九年级数学上册第2章解直角三角形2.230°,45°,60°角的三角比教案(新版)青岛版
九年级数学上册第2章解直角三角形2.230°45°60°角的三角比教案新版青岛版1224
学生独立完成
小组对照
学生独立完成后全班对照
学生谈收获
九年级数学上册第2章解直角三角形2.230°45°60°角的三角比教案新版青岛版1224
2、sin30º，cos30º，tan30º的值分别是多少？
取两个含30º的角的大小相等的三角尺，按下图的方式拼在一起，得到的△ABC是怎样的三角形？为什么？
质疑释疑 精讲点拨
利用上图，你会求出60º角的正弦，余弦和正切的值吗？与同学交流。
观察思考：
把30º，45º，60º角的正弦，余弦和正切的值填入下表：
3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。
教学重点
利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
教学难点
利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
教学过程
师生活动
激情导入：
在一副三角尺中，除了直角外，还有哪些锐角呢？
角ð
三角比
30º
45º
60º
sinð
cosð
tanð
从填写的表格中，你发现了哪些规律？与同学交流。
例1：求下列各式的值。
（1）sin30º·cos45º （2）tan45º-cos60º
例2：在Rt△ABC中 ，已知sinA= ，求锐角A的度数。
四、达标测评
1、求下列各式的值：
（1）sin30º-cos30º=
30°、45°、60°角的三角比
年级
初三
科目
数学
Байду номын сангаас课题
2.2 30°、45°、60°角的三角比
2.2 30°,45°,60°角的三角比 课件 青岛版数学九年级上册
则AB=13x,由勾股定理得 BC=12x, ∴ tanA=BACC=152xx=152.
知2－练
感悟新知
3-1.
已知tanα
=5，则2
3 sinα cosα sin2α＋cos2α
5 =____1_7____.
知2－练
感悟新知
知识点 3 互余两角的三角比之间的关系
∵ sinα=ac，cosα=bc，tanα=ab， ∴ sin2α＋cos2α=(ac)2＋(bc)2=a2＋c2 b2=cc22=1，
sinα cosα
a =bc
=ab=
tanα，即sin2α+cos2α=1，tanα=
csoinsαα.
c
感悟新知
特别提醒 已 知 sinα，cosα， tanα 中 的
知2－讲
关系
平方 关系 商的 关系
项目
速记内容
同一个锐角α 的正弦值与 余弦值的平方和等于1
同一个锐角α 的正弦与余 弦的比值等于它的正切值
巧记关系式 sin2α＋cos2α=1
tanα=csoinsαα
感悟新知
同一锐角的三角比之间的关系的推导：
知2－讲
如图2 .2-2 所示，在Rt △ ABC 中，∠ C= 90°，∠ A=α .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 能利用特殊锐角的三角比的值进行计算，也可由特殊角的三
角比的值求出相应的锐角. 2. 2sin60°表示sin60°的2倍，书写时省略2 与sin60°之间的乘
号，且应将数字2放在前面，不要写成sin60°·2，以免误以 为是sin120° .
感悟新知
2.2 30°,45°,60°角的三角比教学设计2024-2025学年青岛版数学九年级上册
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标： 引起学生对特殊角三角比的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是三角比吗？它在我们的生活有什么作用？”
展示一些包含特殊角的日常生活中的图片，如等腰直角三角形、六边形等，让学生初步感受特殊角的存在。
简短介绍三角比的基本概念和在实际问题中的应用，为接下来的学习打下基础。
2. 特殊角三角比基础知识讲解（10分钟）
目标： 让学生了解特殊角三角比的基本概念、组成部分和计算方法。
过程：
讲解特殊角三角比的定义，包括正弦、余弦、正切的概念。
5. 综合题：
- 一个正六边形的边长为6厘米，求它的面积。
- 解答：正六边形可以分割为6个等边三角形，每个三角形的边长为6厘米。利用等边三角形的面积公式A = (sqrt(3)/4) * a^2，可以得出每个三角形的面积为(sqrt(3)/4) * 6^2 = 9sqrt(3)平方厘米。因此，正六边形的总面积为6 * 9sqrt(3) = 54sqrt(3)平方厘米。
板书设计
① 重点知识点：
- 特殊角三角比的定义
- 30°, 45°, 60°角的正弦、余弦、正切值
- 三角比的互化关系
- 特殊角三角比在实际问题中的应用
② 词、句：
- "sin30° = 1/2, cos30° = √3/2"
- "sin45° = cos45° = √2/2"
- "sin60° = √3/2, cos60° = 1/2"
青岛版数学九年级上册2.2《30°,45°,60°角的三角比》教学设计
青岛版数学九年级上册2.2《30°，45°，60°角的三角比》教学设计一. 教材分析《30°，45°，60°角的三角比》是青岛版数学九年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了特殊角的三角函数定义的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够掌握30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值，并能够熟练运用这些特殊角的三角比值解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对特殊角的三角函数定义有一定的了解。
但是，对于30°，45°，60°角的三角比值的记忆和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握这些知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值，能够熟练运用这些特殊角的三角比值解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的探究能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值。
2.难点：能够熟练运用这些特殊角的三角比值解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。
2.讲解法：教师通过讲解，使学生掌握30°，45°，60°角的三角比值。
3.练习法：学生通过练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备好相关的教学材料和课件。
九年级数学上册2.230°,45°,60°角的三角比教案青岛版(new)
30°、45°、60°角的三角比
