高考数学选修-随机变量及其分布-二项分布及其应用
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 独立重复实验与二项分布素材
2．2.2独立重复试验与二项分布要求：1.理解n次独立重复试验的模型．2．理解二项分布．3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．总结：1．独立重复试验必须具备的条件(1)每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变；(2)各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立；(3)每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的．2．二项式[(1－p)＋p]n的展开式中，第k＋1项为T k＋1＝C(1－p)n－k p k，可见P(X＝k)就是二项式[(1－p)＋p]n的展开式中的第k＋1项，故此公式称为二项分布公式．一、求n次独立重复试验的概率在n次试验中，有些试验结果为A，有些试验结果为A，所以总结果是几个A同几个A 的一种搭配，要求总结果中事件A恰好发生k次，就是k个A同n－k个A的一种搭配，搭配种类为C k n；其次，每一种搭配发生的概率为p k·(1－p)n－k，所以P(ξ＝k)＝C k n p k(1－p)n－k.例1.某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．【思路点拨】由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确或不准确)，符合独立重复试验模型．【解】(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验．“2次准确”的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P ＝C 05×0.25＋C 15×0.8×0.24＝0.00672.所以所求概率为1－P ＝1－0.00672≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.【题后小结】 解答此类题目，首先分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件，再利用P (X ＝k )＝C k n p k·(1－p )n －k计算即可．二、二项分布在n 次独立重复试验中，由公式P (X ＝k )＝C p k(1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )算出每个概率，即而得到其分布列．例2.甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． (1)求随机变量ξ的分布列；(2)设C 表示事件“甲得2分，乙得1分”，求P (C )． 【思路点拨】 (1)用二项分布求分布列； (2)用独立事件和互斥事件求概率．【解】 (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且P (ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝127，P (ξ＝1)＝C 13×23×⎝⎛⎭⎪⎫1－232＝29， P (ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49，P (ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827， 所以ξ的分布列为(2)甲得2甲得2分，其概率P (ξ＝2)＝49，乙得1分，其概率为P ＝23×13×12＋13×23×12＋13×13×12＝518.根据独立事件概率公式P (C )＝49×518＝1081.【思维总结】 写二项分布，首先确定ξ的取值，直接用公式P (ξ＝k )计算概率． 三、求试验次数在独立重复试验中，已知某事件的概率，求其发生的次数．例3. 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)，求：(1)至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3? 【思路点拨】 利用独立重复试验解决．【解】 (1)至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，记“至少3人同时上网”为事件A ，则P (A )＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫123⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫125·⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋C 66⎝ ⎛⎭⎪⎫126⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝2132. (2)由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3， 事件B ：至少4人同时上网，其概率为：P (B )＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫125⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋C 66·⎝ ⎛⎭⎪⎫126⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1132>0.3， 事件C ：至少5人同时上网，其概率为：P (C )＝C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫125⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋C 66⎝ ⎛⎭⎪⎫126⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝764<0.3， 所以至少5人同时上网的概率小于0.3.【题后总结】 本题的这种解法，比直接求解C k 6⎝ ⎛⎭⎪⎫12k·⎝ ⎛⎭⎪⎫126－k <0.3要简单．。
2019年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率(1)学
