最新湖北省八校2020届高三第一次联考文科数学试题讲课讲稿
湖北省八校高三年级联考试题(文科)
湖北省八校高三年级第一次联考数学试题(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）1、cos 75cos165︒⋅︒=（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．23-2、函数sin cos y x x =+的最小正周期是（ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π3、首项系数为1的二次函数()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行，则（ ）A ．()()20f f >B ．()()20f f <C ．()()22f f >-D ．()()22f f <-4、已知定义在[]1,1-上的函数()y f x =的值域为[]0,2-，则函数(cos )f x 的值域为（ ）A ．[]1,1-B ．[]1,3--C ．[]0,2-D ．无法确定5、函数2()31(0)2x m y e m π--=⋅>的部分图像大致是（）A ．B ．C ．D ．6、关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为（）A ．()2,1-B ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞C ．（1，2）D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞7、若O 为ABC ∆的内心，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都不对8、若平面α与平面β相交，直线m α⊥，则（）A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直。
B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直。
C ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直。
D ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直。
9、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足213n n S a =-，则其各项和S （ ）A ．1B ．32C ．53D ．2310 ）A ．30︒B ．45︒C ．90︒D ．120︒11、P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别是其左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F ∆的内切圆圆心的横坐标为：A ．aB ．bC ．cD ．a b c +-12、如图所示，在正方体''''ABCD A B C D -的侧面'AB 内有一动点P 到直线AB 与直线''B C 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）13、若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1(1)0f x --<的解集为 。
湖北八校高三数学文科第一次联考试题
湖北八校高三数学文科第一次联考试题鄂南高中、黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合},,,16,9,4,1{2 n P =，若对于运算“*”：“若,a P b P ∈∈，则*a b P ∈”，则运算“*”可以是A ．加法B ．减法C ．除法D ．乘法2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知2()1f x x =--M 上的反函数是其本身，则M 可以是A ．[1,1]-B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．(1,1)-4．若向量(cos2,sin ),(1,2sin )(*)n n a n n b n n N θθθ==∈，则数列{2}n n a b n ⋅+是A ．等差数列B ．既是等差又是等比数列C ．等比数列D ．既非等差又非等比数列5．设2()|2|f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是 A ．（0，2）B ．（0，2]C ．（0，4]D ．（02）6．数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1{}1n a +是等差数列，则11a 等于 A ．25-B ．12C ．23D ．57．已知二面角l αβ--的大小为50°，b 、c 是两条异面直线，则下面的四个条件中，一定能使b 和c 所成的角为50°的是A ．b ∥α，c ∥βB ．b ∥α，c ⊥βC ．b ⊥α，c ⊥βD ．b ⊥α，c ∥β8．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为A ．4B ．163C ．374 D ．59．曲线sin 2(0,0)y M x N M N ω=+>>在区间[0,]πω上截直线4y =与2y =-所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是A ．1,3N M =>B ．1,3N M =≤C ．32,2N M =>D ．32,2N M =≤ 10．如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β垂直，且,AD BC αα⊥⊥，4AD =， 8BC =，6AB =，APD CPB ∠=∠，则点P 在平面α内的轨迹是A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．函数23log (9)y x =-的定义域为A ，值域为B ，则AB =________．12．如果10,a c a b c d e S b d e<<<<<=++，则把变量________的值增加1会使S 的值增加最大（填入,,,,a b c d e 中的某个字母）． 13．已知l 是曲线313y x x =+的切线中倾斜角最小的切线，则l 的方程是 14．已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 （用含有π的式子表示）15．如图，在平面斜坐标系xoy 中，o60xoy ∠=，平面上任一点P 在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若12OP xe ye =+（其中1e 、2e 分别为与x 轴、y 轴方向相同的单位向量），则P 点的斜βαPAB CD坐标为(,)x y 。
2020届湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考考数学(文)试题(解析版)