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九年级数学上册 第2章 解直角三角形 2.2 30°,45°,60°角的三角比课件 (新版)青岛版
（1）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？
在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ．
设AC=a，那么BC=AC=a，所以
B AB= AC2 + BC2 = 12 +12 = 2．a
sin45°= BC = a = 2 ；
AB 2a 2
2
1
sin45°=
AC = AB
第二章
2.2 30°，45°，60°角的三角比
1
B
∠A的对边
导入新课
A ∠A的邻边 C
1． ∠A的正弦： sinA =
∠A的对边 斜边
∠A的余弦： cosA =
∠A的邻边 斜边
∠A的正切： tanA = ∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．
2．一个锐角的三角比只与它的大小有关．
1
×
2=
2
22
4
（2）tan45 °－cos60°＝ 1 - 1 = 1
22
当A,B都是锐角时,如果sinA=sinB或cosA=cosB 或tanA=tanB,那么A=B
例2 在Rt△ABC中，已知sinA= 3 ,求锐角A的度数．
2
解：因为A是锐角，并且sinA ＝ ，3 由于sin60 °= 3,
所以∠A= 60 °．
2
2
8
如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的 顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°。 求D点到OP的距离。
DQ
G
A
2 30°
2C
30°
P
B FO
9
1.理解30°，45°，60°角的三角比 2.完成习题2.2的相关习题
最新青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形全章教案
课题§2.1 锐角三角比课型 新授讲学 目标 1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念； 2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法； 3.能根据定义求锐角的三角比。
教学 重点难点 1.帮助学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示教学过程二次备课一． 学前准备1、 如图，在Rt △ABC 中，指出斜边是 ∠A 的对边是 ∠B 的邻边是 2.如图：Rt △ABC 中，∠C ＝90º，D 、M 为斜边AB 上两点，且DE ⊥AC 于E ，MF ⊥AC 于F ，如果ABBC＝K ，由三角形的相似可得：—＝—＝ABBC＝K 。
二． 合作探究1、自主学习课本38页试验与探究，认真完成（1）（2）（3）（4）中的每一个问题。
2、讨论：对于确定的锐角A 来说，比值K 与B ’在AB 边上的_______无关，只与锐角A 的_________有关。
3.结论：当锐角A 的大小确定后，不论以∠A 为内角的直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值_________4.总结定义：（1）对于锐角A ： 叫做∠A 的____记作：_______=ac即sinA=（2）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作：______ cosA=______=cb即（3）对于锐角A ：叫做∠A 的_____记作：______即tanA= =＿＿锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的___________ 5.试一试，在上图中，你能分别用a 、b 、c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。
三．尝试应用如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AC=4， BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值.四．巩固练习1.如果Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′,∠C=∠C ′=900 ,sinA 等于sinA ′吗？为什么？cosA 与cosA ′呢？2. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AB=3，BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值？五．当堂测试∠A 的对边斜边∠A 的对边 斜边∠A 的( )∠A 的( )∠A 的对边∠A 的邻边1．在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A 的四个三角函数值（ ）(A)都扩大两倍 (B)都缩小两倍 (C)不变 (D)不能确定 2. 如图甲，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（ ）（A ）13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）233. 如图甲，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则tanB ＝4. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则sinA ＝5. 如图甲，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，求sinA ， tanA,cosA.6. 如图甲，△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4，sinA ＝32，求AC 的长。
青岛版九年级数学上册《第2章解直角三角形》教案设计
-8-
教学目标
【知识与能力】 了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念． 【过程与方法】 能根据题意及测量术语绘出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度价值观】 认识数学与生产生活的联系，培养数学的应用意识，激发学习的兴趣和求知欲望．
教学重难点
【教学重点】 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实 际问题解决． 【教学难点】 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．
-2-
注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.其他类同.
