3.4.3 实际问题与一元一次方程积分
3.4实际问题与一元一次方程(3)球赛积分表问题(教案)-人教版七年级数学上册
4.能够将球赛积分问题转化为数学问题，建立一元一次方程，并求解。
5.通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在处理球赛积分这类生活中的问题，能将问题抽象成数学模型，提高学生的模型建立与求解能力。
2.强化学生的数据分析观念，通过分析球赛积分表，培养学生对数据的敏感性和推理能力，提升数据素养。
3.增强学生的逻辑思维能力，在解决积分问题的过程中，学会运用逻辑推理，形成严谨的思考习惯。
4.激发学生的合作意识，通过小组讨论、交流，培养学生团队协作解决问题的能力，提高沟通与交流素养。
5.培养Байду номын сангаас生的问题意识，鼓励学生提出问题、思考问题，形成积极主动探索的学习态度。
2.教学难点
-难以理解积分规则与一元一次方程之间的联系，不知如何将实际问题抽象为数学模型。
-在面对多个未知数时，不知道如何建立和求解方程组。
-对于积分表中数据的分析和处理能力不足，难以从数据中提取有用信息进行推理。
-在解决积分问题时，容易忽略某些细节，如比赛场次限制、积分相同情况的处理等。
举例：难点在于如何引导学生理解积分表中的数据关系，如当两支队伍积分相同时，如何通过胜负关系来确定排名。此时，需要向学生解释，可以通过比较两队之间的直接对决结果，或者查看净胜球数等附加条件来解决排名问题。
3.4实际问题与一元一次方程（3）球赛积分表问题（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章“一元一次方程”中的3.4节“实际问题与一元一次方程（3）球赛积分表问题”。教学内容主要包括以下几部分：
七年级数学 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分问题
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,
解得x=15,x+1=16,x+7=22,x+8=23. 答:小明用笔圈出的数字是15,16,22,23.
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明用笔圈出的数字是15,16,22,23.。则平了(7-x)场,根据题意得,。答:该班(ɡāi bān)共胜了5场比赛.。6.若干个偶数按每
行8个数排成如图(1).。(3)同理求得题图(2)中间数是22.
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知识点1 球赛积分(jīfēn)表问题
例1 足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队比赛了22场,胜了x场,
负了6场,则这个队平了
场,最后积分是 (16-x)分;若某足球队积分34(分2x,+则16这) 个足球队胜了
场.
9
【思路点拨】 列方程解应用题的基本环节:1审(找出题目中的相等关系),2设(根据题意,可以直接 (zhíjiē)设未知数,也可间接设),3列(列出方程),4解(解方程),5验(检验是否符合题意),6答(回答问题).
(C)6个 (D)7个
3.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上下左右四个日期之和是80”,则小明
妈妈的生日是(
)
B
(A)16号 (B)20号
(C)18号 (D)22号
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4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏(yóuxì),两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分问题教学设计
为了巩固本节课所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.完成课本第62页的练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，并在解题过程中注意等量关系的寻找和一元一次方程的列法。
2.结合球赛积分问题，设计一道类似的实际问题，要求学生将其抽象为一元一次方程，并求解。例如：“某篮球队在赛季中共进行了15场比赛，赢了m场，输了n场，平了k场，总共获得了p分。请问该篮球队赢了、输了、平了各多少场？”
4.通过球赛积分问题的解决，提高学生的逻辑思维能力和数学推理能力，培养他们将数学知识应用于生活实际的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作和探究学习，引导学生从实际问题中提炼数学问题，培养他们的问题发现和解决能力。
2.运用情景教学法，将球赛积分引入课堂，让学生在具体情境中感受数学的应用，提高他们对数学学习的兴趣。
在解决球赛积分问题的基础上，设计一些拓展性问题，让学生运用所学知识进行解决，提高他们运用一元一次方程解决实际问题的能力。
5.知识巩固，反馈评价
设计一定数量的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时给予反馈和评价。
6.教学重难点的突破设想
（1）针对重点，通过实例讲解、学生模仿、总结提炼等环节，使学生逐步掌握将实际问题抽象为一元一次方程的方法。
2.学生分享自己在解决球赛积分问题过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
3.教师强调解决实际问题时，要善于从问题中提炼等量关系，将其转化为方程，并运用数学方法解决问题。
4.教师布置课后作业，要求学生运用一元一次方程解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.课堂结束前，教师鼓励学生将所学知识分享给家人和朋友，让他们感受到数学的魅力。
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程----球赛积分问题.4.3实际问题与一元一次方程——球赛积分表问
场数 积分多少与胜、负场数有关，同时也 与比赛积分规定有关。
下面让我们一起来弄清 楚规定胜一场积多少分？ 负一场记多少分？
通过观察积分表，你能 选择出其中哪一行最能 说明负一场积几分吗？
由积分榜最后一行可以看出积分规则： 负一场积1分,胜一场积2分.
