高考数学选修-随机变量及其分布-二项分布及其应用

高考数学选修 二项分布及其应用

知识点

一、条件概率

1.一般的，设A,B 为两个事件，且0)(>A P ，则称)

()

()|(A P AB P A B P =

为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率。)|(A B P 读作：A 发生的条件下B 发生的概率。 2.条件概率的性质： （1）1)|(0≤≤A B P ；

（2）必然事件的条件概率为1；不可能事件的条件概率为0. （3）若事件B 与C 互斥，)|()|()|(A C P A B P A C B P +=Y 二、相互独立事件

1.设A ，B 为两个事件，若)()()(B P A P AB P =，则称事件A 与事件B 相互独立。

2.条件概率的性质：

（1）若事件A 与B 相互独立，则)()|(B P A B P =，)()|(A P B A P =，)()()(B P A P AB P =。 （2）如果事件A 与B 相互独立，则A 与B 、A 与B 、A 与B 三、独立重复试验与二项分布 1.独立重复试验：

一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。 2.二项分布：

一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则

n k p p C k X P k n k

k n ,,2,1,0,)1()(Λ=-==-。此时称随机变量X 服从二项分布，记作),(~p n B X

题型一 条件概率

【例1】已知P (B |A )＝13，P (A )＝2

5，则P (AB )等于( )

A.56

B.910

C.2

15

D.1

15

【例2】抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35

D.4

5

【例3】任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝⎛⎭⎫0，1

3内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝⎛⎭⎫

15，1内的概率．

【过关练习】

1.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48

D ．0.20

2.设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为3

10，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率

为1

2

，则事件A 发生的概率为________． 3.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.

4.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110 C.59

D.25

5.设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．

题型二 独立事件的概率

【例1】把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是( ) A ．互斥但非对立事件 B ．对立事件 C ．相互独立事件

D ．以上答案都不对

【例2】在如图所示的电路图中，开关a ，b ，c 闭合与断开的概率都是1

2，且是相互独立的，则灯亮的概率

是( )

A.18

B.38

C.14

D.7

8

【例3】甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和1

3，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通

过的概率是( ) A.13 B.23 C.12

D ．1

【例4】某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列．

【过关练习】

1.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为1

9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事

件A 发生的概率P (A )是( ) A.29 B.118 C.13 D.23

2.某条道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．

3.某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．

4.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在