2019-2020年七年级数学上学期寒假作业(2)(含解析)新人教版.docx

2019-2020 年七年级数学上学期寒假作业（2）（含解析）新人教版一、
1．如果 a 的倒数是2，那么 a 等于（）
A．2B． 2C．D．
2．下列算正确的是（）
A．8 3=5B．
C．7a+a=7a2D． 4xy 22xy 2=2xy 2
3．在数 0，，， 0.， 1.121121112⋯，| 8| 中无理数有（）个．
A．1B．2C．3D． 4
4．下列各数中，相等的是（）
A．（ 3）2与 32B．| 3| 2与 32 C．（ 3）3与 33D．| 3| 3与 33
5．由省国税局公布的数据示，2011 年第一季度湖北国税收入达到386 元，收入居中部六省之首， 386 个数用科学数法可表示（）
A．3.86 × 109 B． 3.86 × 1010C． 3.86 ×1011D． 3.86 × 1012
6．若 |a|= 3.2 ， a 是（）
A．3.2 B． 3.2C．± 3.2D．以上都不
7．下列法：
①数上原点左的点表示的数是数，且离原点越，它表示的数就越小；
②立方等于它本身的数是0和1；
③ 直外一点有且只有一条直与已知直垂直；
④两点之直最短；
⑤代数式π R2的系数是，次数是3；
⑥ a b 与3ba2是同．
其中正确的共有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D． 4个
8．已知∠ AOB=32°，射OC⊥OA，∠COB的度数（）
A．122°B．58°
C．122°或58°D．以上答案均不正确
9．某有28 名工人生螺与螺母，每人每天生螺12 个或螺母18 个，有x 名工人生
螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2： 1 配套，为求x，列方程为（）
A．12x=18（28﹣ x）B． 2× 12x=18（ 28﹣ x）C． 2× 18x=12（ 28﹣ x）D．12x=2× 18（ 28﹣ x）
二、填空题
10．已知锐角∠ α =37°47′，则∠α 的补角为．
11．已知x2+2x+5 的值为7，则3x2+6x﹣ 8 的值为．
12．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的
面积是．
13．在数轴上，若点 A 表示﹣ 2，则到点 A 距离等于 2 的点所表示的数为．
14
3 n
的差是单项式，则
n
．其差为．x y m=
15．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉 2 个钉子，这一事实说明了．
16．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．下表是同一时刻 5 个城市的国际标准时间城市多伦多纽约伦敦北京东京
国际标准时间（单位：时）﹣ 4﹣ 50+8+9
北京时间下午 6时，纽约的当地时间为．
17．盐城峰千家惠商场元旦期间举行“优惠大酬宾活动”，将某种羽绒服先按成本价提高40%后标价，再以8 折出售，结果售价为448 元，则这种羽绒服的成本价是元．
18．在“心有灵犀”栏目中有这样一个数学游戏：甲对乙说：“无论你心中想一个什么数，只要你
把这个数先乘 2 后加 8，然后除以4，最后再减去你原来所想那个数的，我就能很快猜出结果．”乙
不假思索地说出心中所想的那个数，果然甲猜中结果，则正确的结果是．
三、解答题
19．计算：
（1） 9+5×（﹣ 3）﹣（﹣ 4）÷ 4
（2）．
20．解方程：
（1） 4﹣ x=3（ 1+x）
（2） x﹣．
21．先化简再求值：6a2﹣ [4a ﹣（ 2a﹣ 3）+4a2] ，其中 a2﹣ a=2．
22．如图，直线AB与 CD相交于点O， OP是∠ BOC的平分线， OE⊥ AB，OF⊥ CD．（ 1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①；②．
（ 2）如果∠ AOD=40°．
①那么根据，可得∠BOC=度．
②因为OP是∠ BOC的平分线，所以
∠
COP=∠=度．
③求∠BOF的度数．
23三点均在边长为1cm的小正方形组成的网格图形的格点上．（的平行线MN；
（的垂线，并注明垂足为点G；过点 A 画直线AB的垂线，
交BC于
点
H，交MN
于点Q；
（ 3）点 A 到直线BC的距离是cm；则AQ
与
MN的位置关系为；
（ 4）若点P是直
线BC上的一个动点，
则
AP 的长度不可能是．
A．1.5B． 2C．3D． 4．
24O， OE是∠ COB的平分线， FO⊥ OE，已知∠ AOD=70°．（
（ 2） OF平分∠ AOC吗？为什么？
25、b，定义运算“﹡”：，例：．
（
（2）若 4*x=6 ，求 x 的值．
26．为鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表：
用水吨数水费缴纳标准
每月用水不超过10 吨每吨 a 元收费
若每月用水超过10 吨超过部分每吨 2 元收费
已知王奶奶家今年 5 月份用了 8 吨水，共缴纳水费12 元．
（1）请求出 a 的值；
（2）若小明家今年 8 月份共缴纳水费 37 元，请求出 8 月份小明家的用水量．
27．已知，数轴上表示数0 的点记为O，现有动点 A 从原点出发以0.5 个单位长度/ 秒的速度向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发以 2 个单位长度/ 秒的速度向数轴正方向运动．
（ 1）几秒钟后，两点相距15 个单位长度？
（ 2）在（ 1）的条件下，若A、B 两点到达相应的位置后，动点 B 立即按原速向数轴负方向运动，同时动点 A 以原速按原方向继续向前运动，问再经过几秒钟，OB=2OA？
