(完整word版)《幂的运算》提高练习题-(培优)
(完整版)七年级幂的运算提高练习题
第8章 幂的运算 提高练习题一、 系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法 ； 2、幂的乘方 ； 3、积的乘方；4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 ；（2）负整数指数幂。
请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精选：例１． 已知453)5(31+=++n nx x x ，求x 的值．例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式))(())()(123221n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值．例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求432x y⋅的值．例４． 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，求m 、n ．例５． 已知y x yx xa a a a +==+求,25,5的值．例６． 若n m n nm x x x ++==求,2,162的值．例７． 比较下列一组数的大小．（1）61413192781，， （2）9999909911,99X Y == .例８． 如果2200920080(0),12a a a a a +=≠++求的值．例9．已知723921=-+n n ，求n 的值．练习：1．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 2．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（１）22)(m ma a= （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-=Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 3．下列等式中正确的个数是（ ）①5510a a a += ②7310()()a a a -⋅-= ③4520()a a a -⋅-= ④556222+=A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)21(4y x xy y x -=-⋅ D ．333)(y x y x -=- 5．a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ） A ．n a 与nb B ．2na 与2nb C ．21n a-与21n b- D ．21n a-与21n b--6．计算：2332)()(a a -+-＝ ． 7．若52=m，62=n ，则n m 22+＝ ．8.如果等式2(21)1a a +-=，则a 的值为 。
《第8章幂的运算》提高练习题含答案(word版可编辑修改)
B．1 个 C．2 个
D．3 个
例 1．3 例 2． x a y a 例 3．8 例 4．m=2,n=3 例 5．10 例 6．8 例 7．10abc 例 8． 8131 27 41 961 例 9．12 例 10．1 练习题： 1. D 2. B 3. 0 4. 180 5. C 6. 128 7. 0 8. C
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《第 8 章幂的运算》提高练习题含答案(word 版可编辑修改)
第 8 章 幂的运算 提高练习题
例题： 例１． 已知 3x(x n 5) 3x n1 45 ,求 x 的值．
例２． 若１＋２＋３＋…＋n＝a，求代数式（x n y)(x n1 y 2 )(x n2 y 3 )(x 2 y n1 )(xy n ) 的值．
例３． 已知２x＋５y－３＝０，求 4x 32y 的值．
例４． 已知 25m 2 10n 57 24 ，求 m、n．
例５． 已知 a x 5, a x y 25, 求a x a y 的值．
例６． 若 x m2n 16, x n 2, 求x mn 的值．
例７． 已知10a 3,10b 5,10c 7, 试把 105 写成底数是 10 的幂的形式． 例８． 比较下列一组数的大小． 8131，2741，961
《第 8 章幂的运算》提高练习题含答案(word 版可编辑修改)
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(完整word版)幂的运算经典练习题.doc
幂的运算经典练习题一、选择题1. 下列运算错误的是 ( )A. x 2?x 4=x 6 B（.﹣ b）2?（﹣b）4=﹣ b 635 9（）2（a+1）3=（ a+1）5C. x?x ?x =xD. a+12. 计算的结果是( )A. B. C. D.3. （)A. B. C. D.4.A. 5B. 6C. 8D. 95. 若 3 x＝ 15,3 y＝5，则 3 x -y等于 ( )．A. 5B. 3C. 15D. 106. 12 9 )数 N=2 × 5 是(A. 10 位数B. 11位数C. 12位数 D. 13位数7.9，b =4×103，则 a÷ 2b等于（）若 a =1.6 × 105B. 27C. 26 5A. 4 × 10 × 10 ×10 D. 2 × 108. 计算的结果是（）A. B. C. D.9. 我们约定,如,那么为（）A. 32B.C.D.10. 已知 a=3 55， b=4 44，c=5 33，则有 ( )A. a＜b＜c B＜.cb＜ a C.＜ca＜b D. ＜ac＜b11. 若, ，则的值为（）A. B. C. D.12. 已知 n 是大于 1 的自然数，则 (-c) n-1?(-c) n+1等于 ( )A. B. -2nc2n 2n C. -c D. c二、填空题13. 当 x__________时， ( x－4) 0＝1.14. 若，则 (ab) 2x＝.15. 若（ 2x＋1）o=(3x－6) o,则 x 的取值范围是16. 已知：，则17.18. 如果 9 m +3m +14m+7× 27 ÷ 3 ＝ 81，则 m 的值为 __________．19.。
20.计算：（）2014×（－）2015×（－ 1）2016=________.21.22. 已知则的值为．三、解答题23.24. 计算： [ a 3（－ a 4）] 3÷（ a 2）3·（ a 3）2．25.计算（ a－ b）m +3·（ b－ a）2·（ a－ b）m·（ b－ a）526. 比，，三数的大小，并用“＞”号接．27. 若2,3，求出的？．10 1029. 算 ( × × ×⋯×× 1) ?(10 × 9× 8× 7×⋯× 3× 2× 1)30.算： (-x) 2?x 3?(-2y) 3+(2xy) 2?(-x) 3?y．28. （ 1）若，，求的值（2）若能被 x+1 整除，求 a 的值31.已知（ x－1）x +2＝ 1，求整数 x．32.已知 2 a＝ 3， 2 b＝6，2 c＝12，那么 a， b， c 是否满足 a+ c＝ 2 b 的关系？请说明理由．33.若 5 2x+1＝125，求（ x－2）2 010+x的值．34.（ 1）已知 a m=2, a n=3,求 a 2m +3n的值 .（ 2）已知m 2n-2nm +316 =4 ×2,27 =9× 3 ,求 m,n.。
《幂的运算》习题精选及答案.
