2017年河北省邯郸市成安一中高二下学期期中数学试卷与解析答案(理科)
河北省届高二数学下学期期中试题理(含解析)
【解析】
【分析】
先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.
【详解】由 ，可得 ，
即 .
因为 ，所以问题可转化为 恒成立，
记 ，
所以 在 上单调递增.
又 ，所以当 时， 恒成立，即实数 的取值范围为 .
【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.
三、解答题.
17.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 〔 为参数〕，直线 的方程为 ，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
〔I〕求曲线 和直线 的极坐标方程；
〔Ⅱ〕假设直线 与曲线 交于P，Q两点，求 的值.
【答案】〔1〕 的极坐标方程为 ；直线 的极坐标方程 〔2〕
【解析】
试题分析：〔1〕首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程；〔2〕根据〔1〕所得到的结果代入到极坐标方程中，利用几何意义 可得结果.
当直线 经过点 时，在纵轴上的截距最小，所以 的最小值为： ，故此题选A.
【点睛】此题考查了求线性目标函数的最值问题，解题的关键是正确画出可行解域.考查了数形结合思想.
4.以下结论中不正确的个数是〔 〕
①“ 〞是“ 〞的充分不必要条件；
②命题“ 〞的否认是“ 〞；
③线性回归直线不一定过样本中心点
④“假设 ，那么 〞的逆否命题是假命题
【过点 ，求出 ，从而可得 的通项公式，由裂项相消法可得结果.
详解：因为函数 的图象过点 ，
所以 ，
可得 ，
，应选D.
点睛：此题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：
2016-2017学年河北省邯郸市成安一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省邯郸市成安一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M＝{x|x＜2}，，则M∩N＝（）A．∅B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2} 2．（5分）已知集合M＝{y|y＝﹣x2+1}，P＝{x|y＝2x+1}，则集合M与P的关系是（）A．M＝P B．P∈M C．M⊊P D．P⊊M3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”4．（5分）“”是“”的（）A．必要且不充分条件B．充分且不必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．（5分）已知函数f（x）＝，则f（5）＝（）A．32B．16C．D．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（）A．y＝（）x B．y＝x﹣2C．y＝x2+1D．y＝log3（﹣x）7．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣3）＝﹣f（x），对∀x1，x2∈[0，3]且x1≠x2，都有＞0，则有（）A．f（49）＜f（64）＜f（81）B．f（49）＜f（81）＜f（64）C．f（64）＜f（49）＜f（81）D．f（64）＜f（81）＜f（49）9．（5分）设a＝0.32，b＝20.3，c＝log25，d＝log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（）A．d＜b＜a＜c B．d＜a＜b＜c C．b＜c＜d＜a D．b＜d＜c＜a 10．（5分）已知函数y＝f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（2a﹣1）＜f（1﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（）B．（C．（0，2）D．（0，+∞）11．（5分）若函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间[k﹣1，k+1]内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，2）B．（1，2）C．D．12．（5分）若函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣kx有两个零点，则k的值是（）A．0或B．C．0D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）计算：＝．14．（5分）函数f（x）＝的单调递减区间是．15．（5分）已知函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0成立，则f（x）＞0的x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2b﹣c）cos A﹣a cos C ＝0（1）求角A．（2）若边长a＝，且△ABC的面积是，求边长b及c．19．（12分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是正方形，AE＝EB，F为CE 上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．（12分）如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝1+lnx﹣ae x（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行，求实数a的值；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角．（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值．2016-2017学年河北省邯郸市成安一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．【解答】解：集合M＝{x|x＜2}，＝{x|x＞﹣1}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜2}．故选：B．2．【解答】解：∵﹣x2+1≤1，∴集合M＝{y|y＝﹣x2+1}＝{y|﹣∞＜y＜1}，又∵函数y＝2x+1的定义域为R∴集合P＝{x|y＝2x+1}＝{x|x∈R}，∴M⊊P故选：C．3．【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选：D．4．【解答】解：由“”，解得：x＞0，由“”，解得：0＜x＜1，故“”是“”的必要不充分条件，故选：A．5．【解答】解：f（5）＝f（2）＝f（﹣1）＝2﹣1＝．6．【解答】解：函数y＝（）x是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故A不满足条件；函数y＝x﹣2既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数，故B满足条件；y＝x2+1是偶函数，但在（﹣∞，0）内为减函数，故C不满足条件；y＝log3（﹣x）是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故D不满足条件；故选：B．7．【解答】解：函数是偶函数，排除B，x＝e时，y＝e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x＝时，y＝，当x＝时，y＝﹣＝，，可知（，）在（）的下方，排除C．故选：D．8．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣3）＝﹣f（x），有f（x﹣6）＝﹣f（x﹣3）＝f（x），则函数f（x）是周期为6的函数，f（49）＝f（1+6×8）＝f（1），f（81）＝f（﹣3+6×14）＝f（﹣3），f（64）＝f（﹣2+6×11）＝f（﹣2），又由函数为偶函数，则f（49）＝f（1+6×8）＝f（1），f（81）＝f（﹣3）＝f（3），f（64）＝f（﹣2）＝f（2），又由对∀x1，x2∈[0，3]且x1≠x2，都有＞0，则函数f（x）在区间[0，3]上为增函数，进而有f（1）＜f（2）＜f（3），即f（49）＜f（64）＜f（81）；9．【解答】解：∵a＝0.32∈（0，1），b＝20.3∈（1，2），c＝log25＞2，d＝log20.3＜0，则a，b，c，d的大小关系是d＜a＜b＜c．故选：B．10．【解答】解：函数y＝f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则有：，解得：，故选：B．11．【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）＝4x﹣，由f'（x）＝0，得x＝，当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，，解得：1＜k＜，故选：D．12．【解答】解：∵g（x）＝f（x）﹣kx有两个零点，∴y＝f（x）与y＝kx的图象有两个交点，作出f（x）与y＝kx的图象如图所示：由图象可知当k＝0或当直线y＝kx与y＝﹣x2+4x﹣3相切时，两图象有2个交点．把y＝kx代入y＝﹣x2+4x﹣3得x2+（k﹣4）x+3＝0，令△＝（k﹣4）2﹣12＝0得k＝4±2，当k＝4+2时，切点横坐标x＝﹣，不符合题意；∴k＝4﹣2．∴当k＝0或k＝4﹣2时，两图象有两个交点．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．【解答】解：∵y＝表示x轴上方的半圆，∴dx＝∴＝2 dx﹣sin xdx＝2×﹣（﹣cos x）＝π﹣0＝π．故答案为：π14．【解答】解：；解f′（x）≤0得，0≤x＜1，或1＜x≤2；∴原函数的单调递减区间是[0，1），（1，2]．故答案为：[0，1），（1，2]．15．【解答】解：∵函数f（x）＝是R上的增函数，∴，∴a≤，故答案为：．16．【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（Ⅰ）由S n＝2a n﹣3，①得a1＝3，S n﹣1＝2a n﹣1﹣3（n≥2），②①﹣②，得a n＝2a n﹣2a n﹣1，即a n＝2a n﹣1（n≥2，n∈N），所以数列{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，所以（n∈N*）．（Ⅱ），，作差得，∴（n∈N*）．18．【解答】解：（1）△ABC中，∵（2b﹣c）cos A﹣a cos C＝0，∴由正弦定理得（2sin B﹣sin C）cos A﹣sin A cos C＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴2sin B cos A＝sin（A+C）＝sin B，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵sin B≠0，∴2cos A＝1，∴cos A＝0.5，∴A＝60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由△ABC的面积是＝，∴bc＝3．再由a2＝b2+c2﹣2bc•cos A，可得b2+c2＝6．解得b＝c＝．19．【解答】证明：（1）∵BF⊥平面ACE∴BF⊥AE…（2分）∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE…（4分）∴AE⊥平面BCE．…（6分）解：（2）连接BD与AC交于G，连接FG，设正方形ABCD的边长为2，∴BG⊥AC，BG＝，…（7分）∵BF垂直于平面ACE，由三垂线定理逆定理得FG⊥AC∴∠BGF是二面角B﹣AC﹣E的平面角…（9分）由（1）AE⊥平面BCE，得AE⊥EB，∵AE＝EB，BE＝．∴在Rt△BCE中，EC＝＝，…（10分）由等面积法求得，则∴在Rt△BFG中，故二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．…（14分）20．【解答】解：（1）根据各组的频率和等于1知，成绩在[70，80）内的频率为：f4＝1﹣（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10＝0.4，对应的小矩形的高为＝0.04，补全频率分布直方图如图所示；依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为（0.02+0.04+0.01+0.005）×10＝0.75，∴估计学生成绩的及格率是75%；（2）成绩在[80，100]内的人数为（0.01+0.005）×10×40＝6，且在[80，90）和[90，100）内的人数分别为4人和2人；∴X的可能取值为0、1、2，计算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：数学期望为E（X）＝0×+1×+2×＝1．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝1+lnx﹣ae x，∴f′（x）＝﹣ae x，x∈（0，+∞）．由于曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行，∴f′（1）＝1﹣ae＝0，解得，（Ⅱ）由条件知对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤0恒成立，此命题等价于a≥对任意x∈（0，+∞）恒成立令，x∈（0，+∞）．∴＝（﹣1﹣lnx），x∈（0，+∞）．令g（x）＝（﹣1﹣lnx），x∈（0，+∞）．则g′（x）＝﹣﹣＜0．∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递减．注意到g（1）＝0，即x＝1是g（x）的零点，而当x∈（0，1）时，g（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，g（x）＜0．又e x＞0，所以当∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．则当x变化时，h′（x）的变化情况如下表：极大值因此，函数h（x）在x∈（0，+∞），取得最大值，所以实数a≥．22．【解答】解：（1）∵直线l经过点P（1，2），倾斜角．∴，（t为参数）．（2）∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴圆C的直角坐标方程为x2+y2＝16，把直线的方程代入x2+y2＝16，得t2+（2+）t﹣11＝0，设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2＝﹣11，则|P A|•|PB|＝|t1t2|＝11．。