2019年高中数学第二章随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率（1）学案新人教A版选修2-3【学习目标】1．通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
2．掌握一些简单的条件概率的计算。
3．通过对实例的分析，会进行简单的应用。
【重点难点】重点：利用条件概率公式解决一些简单的问题难点：利用条件概率公式解决一些简单的问题【学习过程】一.课前预习1.古典概型2.几何概型3.互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()+=+P A B P A P B 4．探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.思考1:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？思考2:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢二.课堂学习与研讨1．条件概率的定义设A和B为两个事件，P(A)>0，那么，在“A已发生”的条件下， B发生的条件概率（读作A 发生的条件下 B 发生的概率．定义为.2．条件概率的性质：（1）非负性：对任意的Af. ；（2）规范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则=+.P B C A P B A P C A(|)(|)(|)类型1 利用定义求条件概率例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．例2.一张储蓄卡的密码共位6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率例3掷两颗均匀的骰子，问（1）至少有一颗是点的概率是多少？（2）在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是点的概率又是多少？【归纳升华】求条件概率时一般应用其定义式求解，其推导是利用古典概型概率公式进行的，应注意是事件与事件B同时发生的概率，，其中是所有基本事件的集合．因而求条件概率也可以直接利用古典概型求解．从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件“取到的两个数之和为偶数”，事件“取到的两个数均为偶数”，则( )A. B. C. D.【当堂检测】1．已知，，则( )A. B. C. D.2．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则和分别等于 .3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于 . 4．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )A. B. C. D.【课堂小结】1.条件概率（1）条件概率揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，即若，有或，反映了“知二求一”的关系．（2）条件概率的计算方法有两种：①利用定义计算，先分别计算概率P(AB)和P(A)，然后代入公式.②利用缩小样本空间计算（局限在古典概型内），即将原来的样本空间缩小为已知的事件A，原来的事件B缩小为AB，利用古典概型计算概率：.2.条件概率的性质如果B和C是两个互斥事件，那么(|)(|)(|)=+．P B C A P B A P C A注意：利用该公式可使求有些条件概率较为简捷，但应注意这个性质在“B与C 互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式.【作业】1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
高考数学概率与统计：随机变量与二项分布
高考数学概率与统计：随机变量与二项分布在高考数学中，概率与统计一直是重要的考点之一，而随机变量与二项分布更是其中的关键内容。
对于许多同学来说，这部分知识可能会感到有些抽象和难以理解，但只要我们掌握了其基本概念和原理，就能轻松应对相关的题目。
首先，让我们来了解一下什么是随机变量。
简单来说，随机变量就是用来表示随机试验结果的变量。
比如说，抛一枚硬币，结果可能是正面或反面，如果我们用 X 表示抛硬币的结果，当正面时 X=1，反面时 X=0，那么 X 就是一个随机变量。
随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量的取值是可以一一列举出来的，就像刚才抛硬币的例子；而连续型随机变量的取值则是充满某个区间的，比如测量一个物体的长度，其长度值可以在一个范围内连续变化。
在了解了随机变量的基本概念后，我们来重点探讨一下二项分布。
二项分布是一种常见的离散型概率分布。
想象一下，进行 n 次独立重复的试验，每次试验只有两种可能的结果，比如成功或失败，且每次试验成功的概率都为 p，失败的概率为 1 p。
那么在这 n 次试验中，成功的次数 X 就服从二项分布，记作 X ～ B(n, p)。
为了更好地理解二项分布，我们来看一个具体的例子。
假设有一道选择题，有四个选项，其中只有一个是正确答案。
某同学完全靠猜测来答题，每次猜对的概率为 025。
现在他要做 10 道这样的选择题，那么他猜对的题目数量 X 就服从二项分布 B(10, 025)。
那么，如何计算二项分布的概率呢？我们有一个公式：P(X ＝ k) ＝C(n, k) p^k （1 p)＾（n k) ，其中 C(n, k) 表示从 n 个元素中选取 k 个元素的组合数。
比如说，在刚才的例子中，要计算他猜对 3 道题的概率，就是 P(X＝ 3) ＝ C(10, 3) 025^3 075^7 。
二项分布有一些重要的性质和特点。
比如，它的均值（也就是期望）为 E(X) ＝ np ，方差为 D(X) ＝ np(1 p) 。
高中数学《第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用探究与发现服从...》225PPT课件
§2.1.2离散型随机变量的 分布列
高二（19）班
执教人：王鑫
新课讲授
引例: 抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值?X取每
个值的概率是多少？能否用表格的形式来表示呢？
解：随机变量X的取值有1、2、3、4、5、6
则
P( X
1)
1
,
6
P(X 2) 1 , 6
P(X 3) 1 , 6
(2) p1 p2 pn 1.
