专题一消费者行为之消费者剩余chp14.
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价格
近似总 效用
价格
近似消费者 剩余 P
P
O
X
数量
O
X
数量
如果U(X,Y)=V(x)+Y，为了最大效用，P(X)=V(X)′ 总效用消费者剩余可用微积分计算
四（4）连续商品消费者剩余的数理模型
如果需求是连续的而不是离散的，总消费者剩余就可 以近似地表述为需求曲线以下的面积。 而净消费者剩余就可以表示为需求曲线以下，价格曲 线以上的面积部分。 反需求曲线： p1 f ( x1 ) p1
O 1 2 3 4 5 6
数量
O 1 2 3 4 5 6
数量
消费者剩余 5
如果商品x市场价格为4，消 费者实际购买二单位的商品 支付8元，但他实际上为这二 单位的商品愿意支付9元，因 此，消费者在这次交易中净 得利益1元。
4 3
1 2 3
QD
消费者最终效用取决了消费者消费
了多少商品X和商品Y。如果消费者
通过前几个主题的学习，知道了如何从偏好（效 用函数、无差异曲线）推导消费者需求行为（需 求函数）。 偏好——效用——需求 也知道通过观察需求行为，可以估计效用函数， 进而由需求行为可以看出消费者的偏好。 需求——效用——偏好 那么，如何根据需求行为（需求函数），更好地 刻画消费者从交换中得到的好处呢？这是接下来 要学习的核心内容。
p1
例题
1.消费者A、B、C、D、E、F、G租公寓的保 留价格分别为400、250、300、350、 100、180、150。 （1）如果公寓的均衡租金是200元，消费 者A的消费者剩余是多少？ （200） （2）如果公寓的均衡租金是200元，市场 上消费者总剩余是多少？净剩余是多少 ？ （1300），（500）
但是一般需求曲线（ordinary demand curve）就不同了,它画的是, 给定名义收入m和其他商品的价格p2不变,不同的p1下导致的x1的需 求.每个价格下,消费者购买任意数量的商品都是同价的,这可以通过 预算约束来了解.很显然,沿着一般需求曲线（ordinary demand curve）,消费者的效用是一直在变化的!你可以通过把 x1=x1(p1,p2,m),x2=x2(p1,p2,m)带入u=u(x1,x2),得到 u=u[x1(p1,p2,m),x2(p1,p2,m)]=v(p1,p2,m),来验证这一点. 搞清两条曲线的含义,问题就好办了.“一般需求曲线时,给定一个价格, 购买任意数量的商品都是同价的,在此条件下寻找保留价格,用 u(1,m-r2)=u(2,m-2r2),因为假设这一个价格为r2,消费者购买多少单 位都按照此价格支付,这也是一般需求曲线的含义,因此买一单位时 的效用是”u(1,m-r2)“,买两单位的效用是”u(2,m-2r2)“,两者相等求出 r2. ”reservation-demand curve时,每单位商品的购买价格可以不同,在此 条件下寻找保留价格,用u(1,m-r1)=u(2,m-r1-r2)“.考虑消费者剩余,最 准确的就是用reservation-demand curve,其他都只是一个近似,只能 在某种特殊情形下,才是准确的.(保留需求)
怎么理解？ 如果对你的偏好来说，一个选择A，和m元钱（其实是和m元钱背 后的购买力）无差异，就说对A的保留价格是m.我们知道m元钱的 购买力和价格p1,p2有关系,也就是说,我们说对A的保留价格是m元 钱必须说明是在什么价格下的m元钱. 如果一个消费者以他对商品A的保留价格购买了商品A,那么他的效 用在购买前后没有发生变化.如果消费者以比保留价格低的价格购 买了商品A,那么他就会产生一些剩余,他购买以后的效用增加了. 保留价格曲线（reservation-demand curve）,列出了每个单位商品 的保留价格,以此价格购买,每单位商品在购买的前后,消费者的福利 都没有变化,所以,沿着保留价格曲线的效用不变,完全可以把保留价 格曲线（reservation-demand curve）看成一条无差异曲线.
