山东省武城县四女寺镇中考数学复习第5课时二次根式(精选资料)
中考数学考点复习集训第5讲：二次根式含解析
第5讲二次根式年份考查频次考查方向二次根式有意义的条件选择1个近三年考查得很少，只有少部分地市对此进行了考查，考查的形式有选择题、填空题，单独考查且考查得较为基础，预计年对此考查的频次仍比较低.2014 选择1个2013选择1个填空2个二次根式的运算2015选择3个填空1个解答2个常考点考查得不多，考查的形式有选择题、填空题和解答题，考查时单独考查或者结合实数的运算、特殊角的三角函数值考查．预计2016年对此考查的频次仍不会很高.2014选择3个解答5个2013选择4个解答3个二次根式的有关概念二次根式一般地，形如a(①____)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).二次根式的性质两个重要的性质(a)2＝a(a②____)a2＝|a|＝{③（a≥0）④（a＜0）积的算术平方根ab＝a·b(a≥0，b≥0)商的算术平方根ab＝ab(a≥0，b>0)二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥____的二次根式.二次根式的乘法a·b＝⑦____(a≥0，b≥0)二次根式的除法 a b＝⑧______(a ≥0，b ＞0)二次根式的 混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨____，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).绝对值：|a|，偶次幂：a 2n，非负数的算术平方根：a(a ≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．(2015·贵港)若x ＋2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．要使二次根式有意义，只需根号内的式子大于或等于零，即可求得结果．1．要使二次根式x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x>3B ．x ≥3C ．x>－3D ．x ≥－3 2．(2013·贵港)下列四个式子中，x 的取值范围为x≥2的是( )A.x －2x －2 B.1x －2C.x －2D.2－x3．使式子x ＋1＋2－x 有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．－1≤x≤2 C ．x ≤2 D ．－1＜x ＜2计算：(1212－13＋48)÷23＝________.把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再按照运算顺序进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式．1．(2015·贵港)计算3×5的结果是( )A.8B.15 C ．3 5 D ．5 32．(2014·柳州模拟)下列运算中，结果正确的是( )A ．43－33＝1 B.2＋3＝ 6 C ．212＝ 2 D.（－4）×（－9）＝－4×－9 3．(2015·河池)计算：13×27＝________. 4．计算：(92－52)÷22＝________. 5．计算：2(2－3)＋ 6.1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12B. 4C. 3D.82．(2014·达州)二次根式－2x＋4有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x＞－2C．x＜2 D．x≤23．(2013·崇左)下列根式中，与32是同类二次根式的是( )A.12B.8C. 6D. 34．(2014·连云港)计算（－3）2的结果是( )A．－3 B．3 C．－9 D．95．(2014·滨州)估计5在( )A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间6．(2015·重庆A卷)化简12的结果是( )A．4 3 B．2 3C．3 2 D．2 67．(2014·泸州)已知实数x、y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( )A．－2 B．2 C．4 D．－48．(2014·梧州)下列计算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.8＝4 2C．32－2＝3 D.2·3＝ 69．(原创)小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②2＋3＝23；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A．4道B．3道C．2道D．1道10．若x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11．(2015·衡阳)计算：8－2＝________.12．(2014·威海)计算：45－25×50＝________.13．(2015·自贡)化简：||3－2＝________.14．(2015·龙岩)已知m、n为两个连续的整数，且m<11<n，则m＋n＝________. 15．(2015·来宾)计算：－(－2)＋(1＋π)0－|－2|＋8.16．(2015·钦州)对于任意的正数m 、n ，定义运算律为：m※n＝⎩⎨⎧m －n （m>n ），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．20参考答案考点解读①a ≥0 ②≥0 ③a ④－a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ⑦ab ⑧ab⑨乘除 各个击破 例1 x≥－2题组训练 1.B 2.C 3.B 例2 73题组训练 1.B 2.C 3.3 4.2 5.原式＝2×2－2×3＋ 6 ＝2－6＋ 6 ＝2. 整合集训1．C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.x≥1 11. 2 12. 5 13.2－ 3 14.7 15.原式＝2＋1－2＋2 2 ＝3＋ 2. 16.B。