河北省成安一中、永年二中、临漳一中高二数学下学期期中联考试题 理
三校联考高二理科数学试卷（时间120分钟）选择题（共12题，每题5分，共60分）1.复数2)12(i i +等于（ ）A ．i 4B ．i 4-C ．i 2D ．i 2-2.因指数函数)10(≠>=a a a y x且是增函数（大前提），而xy )31(=是指数函数（小前提），所以xy )31(= 是增函数（结论），上面推理的错误是（ ）A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提都错误导致结论错3.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为（ ）A ． 48种B ． 16种C ．24种D ． 13种 4.一个由十个数字组成的密码的前八个数字为1,1,2,3,5,8,1,3，请你推测最后的两个数字最有可能是（ ）A ． 2,1B ． 2,0C ． 1,3D ． 3,15.若n的展开式中第四项为常数项，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.命题“关于x 的方程的解是唯一的”的结论的否定是（ ）A ．无解B ．有两解C ．至少有两解D ．无解或至少有两解7.箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为( )A ． 4153⨯B ． 94)95(3⨯ C ． 94)95(43⨯⨯ D ．95)94(43⨯⨯8.已知a =2-⎰，则61()ax x -展开式中的常数项为 （ ）A ． 3120π- B ． 3160π- C ．2π D ．3160π9.设113a x dx-=⎰，1121b x dx=-⎰，130c x dx=⎰，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ． a c b >>D ．b c a >>10.用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 ( ) A ．36 B ．32 C ．24 D ．2011.口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{}n a 为⎩⎨⎧-=次摸到白球，第次摸到红球第n n a n 1,1，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么37-=S 的概率为（ ）A ．617)32(31⨯⨯C B ． 5227)32()31(⨯⨯C C ． 4337)32()31(⨯⨯C D ．3447)32()31(⨯⨯C12.环卫工人准备在路的一侧依次栽种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻2棵树不同为柳树的栽种方法有（ ）A.21种 B ．33种 C ．34种 D ．40种 填空题（共4题，每题5分，共20分）13．复数3)2)(1(i i i +-的虚部是14．⎰=+-12)1(dx x x15．103)1()1(x x +-展开式中5x 的系数为16．将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，有 种染色方法。
河北省邯郸市成安县第一中学、永年二中2016-2017学年高二下学期期中联考数学理试题 含答案 精品
永年二中、成安一中高二下学期期中联考(理数)试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.复数Z满足（2+i）•Z=3-i，则|Z|等于（）A.1B.C.2D.42.用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数 R=0.21B.模型2的相关指数R=0.80C.模型3的相关指数R=0.50D.模型4的相关指数R=0.984.设随机变量ξ的分布列为P（ξ=）=ak（k=1，2，3，4，5）则P（＜ξ＜）等于（）A. B. C. D.5.设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则n，p的值依次为（）A.8，0.2B.4，0.4C.5，0.32D.7，0.456.已知，则a9等于（）A.10B.-10C.20D.-207.若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（）A.42种B.72种C.84种D.144种8.在二项式（1-2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A.-960B.960C.1120D.16809.三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A.V=abcB. V=（ab+bc+ac）•h（h为四面体的高）C.V=S hD.V=（S1+S2+S3+S4）•r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r 为四面体内切球的半径）10在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有( )种．A.20B.22C.24D.3611.观察下列各式：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…，若a2+b2=c2，当a=11时，c的值为（）A.57B.59C.61D.6312.()521x展开式中，x5的系数为（）+x+A.51B.8C.9D.10二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知，则z= ______ ．14.商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为 ______ ．（精确到0.0001）（注：P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．）15.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P(B|A)=____________．16.（1+x）2（1-x）5的展开式中x5的系数 ______ （用数字作答）．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积x（单位：十平方米）和相应的房价y（单位：万元）统计表：（1）求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据：=，=x+，x i y i=4010）；（2）请估计该市一面积为120m2的新电梯房的房价．18.某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率．19.为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？20.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值．22.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列；（Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由．永年二中、成安一中期中考试(理科)数学答案1.B2.A3.D4.D5.A6.D7.A8.C9.D 10.C 11.C 12.A13.2+i 14.0.0228 15. 16.-117.解：（1）由表可得：=10，y=76，…（3分）∴==10.5，…（5分）∴=76-10.5×10=-29，…（6分）∴所求回归直线方程是=10.5x-29．…（7分）（2）当x=12时，=97，即该市一面积为120m2的新电梯房的房价约是97万元．…（10分）18.解：（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，分布列如下：X 0 1 2 3P即X 0 1 2 3P（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到19.解：（1）认为作业多认为作业不多合计喜欢玩手机游戏18 2 20不喜欢玩手机游戏 4 6 10合计22 8 30（2）由上表数据得=，又8.52＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系．20.解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x-4）2+（y-5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2-8x-10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．21.解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x-y+1=0，利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+）化为ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x-1）2+（y-1）2=2；（2）∵直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x-1）2+（y-1）2=2中，得t2-t-1=0，∴；∴+=+====．22.解：（Ⅰ）∵甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P==．（Ⅱ）由题意知乙答对的题目数X 的可能取值为2，3，4，P （X=2）===， P （X=3）===， P （X=4）===，∴X 的分布列为： X 234P（Ⅲ）∵乙平均答对的题目数EX==516， 甲答对题目数Y ～B （4，）， 甲平均答对的题目数EY=4×=．∴甲平均答对的题目数与乙平均答对的题目数相同．。
河北省高二下学期期中数学试卷(理科)
河北省高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 已知i是虚数单位，计算的结果为________．2. （1分） (2020·宝山模拟) 年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有________ 场球赛.3. （1分）已知结论“函数y＝2x＋5的图象是一条直线”，若将其恢复成完整的三段论后，大前提是________．4. （1分） (2016高二下·北京期中) =________．5. （1分） (2020高一上·南康月考) 已知函数 .记，.则 ________.6. （1分）若（x+ ）n的展开式所有的系数之和为81，则直线y=nx与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为________．7. （1分） (2016高二下·晋江期中) 在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=________．8. （1分）己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是________9. （1分）当n为正奇数时，求证xn+yn被x+y整除，当第二步假设n=2k﹣1时命题为真，进而需验证n=________ ，命题为真．10. （1分） 5本不同的书，准备给3名同学，每人1本，共有________种给法．11. （1分） (2019高二下·桦甸期末) 已知，且z的实部为，则z的虚部是________.12. （1分）(2017·石嘴山模拟) 如下等式：以此类推，则2018出现在第________个等式中．13. （1分） (2017高二下·南昌期末) 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=________．14. （1分） (2017高二下·徐州期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，结论的否定是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2015高二下·淮安期中) 已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．16. （5分） (2019高二下·上海期中) 平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）直角三角形直角四面体条件结论1结论2结论3结论4结论517. （15分） (2018高二下·河南期中) 已知的展开式中各项的二项式系数之和为 .（1）求的值；（2）求的展开式中项的系数；（3）求展开式中的常数项.18. （5分） (2017高二下·启东期末) 设数组A=（x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5），其中xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5，求满足条件“x1+x2+x3+x4+x5=1“的数组A的个数．19. （15分）(2017·青浦模拟) 已知数列{an}中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn ．（1）若{an}是等差数列，求k的值；（2）若a=1，k=﹣，求Sn；（3）是否存在实数k，使数列{am}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am ， am+1 ， am+2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．20. （10分）(2017·安庆模拟) 已知函数f（x）= ，a∈R．（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明：＞．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