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算(﹣2）1０0+(﹣２)99所得的结果是（)A、﹣29９Ｂ、﹣2C、2９9ﻩD、22、当m是正整数时,下列等式成立的有( )(1）a2ｍ=（a m）２;(2）a2ｍ＝(a2）m；(3）a2ｍ=(﹣a m）2; （4)a2m=(﹣a2）ｍ．ﻩA、4个ﻩB、３个C、2个ﻩD、1个3、下列运算正确的是( ）A、2x+3y=5xyﻩﻩB、（﹣３ｘ2y)3=﹣9x6ｙ3Ｃ、ﻩ D、（x﹣y)3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数,且都不等于０,ｎ为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（)Ａ、ａn与ｂnﻩB、a2n与b２nC、a2ｎ+1与b2n+1ﻩＤ、a２ｎ﹣1与﹣b2n﹣１５、下列等式中正确的个数是( ）①a5+a5＝a1０;②(﹣a)６•(﹣a)3•ａ=a10；③﹣ａ４•（﹣a)５＝ａ20;④25+25=26．ﻩA、0个ﻩＢ、１个C、2个ﻩﻩD、3个二、填空题6、计算：x２•ｘ3= ＿_____＿__ ；(﹣ａ2）3+(﹣ａ３)2= _＿＿＿_＿_＿＿．7、若2m=5，2ｎ=6，则2m+2ｎ= _＿＿______ .三、解答题8、已知3ｘ(x n+5)＝3x n+1+45,求x的值.９、若１+2＋3＋…+n=a，求代数式(x n y)（x n﹣1y2)(x n﹣２y3)…(ｘ2ｙｎ﹣1)（xｙn）的值．10、已知2x＋５ｙ=3,求4ｘ•32y的值．11、已知2５ｍ•2•10n=５7•２4，求m、n．12、已知ａx=5，aｘ＋y=25，求ａx＋aｙ的值．13、若xｍ+２n＝１6,x n=2，求ｘm+ｎ的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741,961 15、如果a２+ａ=0（a≠0),求a200５+a２00４＋１2的值．16、已知9n+1﹣３2n＝72，求n的值.18、若(a nｂm b)3＝a9ｂ１5,求2m+n的值．1９、计算:ａn﹣5（aｎ+1b3m﹣2）２+（a n﹣1ｂm﹣2）3(﹣b3m+２)2０、若x=3a n，y=﹣，当a=2,n=3时,求a n x﹣aｙ的值．21、已知:2x＝4y+1,27y=3ｘ﹣1，求x﹣y的值．22、计算:(ａ﹣ｂ)ｍ＋３•（b﹣a)2•（a﹣b)m•(b﹣a)５2３、若（a m+1b n＋2）（a2n﹣1b２n）=a5b3,则求m+n的值.24、用简便方法计算：（1)（2）2×42 (2）(﹣0.２5）12×4１2(３）０。
第八章《幂的运算》培优训练卷(含答案)
第八章《幂的运算》培优训练卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·重庆八中九年级阶段练习）计算52a a ⋅的结果是（ ） A ．52aB ．62aC ．53aD ．63a2．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（ ） A ．()2a -与2aB ．2a -与()3a -C ．5x -与5xD ．()3-a b 与()3b a -3．（2022·重庆涪陵·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a =4．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）若a m ＝4，a n ＝2，则a m＋3n的值是（ ）A ．8B ．12C ．24D ．325．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ） A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯6．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2022·四川南充·八年级期末）计算22-的结果是______．8．（2022·天津市第七中学八年级期末）计算：36x x ⋅=________________．9．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______．10．（2021·辽宁兴城·八年级期中）已知a m ＝4，a n ＝6，则a m ＋n ＝______． 11．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________．12．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若9a ∙27b ÷81c ＝9，则2c ﹣a ﹣32b 的值为____．13．（2022·全国·七年级）若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.14．（2021·湖南永兴·八年级阶段练习）11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接）15．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）我们定义：三角形＝a b •a c ，五角星＝z •（x m •y n ），若＝4，则的值＝_____．16．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．账号：Mr ．Wang 's house王134wang1314x yz ⎢⎥⊕=⎣⎦ 浩15220hao31520xy x z ⎢⎥⊕⋅=⎣⎦ 阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦密码三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·吉林临江·八年级期末）计算：2222342()()a b a b a ----⋅÷18．（2021·广东高州·七年级期末）计算： （1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0；（2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab ．19．（2021·全国·八年级课时练习）已知3m a =，5n a =，求： （1）m n a -的值； （2）32m n a -的值．20．（2022·全国·七年级）声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？ (2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？21．（2021·河南·八年级阶段练习）规定*33a b a b =⨯，求： （1）求1*2；（2）若2*(1)81x +=，求x 的值．22．（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a ，b 之间的一种新运算，如果a m ＝b ，那么a ∧b ＝m ．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0． （1）根据上述规定填空：2∧32＝ ；﹣3∧81＝ ． （2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．23．（2021·山西·太原市外国语学校七年级阶段练习）若a *b ＝c ，则a c ＝b ．例如：若2*8＝3，则23＝8（1）根据上述规定，若5*1125＝x ，则x ＝ ． （2）记5*2＝a ，5*6＝b ，5*18＝c ，求a ，b ，c 之间的数量关系．24．（2020·江苏江都·七年级期中）如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．