为什么等于1
注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重 要依据
例1.随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
2
3
a
a
P 0.16 10
a2
5
0.3
（1）求常数a;（2）求P(1<X<4)
解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有
0.16 a a2 a 0.3 1
c 27 13
i)
c(1)i 3
例2、一个口袋里有6个红包,其中有3个有奖，其他3个没
有奖。从袋中同时取出2个,以X表示取出的红包有奖的
个数,试写出X的分布列。 解: 随机变量X的可取值为 0,1,2.
C P( X 0)
2
3 3 1
C 2 15 5 6
1.定值 2.求概率 3.列表
1.设随机变量x的分布列为
则q的值为（）
A.1
B
C.
.
X -1 0 1
P
1 1-2q
2
D .
2、已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3， 其概率值依次成等差数列，求公差d的取值范 围________.
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率 新人教A版选修2
反思与感悟 将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A，原
来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发
生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计 算条件概率，即P(B|A)＝nAB ，这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小
nA 的基本事件范围的.
跟踪训练2 5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放
良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
√A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45
解析 设某天的空气质量为优良是事件B，随后一天的空气质量为优良
是事件A，
故所求概率为 P(A|B)＝PPABB＝00..765＝0.8.
解析 答案
命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率 例2 集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取 (不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的 数大的概率. 解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)， (5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个.在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的 数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9个，所以所求概率 P＝195＝35.
第二章 §2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标 1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
内容索引
高中数学选修2-3(人教A版)第二章随机变量及其分布2.2知识点总结含同步练习及答案
第二章随机变量及其分布 2.2二项分布及其应用
一、学习任务 1. 了解条件概率的定义及计算公式，并会利用条件概率解决一些简单的实际问题． 2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率计算公式，并能综合利用互斥事件的概率加法公 式即对立事件的概率乘法公式． 3. 理解独立重复试验的概率及意义，理解事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 公式，并能利用 n 次独立重复试验的模型模拟 n 次独立重复试验． 二、知识清单
（2）设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P1 ，则
¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯) P1 = P (¯¯ A A B B ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯) = P (¯¯ A A B B 1 2 = (1 − )2 (1 − )2 2 5
n−k k P (X = k) = Ck , k = 0, 1, 2, ⋯ , n. n p (1 − p)
此时称随机变量 X 服从二项分布（binnomial distribution），记作 X ∼ B(n, p)），并称 p 为 成功概率． 例题： 下列随机变量 X 的分布列不属于二项分布的是（ ） A．投掷一枚均匀的骰子 5 次，X 表示点数 6 出现的次数 B．某射手射中目标的概率为 p ，设每次射击是相互独立的，X 为从开始射击到击中目标所需要 的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手举行了 5 局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为 0.3，X 表示下载 n 次数据后电脑被 病毒感染的次数 解：B 选项 A，试验出现的结果只有两个：点数为 6 和点数不为 6 ，且点数为 6 的概率在每一次试验 都为
高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2
考纲定位
重难突破
1.理解两个事件相互独立的概念，会判 重点：两个事件相互独立的概念，
别两个事件是否为相互独立事件． 相互独立事件同时发生的概率计算
2.掌握相互独立事件同时发生的概率 公式及应用．
计算公式，并能计算相关问题的概率. 难点：两个事件相互独立的概念.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
