 线上),求楼CD的高度(结果精确到0.1米,小强的身高忽略不计).
(D )
(A)800sin α 米 (B)800tan α 米
(C) 800 米
sin
(D) 800 米
tan
6.如图,某飞机于空中 A 处探测到地面目标 B,此时从飞机上看目标 B 的俯角α
=30°,飞行高度 AC=1 200 米,则飞机到目标 B 的距离 AB 为( B )
(A)1 200 米 (C)400 3 米
解:如图,过点C作CH⊥AB于点H, 则四边形HBDC为矩形, 所以BD=CH, 由题意得,∠ACH=30°,∠CED=30°, 设CD=x米,则AH=(30-x)米,
在 Rt△AHC 中,HC= AH = 3 (30-x),
tan ACH
则 BD=CH= 3 (30-x), 所以 ED= 3 (30-x)-10,
新华师大版九年级上册初中数学 24-4课时2 俯角和仰角问题 教学课件
∴tan 30°＝ ∴BE＝ x
x B，E
3x m． BE－CE＝BC，
3 x－x＝20，
tan 30
∴ x＝10 3＋10， AD＝AE＋DE＝10 3＋10＋1.6 28.9m．
∴这棵汉柏树的高度约为28.9 m.
课堂小结
解答含有仰角、俯角问题的方法 1．仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰
铅
视线
垂
仰角 水平线
线
俯角
视线
新课讲解
知识点 仰角的应用、俯角的应用
例 1 如图，为了测量旗杆的高
度BC，在离旗杆10米的A处，用 高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶 端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的 高.(精确到0.1米)
新课讲解
解： 在 Rt△CDE中， ∵ CE = DE × tan α = AB × tan α = 10× tan 52° ≈12.80, ∴BC = BE + CE
直角三角形的有关性质及边角关系.
三边之间关系 锐角之间关系 边角之间关系
(以锐角A为例)
a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90º
sin
A=
a c
，cos
A=
b c
，
tan
A=
a b
.
新课导入
课时导入
仰角和俯角
在进行观察或测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
∴CE＝AE＝x m．
在Rt△ABE中，∵∠ABC＝30°，AE＝x m， ∴ tan 30= x ,
BE ∴ BE x = x 3x.
tan 30 3
原九年级数学上册24.4解直角三角形第2课时利用仰(俯)角解直角三角形课件(新版)华东师大版
方法技能： 解直角三角形的实际应用，应根据题意合理构造直角三角形，把实际问题，转 化为数学问题，正确而恰当运用(yùnyòng)直角三角形的性质，从而找到解决问题 的方法． 易错提示： 务必准确辨认仰角、俯角．
第十六页，共16页。
第二十四章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时(kèshí) 利用仰(俯)角解直角三角形
第一页，共16页。
知识点：仰角、俯角在直角三角形中的应用
1．(2015·哈尔滨)如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方
地平面上目标 C，此时飞机高度 AC＝1200 m，从飞机上看地平面指
挥台 B 的俯角α＝30°，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为( D )
10．如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米， 从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角∠EAC 为 30°，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号)
第十三页，共16页。
12．如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距 离海平面垂直高度为1100米的空中(kōngzhōng)飞行，飞行到点C处时测得正 前方一海岛顶端A的俯角是60°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104 米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是45°，求两海岛间 的距离AB.
第十四页，共16页。
解：如图，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD，交 CD 的延长线于点 F，则四边形 ABFE 为矩形，所以 AB＝EF，AE＝ BF.由题意可知 AE＝BF＝1100－200＝900，CD＝19900，在 Rt△AEC 中，∠C＝45°，AE＝900，∴CE＝tanA∠E C＝tan94050°＝900，在 Rt△ BFD 中，∠BDF＝60°，BF＝900，∴DF＝tan∠BFBDF＝tan96000°＝ 300 3，∴AB＝EF＝CD＋DF－CE＝19900＋300 3－900＝(19000＋ 300 3)(米)．答：两海岛之间的距离 AB 是(19000＋300 3)米
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》教学案例_24
九年级数学教案【教学目标】1.灵活运用锐角三角函数解直角三角形；2.理解俯角、仰角的概念．【自学指导】（按以下流程进行学习）认真．．自学课本95-96页内容，具体要求:⑴自学．．课本95页“读一读”，理解俯角、仰角的概念．⑵自学．．课本96页例3（已知一直角边和一锐角，求另一直角边），体会锐角三角函数解直角三角形应用. 7分钟后完成自学检测！【自学检测】1.重点知识归纳：（要求熟记，并会应用）⑴在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知直角边a和锐角∠A①求b，选用来求，b= .②求c，选用来求，c= .③求∠B，选用来求，∠B= .⑵在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知斜边c和锐角∠A①求a，选用来求，a= .②求b，选用来求，b= .③求∠B，选用来求，∠B = .注：选用三角函数规律：有斜用弦（正弦或余弦），无斜用切．．．．．．．．．．．．．．．．.⑶如图，在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做，在水平线下方的叫做．【合作探究】如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高1．2米的测角仪CD，测得电视塔的顶端A的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A的仰角为61°，求这个电视塔的高度AB．（精确到1米,参考数据：tan42°≈0.90，tan61°≈1.80）【同步训练】如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α＝30°，测得点C的俯角β＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）【知识梳理】【当堂检测】1.如图，飞机A在目标B的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，求地面目标B、Ｃ之间的距离．（结果保留根号）【教学反思】。
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巩固练习
答案:1.4221米.
2.35.3米 53.6米.
归纳小结
1.解决仰角、俯角、方位角有关的问题时，常用的 两个基本图形。
2.通过学习两个例题及练习，初步学会把一些实际 问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决， 具体地说，就是利用正切解直角三角形，从而把问 题解决。
九年级数学上册· 华师
第24章 解直角三角形
24.4.2 俯角与仰角
复习导入
1.什么是解直角三角形？ 2.解直角三角形的依据是什么。
探索新知
1.仰角、俯角
探索新知
例1
如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10 米的A求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1）
1.方位角
例2 如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40 海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、 B两处分别测得小岛C在北偏东60°和北偏东45°方向 上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船 若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．
分析：从点C向直线AB作垂线， 垂足为E，设CE的长为x海里， 根据锐角三角函数的概念求 出x的值，比较即可。