确定等价双电子组态原子光谱项的简便方法
确定原子光谱项的简易方法
。 “ 因而 总共 只 有 C
(见 表 2 )
M 二 的 最 大值 是 2
,
,
: 相 应的 M 是 0
,
,
这应属 于 L
。
一 2
,
S~
0 的情 况
,
。
L 而属 于 L ~ 2 的 M 还 有 1
O
,
一
l
一
2
,
: 相 应 的 M 都是 O
故 可 聆 表 中的 1
M: 分类表
3
5
一
,
1
故又 可 将 表
,
中2
7
,
,
4
11
6
,
8
,
13
,
;
9
L“
,
1 4 结合成 一
组
属
于
1
3
,
S二
1
,
则形 成
光谱 项
P
。
步骤 4
0 种 搭配 1
S~
,
:
最 后 剩 下 的第
L~
属于
0
,
0
,
` o 则 形 成 光谱 项 S
结论
为
`
:
,
P
’
Z
组态 光 谱 项
。
S
,
3
p
D
从 上 例 可 看 出对 于
组 态 尚且 如 此 繁 琐
,
2 1
,
5 结 合成 一 组 1
,
,
属
于 l 一 2
S~
O
,
则 形成
表 2
“
双原子分子谱项
H
2
2
g
He
2
1
u
C2
1
g
HF 1 CO 1
NO 2
H2
1
g
Li2
1
g
B2
1
g
3
g
1 g
N2
1
g
为2谱项。
O2 即为一例
③不等价电子
：ML=0，S=0,1；
谱项：1和3
： ML=±1, S=0,1；
谱项: 1和3。 : S=0,1，有单重态和三重态。
电子m= 1，电子m= 2。于是的
可能值是+3, -3, +1, -1。 这样产生=3或1
谱项: 1、3、1、3
：每个电子有m= 1，ML的数值有：+2, 2, 0, 0。的数值是2, 0和0。 自旋S=0,1 谱项：1、3、1、3、1、3
考虑这些作用，则分成几个能级。
（总轨道角动量，总自旋角定量，总角动量）
二、双原子分子的电子谱项
1、总轨道角动量z分量、总自旋角动量计算 （1）总轨道角动量z分量的计算（标量和）
LZ M L
LZ mi
i
LZ ： 分子总轨道角动量z分量 mi ： 分子中i电子的轨道角动量分量
M L： 总轨道角动量磁量子数
④等价电子 2; 4; 4 ： 1
2 ：
有6可能状态，分属三个谱项：1、1、3。
编号 1
1
2
3
4
5
6
m -1
M m Ms ms 光谱项
2
0
原子光谱项的简捷推求方法
考虑到 ( ) 和 ( * 分布的对称性， 在推求谱项时可不必列出 # ( ) 及 # ( * % 此外， 为推求方便可 用数字表示属相同 ( ) 、 相同 ( * 的微态数目 ! 实例 ! 2=# 组态的谱项推求
万方数据
’@
［"］ 动量平方算符 （!! ） 完全对易 ， 它们有共同的本征函数， 在共同的本征函数下， #、 $! 、 %! 同时取确定
值 & 如果我们进一步选择算符 "， 和 %$ 的共同本征函数为波函数， 则 !， #! ， #$， !! ， "!， #， " # 和 "$’
［’］ 个量子数可用来表征多电子原子的能态 ， 这即为 ! — # 耦合 （罗素一桑德斯耦合） ， 它适用于原子序 数 ( ") 的较轻原子 & 因此， 在确定的电子组态下， 无需进行量子力学计算， 仅用简单的角动量矢量偶
"! )
( &, ， ! ,
"# )
( -, . ! ,
在这些排布方式中， 依次找出 " !(/0 和 " #(/0 ， 再由 ! ) " !(/0 和 # ) " #(/0 定出 ! 和 # 的值， 便可 写出光谱项 . 由光谱项的 ! 和 # 值求出 $ 值， 可得各个光谱支项 . 考虑到微态中 * " ! 和 * " # 分布的 对称性， 在推求谱项时可略去具有 1 " ! 和 1 " # 的微态 & +,) 组态的谱项推求 因 , 轨道总共可构成 5 个自旋轨道， 总微态为 46 6 个电子可占据其中任意三个自旋轨道， 5 7 !) & 一个自旋轨道占据一个电子是不违反 ,/012 原理的， 所以这 !) 种微态都是可能存在的状态 & 根据 $ 8 和 $ % 分布的对称性， 不必列出全部的微态， 只列出 " ! " )， （见表 3） " # " 3 2 ! 的 9 种微态 & 将表内 每组 " ! ， （表 !） ， 由表可见，" ! :/; ) !， 则 ! ) " ! :/; ) !， " # 所包含的态数列表 " # :/; ) 3 2 !， # ) 由最大 ! 值所对应的 # 值可给出! < 谱项， 除去! < 谱项的微态数后， 仅余下 6 个态， 此 " # :/; ) 3 2 !， 时，" ! :/; ) 3， 则 ! ) 3， 即! = 谱项， 除! = 谱项的微态数后， 余下的态为" % 谱项 & # ) 3，
计算原子光谱项的一种方法
，p = J
J (J + 1) h 2π
这些角动量在磁场方向上的分量分别由量子数 M L , M S 和 M J 决定,即：
(
p
L
) Z
= ML
h 2π
∑ M L =
(M
l
) i
i
(
p
S
) Z
=
MS
h 2π
∑ M S =
(M
s
) i
i
(
p
J
) Z
=
MJ
h 2π
MJ = ML +MS
由于 M L =L,L-1,L-2,…,-L ; M S =S,S-1,S-2, …,-S ; M J =J,J-1,J-2,…,-J .
