初中数学二次函数图像及性质练习题(附答案)

初中数学二次函数图像及性质练习题
一、单选题 1.将抛物线2
16212
y x x =-+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( ) A ．()2
21852
y x x =-+ B ．y=()2
21452
y x x =-+
C ．()2
21832
y x x =
-+ D ．()2
21432
y x x =
-+ 2.已知二次函数2()y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为( )
A.3或6
B.1或6
C.1或3
D.4或6
3.已知抛物线()2
2y a x k =-+(0,,a a k >为常数),123(3,)(3,)(4,)A y B y C y -是抛物线上三点,则123,,y y y 由小到大依序排列为( )
A.123y y y <<
B.213y y y <<
C.231y y y <<
D.321y y y <<
4.把抛物线()2
1y x =+向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线是( ) A.22y x =-
B.22y x =+
C.()2
22y x =+-
D.()2
22y x =++
5.将抛物线()2
1y x =-+向左平移1个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是( ) A.(2,0)-
B.(0,0)
C.(1,1)--
D.(2,1)--
6.在平面直角坐标系中,将二次函数2
2y x =的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为( ) A.2
22y x =+ B.222y x =- C.()2
22y x =+ D.()2
22y x =-
7.抛物线()2
12y x =-+的对称轴是( ) A.直线1x =- B.直线1x = C.直线2x =- D.2x =
8.下列说法中错误的是( )
A.在函数2y x =-中,当0x =时y 有最大值0
B.在函数22y x =中,当0x >时y 随x 的增大而增大
C.抛物线222
,1,22
y x y x y x ==-=-
中,抛物线22y x =的开口最小,抛物线2y x =-的开口最大 D.不论a 是正数还是负数,抛物线2y ax =的顶点都是坐标原点
9.已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示,其对称轴为直线1x =-,给出下列结
果:(1)24b ac >;(2)0abc >;(3)20a b +=;(4)0a b c ++>;(5)0a b c -+<.则正确的结论是( )
A.(1)(2)(3)(4)
B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(4)(5)
10.如图,正方形ABCD 中,4cm AB =,点E 、F 同时从C 点出发,以1cm/s 的速度分别沿CB BA -、CD DA -运动,到点A 时停止运动.设运动时间为(s)t ,AEF △的面积为2()cm S ,则2()cm S 与(s)t 的函
数关系可用图象表示为( )
A. B. C. D.
11.二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列关系式中正确的是( )
A.0ac >
B.20b a +<
C.240b ac >﹣
D.0a b c -+< 12.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,则下列结论中正确的有_____个( ) ① 20a b +=
② 当1x <时,y 随x 的增大而增大 ③ 0c < ④ 930a b c ++= ⑤ 240b ac ->
A.2
B.3
C.4
D.5
13.已知抛物线：2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为(1, 3.2)--及部分图象（如图），由图象可知关于x 的 —元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x =( )
A.-1.3
B.-2.3
C.-0.3
D.-3.3
14.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为4440y x =-+，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ） A.60元 B.70元 C.80元 D.90元
二、解答题
15.如图,已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-,且抛物线与 x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点,其中()()1,0,0,3A C .
1.若直线y mx n =+经过,B C 两点,求直线BC 和抛物线的解析式;
2.在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,求点M 的坐标;
3.设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点,求使BPC △为直角三角形的点P 的坐标.
1.求该抛物线的函数解析式；
所对应的函数表达式。

17.如图,抛物线2
y x bx c =-++交x 轴于点(3,0)A -和点B ,交y 轴于点(0,3)C
1.求抛物线的函数表达式
2.若点P 在抛物线上,且4AOP BOC S S =△△,求点P 的坐标;
3.如图b,设点Q 是线段AC 上的一动点,作DQ x ⊥轴,交抛物线于点D ,求线段DQ 长度的最大值 18.如图1,抛物线2y x bx c =-++经过()1,0A -, ()4,0B 两点,与y 轴相交于点C ,连接BC .点P 为抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线l ,交直线BC 于点G ,交x 轴于点E.
1.求抛物线的表达式;
2.当CF ⊥位于y 轴右边的抛物线上运动时,过点C 作CF ⊥直线l ,F 为垂足.当点P 运动到何处时,以,,P C F 为顶点的三角形与OBC △相似?并求出此时点P 的坐标;
3.如图2,当点P 在位于直线BC 上方的抛物线上运动时,连接, PC PB .请问PBC △的面积S 能否取得最大值?若能,请求出最大面积S ,并求出此时点P 的坐标;若不能,请说明理由.