[解析] (1)根据事件的特点易知，事件 M 是否发生对事件 N 发生的概率没有影响， 故 M 与 N 是相互独立事件． (2)由于第 1 次摸到球不放回，因此会对第 2 次摸到球的概率产生影响，但不会造成 “再从中任意取 1 球是黑球”的事件不发生，所以这两个事件既不是互斥事件，又不 是相互独立事件．
解析：(1)∵二者不可能同时发生，∴M 与 N 是互斥事件． (2)基本事件空间为 Ω＝{1,2,3,4,5,6}，事件 A＝{2,4,6}，事件 B＝{3,6}，事件 AB＝{6}， ∴P(A)＝63＝12，P(B)＝62＝13， P(AB)＝16＝21×13，即 P(AB)＝P(A)P(B)． 故事件 A 与 B 相互独立．当“出现 6 点”时，事件 A、B 可以同时发生，因此，A、 B 不是互斥事件．
课时作业
[自主梳理] 1．相互独立事件的概念 设 A，B 为两个事件，若 P(AB)＝ P(A)P(B) ，则称事件 A 与事件 B 相互独立． 2．相互独立事件的性质 (1)若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝ P(B) ，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝ P(A)P(B) ． (2)如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也相互独立．
2．根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险的概率为 0.6， 购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立． (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率； (3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率．
高中数学二项分布及其应用
二项分布及其应用二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有着重要的地位：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生K 次的概率为P(X=k)=C n k p k (1-p)n-k ,k=0,1,2,…,n ，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B(n,p)，并称p 为成功概率。
二项分布是一种常见的重要离散型随机变量分布列，其识别特点主要有两点：其一是概率的不变性；其二是试验的可重复性，下面加以例谈。
例题1 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立的。
现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50千瓦电力，这10台机床能够不因电力不足而无法工作的概率为多大？在一个工作班的8小时内，不能正常工作的时间大约是多少？解析：设10台机床中实际开动的机床数为随机变量ξ，由题意知满足二项分布，即ξ～B （10，p ），其中p 是每台机床开动的概率，p=516012= ,从而)10,2,1,0()54()51()(1010 ===-k C k P k k k ξ ， 50千瓦电力可同时供5台机床同时开动，因而10台中同时开动数不超过5台都可以正常工作，这一事件的概率55510644107331082210911010010)54()51()54()51()54()51()54()51()54)(51()54()5(C C C C C C P +++++=≤ξ994.0≈。
由以上知，在电力供应为50千瓦的条件下，机床不能正常工作的概率仅为0.006，从而一个工作班的8小时内不能正常工作的时间大约为8×60×0.006=2.88（分钟），这说明，10台机床的工作基本不受电力供应紧张的影响。
高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2
类型二 二项分布 例2 已知某种从太空飞船中带回来的植被种子每粒成功发芽的概率都 为 1 ，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次
3 试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的. (1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的分布列；
解答
(2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次 失败的概率. 解 第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每 次试验又是相互独立的， 因此所求概率为 P＝C36133×1－133×13＝2116807.
(√)
பைடு நூலகம்型探究
类型一 独立重复试验的概率
例1 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 23和34，假设每次 射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答) (1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； 解 记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1， 由题意，知射击3次，相当于3次独立重复试验， 故 P(A1)＝1－P( A 1)＝1－233＝1297.
解答
引申探究 1.在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率. 解 记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3， 则 P(A3)＝C12×23×13＝49，P(B3)＝38， 所以甲、乙均击中目标 1 次的概率为 P(A3B3)＝49×38＝16.
解答
2.在本例(2)的条件下，求甲未击中，乙击中2次的概率. 解 记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4， 则 P(A4)＝C021－232＝19，P(B4)＝C22342＝196， 所以甲未击中、乙击中 2 次的概率为 P(A4B4)＝19×196＝116.