2015-2016 学年江苏省盐城市亭湖新区实验学校七年级数学寒假作业（2）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如果 a 的倒数是﹣2，那么 a 等于（）
A．2B．﹣ 2C．﹣D．
【考点】倒数．
【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：∵ a 的倒数等于﹣ 2，
∴a=﹣．
【点评】本题考查了倒数，知道乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键．
2．下列计算正确的是（）
A．﹣ 8﹣ 3=﹣5B．
C．7a+a=7a2D． 4xy 2﹣ 2xy 2=2xy 2
【考点】有理数的混合运算；合并同类项．
【分析】 A、根据有理数的减法法则计算即可求解；
B、从左往右计算即可求解；
C、根据合并同类项法则计算即可求解；
D、根据合并同类项法则计算即可求解．
【解答】解： A、﹣ 8﹣3=﹣ 11，故选项错误；
B、（﹣）× 3÷ 3×（﹣） =，故选项错误；
C、7a+a=8a，故选项错误；
D、4xy 2﹣ 2xy 2=2xy2，故选项正确．
故选： D．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
3．在数 0，，， 0.， 1.121121112⋯，| 8| 中无理数有（）个．
A．1B．2C．3D． 4
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．
【解答】解：， 1.121121112⋯是无理数，
故： B．
【点】本考了无理数，无理数是无限不循小数，如π，， 0.808 0080008⋯（每两个 8 之依次多 1 个 0）等形式．
4．下列各数中，相等的是（）
A．（ 3）2与 32B．| 3| 2与 32C．（ 3）3与 33D．| 3| 3与 33
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的定各分析判断利用排除法求解．【解答】解：
A、（ 3）2=9， 32= 9， 9≠ 9，故本；
B、| 3| 2=9， 32= 9，9≠ 9，故
本；C、（ 3）3= 27， 33= 27，故本正确；
D、| 3| 3=27， 33= 27， 27≠ 27，故本．
故 C．
【点】本考了有理数的乘方，要注意（3）2与 32的区．
386元，收入居中部六省5．由省国税局公布的数据示， 2011 年第一季度湖北国税收入达到之首，
386 个数用科学数法可表示（）
A．3.86 × 109 B． 3.86 × 1010C． 3.86 ×1011D． 3.86 × 1012
【考点】科学数法—表示大的数．
【分析】科学数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤ |a|＜ 10， n 整数．确定n 的是易点，由于386 有11 位，所以可以确定n=11 1=10．
【解答】解：386=38 600 000 000=3.86× 1010．
故B．
【点】此考科学数法表示大的数的方法，准确确定 a 与 n 是关．
6．（ 2016秋?罗田县校级月考）若﹣|a|=﹣ 3.2，则 a 是（）
A．3.2B．﹣ 3.2C．± 3.2D．以上都不对
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．
【解答】解：∵﹣|a|= ﹣ 3.2 ，
∴|a|=3.2 ，
∴a=± 3.2 ．
故选 C．
【点评】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．
7．下列说法：
①数轴上原点左边的点表示的数是负数，且离原点越远，它表示的数就越小；
②立方等于它本身的数是0和1；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④两点之间直线最短；
⑤代数式π R2的系数是，次数是3；
⑥a b 与 3ba2是同类项．
其中正确的共有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【考点】命题与定理．
【分析】利用数轴的意义、立方根的知识、线段公理、多项式的系数、次数的定义等知识分别判断
后即可确定正确的个数．
【解答】解：①数轴上原点左边的点表示的数是负数，且离原点越远，它表示的数就越小，正确；
②立方等于它本身的数是0 和 1、﹣ 1，故错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
④两点之间直线最短，错误；
⑤代数式π R2的系数是π，次数是2，故错误；
⑥a b 与 3ba2不是同类项，故错
误．正确的有 2 个．
故选 B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解数轴的意义、立方根的知识、线段公理、多项式的系数、次数的定义等知识，难度不大．
8．已知∠ AOB=32°，射线OC⊥OA，则∠COB的度数为（）
A．122°B．58°
C．122°或58°D．以上答案均不正确
【考点】垂线；余角和补角．
【分析】由垂直的定义，分类讨论即可．
【解答】解：情况一，如图1，
∠
情况二，如图
BOA=90°﹣ 32°=58°；，
∠∠BOA=90°+32°=122°．
故选
【点评】本题主要考查了垂直的定义，分类讨论是解答此题的关键．
9．某车间有28 名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12 个或螺母18 个，现有x 名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2： 1 配套，为求x，列方程为（）