消费者行为——消费者剩余
本部分主要内容： 一、离散商品保留价格与需求函数 二、离散商品保留价格与效用函数 三、保留价格的解释 四、消费者剩余的概念 五、拟线性效用 六、消费者效用的货币测度 七、生产者剩余 八、模型应用：政策评价
一、离散商品保留价格与需求函数
P
r1 r2
| | | |
保留价格可以用来计量增加一单位商品的消费引起的 效用的增加量（边际效用）。
根据需求曲线建立效用函数
由
r1=v(1)-v(0)，r2=v(2)-v(1)
r3=v(3)-v(2)，……
有
r1+r2+r3 =v(3)-v(0)
有r1+r2+……＋rn=v(n)-v(0)＝v(n) 保留价格的和正好是消费商品X的总效用。
T衡量的是由于消费减少而损失掉的那部分商品的价值。
p1 p1(x1 *)是反需求函数
p" 1
B
p' 1
损失的CS T
x" 1
x' 1
x* 1
四（5）消费者剩余的变化
价格的变化对消费者剩余的影响
x* 1 x' 1
x1*(p1)是需求函数
CS
x" 1
CS 损 失
p' 1
p" 1
" p1 * p' x1(p1)dp1 1
也是对该商品的消费的支付意愿的总额。
三（1）保留价格含义的进一步解释
假设对x商品的购买只能以整数购买。 – r1表示消费者愿意购买第1单位x商品的保留价格。 – r2表示消费者愿意购买第2单位x商品的保留价格。 保留价格就是消费者为获取一件商品所愿意支付的最 高价格，或者使消费者消费或不消费刚好无差异的那 个价格。 r1就是第1单位x商品边际效用的货币等价物；r2就是 第2单位x商品边际效用的货币等价物。 如果消费者已拥有n-1单位x商品，rn表示消费者愿意 购买第n单位x商品的保留价格，rn就是第n单位x商品 边际效用的货币等价物。 消费者多消费一件商品时的保留价格实际上就是消费 者从多消费一件商品中所获得的效用增量。保留价格 是对应于边际效用的等价效用的货币价值测度。
三（2）保留价格曲线与需求曲线比较
确定保留价格曲线是困难的，通常情况下，我 们用消费者的需求曲线来近似代替保留价格曲 线来估计消费者剩余。 保留价格曲线表示的是每多消费一个单位所带 来的效用的价值，这是依顺序（sequentially） 进行的。 一般需求曲线表示的则是一个消费者一次性（ simultaneously）购买n个单位的食物时最多愿 意支付的价格。 消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同 。
约束条件为
p1x1 x 2 m.
U( x1 , x 2 ) v( x1 ) x 2
p1x1 x 2 m.
得到：U ( x1 , x2 ) v( x1 ) m p1 x1. 上式极大化，即对其求导，并令其为零，有
v'( x1 ) p1 0
p1 v'( x1 ).
2. 消费者李的需求函数为D＝100－P，如 果市场价格为50，其消费者总剩余和净
剩余分别是多少？
（3750），（1250）
五（1）拟线性效用函数及其求解
U( x1 , x 2 ) v( x1 ) x 2
假设 p2 = 1， 要使效用最大化
MaxU ( x1 , x2 ) v( x1 ) x2
在r1，消费者刚好购买零单位或1单位商品之间无差异 ，即 U（0，m）＝U（1，m－r1） 在r2， U（1，m－r2）＝ U（2，m－2r2） 当效用函数是拟线性函数时， V（0）+m=V（1）+m－r1 r1=V（1）－V（0） V（1）+m－r2=V（2）+m－2r2 r2=V（2）－V（1） V（2）+m－2r3=V（3）+m－3r3 r3=V（3）－V（2）
p1 p1(x1)
p' 1
CS （变化前）
x' 1 x* 1
四（5）消费者剩余的变化
p1 p1(x1)
p" 1
CS （变化后）
p' 1
x" 1
x' 1
x* 1
四（5）消费者剩余的变化
p1
p" 1
p' 1
CS损失
x" 1
x' 1
x* 1
四（5）消费者剩余的变化