设蓝天队胜x场， 负(14-x)场,则
x
14-x
2x+(14-x)=23 解得：x=9 ∴14-x=14-9=5
延伸拓展：表格中的一排数据不小心丢失了，你能找回来吗？
跟踪练习
1.观察积分榜，从最下面一行可以看出什么？ 2.列式表示总积分与胜、负场数之间的关系。 3.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
3、一次数学竞赛共30题，规定答对一题
得5分，不答或错答扣2分，如果小明得 25 题 了115分，则他选对______
由此得：x 14 . 3
用方程解决实际问题时，不仅要 注意解方程的过程是否正确，而且还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义. 利用方程不仅能求出具体的数值， 而且还可以进行推理判断.
x表示所胜的场数,它必 须是整数. 当x的值为分数时, 不符合实际. 由此可以判断 没有哪个队的胜场总积分等 于负场总积分.
3.4.3实际问题与一 元一次方程
——球赛积分表问题
探究乐园一
《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛 了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分，勇士 队在这一轮中只负了2场，那么这个队 胜了几场？又平了几场呢？
解：设胜了x场，则平了（9-2-x）场 3x+（7-x）+0×2=17 解得：x=5 ∴7-x=7-5=2场 答：这个队胜了5场，平了2场
3.4.3_实际问题与一元一次方程(球赛积分问题)
=
1、能从球赛积分表中获取信息 ①.获取信息②.字母表示数③.寻找等量关系 2、实际问题中方程解的检验和判断。
用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程 是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际 意义。
练习：
1、一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中 共赛了9场，得分17分。比赛规定胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队 在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几 场？又平了几场？
比赛场次 14 14
胜场 10 10
负场 4 4
积分 24 24
火箭
蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
14 14 14 14 14
9
9 7 7 4 0
5
5 7 7 10 14
23
23 21 21 18 14
问题7：教练要求火箭队的得分不低于33分，请分析在 后面的比赛中，火箭队至少胜几场才能达到教练要求？
14
9
9
5
5
23
23
雄鹰
远大 卫星 钢铁
14
14 14 14
7
7 4 0
7
7 10 14
21
21 18 14
问题5：以火箭队为例，假设胜一场每人得800美元，负一场 得100美元，且每人的出场费是300美元，问问姚明参加这次 比赛能拿多少钱？
球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名 前进 东方
比赛场次 14 14
球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名 前进 东方
比赛场次 14 14
胜场 10 10
负场 4 4
积分 24 24
火箭
蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
《实际问题与一元一次方程：球赛积分表》七年级初一上册PPT课件(第3.4.3课时)
3．一次足球比赛中，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队共进行了15场比赛，且所胜场数是所负场数的2倍，结果得了27分，则该队平了______场
【答案】3【详解】设这个队在第一赛季中胜了2x场，负了x场，平了场，可得：，解得：，，答：该队平了3场，故答案为：3．
随堂测试
第三章 一元一次方程
学习目标
1．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；2．从表格获取信息寻找数量关系列方程；3．会通过列方程解决 “球赛积分表问题”.
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法。难点：列方程解决 “球赛积分表问题”
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
扩展
审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.
用方程解决实际问题的步骤
1．某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排________名工人生产桌面；________名工人生产桌腿．
随堂测试
2．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则可列方程为__________________.