A．12x=18（28﹣ x）B． 2× 12x=18（ 28﹣ x）C． 2× 18x=12（ 28﹣ x）D．12x=2× 18（ 28﹣ x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母的 2 倍 =每天生产的螺栓，从而列出方程．
【解答】解：设x 名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28﹣ x名．
每天生产螺栓12x个，生产螺母18×（ 28﹣ x）；
根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按2： 1 配套”，得出方程：12x=2× 18（ 28﹣ x）
故选D
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中
的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
二、填空题
10．已知锐角∠ α =37°47′，则∠ α的补角为142°13′．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】用180°减去一个角的度数就等于这个角的补角的度数．
【解答】解：根据补角的定义，知∠α的补角的度数是180°﹣ 37°47′=142°13′．
故答案为： 142°13′．
【点评】本题考查角互余的概念：和为180 度的两个角互为补角．此题属于基础题，较简单，主要
记住互为补角的两个角的和为180 度．
11．已知 x2+2x+5 的值为 7，则 3x2+6x﹣ 8 的值为﹣2．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】由x2+2x+5 的值为 7，可以求得x2+2x 的值，代入所求的式子即可求解．
【解答】解：∵x2+2x+5 的值为 7，
∴x2+2x=2，
∴3x2 +6x﹣ 8，
=3（x2+2x）﹣ 8，
=3×2﹣ 8，
=﹣2．
故答案是：﹣ 2．
【点评】本题主要考查了代数式的求值，正确理解已知与所求的式子之间的关系是解决本题的关键．
12．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是3．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．
【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1× 3=3．
故答案为： 3．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．
13．在数轴上，若点 A 表示﹣ 2，则到点 A 距离等于 2 的点所表示的数为0 或﹣ 4．
【考点】数轴．
【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在数轴的左边或右边．
【解答】解：数轴上有一点 A 表示的数是﹣ 2，则在数轴上到点 A 距离为 2 的点所表示的数有两个：﹣2+2=0；﹣ 2﹣ 2=﹣ 4．
故答案为： 0 或﹣ 4．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不
容易遗漏，体现了数形结合的优点．注意此类题要考虑两种情况．
m+5 2 3 n
的差是单项式，则n
．其差为
32
14．若 3x y与 x y m= 42x y．
【考点】合并同类项．
【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m， n 的值，根据乘方的意义，可得答案．
【解答】解：由3x m+5y2与 x3y n的差是单项式，得
m+5=3， n=2．
解得 m=2， n=2．
m n=22=4，
3x m+5y2﹣ x3y n=2x3y2，
故答案为：
32 4， 2x y ．
【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出m，n 的值是解题关键．
15．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉 2 个钉子，这一事实说明了两点确定一条直线．
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【分析】根据直线的公理确定求解．
【解答】解：两点确定一条直线．
【点评】本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．
16．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．下表是同一时刻 5 个城市的国际标准时间城市多伦多纽约伦敦北京东京
国际标准时间（单位：时）﹣4﹣50+8+9
北京时间下午 6 时，纽约的当地时间为17 时．
【考点】正数和负数．
【分析】用北京时间与时差相加，和为正数，表示是同一天，负数表示是前一天，又因为一天是24小时，负数时加上24，即为当天时间，依此即可求解．
【解答】解： 6+（﹣ 13） =﹣ 7，
24+（﹣ 7） =17，
∵﹣ 7 是负数，
∴纽约的当地时间是：17 时．
故答案为： 17 时．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死
学．