人教版高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用教案5
第课时总序第个教案
课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日
教学目标：
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ
0
1
2
P
0.9025
0.095
0.0025
例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
解：依题意，随机变量ξ～B ．
∴P(ξ=4)= = ，P(ξ=5)= = ．
∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
例4．某气象站天气预报的准确率为 ，计算（结果保留两个有效数字）：
它是 展开式的第 项
3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n， ）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
一般地，如果事件 相互独立，那么这 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，
二、讲解新课：
1_独立重复试验的定义：
指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
2．独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中这个事件恰好发生 次的概率 ．
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 事件的相互独立性 新人教A
解析：根据相互独立事件的概念知，这三个说法都是 正确的．
答案：(1)√ (2)√ (3)√
2．袋内有 3 个白球和 2 个黑球，从中不放回地摸球， 用 A 表示“第一次摸得白球”，用 B 表示“第二次摸得白 球”，则 A 与 B 是( )
A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 解析：根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定
(3)条件概率法：当 P(A)＞0 时，可用 P(B|A)＝P(B) 判断．
[变式训练] 下面所给出的两个事件 A 与 B 相互独立
吗？ ①抛掷一枚骰子，事件 A＝“出现 1 点”，事件 B＝
“出现 2 点”； ②先后抛掷两枚均匀硬币，事件 A＝“第一枚出现正
面”，事件 B＝“第二枚出现反面”；
③在含有 2 红 1 绿三个大小相同的小球的口袋中，任 取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件 A＝“第一次取 到绿球”，B＝“第二次取到绿球”．
解：①事件 A 与 B 是互斥事件，故 A 与 B 不是相互
独立事件．
②第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有
影响，所以 A 与 B 相互独立．
③由于每次取球观察颜色后放回，故事件 A 的发生 对事件 B 发生的概率没有影响，所以 A 与 B 相互独立．
义可知，A 与 B 不是相互独立事件．
答案：D
3．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去
北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没
有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为
()
A.5690
B.35
1
1
C.2
D.60
解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14， 15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以， 至少有 1 人去北京旅游的概率为 P＝1－23×34×45＝35.
高中数学《第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用探究与发现服从...》220PPT课件
探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总结出 相应的结论，能利用结论来解决相关问题.
学习难点：
探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总结出 相应的结论，能利用结论来解决相关问题.
课前知识预备：
k
Cn
k 1
Cn
n!
(n k)!k! n!
(n k 1)!(k 1)!
nk 1 k
ห้องสมุดไป่ตู้
小组合作探究，完成下列习题：
如果
，求使
小组合作探究，完成下列问题： 如果X ~ B（n，p），其中0 P 1，那么当 k由0增加n时，P(X k)的变化情况，k取何 值时，P(X k)最大？
结论：
当（n 1）p 1 k （n 1）p时，P(X k)最大.
小组合作探究，利用你的结论，完成 下列巩固练习：
高二年级数学（选修2-3）人教A版
第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用
探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大
广东省连山县连山中学 刘红梅
学习目标：
1. 进一步掌握二项分布模型及其应用. 2. 探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总 结出相应的结论，能利用结论来解决相关问题. 3. 了解二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模 型以及探究与二项分布有关的一些问题的意义.
将一枚骰子任意地抛掷500次，问1点出 现多少次的概率最大？
一小组有25个人，问生日在5月的最大可 能是几个人？
学习小结： 与小组成员分享，谈谈你的收获？
1.完成课后作业 2.课后延伸阅读
录制：连山中学信息中心 录制时间：2019年6月14日
k
Cn
k 1
Cn
随机变量及其分布专题复习(二)二项分布及其应用教学课件
二项分布及其应用（专题复习）
利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路 (1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和． (2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求) 概率的相互独立事件的积事件． (3)代入概率的积、和公式求解．
独立重复试验与二项分布
(1)位于直角坐标系原点的一个质点 P 按下面规则移动： 质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移
二项分布及其应用（专题复习）
2．事件的相互独立性 (1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝___P_(A__)P__(B__)_，则 称事件 A 与事件 B 相互独立． (2)性质： ①若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝_P_(_B_)_， P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝__P_(_A_)_P_(_B_)__． ②如果事件 A 与 B 相互独立，那么__A__与__－B____，_－_A_与___B___， __－_A_与__－_B__也相互独立．
(2) 若 事 件 A1 ， A2 ， … ， An 相 互 独 立 ， 则 P(A1A2 … An) ＝ P(A1)P(A2)…P(An)．
条件概率
(1)(一题多解)现有 3 道理科题和 2 道文科题共 5 道题，
若不放回地依次抽取 2 道题，则在第 1 次抽到理科题的条件下，
第 2 次抽到理科题的概率为( )
动的概率为13，向右移动的概率为23，则质点 P 移动五次后位于
点(1，0)的概率是( )
4 A.243
8 B.243
40 C.243
80 D.243
(2)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每 次击鼓要么出现音乐，要么不出现音乐．设每次击鼓出现音乐 的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．设每盘游戏出现音 乐的次数为 X，则 P(X≥1)＝________．玩三盘游戏，则恰有 两盘出现音乐的概率是________． 【解析】 (1)由题意得，质点 P 移动五次后位于点(1，0)，则 这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所 求的概率等于 C25·132·233＝28403.