讨论：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
3、尝试练习：
B
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求．∠A、∠B的三个三角比值
教学重难点
【教学重点】 了解直角三角形中锐角三角比的概念. 【教学难点】 会求直角三角形中锐角的三角比.
课前准备
பைடு நூலகம்多媒体课件
教学过程
一、新课导入：
操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道 小明怎样算出的吗？
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、寻疑之自主学习 1．仰角：如图 1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角． 2．俯角：如图 1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 3．方向角：如图 2，点 A 位于点 O 的北偏西 30°方向；点 B 位于点 O 的南偏东 60°方向．
九年级数学上册20.230°、45°、60°角的三角函数值教案北京课改版
20.2 30°，45°，60°角的三角函数值一、教学目标1.通过探索，理解同角三角函数的关系。
(难点)2。
能够掌握互余两角三角函数的关系及特殊角的三角函数值。
（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握互余两角三角函数的关系及特殊角的三角函数值。
四、教学难点通过探索，理解同角三角函数的关系.五、教学过程(一）导入新课当你走进公园游乐场，看到小孩荡秋千的情景,秋千时高时低，你是不是很想知道秋千摆至最高位置和其摆至最低位置的高度差是多少？如图所示,一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2。
5m，当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0。
01m）(二）讲授新课活动1：小组合作1.锐角三角函数的定义直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数。
2.在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角的对边,斜边和邻边之间的比值也随之确定。
sinA=a/c， cosA=b/c，sinB=b/c, cosB=a/c3。
sinA和cosB,cosA和sinB有什么关系？活动2: 如图，观察一副三角板：它们有几个锐角？分别是多少度?（1)sin30°等于多少？（2）cos30°等于多少?（3）tan30°等于多少？（4）sin45°、sin60°等于多少？(5） cos45°、cos60°等于多少?(6） tan45°、tan60°等于多少？（三）重难点精讲例题1、如果α是锐角，且sin2α+sin254°=1，那么α的度数为（）A。
45°B. 26°C。
36°D. 46°分析：∵sin2α+cos2α=1,∴sin254°+cos254°=1，∵sin36°=cos54°，又∵α是锐角,且sin2α+sin254°=1，∴sin236°+sin254°=1，∴α=36°.故选B。
九年级数学上册 2.2 30°,45°,60°角的三角比教案 (新版)青岛版(1)
2、2 30°,45°,60°角的三角比教学目标1、掌握30°,45°,60°角的三角比的值，能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算2、能够根据30°,45°,60°角的三角比的值求出角的度数3、利用30°,45°,60°角的三角比的值解决实际问题4、掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角的正弦与余弦的平方和等于1教学重点：1、掌握30°,45°,60°角的三角比的值，能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算2、能够根据30°,45°,60°角的三角比的值求出角的度数3、利用30°,45°,60°角的三角比的值解决实际问题4、掌握互为余角的三角比之间的关系，同一个角的正弦与余弦的平方和等于1难点：1、能够利用30°,45°,60°角的三角比的值熟练地进行运算2、利用30°,45°,60°角的三角比的值解决实际问题教学模式：自主学习，合作探究，精讲点拨，有效训练学前准备: 课前学生预习1.直角三角形中30度角所对的直角边等于。
2.锐角三角比：3.[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度．我设计的方案如下：我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，想想能有更简单的设计吗？你能求出30°角的三个三角函数值吗？设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。
2.230°,45°,60°角的三角比-青岛版九年级数学上册教案
2.2 30°，45°，60°角的三角比-青岛版九年级数学上册教案本节课将介绍三角形的三角比，包括30°，45°和60°角的三角比。