价格的变化对消费者剩余的影响
其中B表示由于价格上升所多花费的货币数量；
r3 r4 r5
0
消费者购买第一单位商品时，愿意 支付的价格为r1元，购买第二单位 商品时，愿意支付的价格为r 元。 保留价格的图像呈“阶梯” 形，这就是离散商品的需求 曲:需求量是n单位，则rn ≥ p ≥ rn+1。由保留价格可以构 造出需求函数。
2
1 2 3 4 5
QD
二、离散商品保留价格与效用函数
选择了n单位X商品，那么他就会有 m-pn用于购买其他东西。
消费商品X和Y的总效用为：
v(n)+y＝v(n)＋m-pn＝ v(n)-pn＋m ＝X的消费者剩余+收入
四（4）连续需求的消费者剩余的估算
连续需求曲线下的面积近似地等于阶梯 形需求曲线下的面积。
用微积分的方法准确计算。
四（4）连续商品消费者剩余几何图模型
消费）。其效用函数为：u(x, y) = 100x −x2/2+ y:
(a)
(b)
拟线性效 小王有何种效用函数形式？ 用函数
写出他对商品X的反需求函数。
三（2）保留价格曲线与需求曲线比较
需求曲线跟保留价格曲线之间的差是收入效应引起的 需求的变化。 用需求曲线以下的面积来近似代替保留价格曲线以下 的面积即是消费者剩余，是衡量净效用所得的一种近 似方法。 当效用函数是拟线性的时候，收入效应为零。需求曲 线与保留价格曲线正好重合。这个时候，消费者剩余 等于消费者效用所得的货币价值。
剩余或净消费者剩余（红色部分）。
p
消费者剩余是消费者交易效用的一种测度方法。
n
QD
四（3）保留价格和消费者剩余
当价格为P时，需求量为n，则rn≥P≥rn+1
价格
价格
r1 r2 r3 r4 r5 r6
消费3单位商品 1得到的总效用 V(3)
PБайду номын сангаас
r1 r2 r3 r4 r5 r6
消费3单位商品 1得到的消费者 剩余:V(3)-3P
例：如有刘、李、张、王四位同学要买《微观经济学：现代观
点》这本教材，，他们各自的保留价格为50元，45元，40 元，35元，网络书店上的销售价格是40元。 1. 2. 哪几个同学会最终购买教材？ 谁从购买行为中获得的效用最高？怎么度量？
关于消费者购买商品后总体效用改善程 度（获得的好处），有三种度量方法： 消费者剩余( Consumer's Surplus) 补偿变化( Compensating Variations) 等价变化( Equivalent Variations)
价格
x1的保留价格曲线 （ reservation-demand curve） x1的一般需求曲线 （ordinary demand curve） 数量 x 1
三（2）保留价格曲线与需求曲线比较
一般需求曲线时，r2满足u(1,m-r2)=u(2,m-2r2),保留价格 曲线时，r2满足为u(1,m-r1)=u(2,m-r1-r2)
CS
x '1
0
f ( x1 )dx1 p1 x 1
'
CS
p' 1
表示消费者消费x1’商品1所 带来的效用的总变化量。
需求曲线
x' 1
x* 1
四（5）消费者剩余的变化
p1
当商品1的价格发生变化后，
消费者的总效用和净剩余均 会发生变化。
p' 1 x' 1 x* 1
四（5）消费者剩余的变化
五（2）拟线性效用函数消费者剩余
p1
p1 v'( x1 )
' ' CS 0 1 )dx1 p1x1 v( x' ) v( 0 ) p' x' 1 1 1
' x 1 v'( x
CS
p' 1
x' 1
x* 1
例题
消费者小王消费商品X和其它商品Y
，Y的价格为1（或者说以货币形式
四（1）消费者总剩余的概念
r1+r2+……＋rn =v(n)-v(0)＝ v(n)
p
保留价格的和正好是消费商品X的总效用。
也是对该商品的消费的支付意愿的总额。
这块面积，即需求曲线以 下的面积，被称作商品X总 效用。或消费者总剩余或 总福利。
QD
p
四（2）消费者净剩余的概念