2020届湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考考数学（文）试题一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则AB =（ ）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,2-D ．()0,2【答案】A【解析】先由二次不等式的解法得{}|23A x x =-<<，由对数不等式的解法得{}|02B x x =<<，再结合集合并集的运算即可得解. 【详解】解不等式260x x --<,解得23x -<<,则{}|23A x x =-<<, 解不等式2log 1x <,解得02x <<,即{}|02B x x =<<, 即AB =()2,3-,故选:A. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题. 2．已知a 是实数，1a ii+-是纯虚数，则 a 等于（ ） A ．2- B ．1-C ．2D ．1【答案】D【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：()()()()()()1111112a i i a a ia i i i i ++-+++==--+， 1a ii +-为纯虚数，则：1010a a -=⎧⎨+≠⎩，据此可知1a =. 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．若2sin cos 12x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则cos2x =（ ）A ．89-B ．79-C ．79D ．1-【答案】C【解析】由诱导公式可得1sin 3x =，由余弦的二倍角公式2cos 212sin x x =-运算即可得解. 【详解】解：因为2sin cos 12x x π⎛⎫+-=⎪⎝⎭， 所以2sin sin 1x x +=，即3sin 1x =，即1sin 3x =， 则2217cos 212sin 12()39x x =-=-⨯=， 故选：C. 【点睛】本题考查了诱导公式及余弦的二倍角公式，属基础题.4．已知{}n a 为等比数列，若32a =，58a =，则7a =（ ） A ．32- B ．32 C ．14D ．32或32-【答案】B【解析】由等比数列的性质：若2m n k +=，则2m n k a a a =，将已知条件代入运算即可得解.【详解】解：因为{}n a 为等比数列，若32a =，58a =，则2537()a a a =，所以257364322a a a ===， 故选：B. 【点睛】本题考查了等比数列项的求法，重点考查了等比数列的性质，属基础题. 5．点P 是ABC △所在平面上一点，若2355AP AB AC =+，则ABP △与ACP △的面积之比是（ ） A ．35B ．52 C ．32D ．23【答案】C【解析】由向量的线性运算可得32=BP PC ，即点P 在线段AB 上，且32=BP PC ,由三角形面积公式可得:ABP S ∆APC S ∆:3:2BP PC ==，得解. 【详解】解：因为点P 是ABC △所在平面上一点，又2355AP AB AC =+， 所以2233-=-5555AP AB AC AP ,即23=55BP PC ,即32=BP PC ，则点P 在线段BC 上，且32=BP PC ,又1sin 2APC S AP PC APC ∆=∠，1sin 2ABP S AP BP APB ∆=∠,又APB APC π∠+∠=，即sin sin APC APB ∠=∠， 所以点P 在线段BC 上，且32=BP PC , :ABP S ∆APCS ∆1sin :2AP BP APB =∠1sin 2AP PC APC ∠:3:2BP PC ==， 故选：C. 【点睛】本题考查了向量的线性运算及三角形的面积公式，重点考查了运算能力，属中档题. 6．下列说法正确的个数是（ ）①命题“若4a b +…，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设,a b ∈R ，若5a b +≠，则3a ≠或2b ≠”是一个真命题③“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x ->”④已知x ，y 都是实数，“x y >”是“1x y >+”的充分不必要条件 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由四种命题的关系可得选项A 、B 的真假，由特称命题的否定为全称命题可得选项C 的真假，由充分必要条件可得选项D 的真假. 【详解】解：对于①，命题“若4a b +…，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题为“若a ，b 中至少有一个不小于2，则4a b +…”，此命题为假命题，即①错误； 对于②，命题“设,a b ∈R ，若5a b +≠，则3a ≠或2b ≠”的逆否命题为“若3a =且2b =，则5a b +=”，可得此命题为真命题，即原命题为真命题，即②正确，对于③，“0x R ∃∈，2000x x -<”的否定是“x R ∀∈，20x x -≥”，即③错误，对于④，已知x ，y 都是实数，“x y >”不能推出“1x y >+”，即“x y >”不是“1x y >+”的充分不必要条件，即④错误，综上可得：说法正确的个数是1个， 故选：A. 【点睛】本题考查了命题的真假及充要条件，重点考查了简易逻辑，属基础题. 7．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．2||y x x =- B ．||2x y =C ．22x xy -=-D ．212log ||y x x =- 【答案】D【解析】由偶函数的判断依据为()()f x f x =-，先判断各选项的奇偶性，再判断函数在()0,∞+的增减性，再利用函数的奇偶性判断函数在(),0-∞的增减性即可. 【详解】解：对于选项A, ()||f x x x =-2，则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，2211()()24f x x x x =-=--，则函数()||f x x x =-2在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为增函数，由函数为偶函数，可得函数()||f x x x =-2在(),0-∞不为增函数，即选项A 不合题意；对于选项B, ||()2x f x =，则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，()2x f x =，则函数||()2x f x =在()0,∞+为增函数，由函数为偶函数，可得函数||()2x f x =在(),0-∞为减函数，即选项B不合题意；对于选项C, ()22x xf x -=-，则()()f x f x =--，即()y f x =为奇函数，即选项C 不合题意；对于选项D ，212()log ||f x x x =-,则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，212()log f x x x =-，函数212()log ||f x x x =-在()0,∞+为减函数，由函数为偶函数，可得函数212()log ||f x x x =-在(),0-∞为增函数，即选项D 符合题意；故选：D. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定及函数单调性的判定，重点考查了函数性质的应用，属中档题.8．已知定义在R 上的奇函数21()2x x f x a-=+，则不等式()2(2)4f x f x -<-的解集（ ）A ．()1,6-B ．