高考数学 小题精练系列(第02期)专题18 综合训练1 文

专题18 综合训练1
1．已知集合{}
2|0, M x x x x Z =-≤∈， {}|2, N x x n n Z ==∈，则M N ⋂为（ ） A ． {}0 B ． {}1 C ． {}0,1 D ． {}0,1,2 【答案】A
【解析】∵{}
{}{}2|0, |01, 0,1M x x x x Z x x x Z =-≤∈=≤≤∈=， ∴{}0M N ⋂=．选A ．
2．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则
2
z
=（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 【答案】D 【解析】
3．已知实数x 、y 满足： 10
{10 10
x x y x y -≤-+≥+-≥，则2z x y =-的最大值为（ ）
A ． 2
B ． 0
C ． 1-
D ． 3- 【答案】A
【解析】作出不等式组10
{10 10
x x y x y -≤-+≥+-≥表示的平面区域如图所示．
由2z x y =-得2y x z =-．
结合图形知，当直线2y x z =-经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最大值．由题意知点A 的坐标为A(1，0)． ∴max 212z =⨯=．选A ．
4 （ ）
A ．cos160︒
B ．cos160-︒
C ．cos160±︒
D ．cos160±︒ 【答案】B 【解析】
试题分析：
21sin cos160-==-︒，所以故选B ．
考点：同角的基本关系．
5．执行如下图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）
A ． 9
B ． 16
C ． 25
D ． 27 【答案】B
【解析】依次运行程序框图中的程序，可得： 第一次， 011,123S i =+==+=，不满足条件； 第二次， 134,325S i =+==+=，不满足条件； 第三次， 459,527S i =+==+=，不满足条件；
第四次， 9716,729S i =+==+=，满足条件，输出16S =．
答案：B ．
6．若将函数()π26f x sin x ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像向右平移ϕ个单位，
所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．
π3 B ． 3π4 C ． 2π3 D ． 5π12
【答案】A
点睛：函数()y Asin x ωϕ=+奇偶性的结论
（1）函数()y Asin x ωϕ=+为奇函数，则,k k Z ϕπ=∈； 函数()y Asin x ωϕ=+为偶函数，则,2
k k Z π
ϕπ=
+∈．
（2）函数()cos y A x ωϕ=+为奇函数，则,2
k k Z π
ϕπ=
+∈；
函数()cos y A x ωϕ=+为偶函数，则,k k Z ϕπ=∈．
7．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时到12时的销售额为（ ）
A． 6万元 B． 8万元 C． 10万元 D． 12万元
【答案】C
【解析】设11时到12时的销售额为万元，依题意有，，故选C．
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
8．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】C
【解析】由等比数列的性质知，所以
，故选C．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（）
A ．8
B ．．12 D ．16 【答案】
C 【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体是边长为4的正方体内的三棱锥，如图所示：
由图形可知1CED ∆面积最大，其中三边为，所以面积为12 考点：三视图
10．已知1F ，2F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点
P 与点2F 关于直线bx
y a
=
对称，则该双曲线的离心率为 （ ）
A ．
2
B ．2 【答案】B 【解析】
考点：双曲线的几何性质．
【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属中档题．离心率是圆锥曲线的重要几何性质，求解椭圆或双曲线的离心率的关键是建立一个关于,,a b c 的方程（或不等式），通过这个方程（或不等式）和b 与,a c 的关系消掉b ，建立a 与c 之间的方程或不等式，通过这个方程求出
c
a
即可，不一定具体求出,a c 的值． 11．已知函数1(2)()3(1)(2)
x
e x
f x f x x ⎧≥⎪
=⎨⎪+<⎩，则(ln3)f = ．
【答案】e 【解析】
试题分析：23ln <，所以()()()e e e f f f e
===+=3ln 3
13ln 13ln 3ln 考点：分段函数
12．已知函数()3
1f x ax x =++的图像在点()()
1,1f 的处的切线过点()2,7，则
a = ．
【答案】1 【
解
析
】
试
题
分
析
：
()()()()()()()2'31'131,12:231172f x ax f a f a l y a a x a =+⇒=+=+⇒-+=+-⇒-+ ()()31211a a =+-⇒=．
考点：1、导数的几何意义；2、直线方程．
【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程，涉及分特殊与一般思想、数形结合思想
和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较
难题型．首先求导可得
()()()()()()()
2
f x a x f a f a l
=+⇒=+=+⇒-'31'131,12 ()
a
-⇒=．
•211
a
31
=+()。