1．引言
原子光谱项是原子结构研究的重要课题,在原子能级和光谱，激光等研究领域中原子光 谱项的推导都占有相当重要的地位。一般教科书都列表给出了原子处于基态时的电子组态和 相应的原子基态[1][2][3],从表中可直接查出各种原子的基态.但未详细讲解计算原子基态及低 激发态光谱项的方法,本文基于洪特定则和泡利不相容原理总结出计算原子基态及低激发态 光谱项的方法,并运用本文所述方法准确计算出几种原子及离子的光谱项。
它的基态时,必须同时考虑两个未满支壳层的电子组态。
表 2 投影合成法计算 Pt 原子的基态光谱项
Tab.2 The projection synthesis method to caculate Pt ground-state spectroscopic term
ml
2
1
0
-1
-2
5d 9
ms
0
0
0
2.1 泡利不相容原理
主族元素光谱项的简便推导法
对于 s1 电子组态,
L = l = 0,
S= s=
ms =
1 2
,
J= L+
S=
1 2
,
光谱项为2 S
,
光谱支项为
2S
1 。对于
2
p1
电子组态,
L = l = 1,
S=
s=
ms =
1 2
,
J=
L+
S=
3 2
,
J= L + S- 1=
1 2
,
光谱
项为2 P , 光谱支项为2P 3 , 2P 1 。
2
( 1) 1 S 与 p 1 耦合 1 S 是闭壳层电子组态的光谱项, 与 p 1 电子组态耦合时不作贡
献,
故耦合后仍为
p
1
电子组态,
其光谱项为2 P,
光谱支项为2P
3 2
,
2P
1。
2
( 2) 1D 与 p 1 耦合 1 D 相应的 L = 2 与 p 1 相应的 l = 1 二者轨道角动量耦合之后 L
+ l , L + l - 1,
, L - l 。即 L = 2, 1, 0。3P 相应的 S= 1 与 p 1 相应的 ms=
1 2
,
s=
1 2
二者自旋
角动量耦合后, S = S+ s, S+ s- 1,
, | S - s| , 即 S =
3 2
,
1 2
。总轨道角动量与总自旋角动量
耦合后 J 值为: 当 L = 2, S =
S
= 3+
1 2
=
7 2
2.6.3 原子的光谱项
首先画出所有不违反Pauli原理的微状态: 然后按下列步骤计算、分类来确定谱项:
微状态
m
1
0
-1
mL=m mS= ms
1+1=2
2
0
1
1
1/2+（-1/2）=0
1
0
1
0
1/2+1/2=1
0
1
0
0
1+0=1
0
0
0
0
依此类推
1
-1
0
-1
(1)
-1
1
-1
0
对每一个微状态
-1
0
将各电子的m求和得mL,
mL S
mS
总量 总磁量 子数 子数
j
mj
J
mJ
单电子原子的运动状态：
原子的运动状态=电子的运动状态
L=l，S=s，J=j，mJ=mj，mL=m，mS=ms
多电子原子的运动状态：各电子所处的轨道与 自旋状态的总和。
2.原子的角量子数L的求法
（1） L l1 l2,l1 l2 1,, l1 l2
3P
3S
0
律
电子组态 光谱项 光谱支项
1.H
1s1
2S
2.He
1s 2
1S
S2 1/ 2 S1 0
几条重要的结论：
(1)充满壳层(s2, p6, d10, f14)的总轨道角动量和
总自旋角动量为零：L=0，S=0
1s2 2s1 2s1 1s22s22p63s1 3s1 (2)价壳层结构相同的组态其光谱项和光谱支
例： 2 p2 l1 l2 1 L=2,1,0
等价电子组态光谱项推求
d2组态 ml : 2
l1=2 1 0 -1 -2
4 1G 3
2
单重态区
10
3F 3 2 1D 1 0 -1 2 1 0 1S -1 -2
3P
1 0 -1 -2 -3
0 -1 -2 -3 -4
三重态区
ml : 2 1 0 l2=2 -1 -2
组态:
谱项:
支谱项:
微能态:
多
不考虑电子 分别考虑电子的轨道 考虑轨道和自旋
项. 对于本
0
0
例就是3P:
1
-1
3P
0
-1
3P
-1
1
3P
-1
0
3P
-1
-1
3P
微状态
ml
1
0
-1
ML=ml MS= ms 2S+1L
再
1
1
3P
划
1
0
3P
掉
0
1
3P
以
上
0
0
3P
这
0
0
些
1 0
-1 -1
3P 3P
行
-1
1
3P
!