()6,1-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】D【解析】先由函数在R 上为奇函数，求出1a =，再由函数解析式判断函数在R 为增函数，再列不等式224x x -<-，求解即可.【详解】解：因为21()2x x f x a-=+是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f f +-=，即1120122a a-+=++ 解得：1a = ， 即212()12121x x xf x -==-++，易得函数()f x 在R 为增函数， 又()2(2)4f x f x -<- ，所以224x x -<-，即(2)(3)0x x -+<，即32x -<<， 故选：D. 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了利用函数的单调性求解不等式，属中档题. 9．AOB 中，OA a =，OB b =，满足2a b a b ⋅=-=，则a b +=（ ） A ．3 B ．2C ．23D ．22【答案】C【解析】先将向量模的运算转化为向量的平方运算，即224a b a b a b +=-+⋅，再将已知条件代入运算即可. 【详解】解：因为224a ba b a b +=-+⋅，又2a b a b ⋅=-=，所以222424212a b a b a b +=-+⋅=+⨯=，即a b +=23， 故选：C. 【点睛】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.10．已知函数122log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩，则不等式()()f a f a >-的解集是（ ）A ．(1,0)(0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-??D ．(,1)(0,1)-∞-【答案】D【解析】结合分段函数解析式，分类讨论当0a >时，当0a <时，求解不等式的解集即可. 【详解】解：当0a >时，则0a -<，又()()f a f a >-，则122log log [()]a a >--，即2log 0a <，即01a <<，当0a <时，则0a ->，又()()f a f a >-，则212log ()log ()a a ->-，即2log ()0a ->，即1a ->，即1a <-，综上可得不等式()()f a f a >-的解集是(,1)(0,1)-∞-， 故选：D. 【点睛】本题考查了与分段函数有关的不等式求解问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.11．已知函数()sin()f x xω=在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（ ）A ．30,5⎛⎤⎥⎝⎦B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】求出函数()f x 的含有0的单调增区间和取得最大值时对应的最小正数解，列出不等式组求出ω的取值范围即可. 【详解】 解：由2222k x k πππωπ-≤≤+，解得2222k k x ππππωωωω-≤≤+， 即函数()f x 的增区间为22,22k k ππππωωωω⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 又函数()f x 在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,22ππωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 则232562ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ ，解得305ω<≤， 令22x k πωπ=+，则22k x ππωω=+，k Z ∈， 因为函数()f x 在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则02ππω≤≤，解得12ω≥， 综上可得ω的取值范围是13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数的单调性及最值问题，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知对任意实数x 都有()(23)()x f x e x f x '=++，()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．21,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．2311,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．2311,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D【解析】由题意可得2()(31)xf x x x e =++，利用导数研究其单调性及极值与最值，再画出函数图像观察，再运算即可得解. 【详解】解：令()()x f x g x e =，则''()()()23xf x f xg x x e-==+， 可设2()3g x x x c =++，因为(0)(0)g f c ==，又()01f =，则1c =， 所以2()(31)xf x x x e =++，所以'2()(54)(1)(4)xxf x x x e x x e =++=++，则函数在(),4-∞-，()1,-+∞为增函数，在()4,1--为减函数，则当4x =-时，函数取极大值，当1x =-时，函数取极小值，又()01f =，()110f e-=-< ，()2120f e -=-<，()3130f e -=>，即210k e -<≤时，不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数1,2--，故实数k 的取值范围是21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦， 故选：D.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及极值与最值，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件30,20,2,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩………则3z x y =+的最小值为___________. 【答案】5-【解析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可. 【详解】解：由实数x ，y 满足约束条件30,20,2,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩………，作出可行域如图所示，联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得(2,1)A -，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点(2,1)A -时，目标函数取最小值，即当2,1x y =-=时，目标函数z 取最小值3(2)15⨯-+=-， 故答案为：5-.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.14．函数221x x y =+的值域为 ．