25．（2019·福建·莆田第十五中学七年级阶段练习）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log Na ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2（1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ； （2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．26．（2021·河北邢台·八年级阶段练习）按要求解答下列各小题． （1）已知10m ＝6，10n ＝2，求10m ﹣n 的值； （2）如果a +3b ＝4，求3a ×27b 的值； （3）已知8×2m ÷16m ＝215，求m 的值．27．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=① 则22021202222222S =++⋅⋅⋅++② ②-①得，2022221S S S -==-． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）220222++⋅⋅⋅+=______； （2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______；（3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·重庆八中九年级阶段练习）计算52a a ⋅的结果是（ ） A ．52a B ．62a C ．53a D ．63a【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】 解：562=2a a a ⋅． 故选：B ． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（ ） A ．()2a -与2a B ．2a -与()3a -C ．5x -与5xD ．()3-a b 与()3b a -【答案】C 【分析】根据各项的底数分析判断即可 【详解】A . ()2a -的底数是a -，2a 的底数是a ，故该选项不符合题意；B . 2a -的底数是a ，()3a -的底数是a -，故该选项不符合题意； C . 5x -与5x 的底数都是x ，故该选项符合题意；D . ()3-a b 的底数是()a b -，()3b a -的底数是()b a -，故该选项不符合题意；故选C 【点睛】本题考查了同底数幂的形式，理解幂的定义是解题的关键．把n 个相同的因数a 相乘的积记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数．3．（2022·重庆涪陵·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a =【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方依次计算判断即可得． 【详解】解：A 、22a a +，不是同类项，不能化简，选项错误； B 、624a a a ÷=，选项错误； C 、()3328a a =，选项错误； D 、()4312a a =，选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）若a m ＝4，a n ＝2，则a m ＋3n的值是（ ）A ．8B ．12C ．24D ．32【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解：∵4m a =，2n a =，∴()()33334232m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ） A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000011=71.110-⨯， 故选B ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．a b c << D ．b c a >>【答案】A 【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项． 【详解】解：∵781a =，927b =，139c =，∴()742833a ==，()932733b ==，()1322633c ==，∴a b c >>； 故选A ． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2022·四川南充·八年级期末）计算22-的结果是______． 【答案】14【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．解：2211224-==， 故答案为：14．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．8．（2022·天津市第七中学八年级期末）计算：36x x ⋅=________________． 【答案】9x 【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】 ∵36x x ⋅=9x ， 故答案为：9x ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______．【答案】1- 【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：20212021202120212525()(1)15252⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；故答案为：1-． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 10．（2021·辽宁兴城·八年级期中）已知a m ＝4，a n ＝6，则a m ＋n ＝______． 【答案】24 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算即可求解．解：4,6m n a a ==， 又4624m n m n a a a +=⋅=⨯=， 故答案是：24． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 11．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________． 【答案】3x ≠ 【分析】任何不为零的数的零次幂都等于零，根据定义解答． 【详解】解：∵0(3)1x -=， ∴3x ≠， 故答案为：3x ≠． 【点睛】此题考查了零指数幂定义，熟记定义是解题的关键．12．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若9a ∙27b ÷81c ＝9，则2c ﹣a ﹣32b 的值为____．【答案】-1 【分析】根据幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用，即可求解． 【详解】解：∵9a ∙27b ÷81c ＝9，∴(32)a ∙(33)b ÷(34)c ＝9，即：32a ∙33b ÷34c ＝32，∴2a +3b -4c =2，即： a +32b -2c =1，∴2c ﹣a ﹣32b =-1，故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用是解题的关键．13．（2022·全国·七年级）若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________. 