19.已知如图1,抛物线23y x x =--+与x 轴交于A 和B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴相交于点C ,点D 的坐标是(0,1)-,连接BC AC 、
1.求出直线AD 的解析式;
2.如图2,若在直线AC 上方的抛物线上有一点F ,当ADF △的面积最大时,有一线段MN =
5(点M
在点N 的左侧)在直线BD 上移动,首尾顺次连接点A M N F 、、、构成四边形AMNF ,请求出四边形AMNF 的周长最小时点N 的横坐标;
3. 如图3,将DBC △绕点D 逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的DBC △为DB C ''△若直线B C '与直线AC 交于点P ,直线B C '与直线DC 交于点Q ,当CPQ △是等腰三角形时,求CP 的值. 20.如图,在平面直角坐标系中,ABC △三个顶点坐标分别为()1,0A -、()4,0B 、()0,2C ,将
ABC △绕点B 顺时针旋转90°得到11A BC △,有一条抛物线经过点A ,且它的顶点为1A .
1.求该抛物线的解析式;
2.该抛物线是否经过点1C ,请说明理由;
3.在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使1QC QC -有最大值,若存在,请求出点Q 的坐标,若不存在,请说明理由.
21.已知某二次函数的图象与x 轴分别相交于点 (-3,0)A 和点(1,0)B ,与y 轴相交于(0,3)(0)C m m ->,顶点为点D 。

1.求该二次函数的解析式(系数用含m 的代数式表示);
2.如图①,当2m =时,点P 为第三象限内抛物线上的一个动点,设APC △的面积为S ,试求出S 与点P 的横坐标x 之间的函数关系式及S 的最大值;
3.如图②,当m 取何值时,以A D C 、、三点为顶点的三角形与OBC △相似? 22.已知:二次函数2y x bx c =-++的图象过点(1,8),(0,3)---.
1.求此二次函数的表达式,并用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式
2.画出此函数图象的示意图
23.如图1,已知:抛物线2y x bx c =++与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C ,经过,A B 两点的直线是1
22
y x =
-,连结AC .
1.求出抛物线的函数关系式
2.若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC (顶点D E F G 、、、在ABC △各边上)?若能,求出在
AB 边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由
3.点(,0)P t 是x 轴上一动点,P Q 、两点关于直线BC 成轴对称,PQ 交BC 于点M ,作QH x ⊥轴于点H .连结OQ ,是否存在t 的值,使OQH △与APM △相似?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由 2
4.已知直线()0y kx b k =+≠过点(0,1)F ,与抛物线2
14
y x =
相交于B 、C 两点.
1.如图1,当点C 的横坐标为1时,求直线BC 的解析式;
2.在上题的条件下,点M 是直线BC 上一动点,过点M 作y 轴的平行线,与抛物线交于点D ,是否存在这样的点M ,使得以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由
3.如图2,设(,)B m n (m&lt;0),过点(0,1)E -的直线//l x 轴,BR l ⊥于R ,CS l ⊥于S ,连接FR FS 、.试判断RFS △的形状,并说明理由.
25.如图1,已知一次函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点,且与x 轴交于另一点C .
1.求b 、c 的值
2.如图1,点D 为AC 的中点,点E 在线段BD 上,且2BE ED =,连接CE 并延长交抛物线于点M ,求点M 的坐标;
3.将直线AB 绕点A 按逆时针方向旋转15°后交y 轴于点G ,连接CG ,如图2,P 为ACG △内以点,连接PA PC PG 、、,分别以AP AG 、为边,在他们的左侧作等边APR △,等边AGQ △,连接QR
①求证:PG RQ =;
②求PA PC PG ++的最小值,并求出当PA PC PG ++取得最小值时点P 的坐标。

26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx =+经过点4()3,A -,直线l 与x 轴相交于点B ,与AOB ∠的平分线相交于点C ,直线l 的解析式为()50y kx k k =-≠,BC OB =.