【答案】【解析】∵221x x y =+，∴201xy y =>-，即(1)0y y -<，解得0<y<1，即函数221x x y =+的值域为15．非零向量a 和b 满足2a b =，()a ab ⊥+，则a 与b 的夹角为___________. 【答案】23π【解析】先由向量的数量积运算可得2a b a ⋅=-，再利用向量的夹角公式cos a ba bθ⋅=，再将已知条件代入运算即可得解. 【详解】解：由非零向量a 和b 满足()a ab ⊥+， 则()20a a b a a b ⋅+=+⋅=，即2a b a ⋅=-，设a 与b 的夹角为θ，则2cos aa b a b a bθ-⋅==，又 2a b =，则2cos aa bθ-==22122a a-=-，又[]0,θπ∈， 所以23πθ=， 故答案为：23π.【点睛】本题考查了向量的数量积公式及向量的夹角公式，重点考查了运算能力，属中档题.16．已知函数()1ln ,111,122x x f x x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩,若12x x ≠，且()()122f x f x +=，则12x x +的取值范围是________.【答案】[32ln 2,)-+∞【解析】首先可根据题意得出12x x 、不可能同时大于1，然后令121x x <<，根据()()122f x f x +=即可得出122212ln x x x x +=-+，最后通过构造函数()()12ln 1g x x x x =-+>以及对函数()()12ln 1g x x x x =-+>的性质进行分析即可得出结果。
2020届湖北省八校(华中师大第一附中、黄冈中学等)高三上学期第一次联考检测数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前湖北省八校联考(华中师大第一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学孝感高中、襄阳四中、襄阳五中、鄂南高中)2020届高三毕业班上学期第一次联考质量检测数学(文)试题(解析版)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，若复数()512i a a R i +∈+是纯虚数，则a =（ ） A. 1-B. 1C. 2-D. 2 【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a 值．【详解】∵a 512i i +=+a ()()()51221212i i a i i i -+=+++-是纯虚数， ∴a +2＝0，即a ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题．2.已知集合2560,{|}M x x x =--≤1,16x N y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则（ ） A. M N ⊆ B. N M ⊆ C. M N D. ()R M C N ⊆【答案】B【解析】【分析】求出集合M ,N ,然后判断M ,N 的关系即可．【详解】∵M ＝{x |﹣1≤x ≤6},N ＝{y |0＜y ≤6},∴N ⊆M ．故选：B ．【点睛】本题考查了描述法的定义,一元二次不等式的解法,指数函数的值域和单调性,考查了计算能力,属于基础题．3.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为θ,则c 26os sin πθθπ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎭⎝+⎪⎝⎭（ ）543+ 543- C. 54310-+ D.5310-- 【答案】D【解析】【分析】设出直角三角形中较短的直角边,利用勾股定理求出x 的值,从而求出sin θ,cos θ。
湖北省八校2020届高三第一次联考文科数学试题
鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中黄冈中学2020届高三八校第一次联考数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有题目要求的。
1•设i是虚数单位，若复数^ ，-是纯虚数，则a=1 21A -1 C. -22•已知集合M = {x \x2WO }, A = i yA•B. |川匸刖=N D^ MC（t k/Y）3.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为则J；I.7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14 =0的最大距离与最小距离的差是A. 36 B. 18 C.逐訂D..&如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩。
其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙A 5+4JJ B5-4A C D -5 -4J310io ■ r m w）上单调递增. Z（T）4.定义在R上的奇函数f（x）在（0. +m=0.则满足）的x取值范围是B.5.设“|吟£“（日心（壬）<b <a，贝U a, b. c的大小关系是<a <b■-B —■・6.已知平面向量，若A a — t 与 &<b <c <c<a垂直，则入个选项是符最y = 用乡一 1 则（如图）.如两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知品吕-帚刘!即・0卫疋■戏则角C=D .亍10.在厶ABC 中.A , B 分别是双曲线 E 的左、右焦点，点 C 在E 上.若： ■ =0.则双曲线E 的离心率为A. B .11.《九章算术》给出求羡除体积的“术”是：“井三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广 “指羡除的 三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱 所在平行线之间的距离。
湖北省部分重点中学2020届高三数学第一次联考试题(文)人教版
湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考文科数学考试时间：2020年11月l 3 日下午3：00—5：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．不等式12035xx->+的解集是A．31(,)52-B．1(,)2+∞C．31(,)(,)52-∞-+∞U D．13(,)(,)25-∞-+∞U2．若2tan,0(2)log(),0x xf xx x≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(2)4f fπ+⋅-=A．1-B．1 C．2 D．2-3．函数()y g x=的图象如下图所示，则函数0.3log()y g x=的图象大致是组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数10 13 14 14 15 13 12 9 则第3组的频率和累积频率分别为A．0.14和0.37 B．114和137C．0.03和0.06 D．314和637 5．已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足0PA PB PC++=u u u r u u u r u u u r r，设||||APPEλ=u u u ru u u r，则λ名的值为A．