第20课时-反比例函数在中考中的常见题型(含答案)
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第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》
◆知识讲解:1.反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y=k
x
(k≠0).
2.反比例函数y=k
x
(k≠0)的性质(1)当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第
一,三象限内⇔在每一象限内,y随x的增大而减小.(2)当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二,四象限内⇔在每一象限内,y随x的增大而增大.
(3)在反比例函数y=k
x
中,其解析式变形为xy=k,故要求k的值,•也就是求其图
像上一点横坐标与纵坐标之积,•通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二
次方程的两根,运用两根之积求k的值.(4)若双曲线y=k
x
图像上一点(a,b)满
足a,b是方程Z2-4Z-2=0的两根,求双曲线的解析式.由根与系数关系得ab=-2,
又ab=k,∴k=-2,故双曲线的解析式是y=
2
x
-
.(5)由于反比例函数中自变量x
和函数y的值都不能为零,所以图像和x轴,y•轴都没有交点,但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势.
◆经典例题:例1(2006,上海市)如图,在直角坐标
系中,O为原点,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标
的3倍,反比例函数y=12
x
的图像经过点A,
(1)求点A的坐标;(2)如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,•求这个一次函数的解析式.
例2 如图,已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m
与反比例函数y=m
x
的图像在第一象限内的交点,且
S△AOB=3.(1)该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定?如能确定,•请写出它们的解析式;如不能确定,请说明理由.(2)如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点,过D作DE⊥x•轴于E,那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定?(3)请判断△AOD为何特殊三角形,并证明你的结论.
◆强化训练:一、填空题1.(2006,南通)如图1,直线y=kx(k>0)与双曲线y=
4
x 交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,•则2x1y2-7x2y1的值等于_______.
图1 图2 图3 2.(2006,重庆)如图2,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(-
20
3
,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A 点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是______.
3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为_______.
4.若y=
21
31
a a
a
x--
+
中,y与x为反比例函数,则a=______.若图像经过第二象限内的某点,则a=______.
5.反比例函数y=
k
x
的图像上有一点P(a,b),且a,b是方程t2-4t-2=0的两个根,则k=_______;点P到原点的距离OP=_______.
6.已知双曲线xy=1与直线y=-
无交点,则b的取值范围是______.
7.反比例函数y=k
x
的图像经过点P(a,b),其中a,b是一元二次方程x2+kx+4=0
的两个根,那么点P的坐标是_______.
8.(2008,咸宁)两个反比例函数y=k
x
和y=
1
x
在第一象限内的图像如图3所示,•
点P在y=k
x
的图像上,PC⊥x轴于点C,交y=
1
x
的图像于点A,PD⊥y轴于点D,
交y=1
x
的图像于点B,•当点P在y=
k
x
的图像上运动时,以下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;
③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是_______(把你认为正确结论的序号都填上,•少填或错填不给分).二、选择题9.(2008,济南)如图4所示,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB,
AC分别平行于x轴,y轴,•若双曲线y=k
x
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值
范围是()A.1 图4 图5 图6 10.反比例函数y=k x (k>0)的第一象限内的图像如图5所示,P为该图像上任意一 点,PQ垂直于x轴,垂足为Q,设△POQ的面积为S,则S的值与k之间的关系是 ()A.S= 4 k B.S= 2 k C.S=k D.S>k 11.如图6,已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y= 2 x 的图像在第一象限 内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为() A.2 B . 2 C D. 12.函数y= m x 与y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是() 13.如果不等式mx+n<0的解集是x>4,点(1,n)在双曲线y= 2 x 上,那么函数y= (n-1)x+2m的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限 14.(2006,攀枝花)正比例函数y=2kx与反比例函数y= 1 k x 在同一坐标系中的图 像不可能是( ) 15.已知P为函数y= 2 x 的图像上一点,且P ,则符合条件的P 点数为()A.0个B.2个C.4个D.无数个 16.如图,A,B是函数y= 1 x 的图像上关于原点O对称的任意 两点,AC平行于y轴,•交x轴于点C,BD平行于y轴,交 x轴于点D,设四边形ADBC的面积为S,则() A.S=1 B.1 S>2