【答案】200 【分析】把所求式子化为含a 2n 的形式，再代入即可求值； 【详解】解：32222322()8()()8()1000800200n n n n a a a a --=-=-= 故答案为：200 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方公式逆用．14．（2021·湖南永兴·八年级阶段练习）11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接）【答案】()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭【分析】根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方分别计算，再比较大小即可． 【详解】()()1021=62=1,396-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，，169<< ∴()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭故答案为：()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方，掌握负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方是解题的关键．15．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）我们定义：三角形＝a b •a c ，五角星＝z •（x m •y n ），若＝4，则的值＝_____．【答案】32【分析】根据题意可得出算式2334x y ⋅=，根据同底数幂的乘法得出234x y +=，求出2422316(3)x y y x ++==，根据题意得出所求的代数式是2(981)x y ⋅，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．【详解】解：根据题意得：2334x y ⋅=，所以234x y +=，即2423416x y +==，所以2(981)x y ⋅242[(3)(3)]x y =⨯⋅242(33)x y =⨯⋅222(33)x y =⨯⋅224=⨯32=，故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是能灵活运用整式的运算法则进行计算．16．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________． 账号：Mr ．Wang 's house王134wang1314x yz ⎢⎥⊕=⎣⎦浩15220hao31520xy x z ⎢⎥⊕⋅=⎣⎦阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦密码【答案】yang 8888【分析】根据题中wifi 密码规律确定出所求即可．【详解】解：阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦阳88888888x y z yang ⊕= 故答案为：yang 8888．【点睛】此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021·吉林临江·八年级期末）计算：2222342()()a b a b a ----⋅÷【答案】8b【分析】幂的混合运算，先做乘方，然后做乘除．【详解】解：2222342()()a b a b a ----⋅÷22668a b a b a ---=⋅÷888a b a --=÷8b =．【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的有关运算法则.18．（2021·广东高州·七年级期末）计算：（1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0； （2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab ．【答案】（1）9；（2）232a b a -【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂进行计算即可；（2）直接根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】（1）（1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0 191=-++9=；（2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab3226242a b ab a b ab =÷-÷232a b a =-【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整指数幂，零次幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（2021·全国·八年级课时练习）已知3m a =，5n a =，求：（1）m n a -的值； （2）32m n a -的值．【答案】（1）35；（2）2725． 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则的逆运算解题；（2）根据同底数幂的除法法则的逆运算、幂的乘方法则的逆运算解题．【详解】解：（1）∵3m a =，5n a =， ∴3355m n m n a a a -=÷÷==； （2）∵3m a =，5n a =， ∴32323232()527(352)m n m n m n a a a a a -====÷÷÷． 【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方的逆运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（2022·全国·七年级）声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？【答案】(1) 105；(2) 105．【分析】（1）由题意直接根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案；（2）根据题意利用同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法的应用，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 21．（2021·河南·八年级阶段练习）规定*33a b a b =⨯，求：（1）求1*2；（2）若2*(1)81x +=，求x 的值．【答案】（1）27；（2）1x =【分析】（1）根据规定即可完成；（2）根据规定及幂的运算，可得关于x 的方程，解方程即可．【详解】（1）33a b a b *=⨯，1212333927∴*=⨯=⨯=；（2）2(1)81x *+=，214333x +∴⨯=，3433x +∴=则34x +=，解得：1x =．本题是新定义运算问题，考查了同底数幂的运算，解方程等知识，理解新定义运算是解题的关键．22．（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果a m＝b，那么a∧b＝m．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0．（1）根据上述规定填空：2∧32＝；﹣3∧81＝．（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．【答案】（1）5，4；（2）说明见解析．【分析】（1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算；（2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明．