1.若点C 在此抛物线上,求抛物线的解析式;
2.在上面小题的条件下,过点A 作y 轴的平行线,与直线l 相交于点D ,设P 为抛物线上的一个动点,连接PA PD 、,当2
3
PAD COB S S =
△△时,求点P 的坐标. 三、填空题
27.已知二次函数24y x x k -=+的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是_________． 28.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0,1)-，那么这个二次函数的解析式可以 是 （只需写一个） 29.在二次函数2
3
m
y mx -=的图象的对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，则m 的值为 .
30.已知二次函数2)2(31y x =-+,下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线3x =-;③其图象顶点坐标为(3,1)-;④当3x <时,y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有__________ 31.在二次函数2y x bx c =++中,函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表,则该抛物线的顶点坐标为________,m =________
x -2 -1 0 1 2 3 4 y
7
2
-1
-2
m
2
7
__________.
33.若将抛物线2
12
y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是_____.
34.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线223y x x =++上运动,过点A 作AB x ⊥轴于点B ,以AB 为斜边作Rt ABC △,则AB 边上的中线CD 的最小值为__________.
35.如图，已知抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于,A B 两点，顶点C 的纵坐标为2-，现将抛物线
向右平移2个单位，得到抛物线2
111y a x b x c =++，则下列结论正确的是 (写出所有正确
结论的序号) ①0b >； ②0a b c -+<； ③阴影部分的面积为4； ④若1c =-，则24b a =.
参考答案
1.答案：D
.图象向左平移
方法2:直接运用函数图象左右平移的“左加右减”法则向左平移2个单位，即原来解析式中所有的
2.答案：B
解析：二次函数2()y x h =--(h 为常数)，图象的开口向下，顶点坐标为(,0)h ，函数值的最大值为0,因为当25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，所以h 不能取2~5(含2与5)间的数.当2h <时.点(2,1)-在抛物线上.把(2,1)-代入2()y x h =--,解得1h =或3h =(不合题意，舍去)；当5h >时，点(5,1)-在抛物线上，把(5,1)-代入2()y x h =--,解得6h =或4h = (不合题意，舍去).综
上可知，h 的值为1或6，故选B. 3.答案：C 解析： 4.答案：A
解析：抛物线2
1y x =+（）的顶点坐标是(1,0)-，向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度
后抛物线的顶点坐标是(0,2)-，
所以平移后抛物线的解析式为：22y x =-， 故选：A ．
考点：二次函数图象与几何变换． 5.答案：B 解析： 6.答案：A
解析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答．
解：二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，得222y x =+． 故选A ． 7.答案：B
解析： 8.答案：C 解析： 9.答案：D 解析： 10.答案：D 解析： 11.答案：C 解析： 12.答案：C 解析： 13.答案：D
解析：由题意知抛物线的对称轴为1x =-， 则
1212x x +=-，即2
1.312
x +=-,解得2 3.3x =-，故选D 14.答案：C
解析：设销售该商品每月所获总利润为W 元，
则()()()2
25044404640220004803600W x x x x x =--+=-+-=--+，
∴当80x =时，W 取得最大值，最大值为3600，
即售价为80元时，销售该商品所获利润最大，故选C 15.答案：1.依题意,得1203b
a a
b
c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪
⎩
,解之,得1,2,3.
a b c =-⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
∴抛物线解析式为223y x x =--+.
∵对称轴为1x =-,且抛物线经过0(1)A ，,∴()3,0B -. 把()3,0B -、()0,3C 分别直线y mx n =+,得 303m n n -+=⎧⎨=⎩,解之,得1
3m n =⎧⎨
=⎩
. ∴直线BC 的解析式为3y x =+. 2.∵MA MB =,∴ MA MC MB MC +=+.
∴使MA MC +最小的点M 应为直线BC 与对称轴1x =-的交点. 设直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ,
把1x =-代入直线3y x =+,得2y =, ∴()1,2M -.
3.设()1,P t -,结合()()3,0,0,3B C -,得218BC =,
()2
222134PB t t =-++=+,
()()22
2213610PC t t t =-+-=-+,
①若B 为直角顶点,则222BC PB PC +=,即22184610t t t ++=-+. 解之,得2t =-.
②若C 为直角顶点,则222BC PC PB +=,即22186104t t t +-+=+. 解之,得4t =.