【答案】3x+（8-x）=18【详解】8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。根据题意得：3x+（8-x）=18，故答案为：3x+（8-x）=18，
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》这一节主要通过球赛积分表问题引入一元一次方程的实际应用。
学生通过解决这个问题，可以加深对一元一次方程的理解，并能运用到实际问题中。
教材通过这个例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们对数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了一元一次方程的理论知识，对于如何解一元一次方程已经有了一定的了解。
但实际应用一元一次方程解决生活中的问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解球赛积分表问题的背景，掌握解决这类问题的方法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解球赛积分表问题的背景，掌握解决这类问题的方法。
2.难点：如何引导学生将一元一次方程理论知识与实际问题相结合。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过设置球赛积分表问题，引导学生自主探究，合作交流，从而解决问题。
同时，运用讲解法、示范法等，帮助学生理解问题，掌握解决方法。
六. 教学准备1.准备球赛积分表问题相关的案例。
2.准备教学PPT，包括问题呈现、解题过程、总结等内容。
3.准备黑板，用于板书解题过程和关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个球赛积分表的案例，引导学生思考如何计算球队的积分。
让学生感受到数学与生活的联系，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现球赛积分表问题，引导学生观察问题，分析问题。
让学生尝试用自己的方法解决这个问题。
3.操练（10分钟）学生在课堂上独立解决这个问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
在这个过程中，教师可以引导学生运用一元一次方程的知识点。
4.巩固（5分钟）教师挑选几个学生的解题过程，进行讲解和分析，让学生加深对一元一次方程解决实际问题的理解。
3.4实际问题与一元一次方程(4)——积分、盈不足问题+2023-2024学年人教版数学七年级上册
答：七年级(1)班的学生有30人，A栋三层的宿舍有8间．
5．已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器
一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产
1个产品，每箱有多少个产品？
解：设每箱有x个产品．
+ +
由题意，得
＝1.解得x＝12.
答：每箱有12个产品．
解得x＝30.
所以8×30＋12＝252(人)．
答：有30个房间，学生252人．
例3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8
个；如果每人做5个，那么比计划少了2个．小组成员共有多少名？他们计
划做多少个“中国结”？
解：设小组成员共有x名．
依题意，得6x－8＝5x＋2.
解得x＝10.
数学(RJ版)
七年级上册
第三章 一元一次方程
实际问题与一元一次方程(4)——积分、盈不足问题
新课学习
球赛积分问题
例1 足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0
分．一支足球队在某个赛季共需比赛14场．现已比赛8场，负了1场，共得
17分．前8场比赛中，这支球队胜了几场？
解：设这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．
满；如果单独用60座的汽车，那么可少租一辆且还余15个空位，求参加秋
游的人数．
解：设单独用x辆45座的客车刚好坐满，则参加秋游的人数为45x人．
由题意，得45x＝60(x－1)－15.
解得x＝5.
所以45×5＝225(人)．
答：参加秋游的人数为225人．
3．数学文化《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原
永州市师院附中七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时3 积分问题
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课时3 积分问题与行程问题【知识与技能】1.学会解决图表信息问题的方法，用方程解决行程问题中的相遇水流等行程问题，会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程计算球赛积分问题和行程问题的方法.2.进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.培养学生形成良好的学习习惯和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【过程与方法】经历积分问题和行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法.【情感态度与价值观】学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数学知识与.实际生活之间的密切联系，培养解决问题的能力.会用一元一次方程解决实际问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．把实际问题转化为解一元一次方程的过程.多媒体课件情景1：很多男生喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.你了解积分表吗？通过本节课的学习，相信同学们一定会有所收获.情境2：教师操作课件，播放篮球赛片段.学生欣赏球赛.师生活动教师提出问题，学生思考，教师对学生的回答给予提示.在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析．一、思考探究，获取新知探究1：比赛问题投影仪出示问题：下面是某次篮球联赛的积分表，请认真观察后回答问题（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由.学生思考，教师引导：（1）如果一个队胜x场，根据比赛场次为16，可得该队负（16-x）场，根据总积分＝胜场的积分+负场的积分即可求解.（2）先假设某队的胜场总积分能等于它的负场总积分，列出方程，解出x的值，再结合实际进行判断即可.【解】（1）由H队的得分可知，负一场积1分.再根据表中其他队的比分可知，胜一场积2分.若一个队胜x场，则负（16-x）场，胜场积分为2x，负场积分为16-x，总积分为2x+（16-x）＝16+x.故总积分与胜、负场数之间的数量关系为16+x.（2）设某队胜x场时，胜场总积分等于它的负场总积分.根据题意，得2x＝16-x，解得x＝163，不是正整数，所以某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.师生共同总结：解答此题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分.探究2 行程问题甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。