这些三角比可以帮助我们求解各种三角形的问题，因此是几何学的基本知识。
为了更好地理解和掌握这些概念，我们将讲解以下内容。
一、30°角的三角比一个直角三角形中，如果其中一个角是30°，则另外两个角分别为60°和90°。
根据三角形的边长比例，可以发现：•直角边的长度等于斜边长度的一半。
•短边的长度等于直角边长度的三分之一。
那么30°角的正弦、余弦和正切是多少呢？•正弦值 sin30°= 1/2•余弦值cos30°=√ 3/2•正切值tan30°= 1/√ 3二、45°角的三角比如果一个直角三角形中，其中一个角是45°，另外两个角也分别为45°和90°。
根据三角形的边长比例，可以发现：•两条直角边的长度相等。
•斜边的长度等于直角边长度的√2倍。
那么45°角的正弦、余弦和正切是多少呢？•正弦值sin45°=√2/ 2•余弦值cos45°=√ 2/2•正切值 tan45°= 1三、60°角的三角比如果一个直角三角形中，其中一个角是60°，另外两个角分别是30°和90°，我们可以发现：•斜边的长度等于直角边长度的2倍。
•长边的长度等于直角边长度的√3倍。
•短边的长度等于直角边长度的1倍。
那么60°角的正弦、余弦和正切是多少呢？•正弦值sin60°=√3/2•余弦值 cos60°= 1/2•正切值tan60°=√3四、总结•30度角的三角比：sin30°= 1/2，cos30°=√ 3/2，tan30°= 1/√ 3。
九年级数学上册 第2章 解直角三角形 2.2 30°,45°,60°角的三角比课件
°,tan30 °的值分别(fēnbié)是多少。在Rt△ADC中，∠ADC=90°， ∠A=30°。sin 60° = cos 30°
Image
12/12/2021
第十一页，共十一页。
AB 2a 2
2
1
sin45°=
AC = AB
a= 2a
2；
2
45°
tan45°= BC = a = 1．
A
1
C
AC a
第三页，共十一页。
（2）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别(fēnbié)是多少？
△ABC是怎样(zěnyàng)的三角形？为什么？
因为(yīn wèi)∠A= ∠B=60 °， 所以
2．一个锐角的三角比只与它的大小有关．
第二页，共十一页。
（1）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别(fēnbié)是多少？
在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ．
设AC=a，那么(nàme)BC=AC=a，所以
B AB= AC2 + BC2 = 12 +12 = 2．a
sin45°= BC = a = 2 ；
第六页，共十一页。
增加 正切和正弦(zhèngxián)都随着角度的增加而(zēngjiā)
余弦随着角度的增加而 减小
说出下列(xiàliè)各式值。
sin30°=1/2 .
2
cos45°= 2 .
3
tan30°= 3 .
3
sin60°= 2 .
2
cosA= 2
2.230度45度60度角的三角比
在本节课中，使用了多媒体课件，三角板，教科书。
一、教材分析本节主要讲解30度，45度，60度角的三角比求法及应用。
1、纵向分析：本节课在学习了平面图形的初步认识（七下），数的开方（八下），勾股定理（八下）、相似三角形（九上）及二次根式（八下）的基础上安排的。
主要内容是利用锐角三角比的定义，求30度，45度，60度的三角比及应用。
教材从学生熟悉的三角尺出发，引出求30度，45度，60度角的三角比问题。
然后利用三角尺，设计了利用三角尺求这些锐角的三角比的探索活动。
在这些活动中，利用了简单的平面图形三角形的相似，数的开方，勾股定理及二次根式的化简、分母有理化。
为便于学生记住这些角的三角比，教材“观察与思考”栏目中，让学生通过填表、观察，找出它们之间的规律。
然后通过例1、例2解决含有这些角的三角比的简单式子的计算和已知某个特殊锐角的三角比求该角的问题，为学习后续内容做好铺垫。
2、横向分析：教材首先引导学生利用直角三角形和三角比的定义，通过勾股定理探索最特殊的、学生易于接受的直角三角形中45度角的三角比，并由此得到启发，再通过构造、转化，利用两个含有30度角的全等的直角三角形构造一个等边三角形，利用等边三角形的高与边长的关系，再去解决30度，60度角的三角比的值，这种循序渐进的编排方式符合学生的认知规律。
教材在探索30度、45度的三角比时，不仅设计了活动的顺序、方式，同时也给出了完整的、规范的解答过程，以便于学生掌握解题的程序和步骤。
对于60度角的三角比，教科书没有提供探索过程和结论，而是给学生留下了自主探索与交流的空间。
在得到特殊角的三角比之后，教材提出“通过表格中的数据，你发现了那些规律”的拓展性问题，让学生继续深入的进行探索，不仅可以帮助学生记忆特殊角的三角比，也为学生学习下面的“挑战自我”、解直角三角形提供了有利的条件。
3、与高中知识的衔接：例1是教材中第一次出现含有三角比的算式。
在数学中，三角运算与指数是无理数的指数运算、对数运算、反三角函数运算统称超越运算，除了超越运算外还包含超越运算的解析式统称超越式。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料2.2 30°,45°,60°角的三角比教案