③若P 为直角顶点,则222PB PC BC +=,即22 461018t t t ++-+=. 解之,得1317t
+=
,2317
t -=. 综上所述,满足条件的点P 共有四个,分别为
()()12343173171,2,1,4,1,,1,P P P P ⎛⎫⎛⎫
+------ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
解析：
16.答案：1.把(1)0，和30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入212y x bx c =-++，
得1
0232
b c c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩
则该抛物线的表达式为213
22
y x x =--+
2.∵抛物线的表达式为()2
213112222
y x x x =--+=-++，
∴顶点坐标为(12)-，，
∴将抛物线2132
2
y x x =--+平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单
位，再向下平移2个单位，平移后的图象所对应的的函数表达式为21
2
y x =-
解析：
17.答案：1.解:把(3,0)A -,(0,3)C 代入2
y x bx c =-++,得093{3b c c =--+=解得:2{3
b c =-=
故该抛物线的解析式为:2
23?y x x =--+
2.由(1)知,该抛物线的解析式为2
23?y x x =--+,则易得(1,0)B ∵4AOP BOC S S =△△ ∴
211
32341322
x x ⨯⨯--+=⨯⨯⨯ 整理,得2
(1)0x +=或2270x x +-= 解得1x =-或12x =-±
则符合条件的点P 的坐标为: (1,4)-或()12,4-±-或()
12,4--- 3.设直线AC 的解析式为y kx t =+,将(3,0),(0,3)A C -代入得30{3
k t t -+==解得: 1{
3
k t ==
即直线AC 的解析式为3y x =+
设Q 点坐标为(,3)x x +,(30)x -≤≤,则D 点坐标为2
(,23)x x x --+
()2
2
2
3923(3)324QD x x x x x x ⎛
⎫=--+-+=--=-++ ⎪⎝
⎭
∴当32x =-
时, QD 有最大值9
4
解析：
18.答案：1.抛物线的表达式为2
34
y x x =-++ 2.点P 的坐标为()2,6或()4,0;
3.当 2t =时,PBC △的面积S 能取最大值8,此时P 点坐标为()2,6. 解析：
19.答案：1.直线AD 解析式为1
14
y x =--
2.N 点的横坐标为:-
2115
; 3.PC 的值为:1025133-或4﹣465或2410135-或8654-. 解析：
20.答案：1.抛物线的解析式为()2
1455
y x =--+; 2.过点1C 作11C D A B ⊥于点D
在1C DB △和COB △中
111
C B
D CBD C DB COB C B CB =⎧⎪
=∠⎨⎪=⎩ 1C DB CBD ∴≅∆
14,2BD BO C D CO ∴====
1(6,4)C ∴
将6X =代入抛物线解析式求得2145
y =≠ ∴抛物线不经过点1C 3.当4x =时,点(4,6)Q 解析：
21.答案：1.223y mx mx m =+-. 2.当32x =-
时,S 有最大值274
; 3.当 1m =时,以A B C 、、三点为顶点的三角形与OBC △相似。

解析：
22.答案：1.二次函数的表达式为22431();2y x x y x =-+-=--+ 2.∵22()1y x =--+,
∴顶点坐标为(2,1),对称轴方程为2x =.
∵函数二次函数243y x x =-+-的开口向下,顶点坐标为(2,1),与x 轴的交点为(3,0),(1,0), ∴其图象为
解析：
23.答案：1.抛物线的解析式为213
222
y x x =-- 2.2.5,(5),,0(2,0)或(5,0). 3.0t =或16t =-或8t =
解析：1.根据直线BC 的解析式,可确定B C 、的坐标,代入抛物线的解析式中,即可确定待定系数的值 2.①矩形有两个顶点在AB 边上(设这两点为D E 、),首先设出DG 的长为m ,利用相似三角形CFG CBA ∽△△得到的比例线段,可求得GF 的表达式,进而可根据矩形的面积公式求出关于矩形的
面积和m 的函数关系式,根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的m 值,从而确定出矩形的四顶点的坐标;②矩形有一个顶点在AB 边上(设为D),此时C F 、重合,方法同①,首先设DE n =,由ADG ABC ∽△△求出DG 的长,进而根据矩形的面积公式得到关于矩形的面积和n 的函数关系式,从