17．盐城峰千家惠商场元旦期间举行“优惠大酬宾活动”，将某种羽绒服先按成本价提高40%后标价，再以 8 折出售，结果售价为448 元，则这种羽绒服的成本价是400 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】要求这种服装每件的成本，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【解答】解：设这种羽绒服的成本价为x 元．
由题意得：（ 1+40%）x?80%=448，
解得： x=400．
答：这种羽绒服的成本价是400 元．
故答案为400．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是中
考的常见题．注意：八折即标价的80%．
18．在“心有灵犀”栏目中有这样一个数学游戏：甲对乙说：“无论你心中想一个什么数，只要你
把这个数先乘 2 后加 8，然后除以4，最后再减去你原来所想那个数的，我就能很快猜出结果．”乙不假思索地说出心中所想的那个数，果然甲猜中结果，则正确的结果是2．
【考点】列代数式．
【分析】设所想的数为x，按所给运算顺序表示出相关代数式，看化简的结果是否为一个常数．
【解答】解：设所想的数为x，
∴乘以 2 后加 8 为 2x+8，
∴除以 4 为（ 2x+8）÷ 4，
∴减去原来所想的那个数的为（2x+8 ）÷ 4﹣ x=x+2﹣ x=2，
故答案为2．
【点评】考查列代数式及代数式的化简，得到相关代数式是解决本题的关键．
三、解答题
19．计算：
（1） 9+5×（﹣ 3）﹣（﹣ 4）÷ 4
（2）．
【考点】有理数的混合运
算．【专题】计算题；实数．
【分析】（ 1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结
果．【解答】解：（ 1）原式 =9﹣ 15+1=﹣ 5；
（2）原式 =﹣1﹣（﹣ 7）×（﹣） =﹣ 1﹣=﹣．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（ 1） 4﹣ x=3（ 1+x）
（ 2） x﹣．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4﹣ x=3+3x ，
移项合并得： 4x=1，
解得： x=0.25 ；
（2）去分母得： 6x﹣3x+3=12 ﹣2x﹣ 4，
移项合并得： 5x=5，
解得： x=1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简再求值：6a2﹣ [4a ﹣（ 2a﹣ 3）+4a2] ，其中 a2﹣ a=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式
2
﹣ 4a+2a﹣ 3﹣ 4a
222
=6a=2a﹣ 2a﹣ 3=2（ a ﹣ a）﹣ 3，
当 a2﹣a=2 时，原式 =4﹣ 3=1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图，直线AB与 CD相交于点O， OP是∠ BOC的平分线， OE⊥ AB，OF⊥ CD．
（ 1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①∠ COE=∠BOF；②∠ COP=∠ BOP．
（2）如果∠ AOD=40°．
①那么根据对顶角相等，可得∠ BOC= 40度．
②因为 OP是∠ BOC的平分线，所以∠ COP=∠BOC = 20度．
③求∠ BOF的度数．
【考点】垂线．
【专题】推理填空题．
【分析】）根据同角的余角相等可知∠ COE=∠ BOF，利用角平分线的性质可得∠ COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠ COB=∠ AOD．
（2）①根据对顶角相等可
得．②利用角平分线的性质得．
③利用互余的关系可得．
【解答】解：（1）∠ COE=∠ BOF、∠ COP=∠ BOP、∠ COB=∠ AOD（写出任意两个即可）；
（ 2）①对顶角相等，40 度；
②∠ COP=∠BOC=20°；
③∵∠ AOD=40°，
∴∠ BOF=90°﹣ 40°=50°．
【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质
进行计算．
23．如图， A、 B、 C 三点均在边长为1cm的小正方形组成的网格图形的格点上．
（1）过点 C画直线 AB的平行线 MN；
（2）过点 A 画直线 BC 的垂线，并注明垂足为点 G；过点 A 画直线 AB的垂线，交 BC于点 H，交 MN 于点 Q；
（ 3）点 A 到直线 BC的距离是2cm；则 AQ与 MN的位置关系为垂直；
（ 4）若点 P是直线 BC上的一个动点，则AP 的长度不可能是A．
A．1.5 B．2C．3D． 4．
【考点】作图—复杂作图；垂线段最短；点到直线的距离．
【分析】（MN∥ AB；
（2）利用网格特点画 AG⊥ BC于 G，画 AH⊥ AB交 BC于 H，交 MN于 Q；
（3）点 A 到直线 BC的距离为 AG的长； AB与 MN平行， AB⊥AQ，则 AQ⊥ MN；
（4）根据垂线段最短进行判断．
【解答】解：（1）如图， MN为所画；
（ 2）如图， AG和 AQ为所作；
（2cm；则 AQ与 MN的位置关系为垂直；
（上的一个动点，则AP 的长度不可能是A．
故答案为2，垂直； A．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了
几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图
形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．如图，直线AB， CD相交于点O， OE是∠ COB的平分线， FO⊥ OE，已知∠ AOD=70°．