河北省邯郸市高二下学期期中数学试卷(理科)
河北省邯郸市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·北京模拟) 已知函数则“ ”是“函数在上单调递增”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2016高一上·天河期末) 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·安阳期中) 设函数f （x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f （x）＞f′（x）成立，则（）A . 3f （ln2）＜2 f （ln3）B . 3 f （ln2）=2 f （ln3）C . 3 f（ln2）＞2 f （ln3）D . 3 f （ln2）与2 f （ln3）的大小不确定4. （2分）函数在上为减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知角α的终边与圆心为原点的圆交于点P（1，2），那么sin2α的值是（）A . -B .C . -D .6. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误7. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 若，则m等于（）A . 9B . 8C . 7D . 68. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（）A .B .C . （0，2）D . （0，+∞）9. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条10. （2分） (2017高二下·赣州期末) 用数学归纳法证明不等式“1+ + +…+ ＜n（n∈N* ，n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A . 2k﹣1B . 2k﹣1C . 2kD . 2k+111. （2分）在展开式中含的项的系数为（）A . 17B . 14C . 13D . 812. （2分）89×90×91×92×…×100可表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·吉林月考) 的展开式中第三项的系数为________。
河北省邯郸市数学高二下学期理数网络期中考试试卷
河北省邯郸市数学高二下学期理数网络期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数， y=f(x)的部分图象如图所示，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·深圳月考) 在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程是（）A .B .C .D .3. （2分）下列极坐标方程表示圆的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 把曲线C1：（θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线C2为（）A . 12x2+4y2=1B .C .D . 3x2+4y2=45. （2分） (2016高二下·金沙期中) 曲线（φ为参数）上的点到直线（t为参数）的距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）直线的倾斜角是（）A .B . －C .D .7. （2分） (2019高二上·大庆月考) 已知空间直角坐标系 O-xyz 中，，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·万全期中) 已知f（x）= ，那么的值是（）A .B .C .D .9. （2分）已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知，则k=（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）等于（）A . －2ln2B . 2ln2C . －ln2D . ln212. （2分）若，，，则a、b、c的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·晋江期中) 曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为________．14. （1分） (2016高二下·右玉期中) 若曲线y=e﹣x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标为________．15. （1分）在极坐标中，圆ρ=2cosθ与θ=（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是________16. （1分）如图，焦点在x轴上的椭圆 + =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则a=________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分）已知函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.18. （5分） (2017高二下·钦州港期末) 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．19. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 如图所示，抛物线y=1﹣x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．（1）求等待开垦土地的面积；（2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．20. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
河北省邯郸市高二下学期期中数学试卷(理科)
河北省邯郸市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（）A . 12种B . 10种C . 8种D . 6种2. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）复数z=1-i则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·南昌期中) 平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1 ，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1③m1与n1相交⇒m与n相交或重合④m1与n1平行⇒m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）离散型随机变量的分布列为：ξ0123P x则x的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（）A .B .C .D .7. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞1﹣f′（x），若f（0）=6，则不等式f（x）＞1+ （e 为自然对数的底数）的解集为（）A . （0，+∞）B . （5，+∞）C . （﹣∞，0）∪（5，+∞）D . （﹣∞，0）8. （2分）(2020·湖南模拟) 若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点，则（）A . 6B . 8C . 9D . 109. （2分）(2017·大连模拟) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）A . 0.477B . 0.625C . 0.954D . 0.97710. （2分）(2015·河北模拟) 某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72020的末两位数字为（）A . 01B . 43C . 07D . 4912. （2分）(2018·广元模拟) 二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度 ,则其四维测度W=（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·珠海期中) 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法（用数字作答）．14. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是________．15. （1分） (2015高二上·福建期末) 已知F1 ， F2是椭圆 1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|•|PF2|=2 m，则该椭圆离心率的取值范围为________．16. （1分）若定义在R上的可导函数f（x）是奇函数，且对∀x∈[0，+∞），f'（x）＞0恒成立．如果实数t满足不等式f（lnt）﹣f（ln ）＜2f（1），则t的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分）已知（3x﹣）n的展开式中各项的系数之和为32．（1）求（3x﹣）n的展开式中含有x的项的系数．（2）求（x+ ）•（3x﹣）n展开式中的常数项．18. （5分）用数学归纳法求证：… ，（n≥2，n∈N+）．19. （5分） (2016高二上·屯溪期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（I）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．20. （10分）(2018·孝义模拟) 某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）购物单张数252530由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.21. （10分） (2016高二上·吉安期中) 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（1）若 =3 ，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．22. （10分）已知函数，．（1）若a=1，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河北省邯郸市成安县高二数学下学期期中联考试题 文
河北省邯郸市成安县2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 文一、选择题(共12小题，共60分) 1.已知集合 ，，则（ ）A.B.C.D.2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如果函数()y f x =的值域为[],a b ，则(1)f x +的值域为（ ）A ．[]1,1a b ++B ．[]1,1a b --C ．[],a bD ．(),a b 4．下列函数中，其定义域和值域与函数ln xy e =的定义域和值域相同的是（ ）A. y x =B. ln y x = C ．y x=D ． 10xy = 5.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （x+1）＜0的解集是（ ） A.[0，2） B.（-2，2） C.（-1，3） D.（-3，1） 6.设函数y=x 3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 7.已知f （x ）=，则f （2）=（ ）A.4B.7C.6D.58．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的最大值等于（ ）A ．-1B ．1C ．6D ．12 9.函数f （x ）=cosx 与函数，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.10. 已知函数f （x ）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f （x+2）=f （x ），且当x ∈[0，2）时，f （x ）=log 2（x+1），则f （-2011）+f （2012）的值为（ ） A.-1 B.-2 C.2 D.111.定义在R 上的函数f （x ）的图象关于直线x=2对称，且f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（-∞，2]（x 1≠x 2）都有，且f （4）=0，则关于x 不等式的解集是（ ）A.（-∞，0）∪（4，+∞）B.（0，2）∪（4，+∞）C.（-∞，0）∪（0，4）D.（0，2）∪（2，4）12.设奇函数f （x ）在区间[-1，1]上是增函数，且f （-1）=-1．当x ∈[-1，1]时，函数f （x ）≤t 2-2at+1，对一切a ∈[-1，1]恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A.-2≤t ≤2 B.t ≤-2或t ≥2 C.t ≤0或t ≥2 D.t ≤-2或t ≥2或t=0 二、填空题(共4个小题，共20分)13．已知命题p ： n N ∀∈， 22nn <，则p ⌝为____________________________________________．14. 已知函数，则= ______________________ ．15. 已知f （x ）=x 2+3xf ′（2），则1+f ′（1）= ___________________________ ． 16.已知函数是R 上的增函数，那么实数a 的范围_________________ .