2018年高考数学理人教A版一轮复习习题：第九章 解析几何 考点规范练50 含答案 精品

考点规范练50双曲线

基础巩固

1.(2016吉林白山三模)当双曲线=1的焦距取得最小值时,其渐近线的斜率为()

A.±1

B.±

C.±

D.±

2.(2016河南信阳、三门峡一模)若双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为e,一条渐近线的方程为y=x,则e=()

A. B. C.2 D.

3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为()

A.=1

B.=1

C.=1

D.=1

4.已知F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()

A. B. C.2 D.5

5.设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为()

A. B. C. D.3 〚导学号37270497〛

6.(2016河南焦作二模)已知双曲线=1的一个焦点为F(2,0),且双曲线与圆(x-2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为()

A. B.2 C.3 D.4 〚导学号37270498〛

7.(2016河北南宫一中三模)若双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离

等于焦距的,则该双曲线的离心率为.

8.(2016山东,理13)已知双曲线E:=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E 上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.

9.设A,B分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程;

(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使

=t,求t的值及点D的坐标.

〚导学号37270499〛10.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2,记动点P的轨迹为W.

(1)求W的方程;

(2)若A和B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.

〚导学号37270500〛

能力提升

11.(2016浙江,理7)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()

A.m>n,且e1e2>1

B.m>n,且e1e2<1

C.m1

D.m

12.(2016东北三省四市二模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C 的离心率为()

A. B. C. D.2 〚导学号37270502〛

13.若点P在曲线C1:=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是.〚导学号37270503〛

14.已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.

(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;

(2)若l与C交于A,B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为,求实数k的值.

〚导学号37270504〛15.

如图,O为坐标原点,双曲线C1:=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:=1(a2>b2>0)均过点

P,且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

(1)求C1,C2的方程;

(2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且||=||?证明你的结论.

〚导学号37270505〛

高考预测

16.

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆的方程是x2+y2-4y-4=0,双曲线的左、右顶点A,B是该圆与x轴的交点,双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点.

(1)试求双曲线的标准方程.

(2)记双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,试在“8”字形曲线上求点P,使得∠F1PF2是直角.

〚导学号37270506〛

参考答案

考点规范练50双曲线

1.B解析由题意可得6-2m>0,即m<3.

由c2=m2+8+6-2m=(m-1)2+13,可得当m=1时,焦距2c取得最小值,

此时双曲线的方程为=1.

故渐近线方程为y=±x,

即其渐近线的斜率为±

2.C解析因为e=,双曲线=1的渐近线方程为y=±x,

所以

又b=,

所以,

即为e2=2e,解得e=2(e=0舍去).

3.D解析因为双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,所以①

又因为抛物线y2=4x的准线为x=-,所以c=②由①②,得a2=4,b2=3.

故所求双曲线的方程为=1.

4.D解析不妨设点P位于第一象限,F1为左焦点,|PF2|=m-d,|PF1|=m,|F1F2|=m+d,其中

m>d>0,则有(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d,故双曲线的离心率e==5.

5.B解析由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=2a,

又|PF1|+|PF2|=3b,

所以(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=9b2-4a2,

即4|PF1|·|PF2|=9b2-4a2,

又4|PF1|·|PF2|=9ab,

因此9b2-4a2=9ab,

即9-4=0,

则=0,

解得,则双曲线的离心率e=