【真卷】2018年广东省茂名市高考数学一模试卷(文科)

2018年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{x|﹣1＜x＜3}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=（）A．B．C．2 D．

3．（5分）在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）

A．B．C．D．

4．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z=3x+y的最小值为（）

A．11 B．12 C．8 D．3

5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）A．20 B．35 C．45 D．90

6．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D，与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）

A．B．C． D．

7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜），f（x1）=1，f（x2）=0，若|x1﹣x2|min=，且f（）=，则f（x）的单调递增区间为（）A． B．．

C．D．

8．（5分）函数的部分图象大致为（）

A． B．C．

D．

9．（5分）《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔

中间一层有（）盏灯．

A．24 B．48 C．12 D．60

10．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（）

A．2 018 B．﹣1 C．D．2

11．（5分）如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

①AF⊥GC；

②BD与GC成异面直线且夹角为60°；

③BD∥MN；

④BG与平面ABCD所成的角为45°．

其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（5分）定义在R上函数y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，且函数f（x+1）是偶函数．若当x∈[0，1]时，，则函数g（x）=f（x）﹣e﹣|x|在区间[﹣2018，2018]上零点的个数为（）

A．2017 B．2018 C．4034 D．4036

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．（5分）已知=（2，1），﹣2=（1，1），则=．

14．（5分）曲线y=ln（x+1）在点（1，ln2）处的切线方程为．15．（5分）从原点O向圆C：x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．

16．（5分）如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB﹣b=2a．（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面积．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A﹣EBC的体积．

19．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：

经计算得：，，，

，，线性回归模型的残差平方和

，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产

卵数，i=1，2，3，4，5，6．

（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．

（i ）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．

附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和

截距的最小二乘估计为，=﹣；相关指数

R2=．

20．（12分）已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的λ倍（λ＞1），过点C（﹣1，0）的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程．21．（12分）已知函数（a∈R）．

（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；

（Ⅱ）若．证明：当x＞0，且x≠1时，．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣2，0），其倾斜角为α，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0．

（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；

（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+5|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；

（Ⅱ）设函数f（x）的最大值为M，若不等式x2+2x+m≤M有解，求m的取值范围．