（1）求∠ BOE的度数；
（2） OF平分∠ AOC吗？为什么？
【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
【专题】计算题；探究型．
【分析】由已知条件和观察图形可知∠ BOC与∠ AOD是对顶角，∠ FOC与∠ COE互余， OE是∠ COB的平分线，利用这些关系可解此题．
【解答】解：（1）根据对顶角相等得，∠BOC=∠AOD=70°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠ BOE=∠BOC=35°．
（2）∵∠ AOD=70°，∴∠ AOC=110°，
而∠ FOC=90°﹣∠ COE=90°﹣ 35°=55°，所以O F平分∠ AOC．
【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和邻补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
25．对于有理数数a、b，定义运算“﹡”：，例：．
（1）求﹣ 2*3 的值；
（2）若 4*x=6 ，求 x 的值．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义．
【分析】（ 1）根据﹣ 2 小于 3，利用题中的新定义化简原式即可得到结果；
（ 2）分x≤ 4 与x＞ 4 两种情况，利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x 的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣6﹣ 9=﹣ 15；
（ 2）当x≤ 4 时，已知等式化简得：4x﹣4=6，
解得： x=2.5 ；
当 x＞ 4 时，已知等式化简得： 4x﹣ 3x=6，
解得： x=6．
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
26．为鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表：
用水吨数水费缴纳标准
每月用水不超过10 吨每吨a元收费
若每月用水超过10 吨超过部分每吨 2 元收费
已知王奶奶家今年 5 月份用了 8 吨水，共缴纳水费12 元．
（ 1）请求出 a 的值；
（ 2）若小明家今年8 月份共缴纳水费37 元，请求出8 月份小明家的用水量．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（ 1）根据每月用水不超过 10 吨的单价×总吨数 =总钱数，列出方程求解即可；（ 2）
先判断出缴纳水费37 元所在的档次，再根据每档次的收费标准列出方程，求解即可．【解答】
解：（ 1）根据题意得： 8a=12，
解得： a=1.5 ，
答： a 的值是 1.5 ；
（2）∵每月用水不超过 10 吨时，水费是每吨 1.5 元，又∵
8 月份共缴纳水费 37 元，
∴ 8 月份小明家的用水量一定超过10 吨，
设 8 月份小明家的用水量是x 吨，根据题意得：
10×1.5+ （ x﹣ 10）× 2=37，
解得： x=21，
答： 8 月份小明家的用水量是21 吨．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂图表信息理解分段收费标准是解题的关键，难点在
于根据交费金额判断出各月用水量所在的档次．
27．已知，数轴上表示数0 的点记为O，现有动点 A 从原点出发以0.5 个单位长度/ 秒的速度向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发以 2 个单位长度/ 秒的速度向数轴正方向运动．
（ 1）几秒钟后，两点相距15 个单位长度？
（ 2）在（ 1）的条件下，若A、B 两点到达相应的位置后，动点 B 立即按原速向数轴负方向运动，同
时动点 A 以原速按原方向继续向前运动，问再经过几秒钟，OB=2OA？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题．
【分析】（ 1）设 x 秒钟后，两点相距15 个单位长度，由“距离=速度和×时间”可得出关于元一次方程，解方程即可得出结论；
（ 2）设再经过y 秒钟， OB=2OA，结合已知可知要分点 A 在 O点的两边进行分析，由“路程时间”可得出关于y 的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）设 x 秒钟后，两点相距15 个单位长度，
由已知得：（ 0.5+2 ）x=15，
解得： x=6．
答： 6 秒钟后，两点相距15 个单位长度．
（ 2）设再经过y 秒钟， OB=2OA，
B 点改方向时，点 A 所在的位置为﹣0.5 ×6=﹣ 3；
B 点改方向时，点 B 所在的位置为2× 6=12．
x 的一=速度×
当 OB=2OA时，分两种情况：
① B 点在 O点右侧时，如图 1 所示．
解得： y=2；
② B 点在 O点左侧时，如图 2 所示．
解得： y=18．
综上可知：再经过 2 或 18 秒钟， OB=2OA．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的相关知识，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x 的一元一次方程；（2）分类讨论，分别得出关于y 的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系得出方程（或方程组）是关键．。