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布导
湖北省松滋市高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.3 独立重复试验与二项分布导学案新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省松滋市高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.3 独立重复试验与二项分布导学案新人教A 版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2。
2。
3独立重复试验与二项分布【学习目标】1．理解n次独立重复试验的模型及意义2．理解二项分布，并解决一些简单的实际问题3．掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法重点难点重点：掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法。
难点:对n次独立重复试验的模型及意义的理解。
【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本P56-P58内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2。
独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.n次独立重复试验的概念在条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
2。
二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n,次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为，k=0，1,2,。
，n。
此时称随机变量X服从二项分布,记作X～，并称p为。
【合作探究】，乙每次击中目标的概率【问题1】：甲、乙两人各进行3次射击。
甲每次击中目标的概率为12为2，求：3(1）甲恰好击中目标2次的概率。
选修2-3第二章 随机变量及其分布--2.2 二项分布及其应用--2.2.3 独立重复试验与二项分布
《独立重复试验与二项分布》同步练习题一、单项选择题1 . 小王通过英语听力测试的概率是31，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是【 】 A .94 B .92C .274D .2722 某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90％，播下5粒种子，则其中恰有2粒未发芽的概率约为【 】A.0.07B.0.27C.0.30D.0.333. 下面关于X ～B(n,p)的叙述：①p 表示一次试验中事件发生的概率；②n 表示独立重复试验的总次数；③n=1时，二项分布退化为两点分布；④随机变量X 的取值是小于等于n 的所有正整数.正确的有【 】 A ．1个 B .2个 C ．3个 D .4个4.有三箱粉笔，每箱中有100盒，每箱有一盒次品.从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率为【 】A .299.001.0⨯B .99.001.02⨯C .21399.001.0⨯C D .399.01- 5 .在某次试验中事件A 出现的概率为P ,则在n 次独立重复试验中A 出现k 次的概率为【 】A .k P -1B .k n k P P --)1(C .k P )1(1--D .k n k knP P C --)1( 二、解答题1 .某射手每次射击击中目标的概率为P ,每次射击的结果相互独立，那么在连续5次射击中，前2次都未击中目标，后3次都击中目标的概率为 .2 .10个球中,有4个红球和6个白球,每次从中取一个球,然后放回,连续取4次,恰有1个红球的概率为 .3.在三次独立重复试验中，若已知A 至少出现一次的概率等于1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为 .4．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为 ．5．已知两名射击运动员的射击水平：让他们各向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次.若在让甲、乙两人各自向目标靶射击3次， 求：（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字） 6.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．7．在一次抗洪抢险中，，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆.每次射击相互独立，且命中概率都是32， 求(1)油罐被引爆的概率；(2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ,求ξ的分布列.8 .设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若 P (ξ>1)=95，则 P (η≥1)= .9. 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助． 求：（1）该公司的资助总额为零的概率； （2）该公司的资助总额超过15万元的概率.10.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-P ，且各引擎是否出故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就能成功运行；2引擎飞机中要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功运行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围？答案和解析一、选择题1.A2. A3.C 4 .D 5 .D二、解答题1.32)1(P P 2 .6252163.4.325.由题意,甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为0.7，乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为0.6，两人射击均服从二项分布.(1)甲运动员向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是2213C 0.7(10.7)0.44⨯⨯-=(2)乙运动员各向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是222233C 0.7(10.7)C 0.6(10.6)0.19⎡⎤⎡⎤⋅⋅-⋅⋅⋅-≈⎣⎦⎣⎦6.依题意，随机变量ξ～B (2，5%)．所以，P (ξ=0)=02C (95%)2=0.9025，P (ξ=1)=12C (5%)(95%)=0.095，P (2=ξ)=22C (5%)2=0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是7．(1)“油罐被引爆”的事件为事件A ，其对立事件为A 包括“一次都没有命中”和“只命中一次”，即P (A )=C 5415313132⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛，∴P (A )=1-2432323131325415=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛•C (2)射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，P (ξ=2)=94322=⎪⎭⎫ ⎝⎛，P (ξ=3)=C 27832313212=... ，P (ξ=4)=C2743231.32.213=⎪⎭⎫⎝⎛，P (ξ=5)=C 913131324314=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛.. 故ξ的分布列为：8 .8165 9．（1）设表示资助总额为零这个事件，则.（2）设表示资助总额超过15万元这个事件，则. .10.由题意，4引擎飞机正常运行的概率为444334)1(P C P P C +-,2引擎飞机正常飞行的概率为2P ，所以444334)1(P C P P C +-2P >，解得131<<P . A B。