2 B．1 C．12D23 6．设,αβ是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面,αβ平行的是A ．,m n 是平面α内两条直线，且m βP ，n βPB ．,αβ都垂直与平面γC ．α内不共线的三点到β的距离相等D ．,m n 是两条异面直线，,m n αβ⊂⊂，且m βP ，n αP7．已知向量1(cos ,)2a θ=r 的模为22，则cos2θ等于A ．322-B ．14-C ．12-D ．128．设322()log (1)f x x x x =+++，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，点(,0)B x 在x 轴正半轴上移动，()l x 表示AB u u u r的长，则△ABC 中两边长的比值()xl x 的最大值为 A ．43B ．34C ．35D ．5310．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是A ．4aB ．2()a c -C ．2()a c +D ．以上答案均有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为 ．12．已知下图（1）中的图像对应的函数为y=f(x)，则下图（2）中的图像对应的函数()y f x =在下列给出的四个式子中，只可能是 ．（请填上你认为正确的答案的序号）①(||)y f x = ②|()|y f x =③(||)y f x =- ④(||)y f x =-13．已知数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a =14．已知A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =u u u r u u u r，3||OAB S AB =V ，则p 的值为15．双曲函数是一类在物理学上具有十分广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数：2x xe e shx --=，双曲余弦函数：2x x e e chx -+=，则函数2()y chx shx =+的值域为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()23sin sin 23f x x x =-++．（1）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图像． 17．（本小题满分12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点。
湖北省部分重点中学2020届高三上学期第一次联考数学(文)试题Word版含解析
湖北省部分重点中学2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3. 函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.4. 已知满足，则目标函数的最小值是（）A. 2B. 3C. 5D. 65. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.6. 下列结论中正确的是（）A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“若，则.”的否命题是“若，则”C. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件D. 命题：“，”的否定是“，”7. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）A. 3B.C.D.8. 函数的部分图象如图所示，若将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到的图象，则的解析式为（）A. B.C. D.9. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（）A. B. C. D.10. 已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知数列满足，，则数列的前40项的和为（）A. B. C. D.12. 设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量的夹角为，且，，则__________．14. 在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差__________．..........间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．16. 在中，若，则的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知向量，，函数.（Ⅰ）求函数的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的值域.18. 中，角的对边分别为，，，为边中点，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.19. 如图（1）所示，已知四边形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且点为线段的中点，，.现将沿进行翻折，使得二面角的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.20. 已知数列的各项为正数，其前项和满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项的和；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.21. 已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（Ⅱ）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.23. 设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围.湖北省部分重点中学2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故故答案为C。
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鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学
孝感高中襄阳四中襄阳五中黄冈中学
2020届高三八校第一次联考
数学(文科）
2019.12
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符最题目要求的。
1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=
A -1 B.1 C. -2 D.2
2．已知集合，则
A．B． C.M=N D．
3．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如
果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ．则
A．B．C． D.