三、解答题（共6个大题，共70分） 17、（12分）已知向量1sin ,2m x ⎛⎫=-⎪⎝⎭r， ()3cos ,cos2n x x =r，函数()•f x m n =r r（1）求函数()f x 的最大值及最小正周期； （2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.18、（12分） 如图在正三棱柱111ABC A B C -中， 4AB =， 16AA =， E ， F 分别为1BB ， AC 的中点.（1）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A ； （2）求几何体1AA EBC 的体积.19、（12分）某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： 产量x(千件) 2 3 5 6 成本y(万元)78912经过分析，知道产量x 和成本y 之间具有线性相关关系.（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．参考公式：回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+，其中()()()1122211•ˆnni i iii i nni ii i x y nx y x x y y b x nx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.20、（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率22e =，左顶点为()2,0A -（1）求椭圆E 的方程；（2）已知O 为坐标原点， ,B C 是椭圆E 上的两点，连接AB 的直线平行OC 交y 轴于点D ，证明： ,AB AD 成等比数列.21、（12分）已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈ （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）对任意[)1,4a ∈，且存在31,x e ⎡⎤∈⎣⎦，使得不等式()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围.22、（10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ-=， P 点的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ， B 两点，求11PA PB+的值.高二下学期期中联考（文数）试卷答案一、选择题1-5 B,A,C,C,D 6-10 A,D,C,A,D 11-12 C,D二、填空题 13、0n N∃∈，202n n ≥ ． 14、log 32 ．15、-3 ． 16、（1，2）三、解答题17、(1) 1， π;(2) 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】 (1)由已知化简可得()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,可得最大值，利用周期公式可求()f x 的最小正周期;(2)由图象变换得到()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,从而求函数的值域. 试题解析：(1) ()1•3sin cos cos22f x m n x x x ==-r r31cos22x x =- sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以()f x 的最大值为1，最小正周期为π. (2)由(1)得()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位后得到 sin 2sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象. 因此()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 18、（1）详见解析（2）123【解析】 （1）如图，连接1AC 交1A C 于点O ，连接OE ， OF ，在正三棱柱111ABC A B C -中，四边形11ACC A 为平行四边形，所以1OA OC =. 又因为F 为AC 中点，所以1//OF CC 且112OF CC =. 因为E 为1BB 中点，所以1//BE CC 且112BE CC =. 所以//BE OF 且BE OF =，所以四边形BEOF 是平行四边形，所以//BF OE .因为AB CB =， F 为AC 中点，所以BF AC ⊥，所以可得OE AC ⊥. 因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA BF ⊥，所以可得1OE AA ⊥.又1AA ， AC ⊂平面11ACC A ，且1AA AC A ⋂=，所以OE ⊥平面11ACC A . 因为OE ⊂平面1A EC ，所以平面1A EC ⊥平面11ACC A .（2）四棱锥122A BB C C -高为4sin6023h =︒=，底面为直角梯形，面积为()1364182S =+⨯=，得111123181233A BBC C V -=⨯=，故几何体1AA EBC 的体积为11344612322AA EBC V =⨯⨯⨯⨯- 123=19、(1) 6.41.1ˆ+=x y（2） 15.6 【解析】 (1)由题为求线性回归方程，可按照公式分别先算出ˆb，再算出ˆa 的线性 回归方程.（2）由（1）得出线性回归方程为6.41.1ˆ+=x y，已知x ＝10，代入方程可得成本. 试题解析：（Ⅰ）由表中的数据得：446532=+++=x ，9412987=+++=y15512695837241=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ，7465322222412=+++=∑=i i x1.11011447494415544ˆ2412241==⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， 6.441.19ˆˆ=⨯-=-=x b y a， 所以所求线性回归方程为6.41.1ˆ+=x y . （Ⅱ）由（1）得，当x ＝10时，6.156.4101.1ˆ=+⨯=y，即产量为10千件时， 成本约为15.6万元．20、（Ⅰ）22142x y +=；（Ⅱ）见解析． 【解析】（Ⅰ）由2c e a ==， 2a =得c b == 故椭圆C 的方程为22142x y +=. （Ⅱ）设()11,B x y ， ()22,C x y ， :OC y kx =，则():2AB y k x =+，将()2y k x =+代入22142x y +=，整理得 ()2222128840k xkx k +++-=，21284212k x k --=+，得2122412k x k -=+，12212AB k =+=+，2AD =+=()228112k AB AD k +⋅=+．将y kx =代入22142x y +=，整理得()221240k x +-= ， 得222412x k =+， ()()22222241||112k OC k x k+=+=+．故22||AB AD OC ⋅=，所以， ,AB AD 成等比数列．21、（1）见解析;（2）2b ≤.【解析】试题分析：（1）对函数求导()1'ax f x x-=，讨论a 和0的关系即可； （2）不等式()2f x bx ≥-恒成立，转化为1ln ax x --≥ 2bx -，记()1ln h a ax x =-- (0)x >，不等式等价于()min 2h a bx ≥-，进而得到1ln 1=xb x x≤-，构造函数求最值即可. 试题解析： （1）()1'ax f x x-=， (0)x > 当0a ≤时， ()'0f x <在()0,+∞上恒成立，函数()f x 在()0,+∞上单调递减， 当0a >时， ()'0f x ≤得10x a <≤， ()'0f x ≥得1x a ≥，()f x ∴在10,a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增.∴当0a ≤时， ()f x 在()0,+∞上单调递减，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.（2）()21ln f x bx ax x ≥-⇔--≥ 2bx -，记()1ln h a ax x =-- (0)x >， 则()h a 是递增的函数，即不等式等价于()()min 212h a bx h bx ≥-⇔≥-，1ln 2x x bx ∴--≥-，即1ln 1=xb x x≤-， 令()1ln 1x g x x x =+-，则()2ln 2'x g x x-=，令()'0g x =，得2x e =， 可得()g x 在()21,e 上递减，在()23,e e 上递增，()()(){}3max max 1,g x g g e =，而()12g =， ()333131g e e e =+-，()max 2g x ∴=，即2b ≤，实数b 的取值范围是2b ≤.22、（1）24x y =，12{32x ty t ==+（2【解析】 （1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24x y =，P 点的极坐标为： 3,2P π⎛⎫⎪⎝⎭，化为直角坐标为()0,3P .直线l 的参数方程为3{33x tcosy tsinππ==+，即12{32x ty ==+（t 为参数）（2）将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得21124t =+， 整理得：2480t --=，显然有0∆>，则1248t t =-，12t t +=121248PA PB t t t t ===， 1212PA PB t t t t +=+=-==，所以11PA PB PA PB PA PB ++==.。
河北省邯郸市成安县2017-2018学年高二数学9月月考试题 理
2017-2018学年上学期9月月考高二年级数学试题(理)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
时间120分钟 满分150分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题纸和答题卡的相应位置上。
3．全部答案在答题卡和答题纸的相应位置上完成，答在本试卷上无效。
4．做选择题时，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。
第I 卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四的个选项中，只有一项是符合题目要求的）3. 已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3CD 4.已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，若112a =，则2015a =（ ） A ．2 B ．-2 C ．1- D ．125. 等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是( )A ．5B ．6C ．5或6D ．6或76．在△ABC 中，若∠A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝( )A ．3 3 B.2393 C.2633 D.3927. 设数列{a n }是由正项组成的等比数列，且a 7·a 8＝4，则log 4a 1＋log 4a 2＋…＋log 4a 14等于( )A ．5B ．6C ．7D ．88. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解9．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π310．等差数列{a n }中，d ＝－2，a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 31＝50，那么a 2＋a 6＋a 10＋…＋a 42的值为( )A ．60B ．－82C ．182D ．－9612. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题纸的相应横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13.在△ABC 中，2a sin A －b sin B －csin C ＝________.14．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sinC ＝________. 15．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .16．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，9910011a a --<0．给出下列结论：①0<q<1； ②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198． 其中正确的结论是__ _．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且满足138a a +=，2412a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若31,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值．18.（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC △的面积为S ，sin cos a B A =.（1）求角A 的大小；（2）若a =2S =，求b c +的值.19.(本小题满分12分)已知}{n a 是等差数列，满足143,,12a a ==，数列}{n b 满足20,441==b b ，且}{n n a b -为等比数列．（1）求数列}{}{n n b a 和的通项公式； （2）求数列}{n b 的前n 项和．20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，已知三内角,,A B C 成等差数列，且11sin()214A π+=. （Ⅰ）求A tan 及角B 的值；（Ⅱ）设角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且5=a ，求c b ,的值.21．（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且有11a =，11n n S a ++=（n *∈N ）． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足4n n n b a =，其前n 项和为n T ，求证：114n ≤T <．22. （本小题满分12分）如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=，斜边m AB 400=．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AC BC AB ,,大道上嬉戏，所在位置分别记为点F E D ,,．（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设θ=∠CEF ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3π=∠DEF ，请将甲乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．高二年级数学(理)学科试题 答案第I 卷一、选择题3. 【答案】A 【解析】试题分析：11a =Q ，1331,,a a a 成等比数列，2(12)112d d ∴+=+，得2d =或0d =（舍去），()212121,2n n n n a n S n +-∴=-∴==，2221621683221n n S n n a n n +++∴==+++， 令1,t n =+216926243n n S t a t +=+-≥-=+，当且仅当9,3t t t==即时等号成立。