高中数学选修2-3第二章：随机变量及其分布列二项分布及其应用3
高中数学选修2-3第二章:随机变量及其分布第三节:二项分布及其应用——独立重复试验与二项分布(知识方法1.n次独立重复试验:_______________________________________________________________________________________________________________________ __ 满足特征:(1________________________________________________________(2_________________________________________________________(3_______________________________________________________ n次独立重复试验的概率计算公式: _______________________________________________________________________________________________2.二项分布(1概念:_____________________________________________________________(2注意事项:_________________________________________________________________________________________________________________________ (经典例题例1.判断下列试验是不是独立重复试验:(1依次投四枚质地不同的硬币,3次正面朝上(2某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了8次,其中6次击中(3两口袋中装有5个白球,3个红球,2个黑球依次从中抽取5个球,恰好抽出4个白球例2.下列事件中:(1运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”(2甲,乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环“与“乙射中9环”(3甲,乙两名运动员各射击一次,“甲乙都击中目标”与“甲乙都没有击中目标”(4在相同的条件下,甲射击10次,5次击中目标,是独立重复试验的是________________例3. 口袋中有5只白色乒乓球,5只黄色乒乓球,从中任取1只又放回,则5次中有3次取到白球的概率是_______________例4. 投掷一枚骰子(1连秀投掷两次,求向上点数不同的概率(2连续向上投掷两次,求向上数字点数之和等于6的概率(3连续投掷5次,求向上点数为奇数且出现三次的概率例5.已知随机变量x服从二项分布,x~B(6,13,则P(x=2等于_____________例6.假定人在一年中365天中的任意一天出生的概率是相同的,某班级有50名学生,其中有两名或两名以上的同学出生于元旦的概率是多少?(列式表示即可例7.投掷两枚正方体骰子,取其中一枚的点数为点P 的横坐标,另一枚的点数为点P的纵坐标,求连续抛掷两枚骰子三次,点P在圆x2+y2=16内的次数X的分布列(1求甲,乙,丙三台机器在这个小时内需要照看的概率(2计算这个小时内至少有一台机器需要照看的概率例8.在投掷正方体骰子试验中,如果投掷点数小于4的概率p=0.5,求一次投掷骰子试验中所得点数是否小于4的概率分布列例9.某公司安装了3台报警器,它们彼此独立工作,且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9,求发生险情时,下列事件的概率(13台都未报警(2恰有1台报警(3恰有2台报警(43台都报警(5至少有两台报警(6至少有1台报警例10.甲,乙两队参加世博会知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分,假设甲队中每人答对得概率是23,乙队中3人答对得概率是23,23,12,且各人答对与否相互之间没有影响,用x表示甲对的总成绩(1求随机变量x的分布列(2设C表示事件“甲得2分,乙得1分”,求P(C例11.9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没有发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需要10元,用X表示补种费用,并求出X的概率分布列(列式表示即可(高考真题现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率:(2求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:(3用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记x=|X-Y|,求随机变量x的分布列。
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高考数学选修 二项分布及其应用知识点一、条件概率1.一般的，设A,B 为两个事件，且0)(>A P ，则称)()()|(A P AB P A B P =为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率。
)|(A B P 读作：A 发生的条件下B 发生的概率。
2.条件概率的性质： （1）1)|(0≤≤A B P ；（2）必然事件的条件概率为1；不可能事件的条件概率为0. （3）若事件B 与C 互斥，)|()|()|(A C P A B P A C B P +=Y 二、相互独立事件1.设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称事件A 与事件B 相互独立。
2.条件概率的性质：（1）若事件A 与B 相互独立，则)()|(B P A B P =，)()|(A P B A P =，)()()(B P A P AB P =。
（2）如果事件A 与B 相互独立，则A 与B 、A 与B 、A 与B 三、独立重复试验与二项分布 1.独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。
2.二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则n k p p C k X P k n kk n ,,2,1,0,)1()(Λ=-==-。
此时称随机变量X 服从二项分布，记作),(~p n B X题型一 条件概率【例1】已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.115【例2】抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35D.45【例3】任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝⎛⎭⎫0，13内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝⎛⎭⎫15，1内的概率．【过关练习】1.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48D ．0.202.设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________． 3.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.4.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110 C.59D.255.设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．