实际问题与一元一次方程积分问题洋葱学
实际问题与一元一次方程积分问题洋葱学（原创实用版）目录1.引言2.实际问题与一元一次方程的关联3.积分问题的概述4.洋葱学与一元一次方程积分问题的关系5.总结正文1.引言在数学领域中，一元一次方程积分问题是一个非常基础且重要的知识点，它广泛应用于各类实际问题中。
为了更好地理解和掌握这一问题，我们可以通过一种有趣的学习方法——洋葱学，来加深对实际问题与一元一次方程积分问题的理解。
本文将从实际问题与一元一次方程的关联、积分问题的概述以及洋葱学与一元一次方程积分问题的关系三个方面进行阐述。
2.实际问题与一元一次方程的关联一元一次方程是数学中最基本的方程之一，它可以用来描述各种实际问题。
例如，我们可以用一元一次方程来表示物体的位移、速度、加速度等关系。
这种方程的解法相对简单，可以通过代数运算求解。
而积分则是一种更复杂的数学运算，它可以用来解决一些变化率问题，如速度与位移的关系等。
3.积分问题的概述积分问题主要包括两个方面：积分的定义和积分的运算。
积分的定义是指对一个函数在某一区间内的累积效果进行度量。
而积分的运算则是通过求解不定积分或定积分来实现的。
在实际问题中，积分问题可以用来解决物体的位移、速度、加速度等关系，也可以用来求解变化率、面积、体积等问题。
4.洋葱学与一元一次方程积分问题的关系洋葱学是一种通过类比和比喻的方式来学习数学的方法，它可以帮助我们更好地理解和掌握一元一次方程积分问题。
通过洋葱学，我们可以将复杂的积分问题简化为一元一次方程问题，从而降低问题的难度。
例如，我们可以将一个物体的运动轨迹看作是一个洋葱的切片，从而将三维空间中的积分问题转化为一维空间中的一元一次方程问题。
5.总结实际问题与一元一次方程积分问题密切相关，它们都可以通过洋葱学来更好地理解和掌握。
通过洋葱学，我们可以将复杂的积分问题简化为一元一次方程问题，从而降低问题的难度。
人教版七年级数学上册：3.4.3_实际问题与一元一次方程球赛积分问题
教学准备1. 教学目标1．知识与技能掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．2．过程与方法通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．3．情感态度与价值观鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．2. 教学重点/难点1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，•还会进行推理判断．2．难点：把实际问题转化为数学问题．3．关键：从积分表中，找出等量关系．3. 教学用具4. 标签教学过程一、创设情景引入新课男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个某次篮球联赛常规赛的最终积分榜[活动1]展示问题1、那位学生知道篮球的计分标准？2、如果不知道能否通过表格发现胜一场积几分、负一场积几分二、探索研究[活动2]问题：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系？分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分.解：设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列出方程，求出x的值18x ＋1×4 = 40x = 2用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分[活动3]问题：你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系？某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？（1）如果一个队生m场，则负（22－m）场，胜肠积分为2m，负场积分为22－m，总积分为2m＋（22－m）= m＋22（2）设一个队生胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x = 22－xx =[活动4]归纳：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？答：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x（所胜的场数）的值必须是整数，所以x = 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系.另外，上面的问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义.[活动5]问题：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？v 可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得，例如：第一行和第二行v 设胜一场积Ｘ分，则上海东方队胜场总积分为18Ｘ，负场总积分为40-18Ｘ，他共负了4场，所以负一场积分为（40-18Ｘ） ÷4，同理从北京首钢队可知：负一场积分为（36-14Ｘ）÷ 8，负一场的积分一样，列方程为（40-18Ｘ） 4= （36-14Ｘ）÷8三 .课堂练习：1．一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？2．在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？3．一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？4.有一些分别标有5，10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240．（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？课堂小结通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.同时还利用方程对一些问题进行推理判断。
七年级数学 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时3 积分问题与行程问题教学
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第十七页，共二十九页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
同时(tóngshí)出发，同向而行
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相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
第十八页，共二十九页。
当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
同时(tóngshí)出发，相向而行
22
7
15