-1
0
3P
-1
-1
3P
微状态
ml
1
0
-1
ML=ml MS= ms 2S+1L
2
0
(3) 从MS列选
1 1
1 0
出与上述最大ML对
1
0
应的最大MS , 作为
0
1
所求谱项的S值.
0
0
0 0 1
0 0 -1
从MS列挑出MS=S， S-1，S-2, … … ,-S
两个等价电子组态光谱项推求新方法
两个等价电子组态光谱项推求新方法
新方法一：分子动力学模拟法。
分子动力学模拟法是由粒子动力学方
法和分子力场理论结合而成的一种方法，它可以用于研究物质的动力
学性质、形状及力学性质的变化的问题，其中可以包括结构形状及其
电子组态。
利用这种方法，用户可以通过控制原子或分子的位置来模
拟出物质的解析电子组态。
在模拟过程中，用户可以控制物质构型和
电子组态的变化，从而获得对物质的深层次理解，并根据实际形状操
纵其光谱特性，这会为研究者提供很多有用的信息。
新方法二：超密度Functional方法。
超密度Functional方法是一种
用于探究超密度环境中分子结构和电子态结构的理论和计算方法，该
方法可以使用电子轨道来计算出物质的原子、分子以及电子组态结构，其中可以考虑光谱特性的变化。
与传统的计算方法不同，超密度Functional方法的优势在于它可以以多体作用的方式计算出物质的电
子结构。
这可以准确地预测出高复杂环境中分子及其电子组态光谱特
性的变化，这可以作为电子组态光谱项推求新方法的有力依据。
原子光谱项
项与一能级对应，其大小相当于该能级的能量除以hc，通
常称这些项为光谱项。
原子光谱
氢原子光谱可对 氢原子结构进行解释
原子光谱
氢原子光谱可对 氢原子结构进行解释
2.1.2 原子光谱项——描述原子的整体运动状态
原子的光谱（光谱实验）是与原子所处的能级有关， 而原子的能级与原子的整体运动状态有关。
的情况。这种偶合方式一般适用于原子序数小于30的轻元
素
S = ∑si L = ∑li J = L + S
• j-j 偶合：适用于每个电子自身的轨道角动量和自旋角动量
相互作用强于电子之间轨道角动量和自旋角动量相互作用
的情况。这种偶合方式一般用于原子序数大于30的较重的 元素。这种情况下，应首先将每个电子的l和s偶合起来求出 j，然后把每个电子的j偶合起来得J
j = l + s，l + s -1，……│ l - s│，J＝∑j
2.1.3 原子光谱项的推求方法
n,l,m,ms
（电子组态）
n,L,S,J,mL,ms
（原子能态）
L-S偶合法: 适用于轻原子体系(又称自旋-轨道偶合， 或 Russell-Saunders[R-S]偶合) ∑l→L ∑s→S ∑(L,S)→ J
pp态:l1
l2
1,
s1
s2
1 2
,
S
1,
0;
L 2,1,0;
所以，光谱项为：3D, 1D; 3P, 1P; 3S, 1S
L 2, S 1时，J 3, 2,1,光谱支项：3D3,2,1
（5）等价电子组态
具有完全相同的主量子数和角量子数的组态，如：np2
自旋因式化法推求等价组态j—j耦合原子光谱项
自旋因式化法推求等价组态j—j耦合原子光谱项
张秀利;韩琦
【期刊名称】《光谱实验室》
【年(卷),期】1997(014)004
【摘要】本文提出了推求等价组态ｊ－ｊ耦合原子光谱项的新方法－自旋因式化法，该法计算过程简单，易于掌握。
【总页数】4页(P16-19)
【作者】张秀利;韩琦
【作者单位】河北轻化工学院基础课部;石家庄师范学校
【正文语种】中文
【中图分类】O641.121
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4.分解-递推法推求等价组态j-j耦合原子光谱项 [J], 赵建路;张秀利
5.等价组态原子光谱项的简易推求 [J], 王郁文
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确定等价双电子组态原子光谱项的简便方法
第17卷 第3期大学化学2002年6月确定等价双电子组态原子光谱项的简便方法章砚东Ξ 陆维敏(浙江大学理学院化学系 杭州310028) 摘要 根据Pauli原理,即原子体系中完全波函数必须是反对称的要求,提出一种推测等价双电子组态原子光谱项的方法。
以推测(n p)2,(n d)2,(n f)2组态光谱项为例,说明该方法是学习原子光谱项过程中容易理解、便于掌握的简便方法。
原子的整体状态取决于核外所有电子的轨道和自旋状态,但由于原子间各电子间的相互作用相当复杂,原子整体的状态不是所有单电子状态的简单加和,而是由一些角动量的耦合,得到描述整个原子的轨道角动量量子数L,原子的自旋角动量量子数S和原子的总角动量量子数J。
因此量子数L、S、J说明了原子的整体状态,一般采用原子光谱项表示。
根据角动量的耦合规则可以确定各量子数L、S、J的取值。
对于非等价双电子体系,只要有了具体的L与S数值,将所有的L与S值组合,就可以写出该组态的光谱项。
例如(n p)1与((n+1)p)1电子组态,L可取值2,1,0;S可取值1,0。
则L与S组合后可得6个光谱项,分别为3D,1D,3P,1P,3S,1S。