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料2.2 30°，45°，60°角的三角比【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数，知道30°，45°，60°角的三角函数值，会由已知三角函数值求它的对应锐角.2.教材分析“锐角三角函数”是课程标准中“空间与图形”领域的重要内容，是在学生已经学习了一次函数、反比例函数的基础上进行的，它反映的是角度与数值之间的对应关系.这部分内容包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形的内容.锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会.3.学情分析学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题.为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流的能力，会观察、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理.但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论.【教学目标】1.借助课本“实验与探究”，经历探索30°，45°，60°角的三角比的过程，掌握这些角的三角比的值.2.通过例1的学习，会进行含有特殊角三角比的式子的简单计算.3.通过例2的学习，会根据30°，45°，60°角的三角比的值，求它对应的锐角.【教学重难点】重点：进行含有30°，45°，60°角的三角比的简单计算.难点：30°，45°，60°角的三角比.【课时安排】1课时【评价任务】目标1设计的评价任务：1.积极参与探索30°，45°，60°角的三角比的过程.2.熟记特殊角的三角比的值.3.评价样题：自学指导1、2.目标2设计的评价任务：1.能够借助特殊角的三角比进行简单计算.2.评价样题：自学检测1.目标3设计的评价任务：1.会根据特殊角的三角比的值，求它对应的锐角.2.评价样题：自学检测2.2.在上述直角三角形中，你能分别求出30°、45°、作业习题 2,2 1、2、3【教学反思】附件1：教学目标叙写解读1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析。
青岛初中数学九上2.2 30°,45°,60°角的三角比word教案
第9章解直角三角形9、230°，45°，60°角的三角比班级姓名整洁度使用日期课前案一、学习目标：1. 理解、记忆、应用30︒、45︒、60︒特殊锐角的三角比。
2．通过特殊直角三角形进一步加深对锐角三角比的认识及互余两角的三角比之间的关系，探索记忆方法。
3．体验数形结合的数学方法和自主探索获得知识的学习过程。
二、自主预习课本P65—P67内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流。
课中案一、通过预习特殊锐角的三角比，请思考问题：（1）30°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。
（2）45°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。
（3）60°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。
二、巩固练习1、求下列各式的值：（1）sin45°＋cos45°．（2）sin60°－2cos30°＋3tg30（3）cos30°－ctg60°．（4）sin30°－ctg45°＋cos30°2、求下列各式的值：（1）sin60°－tg30°＋tg60°．（2）sin230°＋cos230°－tg60°·ctg60°．三、课堂小结：1、回顾含30°、45°、60°角的三角形中的三边之比．回忆特殊锐角的三角比的推导过程．2、记住特殊锐角的三角比．四、达标检测1、求下列各式的值：（1）2cos60°＋ctg45°（2）sin60°＋cos30°－tg30°2、在直角三角形ABC 中，已知 sinA =1/2,求锐角A 的度数。
课后案1、作业：课本：P68习题A 组和B 组。
2、根据课本推导正弦、余弦和正切的过程，小组内思考交流30°、45°、60°角的余切。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案：2.2 30°,45°,60°角的三角比
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料2.2 30°，45°，60°角的三角比教学设计【教学目标】1.使学生经历探索30°，45°，60°角的三角比的过程，知道这些角的三角比的值.2.让学生会根据30°，45°，60°角的三角比的值，求它对应的锐角，并会进行含有特殊角三角比的式子的简单计算.3.培养学生探究意识，提高解决问题的能力.【教学重难点】教学重点：进行含有30°，45°，60°角的三角比的简单计算.教学难点：30°，45°，60°角的三角比的运用.【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，以前我们上节课学习了锐角的三角比，这节课我们学习特殊角的三角比，下面我们来看本节课的学习目标.（二）出示学习目标课件展示学习目标，让学生用自己喜欢的方式识记学习目标.1.学生经历探索30°，45°，60°角的三角比的过程，知道这些角的三角比的值.2.通过学习，会根据30°，45°，60°角的三角比的值，求它对应的锐角，并会进行含有特殊角三角比的式子的简单计算.3.