沈部雄狮
22
0
22
积分 40 36 29 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
12/10/2021
第十一页，共二十九页。
新课讲解(jiǎngjiě)
解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求 出x的值.例如,根据第一行可列方程:
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第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结
第三章 一元一次方程。课时3 积分问题与行程问题。1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.（难点）。2.知道列方程解应用题时，为什 么要检验方程的解是否符合题意.（重点）。解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.。设胜一场积x分根据(gēnjù)表中其他任意一行
｛ x=5 y=3
答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h。
第二十页，共二十九页。
课堂 小结 (kètáng)
积分问题：积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找
相等关系
行程问题：包括(bāokuò)相遇问题和追及问题，在相向而行与同 向
而行时要注意始发的时间和地点
七年级上册数学3.4 .3实际问题与一元一次方程球赛积分表问题
第3课时 球赛积分表问题
•R·七年级上册
新课导入
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别 的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等， 但是你们了解它们的计分规则和如何计算积 分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球 赛积分问题.
（1）会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
（2）知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解 是否符合题意.
2. 一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案， 其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案 选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分.
（1）如果一个学生得90分，那么他选对几题？ （2）现有500名学生参加考试，有得83分的同 学吗？为什么？
解:（1）设他选对x道题，则不选或选错了 （25 – x）道题. 由题意列出方程4x - (25 – x) = 90，解得
即第8分钟时温度为34℃. 课堂小结通过这节课的学习，你有什么收 获？现在你了解积分表了吗？你会算 胜负场数与总积分的关系吗？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习
题。
教学反思
积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能 够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决 这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行 推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意 让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课 时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行 独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.
x=23. 即他选对了23题.
（2）设选对了y道题，则选错了（25 – y） 道题. 由题意列出方程4y – (25 – y)=83，解得
y=21.6
而答对的题数必须为整数，故不合题意舍 去，不可能会有得83分的同学.
人教版 七年级上册数学 3.4.3 利用一元一次方程解积分问题 课件
课堂总结
今天我们学习了哪些知识？
1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解 是否符合问题的实际意义？
布置作业
教材练习题．
谢谢聆听
新知导入
精彩的篮球联赛，是怎样 积分的，同学们了解么？
新课讲解
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛 场次
胜 场
负 场
积 分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
想一想，x 表示什
么量？它可以是分数 吗？由此你能得出什 么结论？
x 14 3
x表示某队获胜
的场数，它应是自然 数，不能是分数.
新课讲解
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 前进
比赛 场次
14
胜 场m 10
负 场 4
积 分 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能用式子表示 总积分与胜、负场 数之间的数量关系 吗？
七年级数学上册一元一次方程 . 实际问题与一元一次方程 实际问题与一元一次方程探究球赛积分表问题
2021/12/11
第十页，共十四页。
课堂练习， 巩固基础
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,如果这个队 的胜场总积分(jīfēn)等于负场总积分(jīfēn),则有方程
依题意得： 2x＝22－x
x＝ 22 .
3
其中，x (胜场)的值必须是整数,所以
x ＝不2符2 合实际. 3
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 北京首钢 22 浙江万马 22 沈部雄狮 22
18
4
40
14 8 36
7 15 29
0 22 22
(1)列式表示积分(jīfēn)与胜、负场数之间的数量关 系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
2021/12/11
第九页，共十四页。
课堂练习， 巩固基础
依题意(tíyì)得： 2x＝14－x
解得：
x＝ 14
3
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？
所以：可判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。
2021/12/11
第八页，共十四页。
课堂练习， 巩固基础
2000赛季(sài jì)篮球甲A联赛部分球队积分榜：
设：胜一场(yī 积 chǎnɡ) x 分，
依题意,得
10x＋1×4＝24
解得：
x＝2
所以，胜一场积2分.