河北省邯郸市数学高二下学期理数期中考试试卷
河北省邯郸市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
(共12题；共60分)1. （5分） (2017高三上·伊宁开学考) 复数z= （i为虚数单位）的共轭复数为（）A . 2﹣iB . 2+iC . ﹣2+iD . ﹣2﹣i2. （5分）已知集合，则（）A . {0}B . {1}C . {-1}D . {0,1}3. （5分）下列函数求导运算正确的个数为（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x•ex）′=ex+1．A . 1B . 2C . 3D . 44. （5分）下列说法正确的是（）A . 动物和植物的机体都是细胞组成的；植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核．此推理是归纳推理B . “由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理C . 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122D . 函数f（x）是可导函数，已知f′（a）=0则a为f（x）的极值点5. （5分） (2017高二下·临川期末) 曲线（为参数）与轴的交点坐标是（）A . （8,0），（-7,0）B . （-8,0），（-7,0）C . （8,0），（7,0）D . （-8,0），（7,0）6. （5分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 下列命题中，真命题是（）A . 命题“若|a|＞b，则a＞b”B . 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题C . 命题“当x=2时，x2﹣5x+6=0”的否命题D . 命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”7. （5分）已知函数满足f(1)=1，且f(x)的导函数，则f(x)<的解集为（）A .B .C . ｛x|x<-1或x>1}D .8. （5分）（）A .B .C .D .9. （5分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .10. （5分） n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（）A . ↓→B . →↑C . ↑→D . →↓11. （5分）在平面直角坐标系内，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，直线l的参数方程是为参数）．若M，N分别为曲线C与直线l上的动点，则|MN|的最小值为（）A . +1B . 3﹣1C . ﹣1D . 3﹣212. （5分）函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A . 0＜f’(2)＜f’(3)＜f(3)-f(2)B . 0＜f’(3)＜f(3)-f(2) ＜f’(2)C . 0＜f(3)＜f’(2)＜f(3)-f(2)D . 0＜f(3)-f(2)＜f’(2)＜f’(3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省成安县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理
高二第二学期期末考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分) 1.已知集合M={|＜2}， }⎩⎨⎧>=313|xx N ，则M ∩N=（）A.φB.{|-1＜＜2}C.{|0＜＜2}D.{|1＜＜2}2.已知集合M={y |12+-=x y }，P={|12+=x y }，则集合M 与P 的关系是（ ） A.P M = B.M P ∈ C.M ⊊P D.P ⊊M3.下命题中正确的（ ）A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B.命题“若y =0，则=0”的否命题为：“若y =0，则≠0”C.“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件 D.命题“02,>∈∀x R x ”的否定是“02,00≤∈∃x R x ”4.“131<⎪⎭⎫ ⎝⎛x”是“11>x ”的（ ）A.必要且不充分条件B.充分且不必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知函数f （）=⎩⎨⎧>-≤)0(),3()0(,2x x f x x ，则f （5）=（ ）A.32B.16C.21 D.321 6.下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（ ） A.x y )21(= B.2-=x y C.12+=x y D.)(log 3x y -=7.函数||ln 22x x x y =的图象大致是（ ）A. B.C. D.8.定义在R 上的偶函数f （）满足)()3(x f x f -=-，对]3,0[,21∈∀x x 且21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f ，则有（ ）A.)81()64()49(f f f <<B.)64()81()49(f f f <<C.)81()49()64(f f f <<D.)49()81()64(f f f <<9.设3.0log ,5log ,2,3.0223.02====d c b a ，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ） A.c a b d <<< B.c b a d <<< C.a d c b <<< D.a c d b <<<10.已知函数)(x f y =在定义域（-1，1）上是减函数，且)1()12(a f a f -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A.),32(+∞B.)1,32( C.)2,0( D.),0(+∞11.若函数f （）=22-ln 在其定义域内的一个子区间[-1，+1]内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A.[1，2）B.（1，2）C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1 D.⎪⎭⎫⎝⎛23,1 12.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤<=1,3410,log )(221x x x x x x f ，函数kx x f x g -=)()(有两个零点，则的值是（ ）A.0或324-B. 324+C.0D. 324±二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.计算：⎰-=--112)sin 12(dx x x ______ ．14.函数1)(2-=x x x f 的单调递减区间是 ______ ．15.已知函数⎩⎨⎧≥-<-=2,22,64)(2x ax x x x x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围______ ．16.设函数)(/x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数，f （-1）=0，当＞0时，0)()(/<-x f x xf 成立，则0)(>x f 的的取值范围是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知数列{a n }的前n 项和为32,-=n n n a S S ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和T n ．18.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ， 且满足0cos cos )2(=--C a A c b （1）求角A ． （2）若边长3=a ，且△ABC 的面积是433，求边长b 及c ．19.如图，直二面角D-AB-E 中，四边形ABCD 是正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． （1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求二面角B-AC-E 的余弦值．20.如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为，求的分布列及数学期望．21.已知函数x ae x x f -+=ln 1)(（Ⅰ）若曲线y =f （）在=1处的切线与轴平行，求实数a 的值；（Ⅱ）若对任意∈（0，+∞），不等式f （）≤0恒成立，求实数a 的取值范围．22.在平面直角坐标系O y 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数），直线l 经过点P （1，2），倾斜角6πα=．（1）求直线l 的参数方程；（2）设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值．成安一中高二第二学期期末考试数学（理科）答案1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.B 10.B 11.D 12.A13.π14.[0，1），（1，2] 15.（-∞，] 616.（-∞，-1）∪（0，1）17.解：（Ⅰ）由S n=2a n-3，①得a1=3，S n-1=2a n-1-3（n≥2），②①-②，得a n=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1（n≥2，n∈N），所以数列{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，所以（n∈N*）．（Ⅱ），，作差得，∴（n∈N*）．18.解：（1）△ABC中，∵（2b-c）cos A-acos C=0，∴由正弦定理得（2sin B-sin C）cos A-sin A cos C=0，------（2分）∴2sin B cos A=sin（A+C）=sin B，---------（4分）∵sin B≠0，∴2c os A=1，∴cos A=0.5，∴A=60°．---------（6分）（2）由△ABC的面积是=，∴bc=3．再由a2=b2+c2-2bc•cos A，可得b2+c2=6．解得b=c=．19.证明：（1）∵BF⊥平面ACE∴BF⊥AE…（2分）∵二面角D-AB-E为直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE…（4分）∴AE⊥平面BCE．…（6分）解：（2）连接BD与AC交于G，连接FG，设正方形ABCD的边长为2，∴BG⊥AC，BG=，…（7分）∵BF垂直于平面ACE，由三垂线定理逆定理得FG⊥AC∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角…（9分）由（1）AE⊥平面BCE，得AE⊥EB，∵AE=EB，BE=．∴在R t△BCE中，EC==，…（10分）由等面积法求得，则∴在R t△BFG中，故二面角B-AC-E的余弦值为．…（14分）20.解：（1）根据各组的频率和等于1知，成绩在[70，80）内的频率为：f4=1-（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10=0.4，对应的小矩形的高为=0.04，补全频率分布直方图如图所示；依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为（0.02+0.04+0.01+0.005）×10=0.75，∴估计学生成绩的及格率是75%；（2）成绩在[80，100]内的人数为（0.01+0.005）×10×40=6，且在[80，90）和[90，100）内的人数分别为4人和2人；∴的可能取值为0、1、2，计算P（=0）==，P（=1）==，P（=2）==，∴的分布列为：0 1 2P数学期望为E（）=0×+1×+2×=1．21.解：（Ⅰ）∵f（）=1+ln-ae，∴f′（）=-ae，∈（0，+∞）．由于曲线y=f（）在=1处的切线与轴平行，∴f′（1）=1-ae=0，解得，（Ⅱ）由条件知对任意∈（0，+∞），不等式f（）≤0恒成立，此命题等价于a≥对任意∈（0，+∞）恒成立令，∈（0，+∞）．∴=（-1-ln），∈（0，+∞）．令g（）=（-1-ln），∈（0，+∞）．则g′（）=--＜0．∴函数g（）在∈（0，+∞）上单调递减．注意到g（1）=0，即=1是g（）的零点，而当∈（0，1）时，g（）＞0；当∈（1，+∞）时，g（）＜0．又e＞0，所以当∈（0，1）时，h′（）＞0；当∈（1，+∞）时，h′（）＜0．则当变化时，h′（）的变化情况如下表：（0，1） 1 （1，+∞）h′（）+ 0 -h（）↗↘极大值因此，函数h（）在∈（0，+∞），取得最大值，所以实数a≥．22.解：（1）∵直线l经过点P（1，2），倾斜角．∴，（t为参数）．（2）∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴圆C的直角坐标方程为2+y2=16，把直线的方程代入2+y2=16，得t2+（2+）t-11=0，设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=-11，则|PA|•|PB|=|t1t2|=11．。