但是对于等价双电子体系,由于其主量子数n和角量子数l均已相同,如果仍将所有可能的L值与S值组合来写光谱项,则必定其中的某些光谱项是不存在的,因为它们的角动量L与S的组合违反Pauli原理。
例如(n p)2电子组态的光谱项中3D,1P,3S是不存在的。
由于大学本科生尚未学习群论知识,目前许多教科书中对这个问题的解都采用1926年由Breil提出的表格解法[1],即列出等价双电子可能存在的所有微观状态,再把所有可能的磁量子数m1和m2组合起来形成M L的表格形式,最后确定L与S的可能组合[2,3]。
该方法虽然可行,但较耗时费力。
例如,等价(n p)2组态有15种微观状态,(n d)2组态有45种微观状态,(n f)2组态有91种微观状态。
确定等价双电子组态原子光谱项的简便方法
确定等价双电子组态原子光谱项的简便方法
章砚东;陆维教
【期刊名称】《大学化学》
【年(卷),期】2002(017)003
【摘要】根据Pauli原理，即原子体系中完全波函数必须是反对称的要求，提出一种推测等价双电子组态原子光谱项的方法。
以推测(np)2，(nd)2，(nf)2组态光谱项为例，说明该方法是学习原子光谱项过程中容易理解、便于掌握的简便方法。
章砚东：浙江大学理学院化学系1998级基地班。
【总页数】2页(P55-56)
【作者】章砚东;陆维教
【作者单位】浙江大学理学院化学系杭州 310028;浙江大学理学院化学系杭州310028
【正文语种】中文
【中图分类】O562.3
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因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
等价电子组态nl^N光谱项的推求法
[标签:标题]编号1007—8304(2001)oi一0061-050引言原子光谱项是认识原子能级的重要手段,又是研究原子结构和原子光谱的基础,对于学习和研究分子光谱也有一定的帮助.因此,在原子物理学,结构化学,量子化学和配位化学中,总要讨论一下原子光谱项问题.电子的组态分为等价电子组态和非等价电子组态.对于非等价电子组态按一般教科书坤介绍的角动量加法规则很易求出光谱项;而对等价电子组态,由于受保里原理的限制,必须从对应的非等价电子谱项中除去违反保里原理和不可区分态的项,这是一项相当麻烦的工作.目前.国内外已有的解决等价电子组态光谱项的方法如”电子排布法”,”行列式波函效法”“和”逐级消去法”,若求较复杂组态的光谱项,显得很繁琐以致在实际中无法使用,而”Slater图解法”[3],”Hyde 法JJ【”,”自旋因式化法和”置换群方法],尽管有些改进,但是都没解决难度大,过程复杂等问题.文献[8]中介绍的”等价组态光谱项速算法”固然简便,容易掌握,但给出的工,的取值规则仅适用于一s～组态,且投说明L,取值的由来,本文将对这一方法进行改进.给出推求等价电子组态光谱项的简易方法,并导出～一,组态L,的取值规则.1L(厶,)的取值规则由自旋因式化方法[…],可导出工()的取值与Ⅳ.(Ⅳ)的关系,具体分为以下步骤.1.1将等价电子组杏因式化戚自麓为和卢的两种自旋组杏任一等价电子组态n的微观状态数可由二项式+)展开后的各项系数中得到.式中m=2(2f+1),展开项中P的指数表示等价电子组态的电子效N,k的指效即为空穴数(m一Ⅳ).例如,当z一1(p轨道)时.m一8,其二项式展开式为:0+)‟一+k+15e‟k+20ek+15e0k‟+6ek0+.则展开项P‟,Pk,e‟k.,e‟k.,,ek前的系效分别为np.～p.组态的微观状态数.现将上述二项式按a型和芦型因式分解为两个二项式的积:(+)(即+).. 例如对于卅组态,m=6,所以(+(ep+kp)一(d+3e-~k.+3+砖)(P;+3P勰P+3即睇+;).对于一组态,m一10.所以(+.)(ep+kp)=(P;+5e妊.+lOe~k:+lOe2.k:+Se,k:+:)(审+5+i0啦;+1;+5j+;).收稿日期;2000—02.28聊城师院(自然科学版)第l4卷对于组态,m一14,所以+.)(即+)一(:+:.+21e~k:+35e~k:+35+21elk+7e:+);+F+21}十35;十35十21;+7印;+;).对于ng组态,m一18,所以(.+.)(即+b)‟一(:+9e~k.+36e:+84e牡:+126e]k~+126e.4k,~+84:+3船:+9e:+础)(-{“-9eF+36e~k;+s4~i+126e~+126e~k$+s4dk~+36e;+ge醉+;)由以上各展开式可以看出,对于f一1的等价电子组态(nO),其衍生的等价自旋组态类型为,eZ.e;对于=2的等价电子组态(),其衍生的等价自旋组态类型为,,,e.,}对于=3的等价电子组态(n,!Ⅳ),其衍生的等价自旋组态类型为,,,,,,;对于/=4的等价电子组态(rig),其衍生的等价自旋组态类型为.,.,,,,‟,,.,;可推知,对于f一5的等价电子组态(nh),其衍生的等价自旋组态类型为一,,.,.,,,,,,,.1.2写出各自旋组盎的值,半徽状态爰半徽状态教,决定各等价自旋组盎所衍生的谱项众所周知,在微状态中,每个轨道可允许分布,自旋态的电子.但在半微状态中,每个轨道只允许分布一种自旋类型的电子.