初中数学二次函数图像及性质练习题(附答案)

初中数学二次函数图像及性质练习题

一、单选题 1.将抛物线2

16212

y x x =-+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( ) A ．()2

21852

y x x =-+ B ．y=()2

21452

y x x =-+

C ．()2

21832

y x x =

-+ D ．()2

21432

y x x =

-+ 2.已知二次函数2()y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为( )

A.3或6

B.1或6

C.1或3

D.4或6

3.已知抛物线()2

2y a x k =-+(0,,a a k >为常数),123(3,)(3,)(4,)A y B y C y -是抛物线上三点,则123,,y y y 由小到大依序排列为( )

A.123y y y <<

B.213y y y <<

C.231y y y <<

D.321y y y <<

4.把抛物线()2

1y x =+向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线是( ) A.22y x =-

B.22y x =+

C.()2

22y x =+-

D.()2

22y x =++

5.将抛物线()2

1y x =-+向左平移1个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是( ) A.(2,0)-

B.(0,0)

C.(1,1)--

D.(2,1)--

6.在平面直角坐标系中,将二次函数2

2y x =的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为( ) A.2

22y x =+ B.222y x =- C.()2

22y x =+ D.()2

22y x =-

7.抛物线()2

12y x =-+的对称轴是( ) A.直线1x =- B.直线1x = C.直线2x =- D.2x =

8.下列说法中错误的是( )

A.在函数2y x =-中,当0x =时y 有最大值0

B.在函数22y x =中,当0x >时y 随x 的增大而增大

C.抛物线222

,1,22

y x y x y x ==-=-

中,抛物线22y x =的开口最小,抛物线2y x =-的开口最大 D.不论a 是正数还是负数,抛物线2y ax =的顶点都是坐标原点

9.已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示,其对称轴为直线1x =-,给出下列结

果:(1)24b ac >;(2)0abc >;(3)20a b +=;(4)0a b c ++>;(5)0a b c -+<.则正确的结论是( )

A.(1)(2)(3)(4)

B.(2)(4)(5)

C.(2)(3)(4)

D.(1)(4)(5)

10.如图,正方形ABCD 中,4cm AB =,点E 、F 同时从C 点出发,以1cm/s 的速度分别沿CB BA -、CD DA -运动,到点A 时停止运动.设运动时间为(s)t ,AEF △的面积为2()cm S ,则2()cm S 与(s)t 的函

数关系可用图象表示为( )

A. B. C. D.

11.二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列关系式中正确的是( )

A.0ac >

B.20b a +<

C.240b ac >﹣

D.0a b c -+< 12.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,则下列结论中正确的有_____个( ) ① 20a b +=

② 当1x <时,y 随x 的增大而增大 ③ 0c < ④ 930a b c ++= ⑤ 240b ac ->

A.2

B.3

C.4

D.5

13.已知抛物线：2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为(1, 3.2)--及部分图象（如图），由图象可知关于x 的 —元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x =( )

A.-1.3

B.-2.3

C.-0.3

D.-3.3

14.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为4440y x =-+，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ） A.60元 B.70元 C.80元 D.90元

二、解答题

15.如图,已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-,且抛物线与 x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点,其中()()1,0,0,3A C .

1.若直线y mx n =+经过,B C 两点,求直线BC 和抛物线的解析式;

2.在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,求点M 的坐标;

3.设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点,求使BPC △为直角三角形的点P 的坐标.

1.求该抛物线的函数解析式；

所对应的函数表达式。

17.如图,抛物线2

y x bx c =-++交x 轴于点(3,0)A -和点B ,交y 轴于点(0,3)C

1.求抛物线的函数表达式

2.若点P 在抛物线上,且4AOP BOC S S =△△,求点P 的坐标;

3.如图b,设点Q 是线段AC 上的一动点,作DQ x ⊥轴,交抛物线于点D ,求线段DQ 长度的最大值 18.如图1,抛物线2y x bx c =-++经过()1,0A -, ()4,0B 两点,与y 轴相交于点C ,连接BC .点P 为抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线l ,交直线BC 于点G ,交x 轴于点E.

1.求抛物线的表达式;

2.当CF ⊥位于y 轴右边的抛物线上运动时,过点C 作CF ⊥直线l ,F 为垂足.当点P 运动到何处时,以,,P C F 为顶点的三角形与OBC △相似?并求出此时点P 的坐标;

3.如图2,当点P 在位于直线BC 上方的抛物线上运动时,连接, PC PB .请问PBC △的面积S 能否取得最大值?若能,请求出最大面积S ,并求出此时点P 的坐标;若不能,请说明理由.

19.已知如图1,抛物线23y x x =--+与x 轴交于A 和B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴相交于点C ,点D 的坐标是(0,1)-,连接BC AC 、