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—二次根式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—二次根式（含解析）1.了解二次根式的概念及其有意义的条件．2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．【题型1：二次根式有意义的条件】【典例1】（2023•济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x≥2D．x≥0且x≠2【答案】D【解答】解：由题意得x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2，故选：D．1．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．2【答案】D【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，则x的值可以是2，故选：D．2．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，则1﹣x≥0，解得：x≤1，则实数x的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．3．（2023•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5．【答案】x≥5．【解答】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：2x﹣10≥0，解得：x≥5；故答案为：x≥5．【题型2：二次根式的性质】【典例2】（2023•泰州）计算等于（）A．±2B．2C．4D．【答案】B【解答】解：＝2．故选：B．1．（2021•苏州）计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．9【答案】B【解答】解：（）2＝3．故选：B．2.（2023•青岛）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：与无法合并，则A不符合题意；2﹣＝，则B不符合题意；×＝＝，则C符合题意；÷3＝＝，则D不符合题意；故选：C．3．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A．2m﹣10B．10﹣2m C．10D．4【答案】D【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7，∴+＝m﹣3+7﹣m＝4．故选：D．4．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝2．【答案】2．【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案为：2．【题型3：二次根式的运算】【典例3】（2023•金昌）计算：÷×2﹣6．【答案】6．【解答】解：原式＝3××2﹣6＝12﹣6＝6．1．（2023•聊城）计算：（﹣3）÷＝3．【答案】3．【解答】解：原式＝（4﹣3×）÷＝（4﹣）÷＝3÷＝3．故答案为：3．2．（2023•山西）计算：的结果为﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．（2023•兰州）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝3﹣2＝．4．（2023•陕西）计算：．【答案】2﹣2．【解答】解：原式＝﹣3++1＝2﹣3+1＝2﹣2．1．（2023秋•福鼎市期中）下列各数不能与合并的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、∵＝＝，∴能与合并，故A不符合题意；B、∵＝2，∴不能与合并，故B符合题意；C、∵＝3，∴能与合并，故C不符合题意；D、∵＝4，∴能与合并，故D不符合题意；故选：B．2．（2023秋•云岩区校级期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝＝4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．3．（2022秋•泉州期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≠3C．x≤3D．x≥3【答案】C【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故选：C．4．（2023秋•龙泉驿区期中）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、±＝±3，故A不符合题意；B、与﹣不能合并，故B不符合题意；C、2﹣＝，故C不符合题意；D、÷＝，故D符合题意；故选：D．5．（2023秋•锦江区校级期中）若a＞b＞0，则的结果是（）A．a B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a 【答案】A【解答】解：∵a＞b＞0，∴+＝|b|+|b﹣a|＝b+a﹣b＝a，故选：A．6．（2023春•河东区期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【答案】C【解答】解：由x可知x＜0，所以x＝﹣＝﹣，故选：C．7．（2023春•铁岭县期末）计算：的结果是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣【答案】B【解答】解：＝﹣＝2﹣2＝0，故选：B．8．（2023春•抚顺月考）二次根式的计算结果是（）A．B．C．±D．【答案】B【解答】解：＝＝×＝3，故选：B．9．（2023春•西丰县期中）已知a＝+2，b＝﹣2，则a﹣b的值是（）A．2B．4C．2+4D．2﹣4【答案】B【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a﹣b＝+2﹣（﹣2）＝+2﹣+2＝4，故选：B．10．（2023春•工业园区期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解答】解：A、∵＝2，∴与不是同类二次根式，故A不符合题意；B、∵＝2，∴与不是同类二次根式，故B不符合题意；C、与不是同类二次根式，故C不符合题意；D、∵＝2，∴与是同类二次根式，故D符合题意；故选：D．11．（2023春•武昌区校级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为6．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝2，∵是整数，∴满足条件的最小正整数n＝6．故答案为：6．12．（2023春•固镇县月考）计算＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：＝2﹣3＝﹣，故答案为：﹣．13．（2023春•高安市期中）化简计算：＝2．【答案】2．【解答】解：＝（）2﹣12＝3﹣1＝2，故答案为：2．14．（2023秋•高新区校级期中）计算：（1）×；（2）．【答案】（1）﹣11；（2）5﹣4．【解答】解：（1）×＝﹣4×3＝﹣12＝﹣11；（2）＝4﹣5+4﹣4+2＝5﹣4．15．（2023秋•秦都区校级期中）计算：﹣×．【答案】4﹣+2．【解答】解：﹣×＝3﹣+2＝﹣+2＝4﹣+2．1．（2022秋•鼓楼区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【答案】A【解答】解：∵由图可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝+＝a﹣4+11﹣a＝7．故选：A．2．（2023春•新郑市校级期末）若＝在实数范围内成立，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥4C．1≤x≤4D．x＞4【答案】D【解答】解：∵＝在实数范围内成立，∴x﹣1≥0，x﹣4＞0，∴x＞4．故选：D．3．（2023秋•西安校级月考）若x，y都是实数，且，则xy的值是（）A．0B．4C．2D．不能确定【答案】B【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x＝1，∴y＝4，∴xy＝1×4＝4．故选：B．4．（2023•商水县一模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（）A ．B ．C ．D ．5【答案】C【解答】解：∵p ＝，p ＝5，c ＝2，∴5＝，∴a +b ＝8，∴a ＝8﹣b ，∴S ＝＝＝＝＝＝＝当b ＝4时，S 有最大值为．故选：C ．5．（2023秋•闵行区期中）计算：＝．【答案】．【解答】解：，＝＝＝＝＝，故答案为：．6．（2023春•科左中旗校级期末）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+a n＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，…a1+a2+a3+…+a n＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1故答案为：﹣1．7．（2023春•中江县月考）已知的值是7．【答案】7．【解答】解：∵m＝+1，n＝＝﹣1，∴m+n＝2，mn＝1，∴m2+mn+n2＝（m+n）2﹣mn＝（2）2﹣1＝7．故答案为：7．8．（2023春•禹州市期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为22．【答案】22．【解答】解：∵大长方形的宽＝3+2＝5，大长方形的长＝3×2＝6，∴大长方形的周长＝（5+6）×2＝22，故答案为：22．9．（2023春•宿豫区期末）计算的结果为3．【答案】3．【解答】解：原式＝+＝+＝2+＝3．故答案为：3．10．（2023秋•双流区校级期中）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．【答案】（1）12；（2）1．【解答】解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，ab＝（3）（3）＝7，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，ab＝（3）（3）＝7，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab，＝＝8﹣7＝1．11．（2023春•双柏县期中）阅读下面问题：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）计算：+++…++．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．12．（2023秋•二七区校级月考）阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝．那么便有：（a＞b），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，．∴，模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）．模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）．【答案】（1）1+；（2）2﹣；（3）2﹣2．【解答】解：（1）m＝6，n＝5．∵1+5＝6，1×5＝5，∴（）2+（）2＝6，×＝，∴＝＝1+．（2）∵＝．∴m＝13，n＝40，∵5+8＝13，5×8＝40，∴（）2+（）2＝13，×＝，∴＝＝＝2．（3）BC＝＝．∵＝，∴m＝16，n＝48，∵4+12＝16，4×12＝48，∴（）2+（）2＝16，×＝，∴BC＝＝＝＝2﹣2．1．（2022•桂林）化简的结果是（）A．2B．3C．2D．2【答案】A【解答】解：＝2，故选：A．2．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a【答案】B【解答】解：根据数轴得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故选：B．3．（2022•河北）下列正确的是（）A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7【答案】B【解答】解：A、原式＝，故该选项不符合题意；B、原式＝×＝2×3，故该选项符合题意；C、原式＝＝92，故该选项不符合题意；D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意；故选：B．4．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．5．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）A．B．1C．D．3【答案】B【解答】解：（﹣）×＝﹣＝﹣＝3﹣2＝1，故选：B．6．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】B【解答】解：原式＝2+，∵3＜＜4，∴5＜2+＜6，故选：B．7．（2023•绵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为．【答案】．【解答】解：由题意可得2x﹣1≥0，解得：x≥，则x的最小值为，故答案为：．8．（2023•丹东）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣2，且x≠1．【答案】x≥﹣2，且x≠1．【解答】解：由题可知，x+2≥0，即x≥﹣2，又知分母不能等于0，即x﹣1≠0，则x≠1．故答案为：x≥﹣2，且x≠1．9.（2022•武汉）计算的结果是2．【答案】2．【解答】解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．10．（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝2﹣m．【答案】2﹣m．【解答】解：由数轴可知：1＜m＜2，∴m﹣2＜0，∴＝|m﹣2|＝2﹣m．故答案为：2﹣m．11．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是2．【答案】2．【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2，∵若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，∴（2+a）•b＝（2+）（2﹣）＝2，故答案为：2．12．（2022•泰安）计算：•﹣3＝2．【答案】2．【解答】解：原式＝﹣3×＝4﹣2＝2，故答案为：2．13．（2022•济宁）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．【答案】﹣4．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．。
中考数学总复习课件：第5讲 二次根式
2.二次根式的性质：
(1) ( a )2 a(a 0) .
(2) (
a )2
a
a(a 0), a(a 0).
(3) ab a b(a 0,b 0).
(4) a a (a 0,b 0).
bb
（2015·广州市）下列计算正确的是（ D ） A. ab ab 2ab B. (2a)3 2a3 C. 3 a a 3(a 0) D. a b ab(a 0,b 0)
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利 用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式， 然后利用分母有理化进行化简.
(2)如果被开方数是整数或整式，先将它们分解因 数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出 来.
3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做 同类二次根式.
n的值为( D )
A.5
B.6
C.7
D.8
［解析：∵ 64＜ 65＜ 81 , ∴8＜ 65 ＜9. ∵n＜ 65＜n+1, ∴n=8］
考点二、二次根式的乘法、除法法则与性质 1.二次根式的乘法、除法法则： (1) a b ab(a 0,b 0) . (2) a a (a 0,b 0) .
考点三、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算 顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减， 有括号的先算括号里的(或先去括号). 注意: (1)二次根式相加减，先把各根式化为最简
二次根式，再合并同类二次根式.防止:① 该化简的没化简;②不该合并的合并;③化 简不正确;④合并出错. (2)二次根式的乘除法常用乘法公式或除法 公式来简化计算，运算结果一定要写成最 简二次根式或整式.
中考数学复习考点知识点专题讲义5---二次根式
3.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
如：
5，
x2 1 是最简二次根式，而
8
，
1， 2
2a2 都不是最简二次根式.
知识点梳理
知识点2 ：二次根式的概念和性质
4.同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几 个二次根式叫做同类二次根式． 5.二次根式的性质：
【解答】解：∵ a 2 | b 1| 0 ， ∴a-2=0且b+1=0， 解得，a=2，b=-1， ∴(a+b)2020=(2-1)2020=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值 是解决问题的关键．
知识点3 ：非负性
典型例题
【例7】单项式x-|a-1|y与 2x b1 y 是同类项，则ab=
．
【分析】由题意知-|a-1|= b 1 ， ∴a=1，b=1，则ab=11=1． 故答案为：1． 【答案】1．
知识点4 ：二次根式的化简与运算
知识点梳理
1.加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并．
2.乘除运算： a b = ab (a≥0，b≥0)； a = a (a≥0，b > 0) ．
中考数学复习考点知识点专题讲义
05 二次根式
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
了解平方根、算术平方根、
会用平方运算求百以内整数的平方根，会
立方根的概念，会用根号
乘方与
用立方运算求百以内整数（对应的负整数）
1
表示数的平方根、算术平
中考复习5二次根式 PPT
a2 =|a|= __a_(a＜0) ab =___a_·__b_(a≥0,b≥0).
商的算术平方根
a = __a_ (a≥0,b>0).
b __b_
三、二次根式的运算 1.二次根式的加减:先将各根式化为_最__简__二__次__根__式__, 然后合并被开方数_相__同__的二次根式.
(2) a2 与( a )2的异同: a2 中的a可以取任何实数,而( a )2中的a必须取非负
数,只有当a取非负数时, a2 =( a )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如
图所示,化简|a|+ a b2 的结果是 ( )
A.-2a+b B.2a-b C.-b
a 22 +|1-a|的值是 (
A.-1 B.1 C.2a-3
) D.3-2a
(2)(2016·自贡中考)若 于( )
a +1b2-4b+4=0,则ab的值等
A.-2 B.0
C.1
D.2
【思路点拨】(1)先应用 a=2 |a|性质化简,再根据a的范 围判断a-2与1-a的正负,去绝对值计算. (2)应用二次根式及绝对值的非负性列方程组,求出a,b 的值,代入代数式进行计算.
a
b b
a
a
b
a bga b a 1 a b ， ab ab ab ab ab
当a 1 3，b 1 3时，
原式 1 3 1 3 3 3 . 1 3 1 3 2 3 6
【名师点津】二次根式运算中需注意的三个问题
(1)二次根式乘法、除法法则也可逆用, ab a g b (a≥0,b≥0), a a (a≥0,b>0),利用这两个等式可
山东省武城县四女寺镇中考数学复习 第5课时 二次根式(无答案)
第5课时 二次根式【课前展练】1.使12n 是整数的最小正整数n ＝ ．2.下列计算正确的是 （ ）-3．下列运算正确的是（ ）A.326326a a a ⋅=B.22422a a a ÷=C. =+=4. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x ≥0.B.x ≥-2.C.x ≥2.D.x ≤-2.5.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ＜3B. x ≤3C. x ＞3D. x ≥3【要点提示】平方根、算数平方根、立方根、二次根式的定义、性质与运算、同类二次根式、最简二次根式【考点梳理】1．二次根式的有关概念0)a ≥ 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ．并且根式. ⑵ 最简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ；⑵ ()=2a （a ≥0） ⑶ =2a ；⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；⑷ =ba （0,0>≥b a ）. 3．二次根式的运算(1) 二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ；②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.【典型例题】例1 a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．a ≤1 C．a ≥1 D．1a >⑵若y=5-x +x -5+2009，则x+y = ⑶若式子xx -+11有意义，则x 的取值范围是_______． ⑷写一个比3大的整数是 ．⑸将a 移到根号内，得 ( )B. C.；⑹下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．和B ．和C（2）已知最简二次根式b a =______，b =____ 例3（1）已知实数y x ,满足084=-+-y x ，则以y x ,的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对例4实数a ，b ，c a －b ． o例5（1）化简：241221348+⨯-÷．（2）已知：1x =，1y =，求22222x xy y x y-+-的值．【课堂小结】二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义是我们辨别它们的依据、是进行二次根式化简等其它相关问题的立足点和出发点；。
中考数学 专题05 二次根式(解析版)
归纳 4：二次根式混合运算 基础知识归纳：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）． 注意问题归纳：注意运算顺序．
【例 5】（2019 辽宁省大连市，第 17 题，9 分）计算：（
3 2）2 12 6
1
．
3
【答案】7． 【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
x 1
【例 1】（2019 云南，第 10 题，4 分）要使
有意义，则 x 的取值范围为（ ）
2
A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1
【答案】B．
【分析】要根式有意义，只要令 x+1≥0 即可．
【详解】要使根式有意义，则令 x+1≥0，解得：x≥﹣1．
故选 B．
A．6 6 B．6 3 C．18 D． 19 2
【答案】A． 【分析】利用阅读材料，先计算出 p 的值，然后根据海伦公式计算△ABC 的面积．
【详解】∵a=7，b=5，c=6，∴p 5 6 7 9，∴△ABC 的面积 S 9 9 5 9 6 9 7 6
（1） a ≥ 0（ a ≥0）；
（2） ( a )2 a(a 0)
二次根 式的性
（3）
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
质
（4） ab a b (a 0,b 0)
（5） a a (a 0,b 0) bb
要熟练掌握被开方数是非负数
（1）二次根式的加减法
＞0，由 x2=（ 3 5 3 5 ）2=3 5 3 5 2 3 5 3 5 2，解得 x 2 ，即
3 5 3 5 2 ．根据以上方法，化简 3 2 6 3 3 6 3 3 后的结果为（ ） 3 2
中考数学复习指导：二次根式考点归纳总结
3
例 5. 计算：
48 1 12 4
27 ＝ _________．
析解：按照先算括号里面的再算除法的顺序，
1
48
12 27 =
4
9
3
ห้องสมุดไป่ตู้
3 33 .
2
2
五、考查二次根式的非负性
42 3 1 22 3 4
32 3 =（ 4 3 1 3） 3 3 2
例 6. 若实数 x， y 满足 x 2 ( y 3)2 0 ，则 xy 的值是
0),
；
a(a 0);
⑶
ab =
a·
b （ a≥ 0,b≥ 0）; ⑷
a
=
a
(a≥0,b>0).
bb
例 2. 请列举一个 a 的值
，使 a2 a 不成立．
析解：根据公式 a2 a 成立的前提是 a≥ 0,则不成立的条件就 a<0,此题例举一个 a值，
只要 a<0 即可 .如 -1.
三、最简二次根式
定义应具备两个条件：①被开方数的因数是正数，因式是整式；②被开方数中不含能
开得尽方的因数或因式 .
例 3. 下列根式中不是最简二次根式的是（
）
A． 10x2
B． 8x
C． 6
析解： 根据以上定义可以分析得到最简二次根式为
2
D．
3
C.但不要理解成最简单的二次根式 .
四、 二次根式的运算
⑴运算顺序：先算乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里的
运算律、公式仍适用 .⑶二次根式运算的结果应尽可能化简 .
例 4. 下列计算正确的是（
）
.⑵有理数 (式 )中
A． 2 3 4 2 6 5 B． 8 4 2
中考数学一轮复习考点5 二次根式
2012年中考数学一轮复习考点5：二次根式考点1：平方根、立方根相关知识：1．任何非负数都有平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数a的平方根表示为；0的平方根为0；负数没有平方根.2．非负数a3．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0. 任何数a的立相关试题1.（2011内蒙古乌兰察布，1，3分）4 的平方根是（）A . 2B . 16 C. ±2 D .±16【答案】C2 .（2011湖南怀化，1，3分）49的平方根为A．7 B.【答案】C3 （2011山东日照，1，3分）(－2)2的算术平方根是（）（A）2 （B）±2 （C）－2 （D）2【答案】A4. （2011江苏泰州，9，3分）16的算术平方根是．【答案】45. （2011江苏盐城，9，3分）27的立方根为▲ ．【答案】36. (2011江苏南京，1，2分A．3 B．－3 C．±3D．【答案】A7 .（2011江苏南通，3，3A C. ±3 D. 3【答案】D.8.（2011江苏无锡，11，2分）计算：38 = ____________．【答案】29 .（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（）A ．3-B ．3-C 3=±D 3=± 【答案】B10. （2011广东茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．【答案】2考点2： 二次根式的定义a ≥0）的代数式叫做二次根式。
二次根式定义要求被开方式是非负数。
只有在a ≥0相关试题1. （2011四川宜宾,2,3分）根式3-x 中x 的取值范围是（ ） A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A2. （2011山东滨州，2，3有意义,则x 的取值范围为( ) A.x≥12 B. x≤12 C.x≥12- D.x≤12- 【答案】C3. （2011湖北黄冈，3，3分）要使式子有意义，则a 的取值范围为_____________________．【答案】a≥－2且a≠04. （2011湖北荆州，13，4分）若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 . 【答案】0≥x 且12≠x5. （2011四川凉山州，5，4分）已知3y =，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 152【答案】A考点3 二次根式的性质相关知识：二次根式的非负性，在0a ≥0≥。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5课时 二次根式
【课前展练】
1.使12n 是整数的最小正整数n ＝ ．
2.下列计算正确的是 （ ）
-
3．下列运算正确的是（ ）
A.326326a a a ⋅=
B.22422a a a ÷=
C. =+=4. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是
A.x ≥0.
B.x ≥-2.
C.x ≥2.
D.x ≤-2.
5.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A. x ＜3
B. x ≤3
C. x ＞3
D. x ≥3
【要点提示】平方根、算数平方根、立方根、二次根式的定义、性质与运算、同类二次根式、最简二次根式
【考点梳理】
1．二次根式的有关概念
0)a ≥ 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ．并且根式. ⑵ 最简二次根式
被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次
根式．
(3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质 ；
⑵ ()=2a （a ≥0） ⑶ =2a ；
⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；
⑷ =b
a （0,0>≥
b a ）. 3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成 ；
②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.
【典型例题】
例1 a 的取值范围是（ ）
A ．1a <
B ．a ≤1 C．a ≥1 D．1a >
⑵若y=5-x +x -5+2009，则x+y = ⑶若式子x
x -+11有意义，则x 的取值范围是_______． ⑷写一个比3大的整数是 ．
⑸将a 移到根号内，得 ( )
B. C.；
⑹下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A ．和
B ．和
C
（2）已知最简二次根式b a =______，b =____ 例3（1）已知实数y x ,满足084=-+-y x ，
则以y x ,的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对
例4实数a ，b ，c a －b ． o
例5（1）化简：24122
1348+⨯-
÷．
（2）已知：1x =，1y =，求22
222x xy y x y
-+-的值．
【课堂小结】
二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义是我们辨别它们的依据、是进行二次根式化简等其它相关问题的立足点和出发点；。