2020高考数学大一轮复习第四章平面向量复数算法第三节复数算法初步课件理新人教A版ppt版本

4．(2018·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( B )
1 A.2
B．56
7 C.6
D．172
解析：选B.执行程序框图，k＝1，s＝1，
第一次循环，s＝1＋(－1)1×1＋1 1＝1－12＝12，k＝2；
第二次循环，s＝
1 2
＋(－1)2×
1 1＋2
＝
1 2
＋
1 3
＝
5 6
，k＝3，结束循环，
a－i 2＋i
为实数，则a的值
为________．
解析：解法一：因为
a－i 2＋i
＝
a－i2－i 2＋i2－i
＝2a－1－5 a＋2i
＝
2a－1 5
－a＋5 2i为实数，所以a＋5 2＝0，所以a＝－2.
解法二：令
a－i 2＋i
＝t(t∈R)，则a－i＝t(2＋i)＝2t＋ti，所以
C．(1，＋∞)
D．(－1，＋∞)
解析：∵复数(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在 第二象限，
∴a1＋ －1a＜ ＞00， ， ∴a＜－1.故选B.
(2)[一题多解]复数1－2 i(i为虚数单位)的共轭复数的模是________．
解析：解法一：∵1－2 i＝1－21i＋1＋i i＝1＋i，∴1－2 i的共轭复数为1
思考1：复数a＋bi的实部为a，虚部为b.对吗？ 提示：不一定．只有当a，b∈R时，a才是实部，b才是虚部． 思考2：若复数z满足|z|＝1，则z＝±1对吗？ 提示：不对．只有z∈R时，z＝±1，当z∈C时，|z|＝1，z有无数个 值，对应点均在单位圆上．
(2)复数的几何意义
复数z＝a＋bi(a，b∈R)
复数与常用逻辑用语的交汇创新 复数是高考命题的一个热点，由于命题点限于复数的概念与运 算，所以题目单一，简单．近年来，高考命题出现了复数与命题，充 要条件的综合问题，改变了传统的命题方式，命题角度新，值得关 注．
[例3] (1)设有下面四个命题：
p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
5．(知识点2)已知函数y＝lg|x－3|，如图所示程序框图表示的是给 定x值，求其相应函数值y的算法．请将该程序框图补充完整．其中① 处应填________，②处应填________．⇐ 源自必修三P25例5
解析：由y＝lg|x－3|＝
lgx－3，x＞3， lg3－x，x＜3
2．(知识点1)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( C )
A．第一象限
⇐源自选修2－2P112A组T2 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选C.z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－2i－1＝－1－2i，所以复数z
在复平面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限．故选C.
3．(知识点1)[一题多解]设z＝11－ ＋ii＋2i，则|z|＝( C )
－i.|z|＝ 1＋1＝ 2.
解法二：1－2 i＝|1－2 i|＝
2＝ 2
2.
答案： 2
(3)设z2＝z1－i z 1(其中 z 1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－ 1，则z2的虚部为________．
解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)， 所以 z 1＝a－bi，z2＝z1－i z 1＝a＋bi－i(a－bi)＝a＋bi－ai－b＝a －b＋(b－a)i，因为z2的实部是－1， 所以a－b＝－1，所以z2的虚部为b－a＝1.
1．[一题多解]已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝
(A )
A．－2i
B．2i
C．－2
D．2
解析：选A.解法一：由z＝1＋i i＝1－i，得z2＝(1－i)2＝－2i.
解法二：由zi＝1＋i，得(zi)2＝(1＋i)2，则－z2＝2i，即z2＝－2i.
2．设复数z满足(2＋i)·z＝1－2i3，则复数z对应的点位于复平面内
程序框图的补充与完善
[例4] (2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－12＋13－14＋…＋919－1100，设
计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( B )
A．i＝i＋1 C．i＝i＋3
B．i＝i＋2 D．i＝i＋4
解析：S＝1－
1 2
＋
1 3
－
1 4
＋…＋
1 99
－
1 100
＝1＋
1 3
＋
1 5
输出s的值为56，故选B.
5．(2017·全国卷Ⅰ)下面程序框图是为了求出满足3n－2n＞1 000的 最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( D )
A．A＞1 000和n＝n＋1 C．A≤1 000和n＝n＋1
B．A＞1 000和n＝n＋2 D．A≤1 000和n＝n＋2
解析：选D.本题求解的是满足3n－2n＞1 000的最小偶数n，判断循 环结构为当型循环结构，即满足条件要执行循环体，不满足条件应输 出结果，所以判断语句应为A≤1 000，另外，所求为满足不等式的偶 数解，因此 中语句应为n＝n＋2，故选D.
命题点2
复数的四则运算
[例2] (1)(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( D )
A．－3－i
B．－3＋i
C．3－i
D．3＋i
解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，故选D.
(2)[一题多解]已知复数z＝
3＋i 1－ 3i2
，
z
是z的共轭复数，则z·z
＝
________.
数z可能为实数或纯虚数，故命题p2错误；对于命题p3，设z1＝a＋ bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，由z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i∈R，
一一 对应
复平面内的点Z(a，b)
一一 对应
平面向量
O→Z.