半微状态的值等于占有电子轨道的m值之和,即:ML—m_.例如组态的({或)自旋组态,这三个电子在h轨道中从m值最大由大到小依次排布为5,4,3,ML=5+4+3=12即的ML一值为12,半徽状态只有一个,用三个电子的m值5,4,3来代表嘲.为了方便起见,我们把它视为三位数字543.欲求ML值为l1时的半微状态效,可将543的百位数字减1,得443,然后十位数字减1,得533,这两个半微状态,固有重复数字,消掉I 再将个位数字减1,得542,因无重复数字,保留.所以只剩下542一个半微状态.若出现相同的半微状态时,也要消掉.按以上方法,每位数字减至该轨道类型的m最小值,ML=0为止.以此类推,见表1.根据电子与空穴互补原理,h组态的e,与ell-i产生的半微状态数相同.寰1一组志的各类型自撞组志的ML值,半微壮志,半微状态数置衍生的不完全谱项亲黯一01S1554321431405IM,K,H,32130II522203In5l1021驰伯5i011北舶”55221I3ol3123舶402I13‟2i436s125035”52S1201Z123Oal332i4121041;I4255I35o451S010|202213l230314325{l34041S52j514505第1期刘彗等,等价电子组态光谱项的推求法63 54325‟315I2l5430船2l542:o543143111532:o541o5~2i5432432ci531o532I541I5l晓5‟驰431ci432152:1o531i53酣540I54125●2354314211:)4,31I柏22521153Ol53125323s4o,~5‟l35~215杩S321O42:11柏01~31252Ol52l±53o25u3‟3船532{54l±5‟O35114542S 321142ol421~tl3此4们35~to]52O252~t3鞠12竹O353”…32532自5‟拈5J.o~5¨532ol321241ol‟20±4213杩12‟303~31,L510±52I252帕52145毗a聃0453lS‟35‟曲5‟1l540s31ol32n232n‟l0¨2I2‟203~21”3I3●l0”札S51I25l035zI35204521553船531153oS5‟担54I521ol札n232I23203弛n411e41们4zI34242]¨3的43¨柏0S501e51I351o45z舶5zn520553”嗣I55●”5‟2S21n2札0331J±l2na20l321S4oI241l311o442”…2”420S‟3¨4毗S5oI351舶5nl5l055:~2152l55l”53拈5柚52n±2l033l13310lj01j3晓33214l2054ol3‟1e341¨‟1们42担42I5●3‟3拈50抬soll5l蟑51i5523l52拈535l5432154320543105432I542105‟3lI5432~5321054111I5l3ol54312543234321o53211542ol5,~212543帕543135●l24…3zn532Oi5船121OI5‟曲25忸5‟3n5‟∞5‟3n54札S432014321±551o[5320~‟532:1~1541曲5~21254帅35~2115‟I35杩0l5杩l5t~1ol432o24521~1521Ol531o~‟5l212532o~5321,~5411~541帕542135420454,2155‟3曲s4~I,i543(1~421014~1o2432i~43卸a4321452l02531I25札03船2I3532o45321~540I±541I3541045‟2”5421l542055~3~154315l210I421n2431I2431o~1●l2I34324321~52n25210353o1~531I35310j5 3z舶5~21153205s4ol35‟12l5~1l,i5~1o~542~45‟21S543~45432~321蚰l2n±42:1o~1‟l0I2431I3~31o4●l2抬‟3zI”32o552:oI±5zl1452:1o45∞n5ll±3531I{5310s532~4532155柚拈5‟O”5n25‟Il5‟z”5‟2255蚂32112321o~1420124211342:1o4●l0l3‟31±343114们l05‟l2432I551Ol±5201352l始52111船l05530的53125~o145311S5325322~5‟I始5402‟5‟01Ss41:l~.54l5‟235543拈l201±l2113~21o,i41oI~42o1~‟2l23,~2114,121o~‟l0抬43014431~4¨n54323{…322551Oi35跏舶52oll521215211S53l舶53o2l舶l5札jS53015532鲒5担5‟03i5●啦55415421~ 31o1~32o1~32l舶3~114321o~41O13‟2n23,~2ol●42142:1I¨3I抬4302{43o1~们1”…3l±5‟32拈51o2~51oi,i52I舶5202152olS52l”5212S5~1215帅”5|口拈531拈532”541~45‟I255‟0拈5‟”52101231o1~站0抬l20”321H321]541o2~41ol”21始41to1~i4加IS4z1344212~4|】43o‟∞拈‟3n5‟32鹌5n拍51051o】Ss2J52o34s2OS5zn5531~;t53553OIS5314S5425413S5‟0 V,R.0.0‟2).