而根据函数的性质求得矩形的最大面积和对应的n 值,进而确定矩形的四个顶点坐标
3.分点P 在点A 的左边与右边两种情况,根据点P 的坐标表示出AP 的长,再利用OBC ∠的正弦值表示出PM ,根据轴对称的性质表示出PQ ,利用QPH ∠的正弦表示出QH ,余弦表示出PH ,从而可以表
示出OH ,再根据两边对应成比例,夹角相等,两三角形相似,分两种情况列式求解即可. 试题解析:(1)直线1
22
y x =-中,令0y =,则4x =;令0x =,则2y =-; 故()()4,0,0,2B C -;
由于抛物线经过点()0,2C -,故2c =-; 将B 点坐标代入2
122y x bx =
--中,得:b =32
-; ∴抛物线的解析式为213
222
y x x =
--. (2)根据(1)中的函数解析式可知()()()1,0,4,0,0,2A B C --;
则5,AB AC BC ===故22252025AC BC AB +=+==, ∴ABC △是直角三角形,且90ACB ∠=︒. 分两种情况讨论:
①如图1所示,矩形DEFG 中D E 、在AB 边上; 设DG EF m ==;
由于//FG x 轴,则CGF CAB ∽
△△, 225
m FG
-=
, 解得,552
FG m =-;
∴矩形的面积5
•5252()S DG FG m m m m ==-=-+,
即()55
1222
S m =--+,
∴1m =时,矩形的面积最大为2.5; 此时()(),0,2,0,()1,1(),2,D E G F ----;
②如图2所示,矩形DEFG 中,F C 、重合,D 在AB 边上;
设DE CG n ==,同①可得:即2DG n =,
∴矩形的面积()5
•222
(2S DE DG n n n ===-+;
即当n =
,矩形的最大面积为2.5;
OD OB BD =-=
即)D ;综上所述,矩形的最大面积为2.5,此时矩形在AB 边上的顶点坐标为(),(2,0)或
.
(3)根据(1)中的函数解析式可知()()4,0,0,2B C -,则4,2,OB OC BC ===①如图③,当点P 在点A 的右边时, ∵点P 的坐标为(),0t ,
∴())4,sin 44
BP t PM BP OBC t t =-=⋅∠=-=
-, ∵P Q 、两点关于直线BC 轴对称,PQ 交BC 于点M ,
∴)24PQ PM t ==
-,
sin cos QH PQ QPH PQ OBC =⋅∠=⋅∠=4
)(4)
5
t t -=-
cos sin PH PQ QPH PQ OBC =⋅∠=⋅∠=
)24(4)
5
t t -=- 当点P 在原点的右侧时,()2 4538
55
OH OP PH t t t ==+-+=+.
∵PQH △与APM △相似, ∴tan tan OAB PQH ∠=∠, 解得16t =- (舍去),或8t =, ②当点P 在点A 的左边时, ∵点P 的坐标为(,0)t ,
∴()4,sin 4AP t PM AP OAB t =-=⋅∠=-,
∵P Q 、两点关于直线AB 轴对称,PQ 交AB 于点M , ∴2(4)PQ PM t ==-, sin QH PQ QPH =⋅∠, cos PH PQ QPH =⋅∠,
当点P 在点O 右侧时,OH OP PH =+ , ∵OQH △与APM △相似, ∴tan tan OAB OAB ∠=∠,
当点P 在点O 左侧时, OH OP PH =- , ∵OQH △与APM △相似, ∴tan tan OAB OAB ∠=∠, 解得16t =-或8t =(舍去)
综上所述,存在t 的值,0t =或16t =-或8t =,使OQH △与APM △相似.
考点:二次函数综合题. 24.答案：1. 3
14
y x =-
+ 2.存在这样的点M ,使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形,M 点坐标为13(3,
)4
-或
317(
28--或317()28
-+ 3.RFS △是直角三角形, 理由:
过点F 作FT BR ⊥于点T ,因为点B 在抛物线上,所以24m n =,
在Rt BTF △中,BF =
===因为0n >,所以1BF n =+,又因为 1BR n =+,所以BF BR =. 所以BRF BFR ∠=∠,又因为,BR l EF l ⊥⊥,所以//BR EF , 所以BRF RFE ∠=∠,所以RFE BFR ∠=∠. 同理可得EFS CFS ∠=∠, 所以1
902
RFS BFC ∠=∠=︒,
所以RFS △是直角三角形. 解析：
25.答案：1.∵一次函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点, (3,0),(0,3)A B -,
∵抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点, ∴3
930c b c =⎧⎨
--+=⎩
解得23b c =-⎧⎨=⎩
∴2,3b c =-=.