4．定义在R上的奇函数f(x)在(0．+∞)上单调递增．=0．则满足的x取值范围是A．B．C．D．
5．设，则a，b．c的大小关系是
A.a<b <c
B.c <b <a
C.b <c<a
D.c<a <b
6．已知平面向量，若垂直，则λ=
A．-1 B．l C．-2 D.2
7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14 =0的最大距离与最小距离的差是
A．36 B．18 C． D.
8．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩。
其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙
两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为
A．B．C．D．
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知则角C=
A．B．C．D．
10.在△ABC中．A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上．若=0．则
双曲线E的离心率为
A. B．C．D．
11.《九章算术》给出求羡除体积的“术”是：“井三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广“指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离。
用现代语言描述：在羡琮ABC-A1B1C1中，AA1∥BB1∥CC1，AA1=a，BB1=b，CC1=c，两条平行线AA1与BB1间的距离为h，直线CC1到平面AA1B1B的距离为h’，则该羡除的体积
为V=．已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为
A．B．C．D．
12.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A．B在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且=2（O为坐标原
点），若△ABO与△AFO的面积分别为S1和S2．则S1+4S2最小值是
A． B. 6 C.2D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设曲线y=2ax -ln(x +l)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a=
14．已知数列{a n}是等比数列，a2 =l,a5=，若S k= ，则k=
15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且B=60°,b =4.
①若c= ，则角C有一个解；②若=8，则AC边上的高为2；③a+c不可能是9．
上述判断中，正确的序号是
16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA上平面ABCD，PA =AD =4，AB =2，以AC
为直径的球面交PD于点M，交PC于点N则点N到平面ACM的距离为
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（12分）
在公差是整数的等差数列{a n}中，a1=-9，且前n项和S n≥S5.
(1)求数列{an}的通项公式a n；
(2)令，求数列{b n}的前n项和T n.
18.（12分）
如图l，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD= 90°，AB =4，AD =2，DC =3，点E在CD上，且DE =2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE(如图2)．G为AE中点
(1)求证：DG⊥BC；
(2)求四棱锥D-ABCE的体积；
(3)在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
19. (12分)
为落实国家扶贫攻坚政策，某社区应上级扶贫办的要求，对本社区所有扶贫户每年年底进行收入统计，下表是该社区扶贫户中A户从2016年至2019年的收人统计数据：（其中y为A贫困户的人均年纯收入）
(l)作出A贫困户的人均年纯收入的散点图；
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于年份代码x的线性回归方程，并估计A贫困户在
2020年能否脱贫．（注：国家规定2020年的脱贫标准：人均年纯收入不低于3800元）
20.（12分）
已知椭圆C: =l(a>b>0)过点(2，1)，且离心率e=
(l)求椭圆C的方程；
(2)已知斜率为一的直线l与椭圆C交于两个不同点A，B，点P的坐标为(2，1)，设直线PA与PB的
倾斜角分别为α，β，证明：α+β=π．
21.（12分）
已知函数f(x)=lnx+
(l)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若关于x的方程有唯一实数解x o，且x o∈(n，n+l)，n∈N*，求n的值。
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，倾斜角α理的直线Z的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极
点，并轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线℃的极坐标方程为ρ2 =2pcosθ+8.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB| =，求直线l的倾斜角．
23.（10分）选修4-5:不等式选讲
(l)试比较3π与π3的大小，并加以证明；
(2)若正实数a，b满足a+b=，求证：≤1．
七年级成语知识比赛复习提示
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