Ⅳ(2).l(|).…(z).K(…).,(3).“】.C(z),,{●),D.P(2)寰2～组态的各类型自旋组态所衍生的不完全谱项注:*四括号中教宇表示谈不完垒谱项出现的歇散.0F耋莹●●:00n¨伸卸孔船”H¨n9B765‟32l00¨M髑曲”船让12¨¨n986543z1064聊城师院(自然科学版)第l4卷一给定L值的不完全谱项是由等价自旋组态中一组肘一L到ML~--L 的半微状态所决定(表1未列出ML<O的半微状态).因此.由ML值的集合可导出属某等价自旋组态的不完全谱项,见表1.同样地方法,可以得到nSN～n组态的各自旋组态类型所衍生的不完全谱顼见表2.根据电子和空穴互补原理,自旋组态产生的不完全谱项有如下关系:印组态,与一‟产生的不完全谱项相同;nd组态,与e产生的不完全谱项相同;,L组态,与产生的不完全谱项相同;ng 组态,与e产生的不完全谱项相同;n组态,与~ll--i产生的不完全谱项相同.1.3由培定组态的各自旋组蠢类型不完全潜项的L值,决定L.(Lp)与N.(Ⅳ)的关葺I对于每种自旋组态类型,其e的指数为N,(Ⅳ)的数值,不完得到的数值余下的数值.最后,依每组的L值定谱项,依2+1定多重度,3求取等价电子组态光谱项实倒以ng‟(rig”)组态光谱项推求为例因为N=4,所以=2,1,0.对于S2组:N.----4,Np=0,由表3可知,L=10.8,7,6(2).5,4(2),3,2(2),0,=O,即L=10,87,6(2),5,4(2),3,2(2),0.光谱项为:Ⅳ,L,K,,(2),,G(2),F,D(2),aS.对于S=I组:Ⅳ.一3,Np=l,由表3可知,Ll一9,7,6,5,4,3(2),1,L一4,即01230O00_三.22l0357:●,:},04681第1期剂雪等:等价电子组态nt光谱项的推求法6510.9,8,7t6,510.9,8,7,6,5,4,310.9,8,7,6,5,4,3,29,8,7,6,5,4,3,2,18,7.6,5,4,3,2,1,07.6,5,4,32,17,6,5,4,3,2,15,4,3(10,8,7,6(2),5,4(2),3,2(2),0}=13,12.11(2),10(2),9(4),8(4),7(6),6(5),5(7),4(5),3(6),2(3),1(4).光谱项为:R,Q,s0(2),.N(2),M(4),L(4).K(6),f(5),H(7),G(5),F(6),D(3)?P(4)对于S=0组:N=2,Np一2,由表3可知,L=7,5,3,l‟=7,5,3,1,即L==14,12(2),11,10(3).9(2),8(5),7(3),6(6),5(3),4(6),3(2),2(5).0(3).光谱项为:丁,Q(2),O,N(3).M(2),工(5),K(3),J(6),H(3),G(6),F(2),,D(5),S(3).故ng4(ng”)组态光谱项为Ⅳ.L,K,J(2)..H,(2),F,.D(2),.S,R,Q,0(2),Ⅳ(2),2lf(4)(4).K(6),J(5),H(7),G(5),F(6),D(3),3p(4),T,Q(2),O,N(3).M(2),L(5),K(3) I(6).H(3),G(6),F(2),D(5),S(3).参考文献[1]谢有畅,邵美成编.结丰暂化学[M].北京:人民教育出版杜,l979.65. 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Keywordsequivalentelectron,configuration,spectralterm。
原子_或离子_基态光谱项推算方法
1 2
N ( N - 1) -Nl|Fra bibliotek(1)N
S = 6 msi = i- 1
N 2
2) 同科电子数 N ≥2 l + 1 的原子基态
同科电子组态具有互补性[3 ,5 ] ,即 lN 和 lN t - N 组态有相
同的态项 ,如 d3 和 d7 组态具有相同的态项 , 因此 N ≥2 l +
1 的同科电子组态 lN 与和它互补的组态 lNt - N 具有相同的
,历来有争议
,若
按文献[ 3 ,8 ]97Bk 的基态组态为 5f86d (而不是 5f9) ;同样对
于103L r 的基态组态为 6d5f14 7s2 ,仅考虑未填满的 6d 壳层 ,
则基态光谱项符号应为2 D 3 . 若采用教材中的原子基态结 2
果就与洪特定则相矛盾 ,笔者认为教材的结果是不妥当的 ,
基本相一致 ,除58 Ce 、97Bk 和103L r 与褚圣麟编原子物理学[1 ] 教材 有 出 入 , 通 过 本 方 法 计 算 原 子 基 态 光 谱 项 分 别
为3
H4
、6 H15 2
、和2
D
3 2
,
教
材
上
给
出
的
分
别
为1
G4
、8 H15 2
和2
D
5 2
.
