2012年中考数学复习提高练习 二元一次方程组

《二元一次方程组》提高测试

（一）填空题（每空2分，共28分）：

1．已知（a －2）x －by |a |－1

＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a －2≠0，且b ≠0，及| a |－1＝1． 【答案】a ＝－2，b ≠0．

2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2

互为相反数，则a ＝______，b ＝______．

【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7|＋（2a ＋5b －1）2

＝0，再解方程组⎩⎨

⎧=-+=-+0

1520732b a b a 【答案】a ＝8，b ＝－3．

3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．

【提示】将方程化为y ＝

2

315x

-，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数． 【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．

33

y x

4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨

⎧-==．

11

y x 5．已知⎩⎨⎧==1

2y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2

的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程

组，求m ，n 的值．【答案】－4

3

8

． 6．若满足方程组⎩⎨

⎧=-+=-6

)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝

65

． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12

1

，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．

【提示】即作方程组⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=-+==121432c b a c

b a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，

c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k 的值． 【答案】a ＝

61，b ＝41，c ＝3

1．【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 8．解方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=+63432

3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．

【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝3

1

，z ＝3． （二）选择题（每小题2分，共16分）：

9．若方程组⎩⎨

⎧=++=-10

)1(23

2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ）

（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11

【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．

10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩

⎪⎨⎧=

=311

y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）

（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10

【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a |，b 的方程组⎪⎩

⎪⎨

⎧=+=-．631||6

2b a b 【答案】C ．

【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．

11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩

⎨⎧==12

y x ，则这个二元一次方程

是……………………（ ）

（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1

【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程． 【答案】B ．

【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 12．由方程组⎩

⎨

⎧=+-=+-04320

32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）

（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）

（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）

【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 【答案】A ．

【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法． 13．如果⎩⎨

⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1

cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）

（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0

【提示】将⎩

⎨⎧=-=21

y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式．

【答案】C ．

14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=-2

31

2y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）

（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0

【提示】只要满足m ∶2＝3∶（－1）的条件，求m 的值． 【答案】B ． 【点评】对于方程组⎩⎨

⎧=+=+2

22111c y b x a c y b x a ，仅当21a a ＝21b b ≠21c c

时方程组无解．

15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b

ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5

24

3y x by x a

有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，2

【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

=-=-43

52

by x a y b ax ，求a 、b ．

【答案】B ．

【点评】

对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键．

16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1