消费n单位商品X的净效用是： 总效用(交易所得)－总支出（交易所失） ＝v(n) –pn 把消费者在交易中所得的净效用称为消费者
近似总 效用
价格
近似消费者 剩余 P
P
O
X
数量
O
X
数量
如果U(X,Y)=V(x)+Y，为了最大效用，P(X)=V(X)′ 总效用消费者剩余可用微积分计算
四（4）连续商品消费者剩余的数理模型
如果需求是连续的而不是离散的，总消费者剩余就可 以近似地表述为需求曲线以下的面积。 而净消费者剩余就可以表示为需求曲线以下，价格曲 线以上的面积部分。 反需求曲线： p1 f ( x1 ) p1
O 1 2 3 4 5 6
数量
O 1 2 3 4 5 6
数量
消费者剩余 5
如果商品x市场价格为4，消 费者实际购买二单位的商品 支付8元，但他实际上为这二 单位的商品愿意支付9元，因 此，消费者在这次交易中净 得利益1元。
4 3
1 2 3
QD
消费者最终效用取决了消费者消费
了多少商品X和商品Y。如果消费者
通过前几个主题的学习，知道了如何从偏好（效 用函数、无差异曲线）推导消费者需求行为（需 求函数）。 偏好——效用——需求 也知道通过观察需求行为，可以估计效用函数， 进而由需求行为可以看出消费者的偏好。 需求——效用——偏好 那么，如何根据需求行为（需求函数），更好地 刻画消费者从交换中得到的好处呢？这是接下来 要学习的核心内容。
p1
例题
1.消费者A、B、C、D、E、F、G租公寓的保 留价格分别为400、250、300、350、 100、180、150。 （1）如果公寓的均衡租金是200元，消费 者A的消费者剩余是多少？ （200） （2）如果公寓的均衡租金是200元，市场 上消费者总剩余是多少？净剩余是多少 ？ （1300），（500）
但是一般需求曲线（ordinary demand curve）就不同了,它画的是, 给定名义收入m和其他商品的价格p2不变,不同的p1下导致的x1的需 求.每个价格下,消费者购买任意数量的商品都是同价的,这可以通过 预算约束来了解.很显然,沿着一般需求曲线（ordinary demand curve）,消费者的效用是一直在变化的!你可以通过把 x1=x1(p1,p2,m),x2=x2(p1,p2,m)带入u=u(x1,x2),得到 u=u[x1(p1,p2,m),x2(p1,p2,m)]=v(p1,p2,m),来验证这一点. 搞清两条曲线的含义,问题就好办了.“一般需求曲线时,给定一个价格, 购买任意数量的商品都是同价的,在此条件下寻找保留价格,用 u(1,m-r2)=u(2,m-2r2),因为假设这一个价格为r2,消费者购买多少单 位都按照此价格支付,这也是一般需求曲线的含义,因此买一单位时 的效用是”u(1,m-r2)“,买两单位的效用是”u(2,m-2r2)“,两者相等求出 r2. ”reservation-demand curve时,每单位商品的购买价格可以不同,在此 条件下寻找保留价格,用u(1,m-r1)=u(2,m-r1-r2)“.考虑消费者剩余,最 准确的就是用reservation-demand curve,其他都只是一个近似,只能 在某种特殊情形下,才是准确的.(保留需求)
怎么理解？ 如果对你的偏好来说，一个选择A，和m元钱（其实是和m元钱背 后的购买力）无差异，就说对A的保留价格是m.我们知道m元钱的 购买力和价格p1,p2有关系,也就是说,我们说对A的保留价格是m元 钱必须说明是在什么价格下的m元钱. 如果一个消费者以他对商品A的保留价格购买了商品A,那么他的效 用在购买前后没有发生变化.如果消费者以比保留价格低的价格购 买了商品A,那么他就会产生一些剩余,他购买以后的效用增加了. 保留价格曲线（reservation-demand curve）,列出了每个单位商品 的保留价格,以此价格购买,每单位商品在购买的前后,消费者的福利 都没有变化,所以,沿着保留价格曲线的效用不变,完全可以把保留价 格曲线（reservation-demand curve）看成一条无差异曲线.