【详解】解：（1）∵25＝32，∴2∧32＝5，∵（−3）4＝81，∴−3∧81＝4，故答案为：5；4；（2）设8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c，∴8a＝9，8b＝10，8c＝90∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c，∴a＋b＝c，即8∧9＋8∧10＝8∧90．【点睛】本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键．23．（2021·山西·太原市外国语学校七年级阶段练习）若a*b＝c，则a c＝b．例如：若2*8＝3，则23＝8（1）根据上述规定，若5*1125＝x，则x＝．（2）记5*2＝a，5*6＝b，5*18＝c，求a，b，c之间的数量关系．【答案】（1）﹣3；（2）2b＝a+c．（1）根据定义和负整数指数幂公式即可解答；（2）根据定义得5a ＝2，5b ＝6，5c ＝18，发现62＝2×18，从而得到a ，b ，c 之间的关系．【详解】解：（1）根据题意得：3311551255x -===， ∴x ＝﹣3．故答案为：﹣3；（2）根据题意得：5a ＝2，5b ＝6，5c ＝18，∴52b ＝（5b ）2＝62＝36，5a ×5c ＝2×18＝36，∴52b ＝5a ×5c ＝5a +c ，∴2b ＝a +c ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，会逆用幂的运算法则是解题的关键．24．（2020·江苏江都·七年级期中）如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0， ∵2﹣2＝14，∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．25．（2019·福建·莆田第十五中学七年级阶段练习）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2 （1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ；（2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．【答案】（1）1，0；（2）m ＝10．【分析】（1）把对数运算转化为幂运算求解即可；（2）把对数运算转化为幂的运算求解即可．【详解】解：（1）∵1066,61==，∴66log =1，16log =0，故答案为：1，0；（2）∵(2)2log m -＝3，∴32＝m ﹣2，解得：m ＝10．【点睛】本题考查了新运算问题，解答时，熟练将对数运算转化为对应的幂的运算是解题的关键． 26．（2021·河北邢台·八年级阶段练习）按要求解答下列各小题．（1）已知10m ＝6，10n ＝2，求10m ﹣n 的值；（2）如果a +3b ＝4，求3a ×27b 的值；（3）已知8×2m ÷16m ＝215，求m 的值．【答案】（1）3；（2）81；（3）4m =-【分析】（1）根据同底数幂的除法逆用可直接进行求解；（2）根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解；（3）根据同底数幂的乘除法可直接进行求解．【详解】解：（1）∵10m ＝6，10n ＝2，∴101010623m n m n -=÷=÷=；（2）∵a +3b ＝4，∴334327333381a b a b a b +⨯=⋅===；（3）∵8×2m ÷16m ＝215，∴31534422222m m m m +-==⨯÷∴3315m -=，解得：4m =-．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． 27．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______； （3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）【答案】（1）221−2；（2）2-5012；（3）101223-；（4）()121n a a a +--+11n na a +- 【分析】（1）根据阅读材料可得：设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，则2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①，12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②，②−①即可得结果； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①，-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②，②−①即可得结果；（4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②−①得as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，同理：求得-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-，进而即可求解．【详解】解：根据阅读材料可知：（1）设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①得，2s −s ＝s ＝221−2；故答案为：221−2；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①， 12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②， ②−①得，12s −s ＝-12s ＝5112-1， ∴s ＝2-5012， 故答案为：2-5012； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②②−①得，-2s −s ＝-3s ＝()1012-+2 ∴s ＝101223-； （4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②-①得：as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，设m =-a -234n a a a a --⋅⋅⋅-+③，am =-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-④，④-③得：am -m =a -1n a +，∴m =11n a a a +--， ∴as -s =11n a a a +--+1n na +， ∴s =()121n a a a +--+11n na a +-． 【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算。
幂的运算提高练习题 培优资料