河北省成安县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理
高二第二学期期末考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分) 1.已知集合M={|＜2}， }⎩⎨⎧>=313|xx N ，则M ∩N=（）A.φB.{|-1＜＜2}C.{|0＜＜2}D.{|1＜＜2}2.已知集合M={y |12+-=x y }，P={|12+=x y }，则集合M 与P 的关系是（ ） A.P M = B.M P ∈ C.M ⊊P D.P ⊊M3.下命题中正确的（ ）A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B.命题“若y =0，则=0”的否命题为：“若y =0，则≠0”C.“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件 D.命题“02,>∈∀x R x ”的否定是“02,00≤∈∃x R x ”4.“131<⎪⎭⎫ ⎝⎛x”是“11>x ”的（ ）A.必要且不充分条件B.充分且不必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知函数f （）=⎩⎨⎧>-≤)0(),3()0(,2x x f x x ，则f （5）=（ ）A.32B.16C.21 D.321 6.下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（ ） A.x y )21(= B.2-=x y C.12+=x y D.)(log 3x y -=7.函数||ln 22x x x y =的图象大致是（ ）A. B.C. D.8.定义在R 上的偶函数f （）满足)()3(x f x f -=-，对]3,0[,21∈∀x x 且21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f ，则有（ ）A.)81()64()49(f f f <<B.)64()81()49(f f f <<C.)81()49()64(f f f <<D.)49()81()64(f f f <<9.设3.0log ,5log ,2,3.0223.02====d c b a ，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ） A.c a b d <<< B.c b a d <<< C.a d c b <<< D.a c d b <<<10.已知函数)(x f y =在定义域（-1，1）上是减函数，且)1()12(a f a f -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A.),32(+∞B.)1,32( C.)2,0( D.),0(+∞11.若函数f （）=22-ln 在其定义域内的一个子区间[-1，+1]内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A.[1，2）B.（1，2）C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1 D.⎪⎭⎫⎝⎛23,1 12.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤<=1,3410,log )(221x x x x x x f ，函数kx x f x g -=)()(有两个零点，则的值是（ ）A.0或324-B. 324+C.0D. 324±二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.计算：⎰-=--112)sin 12(dx x x ______ ．14.函数1)(2-=x x x f 的单调递减区间是 ______ ．15.已知函数⎩⎨⎧≥-<-=2,22,64)(2x ax x x x x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围______ ．16.设函数)(/x f 是奇函数))((R x x f ∈的导函数，f （-1）=0，当＞0时，0)()(/<-x f x xf 成立，则0)(>x f 的的取值范围是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知数列{a n }的前n 项和为32,-=n n n a S S ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和T n ．18.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ， 且满足0cos cos )2(=--C a A c b （1）求角A ． （2）若边长3=a ，且△ABC 的面积是433，求边长b 及c ．19.如图，直二面角D-AB-E 中，四边形ABCD 是正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． （1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求二面角B-AC-E 的余弦值．20.如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为，求的分布列及数学期望．21.已知函数x ae x x f -+=ln 1)(（Ⅰ）若曲线y =f （）在=1处的切线与轴平行，求实数a 的值；（Ⅱ）若对任意∈（0，+∞），不等式f （）≤0恒成立，求实数a 的取值范围．22.在平面直角坐标系O y 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数），直线l 经过点P （1，2），倾斜角6πα=．（1）求直线l 的参数方程；（2）设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值．成安一中高二第二学期期末考试数学（理科）答案1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.B 10.B 11.D 12.A13.π14.[0，1），（1，2] 15.（-∞，] 616.（-∞，-1）∪（0，1）17.解：（Ⅰ）由S n=2a n-3，①得a1=3，S n-1=2a n-1-3（n≥2），②①-②，得a n=2a n-2a n-1，即a n=2a n-1（n≥2，n∈N），所以数列{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，所以（n∈N*）．（Ⅱ），，作差得，∴（n∈N*）．18.解：（1）△ABC中，∵（2b-c）cos A-acos C=0，∴由正弦定理得（2sin B-sin C）cos A-sin A cos C=0，------（2分）∴2sin B cos A=sin（A+C）=sin B，---------（4分）∵sin B≠0，∴2c os A=1，∴cos A=0.5，∴A=60°．---------（6分）（2）由△ABC的面积是=，∴bc=3．再由a2=b2+c2-2bc•cos A，可得b2+c2=6．解得b=c=．19.证明：（1）∵BF⊥平面ACE∴BF⊥AE…（2分）∵二面角D-AB-E为直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE…（4分）∴AE⊥平面BCE．…（6分）解：（2）连接BD与AC交于G，连接FG，设正方形ABCD的边长为2，∴BG⊥AC，BG=，…（7分）∵BF垂直于平面ACE，由三垂线定理逆定理得FG⊥AC∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角…（9分）由（1）AE⊥平面BCE，得AE⊥EB，∵AE=EB，BE=．∴在R t△BCE中，EC==，…（10分）由等面积法求得，则∴在R t△BFG中，故二面角B-AC-E的余弦值为．…（14分）20.解：（1）根据各组的频率和等于1知，成绩在[70，80）内的频率为：f4=1-（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10=0.4，对应的小矩形的高为=0.04，补全频率分布直方图如图所示；依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为（0.02+0.04+0.01+0.005）×10=0.75，∴估计学生成绩的及格率是75%；（2）成绩在[80，100]内的人数为（0.01+0.005）×10×40=6，且在[80，90）和[90，100）内的人数分别为4人和2人；∴的可能取值为0、1、2，计算P（=0）==，P（=1）==，P（=2）==，∴的分布列为：0 1 2P数学期望为E（）=0×+1×+2×=1．21.解：（Ⅰ）∵f（）=1+ln-ae，∴f′（）=-ae，∈（0，+∞）．由于曲线y=f（）在=1处的切线与轴平行，∴f′（1）=1-ae=0，解得，（Ⅱ）由条件知对任意∈（0，+∞），不等式f（）≤0恒成立，此命题等价于a≥对任意∈（0，+∞）恒成立令，∈（0，+∞）．∴=（-1-ln），∈（0，+∞）．令g（）=（-1-ln），∈（0，+∞）．则g′（）=--＜0．∴函数g（）在∈（0，+∞）上单调递减．注意到g（1）=0，即=1是g（）的零点，而当∈（0，1）时，g（）＞0；当∈（1，+∞）时，g（）＜0．又e＞0，所以当∈（0，1）时，h′（）＞0；当∈（1，+∞）时，h′（）＜0．则当变化时，h′（）的变化情况如下表：（0，1） 1 （1，+∞）h′（）+ 0 -h（）↗↘极大值因此，函数h（）在∈（0，+∞），取得最大值，所以实数a≥．22.解：（1）∵直线l经过点P（1，2），倾斜角．∴，（t为参数）．（2）∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴圆C的直角坐标方程为2+y2=16，把直线的方程代入2+y2=16，得t2+（2+）t-11=0，设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=-11，则|PA|•|PB|=|t1t2|=11．。
河北省邯郸市高二下学期数学期中联考试卷
河北省邯郸市高二下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1 ，到直线的距离是d2 ，则d1+d2的最小值是（）A .B .C .D . 32. （2分）不论m取何值，直线都过定点（）A .B .C .D .3. （2分）设f（x）=x3 ，则函数y=f（a﹣bx）（其中a，b∈R）的导函数是（）A . y′=3（a﹣bx）B . y′=2﹣3b（a﹣bx）2C . y′=﹣3b（a﹣bx）2D . y′=3b（a﹣bx）25. （2分）右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f（x）=xlnx+et﹣a，若对任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上总有唯一的零点，则a的取值范围是（）A .B . [1，e+1）C . [e，e+1）D .7. （2分）若一个命题的结论是“直线l在平面α内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设为（）A . 假设直线l∥平面αB . 假设直线l∩平面α于点AC . 假设直线l⊄平面αD . 假设直线l⊥平面α8. （2分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ1+λ2等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·汇川期中) 正方体ABCD—A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A . 0°B . 45°C . 60 °D . 90°二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·海安模拟) 已知复数z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z1•z2是纯虚数，则a的值为________．12. （1分） (2018高三上·贵阳月考) 若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是________．13. （1分） (2018高二上·榆林期末) 函数，的最大值是________．14. （1分）(2018·如皋模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆，圆，在圆内存在一定点，过的直线被圆，圆截得的弦分别为，，且，则定点的坐标为________.三、填空题 (共2题；共2分)15. （1分） (2017高一上·深圳期末) 边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是________．16. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是________.四、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2018高二上·武邑月考) 已知椭圆的左,右焦点分别为 ,且,直线与椭圆交于两点．（1）若的周长为16,求椭圆的标准方程.（2）若,且 ,求椭圆离心率的值；18. （10分） (2016高二下·卢龙期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4．（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．19. （10分）如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ，M是AD的中点，P是BM 的中点，点Q在线段AC 上，且AQ=3QC．（1）求证：PQ⊥AD；（2）若∠BDC=45°，求直线CD与平面ACB所成角的大小；（3）若CD=1，则在线段BD上是否存在点E，使得平面CPE⊥平面CMB？若存在，求出点E的位置，若不存在，请说明理由．20. （10分） (2019高三上·和平月考) 已知函数，为的导数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间上存在唯一零点；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.21. （10分）(2017·齐河模拟) 已知椭圆C：经过点，左右焦点分别为F1、F2 ，圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点⑴试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．⑵记△QF2M的面积为S1 ，△OF2N的面积为S2 ，令S=S1+S2 ，求S的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共2题；共2分)15-1、16-1、四、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、。