2.对于抛物线223y x x =--+,令0y =,则2230x x --+=,解得3x =-或1, ∴点C 坐标(1,0), ∵2AD DC ==, ∴点D 坐标(1,0)-, ∵2BE ED =, ∴点E 坐标2
(,1)3
-,
设直线CE 为y kx b =+,把E 、C 代入得到213k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+⎩解得35
35k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴直线CE 为33
55
y x =-
+ 由23355
23
y x y x x ⎧
=-+⎪⎨⎪=--+⎩解得1{0x y ==或125
5125x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴点M 坐标1251
(,)525
-
3.
①∵,AGQ APR △△是等边三角形, ∴,,60AP AR AQ AG QAC RAP ==∠=∠=︒, ∴QAR GAP ∠=∠,在QAR △和GAP △中,
AQ AG QAR GAP AR AP =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴QAR GAP ≅△△,
∴QR PG =.
②如图中,∵PA PB PC QR PR PC QC ++=++=, ∴当Q 、R 、P 、C 共线时,PA PG PC ++最小, 作QN OA ⊥于N ,AM QC ⊥于M ,PK OA ⊥于K . ∵60,3GAO AO ∠=︒=,
∴6,30AG QG AQ AGO ===∠=︒, ∵60QGA ∠=︒, ∴90QGO ∠=︒,
∴点Q 坐标(-, 在Rt QCN
△
中,7,90QN CN QNC ==∠=︒∴QC =∵sin ACM ∠=
AM AC =NQ
QC
,
∴AM =
19
, ∵APR △是等边三角形, ∴60APM ∠=︒, ∵,cos30PM PR =︒=
AM
AP
,
∴AP PM RM ==
∴MC =
∴PC CM PM =-=19
, ∵
PK CP CK
QN CQ CN
==,
∴CK =
28
19
,PK ,
∴OK CK CO =-=919
,
∴点P 坐标9(19-
.
∴PA PC PG ++的最小值为此时点P 的坐标9(19-. 解析：
26.答案：1.22233y x x =
+; 2.()1,0-或()405,
3
- 解析：
27.答案：4k ＜ 解析：二次函数24y x x k =-+的图象的顶点在x 轴下方，
∴二次函数24y x x k =-+的图象与x 轴有两个公共点.
240b ac ∴->，即2(4)410k --⨯⨯>，解得4k <.
28.答案：221y x =-（答案不唯一）
解析：依题意，设二次函数的解折式为21(0)y ax a =-≠，因为抛物线的开口向上，所以a 取正数即可.
29.答案：
解析：23m y mx -=是二次函数，232m ∴-=且0m ≠，
解得m =，
在对称轴左侧的图象上，y 随x 的增大而增大，
∴抛物线开口向下，m ∴=
30.答案：④
解析：结合二次函数解析式,根据函数的性质对各小题分析判断解答即可.
试题解析:①∵20>,∴图象的开口向上,故本小题错误;
②图象的对称轴为直线3x =,故本小题错误;
③其图象顶点坐标为(3,1),故本小题错误;
④当3x <时,y 随x 的增大而减小,正确;
考点:二次函数的性质.
31.答案：(1,2);-1
解析：根据图表可得二次函数的顶点坐标为(1,2)-;2x =和0x =时所对应的函数值相同,则1m =-. 考点:二次函数的性质
32.答案：-2
解析：
33.答案：21(2)12
y x =+-
解析：根据函数图象向左平移加,向下平移减,可得答案.
试题解析:将抛物线212
y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线的解析式是21
(2)12y x =+-.
考点:二次函数图象与几何变换.
34.答案：1
解析：
35.答案：③④ 解析：抛物线开口向上，0a ∴>.又对称轴为02b
x a =->，0b ∴<，
∴结论①不正确；
当1x =-时，0y >，0a b c ∴-+>，∴结论②不正确；
如图，连接, ,BC DE 则阴影部分的面积即为平行四边形BCDE 的面积.
抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形BCDE 的底是2.
函数2y ax bx c =++的最小值是2y =-，
∴平行四边形BCDE 的高是2，
∴阴影部分的面积是224⨯=，∴结论③正确；
2424ac b a -=-，1c =-，24b a ∴=，∴结论④正确.
综上，结论正确的是③④.。