精品文档《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）10099所得的结果是（2））1、计算（﹣2）+（﹣9999D2、2 B、﹣2 C、A、﹣22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）2mm22m2m2mm22m2)．﹣a ；（4；（3）a）=(﹣（1）aa=（a）a；（2）a)=（a=(）A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）2363y=3x﹣y）9x B、（﹣A、2x+3y=5xy333 y﹣y）C﹣=x、D、（x4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）12n+12n2n1nn2n2n2n+1﹣﹣与﹣b B、aD与b C、a、与bA 、aa与b）5、下列等式中正确的个数是（655455106310520 +2．）；?a=a；③﹣a④2?（﹣a）①a=2+a=a=a；②（﹣a）?（﹣a 个个D、3 、0个B、1个C、2 A 分）二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10222333 =a）_________+（﹣a）．6、计算：x?x（﹣=_________；m+2nmn_________=5，2．=6，则27、若2= 分）小题，满分70三、解答题（共17n+1n xx）+5=3x的值．+45，求8、已知3x（n2n32n11nn2﹣﹣﹣）…（xyx9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（（y）x）的值．（y（）xxy）yyx 2x+5y=310、已知，求4的值．?324nm7 m．11、已知25?2?10、=5?2n，求yx+yxx aaa12、已知=5，=25，求+a的值．精品文档．精品文档m+2nnm+n的值．=2，求、若xx=16，x13aβγ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________14、已知10，=310 =5，10．31416192715、比较下列一组数的大小．81，，220052004+12的值．），求a16、如果a+a+a=0（a≠0n+12n=72，求n﹣3的值．17、已知9nm3915m+n的值．）b，求=a218、若（abbn5n+13m22n1m233m+2﹣﹣﹣﹣）b）+（a）、计算：19a （abb（﹣nn x﹣ay时，求n=3a的值．、若20x=3ay=，，当﹣a=2，xy+1yx1﹣，求x﹣27、已知：212=4，=3y的值．精品文档．精品文档m+32m5）﹣a?（ba）a?（﹣b）、计算：22（a﹣b）（?b﹣m+1n+22n12n53﹣，则求m+nb的值．b ）23、若（a=ab（）a24、用简便方法计算：22 1212×4×4）（﹣（2）2）0.25）（1（322330.53（）×25×0.125 ）2（×]）（[）4（精品文档．精品文档答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）10099所得的结果是（））2）+（﹣21、计算（﹣99B2、﹣2 A、﹣99D、2 C、2考点：有理数的乘方。
幂的运算（经典培优题）
幂的运算（经典培优题）幂的运算⼀、幂的运算定律逆向运⽤1、若52=m ，62=n ，求n m 22+2、已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值3、若的值求n m m n b a b b a +=2,)(15934、已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值．5、若3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．6、已知,710,510,310===c b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式．⼆、数字为底数的幂的运算及逆运⽤1、如果（9n ）2=312，则n 的值是（）A ．4 B ．3 C ．2 D ．12、若n m n n m x x x ++==求,2,162的值3、已知472510225?=??n m ，求m 、n ．4、已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值．5、已知723921=-+n n ，求n 的值．6、 7、⽐较下列⼀组数的⼤⼩：61413192781，，三、乘法分配率在幂的运算中的运⽤１．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－992 Ｄ．9922、已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值．3、如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ．四、整体代⼊法及正负号的确定1、下列等式中正确的个数是（）2、计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（） A ．22015 B ．22007 C ．－2 D ．－220083、当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（）A ．正数 B ．负数 C ．⾮正数 D ．⾮负数4、计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（） A ．0 B ．2a 10 C ．-2a 10 D ．2a 75、如果单项式y x b a 243--与y x ba +331是同类项，那么这两个单项式的积为（）A ．y x 46B ．y x 23-C ．y x 2338- D ．y x 46- 6、下列正确的是（）A ．a 2÷a=a 2 B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3 C ．a 2÷a 2=a 2－2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a 7、－m 2·m 3的结果是（）A ．－m 6 B ．m 5 C ．m 6 D ．－m 58、计算：（－x 2）3÷（－x ）3=_____．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______．104÷03÷102=_______．（π－3.14）0=_____． 0122-+= ．2332)()(a a -+-＝ (a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3＝9、()23220032232312??? ??-?-???? ??--y x y x 233342)(a a a a a +?+? 22442)()(2a a a ?+?（a －b ）6÷（b －a ）3．（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+110、⽤简便⽅法计算：11、已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m 2－m －5）的值．1、某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5⽶，⽤⼩数把它表⽰出来．2、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000⽤科学记数法表⽰为A ．31091?； B.210910?； C.3101.9?； D.4101.9?。
幂的运算提升练习题
幂的运算提升练习题幂的运算是数学中常见且重要的一种运算方式。
它通常以"底数的指数次幂"的形式出现。
幂运算可以帮助我们解决很多实际问题，例如计算复利、处理大数运算等等。
本文将通过一些练习题来提升我们的幂运算能力。
问题一：计算幂的值1. 计算 2的3次幂。
2. 计算 (-3)的2次幂。
3. 计算 5的0次幂。
4. 计算 0的5次幂。
5. 计算 (-2)的4次幂。
问题二：幂运算的性质1. 如果一个数的指数为0，则结果是多少？2. 如果一个数的指数为负数，则结果是多少？3. 如果一个数的底数为1，则结果是多少？4. 任何数的0次幂为多少？问题三：幂运算的乘法和除法1. 计算 2的3次幂乘以2的2次幂。
2. 计算 4的3次幂除以4的2次幂。
3. 计算 3的4次幂乘以3的负2次幂。