河北省邯郸市高二下学期期中考试理科数学试卷 有答案
河北省邯郸市馆陶县第一高二下学期期中考试数学（理）试卷（满分150分，考试时间：120分钟）第一卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列推理过程是类比推理的是( )A ．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为12B ．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C ．通过检测溶液的pH 值得出溶液的酸碱性D ．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 2．复数i 1＋2i(i 是虚数单位)的实部是 ( ) A ．25 B ．－25 C ．15 D ．－15 3．一点沿直线运动，如果由始点起经过t s 后走过的路程为43215243s t t t =-+，那么速度为0的时刻是( )A ．1 s 末B ．0 sC ．4 sD ．0 s 末，1 s 末，4 s 末4．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在( )号座位上．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数 （ ） A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x6．观察1＝12,2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，…得出的一般性结论是( )A ．1＋2＋…＋n ＝(2n －1)2(n ∈N*)B ． n ＋(n ＋1)＋…＋(2n －1)＝(2n －1)2(n ∈N*)C ．n ＋(n ＋1)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2(n ∈N*)D ．1＋2＋…＋(3n －2)＝(n －1)2(n ∈N*)7．当x ＝a 时，函数y ＝ln(x ＋2)－x 取到极大值b ，则ab 等于( )A ．－1C ．1D ．28．复数 A. i 2321+- B. i 2321-- C. i 2321+ D. i 2321- 9．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n ＝k(k ≥2，且k 为偶数)时 等式成立，则还需利用归纳假设再证 ( ) A ．n ＝k ＋1时等式成立B ．n ＝k ＋2时等式成立C ．n ＝2k ＋2时等式成立D ．n ＝2(k ＋2)时等式成立10．曲线)x 0sin π≤≤=（x y 与直线y=21围成的封闭图形的面积为（ ） A ．3 B.3-2 C.3-2π D.3-3π 11.记21sin23sin ,23cos ,21cos -===c B A ，则A,B,C 的大小关系是（ ） A ．A B C >> B ．A C B >> C ． B A C >> D. C B A >> 12．若a ＞b ＞c ，n ∈N*，且11n a b b c a c +≥---恒成立，则n 的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5201212+（）的共轭复数是 （ ）1111111122341242n n n n ⎛⎫-+-++=+++ ⎪-++⎝⎭第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某单位职工举行义务献血活动，在体检合格的人中，O 型血共有18人，A 型血共有10人，B 型血共有8人，AB 型血共有3人.从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法有____种.14．在数列}{n a 中，33,2111+==+n nn a a a a ，则数列}{n a 的通项公式为_________.15．现有6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共 有_____种.（用数字作答）16．一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t 的速度为2()4v t t =-+,（30≤≤t ）（t 的单位：h , v 的单位：km/h ）则这辆车行驶的最大位移是______km.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题共10分)已知1z i =+， (1)设2=34zz ω+-，求ω；(2)如果2211z az bi z z ++=--+，求实数a ，b 的值．18．( (本小题共12分))某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台； (2)2个歌曲节目互不相邻；19．(本小题共12分)已知函数2f x =4ln x ax bx ++（）的极值点为1和2． (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值．20． (本小题共12分)现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查. (1)正品A 被抽到有多少种不同的抽法？ (2)至少一件是次品的抽法有多少种？21．(本小题共12分)如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ，1BB PN ⊥交1CC 于点N .其中α为平面B B CC 11与平面AA CC 11所成的二面角的平面角.(1) 求证：MN CC ⊥1；(2) 在任意DEF ∆中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.22．(本小题共12分) (12分)已知函数2()ln(1)(0)2k f x x x x k =+-+≥． (1)当k ＝2时，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间．高二下学期期中考试数学（理）试题参考解答与评分标准（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．4320；14．53+=n a n ；15．240：16．316.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝1＋2i －1＋3－3i －4＝－1－i.(2)由1＋i 2＋a 1＋i ＋b1＋i 2－1＋i ＋1＝1－i ，得(2＋a)i ＋a ＋b ＝1＋i ， ⎩⎨⎧ a ＋b ＝1，2＋a ＝1，∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.18.【解析】(1)先排歌曲节目有22A 种排法，再排其他节目有66A 种排法，所以共有2626A A 1 440＝种排法．(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有66A 种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排歌曲节目，有27A 种插入方法，所以共有6267A A 30 240＝种排法．19.答案：解：f ′(x)＝2ax ＋b ＋4x ＝224ax bx x ++，x ∈(0，＋∞)，由y ＝f(x)的极值点为1和2，∴2ax2＋bx ＋4＝0的两根为1和2， ∴240,8240,a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得1,6.a b =⎧⎨=-⎩ (2)答案：由(1)得f(x)＝x2－6x ＋4ln x ，∴f ′(x)＝2x －6＋4x ＝22642(1)(2)x x x x x x -+--=，x ∈(0,3]．当单调递增∵f(1)＝－4ln 2－∴f(x)max ＝f(3)＝4ln 3－9．20.【解析】(1)2998C 362⨯=＝ (种).(3)方法一：含1件次品的抽法有1228C C 种，含2件次品的抽法有2128C C ⨯种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有12212828C C C C 56864+＝＋＝ (种).方法二：从10件产品中任取3件的抽法为310C 种，不含次品的抽法有38C 种，所以至少1件是次品的抽法为33108C C 64-＝ (种).21解：(1) 证明：MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面 ； (2) 在斜三棱柱111C B A ABC -中，有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=，其中α为平面B B CC 11与平面AA CC 11所成的二面角. ∴⊥,1PMN CC 平面 上述的二面角为MNP ∠,在PMN ∆中，cos 2222⇒∠⋅-+=MNP MN PN MN PN PM MNPCC MN CC PN CC MN CC PN CC PM ∠⋅⋅⋅-+=cos )()(211111222222，由于111111111,,BB PM S CC MN S CC PN S A ABB A ACC B BCC ⋅=⋅=⋅=∴有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=.解 (1)当k ＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x ＋x2f ′(x)＝11＋x－1＋2x.由于f(1)＝ln2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －ln2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln2－3＝0.(2)f ′(x)＝x kx ＋k －11＋x，x ∈(－1，＋∞)，当k ＝0时，f ′(x)＝－x1＋x，所以在区间(－1,0)上f ′(x)>0；在区间(0，＋∞)上f ′(x)<0， 故f(x)的单调增区间为(－1,0)，单调减区间为(0，＋∞)．当0<k<1时，由f ′(x)＝x kx ＋k －11＋x＝0，得x1＝0，x2＝1－kk >0.所以在区间(－1,0)和(1－k k ，＋∞)上f ′(x)>0；在(0，1－kk )上f ′(x)<0，故f(x)的单调增区间为(－1,0)和(1－k k ，＋∞)，单调减区间为(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x)＝x21＋x>0，故f(x)的单调增区间为(－1，＋∞)．当k>1时，由f ′(x)＝x kx ＋k －11＋x＝0，得x1＝0，x2＝1－kk ∈(－1,0)，所以在区间(－1，1－kk )和(0，＋∞)上f ′(x)>0；在区间(1－kk ，0)上f ′(x)<0，故f(x)的单调增区间为(－1，1－k k )和(0，＋∞)，单调减区间为(1－kk ，0)．。