须指出的是 关 于97 B k
的基态组态
构成的一个次壳层中可以容纳的最多电子数 , 对一个 l 可
以有 2 l + 1 个 ml ,即 ml = l 、l - 1 、…、- l ;对于每一个 ml ,
还有 2 个
ms ,即
ms =
计算原子光谱项的一种方法
一个 4p 电子的最低能态决定。 4p 电子相应的 l=1,s=1/2,因为是单电子,所以原子的 L=l=1,S=s=1/2,多重度 2s+1=2;按洪特
定则,因为 4p 支壳层未满一半,故 J=L-S=1/2,所以 Ga 原子的基态光谱项为 2 P1/ 2 。
电子组态
ml
1
0
-1
3p2
ms
1/2
1/2
0
∑ ( ) 所以： L = M LMAX =
ml i =1
i
∑ ( ) S = M SMAX =
ms i =1
i
因为 Si 原子的 3p 支壳层小于半满,所以 J 取, J = L − S = 0 ,Si 的基态光谱项为 3P0 。
3.5 Pt原子基态光谱项的计算 Pt 原子基态时的外层电子组态是 4 f 14 5d 9 6s1 , 它包含有两个未满支壳层。所以在确定
对一个
l
可以有
2l+1
个
ml
,即
ml
=l,l-1,…,0,…,-l.对于每一个
ml
,又可有两个
ms
即
ms
=
+
1 2
和 − 1 .因此,按泡利不相容原理,对每一个次壳层中可以容纳的最多电子数是 2(2l+1)个。 2
根据洪特定则,(1)考虑对全充满的电子层,自旋抵消,各电子的轨道角动量的矢量和也正 好抵消,可以不考虑。(2)电子数在半满以下者,电子自旋角动量相互平行组合;电子数在半满以
4.1基本步骤
推导等价电子组态原子光谱项的图解法
推导等价电子组态原子光谱项的图解法
林银钟
【期刊名称】《大学化学》
【年(卷),期】1995(010)001
【总页数】3页(P58-60)
【作者】林银钟
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O562.3
【相关文献】
1.等价电子组态原子光谱项推求方法 [J], 梁斌;李耕;刘雪;赵文玲
2.确定等价双电子组态原子光谱项的简便方法 [J], 章砚东;陆维教
3.探求等价双电子组态原子光谱项的规律 [J], 张梁
4.探求等价双电子组态原子光谱项的规律 [J], 张梁
5.推引原子中等价电子组态光谱项的新方法 [J], 刘胜利
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用C-G系数推求同科电子光谱项
用C-G系数推求同科电子光谱项
邓中国
【期刊名称】《聊城大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2004(17)3
【摘要】利用C-G系数的对称性,导出求同科电子(n)2组态光谱项的简易方法,使读者能很快写出只含有两个等价电子的光谱项.
【总页数】2页(P31-32)
【作者】邓中国
【作者单位】莱芜职业技术学院,山东,莱芜,271100
【正文语种】中文
【中图分类】O641.12+1
【相关文献】
1.自旋因式化法推求同科电子组态原子光谱项 [J], 骆定法;郭鉴;刘雪;李小娜
2.五个同科电子形成的光谱项的推求 [J], 尹真;王凤鹏
3.应用"Maple"数学软件来推求同科电子光谱项 [J], 许永强;陈华锋;周卫东;张为俊
4.五个同科电子形成的光谱项的推求 [J], 尹真; 王凤鹏
5.6个同科电子光谱项的推求 [J], 许永强;彭伟成
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第17卷 第3期大学化学2002年6月确定等价双电子组态原子光谱项的简便方法
章砚东Ξ 陆维敏
(浙江大学理学院化学系 杭州310028)
摘要 根据Pauli原理,即原子体系中完全波函数必须是反对称的要求,提出一种推测等价双
电子组态原子光谱项的方法。
以推测(n p)2,(n d)2,(n f)2组态光谱项为例,说明该方法是学习原
子光谱项过程中容易理解、便于掌握的简便方法。
原子的整体状态取决于核外所有电子的轨道和自旋状态,但由于原子间各电子间的相互作用相当复杂,原子整体的状态不是所有单电子状态的简单加和,而是由一些角动量的耦合,得到描述整个原子的轨道角动量量子数L,原子的自旋角动量量子数S和原子的总角动量量子数J。
因此量子数L、S、J说明了原子的整体状态,一般采用原子光谱项表示。
根据角动量的耦合规则可以确定各量子数L、S、J的取值。
对于非等价双电子体系,只要有了具体的L与S数值,将所有的L与S值组合,就可以写出该组态的光谱项。
例如(n p)1与((n+1)p)1电子组态,L可取值2,1,0;S可取值1,0。
则L与S组合后可得6个光谱项,分别为3D,1D,3P,1P,3S,1S。