4. 计算 6的负3次幂除以6的负4次幂。
问题四：幂运算的加法和减法1. 计算 2的3次幂加上3的2次幂。
2. 计算 4的3次幂减去2的4次幂。
3. 计算 5的负2次幂加上3的负3次幂。
4. 计算 6的4次幂减去2的负3次幂。
问题五：幂运算的混合运算1. 计算 2的3次幂乘以3的2次幂再除以2的3次幂。
2. 计算 4的2次幂加上3的3次幂再乘以2的负2次幂。
3. 计算 5的2次幂减去3的负2次幂再乘以4的3次幂。
4. 计算 6的负2次幂加上2的负3次幂再除以3的负4次幂。
通过解答以上问题，可以提升我们的幂运算能力，并加深对幂运算性质的理解。
幂运算在数学中扮演着重要的角色，熟练掌握幂运算对于进一步学习和应用数学知识都具有重要意义。
幂的运算不仅仅是纯粹的算术运算，更是逻辑思维和问题解决能力的锻炼。
通过解决这些练习题，我们可以培养抽象思维和逻辑推理能力，提高数学素养。
同时，幂的运算能够帮助我们更好地理解数学概念和解决实际问题，例如计算利息、处理大数运算等等，对于学习和应用数学知识都具有重要意义。
在解答问题的过程中，我们可以运用一些技巧，例如利用指数的乘法和除法规则、运用负指数的性质等等。
(完整版)《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay 的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
(完整版)《幂的运算》习题精选及答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay 的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
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《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m 是正整数时，下列等式成立的有（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1 与b2n+1D、a2n﹣1 与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个二、填空题（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．6、计算：x2•x3=．；（﹣a2）3+（﹣a3）2=A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y33 2 1 24 47、若2m=5，2n=6，则2m+2n= ．三、解答题8、已知 3x（x n+5）=3x n+1+45，求 x 的值。
C、4x y•（﹣2x y）= ﹣2x yD、（x﹣y）3=x3﹣y34、a 与b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知 2x+5y=3，求 4x•32y的值．11、已知 25m•2•10n=57•24，求 m、n．12、已知 a x=5，a x+y=25，求 a x+a y的值．13、若 x m+2n=16，x n=2，求 x m+n的值．15、如果 a2+a=0（a≠0），求 a2005+a2004+12 的值．16、已知 9n+1﹣32n=72，求 n 的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求 2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）120、若 x=3a n，y=﹣2n﹣1，当 a=2，n=3 时，求a n x﹣ay 的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，9612a2 22 3 3 321、已知：2x =4y+1，27y =3x ﹣1，求 x ﹣y 的值．22、计算：（a ﹣b ）m+3•（b ﹣a ）2•（a ﹣b ）m •（b ﹣a ）523、若（a m+1b n+2）（a 2n ﹣1b 2n ）=a 5b 3，则求 m+n 的值．24、用简便方法计算：1（1）（24） ×4（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.1251（4）[（2） ] ×（2 ）答案与评分标准一、选择题（共5 小题，每小题4 分，满分20 分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
幂的运算 提高培优练习题
幂的运算提高培优练习题幂的运算提高培优练题例题：例1.已知 $3x(x+5)=3x^{n+1}+45$，求 $x$ 的值。
例2.若 $1+2+3+。
+n=a$，求代数式值。
例3.已知 $2x+5y-3=0$，求 $4x\cdot 32y$ 的值。
例4.已知 $25m\cdot 2\cdot 10n=57\cdot 24$，求 $m$、$n$。
例5.已知 $ax=5$，$ax+y=25$，求 $ax+ay$ 的值。
例6.若 $xm+2n=16$，$xn=2$，求 $xm+n$ 的值。
例7.已知 $10a=3$，$10b=5$，$10c=7$，试把 $105$ 写成底数是 $10$ 的幂的形式。
例8.比较下列一组数的大小：$8131$，$2741$，$961$。
例9.如果 $a^2+a=0$（$a\neq 0$），求$a^{2009}+a^{2008}+12$ 的值。
例10.已知 $9n+1-32n=72$，求 $n$ 的值。
练：1.计算 $(-2)^{100}+(-2)^{99}$ 所得的结果是（）A。
$-2$ B。
$2$ C。
$-299$ D。
$299$2.当 $n$ 是正整数时，下列等式成立的有（）（1）$a^{2m}=(a^m)^2$（2）$a^{2m}=(a^2)^m$（3）$a^{2m}=(-a^m)^2$ A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.计算：$(-a^2)^3+(-a^3)^2$。
4.若 $2^m=5$，$2^n=6$，则 $2^{m+n}=$。
5.下列运算正确的是（）A。
$2x+3y=5xy$ B。
$(-3x^2y)^3=-9x^6y^3$ C。
$4x^3y^2\cdot (-xy^2)=-2x^4y^4$ D。
$(x-y)^3=x^3-y^3$6.若 $(anbmb)^3=a^9b^{15}$，求 $2m+n$ 的值。
7.计算：$an-5(an+1b^{3m-2})^2+(an-1b^{m-2})^3(-b^{3m+2})a^{2m}=(-a^2)^m$。
《幂的运算》提高练习题-(培优)
《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣a m)2；（4）a2m=(﹣a2)．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________．三、解答题（共17小题，满分70分）8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，96116、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412 （3）0.52×25×0.125 （4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
幂的运算(提高练习题)
幂的运算(提高练习题)幂的运算（提高练习题）1. 概述幂是数学中常用的运算符号，用于表示一个数被自身乘若干次。
幂运算在数学、物理和计算机科学等领域中都有广泛应用。
本文将介绍幂运算的几个重要性质和应用，并提供一些提高练习题供读者练习。
2. 幂运算的定义和性质2.1 幂运算的定义对于实数a和正整数n，幂运算表示为a的n次幂，记作a^n。