通过学习，培养探究意识，提高解决问题的能力.过渡语：让我们带着学习目标开始自学.二、先学环节（15分钟）（一）出示自学指导要求：仔细阅读课本42—43页的内容，并完成以下问题.1.在下列直角三角形中，你能分别求出其它边长吗？2.在上述直角三角形中，你能分别求出30°、45°、60°角的锐角三角函数值吗？请填写在下从上面的表格的数据中你发现了这些规律了吗？（1）请用“＞、＜、＝”填空：sin30° cos60°，sin45° cos45°，sin60° cos30°.若∠A+∠B=90°，则sinA cosB.（2）sin30° sin45° sin60°， cos30° cos45° cos60°， tan30° tan45° tan60°，由此可看出当0°＜α＜90°时， 和 的值随α的增大而增大，减小而减小，而 的值随α的增大而减小，减小而增大.（二）自学检测反馈要求：请同学们结合自学情况完成课本以下练习，做题要细心、规范.1.计算：（1）sin30°·cos45° （2）tan45°— cos60°2.在Rt △ABC 中，已知sinA=23，锐角A= . 点拨语：利用特殊角的三角比来解决问题.说明：先学习新知识，后巩固练习，一定先学后教.三、后教环节（15分钟）（一）合作探究要求：先独立思考，再组内、组际交流、展示完善.探究一：直角三角形中特殊角的三角函数.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=5，b=15，求∠A 、∠B 的度数.探究二：利用直角三角形中特殊角的三角比解决问题.正方形ABCD 为边长为1，延长边CB 到E,使BE=BD,连接DE,请结合图形求22.5°角的正切值.点拨语：分析题意，熟记30°、45°、60°角的三角比，把所求角转化到直角三角形中求解更简便.（二）质疑问难：在前面的环节中你还存在什么疑惑或易错点吗？请记录下来集体解答.我的疑惑：四、训练环节（13分钟）要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.1.已知∠A 是锐角，且cosA=21，则∠A= ，sinA= . 2.已知∠A 是锐角，且3tanA 3 = 0，则∠A= .3.在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则tanA= .4.在△ABC 中，若cosA=21，tanB=33，则∠C = . 5.请用“＞、＜、＝”填空：sin78° sin70°，tan87° tan79°，cos25° cos32°.6.（选做）求下列各式的值：（1）tan45°·cos30°+ sin45°·cos45°- 2sin30°·cos30°（2）cos60°+2sin45°+ tan30°·cos30°点拨语：这几个题目考察学生对直角三角形中特殊角的三角比的掌握，并进行简单的计算，通过练习，加强了应用知识解决问题能力的训练和提升.说明：利用直角三角形中特殊角的三角比进行简单的计算是本节课的重难点，考察学生应用知识解决问题的能力. 四、自我反思请用思维导图总结反思本节课学习的内容.课堂总结：这节课是在上节学习锐角三角比的基础上进一步学习特殊角的三角比，同学们能较好的数形结合，分析问题、解决问题.希望的今后的学习中能够学会交流与合作,提高自己的识图能力和推理能力，对所学知识要学会灵活运用.附：板书设计2.2 30°，45°，60°角的三角比1.30°，45°，60°角的三角比的值2.特殊角的三角比的应用【教学反思】。
九年级数学上册第2章解直角三角形2.2304560角的三角比
No 多少。(1)sin30°＋cos45°。(2)sin260°＋cos260°－tan45°。１.求下列各式的值：。⑵ tan30°＋
30°,45°,60°角的三角(sānjiǎo)比
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学习 目 (xuéxí)标 Nhomakorabea1.
探求30°，45°，60°角的三角比并记忆；
2.应用30、45、60特殊锐角的三角比进行计算；
3.根据30°，45°，60°角的三角比的值求出相应 (xiāngyīng)的锐角的大小。
１.求下列(xiàliè)各式的值：
⑴ sin45°·cos45° ⑵ tan30°＋sin60° ⑶ tan45°－sin 30°
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA =
度数。
，求3 三角形两锐角的 3
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内容(nèiróng)总结
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如图,观察一副(yī fù)三角板:它们其中有几个锐角?分别是多 少度?
（1） sin30°等于多少? sin45°,sin60°等于多少? （2） cos30°等于多少? cos45°,cos60°等于多少？ （3 ） tan30°等于多少? tan45°,tan60°等于多少？
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填一填 记一记(yī
九年级数学上册 第2章 解直角三角形 2.2 30°,45°,60°角的三角比 2.3用计算器求锐角三角比讲义 (新版
果精确到0.01m).