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2016-2017学年河北省邯郸市成安一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）复数Z满足（2+i）•Z=3﹣i，则|Z|等于（）A．1 B．C．2 D．42．（5分）用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的3．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R=0.21 B．模型2的相关指数R=0.80C．模型1的相关指数R=0.50 D．模型1的相关指数R=0.984．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=）=ak（k=1，2，3，4，5）则P（＜ξ＜）等于（）A．B．C．D．5．（5分）设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则n，p的值依次为（）A．8，0.2 B．4，0.4 C．5，0.32 D．7，0.456．（5分）已知，则a9等于（）A．﹣10 B．10 C．﹣20 D．207．（5分）若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（）A．42种B．72种C．84种D．144种8．（5分）在二项式（1﹣2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A．﹣960 B．960 C．1120 D．16809．（5分）三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A．V=abcB．V=ShC．V=（ab+bc+ac）•h（h为四面体的高）D．V=（S1+S2+S3+S4）•r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）10．（5分）在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（）种．A．20 B．22 C．24 D．3611．（5分）观察下列各式：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…，若a2+b2=c2，当a=11时，c的值为（）A．57 B．59 C．61 D．6312．（5分）（x2+x+1）5展开式中，x5的系数为（）A．51 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）已知，则z=．14．（5分）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为．（精确到0.0001）注：P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．15．（5分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P（B|A）=．16．（5分）（1+x）2（1﹣x）5的展开式中x5的系数（用数字作答）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积x （单位：十平方米）和相应的房价y （单位：万元）统计表：（1）求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据：=，=x +，x i y i =4010）；（2）请估计该市一面积为120m 2的新电梯房的房价．18．（12分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）他能通过初试的概率．19．（12分）为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？20．（12分）已知曲线C 1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ． （1）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．21．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值．22．（12分）甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列；（Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由．2016-2017学年河北省邯郸市成安一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）复数Z满足（2+i）•Z=3﹣i，则|Z|等于（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：由（2+i）•Z=3﹣i，得，则|Z|=．故选：B．2．（5分）用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【解答】解：∵任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0，大前提：任何实数的绝对值大于0是不正确的，0的绝对值就不大于0．故选：A．3．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R=0.21 B．模型2的相关指数R=0.80C．模型1的相关指数R=0.50 D．模型1的相关指数R=0.98【解答】解：根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好，选项D中相关指数R最接近1，其模拟效果最好．故选：D．4．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=）=ak（k=1，2，3，4，5）则P（＜ξ＜）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=）=ak（k=1，2，3，4，5），∴a（1+2+3+4+5）=1，解得a=，∴P（＜ξ＜）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=+=．故选：D．5．（5分）设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则n，p的值依次为（）A．8，0.2 B．4，0.4 C．5，0.32 D．7，0.45【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，∴np=1.6，①np（1﹣p）=1.28 ②把①代入②得1﹣p=0.8，∴p=0.2∵np=1.6∴n=8，故选：A．6．（5分）已知，则a9等于（）A．﹣10 B．10 C．﹣20 D．20【解答】解：（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10=210﹣+…﹣+（1﹣x）10，可得a9=﹣2=﹣20．故选：C．7．（5分）若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（）A．42种B．72种C．84种D．144种【解答】解：若甲不选修A，乙不选修F，则甲选B，C，D，E，F，乙选A，B，C，D，F，则相同的有B，C，D，E，若甲乙两人所选修课程中恰有两门相同得：则从B，C，D，E中选2门，有C42=6，不妨设选相同的是B，C，则此时甲可以选D，E，F，乙可以选A，D，E，若甲选F，则乙可以选A，D，E，此时有3种选法，若甲选D，则乙可以选A，E，此时有2种选法，若甲选E，则乙可以选A，D，此时有2种选法，此时有3+2+2=7种，综上共有6×7=42种，故选：A．8．（5分）在二项式（1﹣2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A．﹣960 B．960 C．1120 D．1680【解答】解：根据题意，二项式（1﹣2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则其中奇数项的二项式系数之和也为128，有二项式（1﹣2x）n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n=256，即n=8，=C8r（﹣2x）r=C8r（﹣2）r•x r，则（1﹣2x）8的展开式的通项为T r+1其中间项为第5项，且T5=C84（﹣2）4x=1120x，即展开式的中间项的系数为1120；故选：C．9．（5分）三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A．V=abcB．V=ShC．V=（ab+bc+ac）•h（h为四面体的高）D．V=（S1+S2+S3+S4）•r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，V=（S1+S2+S3+S4）r，故选：D．10．（5分）在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（）种．A．20 B．22 C．24 D．36【解答】解：∵由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试．∴先从三个男生中选一个考日语有3种结果，再从剩下的男生中选一个考俄语有2种结果，剩下的三个考生在三个位置排列A33种结果，这样重复一部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时2A33种结果，∴共有C31C21A33﹣2A33=24故选：C．11．（5分）观察下列各式：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…，若a2+b2=c2，当a=11时，c的值为（）A．57 B．59 C．61 D．63【解答】解：由题意，32=52﹣42；52=132﹣122；72=252﹣242；92=412﹣402；…∴（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2（n≥1）．n=5时，112=612﹣602，∴c=61故选：C．12．（5分）（x2+x+1）5展开式中，x5的系数为（）A．51 B．8 C．9 D．10【解答】解：（x2+x+1）5=[（x2+x）+1）]5的展开式的通项公式为T r+1=•（x2+x）5﹣r，r=0，1，2，3，4，5，而（x2+x）5﹣r的展开式的通项公式为T r′+1=•（x2）5﹣r﹣r′•x r′=•x10﹣2r﹣r′，0≤r′≤5﹣r，故有，或，或．故x5的系数为=51．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）已知，则z=2+i．【解答】解：∵，∴，则z=2+i．故答案为：2+i．14．（5分）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为0.0228．（精确到0.0001）注：P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x ≤μ+3σ）=0.9974．【解答】解：正态分布N（10，0.12），即μ=10，标准差σ=0.1，所以P（9.8＜ξ＜10.2）=0.9544，所以P（ξ＜9.8）=（1﹣0.9544）=0.0228．故答案为：0.0228．15．（5分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P（B|A）=．【解答】解：根据题意，事件“男生甲被选中且女生乙被选中”的概率为P（AB）==而事件“男生甲被选中”的概率为P（A）==∴P（B|A）==故答案为：16．（5分）（1+x）2（1﹣x）5的展开式中x5的系数﹣1（用数字作答）．【解答】解：（1+x）2（1﹣x）5=（1﹣2x2+x4）（1﹣3x+3x2﹣x3），∴（1+x）2（1﹣x）5的展开式中x5的系数是﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积x（单位：十平方米）和相应的房价y（单位：万元）统计表：（1）求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据：=，y i=4010）；=x+，x（2）请估计该市一面积为120m2的新电梯房的房价．【解答】解：（1）由表可得：=10，y=76，…（3分）∴==10.5，…（5分）∴=76﹣10.5×10=﹣29，…（6分）∴所求回归直线方程是=10.5x﹣29．…（7分）（2）当x=12时，=97，即该市一面积为120m 2的新电梯房的房价约是97万元．…（10分）18．（12分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）他能通过初试的概率．【解答】解：（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X ，且X=0、1、2、3，X 服从超几何分布， 分布列如下：即（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况， 这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到19．（12分）为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；作业多”有关系？【解答】解：（1）（2）由上表数据得=，又8.52＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系．20．（12分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【解答】解：（1）将，消去参数t，化为普通方程（x﹣4）2+（y﹣5）2=25，即C1：x2+y2﹣8x﹣10y+16=0，将代入x2+y2﹣8x﹣10y+16=0，得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．∴C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（2）∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0，联立，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（）和（2，）．21．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值．【解答】解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x﹣y+1=0，利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+）化为ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）∵直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，∴；∴+=+====．22．（12分）甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列；其中每道题的概率都是，∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P==．（Ⅱ）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，P（X=2）===，P（X=3）===，P（X=4）===，∴X的分布列为：（Ⅲ）∵乙平均答对的题目数EX==，甲答对题目数Y～B（4，），甲平均答对的题目数EY=4×=．∴甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。