题型二 独立事件的概率【例1】把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是( ) A ．互斥但非对立事件 B ．对立事件 C ．相互独立事件D ．以上答案都不对【例2】在如图所示的电路图中，开关a ，b ，c 闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A.18B.38C.14D.78【例3】甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是( ) A.13 B.23 C.12D ．1【例4】某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列．【过关练习】1.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( ) A.29 B.118 C.13 D.232.某条道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．3.某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．4.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是________．5.从一副除去大小王的扑克牌(52张)中任取一张，设事件A 为“抽得K ”，事件B 为“抽得红牌”，事件A 与B 是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？题型三 二项分布及其应用【例1】某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，A 发生k 次的概率为( ) A ．1－p k B ．(1－p )k p n －kC ．(1－p )kD ．C k n (1－p )k pn －k【例2】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( ) A ．0.216 B ．0.36 C ．0.432D ．0.648【例3】若随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( ) A ．5 B ．1或2 C ．2或3D ．3或4【例4】甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．【过关练习】1.一个学生通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．32.连续掷一枚硬币5次，恰好有3次正面向上的概率为________．4.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p 、q ，他们各投两次，若p ＝12，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于736，则q 的值为________．5.某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？(结果保留两位有效数字)课后练习【补救练习】1.为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：A.35B.37C.911D.11152.某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是( ) A ．0.32 B ．0.5 C ．0.4D ．0.83.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.12B.512C.14D.164.某人参加一次考试，4道题中答对3道为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为( ) A ．0.18 B ．0.28 C ．0.37D ．0.485.甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．【巩固练习】1.分别用集合M ＝{}2，4，5，6，7，8，11，12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是( ) A.712 B.512 C.47D.1122.国庆节放假，甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( ) A.5960 B.35 C.12D.1603.从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12且从两个袋中摸球相互之间不受影响，从两袋中各摸出一个球，则23等于( )A ．2个球不都是红球的概率B ．2个球都是红球的概率C ．至少有1个红球的概率D ．2个球中恰有1个红球的概率4.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________．5.设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？6.从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．7.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是________．8.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05.甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.则求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为________，________，________.9.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是12，14，14，在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是________．10.在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是________．11.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710.(1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率．12.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率． (2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min 的概率．【拔高练习】1．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得k (k ≤n )次红球的概率为( ) A ．(110)2(910)n －kB ．(110)k (910)n －kC ．C k －1n －1(110)k (910)n －kD ．C k －1n －1(110)k －1(910)n －k2．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)53.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．4.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案： 方案一：考三门课程至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．(1)求该应聘者用方案一通过的概率； (2)求该应聘者用方案二通过的概率．5.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{}a n ：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1， 第n 次摸到红球，1， 第n 次摸到白球，如果S n 为数列{}a n 的前n 项和，求S 7＝3的概率．。