(3)复数的四则运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝__(a_±__c_)_＋__(_b_±__d_)i__； ②z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(_a_c_－__b_d_)_＋__(a_d_＋__b_c_)_i ____；
⇐源自选修2－2P106B组T2
A．0
B．12
C．1
D． 2
解析：选C.解法一：∵z＝
1－i 1＋i
＋2i＝
1－i2 1＋i1－i
＋2i＝
1－2i－1 2
＋
2i＝i，
解法二：∵z＝－i＋2i＝i，∴|z|＝|i|＝1，
∴|z|＝|i|＝1，故选C.
4．(知识点2)(2018·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的 程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( B ) ⇐ 源自必修三P38例2
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝ z 2；
p4：若复数z∈R，则 z ∈R.
其中的真命题为( B )
A．p1，p3 C．p2，p3
B．p1，p4 D．p2，p4
解析：对于命题p1，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由
1 z
＝
1 a＋bi
＝
a－bi a2＋b2
∈
R，得b＝0，则z∈R成立，故命题p1正确；对于命题p2，设z＝a＋ bi(a，b∈R)，由z2＝(a2－b2)＋2abi∈R，得a·b＝0，则a＝0或b＝0，复
(A ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选A.因为(2＋i)·z＝1－2i3， 所以z＝12－＋2ii3＝12＋＋2ii＝12＋＋2ii22－－ii＝45＋35i. 所以复数z对应的点的坐标为45，35，位于第一象限．
3．[一题多解]已知a∈R，i为虚数单位，若
解析：解法一：由z＝
3＋i －21＋
＝－ 3i
43＋14i，得
z
＝－
43－14i，
所以z·z
＝－

43＋14i·－
43－14i＝136＋116＝14.
解法二：z·z ＝|z|2＝|1| －3＋3ii|2|4＝146＝14.
答案：14
1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，把含有虚
[拓展] 程序框图问题中的几个常用变量 1．计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1. 2．累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i. 3．累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.
四基精演练 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.( × ) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × ) (3)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效 的．( √ ) (4)5＝x是赋值语句．( × ) (5)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ )
A．4 C．2
B．5 D．3
解析：第一次循环，得S＝2，S≥10？否；第二次循环，得n＝2，
a＝
1 2
，A＝2，S＝
9 2
，S≥10？否；第三次循环，得n＝3，a＝
1 4
，A＝
4，S＝
35 4
，S≥10？否；第四次循环，得n＝4，a＝
1 8
，A＝8，S＝
135 8
＞10，是，所以输出的n＝4.
命题点2
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选B.输入N的值为20， 第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，Ni ＝10是整数， ∴T＝0＋1＝1，i＝3＜5； 第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，Ni ＝230不是整数， ∴i＝4＜5； 第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，Ni ＝5是整数， ∴T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，∴输出T＝2. 故选B.
第三节 复数、算法初步
教材细梳理 知识点1 复数的概念与运算 (1)复数的有关概念 ①复数z1＝a＋bi(a，b∈R)与z2＝c＋di(c，d∈R)相等的充要条件是 _a_＝__c_且__b_＝__d__； ②共轭复数的几何特征是___对__应__两__点__关__于__实__轴__对__称______． ③复数的模：|a＋bi|＝ a2＋b2(其中a，b∈R)．
及程序框图知，①处应
填x＜3？，②处应填y＝lg(x－3)．
答案：x＜3？ y＝lg(x－3)
考点一 复数的概念与运算[创新贯通]
命题点1
复数的有关概念
[例1] (1)(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在
第二象限，则实数a的取值范围是( B )
A．(－∞，1)
B．(－∞，－1)
＋…＋
1 99
－
12＋14＋…＋1100
，由题意知S＝N－T，所以N＝1＋
1 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＋
1 5
＋…＋
1 99
，T
＝12＋14＋…＋1100，所以空白框中应填入i＝i＋2.故选B.
1．求程序框图运行结果的思路 (1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 2．程序框图的补充与完善问题的求解方法 (1)先假设参数的判断条件满足或不满足； (2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为 止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．
数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项，分别合并
即可；复数除法运算的关键是分母实数化，注意要把i的幂化成最简形
式．
2．复数运算中的常用结论：
(1)(1±i)2＝±2i；(2)
1＋i 1－i
＝i；(3)
1－i 1＋i
＝－i；(4)
a＋bi i
＝b－ai；(5)i4n
＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.
a＝2t， t＝－1，
解得a＝－2.
答案：－2
考点二 程序框图及应用[探究变通]
命题点1
程序框图的执行问题
[例3] (2018·烟台模拟)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不 足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一 尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描 述，如图所示，则输出结果n＝( A )
答案：1
解决复数有关概念问题的关注点 1．找准复数的实部和虚部．复数的相关概念都与实部和虚部有 关． 2．复数问题实数化．解决复数概念类问题，常从复数定义出发， 把复数问题转化为实数问题处理． 3．只要把复数z＝a＋bi(a，b∈R)与向量 O→Z 对应起来，就可以根 据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这 些几何意义解决问题.
③zz12＝ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii＝acc2＋＋db2d＋bcc2－ ＋ad2di(c＋di≠0)．
知识点2 算法与程序框图
顺序结构
条件结构
循环结构
程序 框图
思考：当型循环与直到型循环的区别？
提示：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循 环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两 者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相 反．