解析:如图,根据题意可知,
∠AOD 16030, OD=2.5m,
O
●
2.5
cos302OC,
O C O D co Os3 D0 2 .5 32 .1 6 5 (m ).
B
┌C A
D
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
显示结果为0.897 859 012. 所以sin63゜52′41″≈0.8979.
1.（黄冈·中考）cos30°=（
）
A． 1 B． 2
2
2
C． 3
2
D． 3
【解析】选C.由三角比的定义知cos30°= 3 .
2
2．（荆门·中考）计算 2 sin45°的结果等于（ ）
1
A． 2
B．1
C．
2
D． 2 2
3 1 1 44
0.
老师提示: sin260°表示 (sin60°)2, cos260°表示 (cos60°)2,其 余类推.
例2.如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋
千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,
求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结
∴∠DAC=∠DCA， ∵AD∥BC，
B
C
∴∠DAC=∠BCA， ∴∠DCA=∠BCA，
∴∠ACB=30°， cos∠ACB=cos30°= 3 .
2
（2）∵AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，
∵E,F分别是AB,DC的中点，
∴EF= 1 (AD BC ) 1 (8 16)=12.
【青岛版九年级数学上册教案】2.230°,45°,60°角的三角比
2.2 30°， 45°， 60°角的三角比教课目标【知识与能力】1．知道特别锐角30°、 45°、 60°的三个三角函数值，并会求一些简单的含有特别角的三角函数的表达式的值．2．会依据特别角的三角函数值说出该锐角的大小．【过程与方法】体验特别锐角 30°、 45°、 60°三角函数值的研究过程，领悟数形结合思想在三角函数中的应用．【感情态度价值观】指引学生踊跃投人到研究新知的活动中，从中感觉到获取新知的乐趣．教课重难点【教课要点】特别角与其三角函数之间的对应关系．【教课难点】利用特别角的三角函数值进行求值和化简．课前准备多媒体课件教课过程一、复习引入1．什么是正弦、余弦、正切？2．你能推导出30°、 45°、 60°角的正弦、余弦、正切值吗？教师提出问题，学生依据所学回答，并试试推导．二、自主研究，合作交流实践研究请同学们画出含 30°、45°、60°角的直角三角形，分别计算 sin30 °、sin45 °、sin60 °的值，以此类推求出 30°、 45°、 60°角的全部三角函数值．归纳结果：教师提出要求，指引学生画图、推导，并让学生试试列表记忆，并合时点拨，而后由小组介绍学生板演．说明：①三角函数值是数值，可以和数相同进行运算．②三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道三角函数值．三、运用知识，体验成功例 1 （课本第 43页）求以下各式的值：( 1)sin30 °· cos45°；(2) tan45 ° - cos60°.例 2 （课本第 43页）在 Rt△ABC中，已知sin A3求锐角 A的度数. 2教师指引，发问学生所需的三角函数值，代入计算．学生写出过程，注意书写的规范性．学生独立完成，教师讲评指正、总结．四、拓展延伸拓展研究观察特别角的三角函数值表，你有哪些发现？论述一下你的原由．结论一函数值与角的关系．正弦值和正切值随角的增大而增大，余弦值随角的增大而减小；结论二正弦和余弦的关系．互余的两角，正弦值等于互余角的余弦值．还可以连续推行，发挥学生主动性，让学生思虑、发现、考据．教师指引学生观察、思虑、发现特别函数间的规律特色．五、总结提升师生小结．本节课学习了哪些内容，你有哪些认识和收获？特别角的三角函数值都是什么？如何由角求值，由值求角？教师指引学生自我总结．。
《30°,45°,60°的三角比》公开课教学设计【青岛版九年级数学上册】
第二章解直角三角形2.2 30°,45°,60°的三角比教学设计教学目标1.经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，能够进行有关的推理；2.能够进行30°、45°、60°角的三角比的计算；3.能够根据30°、45°、60°的三角比说明相应的锐角的大小.教学重点及难点重点：经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，能够进行有关的推理；难点：能够进行30°、45°、60°角的三角比的计算.教学准备多媒体教室、直尺或三角板.教学过程【新课导入】小明为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；①皮尺.请你帮助小明设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.【探究新知】1.议一议请同学们相互讨论，为小明设计出一个测量方案.方案：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt①CDA中求出CD的长度即可.提问：在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢?含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)²＝CD²+a².得到：CD ＝33a . 我们前面学习了三角比的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan 30°=aCD AD CD =，则CD =atan 30°，可是如何求出30°角的三个三角比呢?2.想一想提问：观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?回答：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.提问：你知道这些角的三角比是多少吗？