不正常航班恢复模型的贪婪模拟退火算法研究

Ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
Ｇｒｅｅｄｙ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ
Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ Ｆｌｉｇｈｔ Ｓｃｈｅｄｕｌｅ Ｒｅｃｏｖｅｒｙ
Ｍｏｄｅｌ
ＴＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｗｅｉ，ＧＡＯ Ｑｉａｎｇ，ＺＨＵ Ｊｉｎ—ｆｕ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＣｉｖｉｌ Ａｖｉａｔｉｏｎ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６，Ｃｈｉｎａ）
预
Ｖ０１．２９，Ｎｏ．Ｉ
测 ２０１０年第１期
ＦＯＲＥＣＡＳＴＩＮＧ
不正常航班恢复模型的贪婪模拟退火算法研究
唐小卫。 高强，朱金福
（南京航空航天大学民航学院，江苏南京２１００１６）
摘
要：为解决不正常航班恢复对航空公司带来的严重影响，研究了不正常航班恢复模型及其优化算法，对现有
不正常航班恢复优化模型提出适当改进，重点设计了一种贪婪模拟退火算法。算法融合了ＧＲＡＳＰ和模拟退火 算法的特点，提高了领域解的选择效率并且降低了陷入局部最优解的概率。实例证明这种算法可以处理大规模 的不正常航班恢复问题。并且能够达到时间代价与结果质量的均衡。 关键词：不正常航班恢复；领域解；ＧＲＡＳＰ；模拟退火算法 中图分类号：Ｆ５６０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３－５１９２（２０１０）０ｌ一００６６—０５
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ｆｌｉｇｈｔ ｓｃｈｅｄｕｌｅ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｉｓ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ｆｌｉｇｈｔ ｓｃｈｅｄｕｌｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ
ａ
ｔｏ
ｔｈｅ ｃｉｖｉｌ ａｖｉａｔｉｏｎ ｉｎｄｕｓｔｒｙ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａ—
１
引言 不正常航班是指由于天气、机械故障、流量控
化进行了较多的研究，航班计划基本上没有为应对 各种意外的变化留下足够的松弛时间（Ｓｌａｃｋ Ｔｉｍｅ）…。因为飞机资源的备份成本极高，没有一家 航空公司愿意专门为应付航班计划变化而让一架飞 机空闲待命。这是造成航班不正常情况下运力调配 困难的主要原因之一。此外，航班计划的运作环境 是不确定的，除了考虑飞机可用性、机组可行性和维 修约束之外，机场跑道条件、高原地区飞行条件、航 线限制等因素都会增加计划调整的复杂性。 刻画不正常航班恢复问题的准确模型和寻找 优化算法一直是航空运筹学领域研究的热点，快速 有效的算法对于解决航空公司随时可能发生的资 源优化利用问题将会产生巨大的经济效益。关于 航空公司不正常航班恢复的研究可追溯到２０世纪 ６０年代。直至２０世纪９０年代中期，这方面的研
ｔｏ
ｐｒｏｖｅｓ
ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｂｌｅ
ｔｏ
ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ｆｌｉｓｈｔ ｓｃｈｅｄｕｌｅ ｒｅｃｏｖｅｒｙ。ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｉｍｅ
ｃｏｓｔ
ｓｕｉｔａｂｌｅ
ｔｈｅ ｏｕｔｃｏｍｅ ｑｕａｌｉｔｙ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ｆｌｉｇｈｔ ｓｃｈｅｄｕｌｅ ｒｅｃｏｖｅｒｙ；ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ；ｇｒｅｅｄｙ ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ；ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