消费者行为——消费者剩余
本部分主要内容： 一、离散商品保留价格与需求函数 二、离散商品保留价格与效用函数 三、保留价格的解释 四、消费者剩余的概念 五、拟线性效用 六、消费者效用的货币测度 七、生产者剩余 八、模型应用：政策评价
一、离散商品保留价格与需求函数
P
r1 r2
| | | |
保留价格可以用来计量增加一单位商品的消费引起的 效用的增加量（边际效用）。
根据需求曲线建立效用函数
由
r1=v(1)-v(0)，r2=v(2)-v(1)
r3=v(3)-v(2)，……
有
r1+r2+r3 =v(3)-v(0)
有r1+r2+……＋rn=v(n)-v(0)＝v(n) 保留价格的和正好是消费商品X的总效用。
T衡量的是由于消费减少而损失掉的那部分商品的价值。
p1 p1(x1 *)是反需求函数
p" 1
B
p' 1
损失的CS T
x" 1
x' 1
x* 1
四（5）消费者剩余的变化
价格的变化对消费者剩余的影响
x* 1 x' 1
x1*(p1)是需求函数
CS
x" 1
CS 损 失
p' 1
p" 1
" p1 * p' x1(p1)dp1 1
也是对该商品的消费的支付意愿的总额。
三（1）保留价格含义的进一步解释
假设对x商品的购买只能以整数购买。 – r1表示消费者愿意购买第1单位x商品的保留价格。 – r2表示消费者愿意购买第2单位x商品的保留价格。 保留价格就是消费者为获取一件商品所愿意支付的最 高价格，或者使消费者消费或不消费刚好无差异的那 个价格。 r1就是第1单位x商品边际效用的货币等价物；r2就是 第2单位x商品边际效用的货币等价物。 如果消费者已拥有n-1单位x商品，rn表示消费者愿意 购买第n单位x商品的保留价格，rn就是第n单位x商品 边际效用的货币等价物。 消费者多消费一件商品时的保留价格实际上就是消费 者从多消费一件商品中所获得的效用增量。保留价格 是对应于边际效用的等价效用的货币价值测度。
三（2）保留价格曲线与需求曲线比较
确定保留价格曲线是困难的，通常情况下，我 们用消费者的需求曲线来近似代替保留价格曲 线来估计消费者剩余。 保留价格曲线表示的是每多消费一个单位所带 来的效用的价值，这是依顺序（sequentially） 进行的。 一般需求曲线表示的则是一个消费者一次性（ simultaneously）购买n个单位的食物时最多愿 意支付的价格。 消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同 。
约束条件为
p1x1 x 2 m.
U( x1 , x 2 ) v( x1 ) x 2
p1x1 x 2 m.
得到：U ( x1 , x2 ) v( x1 ) m p1 x1. 上式极大化，即对其求导，并令其为零，有
v'( x1 ) p1 0
p1 v'( x1 ).
2. 消费者李的需求函数为D＝100－P，如 果市场价格为50，其消费者总剩余和净
剩余分别是多少？
（3750），（1250）
五（1）拟线性效用函数及其求解
U( x1 , x 2 ) v( x1 ) x 2
假设 p2 = 1， 要使效用最大化
MaxU ( x1 , x2 ) v( x1 ) x2
在r1，消费者刚好购买零单位或1单位商品之间无差异 ，即 U（0，m）＝U（1，m－r1） 在r2， U（1，m－r2）＝ U（2，m－2r2） 当效用函数是拟线性函数时， V（0）+m=V（1）+m－r1 r1=V（1）－V（0） V（1）+m－r2=V（2）+m－2r2 r2=V（2）－V（1） V（2）+m－2r3=V（3）+m－3r3 r3=V（3）－V（2）
p1 p1(x1)
p' 1
CS （变化前）
x' 1 x* 1
四（5）消费者剩余的变化
p1 p1(x1)
p" 1
CS （变化后）
p' 1
x" 1
x' 1
x* 1
四（5）消费者剩余的变化
p1
p" 1
p' 1
CS损失
x" 1
x' 1
x* 1
四（5）消费者剩余的变化
价格的变化对消费者剩余的影响
其中B表示由于价格上升所多花费的货币数量；
r3 r4 r5
0
消费者购买第一单位商品时，愿意 支付的价格为r1元，购买第二单位 商品时，愿意支付的价格为r 元。 保留价格的图像呈“阶梯” 形，这就是离散商品的需求 曲:需求量是n单位，则rn ≥ p ≥ rn+1。由保留价格可以构 造出需求函数。
2
1 2 3 4 5
QD
二、离散商品保留价格与效用函数
选择了n单位X商品，那么他就会有 m-pn用于购买其他东西。
消费商品X和Y的总效用为：
v(n)+y＝v(n)＋m-pn＝ v(n)-pn＋m ＝X的消费者剩余+收入
四（4）连续需求的消费者剩余的估算
连续需求曲线下的面积近似地等于阶梯 形需求曲线下的面积。
用微积分的方法准确计算。
四（4）连续商品消费者剩余几何图模型
消费）。其效用函数为：u(x, y) = 100x −x2/2+ y:
(a)
(b)
拟线性效 小王有何种效用函数形式？ 用函数
写出他对商品X的反需求函数。
三（2）保留价格曲线与需求曲线比较
需求曲线跟保留价格曲线之间的差是收入效应引起的 需求的变化。 用需求曲线以下的面积来近似代替保留价格曲线以下 的面积即是消费者剩余，是衡量净效用所得的一种近 似方法。 当效用函数是拟线性的时候，收入效应为零。需求曲 线与保留价格曲线正好重合。这个时候，消费者剩余 等于消费者效用所得的货币价值。
剩余或净消费者剩余（红色部分）。
p
消费者剩余是消费者交易效用的一种测度方法。
n
QD
四（3）保留价格和消费者剩余
当价格为P时，需求量为n，则rn≥P≥rn+1
价格
价格
r1 r2 r3 r4 r5 r6
消费3单位商品 1得到的总效用 V(3)
PБайду номын сангаас
r1 r2 r3 r4 r5 r6
消费3单位商品 1得到的消费者 剩余:V(3)-3P
例：如有刘、李、张、王四位同学要买《微观经济学：现代观
点》这本教材，，他们各自的保留价格为50元，45元，40 元，35元，网络书店上的销售价格是40元。 1. 2. 哪几个同学会最终购买教材？ 谁从购买行为中获得的效用最高？怎么度量？
关于消费者购买商品后总体效用改善程 度（获得的好处），有三种度量方法： 消费者剩余( Consumer's Surplus) 补偿变化( Compensating Variations) 等价变化( Equivalent Variations)
价格
x1的保留价格曲线 （ reservation-demand curve） x1的一般需求曲线 （ordinary demand curve） 数量 x 1
三（2）保留价格曲线与需求曲线比较
一般需求曲线时，r2满足u(1,m-r2)=u(2,m-2r2),保留价格 曲线时，r2满足为u(1,m-r1)=u(2,m-r1-r2)
CS
x '1
0
f ( x1 )dx1 p1 x 1
'
CS
p' 1
表示消费者消费x1’商品1所 带来的效用的总变化量。
需求曲线
x' 1
x* 1
四（5）消费者剩余的变化
p1
当商品1的价格发生变化后，
消费者的总效用和净剩余均 会发生变化。
p' 1 x' 1 x* 1
四（5）消费者剩余的变化
五（2）拟线性效用函数消费者剩余
p1
p1 v'( x1 )
' ' CS 0 1 )dx1 p1x1 v( x' ) v( 0 ) p' x' 1 1 1
' x 1 v'( x
CS
p' 1
x' 1
x* 1
例题
消费者小王消费商品X和其它商品Y
，Y的价格为1（或者说以货币形式
四（1）消费者总剩余的概念
r1+r2+……＋rn =v(n)-v(0)＝ v(n)
p
保留价格的和正好是消费商品X的总效用。
也是对该商品的消费的支付意愿的总额。
这块面积，即需求曲线以 下的面积，被称作商品X总 效用。或消费者总剩余或 总福利。
QD
p
四（2）消费者净剩余的概念
消费n单位商品X的净效用是： 总效用(交易所得)－总支出（交易所失） ＝v(n) –pn 把消费者在交易中所得的净效用称为消费者