5章 有理数的复习课--王桂彩

（1）若x-3 与 y 3 互为相反数，则xy= ；（2） 6xy的最大值是 , 此时 x与y是什么关系 ； （3）如果a4, b8，a与b异号,则ab ； （4）两个有理数的和是否一定大于其中一个加数 ； （5）若a 15, b 8,且ab, 则ab= ； （6）若a0, b0, ab1 ba1 = ；
练习5
1）如果a×b=0，则这两个数 （ ） A 都等于0； B 有一个等于0，另一个不等于0；C 至少 有一个等于0； D 互为相反数 2）已知-3a是一个负数，则 （ ） A a>0 B a<0 C a≥0 D a≤0 3）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是 A 两个数均为0， B 两个数中一个为0
练习3
判断
(1)+7的绝对值与－7的绝对值互为相反数。 (2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。 (3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的 距离。 (4)绝对值最小的数是0。 (5)如 果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。 (6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。 (7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越 靠右。 (8)一个数的绝对值越大，表示它的点 在数轴上离原点越远。 (9)|a-3|表示在数 轴上表示数a的点到+3的距离。 (10)若|a|=a，则a<0。 (11)|x-5|=1则，x=6。
正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数
整数 有理数有限小数 循环小数
练习1
在下列各数中，哪些是整数？哪些是正分数？ 哪些是负分数？哪些是有理数？
1 1 3 12 12,71,2.8, ,0 ,7 , 34%,0.67 , , , 6 2 4 7 9 1 1 , ,8,3， ,69,0.32,1 ,3.1. 5 6 5
数轴
规定了原点、单位长度和正方向的直线 叫做数轴。（数轴三要素）
只有正负号不同的两个数叫做互为相反 数；在数轴上位于原点的两旁，到原点距离 相等的两个点所表示的数互为相反数；在一 个数的前面加上负号就得到这个数的相反数， 即有理数a的相反数是-a。
练习2
下列说法正确的个数是（ 3 ）
A.数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是 ＋3； B.数轴上原点左边表示的数是负数， 右边表示的数是正数，原点表示的数是0； C.任何有理数都有相反数； D.一个数的 相反数是负数； E.-a是负数； F.一个正数的相反数的相反数是负数； G.若a大于b，则a的相反数大于b的相反数； H.若-a的相反数小于-b的相反数则a小于b； I.两个负有理数，大的离原点远。
绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点 的距离，数a的绝对值记作 a 。
一个正数 的绝对值是它本身，一个负数的绝对值 是它的相反数，零的绝对值是零；任何有理数的 绝对值都是非负数，即对于任意有理数a总有 a 0
有理数的大小比较：①；利用数轴来比较大小：正数大于 0，负数小于0，正数大于一切负数（数轴上的有理数从左 向右依次增大）；②利用绝对值比较大小：两个负数，绝 对值大的反而小（注意数学符号表示）。
有理数混合运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最 后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行； ③如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的， 最后算大括号里的。
练习6
例1.计算 5 4 2 5 1 （1）（ ） （ ） 6 7 3 14 42 1 3 2 1 （2）（ 12） （ ） 3 10 5 6 7 5 11 （3） [30 （ ） 36] （ 5） 9 6 12
课堂练习及拓 展
课堂练习及拓 展
6）已知│x-1│=3,求 -3│1+x│-│x│+5的值.
7）
作
业
有理数的复习课
王桂彩
知识回顾
有理数这一章我们都学习了哪些内容呀？
有理数的意义
• 正整数、0、负整数统称整数, • 正分数和负分数统称分数. • 整数和分数统称有理数
正整数 整数零 有理数 负整数 分数正分数 负分数
我们还可以按其它标准分类吗?
练习6
2．一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（ A．正数 C．有理数 B．负数 D．非0数 ） ）
3．如果有理数a满足a2<a,则a为（ C．小于－1的数
A．绝对值小于1的数 B．大于1的数
1 1 1 1 · · · . 4．计算： 1 2 2 3 3 4 999 1000
C 两数互为相反数， D 两数互为相反数，但不为0。
3 1 1 ( 2 ) 3 ÷ ( 7 )×( 7 ) (1) ( ) 1 (2 ) 2 5 4 2 4
4）计算：
有理数的乘方及混合运算
乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数 次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
有理数的加减
有理数的加法法则:①同号两数相加,取相同的符号
,并把绝对值相加;②绝对值不等的异号两数相加,取绝对值 较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③互为相反数的两个数相加得零;④一个数同零相加,仍得 这个数.
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有理数加法的运算律：①交换律：a+b=b+a. ②结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
有理数的乘除
有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。②几个不等于零 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数 相乘，有一个为零，积就为零。 有理数乘法的运算律：①交换律：ab=ba； ②结合律：(ab)c=a(bc)； ③分配律：a(b+c)=ab+ac. 有理数除法法则：①除以一个数等于乘以这个数的倒数 （0不能作除数）。②两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0。
D．0和1之间的数
5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋· · · ＋b1000， 当b＝－1时，求m5的值.
课堂小结
有理数的大小比较 正数 零 有理数数 法则 数轴 有理数的运算 运算律 相反数数 绝对值
相 反 意 义 的 量
负数
加 减 法
乘 除 法
乘 方
交 换 律
结 合 律
分 配 律
课堂练习及拓 展
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b).
练习4
[1] 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值
[2] 计算: (-5)
7 1 2 1 （1） (4 9 ) (3 6 ) ( 9 ) (6 6 ) (-8) 2 7 2 1 9 (13 ) 2003.3 8 (7 ) ( 2 ) (2003.3) （2） (-26) 3 8 3 8 [3] 填空：