工程力学材料力学弯矩计算ppt课件

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ql x 1 12 14 M ( x ) x qx qlx qx ( 0x l ) 2 22 2
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F ( x ) ql /2 qx( 0x l) Q
q
A B
ql x 1 12 M ( x ) x qx qlx qx 2 22 2
第十七次课结束处
作业题：
求A截面右侧、C截面左侧和右侧的内力。
a
A
F
b q
C
B
l
12
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§5-3 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图
一、剪力方程和弯矩方程 将各截面的剪力和弯矩表示为截面位置的函数
FQ=FQ(x)
M=M(x) 二、剪力图和弯矩图：
剪力方程
弯矩方程
以平行于梁轴线的坐标轴为x轴,表示横截面的位置；以垂直 于梁轴线的坐标轴为FQ轴或M轴,FQ以向上为正，M以向下为 正，画出的图形称为剪力图或弯矩图。
梁的分类： 按梁的支承情况，梁有三种基本形式。
静定梁： 可由静力 平衡方程 求出所有 支座反力 的梁。
1.简支梁：一端为固定铰支座，另一端为 可动铰支座的梁。 2.外伸梁：简支但一端或两端具有外伸部 分的梁。
3超静定梁：仅用静力平衡方程不能求出全部支座反力的梁。
梁两支座间的距离称为跨度，其长度称为跨长。
3
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16.5
F1
A
q
F2
A B
q(x)
F1 A F A F2
B
B
q
B
C
4
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§9-2
弯曲内力 ——剪力和弯矩
1.剪力用FQ表示,单位N, kN。 弯矩用M表示,单位N· m, kN· m。 2.符号规定:
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工程力学材料 力学弯矩计算
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以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。
工程中绝大多数梁都有一纵向对称面，且外力均作用在此面内， 此时梁的轴线在此对称面内弯成一条平面曲线，梁发生平面弯 曲。平面弯曲是杆件的一种基本变形。 q(x)
Me
F
2
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MA
x
M3
10
M M F 3 q 1 0 . 5 1 kN m 3 A A y
FAy
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例2 求解图示梁指定截面的内力。
F
1 A 1 2 2 3 3
M = 4Fa
4 4 5 5
B a
a
a
解：
1.求支座反力
2.求截面内力
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7
y
A
a
F1 c x
m m
FQ M
x
FRA
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剪力:作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转动趋势的为 正,反之为负。
FQ
FQ
+
FQ
FQ
-
弯矩:作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋势的为 正,反之为负。
M
M M M
+
-
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例1 求解图示梁指定截面的内力。
17.5
例6 一简支梁受集中力偶作用，如图所示。试列出剪力方 程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
a
A C
b
M B
x
l
分段点：集中力、集中力偶、分布荷载起止，剪力方程、弯 矩方程要分段；剪力图、弯矩图有突变，为控制截面处。由 此可见剪力图、弯矩图与荷载图之间存在一定的关系。
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( 0x l)
l
ql 2
3.画剪力图、弯矩图
FQ
+
—
x
ql 2
x + M
ql 8
2
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例4 一简支梁受集中荷载作用，如图所示。试列出剪力方 程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
a
A
F C
b
B FRB
x
FAy 解：
l
1.求支座反力 2.列剪力方程、弯矩方程 3.画剪力图、弯矩图
剪力:作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转 动趋势的为正,反之为负。
FQ FQ
+
FQ
FQ
-
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弯矩:作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋 势的为正,反之为负。
M
M
M
M
+
-
6
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截面法
a A x F1
m m
F2
B
1). 梁上任一横截面 上的剪力，在数值上 等于该截面一侧所有 外力沿横截面方向投 影的代数和。 2). 梁上任一横截面 上的弯矩，在数值 上等于该截面一侧 所有外力对该截面 形心力矩的代数和。
§9-4 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系
设一段梁受力如图 x处取微段dx，微段受力如图
F
A x 由该微段的平衡方程 ∑Fiy=0 即
q(x) x dx B M(x)
q(x)
M (x) +dM (x) C FQ(x) dx FQ (x) +dFQ (x)
FQ(x)-[FQ(x)+dFQ(x)]+q(x)dx=0
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例3简支梁受均布荷载作用，如图所示。试列出剪力方程 和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
q
A B
x
FAy 解：
l
F /2 Ay ql
FRB
F ql /2 RB
1.求支座反力
2.列剪力方程、弯矩方程 x截面
F ( x ) ql /2 qx ( 0x l) Q
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a
A
F C
b
B
l FQ
b F l
+
—
x
a F l
x +
M
ab F l
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例5 一简支梁受均布荷载及集中荷载作用，如图所示。试 列出剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
a
A
F
b q
C
B
x
l
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2.求截面内力 1-1截面 2-2截面
F kN Q 1 4
M 12 kN m 1
MA
A MA
x
M1
2 2
FAy
1
FQ2
F kN Q2 4
1
x
M2
M M F 2 4 kN m 2 A Ay
FAy A
1 1
3-3截面
q = 2kN/m FQ3 3 2 2 3
F kN Q 3 2
y
A MA
1 2
q = 2kN/m
2m
2
1
1m
3 3
1m
B
x
FAy 解：
1.求支座反力
F kN Ay 4
M 12 kN m A
2.求截面内力
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解： 1.求支座反力
F kN Ay 4
M 12 kN m A
此题可否不求解约束力? A FQ1
1 1