第六页，共十四页。
展示成果， 查找问题 问题1：每队胜场总积分＋负场总积分＝这个胜一场积2分； 问题4： 怎样(zěnyàng)用式子表示总积分与胜、负场数之间的关 系.
3.4.3 程
七年级数学 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 比赛积分问题
12/10/2021
第四页，共十六页。
1．足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一
个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( C )
A．3场
B．4场
C．5场
D．6场
2．王强是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分(没有罚
球得分)，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进2分球的个数
规则及奖励方案(每人)如下表：
胜一场 平一场 输一场
积分(分) 3
1
0
奖金(元) 1500 700
0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有输一
场．
(1)试判断A队胜、平各几场？
(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员在这12场 比赛1中2/1所0/20得21 奖金与他的出场费的和是多少元？
12/10/2021
第九页，共十六页。
8.依据《中华人民共和国个人所得税法》，有收入的公民依照下表规定的
税率交纳个人所得税：
级别 全月应纳税所得额 税率
1
不超过1500元部分
3%
2 超过1500元至4500元部分 10%
3 超过4500元至9000元部分 20%
上表中：“全月应纳税所得额”是从收入中减去3500元后的余额，小明的 父亲6月纳税145元，则小明父亲的月薪为 6000元 .
12/10/2021
第十二页，共十六页。
解：(1)设这支球队胜了x场，则3x＋(8－1－x)×1＝17，∴x＝5，即前8场 比赛中，这支球队胜了5场； (2)若得最高分，则剩下的6场全胜，即最高能得17＋(14－8)×3＝35(分)； (3)3场．
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比赛场次
胜场
负场 积分
4 8 10 22 40 36 34 22
积分规则 22 18
22 14 负一场积1分 辽宁盼盼 22 12 沈部雄师 22 0
问题三：你能从积分表中得到 负一场积几分吗？
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
队名
比赛场次 一个队的积分＝负场 积分 胜场
• 某球队参加比赛，开局11轮，得 23分，按比赛规则，胜一场得3分， 平一场得1分，则该球队获胜的场 数为 ； • 在某月的日历上用正方形圈的四 个数字的和是28，那么这四个数 分别是 .
日历中的数学
星期 日 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六
1
6 13 20 27 7 14 21 28 8 15
40
40 36 36 34 34 33 32
问题１：从 这张表格中 ，你能得到 什么信息？
答：1、共12支队伍 2、每队22场比赛. 3、是双循环赛. 4、篮球赛没有平局 5、从积分表中可以 知道每队的胜场数、 负场数和积分. ……
山东润洁
浙江万马 双星济军 沈部雄师
22
22 22 22
10
7 6 0
12
15 16 22
32
29 28 22
问题二、积分多少与什么因素相关？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 上海东方
北京首钢 吉林恒和
22 22
22 22
18 18
14 14
4 4
8 8
40 40
36 36
① 积分与胜、负的场数相关 ② 积分与比赛场数相关 ③ 积分也与积分规则有关
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
相等关系
胜场 负场 积分
40 36 34
问题七：若删去积分榜的最后一 行，你还会求出胜一场积几分， 负一场积几分吗？
小 结
比赛场数＝胜场数＋负场数 总积分＝胜场积分＋负场积分
胜场积分=胜1场得分×胜场数
第一个队负一场的分=第二个队负一场的分
变 式
A
B
某次足球比赛A、B、C球队积分表
队名 比赛场次
队名 上海东方
比赛场次
22 18 4 北京首钢 场次为整数，结果要8 22 14 符合实际 辽宁盼盼 22 12 10 沈部雄师 22 0 22
注意
胜场
负场 积分
40 36 34 22
问题六：某队的胜场总积分能等 于它的负场总积分吗？
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
队名 上海东方
比赛场次
22 18 4 北京首钢 负一场的分=负一场的分 22 14 8 辽宁盼盼 22 12 10
（1）填出表内空格的分值； （2）排除这次比赛的名次。
∴第一名： 丁 第二名： 甲 第三名： 丙 第四名： 乙 甲 甲 乙 3 －1 1 1 3 3 3 丙 1 －1 丁 1 总分 5 －3 3 7
乙
丙 丁
-1
－1
日历中的数学
星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一 二 三 四 五 星期 六
x
x+1
x+7 x+8 x-8 x-7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
19 26
x-1
x
x+1
13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 31
x-7 x-6
x
x-1
x
x+6 x+7
大家都喜欢看 NBA,激烈的对 抗中比分交替上 升, 最终由积分 显示牌上的各队 积分进行排位.下 面我们来看一个 2000赛季国内篮 球甲A联赛常规 赛的最终积分榜
巩 固
课堂练习:
一次足球赛11轮(即每队均需 赛11场),胜一场记2分,平一场记1 分,负一场记0分,北京国安队所胜 场数是所负场数的2倍,结果共得 14分,求国安队共平了多少场?