（1）45°角的三角比含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a ，则另一条直角边也为a ，斜边2a .由此可求得：sin 45°=22212==a a ,cos 45°＝22212==a a ,tan 45°=1=aa . （2）30°角的三角比设30°角所对的边为a ，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a .根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin 30°＝212=a a .由此可知：cos 30°＝2323=a a . tan 30°=33313==a a . （3）你能根据以上方法求出60°角的三角比吗？求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin 60°=2323=a a , cos 60°=212=a a , tan 60°＝33=aa .总结.设计意图：布置学习任务，让同学们在探究讨论以及思考的过程中学习特殊角的正切、正弦与余弦值，并掌握锐角的三角比大小，体会其中的规律.【应用新知】典例精析例1 计算.(1)sin 30°+cos 45°；(2)sin 260°+ sin 230°－tan 45°.解：(1)sin 30°+cos 45°=2212221+=+； (2) sin ²60°+ sin ²30°－tan 45°=0141431)21()23(22=-+=-+. 例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m )解：根据题意可知，∠BOD =60°，OB =OA ＝OD =2.5 m ，∠AOD ＝21×60°＝30°， ∴OC =OD ·cos 30°=2.5×23≈2.165(m ). ∴AC ＝2.5－2.165≈0.34(m ).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m .实战练习1.在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =1，那么cosB 的值是（ ）.A ．52B ．53C ．54 D ．55 答案：D .2.如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD =30 m ，两楼问的距离AC =24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，≈1.41，≈1.73)解：在Rt △BDE 中，BE =DB ·tan 30°＝24×33=83m ∵DF ＝BE ，∴DF =83≈8×1.73＝13.84(m ).甲楼的影子在乙楼上的高CD =30－13.84≈16.2(m ).设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握特殊锐角的三角比，并掌握其实际应用.【课堂小结】知识点：1.30°、45°、60°的三角比推断过程；2.30°、45°、60°的三角比（表格）；3.运用特殊角的三角比来解决生活中的实际问题.板书设计：2.2 30°,45°,60°的三角比1.30°、45°、60°的三角比推断过程；2.30°、45°、60°的三角比（表格）；3.运用特殊角的三角比来解决生活中的实际问题.设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.。
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[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°。怎样求出这些锐角的三角比呢？
自主合作学习
1、sin45º，cos45º，tan45º的值分别是什么？
如图，Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=45º，设AC=1，那么BC=AC=1。
小组交流找规律并记忆
学生独立完成
小组对照
学生独立完成后全班对照
学生谈收获
（2） ·tan60º=
2、求下列各式的值：
（1）sin30º+cos60º（2）tan30º·tan60º
（3）2sin60º-tan30º（4）sin45º·cos45º+tan45º
五、课堂小结
谈谈收获
六、课后反思
学生思考并回答
师导入新课
学生自学
小组交流
师巡视并指导
小组交流后完成
学生独立完成填表
3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。
教学重点
利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
教学难点值。
教学过程
师生活动
激情导入：
在一副三角尺中，除了直角外，还有哪些锐角呢？
角ð
三角比
30º
45º
60º
sinð
cosð
tanð
从填写的表格中，你发现了哪些规律？与同学交流。
例1：求下列各式的值。
（1）sin30º·cos45º（2）tan45º-cos60º
例2：在Rt△ABC中，已知sinA= ，求锐角A的度数。
四、达标测评
1、求下列各式的值：
（1）sin30º-cos30º=
30°、45°、60°角的三角比
30°、45°、60°角的三角比
年级
初三
科目
数学
课题
2.2 30°、45°、60°角的三角比
课型
新授
节数
时间
主备
教学目标
1、经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，熟记这些特殊角的三角比的值。
2、会根据30°、45°、60°角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。
2、sin30º，cos30º，tan30º的值分别是多少？
取两个含30º的角的大小相等的三角尺，按下图的方式拼在一起，得到的△ABC是怎样的三角形？为什么？
质疑释疑精讲点拨
利用上图，你会求出60º角的正弦，余弦和正切的值吗？与同学交流。
观察思考：
把30º，45º，60º角的正弦，余弦和正切的值填入下表：