其中a称为底数，n称为指数。
2.2 幂运算的性质2.2.1 幂的乘法法则对于任意的实数a和正整数n、m，有以下性质：a^n * a^m = a^(n+m)2.2.2 幂的除法法则对于任意的实数a和正整数n、m（其中m≠0），有以下性质：a^n / a^m = a^(n-m)2.2.3 幂的乘方法则对于任意的实数a和正整数n、m，有以下性质：(a^n)^m = a^(n*m)2.2.4 幂的相反数的乘方对于任意的非零实数a和正偶数n，有以下性质：(-a)^n = a^n（当n为正偶数时）3. 幂运算的应用幂运算在数学和实际问题中都有广泛应用，下面介绍几个常见的应用场景。
3.1 几何中的幂运算在几何学中，幂运算用于计算面积、体积等几何量。
例如，计算正方形的面积可以使用幂运算：边长为a的正方形的面积是a^2。
3.2 物理中的幂运算在物理学中，幂运算用于表示物理量的倍增或倍减关系。
例如，速度的平方可以表示为v^2，表示速度v被自身乘以2次。
3.3 计算机科学中的幂运算在计算机科学中，幂运算用于设计和实现数据结构、算法等。
例如，二叉树的高度可以通过幂运算来计算：一个二叉树的高度为h，那么它最多包含2^h个节点。
4. 提高练习题下面是一些幂运算的提高练习题，供读者巩固和应用所学知识。
4.1 计算题(1) 计算2^3 * 2^-2的值。
(2) 计算(-5)^4 * (-5)^3的值。
(3) 若a^2 = 16，则a的值是多少？4.2 应用题(1) 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶2小时后，它的行驶里程是多少？(2) 在一个正方形花坛中，每条边上种植了相同的玫瑰花，已知花坛的面积是12平方米，求每条边的长度。
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第8章幂的运算提高练习题例：例１．3x(x n5) 3x n145，求x的．例２．假设１＋２＋３＋⋯＋n＝a，求代数式〔x n y)(x n1y2)(x n2y3)(x2y n1)(xy n)的．例３．２x＋５y－３＝０，求4x32y的．例４．25m210n5724，求m、n．例５．a x5,a xy25,求a x a y的．例６．假设x m2n 16,x n2,求x mn的．例７．10a3,10b5,10c7,把105写成底数是10的的形式．1例８．比较以下一组数的大小．8131，2741，961例９．如果a2 a 0(a 0),求a2021a202112的值．例10．9n132n72，求n的值．练习：100〔99〕1．计算〔2〕2〕所得的结果是〔Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－299Ｄ．2992．当n是正整数时，以下等式成立的有〔〕〔１〕a2m(a m)2〔２〕a2m(a2)m〔３〕a2m(a m)2〔４〕a2m(a2)mＡ．４个Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个3．计a2)(a3)2＝．算：(34．假设2m5，2n6，那么2m2n＝．5．以下运算正确的选项是〔〕A．2x3y5xyB．(3x2y)39x6y3C．4x3y2(1xy2)2x4y4D．(xy)33y326．假设(a n b m b)3a9b15,求2mn的值．7．计算：a n5(a n1b3m2)2(a n1b m2)3(b3m2)28．a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，那么以下各组中的两个数互为相反数的一组是〔〕A．a n与b nB．a2n与b2n C．a2n1与b2n1D．a2n1与b2n19．假设x 3a n，y 1a2n1，当a=2，n=3时，求a n xay的值．210．假设2x4y1，27y3x1，求x y的值．11．计算：(a b)m3(b a)2(a b)m(b a)512．假设〔a m1b n2)(a2n1b2n) a5b3，那么求m＋n的值．13．用简便方法计算：4(2)(0.25)12412(1)(21)224(4)(1)23(3 )225(25)3214．以下等式中正确的个数是〔〕①a5a510②(a)6(a)3a10③a4(a)5a20④252526A．0个B．1个C．2个D．3个3参考答案例1．3例2．x a y a例3．8例4．m=2，n=3例5．10例6．8例7．10abc例8．8131 2741 961例9．12例10．1练习题：DB180C128C2243〔ab)2m101412.31 3.〔1〕81〔2〕1〔3〕1〔4〕814.B4。
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《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣a m)2；（4）a2m=(﹣a2)．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________．三、解答题（共17小题，满分70分）8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，96116、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412 （3）0.52×25×0.125 （4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；C、，正确；D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．故选C．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．A中，n为奇数，a n+b n=0；n为偶数，a n+b n=2a n，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。
分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1，故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2•x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=180．考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．三、解答题（共17小题，满分0分）8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45，∴15x=45，∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=（x n•x n﹣1•x n﹣2•…•x2•x）•（y•y2•y3•…•y n﹣1•y n）=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24，∴，解得m=2，n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：由a x+y=25，得a x•a y=25，从而求得a y，相加即可．解答：解：∵a x+y=25，∴a x•a y=25，∵a x=5，∴a y，=5，∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．考点：同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法。
分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10，∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961考点：幂的乘方与积的乘方。