巩固提升 一份试卷共25题, 每题选对 得4分,不选或选错扣1分,如果一个 学生得90分,那么他选对几道题? 现有500名学生参加考试,有得83分 的同学吗?为什么?
拓 展
A B
某次足球比赛A、B、C球队积分表
队名 比赛场次
胜场 平场 负场 积分
C
16 16 16
8 0 0
4 16 12
4 0 4
28 16 12
问题3：若一个球队比赛了16场， 负了4场，问该队会得25分吗？
小 结
总积分＝ 胜场积分＋负场积分 胜场积分=胜1场得分×胜场数 胜场数＝比赛场数-负场数
比赛积分表中的
数学问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
队名
八一双鹿
上海东方 北京首钢 吉林恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神 江苏南钢
比赛场 胜场 负场 积分 次
22
22 22 22 22 22 22 22
18
18 14 14 12 12 11 10
4
4 8 8 10 10 11 12
x-8
2
9
3
x-7
4
x-6
5
12 19 26
10
11
X-1 16 x 17
X+1 18
22 x+6 23 29 30
x+7 24 x+8 25
31
总结 (1)利用方程不仅能计算 未知数的值,而且可以进一步进 行推理 (2)对于解决实际问题,检 验解出的结果是否合乎实际意 义是必要的.
如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每 场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分。
问题: 通过对球赛积分表的 探究，你有什么收获？
小结 : 1.生活中数据信息的传递形式是多样的.
2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的
有关信息，找出数量间的关系，再运用数 学知识解决有关问题.
3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值, 还可以进行推理判断. 4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是 否符合实际意义.
胜场 平场 负场 积分
C
16 16 16
8 0 0
4 16 12
4 0 4
28 16 12
问题1：你能根据表中内容得到 胜、平和负一场的得分吗？
某次足球比赛A、B、C球队积分表
队名 比赛场次
胜场 平场 负场 积分
AБайду номын сангаас
B
C
16 16 16
8 0 0
4 16 12
4 0 4
28 16 12
问题2：D队共赛16场，负2场积26 分，你知道该队共胜几场吗？
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
队名 上海东方
比赛场次
胜场
负场 积分
40 36 34 22
4 北京首钢 22 14 8 胜场数＋负场数 辽宁盼盼 22 12 10 沈部雄师 22 0 22
比赛场数＝ 22 18
问题五：设胜场数为a,你能用a来 表示出总积分A吗？
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜
日历中的数学
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 6 13 7 14
x-7 8
x 15 x+7 22
2 9 16
3 10 x-1 17
4 11 x 18
5 12 x+1 19
20
27
21
28
23
30
24
31
25
26
29
上海东方 22 4 18 x + 4×1=40 胜场总积分＋负场总积 40
22 分 14 x + 辽宁盼盼 12 x + 22 沈部雄师 胜场总积分＝ 22 0
北京首钢
8 36 8×1=36 10×1=34 10 34 22 22
胜场场数×胜1场的积分 问题四：你能根据表中内容得到 胜一场积几分吗？