但是对于等价双电子体系,由于其主量子数n和角量子数l均已相同,如果仍将所有可能的L值与S值组合来写光谱项,则必定其中的某些光谱项是不存在的,因为它们的角动量L与S的组合违反Pauli原理。
例如(n p)2电子组态的光谱项中3D,1P,3S是不存在的。
由于大学本科生尚未学习群论知识,目前许多教科书中对这个问题的解都采用1926年由Breil提出的表格解法[1],即列出等价双电子可能存在的所有微观状态,再把所有可能的磁量子数m1和m2组合起来形成M L的表格形式,最后确定L与S的可能组合[2,3]。
该方法虽然可行,但较耗时费力。
例如,等价(n p)2组态有15种微观状态,(n d)2组态有45种微观状态,(n f)2组态有91种微观状态。
如果用这种方法推测(n f)2组态的光谱项,不仅工作量大,学生也不易掌握。
我们认为可采用一种较为简单,并且易学易掌握的方法写出等价双电子组态的光谱项,具体做法如下:
因为两个等价电子的角量子数l1与l2相同,所以L的取值为:L=|l1+l2|,|l1+l2|-1,|l1+l2|-2,……,0。
从L=L max起定义正负性:每个原子的轨道角动量量子数L间隔标记正号或负号,即L max(+),L max-1(-),L max-2(+),……。
两个电子自旋耦合得到的原子的自旋角动量量子数S只能是0或1,相应标记负号或正号,即S=0(-),1(+)。
分别将L中的(+)项与S中的(-)项组合,L中的(-)项与S中的(+)项组合,即可得
Ξ章砚东:浙江大学理学院化学系1998级基地班。
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到不违反Pauli原理的等价双电子组态的原子光谱项。
例如,(n p)2电子组态,L=2,1,0;S=1,0,标记正号或负号,L=2(+),1(-),0(+);S= 0(-),1(+),则L与S不同正负号组合可得如下结果:
L=2(+),S=0(-),光谱项1D
L=0(+),S=0(-),光谱项1S
L=1(-),S=1(+),光谱项3P
所以1D,1S,3P是(n p)2电子组态的光谱项。
本方法的得出主要依据Pauli原理:对于自旋量子数为半整数的粒子,当交换两粒子的全部坐标,其完全波函数必须是反对称的。
所以对称的轨道函数必须与反对称的自旋函数组合,反对称的轨道函数必须与对称的自旋函数组合。
当S=0时,对应的两个电子自旋的运动状
态必定是m s
1=∀−,m s
2
=-∀−或m s
1
=-∀−,m s
2
=∀−,所以两电子的自旋状态必定相反,用
(-)号表示。
而S=1时,必定m s
1=m s
2
=∀−,或m s
1
=m s
2
=-∀−,电子的自旋状态相同,用
(+)号表示。
同理:对于L=L max,必定是由两个电子的角量子数l1=l2=l max组成,两电子的轨道函数相同,用(+)号表示。
而对于L=L max-1,必定是由l1=l max,l2=l max-1组成的,两电子的轨道函数相反,用(-)号表示,依次类推。
将上述(+)与(-)组合,就是使两等价电子不同时取轨道与自旋函数对称性相同的状态,则其完全波函数满足反对称的要求。
用这种方法确定(n p)2谱项,完全正确。
同样对于(n d)2组态时,由l1=2,l2=2,则L= 4(+),3(-),2(+),1(-),0(+),S=0(-),1(+),则L与S不同正负号组合可得如下结果:
L=4(+),S=0(-),光谱项1G
L=2(+),S=0(-),光谱项1D
L=0(+),S=0(-),光谱项1S
L=3(-),S=1(+),光谱项3F
L=1(-),S=1(+),光谱项3P
所以1G,1D,1S,3F,3P是(n d)2组态的光谱项。
让我们用这个方法推测(n f)2组态的谱项:
由l1=l2=3,得:L=6(+),5(-),4(+),3(-),2(+),1(-),0(+),S=0(-),1(+),可组合为: L=6,S=0,光谱项1I L=5,S=1,光谱项3H
L=4,S=0,光谱项1G L=3,S=1,光谱项3F
L=2,S=0,光谱项1D L=1,S=1,光谱项3P
L=0,S=0,光谱项1S
所以1I,1G,1D,1S,3H,3F,3P是(n f)2组态的光谱项。
从以上对该方法的说明以及用该方法对(n p)2,(n d)2,(n f)2电子组态光谱项的推测,表明本论文根椐Pauli原理提出推断等价双电子组态原子光谱项的方法的准确性,是大学本科生在学习原子光谱项过程中容易学习、理解,便于掌握的简便方法。
参 考 文 献
1 Breit G.Phys Rew,1926,28:334
2 潘道皑.物质结构.第2版.北京:高等教育出版社,1989
3 周公度,段连运.结构化学基础.第2版.北京:北京大学出版社,1995
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