行的第ｉ条飞机路线；Ｆ：航班Ｋ是第ｉ条飞机路线
的第Ｊ个航班，第ｉ条飞机路线的最后一个航班称
为尾航班，记为Ｆ‰；，Ｋ玑却。。。为第ｉ条飞机路线的
第．『个航班具有航班号Ｋ的出发机场；，讥Ｋ。，沁，为第 ｉ条飞机路线的第．『个航班具有航班号Ｋ的到达机
万方数据
Ｖ０１．２９，Ｎｏ．１
预
测
２０１０年第１期 定义３实际飞行飞机路线：以原计划中的飞
单位延误成本，按照国际惯例取消也看作延误，取 消旅客的延误时间视为４８０分钟；ＴＲ。为第ｉ条飞
机路线所使用飞机的过站时间；，：。。。（ｃｕｏＣｅｗ）为 航班Ｋ的出发机场的宵禁时间，Ｆ：椭，（ｃｕ】＝Ｃｅ硼）为航
班Ｋ的到达机场的宵禁时间。 以旅客的总延误时间最小作为模型的目标，具 体如下
ｍｉｎ∑ｐｒｄ。＋∑Ｐ‘×ＣＤ
收稿日期：２００８－１０—０９ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０７７１０４６）
・６６・
万方数据
唐小卫，等：不正常航班恢复模型的贪婪模拟退火算法研究 究主要集中于单机型、小规模延误的恢复问 题【２“１。但是单机型模型对于航空公司的作用不 是很大，因为很少有航空公司是单一机型的，即使 是单机型，同一机型各飞机之间的适航性也存在很 大区别，本质上来说也是多机型的。从２０世纪９０ 年代中后期至今，多机型、多经停、大规模延误的情 况逐渐成为研究的重点，相继出现了资源指派模型 和多商品流模型¨”１。不论是单机型模型还是多 机型模型，面临的一个共同问题就是算法的复杂 性。不正常航班恢复优化问题是一个约束众多而 复杂的实时网络优化问题，其解空间随飞机和航班 数量的增加而呈指数级增加，是一个多参数、多约 束的ＮＰ－ｈａｒｄ问题。目前应用比较成熟的算法有 ＧＲＡＳＰ算法、时空网络算法等¨ｑ ｏ。ＧＲＡＳＰ是一 种启发式算法，应用于小规模问题（１０架飞机以 内）效果较好，但求解大规模问题的效率较低，收 敛性较差，较易陷入局部最优解；时空网络算法试 图从蕈新构造全新的飞机路线来减少延误时间，这 种思路使得问题的求解面临巨大的困难，当问题的 规模达到２０架飞机，８０个航班以上时，时空网络 算法需要的计算时间远远超过３０分钟，很难达到 航空公司实时控制的要求。 本文首先对文献［１０］提出的不正常航班优化 模型作适当改进，重点提出了一种贪婪模拟退火算 法。新算法包含ＧＲＡＳＰ算法中贪婪随机的思想， 并且通过设计领域解备选池提高了原ＧＲＡＳＰ算法 的收敛性。算法还融合了模拟退火的特点，降低了 问题陷入局部最优解的概率。 ２不正常航班恢复优化模型 关于不正常航班恢复优化模型的研究，已有的 优化模型¨则能够比较好地描述不正常航班恢复问 题，但是对不正常航班恢复所必须满足的约束没有 详细论述，例如航班衔接约束、飞机过站时间约束、 机场宵禁约束等。本文对原模型作适当改进，模型 中的变量定义如下： ０为原航班计划飞机路线的集合；Ａ为实际飞 行的飞机路线的集合；Ｃ为取消飞行的飞机路线的 集合；Ｆ为航班的集合；Ｓ为过夜机场集合；Ｐ为航 班所飞机场集合；Ｏｊ为原航班计划第ｉ条飞机路 线；Ａｉ为实际飞行的第ｉ条飞机路线；Ｃ。为取消飞 整数。 （１）式为目标函数，表达的是旅客总延误时间 由两部分构成，分别是延误航班的旅客延误时间和 取消航班的旅客延误时间；（２）式表达的是实际飞 行的同一飞机路线上的航班所必须满足的前后空 间衔接关系，即前一个航班的到达机场必须与后一 个航班的出发机场相同；（３）式表达的是实际飞行 的同一飞机路线上的航班所必须满足的前后时间 衔接关系，即前一个航班的预计到达时间加过站时 间必须少于等于后一个航班的预计出发时间；（４） 式表达的是实际飞行的飞机路线应当满足飞机流 平衡，即恢复计划在各机场的过夜飞机数应与原计 划各机场的过夜机场数相同；（５）式表达的是航班 满足覆盖原则，即原计划的航班在恢复计划中都应 被包括，要么在实际飞行的飞机路线中，要么在取 消的飞机路线中，只能出现一次；（６）式表达的是 所有航班的预计出发时间不超过出发机场宵禁时 间，预计到达时间不超过到达机场宵禁时间一 ３原ＧＲＡＳＰ算法分析 在分析ＧＲＡＳＰ算法之前，需要先引入四个定
航班串
实际飞行飞机路线２８７１，Ａ巨三三二］ Ｅ至三二］
取消飞行飞机路线Ｖ１２，Ｃ 图１
区ｌ巨ｌ匝］ 区ｌ匝ｌ
航班环、航班串、实际飞行飞机路线、取消飞行飞机路线
Ｃａｎｄｉ．
ＧＲＡＳＰ算法包括不断循环的三个阶段：一是 从初始的执行解（可行解）进行领域解的构造；二 是把较好的领域解放入ＲＣＬ表（Ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ
・６７－
场；ｐ‘为航班Ｋ上的旅客人数；Ｆ：砒。而。，（ｓ）为第ｉ
条飞机路线的尾航班Ｋ的到达机场是５机场；Ⅳｌ 为机场ｓ所需要的过夜飞机数量；，眦Ｋ∞为航班Ｋ
的预计出发时间，Ｆ：ｍ为航班Ｋ的计划出发时
间，Ｆ：．。¨为航班Ｋ的预计到达时间，Ｆ：，。似为航班Ｋ
的计划到达时间；ｄ‘为航班Ｋ的延误时间，由Ｆ：，。 与Ｆ：，。的差确定；ＣＤ为航班被取消时每个旅客的
义：航班环、航班串、实际飞行飞机路线、取消飞行 飞机路线。 定义１航班环，一组首尾相联的航班，其中 第一个航班的出发机场与最后一个航班的到达机 场相同； 定义２航班串，＿组首尾相联的航班，其中 第一个航班的出发机场与最后一个航班的到达机 场不同；
航班环
机号（４位数字）作为其后航班运行所使用飞机的 飞机路线； 定义４取消飞行飞机路线：以一个虚拟飞机 号（虚拟飞机号以Ｖ开头）作为其后航班运行所使 用飞机的飞机路线。虚拟飞机实质上不是航空公 司所拥有的飞机，只是为了运算所假设的飞机。该 飞机路线所包含的航班将被取消。
ｐｒｏｐｅｒ
ｒｅｃｏｖｅｒｙ
ｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ Ａｒｔｉｃｌｅ．Ｆｉｒｓｔ
ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｉｓ ｍａｄｅ
ＵｅＷ
ｔｏ
ｔｈｅ
ｎｅｗ
ｔｙｐｅ
ｏｆ ｇｒｅｅｄｙ ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ－
Ａ Ｃ
（１）
（２） （３）
Ｆ：，。砌，＝Ｆ：“却…。，ｉ∈Ａ ，：．Ｅ¨＋ＴＲｆ≤Ｆ；“Ｅ知，ｉ∈Ａ
∑Ｆ‰枷。。（ｓ）＝Ⅳｌ，ｓ∈Ｓ
Ａ
（４）
（５）
ＥＡ
∑ｒ＋∑∥＝∑Ｆ
Ａ Ｃ ０
焉，啪＜Ｅ甲ｄｍ。（ｃｕｏＣｅｗ），砖．Ｅ私＜，‰“（ｃｕｒｔｆｅｗ），ｉ
（６）
其中％Ｋ驯扪碍＋ｌｔ却。～，％Ｋ．肿，％Ｋ．删，或如嘲ｆ（ｓ）为
ｄａｔｅ
造，产生新的飞机路线。对于新产生的飞机路线， 通过对航班ＥＴＤ（预计出发时间）与ＥＴＡ（预计到 达时间）进行重排从而保证满足约束（３）。重新排 的方法是： （１）以某一飞机的就绪时间作为该飞机实际 飞行路线中首航班的ＥＴＤ； （２）首航班的ＥＴＡ＝首航班ＥＴＤ＋（首航班的 ＳＴＡ一首航班的ＳＴＤ），ＳＴＡ是计划到达时间，ＳＴＤ 是计划出发时间； （３）后续航班ＥＴＤ＝前一个航班的ＥＴＡ＋该 飞机的过站时间； （４）后续航班的ＥＴＡ＝该航班的ＥＴＤ＋（该航 班的ＳＴＡ一该航班的ＳＴＤ）。 由于任意两条飞机路线通过５种操作构造的 领域解的数量很多，一般情况下会达到１０多个。 如果航班计划中的飞机路线的数量很多，则可以产 生的领域解的数量极为庞大，因此从领域解构造新 的执行解需要特殊的处理。 ４．２领域解备选池 一个执行解就是一个航班恢复方案。从一个 航班恢复方案中任意选取两个飞机路线产生领域 解，用领域解去替代执行解中相应的具有相同飞机 号的飞机路线，这样就构造出新的执行解。但是从 原执行解中任意选取的一对飞机路线可以产生的 领域解很多。为了使算法确实可行，在每一对飞机 路线产生的领域解需要对其进行评价选择出最优 的领域解，如果这个领域解比产生它们的两个飞机 路线的延误总成本小，则将其放入一个称为成本降
制等原因，造成航班延误、备降或取消。据统计分 析，我国２００５年由于不正常航班引起的各类经济 损失已经超过３０亿元，同时造成巨大的社会影响。 面对日益突出的不正常航班问题，社会各方面呼吁 航空公司尽快采取有效解决措施。不正常航班的 恢复首先是飞机计划恢复，第二阶段是机组恢复， 第三阶段是旅客中转衔接恢复。关于飞机计划恢 复的决策对航空公司的收益影响最大，因此这一步 也是最重要的。本文讨论的不正常航班恢复指飞 机计划恢复。 航空公司为提高市场竞争力和最大化利用飞机 资源，对航班计划（包括飞机计划和机组计划）的优
ｔｅｇｒａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｇｒｅｅｄｙ ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ
Hale Waihona Puke Baidu
ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｆａｌｌｉｎｇ ｉｎｔｏ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｅｘａｍｐｌｅ