ANASYS工程分析-基础与观念Chapter11

第11章樑與剛架結構分析Analysis of Beams and Frames樑結構（beam structures）或剛架結構（frame structures）在工程上應用非常多，這類問題可以用樑元素（beam elements）來建構分析模型。

樑元素是用來model 細長、承受彎曲的結構元件的。

樑或剛架結構有2D或3D之分，2D的結構必須使用2D的樑元素（BEAM3）來建構模型，3D的結構則必須使用3D的樑元素（eg., BEAM4）來建構模型。

由於實務應用上許多樑或剛架結構都是2D的結構，而且3D樑元素也比較複雜的多，所以本章第1節首先介紹2D的樑元素：BEAM3。

接下來的3節分別介紹三個實例。

第2節介紹一個腳踏車剛架設計的實例，第3節介紹一個鋼弦振動分析的實例，第4節則介紹了一個升降平台的結構分析。

第5節瀏覽了ANSYS所提供的樑元素。

注意樑元素只用在結構分析。

另外，樑或剛架結構的問題當然也可以使用諸如SOLID45的元素來解，但是使用樑元素時，不只可以節省非常多的時間，精度一般而言也較高。

第11.1節BEAM3：2D 樑元素293 第11.1節BEAM3：2D 樑元素BEAM3: 2D Elastic Beam Element11.1.1 BEAM3元素描述Figure 11-1 BEAM3 Element [Ref. 6]BEAM3（Figure 11-1）稱為2D elastic beam，意即它不能用來解3D的問題（另有一個樑元素BEAM4，稱為3D elastic beam），材料模式方面則只有支援符合虎克定律的線性彈性材料，但是BEAM3還是有支援大變位（large deflection）。

BEAM3元素有I、J兩個節點，I-J定義了元素座標系統的X軸；每個節點考慮三個自由度：兩個位移UX、UY，再加上一個轉角ROTZ。

在Figure 11-1中你會看到號碼1、2、3、4，這是你指定壓力時的方向，另外在兩個端點分別有T1、T2、T3、T4，這是你指定溫度負載時的位置點。

294 第11章樑與剛架結構分析11.1.2 BEAM3輸入資料Figure 11-2列出BEAM3的輸入資料。

Real constants主要是斷面性質。

AREA 是樑斷面積。

IZZ是Z方向（右手規則）的轉動貫量（moment of inertia）。

HEIGHT 是樑的高度，是用來計算輸出應力用的，當解出樑的彎矩M後，輸出應力是以下式來計算的：M x C / IZZ，其中C = HEIGHT / 2。

SHEARZ，稱為shear deflection constant，詳細解說請參閱Sec. 2.13. Shear Deflection, Ref. 6，但是一般而言此值是依樑斷面形狀而變的因子：矩形6/5、圓形10/9、薄緣管2、薄矩形管12/5、0則表示忽略剪力變形（預設值）。

注意，對大部分的細長樑而言，剪力變形通常並不會占很重要的角色。

ISTRN讀做initial strain，是預應變量。

ADDMAS讀成additional mass，是額外附加的質量（只有動力分析或計算慣性力時用到）。

以上這些real constants，大部分的情況下你只需要輸入前面三、四個。

Figure 11-2 BEAM3 Input Summary11.1.3 BEAM3輸出資料第11.1節BEAM3：2D 樑元素295Figure 11-3 BEAM3 Stresses and Bending Moments [Ref. 6] Figure 11-3是BEAM3的輸出彎矩及輸出應力的示意圖。

對BEAM3元素而言，在任何一個斷面上都有兩個member forces：tensile force（MFORX）及bending moment（MMOMZ），其正方向如圖所示。

MFORX所造成的應力（即MFORX 除以斷面積）稱為直接應力（direct stress，即圖中的SDIR）；MMOMZ所造成的應力則稱為彎曲應力（bending stresses，即SBYB及SBYT）；兩者疊加在一起就是SMAX及SMIN。

其他輸出資料請參考Ref. 6, Table 3.1. BEAM3 Element Output Definitions。

296 第11章樑與剛架結構分析第11.2節實例：腳踏車架設計Example: Design of a Bicycle Frame11.2.1 Problem DescriptionFigure 11-4 The Bicycle FrameFigure 11-4是某一型的腳踏車架（不含輪子，意即以粗黑色表示部分）。

這個車架是由圓形的空心管所焊接而成的。

設計負載是總重175磅的人體，其中150磅直接作用在座位上面，手把上則分擔了25磅的力量。

為了考慮腳踏車可能會有一些衝擊載重，及其他未知因數，我們將負載是乘上2.5的安全係數來作為總負載。

這個車架的材料是鋼鐵做的，初步的設計是全部使用外徑1 in，管壁厚度1/16 in的鋼管。

這個實例是分析此車架結構，檢查此鋼管設計是否符合強度及剛度上的要第11.2節實例：腳踏車剛架設計297 求。

本實例取材自Ref. 22, Problem 4.3。

11.2.2 ANSYS ProcedureProcedure 11-1 Design of a Bicycle Frame298 第11章樑與剛架結構分析第5至9行是設定參數的值，包括外徑、管厚、作用在座位上及作用在把手的設計載重。

第18行（R）輸入real constants，包括樑的斷面積及轉動貫量。

第20至32行是建立幾何模型，這個幾何模型是由lines構成的。

接下來將這些lines做切割，產生BEAM3元素（第34行，LMESH）。

事實上，樑元素的數值解通常精度很高，你通常不必切割得太細，你可以試著在每兩個keypoints間，只用一個BEAM3元素，這種精度常常已經是足夠的。

但是在這個實例中，我們還是切割得滿細小的（第33行，ESIZE），原因是圖形輸出時樑元素是以直線表示，只有切割的夠係，才能夠較清楚的顯示結構的變形。

第11.2節實例：腳踏車剛架設計299Figure 11-5 Analysis Model of the Bicycle Frame 進入/SOLU（第37行）後，第39至47行是指定邊界條件。

邊界條件很簡單，兩個輪子的中心的Y方向被固定住，而且為了X方向的結構穩定，其中一個輪子中心點的X方向也固定住，意即整個結構是被「簡支」的（simply supported）。

第49行（EPLOT）將含邊界條件的分析模型畫出來，如Figure 11-5所示。

第50行（SOLVE）解此模型，第53行（/POST1）進入/POST1。

我們先畫出變位圖（第55行，PLDISP），如Figure 11-6所示。

如果你要印出每一個樑元素的member forces及stresses，第56至63行（ETABLE）就是整理出一個E-Table，第64行（PRETAB）把這個E-Table印出來。

第66至69行（PLETAB）則是將這些應力畫出來。

接下來的工作，你可能需要去檢查每一段樑元素的應力有沒有超過降服應力，如果有的話，該斷面就必須要修改（加大）。

Figure 11-6 Deformation of the Bicycle Frame300 第11章樑與剛架結構分析第11.3節實例：鋼弦的震動分析Example: Vibration of a String Under Tension11.3.1 Problem Description接下來這個例子是取材自ANSYS Verification Manual的例子[Ref. 8, VM53]。

想像一根鋼弦，承受了某一張力，我們想要知道它的自然頻率是多少，及相對的震動模態（vibration modes）。

假設鋼弦有100 in長，直徑是1/16 in，兩端被固定住，並且施予相當於0.00543228應變的張力。

11.3.2 ANSYS ProcedureProcedure 11-2 Vibration of a String Under Tension第11.3節實例：鋼弦的震動分析301為了計算自然頻率及相對的震動模態，本實例需要進行模態分析（modal analysis, ANTYPE = MODAL），而且在模態分析之前需要先預加一個張力，這個預應力可302 第11章樑與剛架結構分析以透過簡單的靜態分析來達成。

第41行之前基本上是建構分析模型及進行一個簡單的靜態分析。

第43行以後才是進行模態分析。

為了將兩個分析步驟連貫起來（意即在模態分析時考慮靜態分析所施加的預應力），第33行及第47行（PSTRES）是關鍵的命令，前者（第33行）的意思是去計算預應力造成的stress stiffening 的效應，並將此效應存在檔案中，後者（第47行）是去讀取此檔案並將stress stifening的效應考慮在目前的分析（模態分析）上。

事實上，PSTRES命令和SSTIF 命令效能是相當的。

現在讓我們從頭來看這些命令，第5至13行是去設定參數。

第17至26行是去建構分析模型。

注意，初始應變是以real constants的方式輸入的（第18行，R命令的參數ISTRN）。

第31、32行只是將鋼弦兩端固定。

第34行進行靜態分析。

注意，除了第18行所指定的初始應變外，並無施加其他外力。

如果你要檢查靜態分析的結果，可以進入/POST1列印出應力出來（第37至41行），其應力值應該是E x ISTRN = 162968.4。

如果你不想要檢查靜態分析的結果，可以刪除第37至41行，但是請注意，你還是要先跳出/SOLU模組（第41行，FINISH），再重新進入/SOLU（第43行，/SOLU），因為ANSYS必須做一些DATABASE的清理工作，以準備另一個分析類別（在此是模態分析）的工作。

一般而言在同一個/SOLU模組下，你不可以進行兩次不同分析類別（analysis types）的工作，因為它們的資料結構是不同的。

重新進入/SOLU（第43行）後，先去指定分析類別是模態分析（第45行）。

模態分析的計算工作基本上是去解一個「特徵值問題」（關於特徵值問題，請參考任何工程數學或線性代數課本），解出來的特徵值（eigen-values）相當於自然頻第11.3節實例：鋼弦的震動分析303 率，而相對的特徵向量（eigen-vectors）則相當於自然振動模態。

ANSYS提供了很多解特徵值問題的方法，你可以透過MODOPT命令（第46行）來選擇某一方法；在這裡我們選擇了「次空間疊代法」（subspace iterations），並且指定只計算前3個自然頻率及振動模態。